王倩麗，馬細(xì)霞，2，趙 璐，張靜文，程 旭

（1.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州450001；2.鄭州大學(xué)黃河生態(tài)保護(hù)與區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展研究院，鄭州450001；3.鄭州航空港興港投資集團(tuán)有限公司，鄭州450001；4.商丘工學(xué)院土木工程學(xué)院，河南商丘476000）

0 引言

水文隨機(jī)模型是依據(jù)水文過程觀測(cè)資料，分析水文過程隨機(jī)變化特性的一種數(shù)學(xué)模型，其隨機(jī)模擬的大量水文序列對(duì)于水資源評(píng)價(jià)、水庫(kù)調(diào)度方案編制、各種水利參數(shù)確定等具有重要應(yīng)用價(jià)值。解集類模型形象、簡(jiǎn)單、充分利用樣本信息，能夠進(jìn)行多季節(jié)和多站點(diǎn)的水文序列模擬，在多個(gè)時(shí)間尺度或空間尺度上總量與分量序列的主要統(tǒng)計(jì)特性如均值、方差和協(xié)方差結(jié)構(gòu)等能夠得以保持，并且遵循了水量平衡［1］，因此被廣泛地應(yīng)用于水文模擬當(dāng)中。徐利崗［2］等運(yùn)用季節(jié)性隨機(jī)模型的理論方法建立洛河狀頭站典型解集（TD）模型，經(jīng)實(shí)用性檢驗(yàn)，月徑流模擬序列與實(shí)測(cè)序列各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)吻合良好，符合精度要求。梅超［3］等以平寨水庫(kù)入庫(kù)徑流隨機(jī)模擬為例，分別采用雙層模型法和典型解集法分解模擬月徑流，其模擬結(jié)果顯示典型解集分解法較雙層模型分解法能更好地保持月徑流的統(tǒng)計(jì)特性。TD模型具有直觀、方便、能充分利用實(shí)測(cè)樣本資料信息等優(yōu)點(diǎn)，且解集而得的序列沒有引入任何與概率分布有關(guān)的假定，可以全面反映樣本序列的統(tǒng)計(jì)特性，但其在模擬過程中僅適用于平穩(wěn)序列的隨機(jī)模擬，具有一定的局限性［4］。

Huang 等［5］首次提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法，該方法認(rèn)為任何一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間序列都可由EMD 分解為有限數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），分解得到的原始信號(hào)與EMD 的近似正交基是隨信號(hào)的變化而變化的，因而使得EMD 具備了更強(qiáng)的自適應(yīng)性，更有利于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理［6］；Wu［7］等在對(duì)白噪聲進(jìn)行EMD分解深入研究的基礎(chǔ)上，提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）法，以期遏制EMD 分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象；EEMD 分解算法雖然可以通過增加白噪聲來解決頻率混疊問題并提高信號(hào)分解能力和算法穩(wěn)定性，但是不能完全降低白噪聲，因此在EEMD 算法基礎(chǔ)上，CEEMD 算法通過在信號(hào)中增加分解次數(shù)來降低對(duì)符號(hào)的相反噪聲，有效解決白噪聲對(duì)誤差精度的影響問題［8］；王燕鵬等基于CEEMD 具有非平穩(wěn)信號(hào)平穩(wěn)化的能力構(gòu)建了CEEMDBP 灌區(qū)地下水埋深預(yù)測(cè)耦合模型，結(jié)果表明CEEMD-BP 耦合模型和其他模型相比具有較好的預(yù)測(cè)效果［9］。

本文以黃河流域的3 個(gè)典型水文站為例，將對(duì)非平穩(wěn)序列有較強(qiáng)處理能力的互補(bǔ)式集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）法引入到徑流隨機(jī)模擬中，提出一種新的互補(bǔ)式集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-典型解集（CEEMD-TD）模型，通過檢驗(yàn)截口的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)來評(píng)價(jià)隨機(jī)模型的模擬效果，以驗(yàn)證該隨機(jī)模型的可靠性。

1 CEEMD-TD模型介紹

TD模擬月徑流的思路是：先對(duì)剔除確定性成分后的各站年徑流隨機(jī)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，然后對(duì)平穩(wěn)的實(shí)測(cè)的年徑流量建立隨機(jī)模型，采用自回歸AR（p）模型進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到模擬的年徑流序列。在各站年徑流實(shí)測(cè)系列中分別找出與每個(gè)年徑流模擬量最為接近的那個(gè)值，以此為典型年，按照該年各月徑流量占全年徑流量的分配系數(shù)，對(duì)模擬的年徑流量進(jìn)行縮放，得到模擬的月徑流序列。

CEEMD-TD 模型是對(duì)TD 模型的改進(jìn)，其過程仍分為兩大步，即年徑流自回歸隨機(jī)模擬和年徑流月分配過程的確定。具體思路是：①建立年徑流CEEMD-AR 隨機(jī)模型，首先剔除年徑流實(shí)測(cè)序列中非周期成分與周期成分，剔除確定性成分后的隨機(jī)序列進(jìn)行CEEMD 分解，得到一組固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和殘差序列；對(duì)每個(gè)IMF 分量進(jìn)行ADF 平穩(wěn)性檢驗(yàn)，經(jīng)平穩(wěn)檢驗(yàn)后的各個(gè)IMF 分量進(jìn)行AR（p）模型隨機(jī)模擬，然后對(duì)殘差序列進(jìn)行多項(xiàng)式擬合；將隨機(jī)模擬后的各IMF 分量序列與多項(xiàng)式擬合后的殘差序列進(jìn)行重構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上還原實(shí)測(cè)序列中的確定性成分，便得到模擬的年徑流序列；②月徑流隨機(jī)模擬，在年徑流實(shí)測(cè)系列中找出與每個(gè)年徑流模擬量最為接近的那個(gè)值，以此為典型年，按照該年各月徑流量占全年徑流量的分配系數(shù)，對(duì)模擬的年徑流量進(jìn)行縮放，得到模擬的月徑流序列。

其中，CEEMD方法的具體步驟如下［11］：

（1）設(shè)原始信號(hào)為x(t)，為克服模態(tài)混疊，向其添加白噪聲，使得信號(hào)分布到合適的振蕩尺度上。白噪聲記為ωi(t)，將原始信號(hào)與噪聲疊加，得：

式中：λ0表示噪聲系數(shù)。

（2）將信號(hào)x′(t)的局部極大值點(diǎn)用一條曲線連接起來，定義為上包絡(luò)fmax（t）；同樣將所有的局部極小值點(diǎn)也用一條曲線連接定義為下包絡(luò)fmin（t）；并設(shè)上、下包絡(luò)的平均值為m（t），則有：

（3）將信號(hào)x′(t)與包絡(luò)的平均值m（t）作差運(yùn)算：

（4）對(duì)信號(hào)x′(t)分解N次，即重復(fù)N次步驟（2）、（3），得到第一個(gè)IMF分量：

（5）得到第一個(gè)IMF分量IFM1（t）后，剩余信號(hào)用r1（t）表示：

（6）繼續(xù)執(zhí)行以上步驟，將信號(hào)r1(t)+λ1E1[ωj(t)]進(jìn)行N次分解，第二次分解后的結(jié)果可以表示為：

（7）對(duì)分解得到的模態(tài)分量用Ei表示，則第j個(gè)剩余的分量可以表示為rj（t）。

（8）對(duì)某次分解后的信號(hào)r1(t)+λ1Ej[ωj(t)]，對(duì)其再次進(jìn)行分解，可以得到j(luò)+1個(gè)分量，表示形式如下：

（9）重復(fù)執(zhí)行以上過程，直至某次IMF分量不可再分時(shí)，停止分解過程?？梢缘玫絁個(gè)分量，將最終的殘差值記為：

（10）整理以上公式可得原始信號(hào)x（t）表達(dá)如下：

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

河南省位于我國(guó)中東部、黃河中下游，界于東經(jīng)111°21′～116°39′和北緯31°23′～36°22′之間，全省總面積16.7 萬km2，占全國(guó)總面積的1.73%。黃河干流自靈寶市進(jìn)入河南境內(nèi)，流經(jīng)三門峽、濟(jì)源、洛陽、鄭州等8 個(gè)省轄市和27 個(gè)縣（市、區(qū)），河道總長(zhǎng)711 km，流域面積3.62 萬km2，占黃河流域總面積的5.1%。為深入研究河南省黃河流域的水文情勢(shì)，驗(yàn)證CEEMD-TD 模型的適用性，本文分別選擇黃河流域的黑石關(guān)站、花園口站、白馬寺站等具有較長(zhǎng)徑流實(shí)測(cè)資料且集水面積不一的典型水文站作為研究對(duì)象，各典型水文站的地理位置如圖1所示。

圖1 典型水文站示意圖Fig.1 Schematic diagram of a typical hydrological station

2.2 數(shù)據(jù)來源

收集各典型水文站的徑流實(shí)測(cè)資料作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料，以期為徑流序列的模擬與分析提供理論支持，詳細(xì)信息見表1。資料來源于《河南省水情手冊(cè)》，數(shù)據(jù)年限較長(zhǎng)，資料經(jīng)過審查，且數(shù)據(jù)全面、合理。

表1 典型水文站信息表Tab.1 Typical hydrographic station information table

2.3 年徑流序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

CEEMD-TD 模型隨機(jī)模擬的基本思路是先對(duì)年徑流隨機(jī)序列（不含非周期成分與周期成分）進(jìn)行隨機(jī)模擬，再將隨機(jī)模擬得到的大量年徑流序列分解為月徑流序列。因此，開展CEEMD-TD 模型隨機(jī)模擬前，需剔除年徑流實(shí)測(cè)序列中非周期成分與周期成分，得到年徑流隨機(jī)序列，對(duì)剔除確定性成分后的序列隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行CEEMD分解和ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

2.3.1 非周期性成分識(shí)別

（1）趨勢(shì)診斷項(xiàng)。采用Mann-Kendall 檢驗(yàn)法［12］、Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)法［13］分別對(duì)黑石關(guān)站、花園口站和白馬寺站的年徑流實(shí)測(cè)序列進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 各站趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Trend test results of each station

結(jié)果表明：Mann-Kendall 檢驗(yàn)法下黑石關(guān)站等3 個(gè)水文站年徑流實(shí)測(cè)序列統(tǒng)計(jì)變量Z的絕對(duì)值均大于臨界值Z1—α/2，且變化趨勢(shì)β均小于0，說明各站年徑流實(shí)測(cè)序列均具有顯著的減小趨勢(shì)；此外，Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)法計(jì)算得各站統(tǒng)計(jì)量T的絕對(duì)值均大于自由度為n-2 的t分布在α=0.05 顯著水平下的臨界值t1-α/2，n-2，說明該趨勢(shì)顯著，結(jié)果表明Spearman 秩相關(guān)檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果與Mann-Kendall檢驗(yàn)法一致。

剔除趨勢(shì)項(xiàng)成分后，黑石關(guān)站等3 個(gè)水文站年徑流分解序列和實(shí)測(cè)序列的線性趨勢(shì)對(duì)比見圖2。

圖2 各站年徑流序列分解前后過程圖Fig.2 Process diagram before and after decomposition of annual runoff sequence of each station

根據(jù)圖2 趨勢(shì)項(xiàng)診斷結(jié)果，可看出黑石關(guān)站等3 個(gè)水文站分解后的年徑流過程線更加平緩，線性趨勢(shì)更加平穩(wěn)，趨近水平線，并在0.05顯著性水平下對(duì)3個(gè)水文站分解后的各年徑流序列進(jìn)行一致性診斷，結(jié)果表明分解后的各序列不存在顯著性趨勢(shì)。

（2）跳躍診斷項(xiàng)。采用Mann-Kendall 突變檢驗(yàn)法對(duì)黑石關(guān)站等3 個(gè)站分解后的年徑流序列進(jìn)行跳躍項(xiàng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見圖3。選取統(tǒng)計(jì)曲線UB和UF在臨界區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)作為最可能變異點(diǎn)。

由圖3 可知，黑石關(guān)站、花園口站、白馬寺站年徑流序列的最可能變異點(diǎn)分別為2002年、2009年及2007年，引起變異的主要原因是在20世紀(jì)90年代后分別發(fā)生了3次大水災(zāi)和旱災(zāi)，以及大規(guī)模水利水電工程、農(nóng)田設(shè)施建設(shè)、城市化進(jìn)程和水土保

圖3 各站年徑流序列變異檢驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Test results of annual runoff sequence variation at each station

持工程等人類活動(dòng)的影響，改變了下墊面水文過程的形成條件以及水循環(huán)的途徑與速度。根據(jù)跳躍項(xiàng)診斷結(jié)果，對(duì)存在跳躍項(xiàng)的序列進(jìn)行預(yù)處理，即將變異點(diǎn)之后的序列加上變異前后兩序列均值之差，從而剔除確定性成分中的跳躍項(xiàng)部分。

將各站年徑流序列從變異點(diǎn)處開始重新繪制過程線和趨勢(shì)線，并與還原變異前的序列進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 各站年徑流序列變異前后過程圖Fig.4 Process diagram before and after variation of annual runoff sequence of each station

對(duì)黑石關(guān)站等3個(gè)水文站剔除趨勢(shì)項(xiàng)和跳躍項(xiàng)后的年徑流序列進(jìn)行跳躍項(xiàng)診斷，結(jié)果表明經(jīng)上述預(yù)處理后的各序列不存在顯著性變異。

2.3.2 周期性成分識(shí)別

對(duì)經(jīng)過預(yù)處理后的各水文站年徑流序列xt采用方差線譜法進(jìn)行周期分析，根據(jù)Fourier 級(jí)數(shù)的理論，分別計(jì)算出各站ωj對(duì)應(yīng)的。

取顯著性水平α=0.05，對(duì)各站查F分布表分別得到相應(yīng)的F0.05（2，n-2-1），以黑石關(guān)站為例，黑石關(guān)站僅F7（4.23）大于F0.05（2，60），即其第7 個(gè)諧波顯著，則黑石關(guān)站年徑流序列有一個(gè)9年的顯著周期。各站年徑流序列周期項(xiàng)的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量見表3，其中，aj、bj、Aj為第j個(gè)諧波的Fourier 系數(shù)，ωj為對(duì)應(yīng)諧波的角頻率，Tj為頻率ωj對(duì)應(yīng)的周期。

表3 各站年徑流序列周期項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量Tab.3 Periodic statistics of annual runoff sequence of each station

分別將各水文站相關(guān)統(tǒng)計(jì)量代入周期項(xiàng)公式，識(shí)別出各水文站年徑流序列的周期項(xiàng)。以黑石關(guān)站為例，該站年徑流序列的周期項(xiàng)為：

在剔除非周期成分的年徑流序列基礎(chǔ)上，剔除周期項(xiàng)，最終可得序列隨機(jī)成分。根據(jù)各站得到的年徑流隨機(jī)序列重新繪制過程線和趨勢(shì)線，并與還原周期成分前的年徑流序列進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 各站年徑流序列還原周期前后過程圖Fig.5 Process diagram of the annual runoff sequence of each station before and after the restoration cycle

對(duì)各站剔除確定項(xiàng)成分后的年徑流序列進(jìn)行周期成分識(shí)別，結(jié)果表明各站經(jīng)上述處理后的序列均不存在周期成分。

2.3.3 單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)剔除確定性成分后的各站年徑流隨機(jī)序列進(jìn)行ADF 單位根法檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：黑石關(guān)站年徑流隨機(jī)序列為非平穩(wěn)序列，不能直接采用AR 模型進(jìn)行隨機(jī)模擬；花園口站、白馬寺站的年徑流隨機(jī)序列均為平穩(wěn)序列，均可采用AR 模型進(jìn)行隨機(jī)模擬。

為解決黑石關(guān)站年徑流隨機(jī)模擬問題，同時(shí)也為了提出一種新的、精度高于AR 模型的年徑流隨機(jī)模型，本文根據(jù)確定性成分識(shí)別成果，將剔除趨勢(shì)項(xiàng)、跳躍項(xiàng)和周期項(xiàng)后的黑石關(guān)、花園口和白馬寺3個(gè)水文站年徑流隨機(jī)序列進(jìn)行CEEMD 分解，總體平均次數(shù)N取為200 次，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為原始序列標(biāo)準(zhǔn)差的20%。經(jīng)CEEMD 分解后分別得到3 個(gè)水文站的各階固有模態(tài)函數(shù)IMF序列及殘差序列，如圖6所示。

圖6 各站年徑流隨機(jī)序列CEEMD分解結(jié)果Fig.6 CEEMD decomposition results of annual runoff random sequence at each station

經(jīng)CEEMD 分解后黑石關(guān)站等3 個(gè)站的IMF 序列的|t|值均大于顯著性水平α=0.05 時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界值|t0.05|，且p值均小于0.05，即各站IMF 序列均為平穩(wěn)序列，可采用AR 模型進(jìn)行隨機(jī)模擬。

2.4 年徑流隨機(jī)模擬

（1）殘差序列的多項(xiàng)式模擬。采用多項(xiàng)式隨機(jī)模擬法對(duì)黑石關(guān)站等3 個(gè)水文站經(jīng)CEEMD 分解后的趨勢(shì)項(xiàng)序列分別進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如下：

式中：Rti為各站趨勢(shì)項(xiàng)模擬值（i=1 表示黑石關(guān)站；i=2 表示花園口站；i=3表示白馬寺站）；t為年份序號(hào)。

（2）各站年徑流序列AR 模型建立。建立IMF1～I(xiàn)MF5 序列對(duì)應(yīng)的AR 模型，采用RIC 準(zhǔn)則進(jìn)行AR 模型模式識(shí)別，確定模型階數(shù)。其中AR（p）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式見下式，各站年徑流序列AR模型參數(shù)見表4。

表4 IMF1～I(xiàn)MF5序列AR模型參數(shù)Tab.4 AR model parameters of IMF1～I(xiàn)MF5 sequence

式中：μ為序列均值；σ為序列標(biāo)準(zhǔn)差；φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù)；εt為純隨機(jī)序列。

（3）年徑流序列生成。將黑石關(guān)站等3 個(gè)水文站的各IMF序列的AR模型分別進(jìn)行隨機(jī)模擬，均模擬出100組與實(shí)測(cè)年徑流序列樣本容量相同的序列；然后將各IMF 序列模擬結(jié)果與趨勢(shì)項(xiàng)模擬結(jié)果求和，并在此基礎(chǔ)上還原實(shí)測(cè)序列中的確定性成分，即可分別得到基于CEEMD-AR 模型的各水文站100組年徑流模擬序列。

為檢驗(yàn)隨機(jī)模擬生成的年徑流序列是否具有實(shí)測(cè)序列相近的統(tǒng)計(jì)特征，本文選取年徑流主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、均方差σ、離勢(shì)系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs、一階自相關(guān)系數(shù)r1和二階自相關(guān)系數(shù)r2為檢驗(yàn)指標(biāo)，通過隨機(jī)生成序列與實(shí)測(cè)徑流序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)誤差評(píng)價(jià)模型精度。分別計(jì)算黑石關(guān)、花園口和白馬寺站年徑流模擬序列各統(tǒng)計(jì)參數(shù)的平均值，并與各站年徑流實(shí)測(cè)序列相應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，其相對(duì)誤差的絕對(duì)值A(chǔ)RE（以%表示）如表5所示。由表5可知，黑石關(guān)站等3個(gè)站年徑流模擬序列的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)與年徑流實(shí)測(cè)序列相應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)誤差均小于10%，說明各站的模擬序列均能較好地反映年徑流實(shí)測(cè)序列的統(tǒng)計(jì)特性。

表5 各站年徑流實(shí)測(cè)、模擬序列統(tǒng)計(jì)特性比較Tab.5 Comparison of statistical characteristics of annual runoff measured and simulated series at each station

為進(jìn)一步分析CEEMD-AR 模型年徑流模擬的精度，本文對(duì)剔除確定性成分后的花園口站和白馬寺站的年徑流隨機(jī)序列建立AR 隨機(jī)模型，并將隨機(jī)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)序列中的確定性成分疊加，得到基于AR模型的花園口站和白馬寺站100組年徑流模擬序列。從兩水文站年徑流模擬序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)相對(duì)誤差的絕對(duì)值A(chǔ)RE（見表5），可以發(fā)現(xiàn)：花園口站CEEMD-AR 模型年徑流模擬序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)誤差均小于AR 模型，且其最大的相對(duì)誤差僅為4.4%，白馬寺站中除CEEMD-AR 模型的均值的相對(duì)誤差略大于AR 模型之外，其余統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)誤差均小于AR 模型，說明CEEMD-AR 模型相較于AR 模型可以更好地反映年徑流實(shí)測(cè)序列的統(tǒng)計(jì)特性。

2.5 月徑流模擬序列生成

對(duì)基于AR 模型與CEEMD-AR 模型的100年徑流模擬序列，在各站年徑流實(shí)測(cè)系列中分別找出與每個(gè)年徑流模擬量最為接近的那個(gè)值，以這一年為典型年。按照該年各月徑流量占全年徑流量的分配系數(shù)，將與之對(duì)應(yīng)的年徑流模擬量進(jìn)行解集，最終黃河流域的三個(gè)典型水站相應(yīng)的隨機(jī)模型均模擬出100組與各站月徑流實(shí)測(cè)序列樣本容量相同的月徑流隨機(jī)模擬序列。

為驗(yàn)證CEEMD-TD 模型的可靠性，選擇月徑流序列各截口主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、均方差σ、離勢(shì)系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs、一階自相關(guān)系數(shù)r1和二階自相關(guān)系數(shù)r2為檢驗(yàn)指標(biāo)，模型模擬序列與實(shí)測(cè)序列各截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)如圖7、8 和圖9所示。同時(shí)，為了便于分析，對(duì)于平穩(wěn)序列的花園口站和白馬寺站也采用TD模型進(jìn)行了月徑流模擬，其模擬序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如圖8 和圖9所示。由圖7、8 和圖9 可知，3 個(gè)典型水文站中CEEMD-TD 模型模擬序列和實(shí)測(cè)序列各截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)的變化趨勢(shì)非常相近，由此可知，該模擬序列總體上均能較好地保持實(shí)測(cè)序列的主要統(tǒng)計(jì)特性。

圖7 黑石關(guān)站月徑流實(shí)測(cè)及各模擬序列統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagram of monthly runoff measured at Heishiguan Station and statistical characteristics of each simulated series

圖8 花園口站月徑流實(shí)測(cè)及各模擬序列統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of monthly runoff measured at huayuankou Station and statistical characteristics of each simulated series

統(tǒng)計(jì)各截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)相對(duì)誤差發(fā)現(xiàn)：3 個(gè)典型水文站中CEEMD-TD 模型模擬序列和實(shí)測(cè)序列的截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)相對(duì)誤差的絕對(duì)值均較小，其中黑石關(guān)站的均值、均方差σ、離勢(shì)系數(shù)Cv和偏態(tài)系數(shù)Cs與月徑流實(shí)測(cè)序列的截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)的ARE均不超過10%，且均值的ARE 僅3.09%；花園口站和白馬寺的均值的ARE分別為3.05%和3.9%。

與TD 模型的ARE對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，除了花園口站的一階自相關(guān)系數(shù)r1高于TD模型1.89%和白馬寺站的一階自相關(guān)系數(shù)r1高于TD 模型4.24%外，其余CEEMD-TD 模型模擬序列的ARE均低于TD模型。因此CEEMD-TD 模型模擬序列總體上均能保持實(shí)測(cè)序列的主要統(tǒng)計(jì)特性，且優(yōu)于TD模型。

3 結(jié)論

（1）本文結(jié)合典型解集（TD）模型，以河南省黃河流域3 個(gè)典型水文站為例，將對(duì)非平穩(wěn)序列有較強(qiáng)的處理能力的互補(bǔ)式集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）法引入到徑流隨機(jī)模擬中，提出一種新的互補(bǔ)式集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-典型解集（CEEMD-TD）模型。通過模擬表明CEEMD-TD 模型能較好地模擬黃河流域3個(gè)典型水文站的月徑流序列，解決典型解集（TD）模型僅適用于平穩(wěn)序列的局限性。

（2）通過對(duì)各月徑流序列截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)來對(duì)模擬序列進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：CEEMD-TD 模型模擬序列和實(shí)測(cè)序列的相對(duì)誤差的絕對(duì)值均較小，且通過與TD 模型模型的模擬序列對(duì)比分析，表明在各典型水文站的模擬序列總體上均能較好地保持實(shí)測(cè)序列的主要統(tǒng)計(jì)特性。

（3）由于CEEMD-TD 模型是先模擬總量，再分解成分量，從而導(dǎo)致前一年最后分量與后一年第一分量的自相關(guān)結(jié)構(gòu)不一致的問題，因此對(duì)于CEEMD-TD 模型在月徑流的模擬有待后續(xù)進(jìn)一步研究。□