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        感受數(shù)學(xué)的整體性

        2022-04-08 21:57:34朱皓華聲明

        朱皓 華聲明

        摘要:教學(xué)《分數(shù)乘整數(shù)》一課,不能只關(guān)注本節(jié)課的知識點,而要引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的整體性。具體地,可以在通過教材例題引入具體算式之后,通過算式歸類,讓學(xué)生在課題層次中感受整體性;通過算法探究,讓學(xué)生在知識關(guān)聯(lián)中感受整體性;通過算理打通,讓學(xué)生在本質(zhì)認識中感受整體性。

        關(guān)鍵詞:整體性;《分數(shù)乘整數(shù)》;單元教學(xué)

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》在“教學(xué)建議”中指出:“數(shù)學(xué)知識的教學(xué),要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’,把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識與整體知識的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性,體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:45。

        教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分數(shù)乘整數(shù)》一課,便不能只關(guān)注本節(jié)課的知識點,而要引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的整體性。為此,筆者的教學(xué)設(shè)計與實施如下:

        一、算式歸類,在課題層次中感受整體性

        《分數(shù)乘整數(shù)》是《分數(shù)乘法》單元的起始課。教材設(shè)計了“做一朵綢花要用3/10米綢帶。小芳做3朵這樣的綢花,一共用綢帶幾分之幾米?”的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生列出“分數(shù)乘整數(shù)”的算式,探索其算法。為了讓學(xué)生對《分數(shù)乘法》單元知識有一個整體的把握,筆者在學(xué)生列出算式“3/10×3”后,沒有急于引導(dǎo)學(xué)生探究其算法,而是讓學(xué)生思考:這個算式和之前學(xué)過的算式有什么不同?自然地,學(xué)生發(fā)現(xiàn),這個乘法算式中有分數(shù)(之前學(xué)過的乘法算式中沒有)。借機揭示單元課題《分數(shù)乘法》,并且追問:看到這個課題,你們想到了什么樣的算式?這時,學(xué)生的思維被激發(fā),提出的算式有2/5×5、2×3/7、2/5×3/4、1/8×1/4、2/5×0.5等。接著,筆者讓學(xué)生將這些算式進行分類。自然地,學(xué)生將其分成分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)乘小數(shù)等幾類。對此,筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)小數(shù)的意義,將分數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)乘小數(shù)合并為分數(shù)乘分數(shù)這一類。然后明確:今天我們先來研究“分數(shù)乘整數(shù)”。板書本課課題“分數(shù)乘整數(shù)”。

        這里,教師引導(dǎo)學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上歸類算式,在更加抽象的層面認識單元學(xué)習(xí)內(nèi)容,并對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容做分類,把握單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與本課學(xué)習(xí)內(nèi)容、后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)系,初步形成單元整體知識結(jié)構(gòu)。

        二、算法探究,在知識關(guān)聯(lián)中感受整體性

        揭示相關(guān)課題后,筆者放手讓學(xué)生自主探究“3/10×3”的計算方法。這一方面是因為學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗足以支撐他們對分數(shù)乘整數(shù)計算方法的探究,另一方面是因為學(xué)生探究算法時不同角度和層次的思考可以充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。課堂上的生成也驗證了這一點。學(xué)生探究算法時,有的依據(jù)圖形直觀:如圖1,把1米平均分成10份,每朵綢花表示其中的3份,3朵綢花表示其中的9份,即910米。有的依據(jù)單位換算:3/10米=3分米,3分米×3=9分米,9分米=9/10米。有的依據(jù)分數(shù)與小數(shù)互化:3/10×3=0.3×3=0.9=9/10。有的依據(jù)乘法的意義與同分母分數(shù)的加法法則:3/10×3=3/10+3/10+3/10=(3+3+3)/10=9/10。有的直接用分子乘整數(shù):3/10×3=(3×3)/10=9/10。

        在多種算法的展示交流中,學(xué)生充分感受到了分數(shù)乘整數(shù)與畫圖策略、單位換算、分數(shù)的意義、小數(shù)的意義、乘法的意義、同分母分數(shù)的加法法則等知識和方法之間的聯(lián)系。在進一步的比較中,筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):畫圖直觀、單位換算、分數(shù)與小數(shù)互化、轉(zhuǎn)化成加法計算這四種方法要么不具有一般性,要么比較麻煩,而直接用分子乘整數(shù)才是分數(shù)乘整數(shù)最具有一般性也最簡捷的算法。然后,筆者引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)乘法的意義(乘法與加法的互化)和同分母分數(shù)的加法法則,完善“直接用分子乘整數(shù)”的道理(同時明白“不用分母乘整數(shù)”的道理):3/10×3=3/10+3/10+3/10=(3+3+3)/10=(3×3)/10=9/10。由此,讓學(xué)生經(jīng)歷算法多樣化到優(yōu)化的過程,真正理解分數(shù)乘整數(shù)的算法。

        此外,站在“分數(shù)乘法與分數(shù)除法”這一大單元的視角,上述算法探究活動還有十分重要的意義,是后續(xù)學(xué)習(xí)的“生長點”和“延伸點”。其一,從知識的角度看,分數(shù)乘分數(shù)的算法“分子與分子相乘,分母與分母相乘”也適用于分數(shù)乘整數(shù),如3/10×3=3/10×3/1=(3×3)/(10×1)=9/10;分數(shù)除法的算法“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”,是以分數(shù)乘法的算法為基礎(chǔ)的。其二,從方法的角度看,畫圖直觀、單位換算(本質(zhì)上是結(jié)合具體情境的分數(shù)與整數(shù)互化)、分數(shù)與小數(shù)互化等同樣是后面探究分數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)除法計算方法的有效策略。可見,在知識的關(guān)聯(lián)中感受數(shù)學(xué)的整體性,能很好地促進學(xué)生的知識理解和學(xué)習(xí)遷移。

        三、算理打通,在本質(zhì)認識中感受整體性

        得到分數(shù)乘整數(shù)的算法后,筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧比較3×3、0.3×3、310×3的計算,發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的意義(算理的本質(zhì))是一致的,都是相同計數(shù)單位的累加(乘個數(shù))。3×3是3個計數(shù)單位“1”乘3,得9個計數(shù)單位“1”,所以得數(shù)是9;0.3×3是3個計數(shù)單位“0.1”乘3,得9個計數(shù)單位“0.1”,所以得數(shù)是0.9;310×3是3個計數(shù)單位“110”乘3,得9個計數(shù)單位“110”,所以得數(shù)是910。由此,讓學(xué)生從整體上把握所有學(xué)過的乘法計算,對“乘法計算”獲得打通的一般性認識(感受到一個更大的單元整體)。

        因為學(xué)習(xí)容量和學(xué)生認知的限制,教材在編排時不得不把相關(guān)的知識分散在各個不同的年段、分冊和單元、課時中,但是教師在教學(xué)中不能拘泥于課時內(nèi)容,而要立足知識關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)整體,幫助學(xué)生有意義地理解、更系統(tǒng)地建構(gòu),建立靈活(縱橫聯(lián)系、左右逢源)、深刻(居高臨下、化繁為簡)的認知結(jié)構(gòu)。

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