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        基于NSGA-Ⅲ的黃河上游梯級(jí)水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度研究

        2022-04-07 09:03:56劉百靈李倉(cāng)水劉芳業(yè)
        人民黃河 2022年4期
        關(guān)鍵詞:參考點(diǎn)梯級(jí)灌溉

        劉百靈,李倉(cāng)水,劉芳業(yè)

        (1.河南省豫北水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司,河南 安陽(yáng) 455000;2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430072)

        1 引言

        在水資源總量有限的前提下,為滿(mǎn)足流域綜合開(kāi)發(fā)用水需求,實(shí)現(xiàn)水資源高效利用,一方面要開(kāi)展節(jié)水工程建設(shè),另一方面需要探究合理的水資源調(diào)度方式,最大限度地實(shí)現(xiàn)一水多用,即開(kāi)展水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度研究。 黃河上游修建有以龍羊峽、劉家峽水庫(kù)為主的梯級(jí)水庫(kù)群,主要承擔(dān)農(nóng)業(yè)灌溉、城市生活、河道生態(tài)、興利發(fā)電、防洪防凌等綜合任務(wù),因此黃河上游水庫(kù)群調(diào)度屬典型的多目標(biāo)調(diào)度[1]。

        目前,針對(duì)多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題主要的處理手段有兩種:一種是將多目標(biāo)通過(guò)約束法[2]或加權(quán)法[3]轉(zhuǎn)化為單目標(biāo),采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃[4]、逐步優(yōu)化算法[5]、粒子群算法[6]、遺傳算法[7]等單目標(biāo)算法進(jìn)行求解,獲得某種情形下單一目標(biāo)的最優(yōu)解,這種處理方式具有較大的主觀性,無(wú)法為決策者提供全面的信息,也難以平衡多用戶(hù)間的用水矛盾;另一種是建立多目標(biāo)調(diào)度模型,采用MOPSO[8]、NNIA[9]、NSGA-Ⅱ[10]等多目標(biāo)算法進(jìn)行求解,可以獲得多個(gè)目標(biāo)的帕累托解集,這種處理方式可為決策者提供全面的信息,有利于平衡多用戶(hù)間的用水矛盾。 隨著計(jì)算機(jī)性能提升及多目標(biāo)算法發(fā)展,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始采用多目標(biāo)算法研究水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題。

        NSGA-Ⅱ在水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度中應(yīng)用較為廣泛,但其僅依靠個(gè)體的擁擠度選擇非支配解,導(dǎo)致帕累托解集均勻性較差,且目標(biāo)值范圍較?。?1-12]。 NSGA-Ⅲ是在NSGA-Ⅱ基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的算法,采用參考點(diǎn)維持種群的多樣性,能夠獲得均勻的帕累托解集。 目前NSGA-Ⅲ已在無(wú)人機(jī)控制[13]、能源控制[14]、水資源配置[15]中有所應(yīng)用,取得了理想的計(jì)算效果。 因此,本文采用NSGA-Ⅲ分析黃河上游多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題,以期獲得黃河上游多目標(biāo)用水規(guī)律,為黃河上游水資源管理提供決策依據(jù)。

        2 黃河上游梯級(jí)水庫(kù)群多目標(biāo)模型

        黃河上游水庫(kù)眾多,但具有調(diào)節(jié)能力的水庫(kù)主要是龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù),因此本文選擇龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)作為研究對(duì)象,水庫(kù)節(jié)點(diǎn)如圖1 所示。

        圖1 黃河上游水庫(kù)節(jié)點(diǎn)

        黃河上游水庫(kù)主要承擔(dān)發(fā)電、防洪、防凌、供水、生態(tài)等調(diào)度任務(wù),其中防洪目標(biāo)以汛期不超過(guò)汛限水位控制,防凌目標(biāo)通過(guò)控制劉家峽水庫(kù)防凌期下泄流量實(shí)現(xiàn),生態(tài)目標(biāo)主要指滿(mǎn)足河道內(nèi)生態(tài)基流。 上述3個(gè)目標(biāo)均可以轉(zhuǎn)化為約束條件進(jìn)行控制,因此本文建立黃河上游梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電與供水多目標(biāo)模型,具體目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下。

        (1)發(fā)電目標(biāo)。 表達(dá)式為

        式中:E為梯級(jí)發(fā)電量,億kW·h;N(i,t) 為第i個(gè)水庫(kù)在t時(shí)段的平均出力,MW;N1為水庫(kù)總數(shù);T為總時(shí)段;ΔT(t) 為調(diào)度時(shí)長(zhǎng)。

        (2)供水目標(biāo)。 以蘭州斷面作為黃河上游取水控制斷面,以農(nóng)業(yè)灌溉缺水量最小為目標(biāo),表達(dá)式為

        式中:W為缺水量,億m3;QN(t)為t時(shí)段灌溉需水量,億m3;QR(t)為t時(shí)段供水量,億m3,當(dāng)需水量等于供水量時(shí)時(shí)段不缺水,當(dāng)需水量小于供水量時(shí)時(shí)段缺水。

        (3)防凌目標(biāo)約束。 防凌期為11 月至次年3 月,控制劉家峽水庫(kù)出庫(kù)流量小于防凌流量閾值,若防凌期劉家峽水庫(kù)蓄滿(mǎn)、無(wú)法存蓄多余水量,則龍羊峽水庫(kù)補(bǔ)償調(diào)節(jié)以存蓄多余水量。

        式中:Qf(t)為防凌期t時(shí)段劉家峽水庫(kù)下泄流量,m3/s;Qfmax(t) 為防凌期t時(shí)段劉家峽水庫(kù)允許最大下泄流量,m3/s。

        (4)防洪目標(biāo)約束。 黃河上游汛期為7 月至10月,防洪目標(biāo)是控制龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)汛期庫(kù)水位不高于汛限水位:

        式中:Z(i,t) 為i水庫(kù)t時(shí)段水位,m;Zmax(i,t) 為i水庫(kù)在t時(shí)段的防洪限制水位,m。

        (5)生態(tài)目標(biāo)約束。 黃河上游生態(tài)目標(biāo)以控制蘭州斷面生態(tài)基流為主,要求蘭州斷面取水后,剩余流量滿(mǎn)足生態(tài)基流流量要求:

        式中:Ql(t)為t時(shí)段蘭州斷面取水后河道剩余流量,m3/s;Qlmax為蘭州斷面生態(tài)基流流量,m3/s。

        (6)其他約束條件。 主要包括水庫(kù)發(fā)電流量約束、水量平衡約束、水庫(kù)水位約束、變量非負(fù)約束等。

        3 NSGA-Ⅲ多目標(biāo)優(yōu)化算法

        NSGA-Ⅲ和NSGA-Ⅱ具有類(lèi)似的框架,二者區(qū)別主要在于選擇機(jī)制的改變。 舉例來(lái)說(shuō):若非支配解集種群大小為N,非支配層為(F1、F2、…),依次將非支配層放入非支配解集內(nèi),當(dāng)非支配解集大小等于N或超過(guò)N時(shí),稱(chēng)最后一層為l層,第l+1 層的解將被淘汰。 多數(shù)情況下,l層內(nèi)解只有部分被接受,如何選取這一部分解成為算法的關(guān)鍵,NSGA-Ⅱ主要依靠擁擠度進(jìn)行排序選擇,而NSGA-Ⅲ通過(guò)引入廣泛分布參考點(diǎn)來(lái)選擇。 以下對(duì)NSGA-Ⅲ的參考點(diǎn)機(jī)制和歸一化進(jìn)行介紹。

        3.1 參考點(diǎn)機(jī)制

        參考點(diǎn)可以結(jié)構(gòu)化的方式定義,其在一個(gè)(M-1)維超平面上,M為目標(biāo)空間的維度,即優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù)。 如果將每個(gè)目標(biāo)四等分,目標(biāo)數(shù)量為3 個(gè),則在二維超平面上將產(chǎn)生15 個(gè)參考點(diǎn),如圖2 所示。

        圖2 二維超平面參考點(diǎn)分布

        3.2 個(gè)體歸一化

        NSGA-Ⅲ將每一個(gè)解和參考點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)從而維持多樣性,參考點(diǎn)是均勻分布在目標(biāo)空間中的,而每個(gè)解的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值尺度不一樣導(dǎo)致解的偏向性不一樣,比如目標(biāo)函數(shù)f1的范圍為[0,1],f2的范圍為[10,100],那么在關(guān)聯(lián)解和參考點(diǎn)時(shí),f1和f2起的作用就存在不“公平”現(xiàn)象,為此需要進(jìn)行歸一化處理。

        以三目標(biāo)模型計(jì)算為例,首先定義種群理想點(diǎn)坐標(biāo),即求解種群在每個(gè)目標(biāo)上的最小值,構(gòu)造理想點(diǎn)為,通過(guò)理想點(diǎn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,;然后計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的極值點(diǎn)并構(gòu)建二維線性超平面,將極值點(diǎn)代入超平面方程中求出截距;最后采用理想點(diǎn)和截距進(jìn)行歸一化計(jì)算。

        3.3 算法步驟及流程

        步驟1,初始化算法參數(shù),包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、參考點(diǎn)等,對(duì)種群進(jìn)行初始化;步驟2,對(duì)初始種群依次進(jìn)行歸一化、關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)、非支配排序等計(jì)算;步驟3,通過(guò)選擇、交叉、變異等遺傳算法基因操作,生成子代種群;步驟4,將父代和子代種群合并,再次進(jìn)行歸一化、關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)、非支配排序等;步驟5,修剪種群作為新的父代種群,重復(fù)迭代計(jì)算,直到滿(mǎn)足收斂條件;步驟6,輸出帕累托解集。 NSGA-Ⅲ算法流程見(jiàn)圖3。

        圖3 NSGA-Ⅲ算法流程

        4 算例分析

        4.1 計(jì)算數(shù)據(jù)

        考慮黃河上游水文調(diào)度年是7 月至次年6 月,同時(shí)本文重點(diǎn)分析水庫(kù)供水與發(fā)電目標(biāo),因此徑流數(shù)據(jù)選自1990 年7 月至1991 年6 月(枯水年),如圖4 所示。 其中龍羊峽水庫(kù)來(lái)水?dāng)?shù)據(jù)為唐乃亥水文站實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù),龍羊峽—?jiǎng)⒓覎{區(qū)間(簡(jiǎn)稱(chēng)龍劉區(qū)間)流量數(shù)據(jù)通過(guò)小川水文站與唐乃亥水文站實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)計(jì)算得出,劉家峽—蘭州斷面區(qū)間(簡(jiǎn)稱(chēng)劉蘭區(qū)間)流量數(shù)據(jù)通過(guò)小川水文站與蘭州水文站實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)計(jì)算得出。

        龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)承擔(dān)著城市生活生產(chǎn)供水及農(nóng)業(yè)灌溉供水,可通過(guò)約束蘭州斷面下泄流量保證需水用戶(hù)的供水量,本文重點(diǎn)分析農(nóng)業(yè)供水任務(wù),其需水過(guò)程如圖5 所示(以2010 年為現(xiàn)狀水平年,圖5還給出了防凌流量和河道內(nèi)生態(tài)基流)。

        圖5 需水過(guò)程

        4.2 計(jì)算結(jié)果

        4.2.1 算法計(jì)算性能分析

        采用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行梯級(jí)發(fā)電與供水多目標(biāo)模型計(jì)算,為定性評(píng)估算法性能,同時(shí)選擇NSGA-Ⅱ算法計(jì)算結(jié)果為參照,兩算法參數(shù)設(shè)置:模型種群規(guī)模取100,進(jìn)化代數(shù)取500,交叉概率取0.4,變異概率取0.03。 計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

        圖6 發(fā)電與供水多目標(biāo)帕累托曲線

        由圖6 可知:①相比于NSGA-Ⅱ計(jì)算結(jié)果,NSGA-Ⅲ計(jì)算的帕累托曲線在空間分布更加均勻;②采用NSGA-Ⅱ計(jì)算的梯級(jí)發(fā)電量區(qū)間為[76.53,77.49],而NSGA-Ⅲ計(jì)算的梯級(jí)發(fā)電量區(qū)間為[78.55,81.30],梯級(jí)發(fā)電量明顯提高,表明NSGA-Ⅲ全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。 由此可見(jiàn),NSGA-Ⅲ算法具有顯著的優(yōu)越性,適用于梯級(jí)水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題求解。

        此外,以NSGA-Ⅲ優(yōu)化結(jié)果為例,基于帕累托解集計(jì)算得出梯級(jí)發(fā)電變化量為2.75 億kW·h,而供水目標(biāo)缺水量變化量為16.1 億m3,可知一定程度的發(fā)電效益犧牲可以換取較大的供水效益,同時(shí)也反映出水庫(kù)調(diào)節(jié)在流域水資源分配中的重要性。

        4.2.2 黃河上游水資源用水矛盾分析

        為進(jìn)一步分析黃河上游水資源年內(nèi)供需矛盾,從帕累托解集中選取發(fā)電量最大調(diào)度方案,其對(duì)應(yīng)的龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)水位變化過(guò)程如圖7 所示。

        圖7 水庫(kù)水位變化過(guò)程

        由圖7 可知:①龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)月末水位過(guò)程均滿(mǎn)足水位約束條件,其中劉家峽水庫(kù)水位在汛期結(jié)束時(shí)達(dá)到了汛限水位;②兩水庫(kù)水位變化均呈現(xiàn)先升高后降低的規(guī)律,但是龍羊峽水庫(kù)水位整體偏高,而劉家峽水庫(kù)在11 月蓄滿(mǎn)后維持高水位運(yùn)行,雖然此時(shí)段劉家峽水庫(kù)水位較高,但由于出庫(kù)流量受限(防凌期流量限制),因此發(fā)電目標(biāo)受到影響;③龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)在調(diào)度期末庫(kù)水位均下降至死水位,表明在枯水年份天然來(lái)水總量不足,需要兩庫(kù)向下游灌區(qū)額外供水,以降低灌溉缺水損失,由于向灌溉供水導(dǎo)致水庫(kù)水位快速下降,因此梯級(jí)發(fā)電量受到影響。

        根據(jù)調(diào)度結(jié)果繪制年內(nèi)各時(shí)段梯級(jí)發(fā)電量與灌溉缺水量曲線,如圖8 所示。

        圖8 水庫(kù)發(fā)電與灌溉目標(biāo)對(duì)比

        鑒于起調(diào)水位較低,為盡快提高發(fā)電水頭,7—9月龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)出庫(kù)流量較小,導(dǎo)致該時(shí)段發(fā)電量較小且灌溉缺水嚴(yán)重。 在防凌期(11 月—次年3 月)劉家峽出庫(kù)流量較小,導(dǎo)致在11 月和3 月下游灌溉缺水。 由此可見(jiàn),灌溉與發(fā)電任務(wù)在用水上主要矛盾集中于汛期,且防凌期開(kāi)始和結(jié)束月份,也會(huì)影響灌溉用水。

        進(jìn)一步繪制灌溉缺水流量與生態(tài)流量曲線,如圖9 所示。

        圖9 灌溉缺水流量與生態(tài)流量對(duì)比

        由圖9 可知,全年河道內(nèi)生態(tài)流量均大于等于300 m3/s,生態(tài)目標(biāo)得到滿(mǎn)足,但對(duì)應(yīng)的灌溉缺水時(shí)段較多,集中在7—9 月、11 月和3 月,若將生態(tài)流量分配到灌溉任務(wù)上,則僅在7 月份發(fā)生灌溉缺水。 由此可見(jiàn),生態(tài)與灌溉用水矛盾突出。

        綜上所述,黃河上游梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電與供水矛盾主要集中在汛期和防凌期,具體而言:枯水年全年來(lái)水偏少,為滿(mǎn)足后續(xù)枯水期供水要求,同時(shí)提高發(fā)電水頭,水庫(kù)在保證防洪安全的前提下盡可能將來(lái)水存蓄到庫(kù)中,導(dǎo)致汛期灌溉缺水嚴(yán)重;而在防凌期,雖然劉家峽水庫(kù)發(fā)電水頭較高,但受防凌流量限制,導(dǎo)致發(fā)電流量較小,梯級(jí)發(fā)電量損失較大,同時(shí)春灌期灌溉需水無(wú)法得到滿(mǎn)足。

        5 結(jié)語(yǔ)

        本文針對(duì)黃河上游梯級(jí)水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題,建立了多目標(biāo)調(diào)度模型并采用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行求解,主要得到以下結(jié)論:NSGA-Ⅲ算法可用于求解梯級(jí)水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度模型,并且可以獲得分布更均勻、范圍更廣的帕累托解集;枯水年黃河上游天然來(lái)水較少,在考慮防洪、防凌、生態(tài)等控制目標(biāo)下,發(fā)電與灌溉存在用水矛盾,且用水矛盾主要集中在汛期和防凌期,通過(guò)龍羊峽水庫(kù)和劉家峽水庫(kù)調(diào)節(jié),可以緩解兩目標(biāo)的用水矛盾。

        黃河上游水資源總量有限,雖然水庫(kù)在水量分配上可以發(fā)揮一定調(diào)節(jié)作用,但總水量不足的問(wèn)題仍然無(wú)法解決,因此建議未來(lái)加快開(kāi)展黃河流域農(nóng)業(yè)灌溉節(jié)水、高效輸水等工程建設(shè),從源頭上減少耗水量,以緩解黃河上游多用戶(hù)用水矛盾。

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