周泰翔，賈軍波，鄧 揚，李愛群

(北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

懸浮隧道(Submerged floating tunnel，SFT)又稱阿基米德浮橋(Archimedes bridge)，是一種能夠在一定程度上利用浮力抵抗部分外荷載，通過一定連接形式保持穩(wěn)定性的全浸入式水下管狀結(jié)構(gòu)。懸浮隧道由主體管道、支承系統(tǒng)、駁岸系統(tǒng)、連接系統(tǒng)四個部分組成，服務(wù)對象可以是行人、汽車甚至列車。與傳統(tǒng)橋隧相比懸浮隧道以穩(wěn)定的單位成本、平順的交通線形、友好的環(huán)境適應(yīng)性等方面體現(xiàn)出較高的潛力[1]。自1860年P(guān)reault提出SFT概念后[2]，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對部分海灣進(jìn)行了安全性能論證、可行性研究等概念性探索。之后逐漸深入至結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造、動力響應(yīng)、運維風(fēng)險以及施工設(shè)計等方面，加深了人們對懸浮隧道的構(gòu)造特性、動力特性、應(yīng)用需求以及運維風(fēng)險等方面的了解。

但是懸浮隧道由于工作環(huán)境特殊，結(jié)構(gòu)柔度較大，同時各個構(gòu)件間存在參數(shù)耦合、結(jié)構(gòu)與水環(huán)境存在流固耦合，其整體動力系統(tǒng)具有顯著的非線性，所以動力學(xué)研究十分復(fù)雜。為了深入了解懸浮隧道的動力響應(yīng)，本文綜述了近年來有關(guān)懸浮隧道動力學(xué)問題的研究成果。針對懸浮隧道局部和整體結(jié)構(gòu)，在不同荷載情況下的動力響應(yīng)做對比分析，并對懸浮隧道動力學(xué)研究提出建議。

1 動力學(xué)研究假定

懸浮隧道工作環(huán)境復(fù)雜，荷載作用較多，并且沒有完整的設(shè)計及評估體系。目前懸浮隧道的動力學(xué)研究只能依存于相適應(yīng)的假定之下。結(jié)合已有的研究背景，以下總結(jié)出6點假設(shè)：

1)當(dāng)海床平穩(wěn)，流場流速較慢時，水體對管道的拖拽力遠(yuǎn)小于錨索張力，可假設(shè)管道左右兩側(cè)的一組錨索，幾何參數(shù)以及受力形式在垂直于管軸平面內(nèi)完全對稱[3]，在此情況下管道不會發(fā)生轉(zhuǎn)動；

2)錨索的局部振動分析，采用二維局部坐標(biāo)，并假定錨索只能在垂直于管軸的平面內(nèi)運動[4]；

3)懸浮隧道的長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸，可假定管道為梁模型。錨索長度系數(shù)較大，可認(rèn)為只能受拉不能受壓或彎[3]，可簡化為標(biāo)準(zhǔn)弦；

4)懸浮隧道工作環(huán)境普遍在水下30 m～40 m，大多數(shù)水域在此深度內(nèi)主要是流作用，而波浪作用較小，可認(rèn)為流域是均勻流場[5]。

在合適的假設(shè)下，懸浮隧道動力響應(yīng)研究按照外界激勵性質(zhì)分為三個方向：其一是波流荷載作用；其二是交通荷載作用；其三是偶然荷載作用。

2 波流荷載下SFT動力響應(yīng)

懸浮隧道在水域環(huán)境中受到的波流荷載作用，按照分析對象不同，從局部結(jié)構(gòu)到整體結(jié)構(gòu)可分為管道橫斷面過水動力響應(yīng)、管道動力響應(yīng)、錨索動力響應(yīng)和整體耦合動力響應(yīng)。

2.1 管道橫斷面過水動力響應(yīng)

管道與流體之間的相互作用是懸浮隧道關(guān)鍵的環(huán)境激勵?，F(xiàn)有研究主要針對管道受力和變形，采用不同流體模型，對流域參數(shù)和結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行分析討論。

目前，管道基本截面形式可分為曲線型截面(圓形、橢圓形、圓角矩形、耳形)和折線形截面(矩形、多邊形、馬蹄形)(圖1)。王廣地等[6]、葉騰超[7]和鄒威等[8]假設(shè)流域為不可壓縮流體，管道為不可移動的剛性梁，在二維平面域中采用勢流理論對曲線型截面和折線型截面的流體壓力分布展開研究。在此基礎(chǔ)上Li等[9]采用有限元軟件，分析了管道的二維模型在湍流圍壓下的平面應(yīng)變、壓力分布以及折線和曲線截面在波流中的變形特性。上述研究表明：折線形截面在突變處存在局部壓強，圍壓差比曲線型更大；橢圓截面有利于限制結(jié)構(gòu)變形，但內(nèi)部空間的不均勻分配，可能會影響結(jié)構(gòu)承載力。

圖1 懸浮隧道截面類型Fig.1 Section types of SFTs

當(dāng)水流與管道軸向呈一定角度運動時，流體在管軸線方向上與結(jié)構(gòu)的相互影響不可避免，需要考慮流體的三維特性。Alberto等[10]基于相對簡單且穩(wěn)定的單方程Spalart-Allmaras模型模擬湍流，通過ABAQUS聯(lián)合模擬程序?qū)θS流場和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耦合分析。羅剛等[11 ? 12]利用有限體積法離散三維不可壓縮粘性流體控制方程，通過大渦模擬將湍流變量分解為大尺度運動和小尺度運動，并分別討論了流速、截面幾何參數(shù)和入射波角度對管道周向壓力的影響。并且從流體阻力和升力的角度得出，耳形截面優(yōu)于圓形截面和矩形截面。

實際上懸浮隧道管體柔性較大，在流域中時刻保持運動狀態(tài)，其渦脫現(xiàn)象比靜止?fàn)顟B(tài)更加明顯，為此曾繁旭等[13 ? 14]在管道水平方向和豎直方向添加UDF線性約束，采用雷諾時均N-S方程和SSTk-ω湍流模型建立流域，對比分析了流固耦合狀態(tài)下折線和曲線截面的脫渦特性和渦量值。結(jié)果表明：曲線截面的旋渦脫離點靠后，并且渦量較小。

然而上述大部分理論研究的流域作用規(guī)律性較強，僅考慮純流或規(guī)則波作用，難以符合真正的海洋環(huán)境，蔣樹屏等[15]以瓊州海峽為背景設(shè)計了圓形、橢圓形和八邊形斷面的物理模型，采用JONSWAP隨機波譜，針對三種斷面在波流耦合下的過流特性進(jìn)行了實驗研究。結(jié)果表明，橢圓形和多邊形對波高變化的敏感度高，圓形截面的波浪力分布更加均勻。

除了對傳統(tǒng)的單管截面進(jìn)行過流特性研究，Deng等[16]和Wang等[17]針對平行雙管式截面，進(jìn)行了渦激振動特性實驗研究。結(jié)果表明：上游管道升力明顯大于下游管道，從而引發(fā)扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，為了便于制定工程標(biāo)準(zhǔn)，首次提出由升力差導(dǎo)致的截面扭轉(zhuǎn)系數(shù)。

綜上所述，有關(guān)懸浮隧道過水?dāng)嗝嫜芯?，主要集中在流域模型參?shù)和結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對管道受力變形的影響。從研究結(jié)果來看，學(xué)者普遍認(rèn)為曲線截面的過流特性比較理想，同時耳形截面和橢圓截面能使過流流跡得到充分發(fā)展，是懸浮隧道理想的斷面形式；從研究方法來看，針對斷面模型大部分學(xué)者采用二維簡化模型，并將管道視作固定的剛體，從而忽略了結(jié)構(gòu)運動與流域的耦合特性。針對流域模型，當(dāng)假定懸浮隧道所在流域的雷諾數(shù)較低時，可采用Spalart-Allmaras模型、SSTk-ω模型和RNGk-ε模型。其中Spalart-Allmaras模型穩(wěn)定性高但精度低，RNGk-ε模型為半經(jīng)驗公式，SSTk-ω模型考慮了湍流剪切應(yīng)力，對模擬具有負(fù)壓力梯度的邊界層時有較好表現(xiàn)[18]。當(dāng)假定懸浮隧道所在流域的雷諾數(shù)較高時，可采用大渦模擬辦法。

2.2 管道動力響應(yīng)

管道受到水環(huán)境激勵、駁岸系統(tǒng)約束、支承系統(tǒng)約束以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部與外界作用下，振動響應(yīng)復(fù)雜，受到學(xué)者廣泛關(guān)注。

在大部分可行性研究中，管道一般由混凝土、鋼以及防腐材料復(fù)合而成[19 ? 20]，具有較高剛度。但是由于懸浮隧道的工作長度普遍達(dá)到百米甚至千米，長細(xì)比較大幾何非線性明顯。為了簡化實際問題，麥繼婷等[21 ? 23]將管道簡化為具有大變形的梁，采用CR列式法通過引入附加坐標(biāo)系，將結(jié)構(gòu)剛性大位移和柔性小變形分離分析。Sato等[24]和李子尚等[25]考慮了跨中支承結(jié)構(gòu)對管道的約束作用，將管道簡化為離散的彈性支承梁，初步考慮了支承與管道的耦合作用。實際上懸浮隧道是由多個管段拼接而成，模型整體剛度受到連接結(jié)構(gòu)和隧道兩端駁岸結(jié)構(gòu)影響，不能簡單的視為等剛度梁。為此葛斐等[26]基于柔度系數(shù)法推導(dǎo)出張力腿式懸浮隧道剛度矩陣，建立了考慮結(jié)構(gòu)耦合的非線性動力方程。林巍等[27]借鑒沉管沉放和船舶分析，推導(dǎo)出懸浮隧道在連接裝置和不同支承結(jié)構(gòu)的影響下，三自由度方向上的等效剛度計算公式，同時又針對Sato等[24]彈性地基梁模型提出在均布荷載、集中荷載以及駁岸連接約束作用下的管段等效剛度計算方法，為管道結(jié)構(gòu)分析模型的參數(shù)取值奠定了基礎(chǔ)。

在確定了管道分析模型之后，大多數(shù)學(xué)者針對管道在流域中的水動壓力、動力位移等方面展開理論分析。麥繼婷[23]在簡化的Navier-Stokes方程基礎(chǔ)上，對流場邊界條件采用泰勒展開和攝動展開將水波非線性問題簡化為線性問題，并用格林函數(shù)法計算得到懸浮隧道受到的水波作用力。李子尚等[25]針對施工期和運營期的不同錨固體系建立了偏微分方程，通過分離變量法解得流域流速、峰波長度和海水密度變化等因素下的管道變形解析解。葛斐等[28]結(jié)合Morison方程和Airy線性波理論模擬波浪場，通過Newmark-β法計算得出波浪入射頻率與管道振蕩的映射關(guān)系。然而上述研究大多針對懸浮隧道在規(guī)則波下的動力性能，結(jié)果有一定局限性。鄒威等[29]從隨機波浪的角度出發(fā)，基于波浪方向譜，采用有限余弦疊加模擬流域環(huán)境，并對管道單位長度波浪力展開討論。結(jié)果表明：多向隨機波降低了管道動位移幅值，也降低了管道動力響應(yīng)對結(jié)構(gòu)和環(huán)境參數(shù)的敏感度。

綜上所述，目前有關(guān)懸浮隧道管體在波流荷載下的動力特性研究中，學(xué)者普遍采用兩端鉸接的梁模型而忽略了支承結(jié)構(gòu)引起的邊界條件變化，但正如林巍等[27]指出，管道的模型參數(shù)受到環(huán)境和結(jié)構(gòu)的綜合影響，為了對懸浮隧道進(jìn)行精細(xì)分析，需要考慮真實存在的連接結(jié)構(gòu)對不同整體理論分析模型的影響。為此Won等[30]針對懸浮隧道預(yù)制模塊節(jié)點進(jìn)行了性能試驗，得出連續(xù)性管道模型的剛度和連接節(jié)點初始剛度相似，但最大扭矩不同。

2.3 錨索動力響應(yīng)

錨索是懸浮隧道理想的支承結(jié)構(gòu)，一般由鋼絞線或纖維材料制成。柔度小、單位質(zhì)量輕，在過流脫渦和結(jié)構(gòu)參數(shù)激勵下極易發(fā)生振動[31]。

由于錨索長細(xì)比較大，部分學(xué)者[32 ? 34]將錨索視作一端與質(zhì)量塊相連一端鉸接的歐拉梁模型(圖2)，在渦激升力、流域阻力和附加慣性力的作用下，推導(dǎo)出錨索振動方程(式(1))。

圖2 錨索動力計算模型[35]Fig.2 Dynamic calculation model of anchor cable[35]

式中：m為錨索單位長度質(zhì)量；EI為錨索抗彎剛度；y為錨索橫向位移；z為沿錨索軸向長度；ω為參數(shù)激勵頻率；ΔT為震動引起的錨索附加張力；T0為錨索初張力；C為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；Fy為錨索單位長度所受到的流體作用。

孫勝男等[36]認(rèn)為錨索軸向剛度的約束貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于抗彎剛度，在分析過程中可忽略錨索的抗彎剛度(式(2))。

式中：u為錨索自然下垂后振動引起的位移；FD為錨索振動引起的流域作用力。

實際上錨索作為單向承拉柔性結(jié)構(gòu)，在浮力、自重和軸力的作用下，會產(chǎn)生一定垂度，因此不能簡單的作為二力桿來處理。目前分析斜索垂度效應(yīng)的方法有三種，分別是：等效模量法、多段直桿法、曲形索單元法。孫勝男[31]采用了垂向的影響，其優(yōu)勢在于求解簡便并且數(shù)值結(jié)果的規(guī)律性較強。在此基礎(chǔ)上巫志文等[37]、孫勝男等[38 ? 41]又以二次拋物線為錨索垂度的初始構(gòu)型(式(3))，通過Hamilton原理建立了錨索的動力控制方程。研究表明：初始構(gòu)型能夠表現(xiàn)出由于垂度帶來的振動不對稱性，相比等效模量法精度更高，為后續(xù)學(xué)者沿用。

式中：L為錨索長度；f為錨索跨中垂度。

錨索在渦脫作用和管道動位移導(dǎo)致的軸向動張力作用下，會發(fā)生渦激振動和參數(shù)振動，目前很多學(xué)者將這兩類激勵簡化為與渦街泄放頻率和懸索橋車輛豎向激勵頻率相關(guān)的簡諧函數(shù)。一般來說這兩種激勵振動是耦合存在的，但當(dāng)管道平穩(wěn)，參數(shù)激勵較弱時，錨索的渦激響應(yīng)較小[40]，反之當(dāng)錨索只存在于干環(huán)境而無水環(huán)境激勵時，錨索的參數(shù)激勵響應(yīng)由于缺少流體阻尼，故有所提高[42]。在上述梁模型的假設(shè)下，部分學(xué)者采用Galerkin法將錨索的振動模態(tài)進(jìn)行分離，并基于Tagata[43]的弦振動試驗而取第一階模態(tài)對錨索進(jìn)行分析。但孫勝男[31]將渦激頻率、參數(shù)激勵頻率和結(jié)構(gòu)前三階固有頻率進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：參數(shù)激勵頻率達(dá)到結(jié)構(gòu)前三階頻率的兩倍，且渦街泄放頻率與前三階固有頻率相同時，各階模態(tài)的振幅達(dá)到前三階振幅總和的90%以上，從而誘發(fā)參數(shù)共振現(xiàn)象，故建議前三階響應(yīng)模態(tài)不可忽視。

除了錨索的一般振動行為，在一定條件下還會發(fā)生沖擊、松弛等失穩(wěn)現(xiàn)象，從而降低懸浮隧道交通質(zhì)量和安全性能。為此劉欣[44]采用能量法和勢能原理建立了錨索的非線性方程，模擬了不同條件下的錨索松弛現(xiàn)象，并分析了索端簡諧激勵與應(yīng)變的傳遞規(guī)律。崔航[45]在勢流理論的基礎(chǔ)上建立了懸浮隧道三維有限元模型，分析了錨索在波流聯(lián)合作用下的沖擊張力現(xiàn)象。上述研究表明：較短且索端激勵幅值較大的錨索，在特定激勵頻率和波浪高度下容易發(fā)生松弛現(xiàn)象。同時浮重比和錨索傾角越小，越容易發(fā)生沖擊張力現(xiàn)象，并且與動張力呈非線性正相關(guān)。為了定量分析，蘇志彬等[5]采用微小擾動法并結(jié)合Lyapunov指數(shù)，對比了動靜張力比、阻尼比對錨索穩(wěn)定性的影響程度。而Cantero等[42]認(rèn)為Lyapunov法會增加計算成本，所以提出響應(yīng)均方根比率法，建議當(dāng)響應(yīng)比率超過1.1時判定錨索失穩(wěn)。

上述大部分錨索振動研究都是基于均勻流場，部分學(xué)者假定流域激勵僅受到結(jié)構(gòu)運動而發(fā)生線性變化，流域本身的參量不變。然而有實驗研究和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮了結(jié)構(gòu)非線性運動而發(fā)生變化的流場參數(shù)，會得到更精確的響應(yīng)結(jié)果[46 ? 48]。葛斐等[26]采用Lwan改進(jìn)的尾流振子模擬剪切流，分析了錨索參數(shù)共振的影響因素，得出浮重比、剪切流陡度與錨索共振幅值之間的映射關(guān)系。巫志文等[37]對結(jié)構(gòu)無量綱位移對應(yīng)的渦激升力系數(shù)曲線進(jìn)行三次多項式擬合，推導(dǎo)出渦激升力系數(shù)與錨索位移幅值的映射關(guān)系，進(jìn)而針對參激-渦激耦合的影響因素展開討論。上述研究表明：非均勻流場會降低錨索的動力響應(yīng)，同時渦激引起的錨索高階振動起到了非線性阻尼的作用，從而引起結(jié)構(gòu)的自限制性。

綜上所述，錨索由于柔性較大，在多激勵耦合作用下表現(xiàn)出顯著的非線性，同時具有多種觸發(fā)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的激勵條件。但是目前研究采用的模型比較單一，大多數(shù)學(xué)者將錨索簡化為具有初始構(gòu)型并且不考慮抗彎剛度的梁模型，并且只考慮錨索一階振型，從整體分析而言，具有較高精度，但對于實際工程來說，錨索與管道局部連接結(jié)構(gòu)的受力特性應(yīng)該受到更多關(guān)注。

2.4 耦合動力響應(yīng)

上述關(guān)于懸浮隧道獨立結(jié)構(gòu)的動力研究中，大多數(shù)學(xué)者針對管道進(jìn)行分析時，將錨索視為無質(zhì)量彈簧；針對錨索進(jìn)行分析時，將管道視為沿某一特定方向移動的質(zhì)量塊[49]。然而在實際情況下，管道、錨索與流域的運動狀態(tài)相互影響，體現(xiàn)出顯著的耦合特性。

目前部分學(xué)者通過引入位移、動張力等協(xié)調(diào)條件，將分散的動力控制方程聯(lián)系在一起，形成整體耦合系統(tǒng)，以此分析不同流域參數(shù)、結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對懸浮隧道動力特性的影響[50 ? 52]。在此基礎(chǔ)上，易壯鵬等[3]研究了配置不等長錨索的懸浮隧道耦合特性，利用Hamilton原理建立每一個部分的振動方程，結(jié)合邊界條件，推導(dǎo)出耦合系統(tǒng)的動力方程，并提出用以求解整體結(jié)構(gòu)各階模態(tài)與頻率的無量綱法。Dirta等[53]通過拉格朗日方程和5階斯托克斯公式建立SFT整體模型和隨機流域模型，分析了錨索不同布置角度對整體結(jié)構(gòu)的動力影響，Won等[54]采用JONSWAP隨機波譜模擬非均勻流場，通過ABAQUS軟件的AQUA模塊，對比了不同波高、浮重比、主纜傾角、管道直徑以及工作深度與結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力的映射關(guān)系。上述研究表明：當(dāng)考慮了管道-錨索耦合，結(jié)構(gòu)之間的振動激勵不僅影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力，還會改變兩者的動力特性。為此結(jié)構(gòu)抑振措施有必要研究，晁春峰等[55]參考海洋工程抑振方法設(shè)計了螺旋條紋、控制桿和整流罩三種錨索抑振裝置，并通過渦激振動實驗研究抑振效果，結(jié)果表明：三種抑振裝置均能顯著降低結(jié)構(gòu)振幅。

在耦合實驗方面，由于場地限制和尺寸效應(yīng)影響，學(xué)者主要取一段管節(jié)進(jìn)行動力實驗。其中王長春[56]和王廣地[57]，在結(jié)構(gòu)相似準(zhǔn)則和粘性流體運動相似準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，建立了比例尺1∶100的節(jié)段模型，并針對結(jié)構(gòu)在純流作用下的受力特性進(jìn)行實驗研究。秦銀剛[58]在此基礎(chǔ)上通過測量管道在不同流速的表面壓力分布，得出圓形管道的升力系數(shù)以及整體結(jié)構(gòu)的變形、內(nèi)力與流速的關(guān)系。

除了上述研究考慮的洋流作用，海洋內(nèi)波對結(jié)構(gòu)依舊有較大的影響。陸維等[59]以重物下落激起的波浪為激勵源，在二維規(guī)則波的作用下，討論浮重比對懸浮隧道的動力影響。李勤熙等[60]在二維水槽中模擬JONSWAP隨機波環(huán)境，對比例尺1∶80的懸浮隧道節(jié)段模型進(jìn)行了隨機波激勵實驗。Jiang等[61]和崔航[45]在三維水池中針對純流、純波和波流耦合環(huán)境下的懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進(jìn)行實驗。上述實驗結(jié)果表明：管段結(jié)構(gòu)在水流作用下表現(xiàn)出壓彎和受扭特性，并且隨流速增大波高增大，表面壓力增大；錨索張力在隨機波環(huán)境中呈顯著的隨機性質(zhì)，同時錨索自振頻率極有可能落入隨機波的頻率范圍，從而引發(fā)共振。

綜上所述，有關(guān)懸浮隧道耦合系統(tǒng)的理論方法研究，主要是通過位移控制條件聯(lián)立整體系統(tǒng)動力方程，并采用迭代求解。但是目前學(xué)者們大多以平動位移為協(xié)調(diào)條件，忽略了結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的影響。對于實驗方法研究，主要以局部耦合結(jié)構(gòu)的水池或水槽實驗為主。但是目前懸浮隧道實驗研究存在三個問題：模型的適用性、環(huán)境的真實性和測量的準(zhǔn)確性。對于第一個問題，實驗研究容易陷入“不正確的響應(yīng)預(yù)測-不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計-錯誤的實驗結(jié)果”死循環(huán)，為此林巍等[62 ? 65]建議將實驗研究劃分為機理實驗階段、參數(shù)實驗階段和工程試驗階段，需要針對相似問題、結(jié)構(gòu)設(shè)計、激勵條件、測量手段、結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)和整體系統(tǒng)固有動力參數(shù)進(jìn)行了單因素測試和討論。對于第二個問題，主要體現(xiàn)在設(shè)備的不穩(wěn)定導(dǎo)致環(huán)境模擬無法達(dá)到預(yù)期，這一點在秦銀剛[58]的實驗中有所體現(xiàn)。第三個問題，主要體現(xiàn)在測量設(shè)備對結(jié)構(gòu)的約束作用，可以借鑒Oh等[66]實驗中采取的圖像識別技術(shù)避免多余外界干擾。

3 交通荷載下SFT動力響應(yīng)

交通荷載是懸浮隧道的基本荷載之一，通過與凈浮力以及支承力之間的平衡，使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在水域中，這與剛度更大的傳統(tǒng)橋隧有很大區(qū)別。所以有必要針對懸浮隧道的交通荷載形式、荷載下的動力響應(yīng)以及減振措施進(jìn)行深入研究。

Lin等[67]通過Hamilton原理建立考慮了參數(shù)激勵的車-隧耦合振動模型。張嫄[68]將懸浮隧道簡化為鉸接彈性梁和彈性支承剛性梁的疊加結(jié)構(gòu)(圖3)，基于梁的動力方程，取一階模態(tài)分析了不同車速、車重、錨索剛度對管道跨中撓度的影響。蔣博林等[69]以管道跨中豎向撓度為評估標(biāo)準(zhǔn)，在Airy線性波控制的流體環(huán)境下，采用時變面加載方式對車-隧耦合系統(tǒng)動力分析。林亨等[70]利用德國的干擾軌道譜模型(圖4)，討論了不考慮橫向波流作用下的車隧耦合特性。上述研究表明：交通荷載將加劇模型的局部振動導(dǎo)致驅(qū)車效應(yīng)；路面平整度、車速和水環(huán)境激勵對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響極?。辉诟吒蓴_軌道激勵下，快速行駛車輛使耦合系統(tǒng)發(fā)生更劇烈的共振，而較慢的車也容易受到錨索振動的影響，所以設(shè)計車速應(yīng)避免可能引起較大動力影響因數(shù)的速度范圍。

圖3 管道組合結(jié)構(gòu)模型[68]Fig.3 Composite model of tunnel[68]

圖4 軌道簡化模型[70]Fig.4 Simplified track model[70]

為了量化交通荷載對結(jié)構(gòu)的動力影響，焦雙健等[71]以結(jié)構(gòu)浮重比和車速為變量，采用有限元軟件建立了多個不同工況的車-隧耦合模型，擬合出沖擊系數(shù)計算公式。鄒威等[72]在此基礎(chǔ)之上，考慮了管體密度、長度、剛度、約束方式等影響因素，擬合出適用性更高的沖擊系數(shù)計算公式。經(jīng)與傳統(tǒng)橋隧進(jìn)行比較得出，懸浮隧道的車輛沖擊系數(shù)遠(yuǎn)大于橋梁推薦的沖擊系數(shù)；同時在所有的影響參數(shù)中，浮重比和錨索剛度對沖擊系數(shù)的影響最大，兩者成反比。

懸浮隧道不僅服務(wù)于普通車輛，也是運行高速列車的理想環(huán)境[73]。何任飛等[74]以承壓樁式懸浮隧道為研究對象，基于歐拉梁模型，在等間距集中荷載和考慮流體阻力環(huán)境作用下，采用隱式數(shù)值積分，取結(jié)構(gòu)前5階模態(tài)進(jìn)行分析，并推導(dǎo)出耦合系統(tǒng)控制方程。Jin等[75]采用有限元桿理論，并基于Kalker滾動接觸法則，推導(dǎo)出列車荷載作用下的懸浮隧道耦合方程，評估了不同波流環(huán)境和交通參數(shù)下列車的安全行駛狀態(tài)。上述研究表明：在一般波浪狀態(tài)下，車體的橫向和垂向加速度保持在0.1g附近，滿足舒適準(zhǔn)則，同時列車對結(jié)構(gòu)的影響遠(yuǎn)小于波流激勵；隨著列車車速提升，動力放大因數(shù)出現(xiàn)波動性變化，并在某些特定速度達(dá)到極值。

當(dāng)懸浮隧道受到車輛偏載作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)時，鄒威等[72]將懸浮隧道視為彈性地基梁，首次建立了管道的扭轉(zhuǎn)平衡方程。Yang等[76]在此基礎(chǔ)上將車輛模擬為三維空間下的七自由度模型，并建立車-隧耦合模型。研究表明：當(dāng)管道較長時支承結(jié)構(gòu)是提供綜合抗扭剛度的主控項；當(dāng)管道較短時管道截面抗扭剛度是提供綜合抗扭剛度的主控項。

綜上所述，目前關(guān)于車隧耦合的研究較少，其中主要將車輛模型簡化為移動集中荷載來評估結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，而忽略了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)對車輛行駛的影響。同時目前的研究只考慮了常規(guī)的波流荷載環(huán)境，為了評估結(jié)構(gòu)全壽命期可靠度，未來需要在極端荷載環(huán)境中討論結(jié)構(gòu)的交通服務(wù)性能。

4 偶然荷載下SFT動力響應(yīng)

與傳統(tǒng)橋隧類似，懸浮隧道的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)需要考慮具有較長重現(xiàn)期的偶然作用引起的動力響應(yīng)，比如：沖擊作用、爆炸作用、地震作用。

4.1 沖擊作用

沖擊作用可能來自于船只或潛艇的撞擊，以及局部結(jié)構(gòu)突然失效導(dǎo)致的彈性恢復(fù)力。

惠磊等[77]利用等效原理，將管道外殼的有效分布質(zhì)量轉(zhuǎn)換為撞擊點處的集中質(zhì)量，并根據(jù)動量守恒定理建立了沖擊荷載下的懸浮隧道數(shù)學(xué)模型；楊贏等[78]采用ABAQUS的UAMP子程序，實現(xiàn)了流固耦合系統(tǒng)的簡化隱式動力分析(圖5)；陳燦鵬等[79]采用歐拉單元和拉格朗日實體單元，建立了浮箱式懸浮隧道的三維沖擊模型，著重討論了隧道變形以及內(nèi)力在不同撞擊點位的區(qū)別。上述研究表明：水的附加質(zhì)量會略微降低沖擊導(dǎo)致的位移響應(yīng)，但是會提高結(jié)構(gòu)受力；隨著沖擊點向管道跨中移動，管道位移增大而Von-mises應(yīng)力降低，并且一般低于金屬材料強度；在彈塑性行為方面，當(dāng)發(fā)生塑性碰撞，沖擊船只的動能損失將全部轉(zhuǎn)換為管道的動能和勢能，通過計算動能損失可以得到管道的變形。

圖5 有限元沖擊計算模型[78]Fig.5 Impact model based on finite element method[78]

除了直接撞擊造成的沖擊響應(yīng)，當(dāng)懸浮隧道支承結(jié)構(gòu)突然失效也會導(dǎo)致強烈的局部沖擊，為此Xiang等[80]提出了一種能夠調(diào)節(jié)和測量錨索張力的連接設(shè)備，并在水槽中針對整體結(jié)構(gòu)下的錨索斷裂進(jìn)行了實驗研究，通過動力放大系數(shù)評估結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)。結(jié)果表明：錨索失效引發(fā)顯著的管道外壁局部變形；對整體安全性能而言，當(dāng)懸浮隧道具有適當(dāng)?shù)陌踩６葧r，錨索斷裂不會引起漸進(jìn)式倒塌；而提高安全裕度最重要的辦法是在靜載狀態(tài)下對懸浮隧道調(diào)整均勻的索力。

綜上所述，目前有關(guān)沖擊荷載作用下的懸浮隧道動力響應(yīng)并沒有趨于一致的研究方法。已有的沖擊模型大多采用單一材質(zhì)，但是當(dāng)多層結(jié)構(gòu)采用等效密度法建模時，會大大降低結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)[81]，建議以實際的多層管壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析。

4.2 爆炸作用

懸浮隧道在爆炸作用下的動力響應(yīng)具有大變形和強間斷特點。同時，按照爆炸發(fā)生部位可分為管道內(nèi)部爆炸(汽車爆炸)和管道外部爆炸(魚雷爆破)。

羅剛等[82]基于勢流理論和高階邊界元法，在Jones-Wilkins-Lee爆生氣體方程以及Mie-Gruenisen水動壓力方程控制下的爆炸環(huán)境中，分析了懸浮隧道非接觸式外部爆炸反應(yīng)。又結(jié)合美國水面武器中心(NSWC)擬合出的爆炸沖擊波作用(圖6)，對懸浮隧道的簡化離散彈性支承梁模型進(jìn)行了隧道以及人體損傷評估[83]。之后推導(dǎo)出懸浮隧道在爆炸作用的四個階段下的理論模型，并分析了支撐剛度、阻尼以及爆生氣體震動頻率對懸浮隧道位移的影響[84]。Martin等[85]針對懸浮隧道內(nèi)部爆炸展開研究，通過激波管爆炸實驗，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)部截面的沖擊壓力，其時間歷程曲線有兩個壓力峰值：第一峰值由沖擊波直接作用形成；第二峰值由沖擊波反射形成，并且隨著爆炸量增加第二峰值顯著提高。隨后利用有限元對圓形截面和矩形截面進(jìn)行詳細(xì)的爆炸模擬分析，結(jié)果顯示矩形截面邊緣出現(xiàn)應(yīng)力集中，在設(shè)計中需要額外配置補強材料。

圖6 爆炸計算模型[83]Fig.6 Explosion model based on finite element method[83]

4.3 地震作用

地震是最常見的自然災(zāi)害之一，也是檢測懸浮隧道安全性能的關(guān)鍵外界激勵。

Wu等[86]采用梁模型推導(dǎo)出錨索在受地震和隨地震變化的水動力作用下的數(shù)學(xué)模型。董滿生等[87]采用達(dá)朗貝爾原理以及等效線性化方法，推導(dǎo)出地震作用下的錨索簡化線性方程，之后[88]將管道視作彈性支承剛性梁和鉸接支承彈性梁疊加結(jié)構(gòu)，分析了地震作用下整體動力響應(yīng)。李滿[89]基于彈性地基梁理論，采用非線性時程分析法，討論了不同地震縱波作用下懸浮隧道管道的動力響應(yīng)。

地震作用下懸浮隧道非線性行為十分顯著，加劇了理論分析的難度，所以有限元法在懸浮隧道地震動分析中十分重要。為了滿足計算和精度要求 Fogazzi等[90]提出一種五自由度單元，用以模擬大柔度錨索，該單元可以解決懸浮隧道錨索在地震作用下的時變軸力與橫向振動耦聯(lián)問題，同時還可以擴展用于三維地震響應(yīng)分析。Martinelli等[91]針對錨索在地震作用下出現(xiàn)虛構(gòu)壓縮現(xiàn)象，建議對錨索進(jìn)行適當(dāng)離散。Pilato等[92]比較了在地震作用下幾何非線性單元(NWB)與基于協(xié)同轉(zhuǎn)動法的梁單元(CR)對結(jié)構(gòu)的動力影響。上述研究表明：錨索的建模方式僅對局部振動響應(yīng)有較大影響；在地震作用下駁岸附近的短錨索動張力極大，可能會超過材料屈服極限。

懸浮隧道的理想工作長度普遍在1 km以上，屬于特大跨結(jié)構(gòu)物，必須要考慮地震多點激勵效應(yīng)。地震多點激勵包含兩項關(guān)鍵因素，其一是地震波在介質(zhì)中發(fā)生折射、偏轉(zhuǎn)等變化，使空間域中的任意兩點受到的地震作用不同，稱為支座間空間異變性[93]，可以由交叉譜密度函數(shù)控制(式(4))；其二是地震波從震源向不同目標(biāo)點傳遞過程中，傳遞速度有限，使兩點在時間域上存在波動滯后現(xiàn)象，稱為行波效應(yīng)[94 ? 95]，可由式(5)表示。

式中：S(w,ξ)為復(fù)矩陣，其中每一個元素Sjk(w,ξ)為某支承的相關(guān)性三維矩陣；ξ為支承間距離；w為角頻率；γ為行波效應(yīng)；c為支承間地震傳播速度。

Birgir[96]以挪威H?gsfjord 隧道為背景，基于挪威的地震統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合有限元和頻域分析法推導(dǎo)出整體動力系統(tǒng)在多點隨機激勵下的頻域計算矩陣，通過MATLAB實現(xiàn)頻域坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。Luca等[97]提出了一種獲得地震加速度時程的新方法，一方面能與規(guī)定的偽加速度彈性響應(yīng)譜兼容，另一方面能夠反映懸浮隧道所需要的空間易變性。Pilato等[98]采用NWB單元建立模型，在Multivariable-Stationary波浪環(huán)境和非平穩(wěn)多點地震激勵下，對Messina海峽口岸的懸浮隧道展開彈性動力研究。Neda等[99]采用二維、三維解析法和有限元法評估了隧道長度和空間相干性對響應(yīng)參數(shù)的影響。上述研究表明：地震多點激勵對結(jié)構(gòu)動力的影響難以預(yù)估，當(dāng)?shù)卣鸩ㄆ叫杏诠艿纻鬟f時，動力響應(yīng)達(dá)到峰值；當(dāng)?shù)卣鸩ù怪庇诠艿纻鬟f時，動力響應(yīng)峰值沒有太大變化；多點激勵效應(yīng)顯著提升錨索的軸向拉力，但對結(jié)構(gòu)的位移影響不大，同時錨索布置形式規(guī)則度越高，多點激勵影響越明顯，不同駁岸系統(tǒng)會大大影響工作性能；近海岸處的錨索張力達(dá)到最大。

海洋環(huán)境中的地震激勵往往會產(chǎn)生不可忽視的水動壓力(海震)，羅剛等[100]結(jié)合stokes波浪理論，推導(dǎo)出波浪地震耦合作用下的懸浮隧道微分方程。Lin等[101]建立了考慮海床地質(zhì)影響以及壓縮波作用下的懸浮隧道分析模型，針對沉積物介質(zhì)的厚度、滲透率、波的入射角、隧道結(jié)構(gòu)的位置和剛度等影響展開分析。Martinelli等[2]以Messina海峽懸浮隧道為背景，詳細(xì)比較了“地震”與“地震+海震”作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Xie等[102]建立了?？谠诘卣鹱饔孟碌挠縿迎h(huán)境模型，討論了環(huán)境參數(shù)對結(jié)構(gòu)動位移的影響。上述研究表明：海震較地震所引發(fā)的豎向位移更劇烈，而橫向位移兩者差別不大(圖7)。

圖7 獨立地震、地震+海震作用下結(jié)構(gòu)位移曲線[2]Fig.7 Structural displacement curve under earthquakes and combined earthquakes and seaquakes[2]

海底地震也可能誘發(fā)海嘯等一系列極端氣候環(huán)境，Zou等[103]采用Delft3D-FLOW和SWAN耦合波流模型，通過CFD算法，評估了瓊州SFT工程在罕遇海嘯和臺風(fēng)暴潮下的安全性能。并提出抗極端環(huán)境的Bezier曲線式管道截面。

有關(guān)結(jié)構(gòu)耗能措施Martinelli等[2]分析了在地震激勵下，不同位置處的錨索彈塑性行為對整體結(jié)構(gòu)耗能的影響。研究表明：在不考慮海震的獨立地震作用下，彈塑性錨索的抑振能力遠(yuǎn)高于彈性錨索，近海濱處的錨索耗能特性更明顯。Jin等[104]提出了一種優(yōu)化的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)，能夠有效地衰減SFT在其最低橫向固有頻率處的水彈性瞬態(tài)共振運動，同時也顯著降低了系泊張力，特別是在大地震時。

綜上所述，有關(guān)地震荷載下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)研究，部分學(xué)者針對懸浮隧道的非線性提出了相適應(yīng)的有限元建模方法；在理論分析時可以采用鉸接彈性梁和彈性支撐剛性梁的組合模型；對于結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，已有研究普遍認(rèn)為懸浮隧道在獨立地震作用下表現(xiàn)出較高的安全性，但是當(dāng)考慮了由地震引起的水動壓力(海震)之后，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)顯著提高，而這部分研究由于缺乏地震和流域環(huán)境耦合的機理研究，所以少有學(xué)者討論，其荷載效應(yīng)組成尚需深入。

5 結(jié)論

多數(shù)可行性研究表明：在部分復(fù)雜峽灣環(huán)境下，懸浮隧道表現(xiàn)出卓越的工作性能。但是目前懸浮隧道處于探索性研究階段，理論基礎(chǔ)尚不完善，經(jīng)歸納已有研究成果，建議應(yīng)當(dāng)從以下5個方面深入工作：

(1)目前的研究假定主要是基于懸浮隧道二維平面模型，在外界激勵垂直于管軸線時有較高適用性，但懸浮隧道具有顯著的三維運動特性，這意味著結(jié)構(gòu)在不同方向的運動存在耦聯(lián)關(guān)系，未來應(yīng)逐漸過渡到三維坐標(biāo)系下建立結(jié)構(gòu)的控制方程，以便反映結(jié)構(gòu)的真實動力特性。

(2)在波流荷載下，懸浮隧道不同截面形式的渦激升力、流體阻力和穩(wěn)定性有較大的區(qū)別，在對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時，需要首先確定管道截面形式，以便將整體動力特性研究和管道過流特性研究相結(jié)合。

(3)對于懸浮隧道整體耦合分析模型，流體與結(jié)構(gòu)之間并非是簡單的均勻水動力場與均勻材質(zhì)梁的耦合，各管道之間、管道與錨索之間的連接結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，需要建立大量模型從而深入研究模型簡化機理，形成實際結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的“數(shù)值紐帶”。

(4)實驗研究中由于尺度效應(yīng)、相似問題、測量方法和實驗環(huán)境等影響，大部分學(xué)者的實驗結(jié)果只能體現(xiàn)出基本的變化趨勢。未來需要著重針對結(jié)構(gòu)相似、激勵條件、測量手段、結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)和整體系統(tǒng)固有動力參數(shù)進(jìn)行了討論。

(5)懸浮隧道在地震作用下的動力特性十分關(guān)鍵，目前已有研究普遍認(rèn)為結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)一般在安全范圍內(nèi)，但是由地震引起的豎向水動壓力將會提高結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，所以懸浮隧道的地震反應(yīng)分析中，如何確定動水壓力至關(guān)重要。