薛 飛，曲 燕，崔運(yùn)靜，仇性啟，邱洪波，王建新,

(1.中國石油大學(xué)(華東) 新能源學(xué)院，山東 青島 266580; 2.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580;3.云南航天工業(yè)有限公司研發(fā)中心， 云南 昆明 650217)

我國西部邊境多處于高寒高原地區(qū)，地形復(fù)雜，環(huán)境惡劣，一旦發(fā)生災(zāi)情，軍用救援的物資供應(yīng)困難[1]。研究適用于高原高寒地區(qū)的車載烤箱，是解決救援人員食品供應(yīng)的有效途徑。由于高寒地區(qū)海拔高、晝夜溫差大、風(fēng)雪天氣多，烤箱等加熱設(shè)備在使用時(shí)存在效率低、難防凍、易過熱、結(jié)構(gòu)不合理造成的內(nèi)部流場不穩(wěn)定、溫度場分布不均勻等問題[2]。

烤箱內(nèi)部熱場分布的均勻性對烤制食物的品質(zhì)有直接影響，是研究的關(guān)鍵。當(dāng)前評價(jià)溫度場均勻性的指標(biāo)主要有監(jiān)測點(diǎn)的最大溫差[3-8]，以及研究者定義的參數(shù)，如均勻度[9]等。在改善烤箱內(nèi)部溫度場均勻性方面，國內(nèi)外的研究者做了很多有益探索。Smolka等[3]通過調(diào)整風(fēng)扇轉(zhuǎn)速、加熱器位置、發(fā)熱率等因素，使烤箱溫差減少了39.5%。Williamson等[10]改變加熱器的位置和功率，使溫差減少了25%。方東興等[9]通過調(diào)整加熱棒與透氣孔的安裝位置，使烤箱均勻度提高了1.6%。袁弘等[10]通過添加徑向?qū)~結(jié)構(gòu)、調(diào)整加熱管位置、改進(jìn)加熱管形式和烤箱擋板，使烤箱內(nèi)的最大溫差減少了55.72%。顧思源等[11]通過改變出風(fēng)孔位置、風(fēng)扇回風(fēng)速度、背部熱風(fēng)扇蓋板的結(jié)構(gòu)，使烤箱的溫差減少了68.81%。

當(dāng)前研究主要基于常溫常壓，都是單因素對溫度場均勻性的影響，沒有涉及高原高寒環(huán)境以及多因素的影響。另外，商用烤箱主要是電加熱，而軍工烤箱常采用熱風(fēng)加熱。熱風(fēng)加熱烤箱內(nèi)的傳熱過程主要包括：流體與食物的強(qiáng)制對流換熱、流體與烤箱內(nèi)壁的對流換熱以及烤箱內(nèi)壁與食物的輻射傳熱，即輻射-對流耦合傳熱過程[13]。該耦合傳熱的求解方法主要有兩類：①基于射線跟蹤的方法，主要包括區(qū)域法、蒙特卡洛法、離散傳遞法[14]；②基于輻射傳輸方程的方法，主要包括[15]球形諧波法、離散坐標(biāo)法、有限元法、有限體積法。后者計(jì)算效率高，適用性強(qiáng)。其中，有限體積法應(yīng)用最廣泛，計(jì)算結(jié)果更易收斂且精度高[16]。

本文以高原高寒環(huán)境下工作的車載面包烤箱為研究對象，建立三維模型，設(shè)計(jì)正交模擬實(shí)驗(yàn)，研究多孔板開孔高度、布風(fēng)室寬度、進(jìn)風(fēng)流速、發(fā)射率四個(gè)因素對烤箱內(nèi)部溫度場均勻性的影響，指導(dǎo)優(yōu)化烤箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 烤箱傳熱模型

1.1 幾何模型

圖1 烤箱的幾何模型

表1 熱物性參數(shù)表

1.2 數(shù)學(xué)模型

將該問題進(jìn)行如下簡化：①換熱介質(zhì)空氣為不可壓縮牛頓流體，體積力忽略不計(jì)；②三維、穩(wěn)態(tài)問題；③湍流對流換熱采用雷諾時(shí)均方程；④不考慮內(nèi)熱源。

三維穩(wěn)態(tài)的湍流強(qiáng)制對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫如下：

(1)

(2)

(3)

Realizablek-ε模型：

(4)

(5)

式中：k為湍動(dòng)能；ε為耗散率。

C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3；μt=cμρk2/ε；μt為動(dòng)力黏度；cμ=0.09。

類比思維是根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)對象的內(nèi)部屬性、關(guān)系等就某些問題的相似性而推出他們在其他方面也可能相似的一種推理思維形式，是數(shù)學(xué)探索中常用的一種數(shù)學(xué)思維方法。它可以幫助學(xué)生盡快理解新知識，特別是難點(diǎn)的理解。比如，在介紹連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度的概念時(shí)，書本中直接給出滿足F(x)=f(t)dt的非負(fù)可積函數(shù)f(x)為X的密度函數(shù)。學(xué)生會(huì)很難理解這一概念，教師可以設(shè)計(jì)如下問題：

邊界條件的設(shè)置如圖2和表2所示。初始溫度為Tinit=243.15 K，初始壓力為Pinit=0.8 bar(下標(biāo)init表示初始時(shí)刻)。

表2 邊界條件設(shè)置

圖2 邊界劃分

1.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分如圖3，在面包和多孔板表面進(jìn)行了局部加密處理。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，確定網(wǎng)格數(shù)為475萬。

圖3 網(wǎng)格劃分

1.4 算 法

輻射計(jì)算采用S2S輻射模型。采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，SIMPLE算法進(jìn)行求解。由計(jì)算區(qū)域內(nèi)的初始壓力場迭代計(jì)算對應(yīng)的速度場，在滿足連續(xù)性方程的基礎(chǔ)上，將此迭代層次導(dǎo)出的壓力修正和速度修正值修正原壓力和速度，作為下一層次迭代計(jì)算的初值，直到獲得收斂解。

1.5 模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證計(jì)算模型。實(shí)驗(yàn)用烤箱結(jié)構(gòu)如圖4所示，下、中、上三層烤架共布置了27 個(gè)測點(diǎn)。

圖4 驗(yàn)證模型

圖5對比了27個(gè)測點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)值與模擬值，溫度值平均偏差為6.68%，最大偏差為8.17%。偏差原因?yàn)椋孩倏鞠鋾?huì)出現(xiàn)散熱漏熱；②烤箱加熱管無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定供熱。誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖5 模擬值與實(shí)驗(yàn)值對比

2 正交模擬實(shí)驗(yàn)

對影響溫度場均勻性的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)多孔板開孔高度(A)、布風(fēng)室寬度(B)、進(jìn)口風(fēng)速(C)、發(fā)射率(D)進(jìn)行正交模擬實(shí)驗(yàn)。ai，bi，ci，di(i=1， 2， 3)表示不同因素的3個(gè)水平(見表3)，正交實(shí)驗(yàn)方案如表4所示。

表3 因子水平表

表4 L9(34 )正交實(shí)驗(yàn)方案表

3 結(jié)果與討論

3.1 多因素的敏感度分析

引入均勻度σ[9](見式(6))，沿烤箱三個(gè)方向等距選擇11個(gè)截面(見圖6)，進(jìn)行溫度場均勻性分析。

圖6 截面選取示意圖

(6)

關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對溫度場均勻度的敏感度采用式(7)計(jì)算：

Rj=yj，max-yj，min，j=a，b，c，d

(7)

式中:Rj(j=a，b，c，d) 是因素j對應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果yji(i=1，2，3)的極差，Rj的大小反映因素j對實(shí)驗(yàn)值的影響程度，即敏感度。yji(i=1， 2， 3，j=a，b，c，d) 表示因素j第i個(gè)水平所在的3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值(見式(8))，yji，k(k=1， 2， 3)分別表示因素j第i個(gè)水平所對應(yīng)的3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，則因素j對應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果yji(i=1， 2， 3) 最大值/最小值所在的水平即為因素j的最優(yōu)水平。

(8)

如表5所示，4個(gè)烤箱關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感度按大小依次是：進(jìn)口風(fēng)速(C)> 多孔板開孔高度(A)>布風(fēng)室寬度(B)> 發(fā)射率(D)。其中，C與A的敏感度分別為D敏感度的3.3倍和2.5倍，說明進(jìn)口風(fēng)速與多孔板開孔高度對溫度場均勻性的影響較大，對表面發(fā)射率的影響最小。

表5 溫度均勻度敏感度分析表

3.2 優(yōu)化方案與原方案的熱場分析

在正交模擬實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，使烤箱內(nèi)部溫度場均勻度最高的4個(gè)參數(shù)組成的最優(yōu)水平為：多孔板開孔高度3.6 mm，布風(fēng)室寬度80 mm，進(jìn)口風(fēng)速5 m/s，烤箱內(nèi)壁發(fā)射率0.9。表6列出了烤箱結(jié)構(gòu)的初始方案和最優(yōu)水平組成的優(yōu)化方案。

表6 優(yōu)化前后烤箱結(jié)構(gòu)方案

圖7對比了烤箱的溫度場(左側(cè)為原方案，右側(cè)為優(yōu)化方案，下同)。烤箱底部因?yàn)榭拷鼰犸L(fēng)及面包出口，溫度較低；沿烤箱高度方向，截面的中心溫度低、邊界溫度高，因?yàn)檫吔鐓^(qū)域受烤箱多孔板熱風(fēng)的影響更直接。優(yōu)化后的烤箱，x與z方向上，高溫區(qū)域增加，烤箱底部的低溫區(qū)域減少；y方向上，烤箱中心溫度明顯提高，與邊界高溫區(qū)的溫差由101 K縮小到50 K。表7對比了兩種方案在x、y、z方向截面的最大溫差△Tx，△Ty，△Tz分別減少了35.0%，50.5%，48.5%，溫度均勻度提高6.7%，烤箱內(nèi)溫度場的均勻性得到改善。

表7 溫度場計(jì)算結(jié)果

圖7 烤箱的溫度場

圖8對比了烤箱內(nèi)的速度場。熱風(fēng)進(jìn)入烤箱后，較大的進(jìn)口風(fēng)速會(huì)在烤箱頂部形成高速回流區(qū)，增大熱損失。優(yōu)化方案中進(jìn)口風(fēng)速降低，多孔板開孔高度和布風(fēng)室寬度增大。開孔高度增加使同樣進(jìn)口風(fēng)速下的風(fēng)量加大，布風(fēng)室寬度增大使布風(fēng)氣流更平穩(wěn)，減少了烤箱內(nèi)的局部渦流和死角。進(jìn)口風(fēng)速降低，使得多孔板兩側(cè)送風(fēng)以及內(nèi)部溫度場分布更均勻。

圖8 烤箱的速度場

4 結(jié) 論

本文對車載面包烤箱建立了三維穩(wěn)態(tài)湍流強(qiáng)制對流模型，設(shè)計(jì)了4因素3水平的正交模擬實(shí)驗(yàn)，研究了4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對烤箱內(nèi)部溫度場均勻性的影響。

(1)通過敏感度分析，得到4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對溫度均勻度的影響程度從大到小依次是：進(jìn)口風(fēng)速 (C)> 多孔板開孔高度(A) > 布風(fēng)室寬度 (B)> 發(fā)射率 (D)。C與A的敏感度值分別為D敏感度值的3.3倍和2.5倍，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應(yīng)優(yōu)先考慮。

(2)通過正交模擬實(shí)驗(yàn)，得到了溫度場最均勻的烤箱優(yōu)化方案：多孔板開孔高度為3.6 mm、布風(fēng)室寬度為80 mm、進(jìn)口風(fēng)速為5 m/s、發(fā)射率為0.9。相比原烤箱，沿x，y，z截面的最大溫差分別減小了35.0%，50.5%，48.5%，溫度均勻度提高了6.7%。