福建省上杭二中 (364200) 黃財(cái)英

問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維活動(dòng)的向?qū)?，是學(xué)生課堂深度學(xué)習(xí)的助推器，能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲、表現(xiàn)欲、創(chuàng)新欲.通過問題設(shè)計(jì)，可以把知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維過程有機(jī)的聯(lián)系起來，使知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)本質(zhì).教師若能重視學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”計(jì)有效的問題，將會(huì)大大提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

1.懸念問題，開啟思維

“良好的開端是成功的一半”,講授新課之前，先設(shè)置懸念問題，可以觸發(fā)學(xué)生的求知?jiǎng)訖C(jī)，產(chǎn)生一種非知不可的緊迫心情.此時(shí)，學(xué)生的注意力高度集中，思維處于積極的狀態(tài)，教師最容易吊起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例1 拋物線概念的教學(xué)

講授拋物線的概念，可預(yù)設(shè)懸念，誘發(fā)好奇心理，引發(fā)探究欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，開啟思維，設(shè)置以下問題：

(1)橢圓與雙曲線都有兩個(gè)焦點(diǎn)、兩條準(zhǔn)線，你們見過只有一個(gè)焦點(diǎn)與一條準(zhǔn)線的曲線嗎？(懸念1：提出單焦點(diǎn)、單準(zhǔn)線曲線的存在性，誘發(fā)好奇心理)

(2)橢圓與雙曲線的離心率的取值范圍分別是01的常數(shù)，那么有沒有離心率e=1的曲線呢? (懸念2：引發(fā)探究欲望)

(3)其實(shí)在初中我們已對(duì)這類曲線做了簡單的研究，你們能猜出是什么曲線嗎? (懸念3：學(xué)生非常驚訝，真的在初中就研究過了嗎?那是什么曲線呢?引起學(xué)生質(zhì)疑，思考)

通過以上預(yù)設(shè)問題，學(xué)生基本上會(huì)猜想到這是拋物線，接下來可繼續(xù)設(shè)置以下問題：

(4)由橢圓與雙曲線的第二定義：對(duì)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若它到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離之比是一個(gè)常數(shù)e，當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；那么e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎?(懸念4：引起學(xué)生類比、聯(lián)想、探究)

(5)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都分別有兩個(gè)，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)有幾個(gè)呢?(懸念5 ：為推出拋物線的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程埋下伏筆)

一連串層層深入的問題使課堂教學(xué)跌宕起伏、妙趣橫生，幾乎使學(xué)生忘記是在上數(shù)學(xué)課，而是在做一項(xiàng)動(dòng)人心魄的思維游戲，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性得到充分的發(fā)揮，學(xué)生在疑問、思考、探索、解決問題中得到概念的理解、知識(shí)的融會(huì)、方法的滲透、能力的提升，在這種氛圍之下還用憂愁課堂教學(xué)中學(xué)生思維不開啟嗎？所以說，教學(xué)方法一旦觸及學(xué)生的情感和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就變得高度有效.

2.變式問題,激活思維

數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言是一種思維，數(shù)學(xué)課堂的根本就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.通過變式問題教學(xué)，力求做到思維遷移具有深刻性、發(fā)展性和創(chuàng)造性，變式訓(xùn)練具有拓展性、探索性和靈活性.教師由淺人深，循序漸進(jìn)，多層次、多角度、多觀點(diǎn)、多變化地設(shè)計(jì)了如下的變式問題教學(xué)，通過問題的變化、引申，培養(yǎng)和提高學(xué)生思考、解決問題的能力.

例2 (1)若方程x2-(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若方程x2-(m+1)x+4=0在[0,3]上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(5)已知拋物線y=-x2+mx-1,點(diǎn)M(0,3)，N(3,0)，若拋物線與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(6)若不等式x2-(m+1)x+4>0在[0,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

以上問題有基本、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個(gè)問題串，構(gòu)成了思維的整體性，體現(xiàn)了思維的層次性和探究性.在問題串的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行系列的、連續(xù)的思維活動(dòng)，不斷攀升思維的新高度，強(qiáng)調(diào)了解題策略的成因分析，不僅有利于學(xué)生思維的飛躍，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，通過經(jīng)歷問題的形成和解決過程，激活學(xué)生思維，能有效提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

3.錯(cuò)誤問題,批判思維

教學(xué)過程應(yīng)強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度思考問題，與學(xué)生共同交流解題思路，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的典型錯(cuò)誤問題，教師也應(yīng)在課堂上適時(shí)地進(jìn)行“誘錯(cuò)”、“示錯(cuò)”，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“辯錯(cuò)”、“識(shí)錯(cuò)”、“明錯(cuò)”、“改錯(cuò)”，讓學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”.從一定意義上講，“錯(cuò)誤”比“正確”更有教學(xué)價(jià)值，教師應(yīng)深深地意識(shí)到“錯(cuò)誤”與“正確”都是教學(xué)上的重要資源.

此題若直接講解，簡單明了，節(jié)省時(shí)間.但筆者以“錯(cuò)誤與正確都是教學(xué)上的重要資源”為指導(dǎo)，先讓學(xué)生練習(xí)，再交流，最后完成解題.

學(xué)生出現(xiàn)的主要兩種典型錯(cuò)誤問題如下：

以上不僅正確解答了題目，而且分析了解題中的常見錯(cuò)誤，錯(cuò)中求正，敗中求勝，有效防止類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生，提高解題正確率.

4.多解問題,優(yōu)化思維

教學(xué)過程中，如果不時(shí)對(duì)一些問題提醒學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，可以有效地幫助學(xué)生加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解，有效地克服解題思路的偏差和不透徹，優(yōu)化解題過程，對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣加以評(píng)價(jià)，尋找最佳方案，從而培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的分析綜合能力.

這是一道具有很高訓(xùn)練價(jià)值，對(duì)提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力有很大的作用，是培養(yǎng)思維的全面性、深刻性、批判性、靈活性的良好素材，師生提供以下解法并展開反思.

解法1：設(shè)t=cosαsinβ，則

∵-1≤sin(α+β)≤1且-1≤sin(α-β)≤1，

反思1：這是被普遍認(rèn)為正確的解法.但師生分析后同時(shí)也認(rèn)為以上解法有不足之處.為什么取以上兩者的交集就是正確答案了呢？它是充要條件了嗎？

反思3：通過反復(fù)分析，師生認(rèn)為這是一種相對(duì)條理清楚、邏輯嚴(yán)密、科學(xué)有效的解法.

5.規(guī)律問題,總結(jié)思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，但不能陷入題海，不能讓學(xué)生成為解題的機(jī)器.對(duì)做過的題目要進(jìn)行反思總結(jié)，并站在一定的高度加以審視，從中發(fā)掘題目的精髓，看清問題的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)有思有悟，這樣，學(xué)生才能從更高的觀點(diǎn)，用更寬的視野，更理性的眼光，去思考解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)問題不斷規(guī)律化，讓數(shù)學(xué)課堂不斷出新出奇出彩.

例5 (1)10個(gè)同樣的小球，隨機(jī)放入3個(gè)盒內(nèi)，求有多少種不同的方法；

(2) 求方程x1+x2+x3+x4=9的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)；

(3) 試問(x+y+z)12有多少項(xiàng)？

(4) 用7種不同顏色的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個(gè)面上，一個(gè)面不能用兩色，也無一個(gè)面不著色，問共有幾種著色法？

“問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟.”因心臟的搏動(dòng)，思維才如同血液般運(yùn)動(dòng)，整個(gè)課堂才變得靈動(dòng)高效.教學(xué)中要有意識(shí)地以數(shù)學(xué)問題之石激起師生思維之浪，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高潮一浪高過一浪.