李 進 楊海燕

(江蘇省南京市第十三中學(xué),210008)

深度學(xué)習(xí),是指學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程．解析幾何的本質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用代數(shù)的方法解決幾何問題．學(xué)生在學(xué)習(xí)“直線與圓”、“橢圓”的過程中,已經(jīng)理解了核心思想,并積累了相關(guān)經(jīng)驗．本文以“雙曲線的性質(zhì)”教學(xué)為例,對如何引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)進行探索．

一、教學(xué)實錄

1.復(fù)習(xí)回顧,搭建認知框架

問題1雙曲線是如何定義的?其標準方程是什么?

追問1根據(jù)經(jīng)驗,接下來將研究什么?

追問2有沒有類似的學(xué)習(xí)經(jīng)驗?如何學(xué)習(xí)的?

設(shè)計意圖開放性的問題意在引導(dǎo)學(xué)生尋找新知與舊知的聯(lián)系,體會知識的整體性,即無論是雙曲線的研究內(nèi)容,還是研究方法，都與橢圓類似,在潛移默化中滲透類比思想、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,為接下來的學(xué)習(xí)搭建框架．

2.類比遷移,獲取新知

問題2雙曲線有哪些幾何性質(zhì)?如何研究它們?(以焦點在x軸的雙曲線為例)

設(shè)計意圖問題引領(lǐng)下學(xué)生深度參與,類比橢圓的幾何性質(zhì),初步獲得雙曲線的幾何性質(zhì),領(lǐng)悟運用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)的精髓．學(xué)生回答,教師板書如表1.

(投影形狀差異較大的兩幅圖)

追問1為什么利用前3個性質(zhì),橢圓可以作出圖象,(如圖1，-a≤x≤a,-b≤y≤b,橢圓圖象在矩形范圍內(nèi)),而雙曲線行不行?

追問2橢圓中矩形范圍是如何發(fā)現(xiàn)的?類比到雙曲線,你有何發(fā)現(xiàn)?

補充完整雙曲線的幾何性質(zhì),如表2．

問題4橢圓的離心率是刻畫扁平程度的,那雙曲線的離心率的含義呢?

3.歸納總結(jié),整體感知

問題5請寫出焦點在y軸上雙曲線的幾何性質(zhì)．

設(shè)計意圖學(xué)生在理解所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,深度反思總結(jié),生成焦點在y軸上雙曲線的幾何性質(zhì)．再次回顧研究雙曲線的性質(zhì)的歷程,不僅加深對數(shù)學(xué)知識(雙曲線性質(zhì))的本質(zhì)理解,更加深對研究數(shù)學(xué)問題的一般方法(類比遷移、特殊化等)的理解,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

二、教學(xué)感悟

1.問題串引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

問題是引領(lǐng)學(xué)生走向知識海洋的紐帶,通過一個個“問題串”促發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,啟迪學(xué)生的思維,進而引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)．問題1及其追問從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要出發(fā),具有系統(tǒng)性、連貫性,引導(dǎo)學(xué)生從研究內(nèi)容以及研究方法兩個角度深度思考研究曲線的一般路徑．問題2及問題3從本節(jié)課的重點、難點出發(fā),具有探究性、層次性,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,引導(dǎo)學(xué)生深度參與,自主建構(gòu)有效的探究思路,并生成雙曲線的幾何性質(zhì);問題3的3個追問,分解難點,具有探索性和創(chuàng)造性,引導(dǎo)學(xué)生深度交流、辨析、判斷,激活學(xué)生的思維,乃至深度理解“漸近線”．

總之,問題是數(shù)學(xué)課堂的核心,在課堂上設(shè)計合適且有價值的問題串,能夠激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情,引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí),提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力．

2.類比遷移，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

波利亞說過:“類比是偉大的引路人．”雙曲線的研究內(nèi)容、研究方法與橢圓類似,在此基礎(chǔ)上設(shè)計有層次、有思維的問題串,引導(dǎo)學(xué)生類比遷移,不斷完善雙曲線的幾何性質(zhì)．在探索的過程中,學(xué)生全身心地投入,深度參與、深度建構(gòu)、深度反思總結(jié),自然地將知識之間的簡單關(guān)聯(lián)建立起更加緊密的聯(lián)系,獲得的知識不再孤立、碎片化,而是連成有機的整體,所運用的方法也可遷移到研究其他新的曲線的幾何性質(zhì)．