張志超，王 磊，李 谷，儲高峰，祖宏林，杜瑞濤

（1. 中國鐵道科學研究院集團有限公司機車車輛研究所，北京 100081；2. 中國國家鐵路集團有限公司機輛部，北京 100844）

長期以來，我國鐵路客運列車分為機車頭部牽引普通客車和動力分散動車組2 類。為了提高運輸效率和經(jīng)濟效益，我國在2018年研制了時速160 km 動力集中復興號動車組，通過一端為動力車、另一端為控制車的方式，在國內首次實現(xiàn)了動力集中動車組的雙向駕駛，也突破了動力車頭部牽引的固有方式［1-6］。當控制車在主控位運行時，動力車通過在尾部頂推列車的方式為列車提供動力。這種動力車尾部頂推方式對優(yōu)化運輸組織、解決實際運輸問題具有重要借鑒意義，例如：雙源動力集中動車組通過一端為電力動力車、一端為內燃動力車的方式，解決電氣化和非電氣化鐵路的混合運輸問題；普通客運列車通過尾部增加控制車的方式，可實現(xiàn)雙向駕駛功能。這些采用動力車尾部頂推方式列車的運行安全性問題值得關注。

動力車尾部頂推方式會使動力車與拖車間的車鉤處于受壓狀態(tài)，車鉤在縱向壓力作用下如果發(fā)生水平偏轉，便會對車體產(chǎn)生一定的橫向分力，直接影響列車運行穩(wěn)定性。在這種運行方式下，動力車牽引能力、車鉤穩(wěn)定能力等因素都會直接影響列車的動力學性能和運行安全性。雙源動力集中動車組動力車的牽引功率比時速160 km 動力集中動車組大1倍多，當動力車以較大功率頂推列車通過小半徑曲線、道岔側線時，產(chǎn)生的輪軌橫向作用也會較強，不利于列車的安全運行。普通客運列車通過15X 車鉤連接動力車與拖車，15X 車鉤采用鉤尾扁銷、摩擦弧面實現(xiàn)穩(wěn)鉤，這與密接式車鉤存在明顯不同。裝備15X車鉤的動力車在曲線上頂推列車運行時，車鉤與前后連掛車體中心線容易呈“之”字形分布，車鉤偏轉角增大明顯，直接影響列車運行安全性［7-9］。因此，有必要對動力車尾部頂推方式下列車的動力學性能和安全性問題開展研究。

國外早在20世紀90年代就已經(jīng)研發(fā)了動力集中動車組［10］，例如德國ICE1/ICE2、意大利ETR500、法國TGV-A 等，這些動力集中動車組大多是1 臺動力車牽引列車，也有前后2 臺動力車推挽方式牽引列車，亦或1臺動力車尾部頂推列車。國內2018年成功研制速度160 km·h-1動力集中動車組，楊豆豆等［4，6］建立速度160 km·h-1動力集中動車組不同牽引方式和重聯(lián)方式下的動力學模型，計算發(fā)現(xiàn)動車組在直線線路上以尾部頂推方式運行時與頭部牽引方式運行時的安全性差異不大?？傮w來看，針對動力車尾部頂推方式下列車的運行安全性問題研究還很少見到，已有研究也僅針對直線工況分析了動力車尾部頂推方式的列車安全性問題，針對更為危險的曲線工況的相關研究并未涉及。

本文建立包括1 臺動力車、2 節(jié)拖車以及密接式車鉤、15X 車鉤的動力車尾部頂推方式列車動力學模型，其中采用多邊形接觸方法模擬15X車鉤鉤尾弧面、鉤尾銷與銷孔的接觸摩擦作用；計算分析曲線線路上車鉤類型、動力車頂推力大小對列車動力學響應的影響規(guī)律，深入研究動力車尾部頂推方式下動力集中列車的動力學性能和運行安全性。

1 鉤緩裝置結構特點

對于動力車尾部頂推列車，動力車與連掛拖車的鉤緩裝置對縱向壓鉤力作用下列車的穩(wěn)定性和安全性具有重要影響。目前，時速160 km 動力集中動車組的動力車與拖車間采用密接式鉤緩裝置連接，其結構如圖1所示。緩沖器一端連接車鉤鉤體，另一端通過橡膠鉤尾銷連接于車體，鉤體和緩沖器整體具有水平轉動和垂向轉動的自由度，水平復原彈簧盒和支承彈簧盒分別起到回復車鉤水平和垂向轉動的作用。

圖1 密接式鉤緩裝置結構示意圖

除此以外，普通客運列車中機車與連掛拖車之間會采用15X 鉤緩裝置連接其結構如圖2所示。該車鉤主要裝備于客運電力機車，其結構形式與重載機車用100 型車鉤類似，主要依靠鉤尾摩擦弧面實現(xiàn)車鉤的受壓穩(wěn)定性。該鉤緩裝置主要由鉤頭、鉤體、鉤尾銷、鉤尾框、緩沖器、前從板、擺動吊桿等組成。在縱向壓鉤力作用下，車鉤通過鉤尾圓弧面與前從板圓弧面相抵擠壓緩沖器傳遞縱向力，同時鉤尾2 個圓弧面間的接觸摩擦作用還能提供阻止車鉤偏轉的回復力矩，起到穩(wěn)鉤作用。除此以外，車鉤鉤尾扁銷與鉤尾框的梨形孔在車鉤偏轉到一定角度后相抵，起到阻止車鉤進一步偏轉的止擋作用。

圖2 15X鉤緩裝置結構示意圖

2 壓鉤力作用下連掛車鉤準靜態(tài)偏轉幾何關系

不同結構形式的鉤緩裝置在縱向壓鉤力作用下會表現(xiàn)出不同的運動行為，進而影響機車車輛的輪軌作用和動力學性能。縱向壓鉤力作用下車鉤與車體在曲線線路上可能存在的2 種幾何關系分別如圖3和圖4所示。圖中：L1b和L2b分別為相互連掛的2個車體的轉向架定距；L1c和L2c分別為前后車鉤安裝點的縱向距離；α1和α2分別為前后車鉤與車體中心線的夾角；β1和β2分別為相互連掛2個車體中點和曲線線路圓心的連線與車鉤連掛點和曲線線路圓心連線的夾角；R為曲線半徑。

圖3 車鉤異側偏轉幾何關系

圖4 車鉤同側偏轉幾何關系

圖3中，車鉤與2 個車體中心線呈“八”字形分布，縱向壓鉤力對臨近車體的橫向分力都是指向曲線外軌方向，且2 個車鉤相對各自車體的偏轉方向相反，這種車鉤偏轉方式可定義為“異側偏轉”。密接式車鉤鉤尾通過橡膠關節(jié)連接，在曲線線路上受壓鉤力作用時會處于異側偏轉狀態(tài)。

圖4中，車鉤與2 個車體中心線呈“之”字形分布，縱向壓鉤力作用于前端車體的橫向分力指向曲線外軌，而作用于后端車體的橫向分力指向曲線內軌，且2 個車鉤相對各自車體的偏轉方向相同，這種車鉤偏轉方式可稱之為“同側偏轉”。15X 車鉤鉤尾的圓弧結構決定了它在曲線上受壓時無法保持異側偏轉狀態(tài)，會呈現(xiàn)同側偏轉狀態(tài)。

假設動力車與拖車的每個轉向架中心線均始終保持在軌道中心線上，且不考慮車體搖頭運動，根據(jù)圖3的幾何關系可知

式中：l為車鉤長度。

式（1）中，β1與β2之和為2 個車體中點與曲線線路圓心連線的夾角，是由動力車和拖車的結構與線路參數(shù)決定。由此可知，對于密接式車鉤異側偏轉而言，車鉤與前后車體準靜態(tài)相對偏轉角的和等于定值，系統(tǒng)處于水平穩(wěn)定狀態(tài)，理論上只要滿足假設條件，車鉤偏轉角不會超過該定值。而實際上，隨著縱向壓鉤力的增大，車體會發(fā)生搖頭偏轉，前后轉向架中心線也可能會偏離軌道中心線，2 個車鉤偏轉角之和會有增大，帶來一定的整車橫向側傾風險。

對于15X 車鉤異側偏轉，根據(jù)圖4幾何關系可知

由式（2）可知，車鉤異側偏轉時前后車鉤與車體中心線的夾角之差保持定值β1+β2，理論上來說每個車鉤的偏轉角是不受限制的，可以無限增大，只需保持二者差值為定值即可。從這個角度來說，這種偏轉方式相對于異側偏轉不夠穩(wěn)定，車鉤會以較大的偏轉角將前端拖車推向外軌，增大其輪軌作用和安全性；而將后端動力車頂向內軌，使輪軌作用減弱。

3 動力集中動車組動力學模型

為了深入研究車鉤類型、動力車頂推力水平對列車動力學性能的影響，建立9節(jié)編組動力集中動車組的動力學模型，其中尾部動力車及與其相鄰的2 節(jié)拖車均采用三維動力學模型，其余拖車采用具有1個自由度的單質點模型，尾部動力車與相鄰拖車之間分別采用密接式或15X鉤緩裝置連接，整個模型通過子結構方法構建，如圖5所示。

圖5 列車動力學模型

模型計算時，動力車牽引力采用在輪軸處施加電機扭矩的方式模擬，即在每條輪對中心點施加1個與前進方向相同的扭矩，同時在構架相應位置上施加反向扭矩模擬牽引電機扭矩引起的軸重轉移；軌道不平順采用實測得到的軌道幾何不平順。

3.1 動力車子結構模型

動力車簡化為由車體、構架、輪對、電機驅動單元、牽引桿、軸箱等質量體和彈簧、減振器、橡膠關節(jié)等元件構成的多剛體模型。該模型中，一系懸掛剛度包括由一系彈簧、軸箱拉桿提供的3 個方向剛度，一系懸掛垂向阻尼由一系垂向減振器提供；二系懸掛包括鋼簧提供的3個方向剛度、橫向止擋剛度，垂向、橫向和抗蛇行減振器提供的3 個方向阻尼；電機驅動單元采用架懸式，通過3個吊掛點安裝于構架上；空心軸通過六連桿機構分別與車輪、牽引電機連接；牽引杠通過橡膠關節(jié)連接于車體和構架上。整個動力車子結構模型共計150 個運動自由度。

3.2 拖車子結構模型

拖車子結構模型由車體、構架、輪對、軸箱和一系懸掛、二系懸掛組成，一系懸掛剛度包括由一系彈簧、轉臂橡膠節(jié)點提供的3個方向剛度，一系懸掛垂向阻尼由一系垂向減振器提供，二系懸掛包括空氣彈簧提供的3個方向剛度、橫向止擋剛度以及橫向、抗蛇行減振器提供的阻尼。整個拖車子結構模型共計50個運動自由度。

3.3 鉤緩裝置子結構模型

密接式和15X鉤緩裝置子結構動力學模型如圖6所示。

圖6 鉤緩裝置子結構模型

對于密接式鉤緩裝置，2 個相互連掛車鉤假設為直桿，通過緩沖器力元連接于虛擬從板，相對于從板僅具有縱向自由度。前后虛擬從板相對車體具有搖頭和點頭自由度，通過施加扭轉力矩來模擬鉤尾橡膠圓銷的扭轉剛度。

對于15X鉤緩裝置，同樣不考慮車鉤鉤頭之間相對水平轉角，將其簡化為直桿，從板通過緩沖器與車體相連接，且僅具有縱向自由度，車鉤相對前后從板具有縱向、橫向和水平轉動3 個方向自由度，鉤尾弧面與從板弧面摩擦接觸、鉤尾銷與銷孔接觸連接關系采用多邊形接觸方法來建立。該多邊形接觸方法［11-13］是介于點接觸方法和有限元接觸方法之間的一種折中方法，其基本思想為：將剛體表層假設為彈性區(qū)域，采用多邊形建模并借助多邊形判定接觸區(qū)域，在彈性界面通過彈性基礎模型計算求解彈性力。假設剛體表面由1 層厚度為b的均質彈性層覆蓋，忽略彈性層的切向應力，其接觸剛度k可根據(jù)法向位移un和壓力pn得到，為

式中：υ為材料的泊松比，這里假設υ＜0.45；E為材料的彈性模量。

2 個接觸體的接觸剛度ks可假設為2 個彈性體接觸剛度k1和k2的串聯(lián)形式，即

則2 個接觸體表面第i個接觸單元的法向接觸力Fni和切向力Fti分別為

式中：Asi為第i個接觸單元的有效接觸面積；uni為第i個接觸單元的壓入深度；μ為摩擦系數(shù)；vti為接觸面相對速度；vf為靜摩擦臨界速度。

緩沖器特性采用具有遲滯特性的非線性模型，其加載和卸載阻抗特性曲線不一致。將緩沖器加載與卸載特性定義為以其行程x為變量的加載函數(shù)Fu(x)和卸載函數(shù)Fl(x)，通過它們不僅可以考慮車鉤緩沖器在拉鉤力和壓鉤力作用下都是受壓的性質，而且可以考慮車鉤間隙、緩沖器初壓力、底架剛性沖擊等因素。定義切換速度ve為緩沖器阻抗力在加載函數(shù)和卸載函數(shù)間切換的臨界速率，從而避免緩沖器在加載和卸載之間轉換時其阻抗力發(fā)生跳躍。并且引入符號函數(shù)sign(Δvx)，Δv為緩沖器行程變化速率，可以得到緩沖器數(shù)學模型［8，14］，為

4 列車動力學性能

動力車與拖車主要動力學參數(shù)見表1。另外，密接式車鉤鉤尾銷回轉剛度為500 N·m·rad-1；15X車鉤鉤尾弧面摩擦系數(shù)為0.25。

表1 動力車與拖車主要計算參數(shù)表

一般機車車輛運行安全性最不利線路工況為小半徑曲線，因此小半徑曲線疊加縱向壓鉤力作用便為分析動力車尾部頂推方式下列車運行安全性的最危險工況，其中小半徑曲線選取動力學試驗評價要求的典型R300 m 曲線：圓曲線長度200 m，緩和曲線長度60 m，圓曲線半徑300 m，超高0.12 m。列車通過速度為70 km·h-1。為了模擬不同縱向力下列車的勻速運行，模型中不設置線路坡道，而是在列車前端施加與牽引力同樣大小的反向縱向力。對于動力車尾部頂推方式下列車通過曲線工況，需重點關注動力車導向輪對和相鄰拖車的輪軌力和安全性指標，因此，后面以連掛車鉤、動力車1 軸、相鄰拖車1軸和4軸為主要分析對象。

4.1 動力車無頂推力時

假設在R300 m 曲線上不考慮動力車頂推力作用，計算分別采用密接式車鉤和15X車鉤時列車動力學響應。無縱向力作用下采用2 種車鉤時動力車1 軸、拖車4 軸的車鉤偏轉角和輪軌橫向力時程曲線分別如圖7和圖8所示。從圖7和圖8可知：采用2 種不同車鉤的列車在無縱向力作用下通過小半徑曲線時，2 種車鉤在緩和曲線區(qū)段均會出現(xiàn)同側偏轉，在圓曲線區(qū)段則均會轉變?yōu)榉€(wěn)定的異側偏轉，但15X車鉤的偏轉角要大于密接式車鉤，這是因為密接式車鉤鉤尾銷縱向距離大于15X車鉤，小曲線通過時后鉤會分擔更多的車鉤偏轉。但是，盡管車鉤偏轉角存在差異，由于無縱向車鉤力，采用不同車鉤列車的輪軌力響應并無明顯差異。

圖7 采用不同車鉤列車在無縱向力作用時車鉤偏轉角

圖8 采用不同車鉤列車在無縱向力作用時輪軌橫向力

4.2 動力車有頂推力時

4.2.1 采用密接式車鉤

動力車采用密接式車鉤與拖車連掛，假設動力車在R300 m 曲線上分別施加不同的頂推力，使連掛車鉤的縱向壓鉤力在100～350 kN 范圍內按照50 kN 等間隔增大，分別計算不同縱向力作用下密接式車鉤前鉤、后鉤的偏轉角，其波形如圖9所示。從圖9可知：隨著縱向壓鉤力的增大，車鉤在緩和曲線區(qū)段的同側偏轉會逐漸加劇，車鉤偏轉角逐漸增大，最大值約為4.3°；進入圓曲線以后，受線路曲線的影響，連掛車鉤會轉變?yōu)楫悅绕D狀態(tài)，此時車鉤偏轉角基本不隨縱向壓鉤力增大；另外，當縱向壓鉤力較大時，密接式車鉤在直線區(qū)段也會發(fā)生同側偏轉現(xiàn)象，并且會持續(xù)這一狀態(tài)，其車鉤偏轉角數(shù)值均在3°以內，處于較低水平。

圖9 不同縱向壓鉤力下密接式車鉤偏轉角

不同縱向力作用下動力車1 軸輪軌橫向力如圖10 所示。從圖10 可知：動力車的輪軌橫向力受縱向壓鉤力影響較小，縱向壓鉤力在200 kN 及以下時隨著縱向壓鉤力的增大1軸輪軌橫向力基本保持不變，而當縱向壓鉤力較大時反而會隨著壓鉤力的增大呈現(xiàn)小幅減小的現(xiàn)象，這主要是由于施加在動力車輪軸的牽引力增大會使輪軌縱向蠕滑占比增大，一定程度上減弱橫向蠕滑作用，使輪軌橫向作用減弱。

圖10 動力車1軸輪軌橫向力（密接式車鉤）

不同縱向力作用下拖車4 軸輪軌垂向力和橫向力的波形如圖11 所示。從圖11 可知，由于拖車4軸輪對緊鄰后部動力車，它的輪軌力和運行安全性指標受縱向壓鉤力影響較大，隨著尾部動力車頂推力的增大，車鉤對拖車后端指向外軌側的橫向分力也逐漸增大，加劇了4軸輪軌力作用，隨著壓鉤力的增大，拖車4軸的左右輪增減載會逐漸加劇，輪軌橫向力也明顯增大。

圖11 拖車4軸輪軌力（密接式車鉤）

4.2.2 采用15X車鉤

將第4.2.1 小節(jié)中動力車車鉤由密接式車鉤換成15X 車鉤，同樣R300 m 曲線工況下計算不同縱向力作用下的列車動力學響應。不同縱向力作用下15X 車鉤前鉤、后鉤的偏轉角波形如圖12 所示。從圖12 可知：隨著縱向壓鉤力的增大，車鉤在緩和曲線區(qū)段的同側偏轉會逐漸加劇，車鉤偏轉角增大幅度明顯大于密接式車鉤，最大值達7.0°；進入圓曲線以后，在縱向壓鉤力較小的情況下，連掛車鉤主要受線路曲線的影響而呈異側偏轉狀態(tài)，且此時車鉤偏轉角隨縱向壓鉤力增大基本保持不變，但是當縱向壓鉤力較大（350 kN）時，連掛車鉤在緩和曲線的同側偏轉狀態(tài)會持續(xù)到圓曲線區(qū)段（如圖中綠線所示）；另外，當壓鉤力增大到一定程度，15X 車鉤在直線區(qū)段也會發(fā)生同側偏轉現(xiàn)象，并且如果無線路條件影響，車鉤偏轉角會一直增大至動力車二系橫向止擋或車鉤鉤尾扁銷發(fā)揮作用，且明顯大于同樣工況下的密接式車鉤偏轉角。

圖12 不同縱向壓鉤力下15X車鉤偏轉角

不同縱向力作用下動力車1 軸輪軌橫向力的波形如圖13 所示。從圖13 可知：動力車輪軌作用力受縱向壓鉤力影響較小，隨著縱向壓鉤力的增大，1 軸輪軌橫向力在200 kN 及以下時基本保持不變，而當壓鉤力較大時，反而會隨著壓鉤力的增大呈現(xiàn)小幅減小的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象與采用密接式車鉤時相同。其主要原因有2 點：①動力車輪軸所施加的牽引力增大會使輪軌縱向蠕滑占比增大，一定程度上減弱輪軌橫向作用；②牽引力較大時連掛車鉤同側偏轉，后鉤對動力車的橫向分力會指向軌道內側，這會利于動力車曲線通過，減弱輪軌橫向作用。

圖13 動力車1軸輪軌橫向力（15X車鉤）

不同縱向力作用下拖車4 軸輪軌垂向力、橫向力的波形如圖14 所示。從圖14 可知：對于拖車，依然是緊鄰后部動力車的4軸輪軌力和運行安全性指標受縱向壓鉤力影響明顯，隨著尾部動力車頂推力的增大，連掛車鉤前鉤對拖車后端指向外軌側的橫向分力也逐漸增大，加劇了4軸輪軌力作用，拖車4軸的左右輪增減載會逐漸加劇，輪軌橫向作用力也明顯增大，并且與圖11 所示的密接式車鉤相比，輪軌力增幅更為顯著。

圖14 拖車4軸輪軌力（15X車鉤）

5 列車運行安全性

連掛車鉤前鉤偏轉角、動力車脫軌系數(shù)最大值隨縱向壓鉤力變化曲線如圖15 和圖16 所示。從圖15 和圖16 可知：2 種車鉤偏轉角均隨縱向壓鉤力增大而增大，且15X車鉤偏轉角明顯大于密接式車鉤，這與2 種車鉤的長度、結構特點不同有直接關系；采用不同車鉤時，動力車各軸脫軌系數(shù)最大值及其隨縱向力的變化規(guī)律相差不大，均在安全限度值［15］以內，1軸和2軸脫軌系數(shù)最大值均隨縱向力增大而先增大后減小，3 軸脫軌系數(shù)最大值基本隨縱向力增大逐漸增大，其在縱向壓鉤力較大時仍然增大的原因是1 軸因縱向蠕滑力增大而減弱的輪軌橫向作用需要通過增大3軸輪軌橫向作用彌補。

圖15 前鉤偏轉角最大值隨縱向壓鉤力變化曲線

圖16 動力車脫軌系數(shù)最大值隨縱向壓鉤力變化曲線

拖車脫軌系數(shù)、輪軸橫向力最大值隨縱向壓鉤力變化曲線分別如圖17 和圖18 所示。從圖17 和圖18 可知：采用不同車鉤時，拖車車輛運行安全性指標均在限度值［15］以內，最大值隨著縱向壓鉤力的增大逐漸增大，當縱向壓鉤力較大時采用15X車鉤的脫軌系數(shù)增大更為明顯，其最大值在350 kN壓鉤力時已經(jīng)接近或者超過了1軸。這說明縱向壓鉤力對列車運行安全性的影響在動力車裝用15X車鉤時會更為顯著，在動力車結構設計和車鉤選型時一定要充分考慮這一問題。

圖17 拖車脫軌系數(shù)最大值隨縱向壓鉤力變化曲線

圖18 拖車輪軸橫向力最大值隨縱向壓鉤力變化曲線

6 結 論

（1）密接式車鉤與15X車鉤不同的結構特點決定了它們在曲線受壓時會表現(xiàn)出不同的運動狀態(tài)，密接式車鉤與前后車體間會呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的異側偏轉，而15X車鉤則會出現(xiàn)不穩(wěn)定的同側偏轉。

（2）建立的列車動力學模型包括密接式車鉤和基于多邊形接觸方法的15X車鉤子結構，能夠較好模擬曲線線路動力車尾部頂推方式下的列車動力學響應。

（3）曲線線路動力車尾部頂推方式下，車鉤類型對動力車的輪軌力與運行安全性指標影響較小，但對拖車車輛存在一定影響，采用15X車鉤時拖車4 軸輪軌橫向力和運行安全性指標明顯大于采用密接式車鉤。

（4）曲線線路動力車尾部頂推方式下，車鉤偏轉角、動力車與拖車的運行安全性指標均隨著縱向壓鉤力的增大而出現(xiàn)一定增大，且采用15X 車鉤時，其增幅較為明顯。