宋艷蘋，劉海燕

(河南城建學(xué)院，能源與建筑環(huán)境工程學(xué)院，河南 平頂山 467036)

離心透平是一種新型膨脹機(jī)，工質(zhì)體積流量沿著流動(dòng)方向不斷增大，而通流截面也不斷增大，具有氣動(dòng)與幾何相匹配的特征，可減小子午面擴(kuò)張，甚至設(shè)計(jì)為等葉高直葉片，流動(dòng)幾乎沒有三維效應(yīng)。用于工質(zhì)比容變化較大的有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)具有顯著優(yōu)勢(shì)。離心透平是高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，不僅要具備良好的氣動(dòng)性能，還要滿足合格的強(qiáng)度保證安全性。本文針對(duì)文獻(xiàn)[1]中以R123為工質(zhì)的有機(jī)工質(zhì)離心透平，校核了葉輪強(qiáng)度。

葉輪在工作狀態(tài)下受到多種荷載，包括高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力、溫度不均勻產(chǎn)生的熱應(yīng)力、壓差力等。傳統(tǒng)的強(qiáng)度校核方法是將葉輪近似為若干等厚部分，采用二次計(jì)算法計(jì)算葉輪應(yīng)力，此方法求解原理簡(jiǎn)單，但是結(jié)果并不精確。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用有限元方法來進(jìn)行葉輪強(qiáng)度分析越來越普遍[2]。河海大學(xué)Zhang F[3]等采用流固耦合的方法對(duì)水輪機(jī)葉輪進(jìn)行靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力分析。結(jié)果表明：最大應(yīng)力出現(xiàn)在葉根和輪轂的交界面，最大變形出現(xiàn)在葉頂尾緣處。Zheng[4]采用流固耦合的方法對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行應(yīng)力和應(yīng)變分析,結(jié)果表明：最大應(yīng)力出現(xiàn)在葉片與法蘭的連接處，最大形變出現(xiàn)在葉片外緣處。蘭州理工大學(xué)艾麗昆[5]對(duì)透平膨脹機(jī)葉輪的應(yīng)力進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：影響應(yīng)力的主要因素是離心力和溫差應(yīng)力。

本文基于應(yīng)力分析采用有限元法對(duì)有機(jī)工質(zhì)離心透平葉輪進(jìn)行安全校核，分析影響應(yīng)力的主要因素，并判斷其強(qiáng)度是否滿足要求。

1 離心透平葉輪幾何結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[1]中的有機(jī)工質(zhì)離心透平以R123為工質(zhì)，為單級(jí)跨音速透平，設(shè)計(jì)工況下效率為82.7%。透平動(dòng)靜葉片為等葉高直葉片，熱力參數(shù)和動(dòng)葉幾何參數(shù)見表1。

表1 離心透平熱力參數(shù)[1]

整機(jī)通流部分結(jié)構(gòu)及葉輪結(jié)構(gòu)見圖1、圖2。葉輪由輪盤和葉片組成，進(jìn)氣方式為單向進(jìn)氣，輪盤為懸臂式結(jié)構(gòu)，動(dòng)葉均勻圓周陣列在輪盤上，輪盤的輪轂形狀結(jié)合進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)確定，軸的設(shè)計(jì)按照機(jī)械設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算[6]。為了避免葉根與輪盤接觸位置發(fā)生應(yīng)力奇異現(xiàn)象(即網(wǎng)格趨于無窮小時(shí)，應(yīng)力趨于無窮大)，影響計(jì)算精度，在葉根與輪盤接觸處通過面倒圓連接，建模過程中不考慮加工制造焊接等造成的誤差，葉輪主要幾何參數(shù)見表2。

圖1 離心透平通流部分結(jié)構(gòu)圖

圖2 葉輪結(jié)構(gòu)示意圖

表2 有機(jī)工質(zhì)離心透平葉輪的主要幾何參數(shù)

2 有限元模型

基于模型的循環(huán)對(duì)稱性，選取葉輪整體結(jié)構(gòu)的1/71個(gè)扇區(qū)作為研究對(duì)象，計(jì)算葉輪應(yīng)力和應(yīng)變，有限元模型見圖3。葉輪屬于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的實(shí)體，單元類型一般選擇帶中間節(jié)點(diǎn)的四面體單元Solid92、Solid187等。Solid187是一個(gè)高階三維10個(gè)中間節(jié)點(diǎn)模型[7]，精度較高，可以更好地模擬形狀復(fù)雜的不規(guī)則模型，本文網(wǎng)格單元類型選用Solid187。采用自由劃分法生成網(wǎng)格，網(wǎng)格全局尺寸為3 mm，對(duì)葉片及葉片與輪盤倒圓連接處的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格示意如圖4。

圖3 有限元模型

圖4 網(wǎng)格示意圖

葉輪在工作時(shí)處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，承擔(dān)載荷主要有離心力、流體壓力以及溫度不均產(chǎn)生的熱應(yīng)力等。由于有機(jī)工質(zhì)離心透平工作溫度低，工質(zhì)在透平中溫度變化較小，忽略熱應(yīng)力的影響。葉輪載荷主要包括兩個(gè)部分：(1) 葉輪本身高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力；(2) 葉輪受到的流體壓力。

離心力通過離心場(chǎng)加載到葉輪上，即通過給定全局圓周速度加載離心力。葉輪加載流體壓力的方法通過流固弱耦合的方式加載[8]，通過多場(chǎng)求解器，將文獻(xiàn)[1]中的數(shù)值模擬氣動(dòng)分析計(jì)算結(jié)果中的流體壓力加載到葉片表面。葉輪置于全局圓柱坐標(biāo)系下，約束條件為約束輪盤軸孔的切向位移和軸向位移[9]。

由于有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)熱源溫度低，有機(jī)工質(zhì)離心透平最高工作溫度低于150 ℃。對(duì)材料耐高溫性能要求較低，材料選擇主要考慮是否滿足強(qiáng)度要求。常用于透平葉輪的材料有合金鋼、鋁合金和鈦合金。本文針對(duì)這3種材料，分別分析離心透平葉輪的強(qiáng)度。

表3為3種材料的物理性能參數(shù)，其中密度、楊氏模量、泊松比為ANSYS材料屬性數(shù)據(jù)庫(kù)的默認(rèn)定義值。但是在合金材料中，添加合金元素不同，材料強(qiáng)度差別較大，本文葉輪選用合金材料型號(hào)分別為：合金鋼材料(34CrNi3Mo或35CrMoWV)，鋁合金為變形合金(2×××系或7×××系)，鈦合金材料選擇為TC4或TC6，屈服強(qiáng)度值見表3。

表3 葉輪材料物理性能參數(shù)

合金材料通常為塑性材料，其破壞形式多為塑性屈服，對(duì)葉輪機(jī)械的強(qiáng)度校核主要考慮屈服極限、蠕變極限和疲勞強(qiáng)度極限，當(dāng)葉輪工作溫度較低時(shí)，采用屈服極限對(duì)葉輪強(qiáng)度進(jìn)行校核。常用的塑性屈服理論是形狀改變比能理論。

形狀改變比能理論又稱第四強(qiáng)度理論，認(rèn)為塑性材料屈服失效是由畸變能密度超限引起的，當(dāng)材料的畸變能密度達(dá)到塑性材料的極限值時(shí)，材料就會(huì)屈服失效。本文對(duì)有機(jī)工質(zhì)離心透平的葉輪進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)采用Mises屈服條件，即Mises等效應(yīng)力值σi為：

(1)

3 有機(jī)工質(zhì)離心透平葉輪應(yīng)力與應(yīng)變分析

3.1 流體壓力加載前后計(jì)算結(jié)果分析

在額定轉(zhuǎn)速下，葉輪選擇合金鋼、鋁合金、鈦合金3種材料，分別計(jì)算了在不考慮流體壓力、只考慮離心力和同時(shí)考慮離心力與流體壓力共同作用下的等效應(yīng)力與變形量。

圖5～圖7為不考慮流體壓力，只考慮離心力的作用時(shí)，葉輪分別采用合金鋼、鋁合金、鈦合金時(shí)的等效應(yīng)力與總變形量分布云圖。

圖5 合金鋼葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

圖6 鋁合金葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

圖7 鈦合金葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

由圖5～圖7中可以看出，3種合金材料密度差別較大，等效應(yīng)力值差別較大，但是葉輪上的應(yīng)力分布規(guī)律相同，等效應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在葉片前緣根部。在葉片上等效應(yīng)力沿著展向從根部到頂部逐漸減小。葉輪總變形量云圖顯示：在離心力的作用下，葉輪總變形量最大的位置出現(xiàn)在動(dòng)葉頂部尾緣，采用不同材料時(shí)變形量相差較小，葉輪采用鈦合金時(shí)，總變形量最大，但均在0.3 mm以下。

圖8～圖10為流體壓力和離心力的共同作用下，葉輪分別采用合金鋼、鋁合金、鈦合金時(shí)的等效應(yīng)力分布云圖與總變形量分布云圖。

由此可知，與離心力的作用相比，流體壓力對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度影響較小。在離心透平轉(zhuǎn)速較大時(shí)，主要考慮離心力對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)安全性的影響。

圖8 合金鋼葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

圖9 鋁合金葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

圖10 鈦合金葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

與無流體壓力時(shí)相比，等效應(yīng)力在葉輪上的分布規(guī)律相同，最大值均在葉片前緣根部；最大等效應(yīng)力值相差約20 MPa，均小于10%?？傋冃瘟糠植家?guī)律也與不考慮流體壓力相同，總變形量最大位置出現(xiàn)在葉片尾緣頂部?？傋冃瘟孔畲笾迪嗖钚∮?%。

3.2 破壞轉(zhuǎn)速下的葉輪強(qiáng)度分析

為了校核葉輪在特殊工況下的安全性，選取破壞轉(zhuǎn)速為設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的1.15倍，在該轉(zhuǎn)速下校核了葉輪的強(qiáng)度。在離心力和流體壓力共同作用下和不考慮流體壓力時(shí)，分別計(jì)算了葉輪的等效應(yīng)力與變形量。

圖11～圖13表示在破壞轉(zhuǎn)速下，離心力和流體壓力共同作用時(shí)，葉輪等效應(yīng)力與總變形量分布云圖。與額定轉(zhuǎn)速時(shí)相比，葉輪等效應(yīng)力與總變形量分布規(guī)律不變，由于轉(zhuǎn)速增大，離心力增加，葉輪上等效應(yīng)力與總變形量值增大。在不考慮流體壓力時(shí)，葉輪上等效應(yīng)力與總變形量結(jié)果見表4。

圖12 鋁合金葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

圖13 鈦合金葉輪等效應(yīng)力及總變形分布云圖

3.3 不同條件下的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 葉輪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

采用單向流固耦合的方法，校核了有機(jī)工質(zhì)離心透平葉輪強(qiáng)度，葉輪材料選用3種常用材料，研究了葉輪離心力和流體壓力對(duì)葉輪強(qiáng)度的影響，并校核了破壞轉(zhuǎn)速下葉輪的強(qiáng)度，結(jié)論如下：

(1)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，葉輪僅在離心力的作用下與加載流體壓力和離心力作用下的最大等效應(yīng)力大小相近，說明對(duì)高轉(zhuǎn)速的離心透平葉輪而言，氣流力對(duì)葉輪強(qiáng)度的影響不大，可以近似忽略。

(2)在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和破壞轉(zhuǎn)速下，鈦合金的安全倍率最大，總變形量小于動(dòng)靜間隙。