單五一 王宇哲 孫雨飛

(1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院 2.中國(guó)石油新疆油田公司采氣一廠 3.大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠)

0 引言

理解多相流攜帶顆粒沖蝕的復(fù)雜性比理解單一流體介質(zhì)攜帶顆粒沖蝕更為困難，多相流體的存在不僅會(huì)改變流量分布，而且不同流體之間的耦合也會(huì)影響顆粒的行為特征。此外，多相流攜砂沖蝕管道也取決于操作條件(氣液表觀速度)、幾何形狀(例如彎管)、幾何性質(zhì)(管徑和傾斜角)、流動(dòng)模式(氣泡流、段塞流、環(huán)空流和霧狀流) 和流體性質(zhì)(黏度和密度)[1]。與單相流攜砂沖蝕管道相比，多相流攜砂沖蝕帶來(lái)了更多挑戰(zhàn)。

目前，關(guān)于多相流中的固體顆粒沖蝕機(jī)理尚未明確，CHEN X.H.等[2]認(rèn)為，在段塞流中沖蝕主要由液塞中的砂粒造成，并結(jié)合段塞流機(jī)理，將其簡(jiǎn)化為單相流沖蝕問(wèn)題。B.S.MCLAURY 等[3]提出了一種預(yù)測(cè)段塞流和環(huán)空流下砂粒對(duì)彎管沖蝕的機(jī)理模型。Q.H.MAZUMDER[4]假設(shè)砂粒在液相中均勻分布，在液塞中砂粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等于液塞中液體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。N.R.KESANA 等[5]考慮氣體夾帶的粒子所造成的沖蝕，進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明，增加氣體表觀流速可以增加撞擊管壁的砂粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。對(duì)于氣液兩相流攜砂沖蝕研究，J.M.THRONEBERRY 等[6]采用侵入式檢測(cè)器在直徑為76.2 mm 的水平管道中，對(duì)段塞流攜砂沖蝕進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，并在20、150 及300 μm 3 種尺寸砂粒下，通過(guò)改變氣體表觀速度和液體表觀速度研究了沖蝕規(guī)律。M.PARSI 等[7－8]采用超聲波技術(shù)，研究了不同氣體表觀流速、液相表觀流速、粒徑、液體黏度和管道方向?qū)澒軟_蝕的影響。T.A.SEDREZ 等[9]對(duì)以液體為主導(dǎo)的多相流沖蝕進(jìn)行了試驗(yàn)和模擬分析，研究了混合速度對(duì)沖蝕的影響，結(jié)果表明，隨著混合氣流速的增加，沖蝕量增大，且在彎管段90° 位置沖蝕量最大。Q.H.MAZUMDER[10]進(jìn)行了CFD 模擬，研究了液體和氣體表觀流速對(duì)U 形彎管最大沖蝕位置和沖蝕大小的影響，結(jié)果顯示，他們提出的沖蝕大小和位置可以用來(lái)確定U 形彎管中易發(fā)生沖蝕磨損的區(qū)域。曹學(xué)文等[11－12]結(jié)合段塞流機(jī)理，將段塞流沖蝕問(wèn)題簡(jiǎn)化為單相流沖蝕，然后應(yīng)用CFD 計(jì)算沖蝕速率，同時(shí)開展了段塞流攜砂對(duì)水平彎管的沖蝕試驗(yàn)，研究了砂粒尺寸對(duì)沖蝕的影響。彭文山[13]采用VOF 和DPM 方法對(duì)分散泡狀流、段塞流和環(huán)狀流中固體砂粒對(duì)彎管沖蝕進(jìn)行了研究。P.ZAHEDI 等[14]采 用VOF 和Multi-Fluid VOF 方法，模擬了?76.2 mm 彎管中低液速和高氣速的兩相流流動(dòng)，并分析了管道沖蝕，結(jié)果表明，與VOF 模型相比，Multi-Fluid VOF 模型存在收斂性問(wèn)題，需要更多的計(jì)算時(shí)間。

氣液混輸是油氣集輸過(guò)程中常用的方式，但目前關(guān)于氣液兩相流攜砂沖蝕的研究很少。為此，本文采用CFD 方法研究段塞流下彎管的沖蝕規(guī)律，分析不同氣、液表觀流速和曲率半徑對(duì)彎管沖蝕速率、沖蝕位置及壽命的影響。所得結(jié)果可為油氣集輸管道的結(jié)構(gòu)改進(jìn)及壽命評(píng)估提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 湍流模型

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型模擬流體的湍流流動(dòng)。該模型通過(guò)求解湍流動(dòng)能方程和湍流耗散率方程，得到k和ε的解，然后再用k和ε的值計(jì)算湍流黏度，最終通過(guò)Boussinesq 假設(shè)得到雷諾應(yīng)力解。

湍動(dòng)能k和耗散率ε方程如下:

式中:k為湍動(dòng)能，J/kg；ε為湍動(dòng)耗散率；μ為動(dòng)力黏度；μt為湍流黏度，Pa·s；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；σk、σε為湍動(dòng)能k及耗散率ε對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；Gb為浮動(dòng)產(chǎn)生的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；YM為湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；Sk為源項(xiàng)；ρ為密度，kg/m3；u 為速度，m/s；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.2 VOF 模型

模擬段塞流常采用VOF 模型，VOF 模型被看作是一種界面跟蹤方法，可以準(zhǔn)確跟蹤各相流體之間的界面。

VOF 模型求解氣液兩相流流動(dòng)時(shí)，其連續(xù)性方程如下:

式中:αq為q相的體積分?jǐn)?shù)；ρq為q相的物理密度，kg/m3；vq為q相的速度，m/s；t為時(shí)間，s；Saq為源項(xiàng)；為從p相向q相的傳質(zhì)；為從q相向p相的傳質(zhì)。

各相共同采用一個(gè)動(dòng)量方程求解，所求的解被各相共同使用。動(dòng)量方程形式如下:

式中:v 為連續(xù)續(xù)相的瞬時(shí)速度，m/s；p為流體內(nèi)壓力，Pa；g 為重力的速度，m/s2；F 為體積力。

在VOF 模型中，氣液兩相間要考慮由于表面張力引起的界面力，本文采用J.U.BRACKBILL等[15]提出的連續(xù)體表面力(CSF) 模型來(lái)模擬表面張力。表面張力源項(xiàng)公式為:

式中:σ為表面張力系數(shù)；ρV為體積平均密度，kg/m3；κg為通過(guò)單位表面發(fā)散所計(jì)算的曲率；αg為主流體體積分?jǐn)?shù)；ρg為氣相密度，kg/m3；ρl為液相密度，kg/m3。

1.3 沖蝕模型

Oka 沖蝕模型由Y.I.OKA 等[16]提出。該模型考慮了材料的硬度、顆粒直徑和顆粒性質(zhì)的影響。沖蝕公式如下:

式中:α為撞擊角，rad；f(α) 為撞擊角函數(shù)；ER90為撞擊角90°時(shí)的沖擊率；HV為材料的維氏硬度；；Kp為關(guān)于粒子特性的獨(dú)立因子；dp為顆粒直徑，mm；vp為顆粒的速度，m/s；k1、k2為經(jīng)驗(yàn)指數(shù)；k3為材料硬度和顆粒屬性的指數(shù)。

目前，在沖蝕模擬方面，Oka 模型的模擬結(jié)果與不同尺寸粒子下沖蝕試驗(yàn)結(jié)果基本一致[17]。因此，本文選用Oka 模型進(jìn)行沖蝕模擬分析。

2 彎管模型

2.1 彎管參數(shù)

本文彎管尺寸設(shè)置為:直徑D＝50 mm，彎管上游和下游直管段長(zhǎng)度分別為40D和20D，彎管的放置方式為水平－垂直(H-V) 向上放置，重力方向與垂直段管道內(nèi)的流體流向相反。

2.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

由于采用VOF 模型模擬段塞流，在模擬氣液兩相流流動(dòng)問(wèn)題時(shí)對(duì)網(wǎng)格的要求較高，所以采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了確定最小網(wǎng)格密度，本文將模型劃分了3 種網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格數(shù)分別為243 978、402 617 和656 988。彎管網(wǎng)格劃分圖如圖1 所示。

圖1 彎管網(wǎng)格劃分圖Fig.1 Grid division of elbow

對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，不同網(wǎng)格數(shù)量下彎管段45°截面處的液體體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化情況如圖2 所示。由圖2 可知:網(wǎng)格數(shù)為402 617 和656 988時(shí)，彎管段45°截面處的液體體積分?jǐn)?shù)變化相近；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為243 978 時(shí)，液體體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)較大。在滿足計(jì)算精度要求的情況下，為減少計(jì)算資源，選用網(wǎng)格數(shù)為402 617 的網(wǎng)格模型。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)下彎管段45°截面的液體體積分?jǐn)?shù)Fig.2 Liquid volume fraction at 45° section of the elbow with different grids

2.3 邊界條件

選用水和空氣作為連續(xù)相，流體流動(dòng)計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理，采用VOF 模型捕捉段塞流中的氣液界面。入口邊界設(shè)置為質(zhì)量入口，出口邊界設(shè)置為壓力出口，壁面為無(wú)滑移壁面。

對(duì)于離散相固體砂粒，將砂粒的形狀設(shè)置成球形，密度為2 650 kg/m3，砂粒直徑為0.2 mm，砂粒質(zhì)量流量為0.1 kg/s，彎管入口和出口設(shè)置為Escape 邊界，壁面邊界條件采用彈性反射(Reflect)。砂粒在撞擊管壁時(shí)會(huì)損失能量，速度減小，反彈后的速度由恢復(fù)系數(shù)確定。本文選用G.GRANT 和W.TABAKOFF[18]反彈模型，反彈系數(shù)如下:

式中:en為法向反彈系數(shù)，et為切向反彈系數(shù)。

3 彎管沖蝕模擬結(jié)果

3.1 氣液兩相分布

段塞流中氣液流動(dòng)狀態(tài)影響砂粒對(duì)彎管的沖蝕分布，因此先分析彎管中段塞流的氣液流動(dòng)狀態(tài)。將液體表觀流速設(shè)為2.8 m/s，氣體表觀流速設(shè)為2.0 m/s 進(jìn)行模擬。圖3 為氣液兩相分布云圖。從圖3 可知，大帽狀氣泡在彎管段破裂，氣體在彎管段內(nèi)側(cè)流動(dòng)，而液體在彎管段外側(cè)流動(dòng)。這是因?yàn)樵趶澒芏味稳髦幸后w受到重力和離心力的耦合作用，使氣液表面張力不平衡，導(dǎo)致氣泡破裂，氣體受浮力作用向管道頂部運(yùn)動(dòng)，段塞中的液塞坍塌，從坍塌的液塞中釋放的液體在彎管段的底部聚積。

圖3 氣液兩相分布云圖Fig.3 Diagram of gas-liquid two-phase distribution

3.2 氣體表觀流速對(duì)沖蝕的影響

段塞流中氣體表觀流速是影響沖蝕的重要因素，不同氣體表觀流速下最大沖蝕速率和壽命模擬結(jié)果如表1 所示。

表1 不同氣體表觀流速下最大沖蝕速率及壽命Table 1 Maximum erosion rate and life at different gas apparent velocities

圖4 為最大沖蝕速率和壽命隨氣體表觀流速的變化曲線。由圖4 可知:氣體表觀流速增大，彎管的最大沖蝕速率總體上呈上升趨勢(shì)；氣體表觀流速對(duì)最大沖蝕速率的影響波動(dòng)大，氣體表觀流速在1.5～3.0 m/s 時(shí)，最大沖蝕速率變化較小，最大沖蝕速率增大了1.23×10－6kg/(m2·s)，氣體表觀流速在3.0～3.5 m/s 時(shí)，管道的最大沖蝕速率快速增大，最大沖蝕速率增大了3.81×10－6kg/(m2·s) 。氣體表現(xiàn)流速越大，段塞體的流速越大，砂粒的速度也隨之增大，到達(dá)彎管后對(duì)彎管的撞擊力度越大，同時(shí)在氣體表觀流速增大時(shí)，砂粒撞擊管壁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，兩者共同作用造成沖蝕磨損程度加劇。從圖4 還可以看出，隨著氣體表觀流速增大，管道壽命縮短，氣體表觀流速大于3.0 m/s 時(shí)，對(duì)壽命影響急劇增大。

圖4 最大沖蝕速率和壽命隨氣體表觀流速的變化曲線Fig.4 Change of maximum erosion rate and life with gas apparent velocity

圖5 為不同氣體表觀流速下彎管沖蝕率云圖。由圖5 可知，不同氣體表觀流速下，沖蝕磨損最嚴(yán)重的范圍在彎管段70°～90°的外拱壁面，但沖蝕磨損最嚴(yán)重的具體位置是變化的。這是因?yàn)槎稳魇欠N瞬態(tài)行為，導(dǎo)致彎管外拱壁面沖蝕磨損最嚴(yán)重的具體位置會(huì)有所不同，但沖蝕磨損最嚴(yán)重的范圍不發(fā)生變化。

圖5 不同氣體表觀流速下彎管沖蝕率云圖Fig.5 Cloud chart of erosion rate of the elbow at different gas apparent velocities

3.3 液體表觀流速對(duì)沖蝕的影響

為了進(jìn)一步研究液體表觀流速對(duì)彎管沖蝕的影響，保持砂粒和流體的其他參數(shù)不變，只改變液體表觀流速進(jìn)行模擬分析，模擬結(jié)果如表2 所示。

表2 不同液體表觀流速下最大沖蝕速率及壽命Table 2 Maximum erosion rate and life at different liquid apparent velocities

圖6 為最大沖蝕速率及壽命隨液體表觀流速的變化曲線。由圖6 可以看出，彎管的最大沖蝕速率隨著液體表觀流速的增大而增大，液體表觀流速?gòu)?.8 m/s 增加到2.8 m/s 時(shí)，最大沖蝕速率增大了2.69 倍。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:在段塞流攜帶砂粒時(shí)，砂?？梢?shī)A帶在段塞體和液膜中，也可能夾帶在氣泡中，但是氣泡和段塞體之間的滑移會(huì)使段塞體拾起氣泡中的砂粒，導(dǎo)致氣體中砂粒的夾帶率很低，使砂粒主要存在于液相中。液體速度的增大帶動(dòng)砂粒以較大的速度撞擊彎管外拱壁面。B.S.MCLAURY 等[19]研究了砂粒分布對(duì)沖蝕的影響，其結(jié)果與本文結(jié)果可相互印證，即砂粒和液體的分布基本一致，砂粒主要沿液相分布。因此，液體表觀流速增大，最大沖蝕速率增大。但液體表觀流速達(dá)到2.6 m/s 后，彎管的最大沖蝕速率略微下降，這是因?yàn)槎稳忠郝试龃?，液體中撞擊彎管外拱壁面的砂粒數(shù)量減少。液體表觀流速越小，管道壽命越長(zhǎng)，在液體表觀流速為1.8 m/s 時(shí)，管道壽命為453 000 min。

圖6 最大沖蝕速率和壽命隨液體表觀流速的變化曲線Fig.6 Change of maximum erosion rate and life with liquid apparent velocity

圖7 為不同液體表觀流速下彎管沖蝕率云圖。由圖7 可知，段塞流攜帶固體砂粒對(duì)彎管的沖蝕主要發(fā)生在彎管外拱壁面，以及與彎管段連接的出口直管段的外側(cè)壁面。這是因?yàn)樵贖-V 放置的彎管中，氣液兩相流流動(dòng)方向會(huì)發(fā)生改變，在彎管段由于離心力和重力的作用，液體被甩向彎管外側(cè)，彎管外側(cè)壁面被液體覆蓋，并且對(duì)管壁造成沖蝕磨損的砂粒主要存在于液體中，即使氣體中存在少量的砂粒，但是氣體是低密度、低黏度流體，砂粒的慣性力控制其運(yùn)動(dòng)，在慣性力的作用下，氣體中少量的砂粒在到達(dá)彎管段后進(jìn)入液體中，對(duì)彎管外拱側(cè)壁面造成沖蝕磨損，彎管內(nèi)拱壁面無(wú)磨損產(chǎn)生。

圖7 不同液體表觀流速下彎管沖蝕率云圖Fig.7 Cloud chart of erosion rate of the elbow at different liquid apparent velocities

3.4 曲率半徑對(duì)沖蝕的影響

彎管曲率半徑(彎徑比) 對(duì)沖蝕磨損的影響很大，因此預(yù)測(cè)彎徑比為1.5、3.0、4.5 和6.0 等4 種情況下彎管的最大沖蝕速率變化情況，如圖8所示。由圖8 可知，隨著彎管曲率半徑增大，彎管的最大沖蝕速率減小，曲率半徑從1.5D增大到6.0D時(shí)，最大沖蝕速率減小了2.43×10－6kg/(m2·s)，降低了50%。模擬顯示，在段塞流下大曲率半徑彎管的最大沖蝕速率小，這是因?yàn)閱挝幻娣e管壁上的砂粒撞擊次數(shù)減少。換句話說(shuō)，對(duì)于曲率半徑較大的彎管，相同數(shù)量的砂粒撞擊彎管壁面的面積變大，導(dǎo)致較低的沖蝕速率。但彎管曲率半徑過(guò)大對(duì)減小管道沖蝕速率的貢獻(xiàn)降低，也就是說(shuō)彎管曲率半徑過(guò)大，沖蝕速率減小量很小，最佳曲率半徑為4.5D。管道曲率半徑越大，管道的壽命越長(zhǎng)，在曲率半徑為6.0D時(shí)，管道壽命為247 000 min。

圖8 最大沖蝕速率和壽命隨曲率半徑的變化曲線Fig.8 Change of maximum erosion rate and life with curvature radius

保持管道的管徑不變，只改變管道的曲率半徑，不同曲率半徑下彎管的沖蝕磨損分布云圖如圖9 所示。

圖9 不同曲率半徑下彎管沖蝕云圖Fig.9 Cloud chart of erosion of the elbow under different curvature radius

由圖9 可知，彎管沖蝕主要發(fā)生在外拱壁面，但沖蝕磨損最嚴(yán)重的位置發(fā)生改變。在曲率半徑為1.5D時(shí)，彎管沖蝕最嚴(yán)重的位置主要位于彎管段出口處的外拱壁面，隨著彎管曲率半徑增大，沖蝕磨損最嚴(yán)重的位置開始向彎管段進(jìn)口處轉(zhuǎn)移。彎管曲率半徑越大，沖蝕磨損越均勻。

4 結(jié)論

(1) 在彎管段，段塞流中的氣泡破裂和液塞坍塌導(dǎo)致氣體在彎管段的內(nèi)側(cè)流動(dòng)，液體在彎管段的外側(cè)流動(dòng)。

(2) 段塞流下彎管的沖蝕磨損破壞主要在外拱壁面，導(dǎo)致外拱壁面壁厚減薄，容易造成彎管失效，產(chǎn)生泄漏等事故。

(3) 隨著氣體表觀速度和液體表觀速度增大，彎管的最大沖蝕速率增大，壽命縮短。因此，要盡量減小氣體和液體流量，以降低彎管沖蝕速率。

(4) 隨著彎管曲率半徑增大，最大沖蝕速率減小，壽命延長(zhǎng)。彎管曲率半徑從1.5D增大到6.0D時(shí)，最大沖蝕速率減小50%。因此，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中盡量使用大曲率半徑的彎管，以防砂粒對(duì)彎管產(chǎn)生更為嚴(yán)重的沖蝕破壞。

(5) 不同曲率半徑下，彎管沖蝕最嚴(yán)重的位置發(fā)生變化，在曲率半徑為1.5D時(shí)，沖蝕最嚴(yán)重位置在彎管段出口處的外拱壁面，隨著曲率半徑增大，沖蝕最嚴(yán)重位置向彎管段進(jìn)口處轉(zhuǎn)移，且沖蝕磨損更加均勻。