潘念然

(上海體育學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200000)

地鐵作為滿足大眾基本出行需求的一個(gè)重要方式，具有故障率低、運(yùn)力大、穩(wěn)定安全等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，建立較為完善的地下軌道交通網(wǎng)絡(luò)，既可以改善地面公共交通能力不足的不利局面，又可以促進(jìn)城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展。在城市軌道交通發(fā)展建設(shè)和運(yùn)營(yíng)中，客流預(yù)測(cè)一直是相關(guān)研究和實(shí)踐的一個(gè)重要內(nèi)容。特別在當(dāng)前城市軌道交通運(yùn)力快速增長(zhǎng)和客流需求變化較快的情況下，客流預(yù)測(cè)研究的重要性和必要性更加凸顯。在城市軌道交通客流預(yù)測(cè)方法上，已經(jīng)涌現(xiàn)出了多種模型，其中，單變量自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)是最為常用的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法。ARMA 考慮了差分影響，是自回歸(AR)和移動(dòng)平均(MA)模型的結(jié)合，被廣泛應(yīng)用于基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)研究中[3-4]。近年來，隨著人工智能的發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)算法的支持向量機(jī)(SVM)、隨機(jī)森林(RF)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)、長(zhǎng)短期記憶(LSTM)等正成為預(yù)測(cè)研究的重要方向。其中，LSTM能夠識(shí)別數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和模式，能夠挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的非線性和復(fù)雜性，被廣泛用于基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)研究[7-10]。目前，在城市軌道交通客流預(yù)測(cè)研究中，綜合應(yīng)用傳統(tǒng)ARMA 模型和當(dāng)前處于前沿的LSTM模型的研究仍較少?；诖?，本文綜合應(yīng)用ARMA 和LSTM兩種方法展開城市軌道交通客流預(yù)測(cè)研究，通過對(duì)比分析來確定哪個(gè)模型具有更好的準(zhǔn)確性和精度，由此為相關(guān)理論研究和實(shí)踐應(yīng)用提供參考和借鑒。

1 研究方法

1.1 模型選擇

作為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的代表，ARIMA 模型能夠處理數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，而作為基于深度學(xué)習(xí)算法的代表，LSTM方法能夠?qū)Ψ蔷€性時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。研究應(yīng)用城市軌道交通客流的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建ARIMA 和LSTM 模型來預(yù)測(cè)城市軌道交通客流量，并通過比較預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差來評(píng)估兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度和性能。

1.2 ARIMA 模型

自回歸滑動(dòng)平均模型：

如果序列Xt不僅與過去的狀態(tài)有關(guān)，而且對(duì)之前進(jìn)入系統(tǒng)的外部沖擊也有一定的依賴性。當(dāng)這種動(dòng)態(tài)特征用一個(gè)既包含滯后項(xiàng)又包含過去外部沖擊的模型來描述時(shí)，通常稱為自回歸移動(dòng)平均模型，其一般結(jié)構(gòu)為：

根據(jù)時(shí)間序列是否具有季節(jié)性變化，其結(jié)構(gòu)可分為ARIMA(p,d,q)和ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S，其中p 和q 是自回歸的階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)，d 和D 是非季節(jié)性和季節(jié)性差異時(shí)間，P 和Q 是季節(jié)性自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)，S 是時(shí)間序列周期或周期長(zhǎng)度。

ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S

對(duì)于周期為S 的乘積季節(jié)模型，該模型一般定義為:

其中，上式(2)是以S 為周期的時(shí)間序列的P 階自回歸運(yùn)算符，上式(3)是以S 為周期的時(shí)間序列的Q 階移動(dòng)平均運(yùn)算符，上式(4)是以S 為周期的時(shí)間序列的D 階季節(jié)性差分算子。

1.3 LSTM 模型

LSTM 是一種改進(jìn)的RNN 算法，主要用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)。LSTM給RNN 增加了三層，分別是遺忘門、輸入門和輸出門。遺忘門以一定的概率決定是否忽略前一層的隱藏單元狀態(tài)；輸入門確定輸入以更新序列位置；輸出門決定了最后時(shí)刻的隱含規(guī)則和當(dāng)前時(shí)刻的聯(lián)合狀態(tài)。

2 案例研究

2.1 數(shù)據(jù)采集

城市軌道交通的線路固定，受外界因素的干擾較小，居民使用軌道交通的時(shí)間周期性很強(qiáng)，所以整體的城市軌道交通客流量數(shù)據(jù)帶有時(shí)序性特點(diǎn)，即客流量會(huì)隨著時(shí)間點(diǎn)、季節(jié)、月份的變化而變化，但是最基本的是以周為單位的變化周期。本文采集的數(shù)據(jù)具體時(shí)間區(qū)間為2019 年4 月1 日至2019 年6 月13 日。在時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析中，不同的時(shí)間區(qū)間會(huì)有不同的變化。因此，在此基礎(chǔ)上，本文將數(shù)據(jù)分成日客流量數(shù)據(jù)和分時(shí)客流量數(shù)據(jù),然后將日客流量和分時(shí)客流量分別進(jìn)行模型擬合，分析精度。

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

日客流量數(shù)據(jù)具有季節(jié)性特點(diǎn)，為了減少誤差，對(duì)原始序列進(jìn)行季節(jié)性差分，時(shí)間序列通過ADF 檢驗(yàn)，P 值為0.000＜0.05。分時(shí)客流數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，為了減少誤差，對(duì)原始序列進(jìn)行一階差分，時(shí)間序列進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，P 值為0.000＜0.05。在三個(gè)顯著水平上，季節(jié)差分序列和一階差分序列都是平穩(wěn)的。

2.2.2 確認(rèn)ARIMA 模型參數(shù)

本文首先建立了ARIMA 模型，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。為了使建模更加嚴(yán)格，我們使用AIC 和BIC 準(zhǔn)則來確定模型的參數(shù)。對(duì)于日客流量，最小的AIC=1041.298，對(duì)應(yīng)的模型是ARIMA(3,0,1)(0,1,1)，對(duì)于分時(shí)客流量，最小的BIC=71779.19，對(duì)應(yīng)的模型是ARIMA(7,1,7)。

2.2.3 ARIMA 模型預(yù)測(cè)

從圖1 可以看出，日客流預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差序列是獨(dú)立的白噪聲序列，說明該模型擬合數(shù)據(jù)。圖2 顯示了分時(shí)客流的殘差序列QQ 圖。如圖1 和圖2 所示。

圖1 日客流量殘差序列QQ 圖

圖2 分時(shí)客流量殘差序列QQ 圖

根據(jù)上述可得擬合模型ARIMA(3,0,1) (0,1,1)和ARIMA(7,1,7)。通過編程得到的結(jié)果如下：日客流量ARIMA 模型預(yù)測(cè)結(jié)果RMSE=3167.53，分時(shí)客流ARIMA 模型預(yù)測(cè)結(jié)果RMSE=126.34。結(jié)果表明，當(dāng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有季節(jié)性特征時(shí)，誤差約為3,167.53，當(dāng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性時(shí)，誤差約為126.34。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 日客流量ARIMA 模型預(yù)測(cè)

圖4 分時(shí)客流量ARIMA 模型預(yù)測(cè)

2.2.4 確認(rèn)LSTM 模型參數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的是確定輸入神經(jīng)元的數(shù)量、隱藏層的數(shù)量和隱藏單元的數(shù)量。隱藏層和受保護(hù)組過多會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度延長(zhǎng)，太少將缺乏必要的學(xué)習(xí)能力。本文的日客流量和分時(shí)客流量設(shè)定的輸出和輸入均為一維特征，可以看出訓(xùn)練效果較好，如圖5 和圖6 所示。

圖5 日客流量LSTM 模型損失

圖6 分時(shí)客流量LSTM 模型損失

2.2.5 LSTM 模型預(yù)測(cè)

使用訓(xùn)練好的LSTM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7 和8 所示。

圖7 日客流量LSTM 模型預(yù)測(cè)

日客流量LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為RMSE=41200.85，這意味著對(duì)于具有季節(jié)性特征的數(shù)據(jù)，每個(gè)LSTM預(yù)測(cè)的均方根誤差約為41200.85。LSTM 模型的分時(shí)客流預(yù)測(cè)結(jié)果為RMSE=211.52，這意味著對(duì)于不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，每個(gè)LSTM預(yù)測(cè)的均方根誤差約為211.52。

圖8 分時(shí)客流量LSTM 模型預(yù)測(cè)

2.3 結(jié)果分析

平均絕對(duì)誤差用于衡量總誤差的平均值，均方根誤差用于衡量誤差的平均大小，兩者都可用來評(píng)價(jià)模型的擬合精度。為了更加直觀地分析兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文使用RMSE 來評(píng)估模型。

不同預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和方法的準(zhǔn)確率結(jié)果如表1 所示。均方根誤差結(jié)果因數(shù)據(jù)量、預(yù)測(cè)方法和時(shí)間間隔而異，RMSE 越小，模型的精度就越高。在時(shí)間粒度上，對(duì)于日客流數(shù)據(jù)，ARIMA方法的均方根誤差小于LSTM方法，預(yù)測(cè)效果更好；對(duì)于分時(shí)客流，LSTM 方法的均方根誤差大于ARIMA 方法，從RMSE 結(jié)果來看，ARIMA 的預(yù)測(cè)優(yōu)于LSTM。

表1 不同頻率數(shù)據(jù)的均方根誤差

3 結(jié)論

本文在對(duì)城市軌道交通客流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用ARIMA 模型和LSTM模型對(duì)城市軌道客流進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而評(píng)估模型預(yù)測(cè)的精度和性能。研究結(jié)果表明，首先，對(duì)于日客流，ARIMA 優(yōu)于LSTM，這是因?yàn)槿湛土髁康臄?shù)據(jù)不足，而LSTM的網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練以此來達(dá)到更精確的結(jié)果；對(duì)于分時(shí)客流量，將兩種方法結(jié)合起來效果更好。其次，預(yù)測(cè)的質(zhì)量與數(shù)據(jù)質(zhì)量和模型選擇有關(guān)，但輸入數(shù)據(jù)的清洗和選擇也很關(guān)鍵。在滿足模型性能要求的前提下(例如，某些模型需要非常大的數(shù)據(jù)集)，同一數(shù)據(jù)集可以使用不同的模型。為此，更重要的是對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，挖掘數(shù)據(jù)的深層次關(guān)系，即優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)集。對(duì)于本文中的數(shù)據(jù)，日客流量的預(yù)測(cè)最好用ARIMA 算法來預(yù)測(cè)；對(duì)于分時(shí)客流的預(yù)測(cè)，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以作為ARIMA 的替代方法用于預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)大致相同，峰值存在誤差，但整體偏差不大，結(jié)果表明需要優(yōu)化或組合方法來提高較短時(shí)間間隔預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。