胥涯杰, 鮮 勇,*, 李邦杰, 任樂亮, 李少朋, 郭瑋林

(1. 火箭軍工程大學作戰(zhàn)保障學院, 陜西 西安 710025; 2. 中國人民解放軍63768部隊, 陜西 西安 710043)

0 引 言

高超聲速飛行器具有打擊距離遠、飛行時間長等特點,而且依靠其獨特的氣動外形,具有滑翔機動能力,使對方防御攔截系統(tǒng)難以預測其軌跡,因此是現(xiàn)代戰(zhàn)場的“殺手锏”武器[1-2]。

高超聲速飛行器飛行全程的可靠性與精確性都離不開慣性導航系統(tǒng)作支撐。捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)具有結構簡單、成本低、體積小等優(yōu)勢[3-4],加上計算機技術高速發(fā)展帶來計算速度的提升,其越來越多地運用到武器系統(tǒng)中。加速度計和陀螺儀是SINS的測量元件,其誤差大小直接決定了整個慣導系統(tǒng)的精度高低[5-7]。常見減小慣性器件測量誤差的方法有:一是從元器件自身屬性入手,通過提高制造工藝,生產(chǎn)更加穩(wěn)定、精確的慣性器件;二是通過引入慣性系統(tǒng)誤差補償模型,對靜態(tài)誤差進行補償與修正。

目前我國高精度慣組測量元件主要采用的是石英撓性加速度計和激光陀螺儀,而要想更進一步地提高慣導測量元件的制造精度,需要多個領域投入長時間攻關研究,所以短時間內(nèi)從工業(yè)制造水平上提升慣導精度還難以有較大突破。因此,目前大多數(shù)學者主要是對第二方面進行研究,通常在慣性系統(tǒng)使用前在高精度轉臺進行多位置和速率標定方法得到靜態(tài)誤差系數(shù),并對系統(tǒng)靜態(tài)誤差予以補償[8-15]。其中，文獻[8]基于建立誤差參數(shù)與導航誤差間的線性關系,為充分激勵慣性器件各項誤差參數(shù),設計多位置連續(xù)旋轉方案,利用卡爾曼濾波方法對標定的數(shù)據(jù)進行處理,進而得到較為準確的陀螺儀和加速度計各項靜態(tài)誤差系數(shù)。文獻[9]利用溫箱雙軸轉臺可以更快速、高效地標定出21個誤差參數(shù)。文獻[10]通過設計的26個位置及其優(yōu)化的12位置選裝方案,更便于標定過程中分離出干擾因素。文獻[11]所提方法可以降低標定對轉臺精度的依賴,提升了低成本條件下的標定精度。文獻[12-14]考慮對3個軸上加速度計的加速度敏感點不重合產(chǎn)生的尺寸效應進行補償,克服了傳統(tǒng)分立式標定方法的不足,得出了尺寸參數(shù)。文獻[15]通過在精密離心機上進行多位置和多轉速測試,對加速度計非線性誤差項進行激勵,可以標定出部分非線性誤差系數(shù),進一步完善了誤差補償模型,使其更接近慣性導航系統(tǒng)真實的物理模型。雖然上述各種誤差補償?shù)姆椒梢杂行浹a慣性系統(tǒng)因靜態(tài)誤差引起的系統(tǒng)誤差,但是在標定完成后因運輸、存儲等影響會使標定值與真實值之間產(chǎn)生偏差,這樣的動態(tài)誤差將導致誤差補償方法的精度下降。而且由于與視速度二次項及更高階相關的系數(shù)不便得到(即使是高精度離心機,也僅能標定出少量非線性誤差系數(shù)),使用的誤差模型通常只含零次項與一次項誤差系數(shù),與慣性系統(tǒng)的實際模型還存在偏差。

此外,還有很多學者利用衛(wèi)星、地磁、天文等外界信息,輔助慣性系統(tǒng)提高導航精度[16-22]。其中，文獻[16-18]利用卡爾曼濾波及其拓展方法,對全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)信號與慣性導航信號進行數(shù)據(jù)融合。文獻[19-20]利用地磁信息,分別對慣性系統(tǒng)誤差模型和導航信息進行校準。文獻[21-22]通過星敏感器獲取天文信息,抑制了慣性系統(tǒng)的累計誤差。但是,此類外界信息的抗干擾能力差,加之高超聲速飛行器在飛行過程中可能出現(xiàn)“黑障”[23]等現(xiàn)象,使得這類輔助方法的應用場景有限。為適應復雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境,必須要對純慣性模式下的導航方法進行研究。

針對在純慣性導航精度的提高研究上,文獻[24]通過神經(jīng)網(wǎng)絡與拓展卡爾曼濾波方法相結合,在GPS失效后利用訓練得到網(wǎng)絡對濾波參數(shù)進行糾正。文獻[25]通過智能優(yōu)化算法對慣性系統(tǒng)的誤差參數(shù)進行在線辨識,在天地一致性上更佳。但是,上述方法均無法避免模型誤差帶來的影響。

本文摒棄傳統(tǒng)根據(jù)慣性系統(tǒng)物理特性構建誤差補償模型方法,通過構建擬合慣性器件輸入與輸出關系的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,采取對飛行過程中的導航數(shù)據(jù)和慣組輸出脈沖收集,而后在線訓練得到實際飛行過程中的慣性導航系統(tǒng)模型,然后在線使用訓練該模型進行導航。仿真表明,該方法能得到比誤差補償模型更準確的慣性系統(tǒng)模型,有效提高了高超聲速飛行器慣性導航精度。

1 SINS導航模型及其誤差分析

SINS導航計算模型如下所示：

(1)

式中:Ra表示發(fā)慣系下的位置；Va表示發(fā)慣系下的速度；Wa表示發(fā)慣系下的視速度；ga表示發(fā)慣系下的重力加速度。因為SINS的慣性器件采集得到的是彈體系下的視速度增量Wb,需要將其轉換到發(fā)慣系下,坐標轉換如下所示:

(2)

捷聯(lián)慣導計算模型總結如圖1所示。

由圖1可知,對慣性測量器件輸出數(shù)據(jù)的處理好壞,直接決定著整個SINS系統(tǒng)所提供導航值的準確性。但是慣性測量器件的輸出不僅是對所敏感物理參數(shù)的反映,還包括慣性器件本身制造工藝偏差帶來的誤差(靜態(tài)誤差),以及環(huán)境干擾引起的誤差(動態(tài)誤差)。目前高精度的陀螺儀主要是光纖陀螺和激光陀螺,具有環(huán)境適應性強,長期穩(wěn)定性好的優(yōu)點[28-29],因此本文主要考慮加速度計測量器件誤差對慣性系統(tǒng)的影響。

為減小靜態(tài)誤差,通常在慣性系統(tǒng)使用前通過對其進行標定,得到靜態(tài)誤差系數(shù),采取帶靜態(tài)誤差系數(shù)的模型對慣導進行補償。慣性測量組合實際測量值一般采取脈沖采樣的方式進行,慣性器件不斷向彈載計算機發(fā)送脈沖信號[30],加速度計測量誤差模型如下所示:

(3)

由加速度計脈沖增量ΔNb得到彈體系下視速度增量ΔWb需要對式(3)進行反解,略去小量做一定簡化后的捷聯(lián)慣導加速度計誤差補償模型如下所示:

(4)

雖然用該誤差補償模型的方法能有效降低慣性器件自身帶來的靜態(tài)誤差,但是精度還是受限于數(shù)學模型與實際慣性系統(tǒng)物理模型的逼近程度。而且在實際運用中,與視加速度平方或其乘積成比例的二次項及其他高階項前的誤差系數(shù)很難得到準確值,因此無論采取什么樣的補償措施,都會因使用的誤差補償模型存在一定的模型偏差而降低補償精度。

此外,高超聲速飛行器慣性系統(tǒng)從標定環(huán)節(jié)到實際飛行環(huán)節(jié),會受到儲存、搬運過程等帶來外部環(huán)境的干擾以及對慣性系統(tǒng)每次通斷電引起的逐次通電誤差,這些因素的存在會使慣性器件從標定狀態(tài)發(fā)生改變。如果誤差補償模型仍然使用之前標定的靜態(tài)誤差系數(shù),產(chǎn)生導航偏差將不可避免,但是目前誤差補償模型還難以較好地處理對此類動態(tài)誤差。

在高超聲速飛行器的飛行過程中,因慣性系統(tǒng)誤差引起的導航偏差將會隨著長時間累積變得很大,對有全程高精度制導要求的飛行器是十分不利的。鑒于傳統(tǒng)誤差補償模型處理兩類誤差能力的局限與不足,本文提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法:在高超聲速飛行器的飛行前期,認為能夠接收到可靠準確的衛(wèi)星導航值,收集這一階段每個采樣周期下的速度位置信息和慣性系統(tǒng)中測量器件產(chǎn)生的脈沖值,對構建的神經(jīng)網(wǎng)絡進行在線訓練,訓練完畢后,將其代替?zhèn)鹘y(tǒng)誤差補償模型。這種在線訓練、在線使用的方法,只需關注慣性導航系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系,不再對其具體的物理模型進行研究,這樣可以有效降低原誤差補償模型因模型偏差帶來靜態(tài)誤差的影響。而且,在線訓練的方式是直接對飛行器慣性系統(tǒng)在飛行狀態(tài)下進行研究,這樣還能避免受到逐次通電等外界條件帶來動態(tài)誤差的影響。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

鑒于加速度計的測量值是根據(jù)自身產(chǎn)生的脈沖輸出值確定,可認為加速度計脈沖增量ΔNb與彈體系下視速度增量ΔWb之間存在多輸入與多輸出映射關系：

(ΔWxb,ΔWyb,ΔWzb)=f(ΔNxb,ΔNyb,ΔNzb)

(5)

如果考慮能用一個合適的神經(jīng)網(wǎng)絡擬合其映射關系f,那么就能實現(xiàn)不考慮慣性系統(tǒng)物理模型的條件下,代替原誤差補償模型。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation neural network, BPNN)具有強大的非線性映射能力且結構簡單的優(yōu)點[31],因此選擇構建以(ΔNxb,ΔNyb,ΔNzb)為輸入、(ΔWxb,ΔWyb,ΔWzb)為輸出的三輸入三輸出的BPNN結構。根據(jù)模型復雜度需求,選擇含有一個隱藏層的網(wǎng)絡進行訓練,激活函數(shù)采用指數(shù)函數(shù)tansig,輸出層激活函數(shù)選用線性函數(shù)purelin,表達式為

(6)

(7)

訓練算法采用Levenberg-Marquardt(L-M)算法[32],該算法是牛頓法的改進,能夠避免在雅克比矩陣奇異或病態(tài)時發(fā)生不收斂的情況。該算法通過直接計算黑塞矩陣,從而減少了訓練中的計算量,對于中等規(guī)模的BPNN有最快的收斂速度。

隱藏層的節(jié)點數(shù)采取網(wǎng)絡結構增長型方法確定,其經(jīng)驗公式為

(8)

式中:a,b分別為輸入和輸出的節(jié)點個數(shù)；α為1～10的常數(shù),因此本文選取s的取值范圍為4～14。統(tǒng)計在相同訓練時間下,具有不同隱藏層節(jié)點數(shù)的BPNN分別在3個方向上的訓練誤差如表1所示。

表1 不同隱藏層節(jié)點的訓練效果Table 1 Training effect of different hidden layer nodes

由表1可知，在隱藏層節(jié)點數(shù)為6的結構下,3個方向的訓練誤差都是最小的,所以把隱藏層節(jié)點設為6,由此便將BPNN結構模型確定下來,如圖3所示。

3 仿真設計與結果分析

3.1 仿真設計

根據(jù)高超聲速飛行器的運動特性,按照文獻[33]建立的動力學模型,設計一條由三級發(fā)動機助推的運動軌跡。不考慮衛(wèi)星導航誤差,記錄每個采樣周期下加速度計產(chǎn)生的脈沖數(shù)和發(fā)慣系下的速度位置信息。

產(chǎn)生標準樣本的條件是:不考慮靜態(tài)誤差系數(shù)因外界干擾帶來的漂移;用帶二次項靜態(tài)誤差系數(shù)的誤差補償模型作為慣性系統(tǒng)的模型,即用式(3)的加速度計脈沖產(chǎn)生模型和式(4)的加速度計誤差補償模型。

為對比訓練得到神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精確性,分別設計慣性系統(tǒng)在兩類誤差條件下的導航實驗。

動態(tài)誤差方面,主要測試逐次通電誤差對慣性導航精度的影響。由于安裝誤差相對比較穩(wěn)定，以及二次項靜態(tài)誤差系數(shù)的準確值本身很難獲取,因此不考慮逐次通電誤差對其影響。對加速度計的零次項和一次項誤差系數(shù)K0x、K0y、K0z、K1x、K1y、K1z加入逐次通電誤差產(chǎn)生的漂移,即脈沖產(chǎn)生模型不再是式(3)而是如下所示:

(9)

靜態(tài)誤差方面,主要考慮所構建誤差補償模型與慣性系統(tǒng)實際物理模型間的偏差對導航影響。雖然構建式(3)包含二次項誤差系數(shù)的補償模型在仿真條件下可以實現(xiàn),但由于難以得到其準確值,實際應用中的慣性系統(tǒng)誤差補償模型誤差系數(shù)通常只包含零次項和一次項。因此,選擇用誤差補償模型是否考慮二次項來觀測模型偏差對慣性導航精度的影響,即可認為在有模型偏差的條件下不考慮二次項誤差系數(shù)情況,此時加速度計的補償模型為下式所示：

(10)

3.2 數(shù)據(jù)生成及網(wǎng)絡訓練

最接近真實慣性系統(tǒng)物理模型的是第3.1節(jié)中給定的標準條件(無模型誤差、無逐次通電誤差),使用該條件下產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為標準導航值,作為其他條件下的對比對象。

在考慮有逐次通電誤差對慣性系統(tǒng)產(chǎn)生動態(tài)誤差時,通過對誤差系數(shù)加入隨機偏差(標準正態(tài)分布)的方式產(chǎn)生,其精度設計如表2所示。按照蒙特卡羅模擬方法隨機生成100組數(shù)據(jù),作為逐次通電誤差對導航精度影響的測試樣本。

表2 逐次通電誤差漂移值(1σ)Table 2 Drift value of power-on error (1σ)

在考慮對比無二次項誤差系數(shù)對慣性系統(tǒng)帶來靜態(tài)誤差時,不考慮誤差補償模型中各誤差系數(shù)的漂移。

為了讓訓練得到的網(wǎng)絡能夠勝任慣性系統(tǒng)后續(xù)的測量任務,必須保證選擇作為訓練樣本的數(shù)據(jù)在各個方向上都有足夠的覆蓋性。又由于高超聲速飛行器在主動段和無動力滑翔段的飛行特點有顯著差異,而無動力滑翔段主要在較小的范圍內(nèi)變化,因此選用主動段以及主動段結束后的一段飛行時間數(shù)據(jù)作為訓練樣本。訓練完成以后,用神經(jīng)網(wǎng)絡模型替代加速度計原補償模型,得到發(fā)慣系下神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法的導航數(shù)據(jù)。

為確保神經(jīng)網(wǎng)絡得到有效收斂,而且又不消耗過多的時間來訓練,因此需要設置合適的訓練步數(shù)。按照第2節(jié)確定的神經(jīng)網(wǎng)絡結構,其損失函數(shù)下降曲線如圖4所示。由圖4可以判讀約在第5 000步損失函數(shù)收斂到10-10量級,之后損失函數(shù)幾乎不再下降,由此確定網(wǎng)絡的訓練步數(shù)為5 000。

在Xeon(R) CPU E3-1230(3.3 GHz)單核單線程計算模式下,單次訓練步數(shù)為5 000時,對所建網(wǎng)絡訓練100次的耗時情況進行統(tǒng)計:最長用時為23.4 s,最短用時為20.3 s,平均用時為21.2 s。可見,在對訓練數(shù)據(jù)收集完畢后,只需要很短的時間就可以完成該模型的訓練。

3.3 結果分析

3.3.1 與動態(tài)誤差對比

首先測試神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法與存在動態(tài)誤差下誤差補償模型方法在導航精度上的差異。為驗證方法的可行性,先檢驗給定逐次通電誤差給誤差系數(shù)造成漂移量在一倍標準差的情況下,對比誤差補償模型方法和神經(jīng)網(wǎng)絡方法在慣性系統(tǒng)獨立工作1 300 s后的導航結果。同時,加入?yún)?shù)在線辨識方法[25],使用文中對參數(shù)的辨識精度,將該精度下的導航結果作為對比。

圖5(a)～圖5(c)是3種方法的速度導航偏差對比,圖5(d)～圖5(f)是位置導航偏差對比。

根據(jù)圖5可以看出,存在動態(tài)誤差情況下的誤差補償方法隨著飛行時間的累計,造成X和Z方向的速度導航偏差逐漸增大。而由于飛行器在Y方向有先上升再下降的運動特性,使之前在上升段累積的偏差在下降段有所減小,但隨著下降段時間的延續(xù)偏差值又開始增大,因此造成了圖5(e)顯示的速度導航偏差先增大后減小。綜合來看,3個方向上的無論是在速度還是位置方面,在導航的精度上,神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法都比存在動態(tài)誤差情況下的誤差補償方法及參數(shù)在線辨識方法高,說明該方法是有效的。

為充分驗證方法的普適性,下面對100個隨機生成的逐次通電誤差漂移值下的慣性系統(tǒng)進行測試并做出統(tǒng)計,圖6是對測試樣本在慣性系統(tǒng)獨立工作1 300 s后,分別采用參數(shù)在線辨識和神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法的位置導航偏差統(tǒng)計圖。

由對比結果可以發(fā)現(xiàn),在線訓練、在線使用的神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法不僅是可以明顯降低因慣性系統(tǒng)動態(tài)誤差引起的導航偏差量,而且比參數(shù)辨識方法的精度更高。

表3和表4是100組測試樣本在使用參數(shù)在線辨識方法下的位置導航偏差統(tǒng)計結果,表5和表6是測試樣本使用神經(jīng)網(wǎng)絡方法位置導航偏差大小的統(tǒng)計結果。

表3 在線辨識方法位置導航偏差分布表Table 3 Position navigation deviation distribution of on-lineidentification method

表4 在線辨識方法位置導航偏差統(tǒng)計表Table 4 Position navigation deviation statistics of on-lineidentification method m

表5 基于BPNN的位置導航偏差分布表Table 5 Position navigation deviation distribution based on BPNN

表6 基于BPNN的位置導航偏差統(tǒng)計表Table 6 Position navigation deviation statistics based on BPNN m

根據(jù)表3和表4可知,采用參數(shù)在線辨識方法,大部分樣本在測試時間內(nèi)產(chǎn)生的慣性系統(tǒng)3個方向位置的導航偏差值都達到數(shù)百米,還有部分樣本偏差值超過1 km。表5和表6的統(tǒng)計結果顯示，用在線訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡方法是能夠對不同逐次通電誤差下的慣性系統(tǒng)有很好的在線辨識效果,測試樣本中大部分位置導航偏差都只有幾十米,導航精度明顯優(yōu)于前者。

3.3.2 與靜態(tài)誤差對比

測試得到神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法與不加二次項誤差系數(shù)的誤差補償模型方法在速度導航偏差結果對比(見圖7(a)～圖7(c)),及在位置上的導航偏差結果對比(見圖7(d)～圖7(f))。

從仿真結果來看,模型誤差類的靜態(tài)誤差對導航偏差的影響遠低于逐次通電誤差類的動態(tài)誤差。由圖7(a)和圖7(d)看出，在x方向上,神經(jīng)網(wǎng)絡方法在測試時間前期,其速度位置導航偏差略大于誤差補償模型方法,但隨著時間增加,誤差補償模型的偏差逐漸超過神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法的偏差。總體而言,盡管模型誤差造成的導航偏差較小,而神經(jīng)網(wǎng)絡方法的導航偏差更小,說明神經(jīng)網(wǎng)絡能訓練出更逼近真實慣性系統(tǒng)的模型進行導航。

3.3.3 小結

為更直觀地觀測神經(jīng)網(wǎng)絡方法的導航精度,分別統(tǒng)計存在模型偏差的誤差補償模型(靜態(tài)誤差)、存在動態(tài)誤差的誤差補償模型(選擇漂移值在1倍標準差下的樣本)、在線訓練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,在發(fā)慣系下的速度導航偏差(見表7)和位置導航偏差(見表8)。

表7 發(fā)慣系下的速度偏差Table 7 Speed deviation in inertial system m/s

表8 發(fā)慣系下的位置偏差Table 8 Position deviation in inertial system m

根據(jù)表7和表8的對比結果,不難看出在線訓練、在線使用的BPNN導航方法相比于因逐次通電誤差引起的動態(tài)誤差導航模型,導航精度能提高2個數(shù)量級。相比于因不考慮二次項系數(shù)帶來誤差補償模型不準確引起的靜態(tài)誤差導航模型,導航精度能提高1個數(shù)量級。

4 結 論

本文對高超聲速飛行器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中加速度計模型進行了研究,針對傳統(tǒng)補償模型存在模型誤差以及靜態(tài)誤差系數(shù)的標定值與實際誤差系數(shù)值存在偏差兩個因素進行分析,說明了傳統(tǒng)誤差補償模型方法處理兩類誤差能力不足的缺陷。利用高超聲速飛行器飛行前期在有衛(wèi)星提供準確導航信息的支撐下,結合BPNN強大的非線性擬合能力,提出了一種在線訓練、在線使用的神經(jīng)網(wǎng)絡導航方法,即在飛行器飛行過程的前期收集數(shù)據(jù)、中期在線訓練、后期在線使用。通過仿真對比,該方法的導航精度相比于存在模型誤差和逐次通電誤差的誤差補償方法能有效提高1～2個數(shù)量級。

與傳統(tǒng)誤差補償模型方法相比,本文不再對慣性系統(tǒng)測量器件具體物理模型進行研究,而是關注慣性系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的映射關系,通過搭建合理的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,訓練得到更加貼近實際慣性系統(tǒng)的模型。此外,直接對飛行過程中的慣性導航系統(tǒng)進行在線訓練的方式,同樣能避免動態(tài)誤差對慣性系統(tǒng)的影響。雖然在線收集數(shù)據(jù)、在線訓練的方法對計算機的數(shù)據(jù)存儲能力和運算能力都有很大的挑戰(zhàn),但是隨著計算機技術的不段發(fā)展,壓力也將隨之降低,因此該方法具有可行性。然而由于仿真條件與實際環(huán)境的差異,該方法還需要在地面測試或飛行試驗中進一步研究。