劉詠鑫，宋斌，王力農(nóng)，許日紅

(武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

大容量變壓器要求配置在線監(jiān)測系統(tǒng)，并且電力生產(chǎn)管理系統(tǒng)中須建立完整的變壓器檔案，包括變壓器基本信息以及運行狀態(tài)、檢修與維護、試驗、缺陷及其消缺記錄等。有效地利用這些信息，評價電力變壓器的運行水平，建立準(zhǔn)確評估變壓器運行壽命的方法，保障變壓器健康運行將成為可能[1-2]。

結(jié)合當(dāng)前變壓器試驗及檢修現(xiàn)狀，變壓器狀態(tài)評估的基本狀態(tài)信息包括以下幾個方面[3]：變壓器電氣試驗項目、油中溶解氣體分析、變壓器油特性、以及環(huán)境負(fù)荷等因素。

變壓器老化過程主要是變壓器油老化和紙老化過程，其中紙老化是變壓器壽命終結(jié)主要原因，其老化過程伴隨著纖維素長鏈變短鏈過程，纖維素在熱老化過程中將分解生成大量的CO、CO2氣體，相比之下生成炭氫化合物的含量則占相對較小的比例[4],所以油中溶解的CO與CO2氣體可以作為反映紙絕緣老化程度的特征氣體[5]?？啡┳鳛槔w維素老化部分產(chǎn)物，由于其沸點高，不易揮發(fā)，在絕緣油中具有較好的溶解能力，化學(xué)特性較為穩(wěn)定且含量相對充足，現(xiàn)在通過測得變壓器油中糠醛含量，推測絕緣紙聚合度，反演變壓器壽命廣泛運用于變壓器壽命預(yù)測領(lǐng)域。

多年來國內(nèi)外學(xué)者對變壓器壽命預(yù)測問題開展了廣泛的研究，主要分為構(gòu)建健康指數(shù)體系預(yù)測以及構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。文獻(xiàn)[6]采用商權(quán)融合方法構(gòu)建健康指數(shù)。文獻(xiàn)[7-8]通過構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壽命預(yù)測,使用的方法在變壓器壽命預(yù)測中主要存在擬合程度低以及泛化能力差的問題，同時只主要考慮變壓器運行試驗參數(shù)，忽略了環(huán)境以及負(fù)荷因素對變壓器壽命的影響。

文中結(jié)合變壓器運行外部條件因素，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息挖掘，建立了多輸入多輸出變壓器壽命預(yù)測模型，并利用混沌序列對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，交叉驗證提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力，測試結(jié)果表明該方案能有效進(jìn)行變壓器壽命預(yù)測。

1 故障率與壽命預(yù)測

1.1 故障率

Weibull分布是根據(jù)最弱環(huán)節(jié)模型或串聯(lián)模型得到的，能充分反映材料缺陷和故障累積對材料壽命的影響，所以常常將它作為材料或設(shè)備的壽命分布模型[6]。電力變壓器鐵芯、繞組、套管等故障也會導(dǎo)致變壓器的整體故障，這可以看作是最薄弱環(huán)節(jié)模型[7]，其故障率服從Weibull分布[8]。

設(shè)有依時間排列的n組變電設(shè)備故障率數(shù)據(jù)(t1,r1),(t2,r2),…,(tn,rn)。兩參數(shù)Weibull分布的失效率函數(shù)為[9]：

(1)

式中β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。當(dāng)β>1時，r(t)遞增，0<β<1時，r(t)遞減。

文中選用文獻(xiàn)[10]所列數(shù)據(jù)樣本，通過Least Square Estimation(LSE)方法進(jìn)行Weibull分布擬合。數(shù)據(jù)樣本得到的變壓器運行年限與故障率關(guān)系，如圖1所示。

圖1 變壓器年故障率散點圖

從圖1可以看出，故障率在15年、16年前增長不明顯，此后上升趨勢顯著，與“浴盆曲線”中的穩(wěn)定失效期及耗損失效期2個階段相對應(yīng)。變壓器在未形成缺陷前，故障率會隨著故障累積效應(yīng)而升高，缺陷形成后則會使得故障率顯著上升，進(jìn)入耗損失效期。根據(jù)實際情況對不同運行階段變壓器故障率進(jìn)行分段擬合，為了確定具體階段劃分年限，表1列出了擬合均方差最小三個時間節(jié)點的參數(shù)估計。

表1 不同劃分年限擬合曲線參數(shù)及其均方差值

從表1中可以看出當(dāng)以15年為劃分年限時，Weibull分布擬合均方差最小為0.008 9，基于上述介紹的理論，可以把第15年定為穩(wěn)定失效期與耗損失效期的分界點。Weibull參數(shù)及分界點確定后，對Weibull曲線繪制圖形，及繪制擬合曲線。圖2為故障率擬合曲線圖。

圖2 變壓器年故障率擬合曲線圖

由對應(yīng)的參數(shù)得到年故障率擬合函數(shù)為：

(2)

1.2 剩余壽命的預(yù)測模型建立

文中利用多特征量進(jìn)行變壓器的健康狀態(tài)評估，通過健康指數(shù)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，其中根據(jù)變壓器運行環(huán)境與負(fù)荷率因子進(jìn)行預(yù)期壽命修正，結(jié)合糠醛含量與運行年限進(jìn)行壽命預(yù)測。

1.2.1 基于健康指數(shù)的壽命預(yù)測

健康指數(shù)是由EA公司提出，其反映了設(shè)備的老化機理且其指數(shù)形式有效地反映了設(shè)備老化的過程，廣泛應(yīng)用于英國、美國以及加拿大等電力公司，有實際的指導(dǎo)意義。健康水平指數(shù)計算公式[11]：

HI=HI0×eB×(T2-T1)

(3)

式中HI0為T1時刻對應(yīng)健康指數(shù)；HI為T2時刻對應(yīng)健康指數(shù)；B為老化系數(shù)；T1為設(shè)備起始年份；T2為目標(biāo)年份。

將式(3)同時取自然對數(shù)得：

(4)

式中Texp為變壓器預(yù)期使用壽命。

由于變壓器在初始運行時處于較好的健康狀態(tài)，此時健康指數(shù)HI0一般取0.5；當(dāng)變壓器運行至Texp后絕緣老化故障頻發(fā)，此時健康指數(shù)取6.5；由此可以通過變壓器預(yù)期使用壽命計算老化因子。下文為根據(jù)變壓器設(shè)計壽命以及環(huán)境與負(fù)荷因素進(jìn)行變壓器預(yù)期壽命修正。

1.2.2 負(fù)荷與運行環(huán)境對使用壽命的影響

變壓器較高的負(fù)荷系數(shù)雖然可以有效減少設(shè)備投資，但存在變壓器過載的可能性，會對變壓器的壽命產(chǎn)生影響，因此變壓器的負(fù)荷系數(shù)并非越高越好，一般變壓器維持在50%～65%之間運轉(zhuǎn)最為理想[12]。

除負(fù)荷率的影響外，變壓器所處的環(huán)境也對變壓器運行壽命產(chǎn)生影響，如在污穢程度高、相對濕度大的地區(qū)，霉菌很容易繁殖于室外變壓器，嚴(yán)重腐蝕變壓器金屬部件，影響其耐壓性能，污穢附著在變壓器套管則影響散熱同時降低絕緣強度。

根據(jù)上述分析，過高的負(fù)荷率以及惡劣的環(huán)境會降低變壓器使用壽命，則設(shè)計負(fù)荷修正系數(shù)fL以及環(huán)境修正系數(shù)fE對變壓器預(yù)期運行壽命進(jìn)行修正，即：

(5)

表2 變壓器負(fù)荷與運行環(huán)境系數(shù)表

1.2.3 糠醛含量與健康指數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知紙的聚合度(DP)和糠醛含量(Cfur)之間滿足一個經(jīng)驗公式：

DP=-121×ln(Cfur)+458

(6)

文獻(xiàn)[14]指出，變壓器壽命終結(jié)時紙的聚合度一般為250，此時健康指數(shù)和糠醛含量分別為6.5和5,而全新的變壓器健康指數(shù)是0.5，其糠醛含量為0.01，此時絕緣紙聚合度為1 000。

得出糠醛氣體含量反映的健康指數(shù)計算公式：

HIfur=3.344×(Cfur)0.413

(7)

帶入變壓器運行年限、糠醛含量、運行環(huán)境系數(shù)、負(fù)荷系數(shù)，聯(lián)立式(4)、式(5)求得變壓器老化系數(shù)，聯(lián)立式(3)、式(7)即可求得預(yù)測的剩余壽命年限。

1.2.4 碳氧氣體含量與老化水平關(guān)系

在DGA分析的七種氣體中，CO和CO2被認(rèn)為是主要來自于絕緣紙纖維素的老化，并推薦作為評定絕緣系統(tǒng)老化的一個重要參量。對現(xiàn)場運行實測數(shù)據(jù)進(jìn)行氣體組分的相關(guān)性分析[4]，總體上，運行年限對應(yīng)老化水平僅與CO2、(CO+CO2)、呈現(xiàn)出顯著的正相關(guān)性，而與其他氣體的相關(guān)性不顯著。

2 混沌序列優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)

由第一節(jié)分析，可以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的六個輸入量分別為使用年限t，糠醛含量fur，二氧化碳含量co2，一氧化碳和二氧化碳總量co+co2，負(fù)荷系數(shù)fL，環(huán)境系數(shù)fE，輸出二維向量為年故障率y1以及剩余壽命y2。構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由圖3可知文中建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個6輸入，2輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層神經(jīng)元的個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式得到：

(8)

式中M為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；m和n分別為輸出層和輸入層的神經(jīng)元個數(shù)；a是[0,10]之間的常數(shù)。

2.2 混沌序列及其運用

混沌優(yōu)化就是根據(jù)混沌序列遍歷性和規(guī)律性特點采用混沌變量在一定范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，促使混沌變量的搜索跳出局部最優(yōu),最終達(dá)到全局最優(yōu)[15-16]。文中主要使用混沌算法生成多軌道的混沌序列，每條軌道的信息共享，基于每條軌道信息共享的思想，下一步的迭代不僅由慣性權(quán)重決定，也由該軌道的歷史信息以及其余軌道的全局歷史信息影響，對軌道進(jìn)行調(diào)整。由于混沌序列的引入，充分搜索全局可行解，對搜索方法的全局尋優(yōu)能力有明顯的提高。

文中產(chǎn)生混沌序列使用的是Logistic蟲口模型：

x(n+1)=μx(n)(1-x(n))

(9)

式中μ是控制變量，當(dāng)μ=4時，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，式(9)產(chǎn)生的序列為混沌序列。

2.3 交叉驗證及其運用

由于預(yù)測問題其關(guān)注的主要是模型對非樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測能力。針對此問題，文中使用交叉驗證的方法加強網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

交叉驗證的運用對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練有以下提升[17-20]：從有限樣本中獲得盡量多的信息；可以從多個角度進(jìn)行樣本的訓(xùn)練，有效避免陷入局部最小值；可以改善網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合的問題。

在交叉驗證中一般把已知數(shù)據(jù)集分為三份，分別為：訓(xùn)練集、評估集以及測試集、其中訓(xùn)練集、評估集構(gòu)成學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集。為了得到更好的訓(xùn)練效果，使得訓(xùn)練集以及評估集的數(shù)據(jù)得到充分利用，文中使用十折交叉驗證法，將學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集分為十份，其中九份為訓(xùn)練集，一份為評估集進(jìn)行交叉驗證。

2.4 混沌序列優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法與步驟

文中將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從輸入層到隱含層以及從隱含層到輸出層的權(quán)重量以及偏置量定義為尋優(yōu)變量，使用多軌道混沌序列信息共享方法對其進(jìn)行尋優(yōu)，并由交叉驗證進(jìn)行優(yōu)化篩選，為BP網(wǎng)絡(luò)尋找到一組合適的性能參數(shù)，在之后的壽命預(yù)測中可表現(xiàn)出較高的性能。

優(yōu)化算法是一個決策問題，其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差大小，文中定義目標(biāo)函數(shù)為訓(xùn)練集的輸出與目標(biāo)值的均方誤差：

(10)

第一步：對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并初始化各個常量，軌跡數(shù)L，變量維度n，迭代精度ε，最大迭代數(shù)Tmax；

第三步：確定與更新每條軌道的歷史適應(yīng)度最小值Fmin={fmin(X1),fmin(X2),…,fmin(XL)}，并記錄下fmin(Xi)對應(yīng)的Xi；并組成XLmin={X1,X2,…,XL}，確定與更新所有軌道歷史適應(yīng)度最小值Fg=min[fmin(Xi)]，以及Fg對應(yīng)的序列Xg=Xi；

ΔXL=λ1ΔX1+λ2ΔX2+λ3ΔX3

(11)

式中λ1、λ2、λ3分別代表三個部分的權(quán)重，迭代過程前期λ1取值較大，以保證各個軌道的多樣性，迭代過程后期λ3取值較大，以保證各個軌道信息的融合。定義三個權(quán)重變量為:λ1=e-kt2,λ2=λ1(1-λ1),λ3=(1-λ1)(1-λ1)；

第五步：利用式(9)更新L組混沌序列，并將其映射到變量取值空間，用式(10)計算其適應(yīng)度，若混沌序列在某一軌道的適應(yīng)度優(yōu)于迭代后序列，則進(jìn)行軌道更新；

第六步：判斷迭代是否滿足結(jié)束條件，若滿足則結(jié)束尋優(yōu)；若不滿足則返回第三步繼續(xù)迭代。

3 混沌序列優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壽命預(yù)測

油浸式變壓器壽命預(yù)測主要是根據(jù)變壓器油中碳氧化合物含量與糠醛含量進(jìn)行，文中考慮老化因子的影響，引入環(huán)境系數(shù)與負(fù)荷系數(shù)，通過混沌序列進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化得到壽命預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立與訓(xùn)練結(jié)果

文中收集了50組變壓器運行數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。其中40組數(shù)據(jù)建立學(xué)習(xí)集，用于變壓器壽命預(yù)測模型的建立與交叉驗證，10組數(shù)據(jù)建立測試集用于預(yù)測。

用40組數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入神經(jīng)元6個，輸出神經(jīng)元2個，隱含層選取神經(jīng)元個數(shù)為6，隱含層采用Sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)；混沌序列選擇軌道數(shù)為30，變量維度為56，最大迭代次數(shù)為1 000，最小誤差為10-3；交叉驗證采用十折驗證法。

模型輸出最大絕對誤差與最大相對誤差如表3所示。

表3 模型訓(xùn)練最大誤差

文中將BP粒子群學(xué)習(xí)法與文中方法進(jìn)行對比，迭代次數(shù)與誤差的關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同算法迭代次數(shù)與誤差的關(guān)系圖

可以看出兩種方法訓(xùn)練時適應(yīng)度都隨著迭代次數(shù)增加而減小，但是文中訓(xùn)練方法收斂速度更快，在迭代500次時趨于穩(wěn)定，適應(yīng)度為2.427；而PSO-BP則是接近700次迭代才趨于穩(wěn)定，收斂于適應(yīng)度2.852。由此可知文中算法迭代次數(shù)明顯減少，訓(xùn)練時間大大縮短，其計算精度也更加精確。

3.2 測試樣本輸出分析

用訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，得到輸出值見表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10組測試樣本輸出結(jié)果

從表4可以看出，測試集中年故障率相對誤差小于12%且剩余壽命相對誤差小于8%，有較高的預(yù)測效果。就傳統(tǒng)BP法以及PSO-BP同文中優(yōu)化算法進(jìn)行比較，對本數(shù)據(jù)集的誤差見表5。

表5 三種算法測試預(yù)測效果比較

對測試樣本進(jìn)行分析：

某變電站1998年投運的電壓等級為110 kV、工作地點為室外的#2主變壓器(型號為SZ9-Z-K-31500/110)，設(shè)計壽命為30 a，設(shè)備運行環(huán)境良好，年平均負(fù)荷率為65%，2010年4月對其進(jìn)行例行檢查，測得油中糠醛質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.232 mg/L；CO體積分?jǐn)?shù)為19 μL/L；CO2體積分?jǐn)?shù)為415 μL/L。將上述指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸出量，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)輸出得年故障率y1為0.019 99；剩余壽命y2為12.5 a；此時設(shè)備健康狀態(tài)較好，存在早期正常老化現(xiàn)象，設(shè)備性能良好，故障率較低，故障率在一段時間內(nèi)變化不大，由實際情況可知，該變壓器截止到2018年5月依舊正常運行，與計算結(jié)果一致。

某變電站一臺SFPSZB-120000/220主變，投運時間為1985年7月，設(shè)備運行環(huán)境良好，年平均負(fù)荷率為70%，投運28 a后測得油中糠醛質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.58 mg/L；CO體積分?jǐn)?shù)為1983μL/L；CO2體積分?jǐn)?shù)為20 694 μL/L。將上述指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸出量，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)輸出得年故障率y1為0.156 1；剩余壽命y2為8.5 a；判斷表明，該變壓器處于老化的后期，雖然故障率有所提高，但是運行工況較好，預(yù)期還可以使用8.5 a，大于其設(shè)計壽命30 a，由實際情況可知設(shè)備于2015年依舊運行良好，超出設(shè)計壽命，與計算相符。

4 結(jié)束語

(1)文中結(jié)合浴盆曲線以及健康指數(shù)的思想，構(gòu)建了變壓器故障率函數(shù)，同時利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型挖掘了糠醛含量、CO和CO2體積分?jǐn)?shù)以及運行環(huán)境、負(fù)荷率與剩余壽命之間的關(guān)系，得到了變壓器壽命預(yù)測模型，該模型考慮了多種因素從而更能反映出變壓器絕緣老化情況；

(2)利用混沌序列進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化，可以使得訓(xùn)練過程中輸出值的適應(yīng)度更低且訓(xùn)練收斂速度更快，使得網(wǎng)絡(luò)權(quán)重能夠擺脫局部最優(yōu)解，提高了訓(xùn)練精度；同時利用交叉驗證機制進(jìn)行改進(jìn)，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，提升了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度；

(3)樣本測試可得文中模型能準(zhǔn)確地對變壓器進(jìn)行故障率評估及壽命預(yù)測，給電力運行管理部門提供指導(dǎo)意見。