辜志強(qiáng) 王朝陽

（武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

主題詞：氣壓制動(dòng)時(shí)延 灰色模型 馬爾科夫鏈理論 硬件在環(huán)

1 前言

重型商用車輛尺寸和質(zhì)量較大、質(zhì)心較高，側(cè)翻穩(wěn)定性較差，特別是在高速、大轉(zhuǎn)向和緊急避障等工況下，其發(fā)生側(cè)翻的概率顯著上升。因此，側(cè)翻預(yù)警技術(shù)的研究非常必要。

目前，在簡單算法框架下實(shí)現(xiàn)較為精確的側(cè)翻預(yù)警效果是學(xué)者們的研究重點(diǎn)。宗長富等針對(duì)以往研究中總是采用固定橫向載荷轉(zhuǎn)移率（Lateral-load Transfer Rate，LTR）閾值衡量是否啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)的局限性，提出建立動(dòng)態(tài)LTR 閾值庫來匹配不同簧載質(zhì)量、行車速度和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的情況。金智林等以SUV 為研究對(duì)象，提出一種動(dòng)態(tài)預(yù)警算法，但在算法中加入了與駕駛員反應(yīng)速度相關(guān)的物理量，難以具體量化和應(yīng)用。Mar 等提出了一種新的車輛側(cè)翻指數(shù)，但它是靜態(tài)的，無法適用于多場(chǎng)景下的側(cè)翻預(yù)警需求。趙又群等考慮了駕駛員轉(zhuǎn)向盤輸入的變化情況，更加貼近真實(shí)駕駛狀況，但最終建立的模型會(huì)造成一定程度的超調(diào)。曾小華等將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合運(yùn)用到預(yù)警策略中，仿真結(jié)果良好，但算法框架過于復(fù)雜。陳毅華等提出了將車輛側(cè)傾角作為側(cè)翻時(shí)間（Time To Rollover，TTR）預(yù)警的依據(jù)，但仿真過少，且選取的模型參數(shù)與具體車輛緊密相關(guān)，不具普遍性。文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]建立了結(jié)合道路識(shí)別的車輛防側(cè)翻系統(tǒng)。田順等采用弱化緩沖因子對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，以適用于全速度和復(fù)雜工況，但沒有補(bǔ)償氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)延。張志勇等采用灰色GM(1,1)模型對(duì)LTR 進(jìn)行預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)一般控制信號(hào)的時(shí)滯性進(jìn)行一定的補(bǔ)償，但預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)時(shí)域需進(jìn)一步提高。

在以上研究中，對(duì)于車輛側(cè)翻的預(yù)測(cè)時(shí)間大多保持在0.3 s左右，超出0.3 s魯棒性和預(yù)測(cè)精度都會(huì)降低，但是實(shí)際商用車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的氣壓建立時(shí)延平均為0.6 s左右。針對(duì)商用車制動(dòng)系統(tǒng)的氣壓建立時(shí)延，本文提出一種商用車側(cè)翻的灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法。首先建立LTR估計(jì)器作為后續(xù)的建模基礎(chǔ)，然后針對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)精度不高的問題，引入馬爾科夫鏈模型進(jìn)一步優(yōu)化，最后將應(yīng)用層算法與硬件驅(qū)動(dòng)代碼下載至ECU 中進(jìn)行硬件在環(huán)（Hardware-In-the-Loop，HIL）試驗(yàn)，觀察預(yù)警效果是否達(dá)到預(yù)期。

2 商用車側(cè)翻的LTR估計(jì)器

由于LTR 具有普遍性，可用于任何車輛的側(cè)翻現(xiàn)象，故本文將LTR作為預(yù)測(cè)目標(biāo)：

式中，為LTR的計(jì)算值；、分別為左、右側(cè)車輪載荷。

由于在車輪兩側(cè)獲取和所用的傳感器成本較高，故本文依據(jù)商用車的動(dòng)力學(xué)模型建立LTR估計(jì)器來近似求解。圖1所示為商用車的動(dòng)力學(xué)模型，其中：F、F分別為左、右前輪所受的側(cè)向力；為前輪轉(zhuǎn)角；F、F分別為左、右后輪所受的側(cè)向力；為橫擺角速度；為輪距；為車身側(cè)傾角；為簧載質(zhì)量重心與側(cè)傾重心的距離；為簧下質(zhì)量重心高度；為簧載質(zhì)量；為重力加速度；F、F分別為左、右側(cè)車輪所受的垂向力。

圖1 商用車動(dòng)力學(xué)模型

車輛橫向、側(cè)傾和垂向的運(yùn)動(dòng)微分方程分別為：

本文選取二軸客車作為具體的研究對(duì)象，其參數(shù)如表1所示。

表1 二軸客車模型部分參數(shù)

為了驗(yàn)證上述估計(jì)器的準(zhǔn)確性，本文將LTR估計(jì)器嵌入TruckSim 和Simulink 的實(shí)時(shí)環(huán)境。驗(yàn)證工況采用雙移線工況，如圖2 所示，并設(shè)置車輛以100 km/h 恒速運(yùn)行。TruckSim 與MATLAB/Simulink 的聯(lián)合仿真平臺(tái)如圖3所示。

圖2 雙移線工況設(shè)置

圖3 中，TruckSim 不斷對(duì)外輸出車輛左、右車輪的對(duì)地載荷，用于計(jì)算車輛真實(shí)的LTR 值，子系統(tǒng)1 封裝了式（6）的LTR 估算方法，后接示波器驗(yàn)證LTR 的估算效果，估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖3 LTR估計(jì)器的TruckSim-Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)

圖4 雙移線工況下的LTR估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比

由圖4可知，LTR估計(jì)器模型的估計(jì)值與車輛實(shí)際的LTR 值平均誤差僅為0.015，表明所設(shè)計(jì)的LTR 估計(jì)器有效。

3 商用車側(cè)翻的灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型

3.1 灰色GM(1,1)模型的建立

灰色模型具有預(yù)測(cè)所需原始數(shù)據(jù)量小，預(yù)測(cè)精度高等特征。算法主要步驟如下：

a.采集進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)所需要的原始數(shù)據(jù)序列：

式中，(),=1,2,???,為灰色預(yù)測(cè)模型的輸入。

b.對(duì)采集到的維原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，以使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

其中：

c.利用一階微分建立白化方程（也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)）：

式中，為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。

求解該時(shí)間響應(yīng)函數(shù)得到時(shí)間響應(yīng)序列為：

式中，(+1)為采樣時(shí)刻為(+1)時(shí)的估計(jì)值；為迭代求解次數(shù)。

d.將式（11）得到的估計(jì)值組成估計(jì)值序列：

至此，再將序列進(jìn)行一次累減即可求得原始序列的估計(jì)值。

3.2 灰色預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證與精度分析

為驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的正確性以及定量分析其預(yù)測(cè)精度，特將灰色模型算法封裝為Level1-S函數(shù)嵌入TruckSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，如圖5所示。驗(yàn)證工況采用J-Turn 工況，如圖6 所示，車輛以100 km/h 恒速行駛，路面附著系數(shù)為0.85。假設(shè)當(dāng)前運(yùn)行時(shí)刻為，預(yù)測(cè)時(shí)間為，聯(lián)合仿真平臺(tái)的基采樣速率為，原始數(shù)據(jù)序列數(shù)量為，則迭代求解次數(shù)=/+。分別取預(yù)測(cè)時(shí)間為0.1 s、0.4 s和0.6 s進(jìn)行共計(jì)3組仿真測(cè)試，結(jié)果如圖7所示。其中LTR預(yù)測(cè)結(jié)果存在大于1的情況，這是灰色預(yù)測(cè)模型算法隨著提前預(yù)測(cè)時(shí)間的增大喪失了魯棒性，產(chǎn)生預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)失真造成的。側(cè)翻危險(xiǎn)點(diǎn)處，即LTR估計(jì)值曲線最高點(diǎn)（=3.2 s）的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

凡此種種，尤其從2015年到現(xiàn)在，每一想起諸如此類的事情，莫名驚詫之外，還有巨大的空茫感與不確定性。我知道，這不是所謂的迷信，尤其是我們或可感知的冥冥中的律定與指派，游離與消失，它們所具備的那種類似被神明操縱的玄學(xué)意味，常常使得人心生感慨。

圖5 灰色模型算法仿真驗(yàn)證平臺(tái)

圖6 J-Turn工況設(shè)置

由圖7 可以看出：隨著預(yù)測(cè)時(shí)間變大，灰色模型的誤差也逐漸變大；預(yù)測(cè)時(shí)間為0.1 s和0.4 s時(shí)，基本可以有效跟蹤實(shí)際LTR 曲線，且誤差大小可接受，但預(yù)測(cè)時(shí)間為0.6 s 時(shí)已經(jīng)發(fā)生畸變，在運(yùn)行時(shí)間為第2.0～2.5 s的區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)產(chǎn)生極大的跳變；在側(cè)翻危險(xiǎn)點(diǎn)的鄰近區(qū)域內(nèi)，LTR預(yù)測(cè)曲線偏離LTR估計(jì)值曲線的程度最大，會(huì)造成防側(cè)翻控制系統(tǒng)頻繁啟動(dòng)的情況。由表2可以看出，在側(cè)翻危險(xiǎn)點(diǎn)處，預(yù)測(cè)時(shí)間為0.6 s時(shí)，誤差已經(jīng)達(dá)20.78%。顯然，采用灰色模型無法滿足預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要。

圖7 不同預(yù)測(cè)時(shí)間下LTR預(yù)測(cè)曲線

表2 側(cè)翻危險(xiǎn)點(diǎn)處不同預(yù)測(cè)時(shí)間下的預(yù)測(cè)誤差

3.3 灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法

馬爾科夫鏈模型是根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來推測(cè)系統(tǒng)未來發(fā)展變化的，其轉(zhuǎn)移概率反映了各種隨機(jī)因素的影響程度，因而馬爾科夫鏈模型適合大時(shí)間跨度類的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問題，恰好可以彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)模型的局限性。

馬爾科夫鏈優(yōu)化模型的主要步驟如下：

a.建立GM(1,1)模型。同3.1節(jié)。

b.狀態(tài)劃分。根據(jù)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)值的殘差幅度變化，將數(shù)據(jù)劃分為若干不同的狀態(tài)，并用,,…,Q表示。

d.計(jì)算預(yù)測(cè)值。設(shè)為初始時(shí)刻的狀態(tài)概率向量，則第時(shí)刻的狀態(tài)概率向量=，通過狀態(tài)概率向量即可計(jì)算出預(yù)測(cè)時(shí)刻的LTR值。

3.4 灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法精度分析

應(yīng)用馬爾科夫鏈理論最關(guān)鍵的問題是如何選取基于殘差劃分的狀態(tài)數(shù)量，這將直接影響算法的具體結(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)精度。本文首先猜想：基于殘差劃分的狀態(tài)數(shù)量越多，預(yù)測(cè)結(jié)果越精確。為了驗(yàn)證該猜想并為今后研究者提供設(shè)計(jì)馬爾科夫鏈算法的理論依據(jù)，本文在預(yù)測(cè)時(shí)間為0.6 s 的條件下進(jìn)行了3 組不同狀態(tài)數(shù)量的測(cè)試來觀察最終預(yù)測(cè)結(jié)果。設(shè)殘差為LTR 灰色預(yù)測(cè)值與估計(jì)值之差，將測(cè)試1 的狀態(tài)區(qū)間長度設(shè)為=/7，則測(cè)試1 基于殘差劃分的狀態(tài)數(shù)量有7 個(gè)：，[-7,-5)；，[-5,-3)；，[-3,-)；，[-,)；，[,3)；，[3,5)；，[5,7]。

測(cè)試2、測(cè)試3 的狀態(tài)區(qū)間長度分別設(shè)為=/9、=/11，具體狀態(tài)區(qū)間段同測(cè)試1類似。為探究不同狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，仿真測(cè)試延續(xù)前文的JTurn工況，車輛參數(shù)配置保持不變。聯(lián)合仿真驗(yàn)證平臺(tái)如圖8所示，仿真結(jié)果如圖9所示。此外，為驗(yàn)證算法在絕大多數(shù)側(cè)翻工況下的精確度和魯棒性表現(xiàn)，而J-Turn工況、蛇形工況和雙移線工況作為典型的車輛側(cè)翻工況，能夠涵蓋車輛在非絆倒型側(cè)翻工況下的大部分狀態(tài)，故在前述J-Turn工況下，加入蛇形工況和雙移線工況進(jìn)行算法的普適性驗(yàn)證，工況具體設(shè)置如圖10、圖11所示，車速配置恒定為100 km/h，仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖8 灰色-馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)聯(lián)合仿真平臺(tái)

圖9 不同狀態(tài)數(shù)量下的灰色-馬爾科夫鏈LTR預(yù)測(cè)曲線

圖10 雙移線工況

圖11 蛇形工況

圖12 雙移線工況下灰色-馬爾科夫鏈LTR預(yù)測(cè)曲線

圖13 蛇形工況下灰色-馬爾科夫鏈LTR預(yù)測(cè)曲線

由圖9a可以看出，在預(yù)測(cè)時(shí)間為0.6 s時(shí)，基于殘差劃分的狀態(tài)數(shù)量的不同并沒有產(chǎn)生大幅度偏離LTR 估計(jì)值曲線的情況，比3.2節(jié)單獨(dú)使用灰色模型的預(yù)測(cè)精度高了很多，并且沒有發(fā)生大幅度的數(shù)據(jù)跳變。由圖9b 可以看出，在預(yù)測(cè)時(shí)間為0.6 s 時(shí)，不論哪種狀態(tài)數(shù)量，采用馬爾科夫鏈模型優(yōu)化后的LTR 預(yù)測(cè)值和LTR估計(jì)值的誤差最大已經(jīng)降低至0.1左右，比3.2節(jié)中單獨(dú)使用灰色預(yù)測(cè)產(chǎn)生的最大誤差小得多，并且跟蹤響應(yīng)性好。在側(cè)翻危險(xiǎn)點(diǎn)處，殘差劃分得越細(xì)致，狀態(tài)數(shù)量越多，灰色-馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)曲線越貼合LTR 估計(jì)曲線。由圖9c可以看出，雖然狀態(tài)數(shù)量少，但在某些時(shí)刻依然會(huì)有數(shù)據(jù)跳變的趨勢(shì)，狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)量為11 個(gè)時(shí)的數(shù)據(jù)曲線最平滑。

在實(shí)際應(yīng)用中，并不是狀態(tài)數(shù)量越多越好，狀態(tài)數(shù)量多也意味著在實(shí)際C 程序中會(huì)產(chǎn)生大維度的矩陣運(yùn)算，所以需要尋求芯片隨機(jī)存取存儲(chǔ)器（Random Access Memory，RAM）資源和實(shí)際預(yù)測(cè)精度的折中平衡。由于本文用到的測(cè)試ECU 的外擴(kuò)RAM 資源比較豐富，本次算法采用的狀態(tài)區(qū)間長度為=/9。

由圖12 和圖13 可以看出，在雙移線工況和蛇形工況下，灰色-馬爾科夫鏈算法均保持著較高的預(yù)測(cè)精度。其中，蛇形工況下的預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線幾乎緊密貼合，而雙移線工況下，盡管在某些時(shí)刻出現(xiàn)了一定程度的偏離，但是側(cè)翻危險(xiǎn)點(diǎn)處誤差維持在0.063，只需在設(shè)置ECU 中的側(cè)翻預(yù)警閾值時(shí)進(jìn)行一定的誤差補(bǔ)償即可。

4 商用車側(cè)翻的灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法的HIL試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 IPG/TruckMaker硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)

本文試驗(yàn)平臺(tái)包括上位機(jī)軟件TruckMaker/MATLAB/Simulink，下位機(jī)Xpack4 板卡機(jī)箱，3.3 V 轉(zhuǎn)5 V 雙向IO 電壓轉(zhuǎn)換板以及待測(cè)ECU（主控芯片為STC8A8K64SA12），試驗(yàn)臺(tái)如圖14 所示，其電子電氣連接如圖15 所示。其中灰色-馬爾科夫鏈側(cè)翻預(yù)測(cè)算法采用C 語言編寫和底層驅(qū)動(dòng)集成并整體編譯下載到ECU中。ECU通過下位機(jī)Xpack4的M27板卡進(jìn)行車輛狀態(tài)數(shù)據(jù)接收，以此作為上層預(yù)測(cè)算法的輸入，一旦檢測(cè)到未來預(yù)測(cè)域LTR 值大于LTR 閾值，則ECU 立即輸出高電平反饋給TruckMaker 的控制面板（IPG Control）進(jìn)行側(cè)翻預(yù)警。

圖14 IPG硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)

圖15 HIL測(cè)試的電子電氣連接示意

4.2 灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法驗(yàn)證

HIL 試驗(yàn)選取的車輛工況同第3 章，即路面附著系數(shù)為0.85，運(yùn)行車速為100 km/h，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為330°，為避免車輛起動(dòng)時(shí)隨機(jī)因素對(duì)輸入信號(hào)的干擾，J-Turn工況從第2 s開始，選取TruckMaker中自帶的客車（Coach）模型。假設(shè)控制系統(tǒng)以LTR為0.75作為控制門限值，即LTR 估計(jì)值達(dá)到0.75 時(shí)，車輛防側(cè)翻控制系統(tǒng)開始工作。為了補(bǔ)償?shù)?章灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)結(jié)果0.054的誤差，本次試驗(yàn)將ECU的預(yù)警LTR閾值設(shè)置為0.804 0。

在車輛實(shí)際的側(cè)翻預(yù)警中，首次預(yù)警時(shí)刻至關(guān)重要，因?yàn)榈? 次預(yù)警發(fā)生時(shí)，控制器便會(huì)啟動(dòng)相應(yīng)的制動(dòng)控制策略，所以后期LTR 曲線會(huì)趨于平緩，降至安全區(qū)域。故只關(guān)注0～4 s范圍內(nèi)ECU的預(yù)警效果即可，圖16所示為HIL試驗(yàn)結(jié)果。

圖16 HIL試驗(yàn)結(jié)果

防側(cè)翻控制系統(tǒng)預(yù)期啟動(dòng)時(shí)刻為3.055 s，該采樣時(shí)刻下的LTR 估計(jì)值為0.751 1，此時(shí)第1 次越過閾值0.75。第3.1 s的LTR預(yù)測(cè)值達(dá)到0.804 4，此時(shí)第1次越過閾值0.804 0，但ECU 內(nèi)部的預(yù)警算法以0.6 s 作為預(yù)測(cè)目標(biāo)，即ECU輸出預(yù)警高電平的時(shí)刻是第2.5 s，故實(shí)際上ECU 提前0.555 s 實(shí)現(xiàn)了預(yù)警功能，說明本文所設(shè)計(jì)的灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法是有效的。

5 結(jié)束語

本文提出一種商用車側(cè)翻的灰色-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法，并結(jié)合仿真測(cè)試和IPG/TruckMaker的硬件在環(huán)測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

a.灰色模型的預(yù)測(cè)精度在預(yù)測(cè)時(shí)間為0.4 s 左右時(shí)滿足系統(tǒng)需要，但對(duì)于補(bǔ)償氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的氣壓建立時(shí)延是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在預(yù)測(cè)時(shí)間為0.6 s 時(shí)已經(jīng)發(fā)生了預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的跳變。

b.引入馬爾科夫鏈理論可以有效抑制灰色模型的輸出在某些采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)跳變，保持?jǐn)?shù)據(jù)的增減趨勢(shì)，并且灰色-馬爾科夫鏈模型的預(yù)測(cè)精度與基于殘差劃分的狀態(tài)數(shù)量有關(guān)，狀態(tài)數(shù)量越多，LTR 預(yù)測(cè)曲線越平滑、精度越高。

c.在硬件在環(huán)的試驗(yàn)中，ECU實(shí)現(xiàn)了提前車輛側(cè)翻0.555 s 將預(yù)警高電平信號(hào)輸出，表明本文提出的商用車側(cè)翻的灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法適用于商用車側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)。