黃春蘭 張 林 朱發(fā)文 李 蓓 黃良山

（中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610213）

0 引言

壓水堆核燃料組件通常在頂部設(shè)置有壓緊彈簧，以平衡水力提升力防止燃料組件竄動，并補償燃料組件與堆內(nèi)構(gòu)件間的熱膨脹差和燃料組件輻照生長帶來的自身高度變化。常用的壓緊彈簧有螺旋彈簧和板彈簧兩種，在提供相同壓緊力的前提下，采用螺旋彈簧比板彈簧需要更大的軸向結(jié)構(gòu)空間，因而大多數(shù)壓水堆燃料組件采用板彈簧壓緊系統(tǒng)。板彈簧設(shè)計成具有一定長度的薄片結(jié)構(gòu)，一端固定而另一端自由并承壓；多片板彈簧層疊組裝成為一組板彈簧，多個安裝在上管座頂部的板彈簧組共同構(gòu)成壓緊系統(tǒng)（見圖1）。

圖1 板彈簧壓緊系統(tǒng)實例

壓緊彈簧必須能夠提供足夠且在合適范圍內(nèi)的壓緊力，壓緊力過大容易造成燃料組件發(fā)生過度輻照彎曲變形，導(dǎo)致控制棒不能完全插入（IRI）以及堆芯裝料困難等問題。壓緊力驗證是燃料組件設(shè)計的重要內(nèi)容，其驗證結(jié)果也是核電廠建設(shè)和運行安全評審的重要內(nèi)容之一。隨著在堆內(nèi)運行時間增加和運行工況變化，板彈簧向燃料組件提供的壓緊力是不斷變化的，掌握板彈簧的力學(xué)特性對計算燃料組件的壓緊力具有重要意義。為此，開展板彈簧壓緊系統(tǒng)力學(xué)特性分析，建立適用于工程設(shè)計的板彈簧壓緊系統(tǒng)在線性區(qū)和非線性區(qū)的力與變形特性模型，為板彈簧設(shè)計和燃料組件壓緊力計算提供指導(dǎo)。

1 板彈簧在線性區(qū)的力與變形特性

1.1 單片板彈簧的力與變形特性

為了分析板彈簧的力與變形特性，將板彈簧近似為如圖2所示的不考慮傾斜的懸臂梁結(jié)構(gòu)，厚度為T，臂長為L。通過固定端安裝在上管座上，自由端承受向下的壓載荷P。

圖2 板彈簧懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖

基于圖2所示的簡化模型，其力與變形特性可通過梁的撓曲線微分方程來描述，即：

式中，y為梁上處的撓度（即位移）；x為梁長度方向的坐標(biāo)值（固定支點處坐標(biāo)為0）；M（x）為外載荷對梁產(chǎn)生的彎矩；I為梁橫截面慣性矩；E為材料楊氏模量。

對式（1）兩邊分別積分一次和兩次，可得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度計算關(guān)系式。當(dāng)在梁末端（自由端）施加垂直于長度方向的載荷P時，則對沿長度方向x處的截面可得到如下關(guān)系：

式中，θ為梁的轉(zhuǎn)角；D、D為積分常數(shù)，由梁的邊界條件和撓曲線的光滑連續(xù)條件決定；P為施加在梁末端的外載荷；L為梁的力矩臂長度。

對于梁固定端有：x=0、θ=0、y=0，帶入式（2）、（3）可得：D=0、D=0。則有：

當(dāng)x=L時，可得板彈簧剛度為：

進(jìn)一步的，將板彈簧視為一個厚度呈線性變化的梁，根部與端部的厚度之比為C，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 板彈簧變厚度矩形截面模型示意圖

考慮如圖3所示的矩形截面板彈簧，其寬度w不變，厚度沿長度L方向線性變化，彈簧根部厚度為T，簧片根部厚度與末端最薄處厚度之比為T/t=C。則有：

式中，K為梁的剛度；w為梁的寬度；T為梁的根部厚度；C為梁的厚度錐度比；L為梁的力矩臂長度；E為材料楊氏模量。

由式（6）可以看出，彈簧片的寬度、厚度、力臂長度以及材料特性均對板彈簧的剛度有影響。

1.2 板彈簧組的力與變形特性

對于成組的板彈簧，可近似采用各單片板彈簧的剛度之和作為板彈簧組的剛度。對包含n片板彈簧的彈簧組，其剛度可近似為：

多片板彈簧疊放組合成彈簧組后，在受壓過程中，相鄰彈簧片之間由于相互摩擦作用，增加了彈簧片發(fā)生變形的難度，會影響彈簧組的整體剛度，這在理論分析中很難準(zhǔn)確考慮。同時，彈簧片實際材料性能均高于設(shè)計限值，彈簧片的幾何尺寸還存在一定制造偏差。因此，多片彈簧組的實際剛度通常比理論計算的剛度更大。

2 板彈簧的應(yīng)力與屈服特性

2.1 板彈簧的應(yīng)力分布

采用有限元方法分析了板彈簧受壓時的應(yīng)力，圖4顯示了典型板彈簧在約等于壓力容器安裝扣蓋時對應(yīng)冷態(tài)壓縮量下的應(yīng)力狀態(tài)。從圖4可以看出，板彈簧根部的折彎處有明顯的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力超過彈簧材料的設(shè)計屈服強度（1 030MPa），此時板彈簧發(fā)生了屈服。

圖4 板彈簧應(yīng)力分布云圖

對板彈簧在堆內(nèi)熱態(tài)最大壓縮量下的應(yīng)力進(jìn)行了分析，結(jié)果表明板彈簧在熱態(tài)下的應(yīng)力顯著低于冷態(tài)下的應(yīng)力，其最大應(yīng)力約為考慮溫度影響后板彈簧材料（GH4169）屈服強度的70%，小于應(yīng)力腐蝕開裂限值，可避免運行期間發(fā)生應(yīng)力腐蝕開裂。

2.2 板彈簧屈服點分析

板彈簧具有強烈的非線性特征，其剛度并非一個固定值。板彈簧在堆內(nèi)通常運行在屈服狀態(tài)下，在每次停堆回到冷態(tài)時都會發(fā)生屈服。為了表征板彈簧在整個工作行程內(nèi)的剛度，需要進(jìn)一步研究板彈簧的屈服特性。

根據(jù)圖2所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，按純平面彎曲問題來分析梁的內(nèi)應(yīng)力（剪應(yīng)力忽略不計），則梁在距離根部x處截面上的最大應(yīng)力可根據(jù)下述表達(dá)式進(jìn)行計算：

式中，σ為x截面上的最大正應(yīng)力；M（x）為外載荷對梁產(chǎn)生的彎矩；T為梁的根部厚度；I為x截面處的慣性矩。

在梁末端（自由端）施加垂直于長度方向的載荷P，則有如下關(guān)系：

式中：P為在梁末端施加的外載荷；x為梁長度方向的坐標(biāo)值（固定支點處坐標(biāo)為0）；w為梁的寬度。

當(dāng)x=0時，σ最大，即最大應(yīng)力在板彈簧的根部位置。即有：

進(jìn)一步可得：

當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強度時（即σ=σ），板彈簧出現(xiàn)屈服。將該邊界條件帶入式（11），并結(jié)合式（6），可得到描述板彈簧屈服點（開始發(fā)生屈服時）的表達(dá)式：

式中，P為板彈簧開始出現(xiàn)屈服時的載荷；σ為板彈簧材料的屈服強度；S為板彈簧開始出現(xiàn)屈服時的壓縮變形量。

由式（12）、（13）可以看出，對任一實際存在的板彈簧，都存在屈服點，屈服點的位置與彈簧片自身的幾何尺寸和材料特性相關(guān)。在相同參數(shù)條件下，彈簧片的力臂越長、材料屈服強度越高，則越晚發(fā)生屈服；對根部厚度相同的彈簧片，端部越薄越晚發(fā)生屈服。

在實際工程設(shè)計中，需要考慮一定的安全系數(shù)，對靜載荷下的塑性材料，一般構(gòu)件安全系數(shù)ns通常取1.5~2.5。對于板彈簧，考慮其工作在屈服狀態(tài)下，并且要承受堆內(nèi)的“冷態(tài)—熱態(tài)”熱循環(huán)及冷熱態(tài)交替下的壓載荷變化，將安全系數(shù)保守地取為3。由此可得到適用于工程設(shè)計的板彈簧屈服點表達(dá)式：

3 考慮屈服的板彈簧力與變形描述

通過胡克定律可得板彈簧組在線性區(qū)的力與變形關(guān)系描述表達(dá)式：

式中：P為彈簧組承受的壓載荷（載荷施加在彈簧末端）；e為彈簧組合系數(shù)（表征彈簧片間的相互作用對剛度的影響，可通過試驗獲得）；K為通過式（7）計算的彈簧組的理論剛度；S為彈簧組的壓縮變形量（S≤Sy）。

板彈簧屈服后會產(chǎn)生永久變形，使其自由高度降低，可以看作是一個自由高度較初始板彈簧更低而線性區(qū)剛度不變的新彈簧（見圖5）。對板彈簧組在非線性區(qū)的力與變形關(guān)系可采用下式進(jìn)行描述：

圖5 板彈簧屈服特性

式中，b、c、d為經(jīng)驗系數(shù)（表征彈簧在屈服點后的塑性變形，可通過試驗獲得）；P為彈簧組屈服點對應(yīng)的壓載荷；S為彈簧組屈服點對應(yīng)壓縮變形量；S為彈簧組的壓縮變形量（S≥S）。

在非線性區(qū)，對應(yīng)于施加在板彈簧上的任一壓載荷P及其引起的板彈簧壓縮變形量S，板彈簧產(chǎn)生的永久變形為：

式中，S為板彈簧在載荷P下壓縮變形S后產(chǎn)生的永久變形。

4 板彈簧力學(xué)特性試驗測定與擬合

對一組特定的板彈簧設(shè)計方案進(jìn)行試制，并開展壓縮試驗和屈服試驗。根據(jù)試驗獲得的數(shù)據(jù)以及彈簧組試驗件的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性，并結(jié)合式（16）、（17），將彈簧組的力與變形曲線擬合至考慮制造偏差等因素的最低設(shè)計極限曲線（見圖6），其目的是獲得可用于實際工程計算燃料組件壓緊力的板彈簧力與變形特性曲線。從圖6可知，擬合值小于實測結(jié)果，表明擬合結(jié)果是保守的，且偏差適宜。擬合曲線對應(yīng)的力與變形關(guān)系表達(dá)式如下：

圖6 板彈簧組力與變形特性曲線

式中，P為彈簧組壓緊力；S為彈簧組壓縮變形量；K為線性區(qū)理論剛度；S為屈服點壓縮量。

值得注意的是，試驗通常是在空氣中進(jìn)行的，而燃料組件堆內(nèi)運行時是浸沒在冷卻劑中的，由于冷卻劑的潤滑作用使彈簧片之間的摩擦力較小，因此，在相同壓縮量下板彈簧組在堆內(nèi)提供的壓緊力會略小于在空氣中試驗時的壓緊力。在進(jìn)行設(shè)計極限曲線擬合時，也考慮了該因素的影響。

5 堆內(nèi)運行條件對板彈簧力學(xué)特性的影響

5.1 溫度對力與變形的影響

堆內(nèi)運行期間，板彈簧材料的特性會受到溫度變化的影響，使熱態(tài)剛度低于冷態(tài)剛度。熱態(tài)條件下，板彈簧剛度可通過下述關(guān)系式進(jìn)行計算：

式中，K為冷態(tài)剛度；K為熱態(tài)剛度；E為材料冷態(tài)楊氏模量；E為材料熱態(tài)楊氏模量。

5.2 輻照對彈簧力的影響

燃料組件在堆內(nèi)使用期間，隨著運行時間增加和燃耗加深，板彈簧會出現(xiàn)輻照松弛，向燃料組件提供的壓緊力會逐漸減小。松弛與所受到的快中子照射量有關(guān)，累積的中子注量越高則松弛越多。

板彈簧在堆內(nèi)的輻照松弛也包含了應(yīng)力松弛的部分，松弛程度與其自身的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)。在給定的壓縮變形量和運行時間條件下，工作應(yīng)力更高的板彈簧存在更大的輻照松弛。對于一種既定設(shè)計的板彈簧，通常采用輻照試驗的方法來獲得輻照松弛特性。

5.3 冷、熱態(tài)工況轉(zhuǎn)換的影響

根據(jù)本文2.1的分析，在反應(yīng)堆壓力容器扣蓋時，板彈簧的壓縮變形量超過了其屈服點，板彈簧已發(fā)生屈服。在隨后的熱態(tài)運行過程中，由于堆內(nèi)構(gòu)件不銹鋼材料的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于燃料組件的鋯合金骨架，因此，熱態(tài)下板彈簧的變形量遠(yuǎn)小于冷態(tài)時的變形量，在熱態(tài)運行過程中不會進(jìn)一步發(fā)生板彈簧屈服。同時，燃料組件的鋯合金導(dǎo)向管受快中子輻照發(fā)生輻照生長現(xiàn)象，使燃料組件高度增加，當(dāng)熱態(tài)運行停堆回到冷態(tài)時，燃料組件與堆腔間的軸向間隙較上一次冷態(tài)時減小，導(dǎo)致板彈簧再次發(fā)生屈服。在設(shè)計壽期內(nèi)，隨著反應(yīng)堆運行時間增加和運行工況的變化，板彈簧會不斷發(fā)生新的屈服。

6 結(jié)語

本文以壓水堆核燃料組件的板彈簧壓緊系統(tǒng)為對象，開展力學(xué)特性分析并進(jìn)行試驗測定，獲得了適用于工程設(shè)計的板彈簧壓緊系統(tǒng)在線性區(qū)和非線性區(qū)的力與變形特性模型。結(jié)果表明：

（1）板彈簧的力與變形特性呈現(xiàn)線性和非線性特點，非線性區(qū)從屈服點開始；

（2）板彈簧根部折彎區(qū)存在應(yīng)力集中，屈服通常是從該部位開始的，但屈服不改變板彈簧在線性區(qū)的剛度；

（3）板彈簧的剛度和屈服點位置與其自身的幾何尺寸和材料特性相關(guān)，但諸如力臂長度、根部厚度、厚度錐度比、材料楊氏模量等因素對二者的影響趨勢存在相反的關(guān)系，即剛度越大的彈簧往往更早出現(xiàn)屈服；

（4）高溫改變板彈簧的材料特性，中子輻照使板彈簧出現(xiàn)輻照松弛，二者均使板彈簧提供的壓緊力趨于減小。

板彈簧在堆內(nèi)的工作區(qū)覆蓋其線性區(qū)和非線性區(qū)，設(shè)計時應(yīng)綜合考慮彈簧片的各項幾何尺寸，使板彈簧剛度足夠而屈服點出現(xiàn)在合適的位置，同時還要考慮溫度、中子輻照以及運行工況轉(zhuǎn)換對板彈簧和燃料組件的影響，從而保證在整個設(shè)計壽期內(nèi)所提供的壓緊力都滿足使用要求。