韋凱，成芳，趙澤明，彭操宇，王顯

(1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

近年來，我國城市軌道交通迅猛發(fā)展，人們對于列車運(yùn)營引起的環(huán)境振動與噪聲問題也愈發(fā)關(guān)注[1]。為此，我國陸續(xù)出臺完善了《城市軌道交通環(huán)境評價技術(shù)導(dǎo)則》(HJ 453-2018)等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，旨在規(guī)范城市軌道交通建設(shè)項目中環(huán)評工作。減振墊浮置板軌道作為目前減振效果較優(yōu)的減振措施，已被廣泛應(yīng)用于大量地鐵減振線路中[2]。然而，如何準(zhǔn)確測試減振墊動態(tài)力學(xué)性能并科學(xué)選取減振墊力學(xué)參數(shù)來評價減振墊浮置板軌道的減振效果對軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計與環(huán)評工作都至關(guān)重要。在浮置板軌道減振墊的力學(xué)性能測試方面，我國目前暫未形成相關(guān)設(shè)計規(guī)范?！侗本┑叵轮睆骄€工程橡膠浮置板軌道隔振墊層暫行技術(shù)條件》(TJ/GW 121-2014)中給出的減振墊動模量測試荷載范圍為1.8～9 kN，加載頻率為4 Hz[3]。2019 年廣州時速160 km 市域快線浮置板軌道招標(biāo)文件中結(jié)合軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)與實際運(yùn)營車輛參數(shù)提出了荷載范圍為0.8～4.1 kN，加載頻率為4 Hz 的減振墊動模量測試要求。相比暫行技術(shù)條件而言，該招標(biāo)文件更正了浮置板軌道減振墊服役狀態(tài)下的荷載范圍，為我國準(zhǔn)確測試減振墊動態(tài)力學(xué)性能提供了一定參考價值。此外，國外應(yīng)用較廣的德國浮置板軌道減振墊規(guī)范(DIN 45673-7:2010)對浮置板軌道減振墊動模量測試提出了在3 種不同預(yù)壓(σv,1浮置板軌道自重，σv,2浮置板自重疊加一半的車輛荷載和σv,3浮置板自重疊加全部車輛荷載)以及不同頻率(5，10，20和30 Hz)下測試的要求，該方法可分別反映浮置板軌道在不同服役狀態(tài)下(無車載、有車載)的動態(tài)力學(xué)性能，為浮置板軌道安全性評價、減振效果評價提供參數(shù)選取[4]。韋凱等[5]借鑒該規(guī)范測試要求對聚氨酯減振墊與橡膠減振墊動剛度進(jìn)行了測試與評價，測試結(jié)果表明2種減振墊的動態(tài)模量均隨測試預(yù)壓與頻率所改變。其中，橡膠減振墊剛度受測試預(yù)壓與頻率的影響較小，聚氨酯減振墊受測試預(yù)壓的影響較大。在減振墊浮置板軌道的減振效果研究方面，國內(nèi)外諸多學(xué)者開展了大量理論研究與試驗測試。侯德軍等[6]以移動簡諧荷載作用下浮置板軌道力傳遞率作為評價指標(biāo)研究了減振墊合理剛度范圍。金浩等[7]通過應(yīng)用多島遺傳算法對浮置板軌道減振墊剛度設(shè)計進(jìn)行了優(yōu)化研究。姚京川等[8]針對浮置板軌道在不同固有頻率以及不同車輛荷載下的減振效果進(jìn)行了研究。李增光等[9]采用動柔度計算方法研究了不同減振墊剛度情況下浮置板軌道在不同頻率范圍內(nèi)的隔振效果。陳鵬等[10-11]應(yīng)用有限元軟件開展了浮置板軌道的模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析以及減振效果的計算分析。以上研究結(jié)論可為浮置板軌道減振效果設(shè)計提供一定的理論指導(dǎo)價值。但是，上述研究中均以橡膠減振墊為研究對象，采用單一預(yù)壓、單一頻率下的力學(xué)參數(shù)來評價減振效果。然而，這種單一預(yù)壓、單一頻率的參數(shù)評價方法是否適用于不同類型減振墊材料的減振效果評價暫無據(jù)可依。目前，國內(nèi)關(guān)于減振墊浮置板軌道減振效果的評價均采用暫行技術(shù)條件(TJ/GW 121-2014)中第2 預(yù)壓4 Hz 下的參數(shù)進(jìn)行計算分析。而德國浮置板軌道減振墊規(guī)范中(DIN 45673-7:2010)除了采用與國內(nèi)相同的第2預(yù)壓參數(shù)以外，還提出采用第3 預(yù)壓固有頻率處(即考慮輪軸參振的浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率)的參數(shù)來計算插入損失。但是，規(guī)范中對于不同減振墊材料采用這2種評價方法計算得到的減振效果是否存在差異，以及不同減振墊材料采用第幾預(yù)壓條件下的參數(shù)更能準(zhǔn)確評價減振效果并未給出進(jìn)一步解釋說明。據(jù)此，本文基于德國浮置板軌道減振墊規(guī)范(DIN 45673-7:2010)，分別以聚氨酯減振墊與橡膠減振墊為研究對象，研究采用第2 預(yù)壓4 Hz 參數(shù)與第3 預(yù)壓固有頻率處參數(shù)評價減振墊減振效果時存在的差異。首先，在獲得聚氨酯減振墊與橡膠減振墊準(zhǔn)確動態(tài)力學(xué)性能的基礎(chǔ)上，應(yīng)用UM 多體動力學(xué)軟件建立車輛-減振墊浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分別計算聚氨酯減振墊與橡膠減振墊在第2 預(yù)壓與第3 預(yù)壓參數(shù)情況下的輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)。其次，應(yīng)用ABAQUS 有限元軟件建立軌道-隧道-土體耦合三維實體有限元模型，通過輸入仿真得到的時域扣件力開展減振墊浮置板軌道減振效果的評價研究。最后，通過對比聚氨酯減振墊與橡膠減振墊在2種參數(shù)評價方法條件下的減振效果，分析采用單一預(yù)壓、單一頻率評價減振效果方法的適用性，并針對不同力學(xué)特性的減振墊提出準(zhǔn)確評價減振效果的建議。研究目的旨在為我國浮置板軌道減振墊設(shè)計規(guī)范的制定提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 減振墊浮置板軌道動力仿真分析

本文以廣州時速160 km 的市域快線隔離式減振墊浮置板軌道為研究對象，應(yīng)用UM 多體動力學(xué)軟件建立了車輛-減振墊浮置板軌道剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分別采用聚氨酯與橡膠減振墊第2預(yù)壓4 Hz參數(shù)以及第3預(yù)壓固有頻率下參數(shù)計算輪軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)，為后續(xù)環(huán)境振動預(yù)測分析模型提供輸入激勵。第3預(yù)壓下考慮減振墊頻變特性的浮置板軌道固有頻率計算方法與結(jié)果詳見文獻(xiàn)[5]。

1.1 車輛-浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

車輛采用CRH6 型城際動車車輛，考慮車輛、轉(zhuǎn)向架以及輪對的運(yùn)動建立了35 自由度的剛體車輛模型，車輛軸重16 t。鋼軌采用多體動力學(xué)軟件自帶的柔性軌道，是一種包括柔性鋼軌、扣件在內(nèi)的鐵木辛柯梁三維軌道模型。浮置板模型首先通過應(yīng)用有限元軟件對其柔性體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，橡膠減振墊浮置板軌道、聚氨酯減振墊浮置板軌道的1 階固有頻率分別為20.2 Hz 和18.1 Hz。然后將其廣義質(zhì)量矩陣和剛度矩陣導(dǎo)入多體動力學(xué)軟件中，再通過設(shè)置邊界條件以及外部荷載激勵來生成動力學(xué)方程。減振墊通過Bushing 力元將浮置板與基礎(chǔ)進(jìn)行連接。車輛-減振墊浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D1所示，軌道模型所采用的參數(shù)如表1 所示。為計算減振墊浮置板軌道插入損失，補(bǔ)充計算了整體道床軌道的動力響應(yīng)。目前國內(nèi)暫無針對地鐵及市域快線軌道不平順功率譜的統(tǒng)計，大多學(xué)者針對設(shè)計時速100 km/h 以內(nèi)的地鐵動力學(xué)仿真分析均采用美國5 級譜或者美國6 級譜作為激勵[12-13]。由于時速160 km/h的市域快線軌道狀態(tài)養(yǎng)護(hù)維修較好，故采用美國6級譜進(jìn)行仿真分析。本文仿真計算時采用波長為1～30 m 的美國6級譜軌道不平順如圖2所示。

圖2 不平順樣本Fig.2 Irregularities sample

表1 浮置板軌道模型參數(shù)Table 1 Parameters of the floating slab track(FST)

圖1 車輛-減振墊浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.1 Rigid-flexible coupled model of vehicle-FST

國內(nèi)《北京地下直徑線工程橡膠浮置板軌道隔振墊層暫行技術(shù)條件》(TJ/GW 121-2014)采用第2預(yù)壓4 Hz的剛度旨在近似反映車輛通過浮置板軌道時作用于減振墊上的車輛荷載從無到有整個過程中的減振效果。而德國浮置板軌道減振墊規(guī)范(DIN 45673-7:2010)中提出采用第3 預(yù)壓固有頻率處剛度評價減振效果更能充分反映車輛荷載完全作用于減振墊浮置板軌道上且考慮輪軸參振時的真實振動情況。因此，減振墊減振效果的評價與參數(shù)預(yù)壓、頻率的選擇密切相關(guān)。聚氨酯減振墊與橡膠減振墊在不同預(yù)壓與不同頻率下的動剛度測試結(jié)果以及減振墊浮置板在第3預(yù)壓考慮輪軸參振的浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率計算見文獻(xiàn)[5]。

1.2 動力仿真計算分析

為避免重復(fù)，本文以聚氨酯減振墊、橡膠減振墊在第3預(yù)壓參數(shù)條件下的輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)進(jìn)行展示(見圖3)。聚氨酯減振墊、橡膠減振墊在第2預(yù)壓、第3預(yù)壓參數(shù)條件下不同條件下動力響應(yīng)的最大值見表2?？梢钥闯觯郯滨p振墊浮置板軌道與橡膠減振墊浮置板軌道在第3預(yù)壓參數(shù)下的輪重減載率與浮置板最大垂向動態(tài)位移均符合安全性要求(參考規(guī)范《高速鐵路工程動態(tài)驗收技術(shù)規(guī)范》(TB10761—2013)中規(guī)定輪重減載率≤0.65，《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》(CJJ/T191—2012)中規(guī)定最大垂向位移≤3 mm)。此外，浮置板軌道扣件力相比整體道床增加約14%。聚氨酯(橡膠)減振墊浮置板軌道垂向振動加速度相比整體道床軌道增加了1.65(1.25)倍。顯然，采用減振墊后軌道系統(tǒng)上部振動能量增加，同時這也說明減振墊浮置板軌道向下傳遞的能量降低，起到了良好的減振效果。

表2 輪軌系統(tǒng)振動響應(yīng)對比Table 2 Vibration response comparison of wheel-rail system

圖3 輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)Fig.3 Dynamic responses indexes of wheel-rail system

2 環(huán)境振動仿真預(yù)測模型

為分析聚氨酯減振墊與橡膠減振墊浮置板軌道的減振效果，根據(jù)線路隧道結(jié)構(gòu)以及線路所在廣州地區(qū)的地層資料，采用有限元仿真軟件ABAQUS 建立了軌道-隧道-土層耦合動力仿真分析模型，分別采用第2 預(yù)壓4 Hz 參數(shù)與第3 預(yù)壓固有頻率(橡膠減振墊浮置板軌道20.2 Hz，聚氨酯減振墊浮置板軌道18.1 Hz)處參數(shù)來計算對應(yīng)荷載激勵條件下隧道基底的減振效果，從而對比分析2種單一預(yù)壓、單一頻率參數(shù)選取方法對減振效果的影響。

2.1 軌道-隧道-土層有穩(wěn)態(tài)動力學(xué)有限元模型

2.1.1 模型尺寸設(shè)計

當(dāng)有限元模型水平方向上的長度大于隧道直徑15 倍，深度大于隧道埋深5 倍時，有限元模型計算結(jié)果才會趨于穩(wěn)定[14]。同時，隧道到模型邊界的距離應(yīng)保持在分析振動范圍內(nèi)所關(guān)心的最大剪切波長的0.5～1.5 倍之間[15]。因此，本文土體模型中隧道埋深為10 m，土層沿線路方向長度為120 m，寬度為70 m，土層深度為80 m，見圖4。

圖4 軌道-隧道-土體有限元模型Fig.4 Track-tunnel-soil coupled finite element model

2.1.2 模型材料參數(shù)

在計算列車引起的環(huán)境振動預(yù)測分析中，土層參數(shù)對計算結(jié)果的影響也十分重要。本文根據(jù)該線路所在地區(qū)的地勘資料，設(shè)置了有限元模型中各土層的參數(shù)，如表3所示。

表3 土層參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters of each soil layer

2.1.3 模型邊界與荷載設(shè)置

為避免荷載激勵引起的彈性波將在模型邊界產(chǎn)生反射現(xiàn)象，在遠(yuǎn)離隧道的一側(cè)采用無限元邊界[16]。同時，土體有限元模型的左側(cè)采用了對稱邊界，土層上表面為自由邊界，底面為固定邊界。該軌道-隧道-土層耦合有限元模型采用了第2節(jié)車軌耦合動力學(xué)模型中計算得到的扣件力時程結(jié)果來模擬列車運(yùn)營時引起隧道以及土體的連續(xù)振動。求解方法采用了隱式動力學(xué)積分法，通過對系統(tǒng)初始的運(yùn)動方程進(jìn)行積分求解，從而獲得模型各部分的振動響應(yīng)。

2.2 評價指標(biāo)

通過計算不同減振墊條件下隧道基底位置處的計權(quán)振動加速度級，并以采用減振墊后的Z振級插入損失作為評價指標(biāo)，對比分析第2預(yù)壓參數(shù)選取和第3 預(yù)壓參數(shù)選取對減振效果的影響。其中，計權(quán)振動加速度級的定義為：

其中，為頻率計權(quán)加速度有效值，a0為參考振動加速度或基準(zhǔn)加速度。國際上通常取基準(zhǔn)加速度為a0=10-6m/s2。

Z 計權(quán)插入損失的計算本文采用了先計權(quán)，后求差的環(huán)評計算評價方法[17]。首先分別計算采用減隔振措施前、后2 種情況的Z 振級，然后再對兩者做差求得計權(quán)后的插入損失，見式(2)，Z振級計權(quán)因子參考ISO 2631-1[18]。本文通過計算隧道基底位置處1～200 Hz 范圍內(nèi)的Z振級插入損失來評價減振墊浮置板軌道的減振效果。

3 浮置板軌道真實減振效果評價

應(yīng)用軌道-隧道-土層耦合有限元模型，對比分析聚氨酯減振墊與橡膠減振墊在不同參數(shù)條件下隧道基底處的振動響應(yīng)，從而研究不同材料力學(xué)特性的減振墊在不同參數(shù)選取條件下減振效果評價存在的差異。

3.1 橡膠減振墊浮置板軌道減振效果評價

橡膠減振墊在傳統(tǒng)第2 預(yù)壓4 Hz 與第3 預(yù)壓20.2 Hz 條件下，隧道基底位置處垂向振動加速度時頻域結(jié)果與插入損失見圖5。

由于橡膠減振墊荷載-位移曲線近似呈線性相關(guān)[5]，并且動態(tài)力學(xué)性能受加載頻率影響較小，所以橡膠減振墊在第2 預(yù)壓4 Hz 剛度與第3 預(yù)壓20.2 Hz 剛度相差不大。從圖5(c)中可以看出，采用第2 預(yù)壓4 Hz 參數(shù)與第3 預(yù)壓20.2 Hz 參數(shù)計算得到的隧道基底處1/3 倍頻各中心頻率的插入損失也基本相同。

3.2 聚氨酯振墊浮置板軌道減振效果評價

聚氨酯減振墊在第2 預(yù)壓4 Hz 與第3 預(yù)壓18.1 Hz 條件下，隧道基底位置處垂向振動加速度時頻域結(jié)果與插入損失見圖6。

圖6 聚氨酯減振墊隧道基底位置處振動響應(yīng)Fig.6 Vibration response at the base of tunnel with polyurethane damping pad

聚氨酯減振墊的動態(tài)力學(xué)性能受預(yù)壓大小的影響非常明顯[5]。聚氨酯減振墊第3預(yù)壓18.1 Hz 處的剛度明顯小于第2 預(yù)壓4 Hz 處的剛度。采用第3預(yù)壓固有頻率處參數(shù)計算得到的隧道時域垂向振動加速度最大值相比第2預(yù)壓4 Hz參數(shù)計算得到的結(jié)果減少34%。

橡膠減振墊浮置板軌道與聚氨酯減振墊浮置板軌道按照規(guī)范DIN 45673-7:2010 中2 種減振效果評價方法計算得到的Z 振級插入損失見表4。橡膠減振墊采用傳統(tǒng)第2預(yù)壓4 Hz參數(shù)時，隧道基底處插入損失為14.0 dB，采用第3 預(yù)壓20.2 Hz 參數(shù)時，隧道基底處Z振級插入損失為13.0 dB，2種評價方法計算得到的插入損失僅相差1.0 dB；聚氨酯減振墊采用傳統(tǒng)第2預(yù)壓4 Hz參數(shù)時，隧道基底處插入損失為10.1 dB，而采用第3 預(yù)壓18.1 Hz 參數(shù)時，隧道基底處Z振級插入損失為14.6 dB，2種評價方法計算得到的插入損失相差4.5 dB，這對減振效果的準(zhǔn)確評價影響較大。

表4 Z振級插入損失Table 4 Z-level insertion loss

國內(nèi)暫行技術(shù)條件(TJ/GW 121-2014)與德國浮置板軌道規(guī)范(DIN 45673-7:2010)中的這2 種參數(shù)選取方法之所以會對不同減振墊減振效果評價產(chǎn)生不同的差異水平，其根本原因在于采用單一預(yù)壓、單一頻率的評價方法無法適用于不同材料力學(xué)特性的減振墊減振效果評價。高分子材料減振墊的動態(tài)力學(xué)性能與其服役過程中的預(yù)壓與頻率密切相關(guān)，在列車通過浮置板軌道過程中減振墊的預(yù)壓先增加后減小，所以無論是采用第2 預(yù)壓4 Hz參數(shù)或是第3預(yù)壓固有頻率條件下的參數(shù)都只能近似地反映減振墊在服役狀態(tài)下的減振效果。若減振墊材料受預(yù)壓與頻率的影響較小，采用第2預(yù)壓或第3 預(yù)壓參數(shù)計算得到的減振效果差異較小，所以采用單一預(yù)壓、單一頻率下的評價方法對該類減振墊減振效果評價較為適用。若減振墊材料受預(yù)壓或頻率影響較大，則采用單一預(yù)壓、單一頻率的評價方法對該類減振墊材料的減振效果評價影響較大。

4 結(jié)論和建議

1) 采用單一預(yù)壓、單一頻率的參數(shù)評價方法不適用于所有類型減振墊材料的減振效果評價。需要結(jié)合具體減振墊材料的動態(tài)力學(xué)特性判斷選取單一預(yù)壓、單一頻率參數(shù)來評價減振效果的適用性。

2) 采用單一預(yù)壓、單一頻率的評價方法對剛度近似線性且頻變效應(yīng)較小的橡膠減振墊影響較小。橡膠減振墊采用第2預(yù)壓參數(shù)時，隧道基底處Z振級插入損失為14.0 dB，橡膠減振墊采用第3預(yù)壓參數(shù)時，隧道基底處Z 振級插入損失為13.0 dB，2種方法相差不大。

3) 采用單一預(yù)壓、單一頻率的評價方法對剛度非線性的聚氨酯減振墊影響較大，不同預(yù)壓與頻率的選擇將會直接影響減振效果評價的準(zhǔn)確性。聚氨酯減振墊采用第2 預(yù)壓參數(shù)時，隧道基底處Z振級插入損失為10.1 dB，聚氨酯減振墊采用第3預(yù)壓參數(shù)時，隧道基底處Z 振級插入損失為14.6 dB，2種方法相差較大。

4) 建議對剛度非線性較大或頻變效應(yīng)較強(qiáng)的減振墊采用可反映預(yù)壓與頻率變化的本構(gòu)模型進(jìn)行準(zhǔn)確計算，在明確不同運(yùn)營條件(車輛軸重、速度等)對減振效果的影響情況下，再提出針對不同運(yùn)營條件下的單一預(yù)壓、單一頻率評價方法。