趙建軍，燕凱，楊東升，王宏波

(國網(wǎng)冀北電力有限公司，河北 秦皇島 066100)

0 引 言

由于智能電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上的多樣性與復(fù)雜性，對電網(wǎng)連鎖故障(cascading failure)的傳播與停電事件的預(yù)測是一個富有挑戰(zhàn)性的問題，也對維持電網(wǎng)穩(wěn)定運行具有重要意義[1-2]。這一問題的本質(zhì)是對電源的工作狀態(tài)進行預(yù)測，并采取相應(yīng)措施保證電網(wǎng)的可靠。配電系統(tǒng)的可靠性在電網(wǎng)的規(guī)劃與實際運行階段都至關(guān)重要，而可靠性系統(tǒng)設(shè)計的主要目標(biāo)是降低用戶端的停電頻率，并減少停電持續(xù)時間[3-4]。這意味著需要降低單次故障的受影響用戶數(shù)量，同時減少定位與隔離故障點的時間(即減少為受影響用戶恢復(fù)供電所需時間)，以及改善或更新現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的電源與其他基礎(chǔ)設(shè)施。而在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中，主要目標(biāo)通常是使總線上的傳輸損耗或電壓偏差最小化[5-6]。

連鎖故障是電網(wǎng)系統(tǒng)中的一類嚴(yán)重安全事件，表現(xiàn)為一個或若干個組件發(fā)生故障引起大量組件無法正常工作，最終導(dǎo)致大面積停電事件[7]。對于連鎖故障的建模，已經(jīng)有大量相關(guān)研究。常用的方法如：

(1)基于概率傳播的方法，這類方法在極端事件建模與降低電網(wǎng)的脆弱性上具有優(yōu)勢[8]；

(2)基于統(tǒng)計分析的方法，在實時性與停電事件建模方面具有優(yōu)勢[9-10]；

(3)基于網(wǎng)絡(luò)拓撲的方法，根據(jù)電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)與組件之間的依賴關(guān)系對連鎖故障建模，適用于局部分析，但處理大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時效率較低[11-12]。

針對智能電網(wǎng)的停電與連鎖故障預(yù)測問題，文中提出一種全新的配電系統(tǒng)模型，除單次故障外，該模型具備了多次故障事件的處理能力，并可以通過多次故障事件的概率發(fā)現(xiàn)天氣因素或隱藏故障的影響。所提模型是傳統(tǒng)的導(dǎo)納模型與組件概率模型的結(jié)合。其中導(dǎo)納模型用于系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)描述[13]，概率模型用于對停電事件的發(fā)生概率進行估計。

1 導(dǎo)納模型

對電網(wǎng)的建?；趯?dǎo)納模型[14]。假設(shè)電網(wǎng)中包含N條總線與N個節(jié)點，通過L條傳輸線連接。假設(shè)連接節(jié)點k與j的傳輸線的導(dǎo)納為Ykj，若節(jié)點k與j是不相連的，則令Ykj為0。將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分為四類：(1)消耗電力的用戶端節(jié)點；(2)傳輸電力的配電節(jié)點；(3)向網(wǎng)絡(luò)提供電力的發(fā)電節(jié)點；(4)連接高壓、中壓與低壓部分的變壓器節(jié)點[15-16]。在以每單位分析的條件下，變壓器兩側(cè)電壓都被縮放為單位值，因此在導(dǎo)納模型中，變壓器節(jié)點與配電節(jié)點不作區(qū)分。假設(shè)節(jié)點k是一個配電節(jié)點，根據(jù)基爾霍夫定律可以得到:

(1)

式中Vk與Vj分別表示節(jié)點k與j的電壓。用戶端節(jié)點的區(qū)別在于節(jié)點流向負載的電流非零，因此，若節(jié)點k是一個用戶端節(jié)點，則:

(2)

式中Ik是節(jié)點k流向負載的總電流。因此，節(jié)點k處的功率為VkIk。

對于發(fā)電節(jié)點，假設(shè)提供的電壓總是恒定的，因此若節(jié)點k為一發(fā)電節(jié)點，有:

Vk=vk

(3)

式中vk為一常數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)被抽象為一個無向圖，圖的節(jié)點表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，圖的邊表示傳輸線。這種表示有助于網(wǎng)絡(luò)方程的求解，特別是在故障發(fā)生導(dǎo)致連接斷開的情形。圖1給出了一個簡單的例子。

圖1 電網(wǎng)的無向圖模型

圖1中包含兩個發(fā)電節(jié)點(1和4)和兩個配電節(jié)點(2和3)，其他均為用戶端節(jié)點。該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)方程為:

(4)

如式(4)所示，在導(dǎo)納模型中，網(wǎng)絡(luò)方程被表示為一組易于求解的線性方程，因此這一模型的優(yōu)勢在于其簡潔性。導(dǎo)納模型中的網(wǎng)絡(luò)方程也可以基于功率建立，因此可用于潮流計算問題[17-19]。

在對停電問題的討論中，文中假設(shè)發(fā)電節(jié)點始終正常工作，因此停電事件僅由傳輸過程中的故障引起。對于連接節(jié)點k與l的傳輸線m，定義其最大容許電流Im,max，對于每個節(jié)點k，也定義其最大容許功率Pk,max。任何組件超出其最大容許值，都可能導(dǎo)致故障，并且假設(shè)任何組件上的故障都可以作為連鎖故障的原因。為了判斷某個組件(或若干個組件)的故障是否導(dǎo)致連鎖故障，可以在網(wǎng)絡(luò)方程中將該組件相關(guān)的方程刪去，并檢查這是否會導(dǎo)致新的解中出現(xiàn)了超出最大容許值的組件(即新的故障組件)。如果不存在這樣的組件，說明網(wǎng)絡(luò)依然可以正常工作。否則，將新的故障組件刪去，并不斷重復(fù)這樣的操作，直到剩下的組件集合為空集或者僅剩下正常工作的組件，于是便找到了連鎖故障中所有受影響的組件。

2 故障的概率模型

為了度量故障對整個網(wǎng)絡(luò)的影響，定義缺電用戶端節(jié)點百分比(Percentage of Unserved Consumer Nodes，PUCN)與缺電用戶端功率百分比(Percentage of Unserved Consumer Power，PUCP)兩個指標(biāo)[20-21]。PUCN表示故障后供電電壓降至最低值以下的用戶端節(jié)點數(shù)占總用戶端節(jié)點數(shù)的比例，PUCP表示故障后引起的用電功率下降幅度占故障之前的總用電功率之比。

首先考慮單個組件的故障概率問題。對于組件集合S={1, 2, …,N+L}，令pk表示第k個組件(節(jié)點或傳輸線)發(fā)生故障的概率，pk的值可以通過該組件的使用期限，天氣因素或設(shè)備供應(yīng)商提供該產(chǎn)品的歷史故障信息來估計。對于S的子集T，用pT表示T中所有組件同時發(fā)生故障的概率。假設(shè)各組件的狀態(tài)相互獨立，則:

(5)

在一些情形下，組件之間可能不是獨立的。例如，某些傳輸線可能總是會同時受損，此時可以用傳輸線i與j的同時故障概率p{i,j}替代式(5)中的pipj。類似地，也可以用這種方式對隱藏故障建模。通過將節(jié)點i與相鄰節(jié)點的同時故障概率設(shè)置為較大的值，就可以表示該處的隱藏故障[22]。

基于以上的定義，停電概率pOUT可以基于兩種方式計算。根據(jù)PUCN是否達到停電時的閾值PUCNOUT，停電概率可以表示為:

(6)

類似地，基于PUCP計算時，停電概率表示為:

(7)

如果多個組件同時故障的概率可以忽略，則(6)式可以簡化為:

(8)

在多個組件同時故障的情形無法忽略時，只需將同時故障概率p{i,j}引入式(8)即可。對于根據(jù)PUCP計算的停電概率，也可以進行類似的簡化。PUCN與PUCP的閾值可以基于一定的先驗知識指定，但通常是隨機選擇的。文中將在實驗部分說明閾值選擇的影響。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗設(shè)置

仿真實驗在IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)總線上進行，該總線由N=118個節(jié)點與L=186條傳輸線組成。其導(dǎo)納模型如圖2所示，其中正方形節(jié)點表示發(fā)電節(jié)點。

圖2 IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)總線

各組件的參數(shù)都進行了隨機選擇。其中發(fā)電節(jié)點的電壓分布區(qū)間為[0.9, 1.1]，用戶端節(jié)點電流分布區(qū)間為[0.5, 1.0]，傳輸線導(dǎo)納分布區(qū)間為[10,20]。參數(shù)隨機選擇可以保證實驗結(jié)果不是標(biāo)準(zhǔn)配置下的偶然結(jié)果。文中給出了一組隨機參數(shù)下的實驗結(jié)果，但已經(jīng)證實實驗結(jié)論在多次隨機選擇下都是成立的。

3.2 實驗結(jié)果

首先研究單組件故障的情形。在IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)總線中共有N+L= 304個組件，因此存在304種單組件故障引起的連鎖故障。圖3給出了一個例子，節(jié)點92與93之間的傳輸線故障最終導(dǎo)致連鎖故障，其中深色節(jié)點表示所有受影響的組件。

圖3 單故障事件引起的連鎖故障

使用式(8)計算各組件狀態(tài)獨立時，選擇不同的PUCN與PUCP閾值對預(yù)測停電概率的影響。實驗結(jié)果繪制在圖4中。其中下面紅色的曲線是傳輸線故障率pfl=0.005，節(jié)點故障率pfn=0.001時的結(jié)果，上面的藍色曲線是pfl=0.003，pfn=0.000 5時的結(jié)果。兩個結(jié)論是顯然的：(1)較低的組件故障概率會導(dǎo)致較低的停電概率；(2)所容許的PUCN或PUCP的閾值越大，預(yù)測的停電概率也越低。

圖4 僅考慮單故障事件時預(yù)測停電概率與PUCN/PUCP閾值選擇的關(guān)系

圖5給出了在允許兩個與三個組件以較大概率同時故障時的實驗結(jié)果。由于組件的組合數(shù)量是巨大的，因此只進行了在一種隨機組合下的實驗，上面的紅色曲線與下面的藍色曲線的意義與圖4中一致。可以看出，在允許同時故障，即考慮了組件狀態(tài)相關(guān)性與隱藏故障時，停電概率顯著增大。圖4與圖5的結(jié)果還說明，使用PUCN與PUCP計算停電概率的結(jié)果幾乎總是一致的，在實際應(yīng)用中可以任意選擇。

4 結(jié)束語

針對電網(wǎng)的停電與連鎖故障預(yù)測問題，文章提出一種對電網(wǎng)故障建模的混合模型。該模型由導(dǎo)納模型與組件概率模型構(gòu)成，其中導(dǎo)納模型用于描述網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，并介紹了一種網(wǎng)絡(luò)方程發(fā)現(xiàn)故障組件的方法。概率模型用于對故障事件進行建模，基于PUCN或PUCP兩個指標(biāo)，提出一種簡潔的停電概率估計方法。文中的結(jié)論可以對故障預(yù)測與電網(wǎng)規(guī)劃等任務(wù)提供有效參考。