劉百靈，李倉水，劉芳業(yè)

（1.河南省豫北水利勘測設(shè)計院有限公司，河南 安陽 455000；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 引言

在水資源總量有限的前提下，為滿足流域綜合開發(fā)用水需求，實現(xiàn)水資源高效利用，一方面要開展節(jié)水工程建設(shè)，另一方面需要探究合理的水資源調(diào)度方式，最大限度地實現(xiàn)一水多用，即開展水庫多目標(biāo)調(diào)度研究。 黃河上游修建有以龍羊峽、劉家峽水庫為主的梯級水庫群，主要承擔(dān)農(nóng)業(yè)灌溉、城市生活、河道生態(tài)、興利發(fā)電、防洪防凌等綜合任務(wù)，因此黃河上游水庫群調(diào)度屬典型的多目標(biāo)調(diào)度［1］。

目前，針對多目標(biāo)調(diào)度問題主要的處理手段有兩種：一種是將多目標(biāo)通過約束法［2］或加權(quán)法［3］轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，采用動態(tài)規(guī)劃［4］、逐步優(yōu)化算法［5］、粒子群算法［6］、遺傳算法［7］等單目標(biāo)算法進(jìn)行求解，獲得某種情形下單一目標(biāo)的最優(yōu)解，這種處理方式具有較大的主觀性，無法為決策者提供全面的信息，也難以平衡多用戶間的用水矛盾；另一種是建立多目標(biāo)調(diào)度模型，采用MOPSO［8］、NNIA［9］、NSGA－Ⅱ［10］等多目標(biāo)算法進(jìn)行求解，可以獲得多個目標(biāo)的帕累托解集，這種處理方式可為決策者提供全面的信息，有利于平衡多用戶間的用水矛盾。 隨著計算機(jī)性能提升及多目標(biāo)算法發(fā)展，越來越多的學(xué)者開始采用多目標(biāo)算法研究水庫群多目標(biāo)調(diào)度問題。

NSGA－Ⅱ在水庫多目標(biāo)調(diào)度中應(yīng)用較為廣泛，但其僅依靠個體的擁擠度選擇非支配解，導(dǎo)致帕累托解集均勻性較差，且目標(biāo)值范圍較?。?1－12］。 NSGA－Ⅲ是在NSGA－Ⅱ基礎(chǔ)上發(fā)展起來的算法，采用參考點維持種群的多樣性，能夠獲得均勻的帕累托解集。 目前NSGA－Ⅲ已在無人機(jī)控制［13］、能源控制［14］、水資源配置［15］中有所應(yīng)用，取得了理想的計算效果。 因此，本文采用NSGA－Ⅲ分析黃河上游多目標(biāo)調(diào)度問題，以期獲得黃河上游多目標(biāo)用水規(guī)律，為黃河上游水資源管理提供決策依據(jù)。

2 黃河上游梯級水庫群多目標(biāo)模型

黃河上游水庫眾多，但具有調(diào)節(jié)能力的水庫主要是龍羊峽水庫和劉家峽水庫，因此本文選擇龍羊峽水庫和劉家峽水庫作為研究對象，水庫節(jié)點如圖1 所示。

圖1 黃河上游水庫節(jié)點

黃河上游水庫主要承擔(dān)發(fā)電、防洪、防凌、供水、生態(tài)等調(diào)度任務(wù)，其中防洪目標(biāo)以汛期不超過汛限水位控制，防凌目標(biāo)通過控制劉家峽水庫防凌期下泄流量實現(xiàn)，生態(tài)目標(biāo)主要指滿足河道內(nèi)生態(tài)基流。 上述3個目標(biāo)均可以轉(zhuǎn)化為約束條件進(jìn)行控制，因此本文建立黃河上游梯級水庫發(fā)電與供水多目標(biāo)模型，具體目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下。

（1）發(fā)電目標(biāo)。 表達(dá)式為

式中：E為梯級發(fā)電量，億kW·h；N（i，t） 為第i個水庫在t時段的平均出力，MW；N1為水庫總數(shù)；T為總時段；ΔT（t） 為調(diào)度時長。

（2）供水目標(biāo)。 以蘭州斷面作為黃河上游取水控制斷面，以農(nóng)業(yè)灌溉缺水量最小為目標(biāo)，表達(dá)式為

式中：W為缺水量，億m3；QN（t）為t時段灌溉需水量，億m3；QR（t）為t時段供水量，億m3，當(dāng)需水量等于供水量時時段不缺水，當(dāng)需水量小于供水量時時段缺水。

（3）防凌目標(biāo)約束。 防凌期為11 月至次年3 月，控制劉家峽水庫出庫流量小于防凌流量閾值，若防凌期劉家峽水庫蓄滿、無法存蓄多余水量，則龍羊峽水庫補(bǔ)償調(diào)節(jié)以存蓄多余水量。

式中：Qf（t）為防凌期t時段劉家峽水庫下泄流量，m3／s；Qfmax（t） 為防凌期t時段劉家峽水庫允許最大下泄流量，m3／s。

（4）防洪目標(biāo)約束。 黃河上游汛期為7 月至10月，防洪目標(biāo)是控制龍羊峽水庫和劉家峽水庫汛期庫水位不高于汛限水位：

式中：Z（i，t） 為i水庫t時段水位，m；Zmax（i，t） 為i水庫在t時段的防洪限制水位，m。

（5）生態(tài)目標(biāo)約束。 黃河上游生態(tài)目標(biāo)以控制蘭州斷面生態(tài)基流為主，要求蘭州斷面取水后，剩余流量滿足生態(tài)基流流量要求：

式中：Ql（t）為t時段蘭州斷面取水后河道剩余流量，m3／s；Qlmax為蘭州斷面生態(tài)基流流量，m3／s。

（6）其他約束條件。 主要包括水庫發(fā)電流量約束、水量平衡約束、水庫水位約束、變量非負(fù)約束等。

3 NSGA－Ⅲ多目標(biāo)優(yōu)化算法

NSGA－Ⅲ和NSGA－Ⅱ具有類似的框架，二者區(qū)別主要在于選擇機(jī)制的改變。 舉例來說：若非支配解集種群大小為N，非支配層為（F1、F2、…），依次將非支配層放入非支配解集內(nèi)，當(dāng)非支配解集大小等于N或超過N時，稱最后一層為l層，第l＋1 層的解將被淘汰。 多數(shù)情況下，l層內(nèi)解只有部分被接受，如何選取這一部分解成為算法的關(guān)鍵，NSGA－Ⅱ主要依靠擁擠度進(jìn)行排序選擇，而NSGA－Ⅲ通過引入廣泛分布參考點來選擇。 以下對NSGA－Ⅲ的參考點機(jī)制和歸一化進(jìn)行介紹。

3.1 參考點機(jī)制

參考點可以結(jié)構(gòu)化的方式定義，其在一個（M－1）維超平面上，M為目標(biāo)空間的維度，即優(yōu)化目標(biāo)的個數(shù)。 如果將每個目標(biāo)四等分，目標(biāo)數(shù)量為3 個，則在二維超平面上將產(chǎn)生15 個參考點，如圖2 所示。

圖2 二維超平面參考點分布

3.2 個體歸一化

NSGA－Ⅲ將每一個解和參考點相互關(guān)聯(lián)從而維持多樣性，參考點是均勻分布在目標(biāo)空間中的，而每個解的各個目標(biāo)函數(shù)值尺度不一樣導(dǎo)致解的偏向性不一樣，比如目標(biāo)函數(shù)f1的范圍為［0，1］，f2的范圍為［10，100］，那么在關(guān)聯(lián)解和參考點時，f1和f2起的作用就存在不“公平”現(xiàn)象，為此需要進(jìn)行歸一化處理。

以三目標(biāo)模型計算為例，首先定義種群理想點坐標(biāo)，即求解種群在每個目標(biāo)上的最小值，構(gòu)造理想點為，通過理想點對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，；然后計算每個目標(biāo)的極值點并構(gòu)建二維線性超平面，將極值點代入超平面方程中求出截距；最后采用理想點和截距進(jìn)行歸一化計算。

3.3 算法步驟及流程

步驟1，初始化算法參數(shù)，包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、參考點等，對種群進(jìn)行初始化；步驟2，對初始種群依次進(jìn)行歸一化、關(guān)聯(lián)參考點、非支配排序等計算；步驟3，通過選擇、交叉、變異等遺傳算法基因操作，生成子代種群；步驟4，將父代和子代種群合并，再次進(jìn)行歸一化、關(guān)聯(lián)參考點、非支配排序等；步驟5，修剪種群作為新的父代種群，重復(fù)迭代計算，直到滿足收斂條件；步驟6，輸出帕累托解集。 NSGA－Ⅲ算法流程見圖3。

圖3 NSGA－Ⅲ算法流程

4 算例分析

4.1 計算數(shù)據(jù)

考慮黃河上游水文調(diào)度年是7 月至次年6 月，同時本文重點分析水庫供水與發(fā)電目標(biāo)，因此徑流數(shù)據(jù)選自1990 年7 月至1991 年6 月（枯水年），如圖4 所示。 其中龍羊峽水庫來水?dāng)?shù)據(jù)為唐乃亥水文站實測徑流數(shù)據(jù)，龍羊峽—劉家峽區(qū)間（簡稱龍劉區(qū)間）流量數(shù)據(jù)通過小川水文站與唐乃亥水文站實測徑流數(shù)據(jù)計算得出，劉家峽—蘭州斷面區(qū)間（簡稱劉蘭區(qū)間）流量數(shù)據(jù)通過小川水文站與蘭州水文站實測徑流數(shù)據(jù)計算得出。

龍羊峽水庫和劉家峽水庫承擔(dān)著城市生活生產(chǎn)供水及農(nóng)業(yè)灌溉供水，可通過約束蘭州斷面下泄流量保證需水用戶的供水量，本文重點分析農(nóng)業(yè)供水任務(wù)，其需水過程如圖5 所示（以2010 年為現(xiàn)狀水平年，圖5還給出了防凌流量和河道內(nèi)生態(tài)基流）。

圖5 需水過程

4.2 計算結(jié)果

4.2.1 算法計算性能分析

采用NSGA－Ⅲ算法進(jìn)行梯級發(fā)電與供水多目標(biāo)模型計算，為定性評估算法性能，同時選擇NSGA－Ⅱ算法計算結(jié)果為參照，兩算法參數(shù)設(shè)置：模型種群規(guī)模取100，進(jìn)化代數(shù)取500，交叉概率取0.4，變異概率取0.03。 計算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 發(fā)電與供水多目標(biāo)帕累托曲線

由圖6 可知：①相比于NSGA－Ⅱ計算結(jié)果，NSGA－Ⅲ計算的帕累托曲線在空間分布更加均勻；②采用NSGA－Ⅱ計算的梯級發(fā)電量區(qū)間為［76.53，77.49］，而NSGA－Ⅲ計算的梯級發(fā)電量區(qū)間為［78.55，81.30］，梯級發(fā)電量明顯提高，表明NSGA－Ⅲ全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。 由此可見，NSGA－Ⅲ算法具有顯著的優(yōu)越性，適用于梯級水庫群多目標(biāo)調(diào)度問題求解。

此外，以NSGA－Ⅲ優(yōu)化結(jié)果為例，基于帕累托解集計算得出梯級發(fā)電變化量為2.75 億kW·h，而供水目標(biāo)缺水量變化量為16.1 億m3，可知一定程度的發(fā)電效益犧牲可以換取較大的供水效益，同時也反映出水庫調(diào)節(jié)在流域水資源分配中的重要性。

4.2.2 黃河上游水資源用水矛盾分析

為進(jìn)一步分析黃河上游水資源年內(nèi)供需矛盾，從帕累托解集中選取發(fā)電量最大調(diào)度方案，其對應(yīng)的龍羊峽水庫和劉家峽水庫水位變化過程如圖7 所示。

圖7 水庫水位變化過程

由圖7 可知：①龍羊峽水庫和劉家峽水庫月末水位過程均滿足水位約束條件，其中劉家峽水庫水位在汛期結(jié)束時達(dá)到了汛限水位；②兩水庫水位變化均呈現(xiàn)先升高后降低的規(guī)律，但是龍羊峽水庫水位整體偏高，而劉家峽水庫在11 月蓄滿后維持高水位運(yùn)行，雖然此時段劉家峽水庫水位較高，但由于出庫流量受限（防凌期流量限制），因此發(fā)電目標(biāo)受到影響；③龍羊峽水庫和劉家峽水庫在調(diào)度期末庫水位均下降至死水位，表明在枯水年份天然來水總量不足，需要兩庫向下游灌區(qū)額外供水，以降低灌溉缺水損失，由于向灌溉供水導(dǎo)致水庫水位快速下降，因此梯級發(fā)電量受到影響。

根據(jù)調(diào)度結(jié)果繪制年內(nèi)各時段梯級發(fā)電量與灌溉缺水量曲線，如圖8 所示。

圖8 水庫發(fā)電與灌溉目標(biāo)對比

鑒于起調(diào)水位較低，為盡快提高發(fā)電水頭，7—9月龍羊峽水庫和劉家峽水庫出庫流量較小，導(dǎo)致該時段發(fā)電量較小且灌溉缺水嚴(yán)重。 在防凌期（11 月—次年3 月）劉家峽出庫流量較小，導(dǎo)致在11 月和3 月下游灌溉缺水。 由此可見，灌溉與發(fā)電任務(wù)在用水上主要矛盾集中于汛期，且防凌期開始和結(jié)束月份，也會影響灌溉用水。

進(jìn)一步繪制灌溉缺水流量與生態(tài)流量曲線，如圖9 所示。

圖9 灌溉缺水流量與生態(tài)流量對比

由圖9 可知，全年河道內(nèi)生態(tài)流量均大于等于300 m3／s，生態(tài)目標(biāo)得到滿足，但對應(yīng)的灌溉缺水時段較多，集中在7—9 月、11 月和3 月，若將生態(tài)流量分配到灌溉任務(wù)上，則僅在7 月份發(fā)生灌溉缺水。 由此可見，生態(tài)與灌溉用水矛盾突出。

綜上所述，黃河上游梯級水庫發(fā)電與供水矛盾主要集中在汛期和防凌期，具體而言：枯水年全年來水偏少，為滿足后續(xù)枯水期供水要求，同時提高發(fā)電水頭，水庫在保證防洪安全的前提下盡可能將來水存蓄到庫中，導(dǎo)致汛期灌溉缺水嚴(yán)重；而在防凌期，雖然劉家峽水庫發(fā)電水頭較高，但受防凌流量限制，導(dǎo)致發(fā)電流量較小，梯級發(fā)電量損失較大，同時春灌期灌溉需水無法得到滿足。

5 結(jié)語

本文針對黃河上游梯級水庫多目標(biāo)調(diào)度問題，建立了多目標(biāo)調(diào)度模型并采用NSGA－Ⅲ算法進(jìn)行求解，主要得到以下結(jié)論：NSGA－Ⅲ算法可用于求解梯級水庫多目標(biāo)調(diào)度模型，并且可以獲得分布更均勻、范圍更廣的帕累托解集；枯水年黃河上游天然來水較少，在考慮防洪、防凌、生態(tài)等控制目標(biāo)下，發(fā)電與灌溉存在用水矛盾，且用水矛盾主要集中在汛期和防凌期，通過龍羊峽水庫和劉家峽水庫調(diào)節(jié)，可以緩解兩目標(biāo)的用水矛盾。

黃河上游水資源總量有限，雖然水庫在水量分配上可以發(fā)揮一定調(diào)節(jié)作用，但總水量不足的問題仍然無法解決，因此建議未來加快開展黃河流域農(nóng)業(yè)灌溉節(jié)水、高效輸水等工程建設(shè)，從源頭上減少耗水量，以緩解黃河上游多用戶用水矛盾。