閆鈞華，胡子佳，朱德燕，陳 陽，張 寅，范君杰

（1.南京航空航天大學(xué)空間光電探測與感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 211106；2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京 211106）

與球面相比，非球面在光學(xué)系統(tǒng)中有擴(kuò)大視場角度、減少系統(tǒng)能量損失、透光性好、簡化系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。隨著國家航天技術(shù)的進(jìn)步，光電探測、地面遙感等領(lǐng)域?qū)鈱W(xué)系統(tǒng)更高的要求，基于非球面的光學(xué)系統(tǒng)在航天領(lǐng)域具有普遍而重要的應(yīng)用，例如導(dǎo)彈的共形光學(xué)系統(tǒng)、飛行器的光電載荷系統(tǒng)等[2]。光電載荷作為無人機(jī)的“眼睛”需要清晰地完成對空中的偵查、測量等任務(wù)，以便快速提供精準(zhǔn)、可靠的信息。在光電載荷系統(tǒng)中，非球面作為核心部件起到了關(guān)鍵性的作用。

對非球面高精度的檢測是加工高質(zhì)量非球面的保障。當(dāng)前，輪廓檢測和干涉檢測是非球面檢測的主要手段。輪廓檢測動態(tài)范圍大，不需要輔助裝置，操作簡單，但檢測精度低，不能滿足高精度要求，干涉檢測中子孔徑拼接法精度較高，但檢測時(shí)間長，對機(jī)械結(jié)構(gòu)要求高而且數(shù)據(jù)處理復(fù)雜[3-5]。無像差點(diǎn)法精度高但有局限性，需要大的輔助鏡且有中心遮攔[2]。零位干涉中的計(jì)算全息(Computer-Generated Hologram,CGH)檢測精度高，檢測速度快，但對于特定的非球面，特制的CGH 設(shè)計(jì)過程復(fù)雜[6-8]。零位干涉補(bǔ)償檢測法中常見的補(bǔ)償器有Offner 型補(bǔ)償器、Dall 型補(bǔ)償器、反射鏡補(bǔ)償器等[9-11]。Offner 型補(bǔ)償器無遮攔且沒有彗差影響，檢測精度高，可靠性強(qiáng)。

該文針對具體口徑為800 mm，曲率半徑為1 400 mm的拋物非球面，分析并設(shè)計(jì)了Offner 型補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)。利用Zemax 軟件對給定的拋物非球面進(jìn)行優(yōu)化，完成對非球面高精度的檢測及公差分析。

1 待測非球面的光學(xué)特點(diǎn)

非球面的參數(shù)性質(zhì)決定了補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)，非球面大多數(shù)情況下為旋轉(zhuǎn)對稱型，表達(dá)式如下：

圖1 非球面幾何性質(zhì)圖

在坐標(biāo)系ZOY中固定非球面，非球面頂點(diǎn)在原點(diǎn)O上，OZ軸表示為光軸。在非球面上取一點(diǎn)b′，坐標(biāo)為(z,y)，C點(diǎn)為非球面法線b′C與光軸的交點(diǎn)，?為非球面法線b′C與光軸間的傾角。根據(jù)非球面頂點(diǎn)O和交點(diǎn)C的位置得出頂點(diǎn)球面和最佳擬合球面的位置，在光軸上，C0點(diǎn)為頂點(diǎn)球面的曲率中心，R0為頂點(diǎn)球面的曲率半徑，C1點(diǎn)為最佳擬合球面的曲率中心，非球面的法線分別與最佳擬合球面和頂點(diǎn)球面交于點(diǎn)b和b″。θ為b′C1與光軸間的傾角，δ為非球面法線b′C與b′C1的夾角。b′C0與b′C1在光軸上的距離X1為最佳擬合球面與頂點(diǎn)球面曲率中心的偏移量。Ln為非球面的軸向球差[12]。

計(jì)算公式如式（2）所示：

由解析幾何求得：

非球面與頂點(diǎn)球面在法線方向上的偏移量b′b″可以根據(jù)軸向球差Ln求解得到。需要選擇一個(gè)最佳擬合球面，使非球面度即非球面表面與擬合球面的偏移量盡量小。最佳擬合球面與非球面法線方向上的偏移量為bb′，可以用非球面法線與光軸交點(diǎn)C與最佳擬合球面的曲率中心C1之間的距離CC1(CC1=Ln-X1)來表示[13]。根據(jù)幾何光學(xué)中球差與波像差之間的關(guān)系有以下公式：

式（6）～（8）中，w為非球面度，從圖1 可知θ=?+δ，所 以有dθ=d?+dδ。令R≈R0，，對于拋物面，K=-1，可得式（9）：

該文需要檢測的非球面的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 非球面參數(shù)

根據(jù)表1的非球面的參數(shù)和式（1）～（9）得出：非球面的非球面度曲線如圖2 所示，非球面與最佳擬合球曲線切線的斜率(非球面梯度曲線)如圖3所示。

圖2 非球面度曲線

圖3 非球面梯度曲線

2 Offner型補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

非球面檢測的難易程度由非球面梯度曲線反映，該斜率值的最大值反映了難度大小。針對該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用Offner 型補(bǔ)償器，干涉儀所用的波長為632.8 nm，發(fā)出的球面波前經(jīng)過補(bǔ)償鏡和場鏡，將轉(zhuǎn)換的與非球面匹配的非球面波前成像在非球面上，被非球面反射回干涉儀，與標(biāo)準(zhǔn)波前進(jìn)行干涉，可以由干涉圖像獲得非球面的全口徑信息[11]，設(shè)計(jì)圖如圖4 所示。

圖4 Offner補(bǔ)償器設(shè)計(jì)圖

2.1 Offner型補(bǔ)償器參數(shù)的計(jì)算

設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器需要產(chǎn)生剛好與非球面所帶的球差相抵消的球差。以反射拋物非球面為例，整體放大率為-1，由被檢測的非球面所產(chǎn)生的軸向球面像差W040A表示為[14-15]:

式（10）中，y為非球面的半口徑，?為光焦度，法線像差表示如式（11）所示:

按照圖4 所示原理圖求得Offner 補(bǔ)償器初始結(jié)構(gòu)。y是補(bǔ)償鏡口徑的一半，Tg是補(bǔ)償鏡與場鏡之間的距離，R為曲率半徑，yG、fG、LG分別是補(bǔ)償鏡的半口徑、焦距和距離物點(diǎn)的距離，計(jì)算公式如式（12）～（14）所示：

求得補(bǔ)償鏡的焦距fG后即可求曲率半徑，計(jì)算公式如式（15）和式（16）：

式（15）～（16）中，X為形狀因子，對于平凸透鏡，當(dāng)平面對著光源時(shí)，X=-1；當(dāng)凸面對著光源時(shí)，X=1；對于雙凸透鏡，則X=0。

2.2 利用Zemax構(gòu)建Offner型補(bǔ)償器

針對給定的曲率半徑1 400 mm，口徑為800 mm的拋物非球面，首先采用逆向設(shè)計(jì)，建立折射率為0的虛擬玻璃。在設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的過程中，關(guān)鍵問題是需要經(jīng)過補(bǔ)償器的波前可以剛好沿法線入射。提出建立虛擬玻璃的設(shè)計(jì)思路，根據(jù)Snell 折射定律，有式（17）的等式:

式（17）中折射介質(zhì)的折射率n2不為0，以不同角度由介質(zhì)射入到非球面的光線要沿著法線方向射出，意味著折射角θ2為0，從而等式右邊為0。等式左邊與等式右邊需要相等，入射角度θ1不為0，因此入射介質(zhì)n1為0。原理圖如圖5 所示。

圖5 玻璃原理圖

在Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中自定義名字為ZERO的新的折射率為0的玻璃，然后根據(jù)式（10）～（16）計(jì)算得到軸向球差W040A為-2.332 mm，得出Offner 補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立起單光路補(bǔ)償器的初始結(jié)構(gòu)。將曲率半徑和厚度設(shè)為變量，以波像差為0 作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到單光路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，如圖6 所示。由于光路可逆性原則，用Pickup 控制出射的光路與從非球面返回的光路曲率半徑相同，厚度相同但為相反符號，設(shè)計(jì)出雙光路檢測系統(tǒng)即Offner 型補(bǔ)償器，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示，Offner 型補(bǔ)償器設(shè)計(jì)圖如圖7 所示。

圖6 單光路補(bǔ)償器設(shè)計(jì)圖

表2 Offner型補(bǔ)償器設(shè)計(jì)結(jié)果

圖7 Offner型補(bǔ)償器設(shè)計(jì)圖

非球面的反射波前與參考波前產(chǎn)生的干涉條紋如圖8 所示，當(dāng)被測非球面的像差能被補(bǔ)償器補(bǔ)償，存在面型誤差小時(shí)，探測器得到的是直條紋。

圖8 干涉圖

非球面檢測系統(tǒng)波像差為PV=0.014 8λ，RMS=0.003 6λ，如 圖9所示，設(shè)計(jì)結(jié)果滿足PV<0.25λ，RMS<0.02λ的高精度要求。

圖9 Offner型補(bǔ)償器檢測設(shè)計(jì)殘差

3 公差分析

公差分析可以得到補(bǔ)償器在加工及其裝配的過程中產(chǎn)生元件的厚度誤差、元件的偏心誤差等各種誤差，從而提高補(bǔ)償器的精度。由于檢測系統(tǒng)波長為單色波長，所以阿貝數(shù)不需要考慮。系統(tǒng)采用均勻性好、折射率高的BK7 玻璃，從而提高波面質(zhì)量。將場鏡和補(bǔ)償鏡之間的距離、補(bǔ)償器最后一面到被檢測非球面之間的距離和后焦距作為公差的補(bǔ)償[16]。各個(gè)參數(shù)的公差容限如表3 所示，表4 第二列為補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，第三列為透鏡曲率半徑及厚度的加工誤差，第四列為相應(yīng)的波像差變化。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的公差容限

表4 部分結(jié)構(gòu)公差預(yù)定值

如表5所示，蒙特卡羅分析[17]結(jié)果表明，模擬20次補(bǔ)償器實(shí)際加工后，波前差有90%概率達(dá)到0.02λ。如果選擇標(biāo)準(zhǔn)面誤差RMS 小于0.01λ的干涉儀時(shí)，最后補(bǔ)償器殘留的波像差RMS 變化量約為：

表5 公差分析結(jié)果

系統(tǒng)殘留波像差約為：

被檢鏡表面為反射面，面形精度要求為0.02λ，在干涉測量時(shí)被放大兩倍為0.04λ，所以補(bǔ)償器精度滿足要求。

4 結(jié)論

該文針對口徑為800 mm，曲率半徑為1 400 mm的拋物非球面，設(shè)計(jì)了零位干涉補(bǔ)償器中的Offner型補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償?；谙癫罾碚撚?jì)算得到Offner型補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)參數(shù)后，利用Zemax，采用逆向設(shè)計(jì)思路定義了折射率為0，命名為ZERO的虛擬玻璃，解決了光線沿法線方向出射的關(guān)鍵問題。優(yōu)化所建立的初始結(jié)構(gòu)，得到單光路補(bǔ)償器。根據(jù)光路可逆性原則，得出了Offner 型補(bǔ)償器檢測系統(tǒng)。檢測系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 結(jié)果 為PV=0.014 8λ，RMS=0.003 6λ，達(dá) 到PV<0.25λ、RMS<0.02λ的高精度要求。最后進(jìn)行公差分析，得到了補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)的殘余波像差，表明公差在合適的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。