戰(zhàn)慶亮 白春錦 葛耀君

* (大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧大連 116026)

? (同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

引言

流動(dòng)特征的識(shí)別是一類復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題,是流體力學(xué)研究中亟待解決的難點(diǎn)[1].非定常流場(chǎng)降階模型(reduced-order model,ROM)是一種重要的研究方法,能夠?qū)?shí)驗(yàn)或計(jì)算樣本數(shù)據(jù)建立提取模型,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識(shí)[2]及流場(chǎng)的特征提取[3]等.

傳統(tǒng)的流場(chǎng)降階模型研究對(duì)象,均針對(duì)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算的快照(snapshot)開(kāi)展研究,建立一系列不同時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)集,進(jìn)行流場(chǎng)特征的分離與提取.然而這類方法在數(shù)據(jù)采集、特征提取和分析等方面存在著諸多困難,尤其是實(shí)驗(yàn)中流場(chǎng)快照的獲取極為困難.例如在風(fēng)洞和水洞試驗(yàn)中,為了確定流場(chǎng)的形態(tài)需要采用顯示技術(shù)進(jìn)行流場(chǎng)顯示,如煙流法[4]、氫氣泡法[5]等,雖然通過(guò)觀察能夠得到剪切層和卡門渦等流動(dòng)現(xiàn)象[6],但是無(wú)法獲取定量的流場(chǎng)數(shù)據(jù).再如激光多普勒測(cè)速儀(laser doppler anemometer,LDA)[7]、PIV[8]等方法利用示蹤粒子的散射特性計(jì)算流場(chǎng)的速度分布,然而粒子類方法大多針對(duì)流場(chǎng)中固定切面進(jìn)行,容積內(nèi)全場(chǎng)三維測(cè)量仍難實(shí)現(xiàn).

隨著計(jì)算機(jī)和大數(shù)據(jù)方法的發(fā)展,深度學(xué)習(xí)在流體力學(xué)問(wèn)題的研究中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[9-10],如計(jì)算網(wǎng)格的生成[11]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的雷諾應(yīng)力模型[12-13]、渦激振動(dòng)的流動(dòng)控制[14]、尾流狀態(tài)的流動(dòng)控制[15]、高精度流場(chǎng)預(yù)測(cè)方法[16]、流場(chǎng)狀態(tài)的自動(dòng)識(shí)別[17]等.同時(shí),深度學(xué)習(xí)也為流場(chǎng)特征識(shí)別提供了新的思路.如Murata 等[18]用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)瞬態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解,得到了比傳統(tǒng)模態(tài)分解精度更高的結(jié)果.Omata和Shirayama[19]提出了基于自編碼模型的瞬態(tài)流固耦合分析方法,同樣采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方案得到了流場(chǎng)的低維表示.Fukami 等[20]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)編碼器,進(jìn)行流場(chǎng)的非線性自動(dòng)編碼模式提取特征,同時(shí)保持不同特征的能量關(guān)系.

上述的流場(chǎng)特征識(shí)別研究都基于瞬態(tài)的全場(chǎng)流場(chǎng)快照開(kāi)展,對(duì)多個(gè)時(shí)間序列的瞬態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從矩陣?yán)碚摮霭l(fā)得到流場(chǎng)的模態(tài)特征.這些方法所采用的數(shù)據(jù)有著共同的不足:其空間維度的分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于時(shí)間維度的分辨率.這些方法在處理復(fù)雜湍流等問(wèn)題仍有很多不足[21-22],很大一部分原因是其難以實(shí)現(xiàn)更高時(shí)間分辨率的數(shù)據(jù)處理,而這恰恰是復(fù)雜湍流特征研究中的關(guān)鍵.

針對(duì)上述難點(diǎn)和問(wèn)題,本文提出了流場(chǎng)特征識(shí)別的新方法:基于一點(diǎn)處流場(chǎng)物理量的時(shí)程為特征提取對(duì)象,采用基于卷積自編碼方法的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行時(shí)程數(shù)據(jù)的抽象特征提取,獲得降維后的原始時(shí)程的表征編碼,對(duì)編碼進(jìn)行聚類分析從而得到具有不同特征狀態(tài)的流場(chǎng)分布規(guī)律,實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)特征分析.并利用本方法進(jìn)行了低雷諾數(shù)圓柱繞流流場(chǎng)特征的自動(dòng)分類,進(jìn)行基于一點(diǎn)時(shí)程信息的流動(dòng)狀態(tài)的特征分析.

1 流場(chǎng)特征深度學(xué)習(xí)分析方法

流場(chǎng)中不同位置處的流動(dòng)特征既相關(guān)又不同,傳統(tǒng)特征工程等研究方法難以從復(fù)雜系統(tǒng)中識(shí)別并區(qū)分其中的關(guān)鍵流動(dòng)特征.本文方法的整體流程如圖1 所示,通過(guò)基于流場(chǎng)時(shí)程自動(dòng)編碼(flow time history auto encoder,FTH-AE)的方法對(duì)流場(chǎng)系統(tǒng)進(jìn)行特征提取與降維,以流場(chǎng)中不同位置處測(cè)點(diǎn)的時(shí)程作為研究對(duì)象,提取出不同位置處時(shí)程關(guān)鍵特征的低維表征[23],并實(shí)現(xiàn)基于不同特征的流場(chǎng)區(qū)域識(shí)別與分類.

圖1 流場(chǎng)特征分析方法Fig.1 Methodology of flow feature analysis

FTH-AE 模型的具體實(shí)現(xiàn)原理如圖2 所示,模型包含輸入層、卷積編碼層、特征代碼層、卷積解碼層、輸出層和分類器共6 部分組成.輸入層輸入流場(chǎng)中不同位置處的時(shí)程數(shù)據(jù)x,通過(guò)編碼器進(jìn)行特征提取與壓縮,得到低維空間中的特征代碼λ;特征代碼通過(guò)卷積解碼器對(duì)代碼進(jìn)行還原,使得輸出與輸入的時(shí)程信號(hào)x′相同.

圖2 流場(chǎng)特征分析方法及FTH-AE 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of FTH-AE model

根據(jù)FTH-AE 模型的計(jì)算原理,在訓(xùn)練過(guò)程中是無(wú)監(jiān)督的訓(xùn)練方式,即不需要輸入流場(chǎng)樣本所屬類型或者特征,因此適用于任意復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題.進(jìn)而時(shí)程分類器對(duì)低維空間中的特征代碼進(jìn)行聚類(K-Means)運(yùn)算,得到低維空間中樣本的分類標(biāo)簽,完成輸入流場(chǎng)時(shí)程的特征分類.

為保證時(shí)程特征分類的準(zhǔn)確性,FTH-AE 模型設(shè)計(jì)中要滿足以下條件(1)根據(jù)流場(chǎng)及其樣本特征,選擇合適的卷積編碼器結(jié)構(gòu)(2) 為保證特征代碼λ能夠準(zhǔn)確表征輸入x的特征,編碼器與解碼器需滿足下式的變換

其中Fe表示編碼部分,Fd表示解碼部分,x為輸入的流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù),λ為流場(chǎng)時(shí)程的特征編碼.由FTHAE 模型結(jié)構(gòu)可知,其輸入與輸出數(shù)據(jù)類型是相同的,模型無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得輸入與輸出盡量保持相同.如果模型在訓(xùn)練后滿足式(1),那么模型的編碼層與解碼層中就自動(dòng)提取得到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的關(guān)鍵特征,也即整個(gè)流場(chǎng)域內(nèi)流場(chǎng)樣本的特征,并將這些特征對(duì)應(yīng)到了模型的特征代碼空間中,可以針對(duì)降維后的模型編碼進(jìn)行進(jìn)一步的特征分類計(jì)算.卷積層中對(duì)輸入數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程為

其中T為輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度,l為卷積核的大小,K為當(dāng)前層的卷積通道個(gè)數(shù).在計(jì)算過(guò)程中,各通道采用了“共用權(quán)值參數(shù)w”的方法,減少了模型參數(shù)個(gè)數(shù),同時(shí)共享了偏置矩陣bn.

為保證輸入數(shù)據(jù)的特征的準(zhǔn)確表征,模型中采用全卷積形式進(jìn)行數(shù)據(jù)的壓縮與還原.如果模型已成功訓(xùn)練到輸出數(shù)據(jù)與輸入數(shù)據(jù)近似相等,表明高維數(shù)據(jù)已成功映射到低維特征向量λ中.

2 流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)提取

本文以低雷諾數(shù)圓柱繞流場(chǎng)為例驗(yàn)證方法的可行性與準(zhǔn)確性,數(shù)據(jù)采用數(shù)值模擬方法[24]獲取,計(jì)算域如圖3 所示,雷諾數(shù)ReD=200.圓柱的直徑D=1,圓心為坐標(biāo)原點(diǎn).計(jì)算域順流長(zhǎng)度為44D,上、下游長(zhǎng)度均為22D;橫向長(zhǎng)48D,上下均為24D.圓柱周圍矩形區(qū)域內(nèi)使用較密集的非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格,距離圓柱較遠(yuǎn)的區(qū)域的網(wǎng)格劃分比較稀疏.左側(cè)入口邊界為速度入口,右側(cè)出口處的邊界為壓力出口,其余為對(duì)稱邊界.

圖3 整體及局部的網(wǎng)格劃分Fig.3 Global and local meshes

在圓柱繞流模擬中,圓柱壁面附近及尾流區(qū)域的流場(chǎng)受到干擾,流場(chǎng)特征豐富,適于選做研究對(duì)象.在圓柱周圍選取了7122 個(gè)測(cè)點(diǎn)隨機(jī)均勻分布在網(wǎng)格密集的矩形區(qū)域內(nèi),捕獲該范圍內(nèi)流場(chǎng)的時(shí)程數(shù)據(jù),測(cè)點(diǎn)分布如圖4.

圖4 測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.4 Location of sampling points

考慮到所選測(cè)點(diǎn)較多覆蓋范圍較大,樣本所包含的特征各不相同.為了直觀展示樣本集中數(shù)據(jù)特征的多樣性與復(fù)雜性,在圓柱周圍的流場(chǎng)中隨機(jī)選取6 條流向速度時(shí)程曲線進(jìn)行展示,如圖5 所示.圖中時(shí)程曲線的振幅、頻譜分布等特征均不相同,這表明流場(chǎng)中不同位置的時(shí)程曲線所包含的流場(chǎng)特征存在差異.

圖5 典型測(cè)點(diǎn)的流場(chǎng)流向速度時(shí)程Fig.5 Time history of flow field x-velocity at typical measuring points

圖5 典型測(cè)點(diǎn)的流場(chǎng)流向速度時(shí)程(續(xù))Fig.5 Time history of flow field x-velocity at typical measuring points(continued)

3 模型參數(shù)及其訓(xùn)練

為了有效提取流場(chǎng)中不同位置的時(shí)序特征,本文的“FTH-AE”模型結(jié)合一維卷積進(jìn)行時(shí)程信號(hào)的特征提取.其中“Encoder”可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,利用一維卷積在保留數(shù)據(jù)原始特征的同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,得到原始數(shù)據(jù)的低維度特征.使用“Flatten”層對(duì)降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接,再通過(guò)“Dense”層將數(shù)據(jù)輸出為所需的維度.“Decoder”可以根據(jù)壓縮后的低維度特征將數(shù)據(jù)還原成原始數(shù)據(jù),其輸入為“Encoder”的輸出再使用一維反卷積層實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的解碼還原.具體參數(shù)如表1 所示,其中“Conv”表示卷積層,Conv_T 表示反卷積層,激活函數(shù)采用ReLU 函數(shù)表示自動(dòng)編碼特征分類模型參數(shù).

表1 FTH-AE 模型參數(shù)Table 1 FTH-AE model parameters

模型中所有卷積核的尺寸均為9 的偏大尺寸的卷積核,獲得較大范圍的局部時(shí)程信息,有利于模型的收斂.卷積層的卷積核個(gè)數(shù)分別為32,16 與10,經(jīng)過(guò)系列卷積變換的輸出尺寸為1000 × 10,為了保留卷積權(quán)重與時(shí)程序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,本文使用“Flatten”層附加10 層全連接層進(jìn)行降維,最終將單個(gè)時(shí)程樣本壓縮為10 維空間中的一點(diǎn).模型的解碼部分各參數(shù)與編碼部分相對(duì)應(yīng),順序相反.

本模型訓(xùn)練采用的是無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練模式,數(shù)據(jù)集中沒(méi)有指定的標(biāo)簽,且所有數(shù)據(jù)都為訓(xùn)練集.采用ADAM 方法加速模型收斂,參數(shù)選為1.0×10-4.訓(xùn)練的批量大小(Batch_size)為8,輸入與輸出之間的差異用MSE 損失函數(shù)(loss)來(lái)衡量,訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為500 次.同時(shí)設(shè)置“Earlystopping”為40,即在訓(xùn)練過(guò)程中若損失值在40 步內(nèi)無(wú)下降則網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)停止訓(xùn)練.經(jīng)過(guò)計(jì)算得到了迭代過(guò)程中損失函數(shù)曲線如圖6所示,模型的最終損失值為1.0×10-4.

圖6 自動(dòng)編碼特征分類網(wǎng)絡(luò)損失值Fig.6 Loss of FTH-AE with respect to epoches

4 結(jié)果與分析

4.1 特征編碼的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

自編碼模型結(jié)構(gòu)為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型沒(méi)有測(cè)試集,殘差值即為輸入數(shù)據(jù)被模型編碼與解碼前后的差異,損失值越小說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)特征提取得越精準(zhǔn).為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,選取了6 個(gè)測(cè)點(diǎn)處順流速度U的原始樣本及深度學(xué)習(xí)模型的還原曲線進(jìn)行比較,如圖7 所示.由圖中原始時(shí)程與模型結(jié)果比較可知,原始數(shù)據(jù)與根據(jù)低維編碼還原的時(shí)程曲線差異很小,兩條曲線幾乎重合說(shuō)明模型可以準(zhǔn)確的提取到流場(chǎng)中各個(gè)測(cè)點(diǎn)處數(shù)據(jù)的低維度特征.因此,模型的中間的特征編碼層包含了所訓(xùn)練數(shù)據(jù)的降維后的特征,且可根據(jù)編碼準(zhǔn)確還原出原始曲線的特征,因此可利用這些低維空間中的編碼進(jìn)行原始曲線的特征區(qū)分與識(shí)別.

圖7 原始時(shí)程與FTH-AE 模擬的時(shí)程Fig.7 Original samples and FTH-AE result

4.2 基于降階編碼的流動(dòng)特征分類

對(duì)FTH-AE 模型所得到的低維空間中的編碼特征進(jìn)行K-Means 計(jì)算,即對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的低維表征進(jìn)行自動(dòng)分類,可以得到流場(chǎng)中不同特征時(shí)程的分類結(jié)果,進(jìn)一步將分類結(jié)果按照流場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的位置進(jìn)行顯示,所得結(jié)果如圖8 所示.其中圖8(a)表示不考慮流場(chǎng)均值的特征分類結(jié)果,可見(jiàn)根據(jù)深度學(xué)習(xí)模型所提取的測(cè)點(diǎn)的特征,可以將整個(gè)流場(chǎng)分為3 類區(qū)域:綠色區(qū)域、藍(lán)色區(qū)域和橙色區(qū)域.圖8(b)為對(duì)應(yīng)的不考慮流場(chǎng)均值的模態(tài)分解結(jié)果,比較兩圖可以發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)模型成功得到了流場(chǎng)的主要模態(tài),即流場(chǎng)的最重要的“特征”.不同的是,DMD 方法基于矩陣?yán)碚撨M(jìn)行了特征提取與分解,而本文則直接根據(jù)流動(dòng)特征進(jìn)行了自動(dòng)的特征提取與識(shí)別.

圖8 尾流特征識(shí)別結(jié)果Fig.8 Feature recognition of wake

為了明確流場(chǎng)特征分類的物理意義,闡述“深度學(xué)習(xí)究竟學(xué)習(xí)到了流場(chǎng)的哪種特征”,進(jìn)一步對(duì)不同分類區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)測(cè)點(diǎn)處時(shí)程進(jìn)行了舉例分析,結(jié)果列于圖9.

圖9 不同類型的時(shí)程特征分析Fig.9 Feature analysis of different class

為方便結(jié)果分析,定義綠色區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)時(shí)程為第1 類特征,藍(lán)色區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)時(shí)程為第2 類特征,橙色區(qū)域內(nèi)為第3 類特征.分別在3 類特征的測(cè)點(diǎn)中選擇6 個(gè)測(cè)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)位置見(jiàn)圖9(a),圖9(c)和圖9(e),對(duì)應(yīng)位置處的順流速度時(shí)程見(jiàn)圖9(b),圖9(d)和圖9(f).通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn)3 類時(shí)程的明顯特征差異:第1 類特征的曲線振幅都偏小,這些測(cè)點(diǎn)位于渦脫區(qū)域外部;第2 類曲線與第3 類曲線振幅均較大,但是相位相反,即第2 類曲線達(dá)到極大值的時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第3 類曲線均位于極小值,這些測(cè)點(diǎn)均位于尾流中的對(duì)稱渦脫區(qū).由于本算例所研究的流場(chǎng)簡(jiǎn)單,因此對(duì)應(yīng)特征容易通過(guò)人為觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,同時(shí)也可驗(yàn)證本文的模型自動(dòng)識(shí)別結(jié)果是準(zhǔn)確的.

5 結(jié)論

本文提出了基于時(shí)程數(shù)據(jù)的自編碼流場(chǎng)特征識(shí)別方法,通過(guò)對(duì)流場(chǎng)時(shí)程進(jìn)行特征提取,得到復(fù)雜流動(dòng)數(shù)據(jù)的低維表征,并對(duì)低維編碼聚類分析獲得不同特征的流場(chǎng)分布.作為研究算例,對(duì)低雷諾數(shù)圓柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明模型能夠準(zhǔn)確還原空間不同位置處的時(shí)程曲線,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.進(jìn)一步,對(duì)低維的模型編碼進(jìn)行了聚類分析,得到具有不同特征的流場(chǎng)區(qū)域分布,與模態(tài)分析方法得到了一致的流動(dòng)特征識(shí)別結(jié)果,同時(shí)對(duì)深度學(xué)習(xí)分類的結(jié)果進(jìn)行了物理解釋.本方法從流動(dòng)的時(shí)程特征角度實(shí)現(xiàn)了流動(dòng)特征識(shí)別,是一種全新的流場(chǎng)分析方法.雖本文研究的計(jì)算算例流場(chǎng)特征相對(duì)較簡(jiǎn)單,但本方法同樣適用于復(fù)雜流場(chǎng)特征的自動(dòng)識(shí)別研究,借助深度學(xué)習(xí)強(qiáng)大的特征提取能力,可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜流場(chǎng)的深度特征分析.