王智，陳福勝，胡軍華，楊靜，蘇玉萍

(國(guó)家電網(wǎng)湖南省電力公司，長(zhǎng)沙 410004)

0 引 言

負(fù)載預(yù)測(cè)對(duì)于電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行有重要意義，其中，短期負(fù)載預(yù)測(cè)(Short-Term Load Forecasting，STLF)通常是指對(duì)從一小時(shí)到一星期的較短時(shí)間段內(nèi)的用電需求預(yù)測(cè)問題[1]。與長(zhǎng)期負(fù)載預(yù)測(cè)問題中對(duì)總體趨勢(shì)把握的高要求相比，短期負(fù)載預(yù)測(cè)更強(qiáng)調(diào)時(shí)效性與精確性，側(cè)重于為電網(wǎng)的即時(shí)調(diào)度與日常管理等高頻操作提供參考[2-3]。近年來，隨著分布式能源系統(tǒng)，微電網(wǎng)系統(tǒng)與可再生能源等技術(shù)的發(fā)展，智能電網(wǎng)體系的復(fù)雜程度不斷提升，短期負(fù)載預(yù)測(cè)問題也在向更細(xì)粒度的應(yīng)用場(chǎng)景擴(kuò)展，例如在單個(gè)變電站，單個(gè)用戶甚至單個(gè)設(shè)備級(jí)別上的預(yù)測(cè)任務(wù)[4-5]。

隨著智能電能表等高級(jí)計(jì)量設(shè)施(Advanced Metering Infrastructure，AMI)的應(yīng)用越來越廣泛，AMI設(shè)備所采集到的海量數(shù)據(jù)與云計(jì)算設(shè)施的強(qiáng)大算力也為負(fù)載預(yù)測(cè)任務(wù)提供了更充分的支持[6]。文中主要研究了AMI數(shù)據(jù)在針對(duì)局部的、多節(jié)點(diǎn)的非侵入式短期負(fù)載預(yù)測(cè)問題中的應(yīng)用。首先，討論了集聚效應(yīng)對(duì)需求建模與負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響，隨后，研究了這些影響在不同集聚水平下的大小。最后，提出一種將AMI數(shù)據(jù)非侵入式地融合到局部預(yù)測(cè)任務(wù)中的方案，使得短期負(fù)載預(yù)測(cè)更為精確，并在真實(shí)的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

1 相關(guān)研究

在電力市場(chǎng)或供電系統(tǒng)等系統(tǒng)級(jí)應(yīng)用場(chǎng)景下的短期負(fù)載預(yù)測(cè)已經(jīng)是一項(xiàng)較為成熟的技術(shù)。在這些場(chǎng)景中，負(fù)載預(yù)測(cè)通常是針對(duì)大規(guī)模的總負(fù)載，用于為整個(gè)國(guó)家或地區(qū)的電網(wǎng)規(guī)劃提供參考。本質(zhì)上，負(fù)載預(yù)測(cè)是一類典型的回歸預(yù)測(cè)問題，已有文獻(xiàn)中提出了一系列將傳統(tǒng)的時(shí)序預(yù)測(cè)技術(shù)與流行的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)用于短期負(fù)載預(yù)測(cè)的方案，從支持向量機(jī)與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單模型方法[7-8]，到整體或混合預(yù)測(cè)方法[9-10]。除了模型上的優(yōu)化，近年來的研究也開始關(guān)注于利用更豐富的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，典型的如氣象信息或者其他類型能源的消費(fèi)數(shù)據(jù)，包括天然氣等[11-12]。

對(duì)于局部的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，目前主流的方法可以分為“自頂向下”(Top-Down，TD)與“自底向上”(Bottom-Up，BU)兩類[13]。兩類方法的共同點(diǎn)是將配電網(wǎng)整體視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的樹形結(jié)構(gòu)(或森林結(jié)構(gòu))考慮。在自頂向下方法中，首先對(duì)父節(jié)點(diǎn)(如主變電站)的負(fù)載進(jìn)行預(yù)測(cè)，再根據(jù)負(fù)載分配因子(Load Distribution Factors，LDF)將預(yù)測(cè)結(jié)果分配到各子節(jié)點(diǎn)(下游的小型變電站，配電饋線等)，最終實(shí)現(xiàn)整體預(yù)測(cè)[14]。其中，LDF的值由歷史測(cè)量值與設(shè)備參數(shù)等信息估計(jì)得到。而在自底向上方法中，負(fù)載預(yù)測(cè)首先在各子節(jié)點(diǎn)上分別進(jìn)行，相加后再提供給父節(jié)點(diǎn)用于下一級(jí)預(yù)測(cè)[15]。隨著AMI設(shè)備的大量使用，在子節(jié)點(diǎn)上得以獲取更豐富且更精確的數(shù)據(jù)，因此自底向上方法受到了越來越多的關(guān)注。

2 負(fù)載預(yù)測(cè)中的集聚效應(yīng)

盡管智能電表等AMI設(shè)備的大量使用使得單個(gè)用戶級(jí)別上的能耗信息也可以被獲取，但從統(tǒng)計(jì)意義上看，對(duì)大量用戶的總體預(yù)測(cè)依然比對(duì)單個(gè)用戶的預(yù)測(cè)更為可靠。以圖1與圖2為例，圖1給出了數(shù)據(jù)集中一名普通用戶每小時(shí)內(nèi)的用電量變化曲線，盡管曲線在總體上表現(xiàn)出一定的規(guī)律，但細(xì)節(jié)上具有極高的不確定性，且存在大量不規(guī)則波動(dòng)，因此是非常難以預(yù)測(cè)的。而由于集聚效應(yīng)的存在，圖2所示的1 000名普通用戶的總用電量變化曲線表現(xiàn)出了更清晰的周期性，單個(gè)用戶級(jí)別上的不規(guī)則波動(dòng)在累積后相互抵消，使得曲線更為平滑，短期內(nèi)更易預(yù)測(cè)。

圖1 單個(gè)用戶的用電量變化

圖2 1 000名用戶的總用電量變化

圖3進(jìn)一步說明了不同集聚水平對(duì)于預(yù)測(cè)效果的影響。圖中橫軸與縱軸分別表示負(fù)載的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值，顯然，隨著用戶數(shù)量的增加，即集聚水平的上升，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值越來越接近相等(離散的點(diǎn)近似地分布在一條直線上)，預(yù)測(cè)的不確定性也不斷降低。

圖3 不同集聚水平下的預(yù)測(cè)效果

2.1 數(shù)據(jù)集

使用了相關(guān)領(lǐng)域常用的兩個(gè)大型真實(shí)數(shù)據(jù)集：

(1)歐洲SmartHG數(shù)據(jù)集[16]。該數(shù)據(jù)集包括了24個(gè)月內(nèi)每隔1小時(shí)采集自1 400名丹麥用戶的智能電能表數(shù)據(jù)與當(dāng)?shù)氐奶鞖鈹?shù)據(jù)；

(2)愛爾蘭CBT數(shù)據(jù)集[17]。該數(shù)據(jù)集包括18個(gè)月內(nèi)每隔半小時(shí)采集自6 500名愛爾蘭用戶的智能電能表數(shù)據(jù)與相應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)。

這兩個(gè)數(shù)據(jù)集都來自當(dāng)?shù)氐钠胀ㄓ脩簦谟秒娞卣魅鐣r(shí)段分布上具有較高的代表性，但天氣特征與國(guó)內(nèi)存在一定差異。文中主要關(guān)注多節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)的意義，因此這一差異并不對(duì)結(jié)論有較大影響。下文將用SHG與CBT分別表示這兩個(gè)數(shù)據(jù)集。

2.2 特征選擇

特征選擇是預(yù)測(cè)模型建立過程中極為關(guān)鍵的步驟，直接影響模型的實(shí)際效果。影響短期負(fù)載的變量通常可以分為三類：(1)時(shí)間變量，如晝夜時(shí)間，當(dāng)天是否為工作日等；(2)歷史數(shù)據(jù)，如前一時(shí)段的負(fù)載，前一星期的同期負(fù)載，前一周期的平均負(fù)載等；(3)天氣變量，通常認(rèn)為氣溫的影響最大，但其他因素如風(fēng)向，降水也存在細(xì)微影響[18]。圖4給出了這三類變量的四個(gè)例子，用散點(diǎn)圖說明了SHG數(shù)據(jù)集中負(fù)載與氣溫，小時(shí)數(shù)，前一星期同期負(fù)載與前24 h平均負(fù)載的關(guān)系?？梢钥闯觯诵r(shí)數(shù)外，負(fù)載與其他三個(gè)變量都存在較明顯的線性相關(guān)性，其中負(fù)載與氣溫呈負(fù)相關(guān)，與前一星期同期負(fù)載以及前24 h內(nèi)平均負(fù)載呈正相關(guān)。

圖4 負(fù)載與不同影響因素的散點(diǎn)圖

需要注意的是，盡管負(fù)載與小時(shí)數(shù)并未表現(xiàn)出明顯的線性相關(guān)關(guān)系，但依然可以看出負(fù)載隨小時(shí)變化具有一定的周期性，周期約為5 h～6 h，反映了一天內(nèi)家庭用電量的起伏，與常識(shí)一致。如表1所示，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的t統(tǒng)計(jì)量(t-statistic，反映正/負(fù)相關(guān)程度，絕對(duì)值越大說明正/負(fù)相關(guān)程度越高)與p值(p-value，反映特征重要性，越接近0則越重要)方法，并剔除與所選擇特征相關(guān)性較高的冗余特征，在SHG數(shù)據(jù)集上最終選擇的特征變量包括小時(shí)數(shù)，星期數(shù)，氣溫，前一星期同期負(fù)載與前一日同期負(fù)載[19-20]。

表1 特征變量的t-統(tǒng)計(jì)量和p值

2.3 負(fù)載建模與預(yù)測(cè)中的集聚效應(yīng)

本節(jié)中采用多元線性回歸模型研究集聚效應(yīng)對(duì)負(fù)載建模與預(yù)測(cè)的影響。一個(gè)典型的多元線性回歸模型可以表示為：

yi=β0+β1xi1+…+βkxik+ei

(1)

式中y表示真實(shí)值，預(yù)測(cè)變量(即特征)用x1～xk表示；β1～βk為線性系數(shù)；β0表示常數(shù)偏置；e為誤差。由于線性回歸是最為簡(jiǎn)單的回歸模型，其求解方式也是直接的，因此不再詳細(xì)介紹模型的細(xì)節(jié)。多元線性回歸的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)通常取為R2值，其定義為：

(2)

圖5 集聚水平對(duì)預(yù)測(cè)模型R2值的影響

3 非侵入式多節(jié)點(diǎn)負(fù)載預(yù)測(cè)

將研究自頂向下(TD)與自底向上(BU)兩類方法在非侵入式多節(jié)點(diǎn)負(fù)載預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。圖6給出了電網(wǎng)中的一個(gè)父節(jié)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)的若干個(gè)子節(jié)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的負(fù)載變化。由于父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的負(fù)載存在緊密聯(lián)系，因此在多節(jié)點(diǎn)負(fù)載預(yù)測(cè)中，通常都將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)作樹形結(jié)構(gòu)處理，使用自頂向下或自底向上這類層級(jí)預(yù)測(cè)方法。

圖6 父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)負(fù)載的變化

自頂向下方法中，首先預(yù)測(cè)父節(jié)點(diǎn)的負(fù)載Lp，在根據(jù)負(fù)載分配因子(LDF)按比例將Lp劃分到各個(gè)子節(jié)點(diǎn)。這類方法實(shí)際上蘊(yùn)含了一個(gè)假設(shè)：子節(jié)點(diǎn)的負(fù)載特性總是與父節(jié)點(diǎn)的負(fù)載特性相似，可以視為由父節(jié)點(diǎn)的負(fù)載按比例“縮小”得到。計(jì)算LDF的方式是通過過去S周的歷史負(fù)載信息估計(jì)，子節(jié)點(diǎn)i第k天第t小時(shí)的LDF為[14]：

(3)

式中Lc表示與父節(jié)點(diǎn)負(fù)載Lp關(guān)聯(lián)的各子節(jié)點(diǎn)負(fù)載。根據(jù)LDF，子節(jié)點(diǎn)i第k天第t小時(shí)的預(yù)測(cè)負(fù)載為：

(4)

而在自底向上方法中，由于可以直接獲取子節(jié)點(diǎn)的負(fù)載特性，因此不依賴于子節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)負(fù)載特性相似的假設(shè)，從而也不需要計(jì)算LDF值，而是直接將子節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值合并得到父節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)值：

(5)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

由于SHG數(shù)據(jù)集中給出了各個(gè)用戶的地理位置與所在節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，因此在本節(jié)的多節(jié)點(diǎn)負(fù)載預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中僅使用SHG數(shù)據(jù)集。子節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載預(yù)測(cè)將基于第2節(jié)介紹過的特征選擇與多元線性回歸模型。數(shù)據(jù)集在時(shí)間上按1:1劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，各包含1 400名用戶(1 400個(gè)節(jié)點(diǎn))連續(xù)12個(gè)月的智能電能表數(shù)據(jù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7給出了網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的30個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)上兩種多節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)方法的24 h連續(xù)預(yù)測(cè)的效果比較。

圖7 子節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載預(yù)測(cè)誤差

圖7中的縱軸為平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，其定義為：

(6)

表2為自頂向下與自底向上兩種預(yù)測(cè)策略的具體性能比較。從誤差上看，自底向上方法的精確度要由于自頂向上方法，這是由于自底向上方法避免了對(duì)子節(jié)點(diǎn)的負(fù)載特性的假設(shè)。偏移誤差(Bias Error)定義為預(yù)測(cè)誤差的平均值或期望值，由于兩種方法的偏移誤差都較小，因此可以認(rèn)為是無偏預(yù)測(cè)或無偏估計(jì)。

表2 自頂向下與自底向上預(yù)測(cè)方法誤差比較

由于自底向上方法需要在大量子節(jié)點(diǎn)上運(yùn)行預(yù)測(cè)模型，而自頂向下方法只在父節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行實(shí)際的預(yù)測(cè)，因此在計(jì)算效率上，自頂向下方法具有優(yōu)勢(shì)。在1個(gè)父節(jié)點(diǎn)與30個(gè)子節(jié)點(diǎn)的局部網(wǎng)絡(luò)中，使用自頂向下方法完成24 h負(fù)載預(yù)測(cè)需要0.014 s，而自底向上方法則需要0.083 s。顯然，自底向上方法的計(jì)算量隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加而線性增加。但另一方面，如果不考慮子節(jié)點(diǎn)負(fù)載之間的相關(guān)性，各子節(jié)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)可以并行地執(zhí)行，因此實(shí)際耗時(shí)并不會(huì)顯著上升。

5 結(jié)束語

文章對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)的非侵入式短期多節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究。討論了集聚效應(yīng)對(duì)于預(yù)測(cè)效果的影響，說明了對(duì)于用戶群或節(jié)點(diǎn)群的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于針對(duì)單個(gè)用戶或單個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)。使用多元線性回歸模型對(duì)自頂向上與自底向上兩類多節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)方案進(jìn)行了比較，通過實(shí)驗(yàn)說明了以智能電能表數(shù)據(jù)為支撐的自底向上方法在預(yù)測(cè)精度上的優(yōu)勢(shì)。后續(xù)工作包括考慮子節(jié)點(diǎn)之間依賴的多節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)，以及更為復(fù)雜的模型用于自底向上預(yù)測(cè)等。