陳月君，傅宗甫，陳青生，趙連軍，談廣鳴

（1.黃河水利委員會黃河水利科學研究院水利部黃河下游河道與河口治理重點實驗室，鄭州450003；2.河海大學水利水電學院，南京210098；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072）

0 引言

水閘作為常見的樞紐控制建筑物，是實現(xiàn)平原地區(qū)水資源優(yōu)化配置、防洪排澇與生態(tài)環(huán)境調(diào)度的重要水工建筑物［1，2］。對于長期運行的大中型水閘，近半數(shù)出現(xiàn)了不同的病險狀況，其中以下游消能防沖設施嚴重破壞為主［3］，而造成破壞的原因之一是水閘平面布置形式不合理，從而引起折沖水流流態(tài)［4-6］。

根據(jù)水閘設計、運行及管理經(jīng)驗，下游河道寬度通常約為閘室總寬度的1.18～1.67 倍［7］，當下游河道寬度較閘室寬度大很多，即擴散比（下游河道寬度與水閘過流寬度的比值）超過1.67時，構(gòu)成大擴散比水閘的平面布置形式。此時，隨著下游水位抬升，出閘水流極不穩(wěn)定，在以水躍形式向下游過渡時，出閘水流依次經(jīng)歷了3 個階段（圖1）：對稱急流擴散階段、過渡階段、以及非對稱射流與水躍混合流階段。其中折沖水流形成于第三階段［8］。出閘急流在沿程擴散和形成折沖水流的過程中與平面紊動沖擊射流具有相似性［9-11］。前人的研究成果顯示，橫向擴展的幾何邊界是非彎道河流中形成折沖水流的必要條件［12-14］。盧士強［15］認為折沖水流的流動形態(tài)與擴散比、孔口特征比、弗勞德數(shù)以及尾水水深等因素有關(guān)，其中擴散比為主要因素。在給定擴散比、孔口特征比條件下，當弗勞德數(shù)大于某一數(shù)值后，無論下游水深如何變化，均無折沖水流產(chǎn)生。

圖1 不同階段大擴散比閘下水流流態(tài)示意圖Fig.1 Flow patterns downstream of symmetric enlarged sluice on different stages

水流流經(jīng)大擴散比水閘時，過閘的急流會從側(cè)向擴散到下游河道中，此時流速顯著減小。若主流未擴散至下游河道全斷面，主流就會偏離其初始運動方向［16］。此外，水流在擴展斷面兩側(cè)發(fā)生流動分離，因紊動能量分布不均而形成不對稱的回流，回流擠壓主流，加劇了主流偏折，嚴重時出現(xiàn)折沖水流，導致縱向流速及其橫向流速梯度較大［17］。

王艷秋［18］根據(jù)擴展邊界的對稱性、折沖方向的可預知性以及射流是否擺動將折沖水流分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種。如圖2所示，穩(wěn)定折沖水流發(fā)生在不對稱擴展邊界（b1＞b2）條件下，折沖方向明確，主流穩(wěn)定貼附于擴展程度較小一側(cè)，水流無擺動。而不穩(wěn)定折沖水流特指在對稱擴展邊界條件下發(fā)生的隨機折沖水流，折沖方向具有隨機性［19］，在平面上具有兩種典型形式［圖1（c）］，一種是主流隨機折向一側(cè)，另一種則是主流呈蜿蜒蛇形擺動，一旦發(fā)生偏折將保持現(xiàn)有的偏折方向。

圖2 穩(wěn)定折沖水流的流態(tài)示意圖Fig.2 Sketch of stable deflected flow pattern

現(xiàn)階段關(guān)于折沖水流的研究停留在流態(tài)演變規(guī)律和界限水深等方面，而有關(guān)折沖水流流動特性的研究相對較少。鑒于水閘下游發(fā)生的折沖水流會對河岸和河床造成不同程度的沖刷破壞，開展折沖水流偏折特性的量化研究很有必要。本文通過模型試驗對比分析了不同擴散比和弗勞德數(shù)條件下折沖水流的偏折特性，對提出閘下不良水流流態(tài)改善措施具有指導意義。

1 試驗設計與方法

1.1 試驗裝置

水閘閘室模型利用已有的多孔水閘改造而成（圖3），共有16個閘孔，各孔設有平板閘門，可以靈活地同步均勻開啟、關(guān)閉或者單獨開關(guān)。

圖3 多孔水閘模型試驗裝置（從下游看）Fig.3 Test setup of multi-gate sluice model，seen from downstream

圖4 展示了水閘的平面和縱剖面布置。三維直角坐標系（x，y，z）的原點為o點，x軸位于河道中心線，y軸沿河寬方向，z軸負向為重力方向，yz平面距下游翼墻末端斷面0.2 m。入口邊界處的穩(wěn)水格柵均化來流流速分布。下游河道末端設有插板尾門，插板成對稱、均勻的布置形式，用以調(diào)節(jié)尾水位ht。插板尾門采用對稱均勻開閉的調(diào)節(jié)方式，且留有4.8 m 的過渡段長度以盡量減小了尾門對閘下水流流動的影響。為了研究擴散比對下游水流流態(tài)的影響，下游連接段兩側(cè)的弧形翼墻設計成可移動的型式以適應不同的閘孔開啟方式。水閘的上、下游水位測點距離閘門分別為2.3和9.0 m。

圖4 模型布置示意圖（單位：cm）Fig.4 Sketch of model layout

模型總長16.7 m，寬5.7 m，上下游連接段長度分別為4.3 m和12.4 m。閘室上下游兩側(cè)設置了弧形翼墻，平面上形成了先收縮后擴展的過流邊界。上、下游翼墻采用順直導墻與半徑為74.5 cm的圓弧型翼墻組合的方式。上游翼墻固定不動，下游翼墻隨水閘擴散比的變化而移動。河道橫斷面采用對稱的復式梯形斷面，河道底寬B為3.5 m，頂寬為4.2 m，邊坡為1：2。16孔的水閘閘孔自左岸向右岸依次編號為1 ～16，水閘單孔凈寬bs=10.5 cm，6、10號閘孔的邊墩厚度為3.5 cm，其余閘孔閘墩的厚度為2.0 cm。水閘過流總寬度b（cm）由試驗設計開啟的閘門孔數(shù)n（4 ≤n≤16）和所包含的閘墩厚度決定，計算公式如下：

閘底板采用梯形寬頂堰形式，上下游邊坡V∶H=1∶3。選取閘底板為基準面，則上、下游河底高程為-7.5 cm。試驗中水閘下游采用無尾檻消力池，消力池底高程-7.5 cm。在閘孔自由出流狀態(tài)下，閘門的開啟高度e、上游水位H以及b決定下泄流量Q。

試驗中采用的流量和水位測量設備分別為無側(cè)收縮的標準矩形薄壁堰和水位測針（測量精度為0.1 mm）。表面流速采用Hawksoft公司基于LSPIV技術(shù)開發(fā)的大范圍表面流場測量系統(tǒng)（LSSFMS）（測速范圍：1～50 m/s，測量精度小于測速范圍的0.5%）。本試驗在進行了網(wǎng)格獨立性分析和采樣時長獨立性分析后，綜合考慮測量精度和后處理圖像的效率，最終選取t=10 s的采樣時長和30×30 px的網(wǎng)格間距采集和處理流場圖像。

1.2 試驗方法

1.2.1 水流流態(tài)判別與控制

鑒于Chen［8］對大擴散比閘下水流流態(tài)的分類，本試驗通過調(diào)節(jié)下游水位控制水躍躍首于閘墩尾部，以確保其處于第三階段，此時水閘下游均發(fā)生折沖水流。

1.2.2 水流流動特性量綱分析

根據(jù)上文描述，當躍首位于閘墩尾部時，影響閘下水流流動特性的參數(shù)主要包括以下三類：表征流體特性的重力加速度g（m/s2）和運動黏性系數(shù)ν（m2/s），表征幾何特征的水閘過流總寬度b（m）（含閘墩）和下游河道底寬B（m），表征水力特性的閘門開啟高度e（cm），上游水位H（cm）和下泄總流量Q（m3/s）。

本文主要開展大擴散比閘下水流流動特性的研究，這些特性的無量綱量化指標統(tǒng)一用符號φ表示，因此φ可以表示成含有上述3類參數(shù)的函數(shù)，表達式如下：

根據(jù)布金漢Π 定理，選取參數(shù)H和g作為基本量綱。等號右側(cè)的導出量綱依次為Π1=e/H，Π2=Q/（bg0.5H1.5），Π3=b/H，Π4=B/H和Π5=ν/（g0.5H1.5）。式2可以寫成無量綱形式：

由于水流處于紊流狀態(tài)，表征雷諾數(shù)的導出量綱Π5=ν/（g0.5H1.5）對水流流態(tài)的影響可忽略。以上各項之間可以根據(jù)量綱法則，通過以下變換來減少導出量綱的個數(shù)［20，21］：Π2/(Π1)1.5=Q/(bg0.5e1.5)和Π4/Π3=B/b，定義F=Q/(bg0.5e1.5)為弗勞德數(shù)，反映了出閘水流的水力特性；β=B/b為水閘擴散比，反映了過流邊界的擴展程度。因此，式（3）可寫成：

Zare［22］等學者在類似研究中采用弗勞德數(shù)F1=Q/(nbsg0.5e1.5)來表征閘門處的水流狀態(tài)，其中n為閘孔開啟個數(shù)，bs為水閘單孔凈寬。相比之下，F(xiàn)1的物理意義更直觀，也更容易獲得，可用F1代替F來進行大擴散比閘下水流流動特性的影響研究。因此，式（4）可表達為：

上式具有普適性，反映了閘下水流的流動特性主要與弗勞德數(shù)和擴散比等因素有關(guān)。因此，可據(jù)此制定試驗方案研究上述因素對大擴散比閘下折沖水流偏折特性的影響。

1.2.3 試驗方案

本試驗設定了5 個擴散比β=1.74，2.32，3.47，4.61 和7.29，通過調(diào)整n實現(xiàn)，每個β對應16 個低弗勞德數(shù)F1，通過調(diào)整e和H來實現(xiàn)，共計80（5×16）組試驗，具體參數(shù)列于表1。在對稱來流和出流條件下進行，閘門始終保持對稱、同步開啟，閘孔開度e/H的變化范圍為0.10～0.37，水閘始終保持閘孔自由出流狀態(tài)。具體的試驗量測結(jié)果列于表2。

表1 試驗方案Tab.1 Experimental scheme

為全面觀測和分析閘下水流流動特性，試驗中在閘下x=0～6.0 m 范圍內(nèi)設置了13 個監(jiān)測斷面（圖5）。斷面編號依次為D01～D13，相鄰斷面間的距離為0.5 m。每個橫斷面橫坐標范圍為y=-2.1～2.1 m，該區(qū)域遠離受尾門影響的水流區(qū)域。

圖5 下游河道監(jiān)測斷面分布圖（單位：m）Fig.5 Distribution of the monitored cross sections downstream

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 閘下流場特性

通過分析表2 中的試驗數(shù)據(jù)，得到F1與e/H呈良好的對數(shù)關(guān)系，關(guān)系式如下：

表2 試驗量測結(jié)果Tab.2 Experimental measurement results

相關(guān)系數(shù)R2=0.91。上式中F1隨e/H的增加而單調(diào)遞減。表3 列出了由式6 計算得到的16 個F1值，范圍在1.13～2.90 之間。為便于數(shù)據(jù)分析，下文采用F1的擬合值代替實測值。

表3 不同開度e/H對應的弗勞德數(shù)F1擬合值Tab.3 Fitted values of F1 corresponding to different values of e/H

試驗觀測到，對于閘孔對稱、均勻開啟的大擴散比水閘，在對稱的來流和出流條件下，水閘下游發(fā)生隨機貼附于一岸的折沖水流，一旦貼附于某一側(cè)，則其流動形態(tài)基本保持穩(wěn)定不變。以在β=3.47，F(xiàn)1=2.20，ht/H=0.29 條件下，發(fā)生的折沖水流貼附于左岸時為例，圖6 是LSSFMS 測量系統(tǒng)采集并經(jīng)后處理得到的表面流場U?=(u，v)，圖中相鄰斷面間距為圖像處理網(wǎng)格尺寸的2倍。根據(jù)前人的經(jīng)驗和試驗觀察，縱向流速u?可以反映U?的流動特征，因此下文將基于u?開展流速分布特征的研究。

圖7 對應圖6 中D01～D13 共計13 個橫斷面的全斷面縱向流速分布，斷面間隔0.5 m，其中D01和D13斷面分別位于x=0 m和6.0 m處。

圖6 閘下折沖水流貼附于左岸時的表面流場U?（單位：m/s）Fig.6 Surface flow field of U?when the deflected flow attached to the left river bank

從圖7中可以看出，各斷面的縱向流速分布具有相似性，即全斷面流速呈“S”型分布，包含正向流速區(qū)和負向流速區(qū)，且各斷面的正向流速和負向流速呈拋物線型分布。以D05 斷面為例，斷面上存在4個零流速點A～D，將其分隔為正向流速區(qū)和負向流速區(qū)，正向流速區(qū)內(nèi)存在最大流速值um，ym為um所在點的橫坐標，是主流最大動量所在的位置，各斷面ym的連線構(gòu)成水流動力軸線，簡稱為主流線。觀察流速分布發(fā)現(xiàn)，折沖水流發(fā)生時主流線偏離河道對稱中心，偏離程度體現(xiàn)在沿程ym值的變化上，用以量化分析折沖水流偏折特性，而主流線偏離河道中心線的角度α用于衡量折沖水流的偏折程度。若沿程ym=0 m，則表示主流未發(fā)生偏折，沿河道中心流動；若ym＞0 m，表示主流向左岸偏移，反之主流向右岸偏移。

圖7 貼附于左岸時的折沖水流D01～D13橫斷面縱向流速u?的分布特征（單位：m/s）Fig.7 Distribution features of u?from cross section D01 to D13 when the deflected flow attached to the left bank

2.2 折沖水流偏折特性

2.2.1 沿程偏折規(guī)律

根據(jù)閘下流場特性的分析結(jié)果，采用0.5B對橫向坐標ym進行無量綱化得到y(tǒng)m/（0.5B），用以表征折沖水流的偏折程度，此時式（5）可以寫作：

下文將基于13 個橫斷面的流速數(shù)據(jù)研究β和F1對ym/（0.5B）的影響。圖8 為在F1=1.13，1.35，2.20 和2.37 的條件下，擴散比β= 1.74，2.32，3.47 和7.29 時主流沿x軸正向的偏折程度。x和ym分別用B和0.5B進行標準化。從圖8中可以看出：無論來流條件如何變化，大擴散比閘下都會發(fā)生不同程度的折沖水流，且不同流段內(nèi)，水流偏折程度的主控因子也不同。結(jié)合量綱分析，主控因子包括水閘過流寬度b、弗勞德數(shù)F1、以及邊界擴展寬度（B-b），它們分別代表來流邊界對閘下出流的束縛、出閘水流的慣性力大小、以及擴展斷面下游水流可發(fā)生偏折的最大空間。根據(jù)三者對偏折水流的主控流段不同，沿程將整個研究范圍內(nèi)的流場分為以下三個流段：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ：

（1）流段Ⅰ。F1較低時，下游擴展斷面附近出池水流的主控因子為b，定義為流段Ⅰ。水流偏折程度隨b值增加，即與β呈負相關(guān)關(guān)系。這是因為較低的弗勞德數(shù)使得水流蘊含的動能通過消力池內(nèi)水躍紊動耗散的較少，轉(zhuǎn)變?yōu)榈牟▌幽芰枯^多，且向下游傳播。b值越大，水流在消力池內(nèi)可偏折的空間越大，水流的慣性作用雖然很弱，但仍能維持這種水流運動在出池后繼續(xù)前進一段距離，而不受邊界擴展寬度的影響。

（2）流段Ⅱ。該過渡流段的水流受上述三種因素的共同影響。隨著F1的增加，水流慣性作用逐漸增強，因素b的影響逐漸弱化直至消失。因此圖9（d）中并無明顯的Ⅰ流段。

（3）流段Ⅲ。該流段基本不受躍后波動能量的干擾，水流的偏折程度與邊界擴展寬度（B-b）正相關(guān)，即隨β值的增加而增大。此外，F(xiàn)1的增大在一定程度上促使了折沖水流由過渡段進入到流段Ⅲ中，最終導致該流段起始斷面更加靠近擴展斷面。

需要注意的是，對于最小的擴散比β=1.74，水閘本身的過流寬度較大，當下游發(fā)生穩(wěn)定偏于一岸的折沖水流時，主流附岸前在慣性作用下呈現(xiàn)出明顯的偏折；在折沖水流附岸后，水流的橫向擴散作用使主流的寬度進一步加大，導致主流線并未顯著地偏離河道中心線。因此，在β=1.74 時上述流段中出現(xiàn)了個別規(guī)律不顯著點，但不影響整體的變化規(guī)律。

圖9 為在β=1.74，2.32，3.47 和7.29 的條件下，F(xiàn)1分別為1.13，1.35，2.20 和2.37 時主流沿x軸正向的偏折程度。從圖中可以看出，β值越大，整體上主流沿程的偏折程度也越大。但在靠近擴展斷面附近的流段，主流線的偏折程度與β負相關(guān)，這與圖8中對流段Ⅰ的分析結(jié)果保持一致，即該流段內(nèi)水閘過流寬度b對水流偏折的影響遠大于其他因素的影響。此外，F(xiàn)1值對主流沿程偏折程度的影響程度隨β的增大而增加。當β值較小時，對于同一β值，F(xiàn)1值對主流沿程的偏折程度影響不顯著。隨著β值的增大，F(xiàn)1值對主流沿程的偏折程度影響逐漸凸顯，且F1值越大，主流沿程的偏折程度也增大。

圖8 不同β條件下ym/（0.5B）與x/B的關(guān)系隨F1的變化Fig.8 Relationship between ym/（0.5B）and x/B for β=1.74，2.32，3.47，and 7.29 at different F1 values

圖9 不同F(xiàn)1條件下ym/（0.5B）與x/B的關(guān)系隨β的變化Fig.9 Relationship between ym/（0.5B）and x/B for F1=1.13，1.35，2.20 and 2.37 at different β values

2.2.2 主流線的偏折率

對于貼附于一岸的折沖水流，主流會在抵達再附著點之前沿該方向前行，此時主流的偏折具有方向性。由于流段Ⅲ范圍大且水流偏折規(guī)律明顯，因此對該流段內(nèi)水流動力軸線偏離河道中心線的角度α（0°≤α＜90°）進行分析，用以評估每組試驗主流整體的偏折程度。定義tanα為該流段內(nèi)主流線的偏折率，實測最大偏折率tanα= 0.359，對應α≈20°。通過分析不同F(xiàn)1和β組合對應的tanα值，得到tanα 與F1、β之間的關(guān)系（圖10），并通過多元函數(shù)非線性擬合得到以下表達式：

圖10 流段Ⅲ內(nèi)主流線偏折率tanα與F1的關(guān)系隨β的變化Fig.10 Relationship between tanα and F1 for different β values in reach Ⅲ

上式在β=1.0 時，α= 0°，即在非擴展邊界的渠道中水流不發(fā)生偏折，這一結(jié)論與事實相符。此外，通過對式（7）求偏導，發(fā)現(xiàn)在1.74 ≤β≤5.812 5，1.13 ≤F1≤2.90 內(nèi)，tanα分別與β和F1呈單調(diào)遞增的關(guān)系。該公式可用來預估折沖水流整體的偏折程度，超出此范圍需要進一步驗證。

3 結(jié)論

本文采用LSPIV 技術(shù)對大擴散比閘下表面流場進行了量測，并基于時均流速數(shù)據(jù)開展了閘下流場特性以及折沖水流偏折特性的研究，量化分析了折沖水流偏折特性與主要影響因素之間的關(guān)系。主要結(jié)論如下：

（1）基于大擴散比閘下普遍發(fā)生的折沖水流流態(tài)的控制條件，通過對水流流動特性進行量綱分析，得到閘下水流流動特性的主要影響因素為擴散比和弗勞德數(shù)。

（2）大擴散比閘下流場橫斷面縱向流速呈“S”型分布。各斷面最大流速位置點的連線構(gòu)成了水流動力軸線，其偏離河道中心線的距離量化了折沖水流的偏折程度。整體上，主流偏折程度隨擴散比的增大而增加，且擴散比越大，慣性力促進水流偏折的作用越顯著。

（4）根據(jù)折沖水流區(qū)域內(nèi)水閘過流寬度、弗勞德數(shù)和邊界擴展寬度3 個主控因子的主控流段不同，將其劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個流段。其中，流段Ⅰ主控因子為水閘過流寬度，偏折程度與其正相關(guān)；過渡流段Ⅱ受三要素共同影響；流段Ⅲ主控因子為邊界擴展寬度，偏折程度與擴散比正相關(guān)。

（5）通過回歸分析得到了水流動力軸線偏折率經(jīng)驗公式。在一定范圍內(nèi)，偏折率隨弗勞德數(shù)和擴散比的增加而增大，最大偏折角不超過20°。□