楊緒佳 何宇新 張 鑫 楊小敏 王 濤 喬 力

(太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所,太原 030024)

引言

Nb3Sn 屬于A15 型金屬間化合物,具有優(yōu)異的超導電性能,被應用于核磁共振波譜儀、高能物理、國際熱核聚變實驗反應堆以及超導射頻腔等領(lǐng)域[1].Nb3Sn 具有應變敏感性,力學變形會導致其超導性能退化,給超導磁體裝備的安全穩(wěn)定運行帶來極其不利的影響[2].提高對Nb3Sn 高場超導復合材料力-電磁多尺度耦合行為的認識和描述能力,對強磁場超導磁體的設(shè)計與制造具有重要意義.

1962 年,Müller和Saur[3]在超導薄膜結(jié)構(gòu)的實驗研究中發(fā)現(xiàn)Nb3Sn 超導體超導臨界性能會隨著載荷的施加而發(fā)生退化.Ekin[4-5]針對這一行為開展的一系列實驗結(jié)果表明:(1)軸向應變會導致Nb3Sn 超導體超導性能非線性下降;(2)應變誘導的臨界性能變化規(guī)律與Nb3Sn 超導體外加磁場有關(guān);(3)當軸向應變突破某一極值時,Nb3Sn 超導復合材料臨界性能退化將變得不可逆.Nijhuis 等[6]采用test arrangement for strain influence on strands 裝置對Nb3Sn 超導復合線材進行周期性彎曲加載實驗表明:Nb3Sn超導復合線材臨界電流與最大彎曲應變曲線表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系和很強的材料微細觀結(jié)構(gòu)依賴性.借助于TARSIS crossing strands probe 裝置進行的Nb3Sn 超導體的橫向加載實驗表明[6-8]:Nb3Sn超導體的超導臨界性能會隨著橫向載荷的增大而弱化;橫向加載下超導臨界性能弱化曲線表現(xiàn)出明顯的非線性特征和多場耦合特性,超導臨界電流的衰退與應變狀態(tài)、環(huán)境溫度和背景磁場緊密相關(guān);與軸向加載相似,橫向載荷也存在一個極限值,當載荷超過這一極限值時,會導致臨界性能發(fā)生不可逆退化.劉方等[9]、Zhang 等[10]、武玉等[11]、Jiang和Song[12]圍繞Nb3Sn 超導體超導電性能的應變效應也進行了大量的實驗研究,并進一步證實了上述規(guī)律,同時給出了增強Nb3Sn 超導體應變耐受性的建議.

已經(jīng)發(fā)展起來的描述Nb3Sn 超導體臨界性能力學變形效應的耦合本構(gòu)模型,大致可以分為3 類:(1)經(jīng)驗本構(gòu)模型:早期的經(jīng)驗本構(gòu)模型[4]采用冪函數(shù)、多項式函數(shù)等函數(shù)形式來對軸向加載條件下Nb3Sn 復合超導體臨界電流密度衰退的實驗觀測結(jié)果進行經(jīng)驗擬合;之后,又發(fā)展出了Ten Haken 偏應變模型[13],該模型首次將偏應變二次不變量作為描述超導體臨界性能應變效應的特征參數(shù);(2)基于臨界溫度應變效應分析的半經(jīng)驗本構(gòu)模型:Markiewicz[14-15]通過考慮應變對Nb3Sn 晶體聲子頻率分布和電子-聲子耦合常數(shù)的影響,基于McMillan 超導轉(zhuǎn)變溫度公式和應變勢能函數(shù)建立了全應變不變量模型,分析結(jié)果表明應變導致的超導體臨界溫度衰減行為主要起源于偏應變張量第二及第三應變不變量;(3)基于上臨界磁場應變效應分析的半經(jīng)驗本構(gòu)模型:Oh和Kim[16]基于Eliashberg 理論,建立了表征Nb3Sn 超導體軸向變形-上臨界磁場耦合響應的半經(jīng)驗解析表達式;以應變誘導的電子能帶結(jié)構(gòu)變化為出發(fā)點,Qiao和Zheng[17]建立了三維應變作用下Nb3Sn 超導體臨界性能衰退的半經(jīng)驗本構(gòu)模型,該模型假定:應變作用下Nb3Sn 超導體臨界性能的衰退起源于應變對費米面電子態(tài)密度的影響,Ren 等[18]近期的實驗驗證了這一假設(shè)的合理性.何宇新等[19]通過對正常態(tài)電阻率應變效應的修正,將Qiao和Zheng[17]所建立的模型拓展到靜水壓強作用下Nb3Sn 超導體臨界溫度退化規(guī)律的描述上.除此之外,通過考慮超導凝聚與晶格變形的耦合作用,蘭州大學Yong 等[20-21]對Ginzburg-Landau 自由能表達式進行修正,并基于變分原理建立了描述超導體臨界性能力學變形效應的理論框架,理論預測結(jié)果與實驗結(jié)果定性一致,為高場超導體力-電磁耦合行為的研究給出了新的研究思路.

Nb3Sn 超導體力與電磁耦合本構(gòu)模型的研究從經(jīng)驗模型發(fā)展到基于一定物理背景的半經(jīng)驗模型,這些研究成果對于理解和刻畫高場超導復合材料變形-超導電性能耦合行為做出了貢獻,但仍存在一些問題需要進一步研究:(1)現(xiàn)有模型缺乏一般性,擬合參數(shù)依賴于具體的加載模式,缺乏可拓展性;(2)現(xiàn)有本構(gòu)模型缺少對Nb3Sn 超導體多尺度結(jié)構(gòu)特征的分析,為了定量化描述Nb3Sn 超導材料力、電、磁、熱耦合行為,需要研究變形后的超導體組織特征與其超導電性能之間的關(guān)系.Nb3Sn 高場超導體變形的直接效應是超導體內(nèi)部的顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,從而導致Nb3Sn 的聲子譜、電子能帶結(jié)構(gòu)、電聲子耦合常數(shù)、釘扎勢等多個物理參量的變化.從畸變的晶格到Nb3Sn 超導絲中變形的微觀結(jié)構(gòu)組織,從細觀結(jié)構(gòu)變形特征到Nb3Sn 復合超導體宏觀力、電磁、熱耦合響應,力學變形誘導的超導電性能退化行為具有多尺度耦合特征.對于這一特性的研究可以幫助全面理解高場超導體力、電、磁、熱耦合行為的物理機理,從而提高理論模型對高場超導體變形-超導電性能耦合特征的描述能力.

基于Nb3Sn 復合超導體復雜的多尺度結(jié)構(gòu)特征,本文研究應變作用下高場超導復合材料微觀組織結(jié)構(gòu)特征參量變化對其超導電性能的影響,揭示材料變形-超導電性能多尺度耦合機理,給出了從原子尺度A15 晶體結(jié)構(gòu)到材料微結(jié)構(gòu)到宏觀非均質(zhì)Nb3Sn 超導復合材料的理論模型和模擬方法,在此基礎(chǔ)上建立了考慮微/細/宏觀關(guān)聯(lián)的非線性力-電磁耦合本構(gòu)模型.

1 模型

1.1 Nb3Sn 多尺度結(jié)構(gòu)

Nb3Sn 高場超導復合材料具有復雜的多級、多層次組織結(jié)構(gòu)特征.本文以青銅法(bronze process)制備工藝得到的Nb3Sn 復合超導體為例為例,展示其多尺度組織結(jié)構(gòu)特征:(1) 原子層次:A15 相Nb3Sn 具有體心立方晶體結(jié)構(gòu)[22],晶體點陣間距約2.645 ?:Sn 原子以體心立方點陣結(jié)構(gòu)排列,每個面上有2 個Nb 原子;(2)晶體缺陷層次:Nb3Sn 金屬間化合物超導材料的磁通釘扎是以晶界為中心的,磁通線和晶界的作用主要以磁通點陣與晶界弱性應變場之間的彈性相互作用為主[22];(3)晶粒顯微組織層次:Nb3Sn 超導層的厚度在0.5～1.5 μm 之間,其中的晶粒具有非常復雜的形貌和擇優(yōu)取向:在Nb 核處為向外放射的柱狀晶,Nb3Sn 超導層的中部為等軸晶細晶粒區(qū),靠近Sn 源材料一側(cè)為形狀不規(guī)則的粗晶,實用Nb3Sn 復合超導體中平均晶粒尺寸分布在100～200 nm 之間[23-24];晶界取向差分布的一個重要特征是組織內(nèi)部存在大量大角度晶界;(4)細觀組織層次:Nb3Sn 復合超導體中基本結(jié)構(gòu)單元,其構(gòu)成包括Nb 核、Nb3Sn 超導體層以及Cu(Sn)基體層,這些具有細觀尺度的單胞結(jié)構(gòu)在空間以周期性排列形成復合超導體中的核心區(qū)域(多絲區(qū)域),以Luvata超導體為例,其超導絲的直徑為4～5 μm,核心區(qū)超導絲的總數(shù)量為6655[23,25];(5) 宏觀組織層次:Nb3Sn 高場超導復合材料的結(jié)構(gòu)形式為多絲扭轉(zhuǎn)復合線材,單根線材長度大于1000 m (Nb3Sn 超導絲的扭矩為10 mm 左右),線材直徑0.8～1.0 mm (Luvata導體);超導復合線材阻隔層材料由Cu,Ta和Bronze組成,所占的體積分數(shù)分別為30%,5%,45%[23].

根據(jù)實驗觀測結(jié)果[22-25],Nb3Sn 多尺度結(jié)構(gòu)生成方法如下:首先,基于開源晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫Materials Project[26]獲得Nb3Sn 晶格結(jié)構(gòu),如圖1(a)所示,單個Nb3Sn 晶胞中有8 個原子,其中Sn 原子占據(jù)8 個頂角和體心位置,每個面上有2 個Nb 原子;其次,根據(jù)Nb3Sn 多晶體組織結(jié)構(gòu)觀測的實驗結(jié)果,借助于Neper[27]軟件生成一個立方相Nb3Sn 多晶體模型,如圖1(c)所示,構(gòu)建一個邊長為1.5 μm 的立方體,在這個立方體內(nèi)隨機生成400 個種子點,基于這些個種子點,使用Voronoi 算法生成400 個區(qū)域,這400 個區(qū)域即為所建立的400 個晶粒;本文模型將晶粒的平均尺寸控制在200 nm[18,24],根據(jù)Voronoi 圖可知,圖1(b)中兩個晶粒的相遇邊界即為晶界.為了方便后續(xù)有限元計算順利進行,對Nb3Sn多晶體模型采用C3 D4 網(wǎng)格劃分方式生成4 495 515個四面體單元;最后,本文借助于Neper 軟件生成高為0.7 μm,直徑為5 μm 的圓柱體模型,如圖1(d)所示,本文利用其中的多尺度劃分的方法[27]和坐標信息將圓柱體分割為Nb 核區(qū)、Nb3Sn 柱狀晶區(qū)和Nb3Sn 等軸晶區(qū),其半徑分別為0.675 μm,0.925 μm和0.9 μm.對3 個區(qū)域進行晶粒填充,根據(jù)實驗觀察結(jié)果,控制Nb3Sn 柱狀晶區(qū)域晶粒長度在0.3～0.8 μm 之間,控制晶粒平均深度在0.15 μm,控制Nb3Sn 等軸晶區(qū)域晶粒平均尺寸在0.15 μm[28].本文所建立的模型由4628 個晶粒組成,根據(jù)Sandim 等[29]對Nb3Sn 超導絲的掃描電鏡觀察結(jié)果可知其晶粒取向是隨機分布的.晶粒取向可以被定義為晶體坐標系相對于全局坐標系的位置,本文使用取向矩陣來作為聯(lián)系晶體坐標系和全局坐標系的紐帶,并通過最常用的歐拉角(φ1,φ,φ2) 方法來表示取向矩陣.Nb3Sn 屬于體心立方晶體結(jié)構(gòu),其歐拉角取值在0°～90°范圍內(nèi)[30].根據(jù)實驗觀察結(jié)果,本文賦予每個晶粒隨機取向,具體方法為:利用Python[31]程序?qū)δＰ椭忻總€晶粒的歐拉角在0°～ 90°范圍內(nèi)隨機賦值,生成隨機取向矩陣,將取向矩陣和全局坐標系進行計算得到每個晶粒的晶體坐標系,再次利用Python程序?qū)⒕w坐標系賦予到有限元模型中的每個晶粒上,以用于后續(xù)計算.由于Nb3Sn 復合超導體具有復雜的微細觀結(jié)構(gòu)形態(tài),如果對圖1(f)中Nb3Sn 超導層和Cu(Sn)基體進行有限元離散會帶來巨大的計算量,因此,本文使用密排纖維增強復合材料理論構(gòu)建輔助模型,主模型(Nb-Nb3Sn 復合超導體)和輔助模型通過界面應力狀態(tài)耦合在一起[32].

圖1 Nb3Sn 多尺度結(jié)構(gòu)Fig.1 Multiscale structures in Nb3Sn superconducting composite

1.2 Nb3Sn 超導材料變形與超導電性能多尺度耦合

多物理場環(huán)境下Nb3Sn 超導體臨界性能的描述需要解釋兩個基本問題:(1)多物理場之間的耦合作用關(guān)系;(2)由于Nb3Sn 超導體復雜的多級結(jié)構(gòu)所引起的多尺度之間的耦合關(guān)聯(lián)機制.為了實現(xiàn)復合超導體特征物理量的參數(shù)化和多物理場環(huán)境下Nb3Sn超導體臨界性能的描述,Bottura和Bordini[33]討論了超導臨界經(jīng)驗模型的內(nèi)在統(tǒng)一性,給出了具有一般性的臨界電流密度函數(shù)的構(gòu)造形式.對于第一個問題的解釋,本文沿用了Bottura 等的分析.對于第二個問題的解釋,一方面需要借助于Nb3Sn 超導體的微結(jié)構(gòu)特征和多層級力學模型,另一方面,需要發(fā)展出適用于Nb3Sn 超導體微結(jié)構(gòu)臨界性能描述的一般表達形式,借助于該表達式討論Nb3Sn 單晶體、多晶體、復合多晶體的臨界性能變化規(guī)律,從而揭示出觀測到的臨界性能弱化現(xiàn)象背后所隱藏的多尺度耦合機制.宏觀實驗觀測到的多物理場環(huán)境下超導臨界性能的演化,是Nb3Sn 超導體系統(tǒng)整體的行為,對于這一整體行為的理解,需要從最小特征尺度上進行關(guān)注,以實現(xiàn)對整體性行為進行定量化的描述和解釋.磁體用Nb3Sn 超導體的結(jié)構(gòu)尺度從 ? 跨越到mm,力學變形最直接的效應是超導體微結(jié)構(gòu)內(nèi)的局部應力狀態(tài)發(fā)生變化.從原子尺度來看,伴隨著這一變化,Nb3Sn 的電子結(jié)構(gòu)、聲子譜、電聲子耦合常數(shù)會發(fā)生改變;從晶體缺陷層次來看,晶界是Nb3Sn 磁通釘扎的中心,伴隨著局部應力狀態(tài)的變化,磁通釘扎力會發(fā)生改變,而磁通釘扎力又決定了超導體臨界電流密度.建立磁通釘扎力(臨界電流密度)與應變誘導的費米面電子態(tài)密度演化之間的關(guān)系,是超導體臨界性能多尺度分析的核心.本節(jié)按照經(jīng)典層次多尺度方法分析問題的思路,如圖2 所示,構(gòu)筑不同尺度上超導體結(jié)構(gòu)信息到局部變形信息到超導臨界性能信息之間轉(zhuǎn)化和傳遞.

圖2 多尺度分析示意簡圖Fig.2 Multiscale analysis of the electromechanical coupling effects in Nb3Sn superconducting composite

對于Nb3Sn 超導材料而言,其臨界性能的多物理場(包含應變)耦合效應是超導體的本質(zhì)規(guī)律,復雜應變狀態(tài)下,Nb3Sn 超導體微結(jié)構(gòu)臨界性能的力、電、磁、熱耦合效應可以表示為[33]

式中,Jc表示臨界電流,其中Hc(0)為0K時的熱力學臨界磁場,t≡T/Tc(0,ε) 為無量綱溫度(T表示環(huán)境溫度,Tc(0,ε) 表示無環(huán)境磁場(0 T)時的臨界溫度隨應變ε變化的函數(shù)),為無量綱磁場(H表示施加的磁場,Hc2(T,ε)表示溫度和應變聯(lián)合作用下的上臨界磁場),C是比例常數(shù),μ0是真空磁導率,p表示磁通釘扎力的低場指數(shù),q表示磁通釘扎力的高場指數(shù).臨界溫度的表達式為

式中,參數(shù)Tcm(0) 表示無環(huán)境磁場(0 T)和無應變作用時的最大臨界溫度,Hc2(0,ε) 表示0 K 時上臨界磁場隨應變變化的函數(shù).上臨界磁場的表達式為

其中,參數(shù)Hc2m(0) 為0 K和零應變時的最大上臨界磁場,MDG(t)關(guān)系式的來源如下:Parks[34],Maki[35]和de Gennes[36-37]在1964 年基于微觀理論給出了上臨界磁場溫度依賴關(guān)系的隱式形式(MDG關(guān)系式),,該表達式中為約化普朗克常量,kB為玻爾茲曼常數(shù),φ0為磁通量子,D*(ε) 為常態(tài)下傳導電子的擴散系數(shù),μ0為真空磁導率,ψ(x)是digamma函數(shù).作為上式的顯式近似,定義(其中,Hc2(t)MDG和Hc2(0)MDG是MDG(t)關(guān)系式的解),在整個溫度變化范圍內(nèi),上臨界磁場與溫度的變化關(guān)系近似滿足,其中t表示無量綱溫度.式(1)～式(3)刻畫了多物理場環(huán)境下Nb3Sn 超導體微結(jié)構(gòu)臨界曲面的漂移規(guī)律,涵蓋了各個物理場單獨作用及其聯(lián)合作用下超導體臨界性能的變化規(guī)律,同時也給出了多物理場環(huán)境下各個臨界性能(臨界電流密度、上臨界磁場、臨界溫度)變化之間的內(nèi)在聯(lián)系,這些內(nèi)在聯(lián)系表明了Nb3Sn 超導體臨界性能錯綜復雜的實驗觀測曲線的背后是由某種內(nèi)在的屬性所主導和決定的.

借助于理論分析和數(shù)值模擬,力學分析呈現(xiàn)了超導體內(nèi)部不同尺度上的變形,它是Nb3Sn 超導臨界性能分析中應變函數(shù)s(ε) 計算的關(guān)鍵.刻畫應變對Nb3Sn 單晶超導體臨界性能的影響規(guī)律,需要給出應變函數(shù)s(ε) 的解析表達式,這需要考察上臨界磁場強度對溫度的偏導數(shù)在臨界溫度點處的值,是衡量超導體相變的一個重要物理參數(shù).根據(jù)MDG關(guān)系式[36],這一參數(shù)值的表達形式為

式中,ρ 為Nb3Sn 超導相轉(zhuǎn)變附近的正常態(tài)電阻率,N(EF)為費米面上電子態(tài)密度值.由以上分析,可得應變函數(shù)s(ε)可以通過應變作用下費米面電子態(tài)密度的變化和正常態(tài)電阻率的變化來計算;考慮到s(0)=1,應變函數(shù)的表達式為

式中,參數(shù) ρε和Nε() 表示應變誘導的正常態(tài)電阻率和費米面上電子態(tài)密度的變化,ρ0和N0() 為相應物理量在零應變狀態(tài)的值.

應變會導致立方相Nb3Sn 晶體結(jié)構(gòu)對稱性的變化,伴隨著這一變化,電子能帶結(jié)構(gòu)和費米面上的電子態(tài)密度會相應地發(fā)生演變.不同的變形模式會經(jīng)歷不同的演變階段,產(chǎn)生不同的變化結(jié)果.借助于第一性原理模擬計算結(jié)果,可以給出Nb3Sn 費米面電子態(tài)密度隨應變演化的一般形式[19]

表1 模型中的參數(shù)值[38]Table 1 The parameters in the density of states model[38]

將式(8)和式(9)代回式(5),經(jīng)過進一步的簡化可得描述Nb3Sn 單晶臨界性能變化的應變函數(shù)為

由式(2)和式(3)可以得到臨界溫度和上臨界磁場隨應變的退化關(guān)系為

式中,ω≈3,Hc2m和Tcm分別表示上臨界磁場強度和臨界溫度在零應變狀態(tài)下的取值.

從原子尺度層次上的晶格結(jié)構(gòu)變化到晶粒顯微組織層次上的微結(jié)構(gòu)變化,通過耦合本構(gòu)關(guān)系的理論分析實現(xiàn)了多物理場環(huán)境信息和結(jié)構(gòu)信息的第一次傳遞和轉(zhuǎn)化;在這一過程中,模型參數(shù)的獲取依賴于第一性原理的計算結(jié)果.從晶體缺陷層次以及晶粒顯微組織層次到細觀組織層次的跨越,需要借助于多晶體有限元模型.在多晶體有限元模型中,包含了原子尺度晶格變化信息的微結(jié)構(gòu)構(gòu)成了多晶體有限元模型中的基本單元;同時,有限元模型又涵蓋了晶粒尺度上的結(jié)構(gòu)信息,對微結(jié)構(gòu)進行有限元離散,模型中每個離散單元內(nèi)的連續(xù)介質(zhì)模型又是Nb3Sn 晶胞的抽象和簡化.通過對晶界變形和晶粒內(nèi)部變形的定量化研究,了解到微細觀尺度上應變分布的非均勻性和晶界處的應力集中(應力集中處通常伴隨著Nb3Sn 晶格結(jié)構(gòu)更嚴重的畸變),為了將這些效應反映到宏觀的超導體臨界性能的觀測曲線上,需要借助于統(tǒng)計平均:單個離散單元內(nèi)的Nb3Sn超導臨界性能參數(shù)的變化,可以借助應變函數(shù)s(ε)給出,單個晶粒和整個多晶體的臨界性能參數(shù)通過統(tǒng)計平均的方式給出.外載作用下Nb3Sn 多晶體超導臨界性能的衰退情況由Nb3Sn 單晶體臨界性能參數(shù)(式(1)～式(3))通過統(tǒng)計平均的方式定量給出

式中,V為多晶體的總體積,Tc-single(ε1,ε2,ε3),Hc2-single(ε1,ε2,ε3),Jc-single(ε1,ε2,ε3) 分別為應變作用下多晶體模型中各四面體單元的臨界溫度、上臨界磁場和臨界電流密度.

從細觀組織層次到宏觀組織層次的分析,第1 需要考慮定量描述Nb3Sn 超導層內(nèi)柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)臨界性能響應的不同;第2 需要考慮Cu(Sn)基體的塑性變形;第3 需要模擬結(jié)果與Nb3Sn 復合超導體臨界性能實驗觀測結(jié)果之間直接比對,從而驗證分析結(jié)果的可靠性.綜合考慮上述3 個要素,對于極易發(fā)生塑性變形的基體,本文采用粗化處理,不考慮Cu(Sn)基體中的晶粒形貌和取向[32];而對于Nb3Sn 超導體層,則按照晶粒形貌和取向的細節(jié),采用晶粒顯微組織層次的建模方法進行細化處理;按照平均化處理方法,對細觀代表性體元中Nb3Sn 超導體層的臨界性能進行計算,并直接與宏觀實驗結(jié)果進行比對.細觀結(jié)構(gòu)單元周期性重復堆積,形成Nb3Sn 超導體的核心區(qū)域,本文選取代表性體元進行分析,并通過密排纖維增強復合材料理論和周期性邊界條件的施加,將代表性單元鄰近和周圍的影響考慮進去;代表性體元的分析,代表了整個超導體核心區(qū)域臨界性能演化,因此可以直接和實驗結(jié)果進行比對.

2 計算結(jié)果與討論

本節(jié)中,首先分析了結(jié)構(gòu)較為簡單的Nb3Sn 多晶體在靜水壓強作用下其臨界溫度的退化行為;接著,在Nb3Sn 復合多晶體變形分析的基礎(chǔ)上,討論了軸向拉壓載荷作用下復合多晶體結(jié)構(gòu)的臨界溫度、上臨界磁場和臨界電流的弱化行為.

2.1 靜水壓下Nb3Sn 多晶超導臨界溫度退化

基于1.2 節(jié)所建立的Nb3Sn 多晶體模型,本節(jié)研究了靜水壓強作用下其臨界溫度弱化行為.臨界溫度退化預測曲線與實驗測量結(jié)果的比較如圖3 所示.在4 GPa 的靜水壓強作用下,Nb3Sn 多晶體臨界溫度下降約15%,表明其臨界溫度對靜水壓強比較敏感,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是由于多晶體內(nèi)應力分布非均勻,在晶界交匯處產(chǎn)生應力集中.從圖中可以看出隨著靜水壓強的增加,多晶體內(nèi)的Mises 應力值不斷變大:在1 GPa 靜水壓強下,多晶體內(nèi)部Mises 應力值最大為0.127 GPa;當靜水壓強達到5 GPa和10 GPa 時,多晶體內(nèi)部Mises 應力值達到0.797 GPa和1.639 GPa.當靜水壓強逐漸增大時,臨界溫度退化由線性轉(zhuǎn)變?yōu)槿醴蔷€性.

圖3 Nb3Sn 多晶體臨界溫度在靜水壓強下的變化Fig.3 The pressure-induced critical temperature variations of polycrystal Nb3Sn

晶界應力集中處的復雜應力應變狀態(tài),會誘導兩個物理參量的變化,一個是費米面上的電子態(tài)密度N(EF),另外一個是正常態(tài)電阻率隨溫度平方線性變化的系數(shù)A(在電子-電子散射的假設(shè)下,A∝[N(EF)]2),實驗揭示出靜水壓加載下的多晶體的臨界溫度隨的變化(即) 是一個常數(shù)[18],這一經(jīng)驗關(guān)系嚴格的物理解釋應該從McMillan 臨界溫度公式Tc=(ΘD/1.45)exp{-[1.04(1+λ)]/[λ-μ*(1+0.62λ)]}(其中ΘD為德拜溫度,λ 為電聲子耦合常數(shù),μ*為庫侖贗勢)出發(fā),借助于電聲子耦合常數(shù)和費米面上電子態(tài)密度之間的關(guān)系(其中I是電子離子相互作用矩陣元,ω2是聲子頻率的平均值,M表示聲子質(zhì)量) 來實現(xiàn).但是,McMillan 臨界溫度公式只有在電聲子耦合常數(shù)小于1.5 時才是適用的,而對于Nb3Sn 超導體,文獻報導的電聲子耦合常數(shù)是大于這一值的[39].考慮到以下兩個事實:(1)晶界是Nb3Sn 超導體磁通釘扎的中心,同時,晶界在力學響應中,也是應力集中和損傷萌生的關(guān)鍵點;(2)電子態(tài)密度的變化,不僅會影響到臨界溫度,還會影響到上臨界磁場,以及磁通釘扎力(臨界電流密度)的變化.為此,本文從晶界變形誘導的磁通釘扎力的變化來考慮這一問題(式(1)～式(3)),通過力、電、磁、熱耦合本構(gòu)關(guān)系,建立晶格變形導致的態(tài)密度演化與晶界上磁通釘扎力弱化之間的聯(lián)系.多晶體靜水壓臨界溫度退化的分析結(jié)果,間接呈現(xiàn)了從晶格變形(誘導電子結(jié)構(gòu)演變,函數(shù)f(ε)描述) 到晶界變形(誘導非均勻臨界溫度分布,函數(shù) s(ε) 描述)誘導臨界溫度退化的關(guān)聯(lián)過程:晶格畸變導致的電子結(jié)構(gòu)變化在晶粒臨界溫度隨應變的變化中起主導作用,這種作用的效應會被三叉晶界處的應力集中放大,表現(xiàn)為晶界交匯處的臨界溫度弱化更加明顯,這些微細觀尺度上的行為,決定了靜水壓加載模式下臨界溫度隨壓強的變化趨勢.

當靜水壓強較大時,臨界溫度退化的預測值與實驗測量結(jié)果差異較大,主要是因為高壓下Nb3Sn材料內(nèi)部出現(xiàn)損傷,而本文的多晶體模型僅僅考慮了彈性變形,此外Sn 原子含量的分布變化也會導致超導臨界溫度的變化[40],這些因素的影響在后續(xù)的研究中,需要進一步深入地討論.

2.2 軸向變形下Nb3Sn 復合多晶超導臨界性能退化

本節(jié)研究了Nb3Sn 復合超導體在軸向應變?yōu)?1.1%～ 1.1%時,其臨界溫度、上臨界磁場和臨界電流的退化趨勢.根據(jù)臨界電流密度的表達式(1),臨界電流的具體計算公式為

其中,C1是比例常數(shù),計算時取22 618AT[41].表2 給出了Nb3Sn 復合超導體在不同軸向應變作用下軸向應力和基于輔助模型計算得到的Nb3Sn-Cu(Sn)界面上的徑向應力[42].

表2 載荷條件Table 2 Load condition

本文模擬給出的臨界性能(臨界溫度、上臨界磁場、臨界電流)退化曲線和實驗測量結(jié)果的對比如圖4 所示,圖中對臨界性能參數(shù)做了歸一化處理.曲線的總體變化趨勢和實驗所得臨界性能弱化趨勢相吻合.軸向應變?yōu)榱銜r臨界參數(shù)值最大,軸向拉伸和軸向壓縮均會造成臨界性能參數(shù)的減小,拉伸區(qū)和壓縮區(qū)臨界參數(shù)的減小表現(xiàn)出非對稱性.這主要是因為:(1)單軸拉壓下費米面態(tài)密度表現(xiàn)出非對稱特性;(2)單軸拉壓載荷作用下Nb3Sn 復合多晶體內(nèi)的Mises 等效應力呈現(xiàn)非均勻分布.不同外加磁場作用下臨界電流退化預測值與實驗結(jié)果的對比如圖4(c)所示,外加磁場越大,臨界電流退化越明顯,本文模擬預測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好.圖4 中同時給出了不同軸向應變下Nb3Sn 復合多晶體內(nèi)部應力分布.從圖中可以看出隨著軸向應變的增加,復合多晶體內(nèi)的Mises 應力值不斷變大:當軸向應變?yōu)棣?-0.1%和ε=0.2%時,Nb3Sn 復合多晶體內(nèi)部應力值較小,最大Mises 應力值僅為0.053 7 GPa和0.062 8 GPa;隨著軸向應變增加到ε=-1.1%和ε=0.9% 時,Mises 應力值可以達到0.733 GPa和0.215 GPa.軸向拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的Mises 應力呈現(xiàn)出非對稱變化;同時,在晶界交匯處發(fā)生應力集中.

圖4 軸向變形作用下Nb3Sn 臨界性能變化Fig.4 Axial-strain induced critical properties variations of Nb3Sn composite

對于復合超導體核心區(qū)域(Nb3Sn 等軸晶和柱狀晶區(qū)域),基本的耦合關(guān)聯(lián)機制和前文所述一致,不同點在于基體層(Nb 基體和Cu(Sn)基體)對超導層變形的約束作用,同時,由于柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)不同的晶粒形貌和取向,導致晶界局部應力狀態(tài)的不同.對于Nb3Sn 超導體臨界電流的分析,是從磁通釘扎力的分析入手的(磁、熱、力耦合作用下的磁通釘扎力表達式為FP(H,T,ε)=Jc(H,T,ε)μ0H,其中FP表示磁通釘扎力,Jc表示臨界電流密度,μ0表示真空磁導率),晶界是Nb3Sn 超導體磁通釘扎的中心,對于磁通釘扎力的分析,向“下”需要建立與晶格變形誘發(fā)的電子結(jié)構(gòu)變化之間的聯(lián)系,向“上”需要考慮臨界性能參數(shù)非均勻分布統(tǒng)計平均之后與實驗測試得到的宏觀量之間的聯(lián)系:從晶格尺度上而言,晶格畸變誘發(fā)的電子結(jié)構(gòu)變化會導致作用在晶界上的磁通釘扎力的減弱(通過上臨界磁場和臨界溫度的弱化作用),相應地,臨界電流下降;同時,由于晶粒之間的變形約束作用,三叉晶界處表現(xiàn)出明顯的應力集中,此處的臨界性能參數(shù)下降更加顯著;對代表性單元體內(nèi)的臨界性能參數(shù)分布進行統(tǒng)計平均,給出宏觀觀測量的模擬值,并與宏觀觀測量進行直接的比較.

拉伸區(qū)模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的差異主要來源于以下兩個方面:首先,由于Nb3Sn 是一種脆性材料,所以較大的拉伸應變會導致Nb3Sn 材料內(nèi)部出現(xiàn)損傷,產(chǎn)生微裂紋,進而誘發(fā)斷裂,損傷演化會對Nb3Sn 材料超導性能產(chǎn)生影響[43],而本文的多晶體模型和復合多晶體模型僅僅考慮了彈性變形.其次,Nb3Sn 材料的超導性能與Sn 原子含量有關(guān),實驗研究結(jié)果表明靠近Nb 芯的Nb3Sn 柱狀晶Sn 含量約為20 at.%,靠近Cu 基的Nb3Sn 等軸晶Sn 含量約為25 at.%[44],而本文計算過程中沒有考慮Sn 原子含量分布變化對模擬結(jié)果的影響.材料損傷行為和Sn 原子含量分布變化對Nb3Sn 超導體臨界性能弱化的影響需要在后續(xù)的研究中進一步探討.

在上述研究基礎(chǔ)上,為了呈現(xiàn)Nb3Sn 復合超導體中等軸晶區(qū)和柱狀晶區(qū)在軸向應變作用下臨界性能(臨界溫度、上臨界磁場、臨界電流)的退化特點,本文研究了Nb3Sn 復合超導體中柱狀晶層和等軸晶層不同形貌的晶粒對Nb3Sn 超導體臨界性能退化的影響.圖5 給出了等軸晶區(qū)域和柱狀晶區(qū)域在軸向應變作用下臨界參數(shù)的退化結(jié)果.從圖中可以發(fā)現(xiàn),在零應變時等軸晶區(qū)和柱狀晶區(qū)的臨界溫度、上臨界磁場和臨界電流值達到最大,隨著拉應變和壓應變的增大,兩個區(qū)域的臨界參數(shù)都出現(xiàn)減小的現(xiàn)象,與柱狀晶區(qū)臨界性能參數(shù)衰退相比,等軸晶區(qū)的臨界性能參數(shù)衰退更加明顯.

圖5 單軸拉壓下Nb3Sn 臨界參數(shù)變化Fig.5 The uniaxial strain-induced degradations of the critical temperature and the upper critical field

本文進一步在Nb3Sn 復合超導體柱狀晶區(qū)域、柱狀晶-等軸晶相交區(qū)域、等軸晶區(qū)域隨機選擇了幾組相鄰晶粒,并分析了這幾組晶粒中的應力、臨界溫度、上臨界磁場和臨界電流的分布情況,結(jié)果如圖6 所示.較大的應力值分布區(qū)域出現(xiàn)在晶界交匯處,Nb3Sn 復合超導體中的應力分布與晶粒形貌有關(guān).在軸向載荷作用下,晶粒交匯區(qū)域?qū)ЯＷ冃纹鸺s束作用,這種約束會導致該區(qū)域產(chǎn)生較強的應力集中現(xiàn)象,相較于柱狀晶區(qū)域,等軸晶區(qū)應力集中現(xiàn)象更為明顯.應力值相對較高的區(qū)域其臨界性能退化更為明顯.

圖6 隨機選取的相鄰晶粒云圖Fig.6 The electromechanical coupling responses in adjacent Nb3Sn grains

圖6 隨機選取的相鄰晶粒云圖(續(xù))Fig.6 The electromechanical coupling responses in adjacent Nb3Sn grains (continued)

3 結(jié)論

針對Nb3Sn 超導材料復雜的多尺度結(jié)構(gòu)特征,通過考慮從晶體結(jié)構(gòu)到材料微結(jié)構(gòu)再到宏觀非均質(zhì)復合材料不同尺度下變形與超導電性能耦合行為的關(guān)聯(lián),本文建立了模擬Nb3Sn 高場復合超導體臨界性能力學變形效應的計算模型.借助該模型預測了Nb3Sn 多晶體在靜水壓強作用下的臨界溫度弱化響應,以及Nb3Sn 復合多晶體在軸向應變載荷作用下的臨界溫度、上臨界磁場、臨界電流的退化趨勢,模型預測結(jié)果與實驗觀測結(jié)果定性吻合.

模型揭示了應變誘導的費米面電子態(tài)密度演化、晶粒交匯處的應力集中、以及不同形貌晶粒區(qū)域在復合超導體臨界性能力學變形效應中所起的作用.研究結(jié)果有助于提升對Nb3Sn 高場復合超導體多物理場耦合行為的描述和刻畫,同時為高應變耐受性超導材料的制備提供一定的指導作用.