張 黎,陳梓昂,王 博
(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院,南京 210016)
目前,以GPS、北斗為主的衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)體系,形成全方位、動態(tài)的全球立體導(dǎo)航定位服務(wù),能夠快速獲取地面、海洋、空中目標(biāo)物的精確位置,為精確制導(dǎo)武器、航天偵察與現(xiàn)代化地理信息服務(wù)提供強有力的技術(shù)支撐[1]。然而,定位服務(wù)不僅僅要求獲取目標(biāo)物的單點地理位置,同時還需要盡可能地確定目標(biāo)物的空中姿態(tài)。通常,定位和定姿被視為兩個獨立的過程,在組合導(dǎo)航過程中其相關(guān)性也經(jīng)常被忽略[2-4]。當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的組合導(dǎo)航是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合,其確定空中目標(biāo)物姿態(tài)的通常做法是在目標(biāo)物上裝載慣性測量設(shè)備和系統(tǒng),例如陀螺儀、角速度計等,用于量測目標(biāo)物在連續(xù)時間內(nèi)的角速度,計算目標(biāo)物的瞬時姿態(tài)[5]。這種做法存在兩個方面的問題:一是隨著時間的累計,慣性測量設(shè)備量測誤差會累積起來,導(dǎo)致目標(biāo)物飛行距離越長,或目標(biāo)物定位服務(wù)時間越長,其瞬時姿態(tài)的計算精度越低,長距離或長時間導(dǎo)航會受到嚴(yán)重限制;二是慣性測量設(shè)備制造與維護的費用較高,量測精度越高,成本越高,對于大規(guī)模的行動來說性價比較低。
研究多層次、多平臺的定位定姿新模型、新方法與新技術(shù),對于增強空中目標(biāo)物實時量測與控制能力,降低設(shè)備制造與維護的成本費用具有重要意義。星敏感器作為一種高精度的姿態(tài)測量儀器, 越來越廣泛地應(yīng)用于各種空間飛行器中, 具有體積小、功耗低、精度高且測量誤差不隨時間積累等顯著優(yōu)點[6]。文中基于資源三號衛(wèi)星數(shù)據(jù),提出一種GPS/星敏感器組合導(dǎo)航定位定姿方法,針對GPS定位以及星敏感器定姿的誤差問題,對兩類過程中的誤差使用卡爾曼濾波進行綜合處理,提高長距離或長時間目標(biāo)導(dǎo)航追蹤能力。
進行組合導(dǎo)航時,采用卡爾曼濾波需輸入GPS與星敏感器輸出的姿態(tài)角分量之差,因此需要首先根據(jù)位置等信息計算GPS姿態(tài)。確定GPS姿態(tài)的方法有直接法、矢量觀測法、最小二乘法等[7-9]。直接法在計算載體姿態(tài)時需要用到載體坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系,利用直接法計算姿態(tài)角僅需當(dāng)前歷元的兩個不相關(guān)基線矢量,計算較為簡單。
在GPS姿態(tài)測量中會使用到載體坐標(biāo)系,載體坐標(biāo)系是用戶根據(jù)自己所用的載體平臺所定義的坐標(biāo)系,通常把它的原點取為載體質(zhì)心,X軸沿載體運動方向,Y軸垂直X軸指向載體右側(cè),Z軸垂直載體向上。載體坐標(biāo)系是靠載體上GPS天線的位置確定,如圖1所示。
圖1 載體坐標(biāo)系示意圖
利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,能將參考坐標(biāo)系中的向量轉(zhuǎn)換為載體坐標(biāo)[10]。
(1)
其中,bl=(xl,yl,zl)T表示基線在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的向量,bb=(xb,yb,zb)T表示基線在載體坐標(biāo)系中的向量,可以通過一定算法求出3個姿態(tài)角的值φ,θ和ψ。若GPS天線的載體坐標(biāo)系設(shè)置如圖1所示,且天線2和天線3在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)分別為ul2=(xl2,yl2,zl2)T和ul3=(xl3,yl3,zl3)T,可得到式(2)從而計算出3個姿態(tài)角的值。
(2)
基線矢量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可以事先設(shè)定,并且由于基線矢量與載體固連在一起,所以基線矢量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是一直不變的。假定其中一個基線是沿載體運動方向安裝的,設(shè)基線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Xb=(b, 0, 0),b為基線長度,假定基線在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)已通過計算得出為Xl2=(xl2,yl2,zl2)。根據(jù)式(1),又姿態(tài)矩陣是正交的,可求得偏航角φ和俯仰角θ[11]。
(3)
(4)
(5)
卡爾曼濾波作為一種降低、分離衛(wèi)星信號中所含有噪聲量的技術(shù),是消除導(dǎo)航定位定姿隨機誤差的重要方法,在提高精度方面具有重要作用。進行組合導(dǎo)航時,卡爾曼濾波應(yīng)該具有相同的輸出分量,GPS系統(tǒng)輸出為位置、速度及解算得到的姿態(tài),星敏感器輸出為姿態(tài)。本方案針對有慣導(dǎo)系統(tǒng)的組合導(dǎo)航,所消除的誤差有陀螺的常值漂移和加速度計的零偏,而可能產(chǎn)生的誤差為星敏感器低頻誤差[12-14]。
本方案以姿態(tài)運動學(xué)方程構(gòu)建姿態(tài)與角速度、角加速度的關(guān)系——系統(tǒng)狀態(tài)方程,以GPS接收機與星敏感器輸出的姿態(tài)角分量之差為觀測方程,將恒星影像成像時刻的歐拉姿態(tài)角等作為多余觀測分量,將星敏感器成像過程中的低頻誤差作為狀態(tài)估計量,從而得到當(dāng)前最優(yōu)姿態(tài)歐拉姿態(tài)角、GPS位置以及速度,并實時更新下一時刻的系統(tǒng)增益和協(xié)方差矩陣。
建立狀態(tài)方程[15]:XS(k+1)=FXS(k)+v(k),其中,F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣,XS為狀態(tài)向量矩陣,v為系統(tǒng)噪聲。
擬建立觀測方程:ZG(k)=HXS(k)+w(k),其中,ZG為觀測向量矩陣,H為觀測矩陣,w為觀測噪聲。
根據(jù)卡爾曼濾波增益K可以動態(tài)調(diào)整狀態(tài)量與觀測量的權(quán)值,從式(6)中可以看出,卡爾曼增益可以通過給出的協(xié)方差矩陣初值P0不斷迭代更新,從狀態(tài)估計方程式(7)中可以看出,K越小時狀態(tài)估計的權(quán)值將越大,K越大時觀測值的權(quán)值將越大。
濾波增益方程為:
K(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-
1)HT+W]-1.
(6)
狀態(tài)估計方程為:
(7)
誤差協(xié)方差矩陣為:
P(k)=[I-K(k)H]P(k|k-1)[I-
K(k)H]T+K(k)WK(k)T.
(8)
(9)
狀態(tài)方程可以寫為:
(10)
狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以由式(11)獲得。
(11)
由于歐拉角可以直接測量獲取,所以測量敏感矩陣可以簡化為:
H=[1,0,0]T.
(12)
由于只有單個姿態(tài)被估計,所以測量噪聲協(xié)方差矩陣是一個標(biāo)量。另外過程噪聲協(xié)方差矩陣算式為:
(13)
系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的初值可由式(14)計算。
(14)
根據(jù)給定初值,按照圖2給出的算法執(zhí)行流程,即可進行卡爾曼濾波。
圖2 GPS/星敏感器卡爾曼濾波組合導(dǎo)航流程
選取資源三號衛(wèi)星在2019年1月21日4時至4時20分的數(shù)據(jù),使用其中的GPS定位數(shù)據(jù)和星敏感器姿態(tài)數(shù)據(jù)(星上下傳數(shù)據(jù)為四元數(shù),實驗中轉(zhuǎn)換為歐拉角)。采樣間隔為10 s,設(shè)置GPS測量噪聲均方差為1 m,星敏感器測量噪聲均方差為20″,原始軌跡與輸出的濾波軌跡分別如圖3、圖4所示,輸出的濾波結(jié)果如圖5所示,各參數(shù)估計偏差最大值(max)和估計偏差均方根(RMS)比較如表1所示。
表1 估計偏差最大值(Max)和估計偏差均方根(RMS)
圖3 原始軌跡
圖4 濾波軌跡
(a)位置誤差 (b)姿態(tài)角誤差
可以看出,隨著時間變化,通過卡爾曼濾波修正得到的位置姿態(tài)誤差趨于平穩(wěn)收斂,濾波器估計性能較好,各參數(shù)估計偏差曲線穩(wěn)定,估計精度與采用慣性系統(tǒng)的組合導(dǎo)航方式精度相當(dāng),并且能夠避免慣性系統(tǒng)誤差隨時間累積的固有缺陷。實驗結(jié)果表明,該GPS/星敏感器組合導(dǎo)航方案能夠?qū)崿F(xiàn)修正定位定姿誤差的要求。
將GPS測量噪聲均方差設(shè)置為10 m,輸出的濾波軌跡如圖6所示,輸出的濾波結(jié)果如圖7所示,各參數(shù)估計偏差最大值(Max)和估計偏差均方根(RMS)比較如表2所示。
圖6 噪聲增加后濾波軌跡
圖7 噪聲增加后濾波結(jié)果
表2 噪聲增加后估計偏差最大值(Max)和估計偏差均方根(RMS)
可以看出,當(dāng)GPS測量噪聲均方差增加為10 m時,該組合導(dǎo)航方案濾波性能總體維持較好水平,對比噪聲均方差為1 m時,對位置誤差的修正性能略有下降,對姿態(tài)角誤差的修正性能依然可觀,3個姿態(tài)角中,俯仰角誤差均方根仍維持在0.02°以下,其原因在于組合導(dǎo)航濾波時動態(tài)調(diào)整了狀態(tài)量與觀測量的權(quán)值,當(dāng)GPS噪聲增加時,狀態(tài)估計(即星敏感器輸出)的權(quán)值增加,從而獲得了較好的姿態(tài)修正效果,表明星敏感器作為一種高精度的姿態(tài)測量儀器,能夠在與GPS組合導(dǎo)航中獲得較好的姿態(tài)確定和修正效果??偟膩碚f,該組合導(dǎo)航方案在GPS精度較高時濾波性能更優(yōu)。
文中基于資源三號衛(wèi)星數(shù)據(jù),對于其中的GPS定位數(shù)據(jù)和星敏感器姿態(tài)數(shù)據(jù),提出一種基于GPS/星敏感器組合導(dǎo)航定位定姿方法,將GPS姿態(tài)測量應(yīng)用于組合導(dǎo)航場景,拓展其在組合導(dǎo)航方向上的研究前景。通過實驗分析表明該方案具有一定可行性和優(yōu)越性,其估計精度與采用慣性系統(tǒng)的組合導(dǎo)航方式精度相當(dāng),并且能夠避免慣性系統(tǒng)誤差隨時間累積的固有缺陷,有效抑制GPS位置誤差和星敏感器低頻誤差,能夠?qū)崿F(xiàn)修正定位定姿誤差的要求,提高長距離或長時間目標(biāo)導(dǎo)航追蹤能力。同時文中還存在一些有待進一步研究改進的地方,未來的研究方向為改進GPS姿態(tài)測量方法,使用矢量觀測法和最小二乘法提高定姿精度。另外,對卡爾曼濾波器進行改進,提升濾波性能,對濾波的精度和穩(wěn)定性進一步研究。