馬維寧, 胡起偉,*, 楊志遠

(1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003;2. 國防大學聯(lián)合作戰(zhàn)學院, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

近年來,隨著大批高新裝備的研制并投入使用,部隊裝備體系發(fā)生了巨大變化,對裝備維修保障也提出了新的要求。高新裝備技術(shù)密集、結(jié)構(gòu)復雜,往往是由多型號單體裝備組成的復雜系統(tǒng),承擔著多樣化、復雜化的軍事任務,動用使用頻繁,任務時間要求短,保障難度大,維修費用日趨昂貴,對先進維修理論的依賴作用越來越突出。目前維修領(lǐng)域?qū)尾考到y(tǒng)研究相對較多,而對軍事裝備系統(tǒng)等大部分多部件組成的復雜系統(tǒng)研究相對較少。復雜系統(tǒng)的各組成部件間存在各種關(guān)聯(lián)關(guān)系,在這種情況下,單個部件的維修決策優(yōu)化結(jié)果不能直接作為整個系統(tǒng)的維修決策優(yōu)化結(jié)果,否則將影響整個系統(tǒng)維修決策的科學性和合理性。因此,針對裝備多部件系統(tǒng),為確保維修更加高效,系統(tǒng)運行更加安全可靠,考慮部件自身特點和部件間依賴關(guān)系的動態(tài)維修決策優(yōu)化研究具有重要意義。

多部件系統(tǒng)的部件間可能存在經(jīng)濟相關(guān)、結(jié)構(gòu)相關(guān)和隨機相關(guān)。經(jīng)濟相關(guān)包括經(jīng)濟正相關(guān)和經(jīng)濟負相關(guān),如果成組維修部件的費用低于部件單獨維修的費用,則為經(jīng)濟正相關(guān);如果成組維修部件的費用高于部件單獨維修的費用,則為經(jīng)濟負相關(guān)。結(jié)構(gòu)相關(guān)是指當對某故障部件進行修理時必須要拆卸其他正常工作的部件。隨機相關(guān)是指部件間的故障或退化將影響其他部件的退化或壽命分布。在多部件系統(tǒng)維修優(yōu)化問題中,研究較多的是以最小化維修費用為優(yōu)化目標。如文獻[4]利用整數(shù)規(guī)劃方法建立了考慮區(qū)間費用的多部件系統(tǒng)預防性維修優(yōu)化模型,文獻[10]在考慮經(jīng)濟相關(guān)和失效相關(guān)的基礎(chǔ)上,建立了多部件系統(tǒng)折扣準則模型,得到了維修費率的最優(yōu)方程,并采用聚合迭代算法獲得了最優(yōu)解。在部件間隨機相關(guān)性研究方面,一種研究方法是考慮部件間故障的相關(guān)關(guān)系。如文獻[12]考慮到維修時間有限的約束條件,基于故障率分布建立了考慮預防性維修時間的動態(tài)成組維修模型。文獻[15]利用Gamma過程描述部件的退化,建立了重型卡車基于役齡的成組更換模型,該模型在決策時刻可以融合系統(tǒng)狀態(tài)退化信息,更新部件的故障分布,并通過滾動時間窗法不斷更新維修決策。隨機相關(guān)性的另一種研究方法是考慮部件退化的相關(guān)關(guān)系。如文獻[20]建立了考慮退化沖擊影響的可靠度模型,并使用蒙特卡羅仿真方法計算了系統(tǒng)可靠度。文獻[22]利用回歸的方法獲得了兩部件的交互影響關(guān)系式,通過模擬退火算法得到了低溫箱的管道視情維修優(yōu)化結(jié)果,證明部件間的交互對于維修決策有著重要影響。

通過分析發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的多部件系統(tǒng)維修優(yōu)化大多只關(guān)注經(jīng)濟相關(guān),而對于隨機相關(guān)和結(jié)構(gòu)相關(guān)考慮較少,忽視了系統(tǒng)中的負載分配以及故障傳播導致的隨機相關(guān)。另外,系統(tǒng)的性能狀態(tài)是隨著使用動態(tài)變化的,為此,多部件系統(tǒng)維修決策要能夠依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化而動態(tài)調(diào)整?；诖?本文在Gamma退化過程模型基礎(chǔ)上,采用Frank Copula函數(shù)考慮分析系統(tǒng)中多部件之間的退化相關(guān)性,建立長期運行下系統(tǒng)可用度為目標的維修決策優(yōu)化模型,采用改進人工蜂群(artificial bee colony,ABC)算法進行求解獲得系統(tǒng)最優(yōu)維修策略,為裝備多部件系統(tǒng)維修決策優(yōu)化提供了新的理論支持。

1 系統(tǒng)描述與退化過程模型

1.1 退化過程模型

令{():∈}表示系統(tǒng)某部件性能退化過程,()表示部件在時刻的性能退化量。若{():∈}滿足以下條件:

(1)(0)=0;

(2) 對任意時間0≤<,()-()～Ga((-),),其中Ga(·,·)表示Gamma分布。

(3)()具有獨立增量性,即對任意時間0≤<<…<,退化增量()-(),()-(),…,()-(-1)為相互獨立的隨機變量,此時,稱連續(xù)時間隨機過程{():∈}為Gamma過程,其中>0和>0分別為Gamma分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

對于Gamma過程定義,在任意時間間隔[,]內(nèi),系統(tǒng)退化增量()-()服從Gamma分布,其對應的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)為

(1)

根據(jù)定義,Gamma過程為單調(diào)非減隨機過程。在式(1)基礎(chǔ)上,可得系統(tǒng)壽命的分布為

(2)

1.2 系統(tǒng)描述

假設(shè)某裝備系統(tǒng)由個不同部件串聯(lián)組成,部件性能指標隨工作時間增加不斷退化,當退化量超過特定閾值時,部件發(fā)生故障。并假設(shè)如下:

(1) 每個部件性能退化過程通過一個狀態(tài)參數(shù)即可描述；

(2) 系統(tǒng)各部件退化狀態(tài)只有通過檢測才能得到,且系統(tǒng)各部件的檢測是同時進行的,檢測結(jié)果不存在誤差；

(3) 部件故障是軟失效,即在發(fā)生故障后部件還能繼續(xù)運行,只是部件性能狀態(tài)已無法滿足使用要求,在初始時刻部件處于全新狀態(tài)。

為使建立的維修優(yōu)化模型具有一般性,采用Frank Copula函數(shù)描述部件間的交互關(guān)系。Copula函數(shù)是一種常用的聯(lián)合分布工具,其提供了豐富的函數(shù)族以描述不同的相關(guān)性結(jié)構(gòu),近年來在可靠性領(lǐng)域有一定的應用。元Frank Copula函數(shù)可表示為

(3)

式中：表示相關(guān)性參數(shù),當≥3時,∈(0,+∞),其值越大說明變量間的相關(guān)性越強;當→0時,Frank Copula所描述的變量關(guān)系趨于相互獨立;而當→+∞時,變量間關(guān)系趨于完全正相關(guān)。

2 裝備多部件系統(tǒng)維修決策建模

2.1 維修策略

對系統(tǒng)各部件采取機會維修、預防性維修和故障維修相結(jié)合的控制限策略,在運行過程中對各部件退化狀態(tài)進行檢測,第次檢測時刻記為,機會維修閾值記為={,…,},預防性維修閾值記為={,,…,},故障維修閾值集合記為={,,…,}。其中,≤≤。部件維修方式包括機會維修、預防性維修和故障維修。

在系統(tǒng)各部件維修結(jié)束后,需要根據(jù)當前系統(tǒng)部件退化狀態(tài)確定下次檢測時間。為提高檢測工作效益,當系統(tǒng)退化量較高時,應當縮短檢測時間間隔以防止系統(tǒng)出現(xiàn)故障。假設(shè)當前系統(tǒng)各部件退化量為(,,…,),檢測間隔期由以下檢測規(guī)劃函數(shù)確定:

(4)

2.2 維修決策優(yōu)化模型

可用度是衡量裝備系統(tǒng)性能好壞的重要指標之一,表示任一時刻系統(tǒng)處于可使用狀態(tài)的概率。本文以裝備多部件系統(tǒng)長期運行情況下可用度最大為優(yōu)化指標,由以上維修策略可以看出,系統(tǒng)維修決策由變量(,,,)確定。長期運行情況下系統(tǒng)可用度模型表示為

(5)

式中:E()表示系統(tǒng)一個壽命周期內(nèi)的期望維修停機時間；E()表示系統(tǒng)的期望壽命周期長度。

本文研究完全維修下裝備多部件系統(tǒng)的維修決策優(yōu)化問題。完全維修是指部件經(jīng)過維修后恢復如新,通常是部件發(fā)生故障或有預防性維修需求時,采取更換的方式進行修復,此種方式在裝備維修實踐中廣泛存在。由于系統(tǒng)各部件的維修決策以及后續(xù)退化狀態(tài)只與當前檢測時刻的系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān),而與系統(tǒng)歷史狀態(tài)無關(guān),符合Markov特性,由于經(jīng)過完全維修后的部件又處于全新狀態(tài)。因此,可將任意維修決策點視為系統(tǒng)退化狀態(tài)的半更新點,兩個連續(xù)維修決策點之間的運行時間視為一個半更新周期,在半更新周期內(nèi),經(jīng)過維修后的部件又從全新狀態(tài)(0狀態(tài))開始退化,分析兩個連續(xù)的維修決策點之間的系統(tǒng)退化特征可近似代替系統(tǒng)的半更新循環(huán)過程。在此基礎(chǔ)上,分析系統(tǒng)退化狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)特性,進而可以得到系統(tǒng)期望可用度表達式:

(6)

式中：E()表示一個半更新周期內(nèi)的維修停機時間;E()表示半更新周期長度的期望值。

2.3 退化狀態(tài)空間劃分

在多部件系統(tǒng)退化建模中,采用連續(xù)狀態(tài)隨機過程模型。為建立解析模型,對連續(xù)狀態(tài)退化過程模型進行近似簡化,將連續(xù)退化過程離散化為有限個狀態(tài)空間,通過部件在不同退化狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)移近似描述其退化過程。部件的狀態(tài)空間記為={0,1,…,,…,,},其中,0表示部件完好狀態(tài),表示部件故障狀態(tài)?；诖?部件退化過程可用+2個離散狀態(tài)進行描述。

部件在時刻的退化量(),其與所屬退化狀態(tài)()之間的關(guān)系如下所示:

(7)

為方便分析,令表示在檢測時刻無需采取維修措施對應的系統(tǒng)狀態(tài)集合,表示在檢測時刻有維修活動發(fā)生對應的系統(tǒng)狀態(tài)集合,={(,,…,)|?,0≤()<},因此,系統(tǒng)狀態(tài)空間集合可表示為=∪。

2.4 系統(tǒng)退化穩(wěn)態(tài)概率分布

為得到系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)態(tài)分布,首先需要計算系統(tǒng)不同退化狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率。由以上狀態(tài)空間劃分方法可知,系統(tǒng)退化狀態(tài)由各部件狀態(tài)共同決定。因此,首先對單部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進行分析,而后計算系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,在此基礎(chǔ)上,可得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布。

241 單部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

在檢測間隔期[,+1]內(nèi),部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與在初始時刻的退化狀態(tài)和對應的維修方式有關(guān)。具體可劃分為以下兩種情況。

(1) 在檢測時刻,如果部件的退化量滿足()<,即不需要對其進行維修。根據(jù)Gamma過程的獨立增量特性,可得部件在時間區(qū)間[,+1]內(nèi)從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(≤≤)的概率為

,(,+1)=((+1)=|()=)=

(lb< Δ< ub)=

(8)

式中：Δ=(+1)-()；ub=(-+05)；lb=max{0,(--05)}。如果=,即部件在檢測間隔期內(nèi)發(fā)生故障,則只需令式(8)中ub=+∞,即可得到對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

如果<,容易得到相應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為0,即,(,+1)=0,這是由于部件退化過程是遞增的,所以((+1)-()<0)=0。

(2) 在檢測時刻,如果系統(tǒng)退化量滿足()≥或=,即需要對部件進行維修。在完全維修條件下,部件經(jīng)過維修后狀態(tài)恢復如新,此時,部件在時間區(qū)間[,+1]內(nèi)從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率可表示為

(9)

242 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

在單部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分析基礎(chǔ)上,系統(tǒng)在時間區(qū)間[,+1]內(nèi)可能發(fā)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移及相應概率也可分為兩種情況,分別如下。

(1) 在檢測時刻,若系統(tǒng)狀態(tài)滿足(,,…,)∈,則沒有發(fā)生維修作業(yè)。此時,系統(tǒng)由狀態(tài)(,,…,)至狀態(tài)(,,…,),?,≥的轉(zhuǎn)移概率為

(10)

對于系統(tǒng)狀態(tài)(,,…,),如果滿足?,<,即至少存在一個部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況滿足<,顯然

(, ,…, ),(,,…,)(,+1)=0,原因與單部件情況相同。

(2) 在檢測時刻,若系統(tǒng)狀態(tài)滿足(,,…,)∈,則系統(tǒng)中至少有一個部件需要維修。定義表示在檢測時刻采取預防性維修和機會維修的部件集合,表示在檢測時刻采取故障維修的部件集合?；诖?在完全維修條件下,系統(tǒng)由狀態(tài)(,,…,)至狀態(tài)(,,…,),?,≥的轉(zhuǎn)移概率可表示為

(11)

2.4.3 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程及維修方式

系統(tǒng)退化狀態(tài)Markov轉(zhuǎn)移過程如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程圖Fig.1 Transition process diagram of system degradation state

系統(tǒng)由狀態(tài)(,,…,)退化至狀態(tài)(,,…,),若?,()<,則不采取任何維修方式,只完成系統(tǒng)檢查工作;若某部件退化量滿足≤()<,則對部件進行預防性維修;若在檢測時刻系統(tǒng)有維修活動發(fā)生,即?,有()≥,則對于滿足≤()<的所有部件(≠)進行機會維修。否則,不進行機會維修;若某部件退化量滿足()≥,則對部件進行故障維修。

244 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布計算

在以上系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分析基礎(chǔ)上,由Markov穩(wěn)態(tài)分布特性可知系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布滿足以下方程組:

(12)

其中,(,,…,)表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(,,…,)的穩(wěn)態(tài)概率。

2.5 系統(tǒng)期望可用度模型

基于上述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布,利用系統(tǒng)半更新過程特性,可得到長期運行條件下的系統(tǒng)期望可用度。記系統(tǒng)每次檢測時間為,部件的機會維修時間為,,預防性維修時間為,,故障更換時間為,,維修準備時間為,。一般來說,,>,。由于機會維修實質(zhì)屬于預防性維修,因此本文認為機會維修所需時間,與預防性維修所需時間,相等。由式(6)維修決策優(yōu)化模型可知,要計算系統(tǒng)期望可用度,需分別計算系統(tǒng)維修停機時間和系統(tǒng)半更新周期長度。

(1) 系統(tǒng)維修停機時間

當系統(tǒng)在檢測時刻狀態(tài)為(,,…,)時,令(, ,…, )表示系統(tǒng)在該半更新周期內(nèi)的期望維修停機時間。

根據(jù)(,,…,)取值不同,維修停機時間(, ,…, )可表示為

(13)

式中：為示性函數(shù)。

結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布(,,…,),可得一個半更新周期內(nèi)系統(tǒng)期望維修停機時間為

E()=∑(, ,…, )∈(, ,…, )π(,,…,)

(14)

(2) 半更新周期長度

半更新周期長度即為檢測間隔期,系統(tǒng)檢測間隔期由檢測時刻的退化狀態(tài)及相應維修方式?jīng)Q定,令(, ,…, )表示系統(tǒng)當前狀態(tài)(,,…,)對應的半更新周期長度。根據(jù)(,,…,)取值不同,半更新周期長度(, ,…, )取值可分為以下兩種情況。

當系統(tǒng)狀態(tài)(,,…,)∈時,根據(jù)檢測規(guī)劃函數(shù)式和退化空間劃分方法,半更新周期長度可表示為

(15)

當系統(tǒng)狀態(tài)(,,…,)∈時,半更新周期長度可表示為

(16)

結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布(,,…,),可得系統(tǒng)期望半更新周期長度為

E()=∑(, ,…, )∈(, ,…, )(,,…,)

(17)

綜合上述系統(tǒng)各狀態(tài)對應維修停機時間和半更新周期長度,以及系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率分布,在維修決策變量(,,,)確定時,系統(tǒng)期望可用度可表示為

(18)

2.6 維修決策優(yōu)化模型

在期望可用度模型基礎(chǔ)上,以系統(tǒng)期望可用度最大為目標,對維修決策參數(shù)(,,,)進行優(yōu)化?？紤]決策變量的約束條件,對應的系統(tǒng)維修決策優(yōu)化模型如下:

(19)

其中,第一個約束條件限制了機會維修閾值和預防性維修閾值的取值范圍。

2.7 基于改進ABC算法的模型求解

上述系統(tǒng)維修決策優(yōu)化模型中,決策變量對目標函數(shù)的影響是非線性、不可微的,且模型決策變化較多,當系統(tǒng)存在個部件時,模型有2+2個決策變量,難以用傳統(tǒng)方法得到解析解。當前,智能優(yōu)化算法已廣泛應用于復雜系統(tǒng)維修決策優(yōu)化,如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等,雖然這些算法可以得到所建模型的近似最優(yōu)解,但因為決策變量較多,仍存在全局搜索能力不足、易陷入局部最優(yōu)等問題。ABC算法是由Karaboga基于蜂群搜索蜜源行為提出的一種啟發(fā)式群體智能優(yōu)化算法。相比之下,ABC算法在尋優(yōu)過程中兼顧局部搜索和全局搜索,控制參數(shù)少、易于實現(xiàn),在非線性函數(shù)優(yōu)化求解方面具有良好的性能。基于此,本文采用ABC算法進行求解。同時,為提高搜索效率,對ABC算法進行改進。對于決策變量和來說,,-2<≤,+2和,-2<≤,+2,與=,和=,對應的系統(tǒng)期望可用度TA是相同的。因此,以將決策變量和的搜索空間轉(zhuǎn)化為,,,∈{0,1,2,…,},,<,,以上處理方法在很大程度上減少了算法搜索空間。

基于以上分析,對于決策變量預防性維修閾值和機會維修閾值來說,采蜜蜂階段和觀察蜂階段的搜索方程分別為

(20)

式中：和分別為蜜源新位置和初始位置；為當前種群最優(yōu)位置；、和分別為隨機選擇的其他蜜源位置；rand[int(,)]表示區(qū)間[,]內(nèi)的隨機整數(shù)；決策變量和,仍采用原來的搜索方程產(chǎn)生備選解。

3 算例分析

該算例考慮某系統(tǒng)由3個存在退化相關(guān)的部件組成,為便于分析,假設(shè)部件1和部件3相同,每個部件的退化特征均從0狀態(tài)開始,且服從增量非負、穩(wěn)定、隨機獨立的Gamma分布,設(shè)定3個部件的故障維修閾值分別為4 mm、5 mm和4 mm,Gamma退化過程的形狀參數(shù)分別為(,,)=(1,2,1),尺度參數(shù)分別為(,,)=(23,12,23),系統(tǒng)檢測時間為0.01 h,維修準備時間為0.1 h,狀態(tài)數(shù)量參數(shù)均為10,因此,離散狀態(tài)對應的退化量區(qū)間長度(,,)=(04,05,04)。選用Frank Copula函數(shù)描述系統(tǒng)中3個部件退化間的相關(guān)關(guān)系。三元Frank Copula函數(shù)可表示為

(21)

在本算例中,設(shè)定退化相關(guān)性參數(shù)的值為5。

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布計算

由上述維修決策優(yōu)化模型知,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布與維修決策變量值相關(guān),即在不同的維修決策變量取值(,,,)下,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布不同,系統(tǒng)期望可用度也會相應隨之變化。以決策變量值(,,,,,,,)=(28,25,28,16,15,16)為例,分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布特征,如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布Fig.2 Steady-state distribution of system

圖2分別給出了在部件3狀態(tài)=8時,考慮退化相關(guān)性和獨立條件下其余兩個部件的穩(wěn)態(tài)分布。由圖2對比可以看出,退化相關(guān)性對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布特征有明顯影響,相對于部件相互獨立的情況,在系統(tǒng)長期運行條件下,考慮退化相關(guān)性時系統(tǒng)退化狀態(tài)的分布更為集中。同時,由于系統(tǒng)中3個部件不完全相同,且存在一定的相關(guān)關(guān)系,因此對應穩(wěn)態(tài)分布曲面是非對稱的。

3.2 維修策略優(yōu)化

(1) 檢測間隔期參數(shù)對優(yōu)化目標的影響

分析檢測間隔期參數(shù)(,)變化對系統(tǒng)期望可用度TA的影響。首先,固定預防性維修閾值和機會維修閾值,當預防性維修閾值分別為(,,)=(28,25,28),機會維修閾值分別為(,,)=(2,15,2)時,系統(tǒng)半更新周期內(nèi)期望可用度隨檢測間隔期參數(shù)(,)的變化趨勢如圖3所示。其中,的取值范圍為[1～5],的取值范圍為[02～2]。

圖3 檢測間隔期參數(shù)對系統(tǒng)可用度的影響Fig.3 Influence of detection interval parameter on system availability

由圖3可以看出,當固定預防性維修閾值和機會維修閾值時,隨著(,)的增大,TA先增大后減小。這是由于當檢測間隔期較小時,頻繁的檢測會增加維修停機時間,系統(tǒng)運行時間相對減少,因而TA較小。隨著(,)的增大,檢測間隔期逐漸增大,系統(tǒng)運行時間相應延長,因而TA隨之增大。當檢測間隔期較大時,會增加系統(tǒng)故障概率,而故障后維修時間一般較長,又會使得TA呈現(xiàn)下降趨勢?？傮w來說,存在最優(yōu)的(,)值使得TA達到最大。

(2) 預防性維修閾值和機會維修閾值對優(yōu)化目標的影響

類似地,固定參數(shù)(,,)=(04,1,04),(,)=(3,08),分析預防性維修閾值的變化對期望可用度TA的影響,TA隨預防性維修閾值的變化趨勢如圖4(a)所示。之后,固定參數(shù)(,,)=(32,4,32),(,)=(3,08)分析機會維修閾值變化對系統(tǒng)期望可用度TA的影響,TA隨機會維修閾值的變化趨勢如圖4(b)所示。

圖4 維修閾值對優(yōu)化目標的影響Fig.4 Influence of maintenance threshold on optimization objective

由圖4可以看出,隨著預防性維修閾值或機會維修閾值的增大,系統(tǒng)期望可用度TA呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。這是因為當或較小時,半更新周期內(nèi)對各部件預防性維修和機會維修的概率較大,不能充分利用各部件的使用壽命,增加了系統(tǒng)維修停機時間;當或逐漸增大時,預防性維修和機會維修區(qū)域縮小,各部件預防性維修和機會維修概率隨之降低,TA逐漸增大;當或較大時,系統(tǒng)各部件發(fā)生故障的概率較高,受故障后維修時間較長的影響,導致TA相應減小。總體來說,存在最優(yōu)維修閾值和使得系統(tǒng)期望可用度TA最大。

(3) 基于ABC算法的維修策略優(yōu)化

設(shè)置ABC算法的優(yōu)化參數(shù)為種群數(shù)量10,更新次數(shù)20,最大迭代次數(shù)100,ABC算法的一次優(yōu)化迭代過程如圖5所示。

圖5 ABC算法的一次優(yōu)化過程Fig.5 An optimization process of ABC algorithm

3.3 靈敏度分析

針對本文所建立的維修決策優(yōu)化模型,影響系統(tǒng)可用度的3個重要因素分別是維修停機時間、Copula函數(shù)中退化相關(guān)性參數(shù)和各部件狀態(tài)數(shù)量參數(shù),在此分析這3個參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響。

3.3.1 維修準備時間

維修準備時間直接影響系統(tǒng)可用度的大小。在其余參數(shù)設(shè)置不變的條件下,分析維修停機時間對優(yōu)化目標的影響,如圖1所示。

表1 維修準備時間對維修優(yōu)化結(jié)果的影響Table 1 Influence of maintenance preparation time on maintenance optimization result

由表1可知,隨著維修準備時間的增大,系統(tǒng)運行時間相應減小,系統(tǒng)可用度呈逐漸下降趨勢,特別是當維修準備時間較長時,會出現(xiàn)部件機會維修閾值為0的情況,這表明在檢測時刻就要對相應部件進行更換,這也說明利用維修停機時間對盡可能多的部件同時安排維修工作的重要意義。

3.3.2 退化相關(guān)性參數(shù)

本文考慮退化相關(guān)條件下多部件系統(tǒng)的維修決策優(yōu)化問題,因此需要分析退化相關(guān)性參數(shù)θ對優(yōu)化結(jié)果的影響。在系統(tǒng)退化過程和其他參數(shù)不變的情況下,不同θ值對應的最優(yōu)維修策略如表2所示。

表2 退化相關(guān)性參數(shù)對維修優(yōu)化結(jié)果的影響Table 2 Influence of degradation dependence parameter on maintenance optimization result

由表2可知,隨著退化相關(guān)性參數(shù)的增大(即系統(tǒng)部件間退化相關(guān)性的增強),系統(tǒng)最優(yōu)視情維修策略也會相應發(fā)生變化。注意到當值較大時(>5),部件維修閾值會相應降低,這是由于為確保系統(tǒng)長期穩(wěn)定可靠運行,維修閾值的降低可以提前對部件進行預防性維修和機會維修,從而提高了系統(tǒng)可用度。

同時,隨著退化相關(guān)性參數(shù)的增大,系統(tǒng)期望可用度也隨之提高,這是由于隨著部件間退化相關(guān)性的增強,可以利用維修停機時間對相關(guān)部件進行同時維修,減少了額外的維修停機時間,從而提高了系統(tǒng)的可用度。

333 狀態(tài)數(shù)量參數(shù)

本文在推導系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布時,采用離散化系統(tǒng)狀態(tài)近似代替連續(xù)狀態(tài)退化過程,各部件狀態(tài)數(shù)量參數(shù)會直接影響系統(tǒng)期望可用度的計算精度,因此,有必要分析狀態(tài)數(shù)量參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響,如表3所示。

表3 狀態(tài)數(shù)量參數(shù)對維修優(yōu)化結(jié)果的影響Table 3 Influence of state amount parameter on maintenance optimization result

由表3可知,在不同的狀態(tài)數(shù)量參數(shù)下,系統(tǒng)有著不同的最優(yōu)預防性維修閾值和機會維修閾值。狀態(tài)數(shù)量參數(shù)越小,系統(tǒng)可用度越大。隨著狀態(tài)數(shù)量參數(shù)的增大,系統(tǒng)期望可用度逐漸降低。這是由于狀態(tài)數(shù)量參數(shù)的變化,引起系統(tǒng)預防性維修閾值和機會維修閾值的變化,系統(tǒng)維修停機時間逐漸增大,從而導致系統(tǒng)可用度降低。

4 結(jié) 論

本文考慮裝備多部件系統(tǒng)任務特性的實際需求,以長期運行下系統(tǒng)可用度為目標建立了維修決策優(yōu)化模型,采用Gamma過程描述系統(tǒng)退化過程,采用Frank Copula函數(shù)描述系統(tǒng)各部件間相關(guān)關(guān)系,并利用改進ABC算法進行了求解,獲得了系統(tǒng)最優(yōu)檢測間隔期和維修閾值,通過算例驗證了模型的有效性和可實施性,為裝備多部件系統(tǒng)預防性維修策略的實施提供了理論支持。