楊超 賀建武 章 楚 康 琦,2) 段 俐

* (中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所,北京 100190)

? (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

2019 年8 月31 日,中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)(二期)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專(zhuān)項(xiàng)首發(fā)星,微重力技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,也是我國(guó)首顆空間引力波探測(cè)技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.微重力技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星(后命名為“太極一號(hào)”)是以重大基礎(chǔ)科學(xué)前沿涉及的關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證為任務(wù)目標(biāo)的技術(shù)驗(yàn)證星,對(duì)航天器平臺(tái)高微重力水平控制技術(shù)以及空間超高精度測(cè)距技術(shù)進(jìn)行在軌實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.“太極一號(hào)”的成功發(fā)射與第一階段在軌測(cè)試任務(wù)順利完成,邁出了我國(guó)空間引力波探測(cè)的第一步,為我國(guó)在空間引力波探測(cè)領(lǐng)域率先取得突破奠定了基礎(chǔ).脈沖寬度調(diào)制式冷氣微推力器在“太極一號(hào)”姿態(tài)控制中起到關(guān)鍵作用.此外,近年來(lái)微納衛(wèi)星的快速發(fā)展,微納衛(wèi)星在空間軌道上精確編隊(duì)飛行,協(xié)同工作、集群、星座以及軌道維持、姿態(tài)調(diào)整等任務(wù)都需依靠微推力器.除上述脈沖冷氣微推力器外,脈沖等離子體推力器(pulsed plasma thruster,PPT)也是有著廣闊的應(yīng)用前景.PPT 因比沖高、體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和耐用,以及所需星上電源功率小等優(yōu)點(diǎn),在微納衛(wèi)星研究領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的重視[1].脈沖式微推力器產(chǎn)生的沖量元一般從1 μN(yùn)·s 到百 μN(yùn)·s[2]不等,分辨力可達(dá)0.1 μN(yùn)·s,這就對(duì)微推力器推力沖量的測(cè)量提出新的挑戰(zhàn).

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)微沖量測(cè)量設(shè)計(jì)加工了多種測(cè)量裝置,主要有懸絲扭擺[3-5]與樞軸扭擺[6-13]兩種結(jié)構(gòu).樞軸扭擺結(jié)構(gòu)相比于懸絲扭擺只有一個(gè)敏感自由度,抗干擾能力強(qiáng),應(yīng)用更為廣泛.常用的基于扭擺的微沖量測(cè)量方法有兩種,方法一是根據(jù)單個(gè)沖量元瞬間作用于無(wú)阻尼扭擺后,扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)最大角位移計(jì)算沖量[3-11,14-17];方法二是根據(jù)高固定頻率的連續(xù)脈沖作用于有阻尼扭擺后,扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角位移計(jì)算沖量[10,13,18-21].在沖量測(cè)量的性能方面,Koizumi 等[2]研制的推力測(cè)量裝置已成功應(yīng)用于液體工質(zhì)PPT 與二極管激光燒蝕微推進(jìn)器的沖量測(cè)量,在兩種推力器沖量測(cè)量中,測(cè)量裝置的精度分別為2.1 μN(yùn)·s和0.7 μN(yùn)·s.Cubbin 等[9]研制的推力測(cè)量裝置可測(cè)沖量范圍100 μN(yùn)·s 到10 N·s,測(cè)量誤差小于2%,并已應(yīng)用于PPT 沖量測(cè)量.Haag[10]利用平均推力方法即方法二測(cè)得某一型號(hào)脈沖等離子體推力器沖量元為260 μN(yùn)·s,由扭擺漂移帶來(lái)的誤差小于1%.華中科技大學(xué)研制的懸絲扭擺推力測(cè)量裝置推力測(cè)量范圍達(dá)264 μN(yùn),分辨力0.09 μN(yùn),此外該推力臺(tái)架最高可測(cè)1350 μN(yùn)·s 的沖量,分辨力為0.47 μN(yùn)·s,測(cè)得用于中國(guó)TEPO 航天任務(wù)的PPT 的沖量元為58.4 μN(yùn)·s,重復(fù)性約為5%[3-4].國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)魯高飛[18]使用扭擺測(cè)得推力器在20 J和11.25 J 放電能量下產(chǎn)生沖量分別為422.415 μN(yùn)·s,244.266 μN(yùn)·s,相對(duì)誤差分別為 1.28%,2.05%;航天工程大學(xué)激光推進(jìn)及其應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室針對(duì)脈沖激光推力器的微沖量測(cè)量進(jìn)行了大量系統(tǒng)且深入的研究[14,22],研制的基于懸絲的水平扭擺沖量測(cè)量裝置測(cè)量了激光與工質(zhì)作用產(chǎn)生的微沖量,結(jié)果表明該測(cè)試系統(tǒng)分辨率為0.02 μN(yùn)·s,量程為0.2～ 80 μN(yùn)·s[5];此外研制的樞軸扭擺測(cè)試臺(tái)架理論推力測(cè)量范圍達(dá)609.6 μN(yùn),分辨力0.024 4 μN(yùn),利用平均推力測(cè)量方法,以電磁螺線(xiàn)圈與永磁體作為激勵(lì)器,對(duì)微推力器進(jìn)行仿真,進(jìn)一步研究了推力架的性能.測(cè)試了具有相同振幅和脈沖寬度的17,33.5和55 Hz 的3 組力脈沖,各頻率重復(fù)性誤差分別為7.04%,1.78%和5.08%[13].

研究團(tuán)隊(duì)在微推力器推力大小、分辨力、噪聲測(cè)量方面進(jìn)行了一系列研究[23-25],針對(duì)脈沖推力器的沖量測(cè)量,本文工作采用常見(jiàn)的兩種基于扭擺的沖量測(cè)量方法,以電磁螺線(xiàn)圈與永磁體作為激勵(lì)器,對(duì)團(tuán)隊(duì)研制的亞微牛級(jí)推力測(cè)量系統(tǒng)微沖量測(cè)量能力進(jìn)行評(píng)估,以期服務(wù)于脈沖微推力器研制改進(jìn)與性能評(píng)價(jià).

1 推力測(cè)量系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)組成

推力測(cè)量系統(tǒng)主要包括推力測(cè)量裝置、真空罐、電容式位移傳感器、高精度電子天平、源表和電腦等硬件,以及基于Labview 的標(biāo)準(zhǔn)力產(chǎn)生與扭擺自標(biāo)定軟件、微推力標(biāo)定軟件,系統(tǒng)組成如圖1 所示.推力測(cè)量裝置中的扭擺與底座光學(xué)平臺(tái)通過(guò)樞軸連接,平衡并固定.推力器安裝在扭擺的一側(cè),另一側(cè)安裝了電容位移傳感器,同時(shí)通過(guò)位移限制裝置保護(hù)傳感器頭免于扭擺的碰撞.靜電梳接地端安裝在扭擺上,而接高壓端則安裝在三維位移臺(tái)上.扭擺上為配重預(yù)留諸多螺絲孔,配重根據(jù)實(shí)際需要添加.磁阻尼裝置則由U 型鐵和兩個(gè)強(qiáng)磁塊組成,放置在扭擺右端前后側(cè).樞軸正上方通過(guò)設(shè)計(jì)以金屬液體作為橋接的通電導(dǎo)線(xiàn),避免了實(shí)際推力器測(cè)量中導(dǎo)線(xiàn)帶來(lái)的扭矩干擾[26],同時(shí)設(shè)計(jì)供氣軟管道與樞軸同心,盡可能降低氣管帶來(lái)的扭矩影響.

圖1 推力測(cè)量系統(tǒng)[25]Fig.1 Thrust measurement system[25]

1.2 推力測(cè)量原理

標(biāo)準(zhǔn)力產(chǎn)生裝置原理圖如圖2 所示,靜電梳由高壓端與接地端兩個(gè)梳齒組成.在插入方向上,其交叉齒間產(chǎn)生的靜電力與輸入電壓的二次方具有良好的線(xiàn)性關(guān)系[27-28]

圖2 標(biāo)準(zhǔn)力產(chǎn)生裝置原理Fig.2 Principle of standard force generating device

其中F是靜電力,方向平行于靜電梳齒,N為靜電梳齒對(duì)數(shù),ε0為真空介電常數(shù),V是所加正高壓,h為靜電梳寬度,g為靜電梳交叉齒間距.

通過(guò)高精度電子天平測(cè)量不同電壓下靜電力即標(biāo)準(zhǔn)力大小,采用最小二乘法對(duì)電壓平方和靜電力做一次擬合,得到兩者之間的關(guān)系式為[25]

其中,Q1=-0.024 39 μN(yùn),Q2=0.001 107 μN(yùn)/V2,均方差為0.001 61.

相同規(guī)格的靜電梳對(duì)也安裝在推力測(cè)量裝置上,高壓端由源表提供正電壓,與接地端產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)靜電力,帶動(dòng)扭擺轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)式(2)以及源表高壓監(jiān)測(cè)可得該力大小,扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的位移由電容位移傳感器測(cè)量;結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)力大小可得位移與標(biāo)準(zhǔn)力關(guān)系.此后當(dāng)推力器工作時(shí),推力可由位移和標(biāo)準(zhǔn)力關(guān)系式計(jì)算得出.

1.3 靜態(tài)推力測(cè)量性能

如圖3 與圖4 所示,經(jīng)過(guò)優(yōu)化,該系統(tǒng)的推力分辨力達(dá)到0.025 μN(yùn),背景噪聲在1 mHz～ 1 Hz 之間優(yōu)于0.1 μN(yùn)/Hz1/2.具體標(biāo)定方法可查閱文獻(xiàn)[25].

圖3 推力測(cè)量系統(tǒng)分辨力[25]Fig.3 Resolution of thrust measurement system[25]

圖4 推力測(cè)量系統(tǒng)背景噪聲[25]Fig.4 Thrust measurement system background noise[25]

2 微沖量測(cè)量方法

2.1 最大角位移測(cè)量沖量元

扭擺的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

其中,J為扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,θ 為扭擺的運(yùn)動(dòng)角位移,λ為阻尼因子,k為樞軸扭轉(zhuǎn)系數(shù),F(t)和L分別為作用在扭擺上的力與力臂長(zhǎng)度.

為方便二階方程的求解,一般將其轉(zhuǎn)換為如下形式[16]

ζ為無(wú)量綱參數(shù)阻尼比,

假設(shè)沖量作用時(shí)間極短的情況下,扭擺運(yùn)動(dòng)為單自由度系統(tǒng)的有阻尼振動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程如下

此時(shí),由動(dòng)量矩定理

得

當(dāng)阻尼比趨近于零時(shí),單個(gè)沖量元表達(dá)式為

2.2 平均角位移測(cè)量沖量元

以固定的周期T對(duì)扭擺施加相同的單沖量元,此時(shí)扭擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng).作用力矩M(t)=F(t)L=M(t+kT) (T=1,2,···),滿(mǎn)足狄利赫里條件,進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)

則系統(tǒng)響應(yīng)為[13,19]

有阻尼受迫振動(dòng)由衰減振動(dòng)與受迫振動(dòng)合成,衰減振動(dòng)隨時(shí)間增加很快衰減,以后系統(tǒng)基本上按受迫振動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行周期振動(dòng)[29].在阻尼較大情況下,即當(dāng) ω1?ωd時(shí),最終扭擺在一固定位置以極微小振幅上下振動(dòng),該位置記為

3 微沖量測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 扭擺系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

進(jìn)行微沖量測(cè)量前需要對(duì)扭擺系統(tǒng)參數(shù)J,λ,k進(jìn)行標(biāo)定.

利用靜電梳,對(duì)扭擺施加一已知大小的恒定推力F,該力力臂設(shè)為R,扭擺微小擺動(dòng),J,λ和k為常數(shù).扭擺的運(yùn)動(dòng)角位移 θ 在實(shí)際中難以測(cè)量,常用位移傳感器測(cè)量擺端位移再換算擺動(dòng)角度,在小角度下有

其中x是位移傳感器測(cè)量的位移量,b是傳感器測(cè)量點(diǎn)到扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)中心的長(zhǎng)度,于是式(3)可改寫(xiě)為

扭擺振動(dòng)在有阻尼情況下逐漸收斂穩(wěn)定,此時(shí)扭擺速度、加速度為0,根據(jù)式(16)得到扭轉(zhuǎn)系數(shù)表達(dá)式為

同樣利用靜電梳對(duì)扭擺施加瞬時(shí)激勵(lì),此后扭擺自由振蕩,通過(guò)對(duì)位移傳感器測(cè)量的位移量進(jìn)行頻譜分析,找到扭擺無(wú)阻尼振蕩頻率f0和有阻尼振蕩頻率fd,分別對(duì)應(yīng)的角頻率為

則扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

阻尼因子為

3.2 最大角位移測(cè)量沖量元實(shí)驗(yàn)

以電磁螺線(xiàn)圈與永磁體作為激勵(lì)器,對(duì)微推力器進(jìn)行仿真,與文獻(xiàn)[13]永磁體固定于扭擺上不同的是,如圖5 所示,本實(shí)驗(yàn)中永磁體固定于扭擺外,螺線(xiàn)圈則固定于扭擺之上,電磁螺線(xiàn)圈與控制裝置即函數(shù)發(fā)生器通過(guò)設(shè)計(jì)電極橋接裝置連接,從而避免導(dǎo)線(xiàn)帶來(lái)的扭矩,如此布局更符合脈沖推力器的測(cè)量實(shí)際.

圖5 實(shí)驗(yàn)布局[25]Fig.5 Experiment layout[25]

利用函數(shù)發(fā)生器對(duì)電磁螺線(xiàn)圈輸入恒定電壓,根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移與扭轉(zhuǎn)系數(shù)k測(cè)得該電磁力大小約為36.65 μN(yùn),電磁力大學(xué)如圖6 所示.

圖6 電磁力大小Fig.6 The magnitude of electromagnetic force

取下永磁阻尼裝置后,調(diào)節(jié)函數(shù)發(fā)生器輸出持續(xù)3 ms 同一恒壓,扭擺自由轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)位移結(jié)合式(8)和式(15)計(jì)算該沖量元,其表達(dá)式為圖7 為測(cè)量結(jié)果.以扭擺最大位移計(jì)算測(cè)得該沖量大小為0.11 μN(yùn)·s.

圖7 3ms 沖量測(cè)量結(jié)果Fig.7 Three millisecond impulse measurement result

同一恒壓持續(xù)時(shí)間改變成300 ms.此時(shí)測(cè)量結(jié)果如圖8 所示,大小為9.249 μN(yùn)·s,與理論值10.991 μN(yùn)·s 相差甚遠(yuǎn),這是因?yàn)槭?8)是基于沖量瞬間耦合且無(wú)阻尼兩個(gè)假設(shè)建模得出,300 ms 的沖量持續(xù)時(shí)間已不滿(mǎn)足該假設(shè),仍以最大角位移測(cè)量沖量元,導(dǎo)致測(cè)量誤差增大,將在第5 節(jié)誤差分析中進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析.

圖8 300ms 沖量測(cè)量結(jié)果Fig.8 Three hundred milliseconds of impulse measurement result

若以該方法測(cè)量,可測(cè)沖量分辨力、大小由測(cè)量位移的分辨力與量程決定,考慮位移噪聲影響,本系統(tǒng)沖量測(cè)量范圍為0.05～ 220 μN(yùn)·s,分辨力可達(dá)0.02 μN(yùn)·s.

3.3 平均角位移測(cè)量沖量元實(shí)驗(yàn)

加上永磁阻尼裝置后,設(shè)置函數(shù)發(fā)生器輸出波形為方波,輸出頻率1 kHz,占空比從10%,以10%的臺(tái)階調(diào)節(jié)到90%.

扭擺在該高頻電磁力作用下自由轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)位移結(jié)合式(8)和式(15)計(jì)算該沖量元,其表達(dá)式為

圖9 為9 個(gè)臺(tái)階推力測(cè)量結(jié)果.若以該方法測(cè)量,由式(23)可知,可測(cè)沖量分辨力、大小,除了推力測(cè)量范圍與分辨力外還與脈沖周期有關(guān).本系統(tǒng)的推力分辨力可達(dá)0.025 μN(yùn),最大推力測(cè)量可達(dá)400 μN(yùn)[25],所以當(dāng)該周期為1 ms 時(shí),本系統(tǒng)沖量最低可測(cè)25 pN·s 的沖量,分辨力可達(dá)25 pN·s.周期為一秒時(shí)最高可測(cè)400 μN(yùn)·s 沖量,分辨力為25 nN·s.

圖9 平均推力Fig.9 Average thrust

4 誤差分析

4.1 最大角位移測(cè)量法誤差分析

(1)系統(tǒng)誤差分析

實(shí)際測(cè)量中阻尼不可能完全不存在,且沖量存在持續(xù)時(shí)間,需要對(duì)阻尼以及沖量持續(xù)時(shí)間帶來(lái)的誤差進(jìn)行分析.

阻尼帶來(lái)的誤差可表示為

式中 ε 與 ζ 的關(guān)系如表1 所示.

表1 誤差與阻尼比的關(guān)系[16]Table 1 The relationship between error and damping ratio[16]

沖量存在持續(xù)時(shí)間帶來(lái)的誤差分析如下.忽略阻尼影響,當(dāng)沖量非瞬間耦合,在作用力持續(xù)時(shí)間tf內(nèi),扭擺的運(yùn)動(dòng)單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼受迫振動(dòng),此后為無(wú)阻尼自由振動(dòng),受迫振動(dòng)階段運(yùn)動(dòng)方程可表示為[14]

自由振動(dòng)階段為

通過(guò)數(shù)值模擬法來(lái)計(jì)算誤差更為方便.固定扭擺系統(tǒng)參數(shù)J和k,改變tf大小,根據(jù)數(shù)值解中最大偏轉(zhuǎn)角 θmax與式(8)得到?jīng)_量的數(shù)值解,而實(shí)際沖量大小則為

引入無(wú)量綱參數(shù):tf/T0,為沖量存在持續(xù)時(shí)間與扭擺自由振動(dòng)周期之比,以方波為例,當(dāng)此無(wú)量綱參數(shù)為0.313 時(shí),時(shí)間取4 s,步長(zhǎng)為1/20 000,數(shù)值模擬結(jié)果如圖10 所示,此時(shí)誤差約為15.35%.

圖10 誤差分析數(shù)值模擬結(jié)果Fig.10 Error analysis numerical simulation result

表2 為tf/T0與系統(tǒng)誤差 ε 的關(guān)系.

表2 系統(tǒng)誤差與 tf/T0 的關(guān)系Table 2 The relationship between systematic error and tf/T0

(2) 測(cè)量誤差分析

根據(jù)式(1)、式(2)、式(15)、式(17)、式(18)、式(20)、式(22)可得測(cè)量誤差的傳遞關(guān)系

相對(duì)誤差則為

源表為吉時(shí)利2410 系列,電壓輸出與測(cè)量精度可達(dá)0.015%,所以由電壓測(cè)量帶來(lái)的誤差為0.03%;扭擺加工精度高,力臂采用千分尺測(cè)量,誤差小于0.20 mm,由此對(duì)標(biāo)準(zhǔn)力力臂與推力力臂造成的相對(duì)誤差分別小于0.20%和0.10%;周期測(cè)量帶來(lái)的誤差小于5 ms,由此帶來(lái)的相對(duì)誤差小于0.51%,位移噪聲約為15 nm,由此帶來(lái)的絕對(duì)誤差約為0.025 μN(yùn)·s,因此單沖量測(cè)量誤差可表示為[30]

4.2 平均角位移測(cè)量法誤差分析

根據(jù)式(1)、式(2)、式(15)、式(17)、式(23)可得測(cè)量誤差的傳遞關(guān)系為

相對(duì)誤差則為

在忽略位移噪聲對(duì)推力測(cè)量影響的前提下,結(jié)合第5.1 節(jié)的分析,相對(duì)測(cè)量誤差小于0.33%.

5 結(jié)論

本文針對(duì)超高水平空間微重力平臺(tái)建設(shè)中所用到的脈沖型微推力器的沖量測(cè)量需求,根據(jù)兩種基于扭擺的微沖量測(cè)量的方法:分別通過(guò)單一沖量元與連續(xù)沖量元作用于扭擺后的最大和平均角位移測(cè)量沖量,利用已有的微推力測(cè)量系統(tǒng),以電磁螺線(xiàn)圈與永磁體作為激勵(lì)器,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),對(duì)本系統(tǒng)的微沖量測(cè)量能力進(jìn)行評(píng)估,得出以下結(jié)論.

(1)單個(gè)沖量元瞬間作用于無(wú)阻尼扭擺后,通過(guò)扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)最大角位移計(jì)算沖量時(shí),推力測(cè)量系統(tǒng)沖量測(cè)量范圍為0.05 μN(yùn)·s～ 220 μN(yùn)·s,分辨力可達(dá)到0.02 μN(yùn)·s.

(2)本系統(tǒng)的推力分辨力達(dá)到0.025 μN(yùn),最大推力測(cè)量可達(dá)400 μN(yùn);固定頻率的連續(xù)脈沖作用于有阻尼扭擺后,通過(guò)扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角位移即平均推力計(jì)算沖量時(shí),沖量范圍、分辨力與連續(xù)脈沖的固定頻率有關(guān),頻率高時(shí),沖量分辨力能力提高;頻率低時(shí),可測(cè)沖量測(cè)量范圍更廣.

實(shí)際測(cè)量中,需要根據(jù)脈沖微推力器性能、特性等合理選擇測(cè)量方法.此外,本推力測(cè)量系統(tǒng)已成功應(yīng)用于“太極一號(hào)”技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星無(wú)拖曳控制射頻離子微推進(jìn)系統(tǒng)和姿態(tài)控制冷氣微推進(jìn)系統(tǒng)模樣件、鑒定件和飛行件產(chǎn)品的各項(xiàng)地面推力參數(shù)標(biāo)定,為空間超高水平空間微重力平臺(tái)的建設(shè)做出了貢獻(xiàn).