姚學(xué)峰 李 超

(1. 沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110045；2. 遼寧科技大學(xué)，遼寧 鞍山 114051)

隨著工業(yè)4.0時(shí)代的來臨，各國都著眼于制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，提高制造和自動(dòng)化水平[1]。在包裝、醫(yī)藥、食品等領(lǐng)域，大量的抓取和搬運(yùn)需要反復(fù)進(jìn)行。Delta機(jī)器人以其高剛度、高運(yùn)動(dòng)速度、高承載比等優(yōu)點(diǎn)在食品、醫(yī)療等輕工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用[2]。為了實(shí)現(xiàn)Delta機(jī)器人的穩(wěn)定高速運(yùn)行，充分發(fā)揮其高速運(yùn)行的性能特點(diǎn)，有必要在工作環(huán)境中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的軌跡最優(yōu)。

目前，國內(nèi)外研究人員對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法做了大量的研究，并取得了一些優(yōu)秀的成果。常用的軌跡規(guī)劃方法有多項(xiàng)式插值、B樣條曲線和Bezier曲線等[3]。韓基偉等[4]提出了一種基于過渡圓弧的Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，無抖動(dòng)缺陷，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。張浩宇等[5]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NURBS算法相結(jié)合的軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，該策略的迭代次數(shù)和執(zhí)行時(shí)間相對(duì)較低，位置偏差控制在0.01 mm以內(nèi)，方向偏差控制在0.01°以內(nèi)。劉現(xiàn)偉等[6]提出了一種基于疊加擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，該軌跡規(guī)劃方法相比于傳統(tǒng)方法運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)、運(yùn)行效率更高。劉現(xiàn)偉等[7]提出了一種基于合成運(yùn)動(dòng)的Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)特性曲線比傳統(tǒng)方法軌跡運(yùn)動(dòng)特性曲線更平滑、更自然，角加速度峰值和終端加速度峰值分別降低了60%和80%。但上述研究也存在一些問題，如曲線連接不光滑、計(jì)算復(fù)雜等，需要進(jìn)一步提高適應(yīng)性。

研究針對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，擬提出一種基于NURBS插值算法和改進(jìn)遺傳算法的食品分揀機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法，并采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)NURBS樣條曲線進(jìn)行優(yōu)化，通過仿真驗(yàn)證該方法的可行性，以期為食品分揀機(jī)器人的研制提供一定的參考。

1 系統(tǒng)概述

圖1所示高速并行食品分揀機(jī)器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)主要由兩部分組成：上位機(jī)系統(tǒng)和下位機(jī)系統(tǒng)。其中，下位機(jī)控制系統(tǒng)是Delta機(jī)器人的核心指令部分[8]。其主要功能是驅(qū)動(dòng)機(jī)器人本體以穩(wěn)定、協(xié)調(diào)、快速的方式完成既定的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和抓取任務(wù)，滿足工作要求。上位機(jī)系統(tǒng)的主要功能是可視化、模型分析、數(shù)據(jù)集成處理以及與下位機(jī)的信息交互。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Figure 1 System structure

食品分揀機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)主要由三部分組成(見圖2)：靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和3個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈[9]。動(dòng)、靜平臺(tái)通過運(yùn)動(dòng)支鏈鏈接，靜平臺(tái)由電機(jī)座和固定座組成。動(dòng)平臺(tái)安裝執(zhí)行器，主要完成物體抓取等操作。3個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈完成關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到空間位置的轉(zhuǎn)換。

圖3為機(jī)器人的簡化模型。對(duì)運(yùn)動(dòng)支鏈進(jìn)行簡化，簡化為LA和LB。在動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)上，3條支鏈的連接點(diǎn)以120°均勻分布，分別對(duì)動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)進(jìn)行簡化，得到兩個(gè)外圓半徑為R，r的等邊三角形機(jī)構(gòu)。

圖3 機(jī)器人簡化模型Figure 3 Food sorting robot model

2 軌跡規(guī)劃

為了規(guī)劃一條平滑的軌跡，并使任務(wù)時(shí)間最小化，提出了一種通過改進(jìn)遺傳算法來優(yōu)化NURBS曲線。

2.1 優(yōu)化模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù) 能耗和時(shí)間在Delta機(jī)器人軌跡優(yōu)化中應(yīng)用最為廣泛，文中采用最小時(shí)間法，其優(yōu)化函數(shù)如式(1)所示[10]。

(1)

式中：

T——規(guī)劃時(shí)間，ms；

hi——第i段曲線時(shí)間，ms；

n——型值點(diǎn)數(shù)。

2.1.2 約束條件 文中考慮插值點(diǎn)處的速度約束，如式(2)所示[11]。

(2)

式中：

Vmax——運(yùn)行最大速度，mm/s；

ρi——曲率半徑，mm；

hmax——弓高誤差，μm；

An,max——法向加速度對(duì)速度的最大限值，mm/s2；

Ts——插補(bǔ)周期，ms。

2.2 NURBS曲線插補(bǔ)算法

NURBS作為通用數(shù)學(xué)描述方法，用于生成和表示曲線、曲面。NURBS曲線的一般形式定義如式(3)所示[12]。

(3)

式中：

u——曲線的控制變量，u∈[0,1]；

n——插值點(diǎn)數(shù)；

k——插值基函數(shù)次冪；

ωi——權(quán)值因子，ω1>0,ωn>0，其余均≥0；

Ni,k(u)——基函數(shù)。

節(jié)點(diǎn)向量選擇如式(4)所示[13]。

U=[u0,u1,…,uk,uk+1,…,un,un+1,…,un+k+1]。

(4)

其中僅規(guī)定開始節(jié)點(diǎn)向量和終止節(jié)點(diǎn)向量的選擇。通常選取u0=u=…=uk=0，un+1=…=un+k+1=1，有許多方法可以選擇中間n-k個(gè)向量。

Ni,k(u)基函數(shù)有許多表達(dá)式，文中采用deboor-Cox遞歸定義，如式(5)所示[14]。

(5)

從式(5)可以看出，插補(bǔ)過程用t表示u，然后對(duì)坐標(biāo)點(diǎn){F(t0),F(t1),…,F(tn)}進(jìn)行計(jì)算。

插補(bǔ)是通過弦長直線來近似曲線，實(shí)際插補(bǔ)是求Δu的過程，可用式(3)和式(6)獲得所有插補(bǔ)點(diǎn)F(ui)[15]。

ui+1=ui+Δu。

(6)

如前所述，插補(bǔ)可以被視為將u看作是t的映射。同時(shí)，由于采用了離散控制系統(tǒng)，得到了這種形式的離散形式。文中采用二階泰勒方法。

將u關(guān)于t的函數(shù)在時(shí)刻ti處展開，如等式(7)所示[16]。

(7)

由于插值時(shí)間非常短，因此省略余項(xiàng)O(t-ti)3，且取t=ti+1,插補(bǔ)周期Ts=ti+1-ti。將式(7)變換為如式(8)所示[17]。

(8)

插補(bǔ)的關(guān)鍵是求u對(duì)于t的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。如式(9)所示，速度可被視為曲線長度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)[18]。

(9)

如果已知當(dāng)前插值點(diǎn)ui，則可以獲得下一個(gè)時(shí)刻插值點(diǎn)的坐標(biāo)ui+1。其中ui=u(ti)，ui+1=u(ti+1)表示離散點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算如式(10)所示[19]。

(10)

基于二階泰勒展開法插補(bǔ)算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖Figure 4 Algorithm flow chart

2.3 優(yōu)化的NURBS曲線

為了規(guī)劃一條平滑的軌跡并盡可能縮短完成任務(wù)所需的時(shí)間，提出了一種通過改進(jìn)遺傳算法來優(yōu)化NURBS曲線。文中采用一種改進(jìn)的遺傳算法來加速種群的進(jìn)化，可以取得更好的效果且降低運(yùn)行時(shí)間。

2.3.1 初始化種群 初始種群分布要盡可能的均勻，以覆蓋所有類型的情況。這里，使用累積弦長法根據(jù)式(11)生成初始種群[20]。

(11)

式中：

Pi——型值點(diǎn)；

el——均勻遞增的實(shí)數(shù)序列。

由式(11)可以得到種群的初始值，分布也較為均勻。

2.3.2 優(yōu)化交叉和變異概率 為了實(shí)現(xiàn)保留最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)，需要遵守兩個(gè)約束：① 盡可能多地保留最優(yōu)個(gè)體的基因來產(chǎn)生下一代，確保優(yōu)秀基因的遺傳[21]；② 優(yōu)秀個(gè)體的變異概率要盡可能低，以避免破壞優(yōu)良基因[22]。為了滿足上述兩個(gè)條件，對(duì)交叉和變異概率進(jìn)行優(yōu)化，如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

式中：

pc1、pc2——交叉概率；

pm1、pm2——變異概率；

fmax、fmin——種群個(gè)體的最大和最小適應(yīng)度；

favg——種群個(gè)體的平均適應(yīng)度；

f——變異個(gè)體的適應(yīng)度；

f′、f″——選擇個(gè)體中最大和最小適應(yīng)度。

實(shí)現(xiàn)步驟：

步驟1：對(duì)優(yōu)化的問題進(jìn)行描述，確定目的和適應(yīng)度函數(shù)。

步驟2：問題編碼。選擇適當(dāng)?shù)木幋a方法進(jìn)行編碼。

步驟3：初始化。通過優(yōu)化方式產(chǎn)生生成一個(gè)約定大小的種群。

步驟4：計(jì)算適應(yīng)度。計(jì)算群體中各染色體的適應(yīng)度。

步驟5：通過遺傳操作(選擇、交叉、變異)，生成新的個(gè)體。

步驟6：更新種群。將新產(chǎn)生的個(gè)體添加到種群中，并刪除原個(gè)體以獲得新的種群。

步驟7：確定終止條件。新生成的種群用于確定是否滿足預(yù)置的終止條件，滿足則優(yōu)化結(jié)束。否則，重復(fù)上述過程。優(yōu)化算法流程圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化算法流程圖Figure 5 Flow chart of optimization algorithm

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真參數(shù)

為了評(píng)估所提規(guī)劃方法的性能，驗(yàn)證所提方法的有效性，仿真設(shè)備為聯(lián)想PC，操作系統(tǒng)為Windows 10 64位旗艦，CPU為Intel I5 2450m，頻率為2.5 GHz，內(nèi)存為8 GB。利用仿真工具M(jìn)ATLAB完成仿真。如表1所示NUBRS曲線參數(shù)(型值點(diǎn)和權(quán)值)。每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重初始化為1。

表1 NUBRS曲線參數(shù)Table 1 NUBRS curve parameters

仿真過程中必須遵循一定的參數(shù)約束，具體參數(shù)約束情況如表2所示。

表2 約束情況Table 2 Constraints

3.2 仿真分析

采用改進(jìn)遺傳算法來優(yōu)化NURBS曲線，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真，并與改進(jìn)后的NURBS曲線進(jìn)行比較。通過插補(bǔ)點(diǎn)和權(quán)值產(chǎn)生NURBS曲線，采用二階泰勒方法生成離散點(diǎn)信息，采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化NURBS曲線。不同規(guī)劃算法的比較如圖6所示。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到一條NURBS曲線，即圖中的虛線。改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的曲線為圖中的實(shí)線。

圖6 分揀機(jī)器人笛卡爾空間軌跡Figure 6 Cartesian space trajectory of sorting robot

從圖6可以看出，優(yōu)化前后的曲線都經(jīng)過了類型值，有效滿足了笛卡爾空間的插補(bǔ)要求。優(yōu)化后的規(guī)劃軌跡更平滑、更短。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，將笛卡爾空間坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)信息。優(yōu)化前關(guān)節(jié)空間曲線軌跡如圖7所示。表3為通過型值點(diǎn)的時(shí)間(優(yōu)化前)。圖8為優(yōu)化后關(guān)節(jié)空間曲線軌跡。表4為通過型值點(diǎn)的時(shí)間(優(yōu)化后)。

由圖7和圖8可以看出，改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化后的關(guān)節(jié)空間機(jī)器人曲線比優(yōu)化前的NURBS曲線更加平滑。由表3和表4可以看出，優(yōu)化后機(jī)器人通過型值點(diǎn)的時(shí)間由3 230 ms降低到3 070 ms，相比于優(yōu)化前降低了160 ms，時(shí)間優(yōu)化率提高了5.0%左右。說明該軌跡規(guī)劃方法可以有效地提高食品分揀機(jī)器人的穩(wěn)定性和效率。

表3 優(yōu)化前關(guān)節(jié)型值點(diǎn)時(shí)間Table 3 Joint type value point time before optimization

圖7 優(yōu)化前分揀機(jī)器人關(guān)節(jié)空間角度變化Figure 7 Changes of joint space angle of sorting robot before optimization

圖8 優(yōu)化后分揀機(jī)器人關(guān)節(jié)空間角度變化Figure 8 The joint space angle changes of the sorting robot after optimization

表4 優(yōu)化后關(guān)節(jié)型值點(diǎn)時(shí)間Table 4 Optimized joint type value point time

4 結(jié)論

文中以運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)為目標(biāo)，提出了一種結(jié)合NURBS插值算法和改進(jìn)遺傳算法的食品分揀機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法。采用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化NURBS曲線。結(jié)果表明，文中所提優(yōu)化方法在關(guān)節(jié)空間的機(jī)器人曲線比優(yōu)化前更加平滑，運(yùn)行時(shí)間從優(yōu)化前的3 230 ms降低到優(yōu)化后的3 070 ms，在一定程度上提高了食品分揀機(jī)器人的穩(wěn)定性和效率。文中食品分揀機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法尚處于起步階段，僅對(duì)軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行仿真分析，后續(xù)將進(jìn)行試驗(yàn)分析，不斷提高軌跡規(guī)劃方法的性能，完善食品分揀機(jī)器人系統(tǒng)。