張 黎，陳梓昂，王 博

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016)

目前，以GPS、北斗為主的衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)體系，形成全方位、動(dòng)態(tài)的全球立體導(dǎo)航定位服務(wù)，能夠快速獲取地面、海洋、空中目標(biāo)物的精確位置，為精確制導(dǎo)武器、航天偵察與現(xiàn)代化地理信息服務(wù)提供強(qiáng)有力的技術(shù)支撐[1]。然而，定位服務(wù)不僅僅要求獲取目標(biāo)物的單點(diǎn)地理位置，同時(shí)還需要盡可能地確定目標(biāo)物的空中姿態(tài)。通常，定位和定姿被視為兩個(gè)獨(dú)立的過程，在組合導(dǎo)航過程中其相關(guān)性也經(jīng)常被忽略[2-4]。當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的組合導(dǎo)航是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合，其確定空中目標(biāo)物姿態(tài)的通常做法是在目標(biāo)物上裝載慣性測(cè)量設(shè)備和系統(tǒng)，例如陀螺儀、角速度計(jì)等，用于量測(cè)目標(biāo)物在連續(xù)時(shí)間內(nèi)的角速度，計(jì)算目標(biāo)物的瞬時(shí)姿態(tài)[5]。這種做法存在兩個(gè)方面的問題：一是隨著時(shí)間的累計(jì)，慣性測(cè)量設(shè)備量測(cè)誤差會(huì)累積起來，導(dǎo)致目標(biāo)物飛行距離越長，或目標(biāo)物定位服務(wù)時(shí)間越長，其瞬時(shí)姿態(tài)的計(jì)算精度越低，長距離或長時(shí)間導(dǎo)航會(huì)受到嚴(yán)重限制；二是慣性測(cè)量設(shè)備制造與維護(hù)的費(fèi)用較高，量測(cè)精度越高，成本越高，對(duì)于大規(guī)模的行動(dòng)來說性價(jià)比較低。

研究多層次、多平臺(tái)的定位定姿新模型、新方法與新技術(shù)，對(duì)于增強(qiáng)空中目標(biāo)物實(shí)時(shí)量測(cè)與控制能力，降低設(shè)備制造與維護(hù)的成本費(fèi)用具有重要意義。星敏感器作為一種高精度的姿態(tài)測(cè)量儀器, 越來越廣泛地應(yīng)用于各種空間飛行器中, 具有體積小、功耗低、精度高且測(cè)量誤差不隨時(shí)間積累等顯著優(yōu)點(diǎn)[6]。文中基于資源三號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，提出一種GPS/星敏感器組合導(dǎo)航定位定姿方法，針對(duì)GPS定位以及星敏感器定姿的誤差問題，對(duì)兩類過程中的誤差使用卡爾曼濾波進(jìn)行綜合處理，提高長距離或長時(shí)間目標(biāo)導(dǎo)航追蹤能力。

1 GPS/星敏感器組合導(dǎo)航方法

1.1 GPS姿態(tài)求解

進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)，采用卡爾曼濾波需輸入GPS與星敏感器輸出的姿態(tài)角分量之差，因此需要首先根據(jù)位置等信息計(jì)算GPS姿態(tài)。確定GPS姿態(tài)的方法有直接法、矢量觀測(cè)法、最小二乘法等[7-9]。直接法在計(jì)算載體姿態(tài)時(shí)需要用到載體坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，利用直接法計(jì)算姿態(tài)角僅需當(dāng)前歷元的兩個(gè)不相關(guān)基線矢量，計(jì)算較為簡單。

在GPS姿態(tài)測(cè)量中會(huì)使用到載體坐標(biāo)系，載體坐標(biāo)系是用戶根據(jù)自己所用的載體平臺(tái)所定義的坐標(biāo)系，通常把它的原點(diǎn)取為載體質(zhì)心，X軸沿載體運(yùn)動(dòng)方向，Y軸垂直X軸指向載體右側(cè)，Z軸垂直載體向上。載體坐標(biāo)系是靠載體上GPS天線的位置確定，如圖1所示。

圖1 載體坐標(biāo)系示意圖

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，能將參考坐標(biāo)系中的向量轉(zhuǎn)換為載體坐標(biāo)[10]。

(1)

其中，bl=(xl,yl,zl)T表示基線在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的向量，bb=(xb,yb,zb)T表示基線在載體坐標(biāo)系中的向量，可以通過一定算法求出3個(gè)姿態(tài)角的值φ，θ和ψ。若GPS天線的載體坐標(biāo)系設(shè)置如圖1所示，且天線2和天線3在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)分別為ul2=(xl2,yl2,zl2)T和ul3=(xl3,yl3,zl3)T，可得到式(2)從而計(jì)算出3個(gè)姿態(tài)角的值。

(2)

基線矢量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可以事先設(shè)定，并且由于基線矢量與載體固連在一起，所以基線矢量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是一直不變的。假定其中一個(gè)基線是沿載體運(yùn)動(dòng)方向安裝的，設(shè)基線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Xb=(b, 0, 0),b為基線長度，假定基線在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的坐標(biāo)已通過計(jì)算得出為Xl2=(xl2,yl2,zl2)。根據(jù)式(1)，又姿態(tài)矩陣是正交的，可求得偏航角φ和俯仰角θ[11]。

(3)

(4)

(5)

1.2 組合導(dǎo)航方案

卡爾曼濾波作為一種降低、分離衛(wèi)星信號(hào)中所含有噪聲量的技術(shù)，是消除導(dǎo)航定位定姿隨機(jī)誤差的重要方法，在提高精度方面具有重要作用。進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)，卡爾曼濾波應(yīng)該具有相同的輸出分量，GPS系統(tǒng)輸出為位置、速度及解算得到的姿態(tài)，星敏感器輸出為姿態(tài)。本方案針對(duì)有慣導(dǎo)系統(tǒng)的組合導(dǎo)航，所消除的誤差有陀螺的常值漂移和加速度計(jì)的零偏，而可能產(chǎn)生的誤差為星敏感器低頻誤差[12-14]。

本方案以姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程構(gòu)建姿態(tài)與角速度、角加速度的關(guān)系——系統(tǒng)狀態(tài)方程，以GPS接收機(jī)與星敏感器輸出的姿態(tài)角分量之差為觀測(cè)方程，將恒星影像成像時(shí)刻的歐拉姿態(tài)角等作為多余觀測(cè)分量，將星敏感器成像過程中的低頻誤差作為狀態(tài)估計(jì)量，從而得到當(dāng)前最優(yōu)姿態(tài)歐拉姿態(tài)角、GPS位置以及速度，并實(shí)時(shí)更新下一時(shí)刻的系統(tǒng)增益和協(xié)方差矩陣。

建立狀態(tài)方程[15]：XS(k+1)=FXS(k)+v(k),其中，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，XS為狀態(tài)向量矩陣，v為系統(tǒng)噪聲。

擬建立觀測(cè)方程：ZG(k)=HXS(k)+w(k),其中，ZG為觀測(cè)向量矩陣，H為觀測(cè)矩陣，w為觀測(cè)噪聲。

根據(jù)卡爾曼濾波增益K可以動(dòng)態(tài)調(diào)整狀態(tài)量與觀測(cè)量的權(quán)值，從式(6)中可以看出，卡爾曼增益可以通過給出的協(xié)方差矩陣初值P0不斷迭代更新，從狀態(tài)估計(jì)方程式(7)中可以看出，K越小時(shí)狀態(tài)估計(jì)的權(quán)值將越大，K越大時(shí)觀測(cè)值的權(quán)值將越大。

濾波增益方程為：

K(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-

1)HT+W]-1.

(6)

狀態(tài)估計(jì)方程為：

(7)

誤差協(xié)方差矩陣為：

P(k)=[I-K(k)H]P(k|k-1)[I-

K(k)H]T+K(k)WK(k)T.

(8)

(9)

狀態(tài)方程可以寫為:

(10)

狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以由式(11)獲得。

(11)

由于歐拉角可以直接測(cè)量獲取，所以測(cè)量敏感矩陣可以簡化為:

H=[1,0,0]T.

(12)

由于只有單個(gè)姿態(tài)被估計(jì)，所以測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣是一個(gè)標(biāo)量。另外過程噪聲協(xié)方差矩陣算式為：

(13)

系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的初值可由式(14)計(jì)算。

(14)

根據(jù)給定初值，按照?qǐng)D2給出的算法執(zhí)行流程，即可進(jìn)行卡爾曼濾波。

圖2 GPS/星敏感器卡爾曼濾波組合導(dǎo)航流程

2 實(shí)驗(yàn)與分析

選取資源三號(hào)衛(wèi)星在2019年1月21日4時(shí)至4時(shí)20分的數(shù)據(jù)，使用其中的GPS定位數(shù)據(jù)和星敏感器姿態(tài)數(shù)據(jù)(星上下傳數(shù)據(jù)為四元數(shù)，實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換為歐拉角)。采樣間隔為10 s，設(shè)置GPS測(cè)量噪聲均方差為1 m，星敏感器測(cè)量噪聲均方差為20″，原始軌跡與輸出的濾波軌跡分別如圖3、圖4所示，輸出的濾波結(jié)果如圖5所示，各參數(shù)估計(jì)偏差最大值(max)和估計(jì)偏差均方根(RMS)比較如表1所示。

表1 估計(jì)偏差最大值(Max)和估計(jì)偏差均方根(RMS)

圖3 原始軌跡

圖4 濾波軌跡

(a)位置誤差 (b)姿態(tài)角誤差

可以看出，隨著時(shí)間變化，通過卡爾曼濾波修正得到的位置姿態(tài)誤差趨于平穩(wěn)收斂，濾波器估計(jì)性能較好，各參數(shù)估計(jì)偏差曲線穩(wěn)定，估計(jì)精度與采用慣性系統(tǒng)的組合導(dǎo)航方式精度相當(dāng)，并且能夠避免慣性系統(tǒng)誤差隨時(shí)間累積的固有缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該GPS/星敏感器組合導(dǎo)航方案能夠?qū)崿F(xiàn)修正定位定姿誤差的要求。

將GPS測(cè)量噪聲均方差設(shè)置為10 m，輸出的濾波軌跡如圖6所示，輸出的濾波結(jié)果如圖7所示，各參數(shù)估計(jì)偏差最大值(Max)和估計(jì)偏差均方根(RMS)比較如表2所示。

圖6 噪聲增加后濾波軌跡

圖7 噪聲增加后濾波結(jié)果

表2 噪聲增加后估計(jì)偏差最大值(Max)和估計(jì)偏差均方根(RMS)

可以看出，當(dāng)GPS測(cè)量噪聲均方差增加為10 m時(shí)，該組合導(dǎo)航方案濾波性能總體維持較好水平，對(duì)比噪聲均方差為1 m時(shí)，對(duì)位置誤差的修正性能略有下降，對(duì)姿態(tài)角誤差的修正性能依然可觀，3個(gè)姿態(tài)角中，俯仰角誤差均方根仍維持在0.02°以下，其原因在于組合導(dǎo)航濾波時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整了狀態(tài)量與觀測(cè)量的權(quán)值，當(dāng)GPS噪聲增加時(shí)，狀態(tài)估計(jì)(即星敏感器輸出)的權(quán)值增加，從而獲得了較好的姿態(tài)修正效果，表明星敏感器作為一種高精度的姿態(tài)測(cè)量儀器，能夠在與GPS組合導(dǎo)航中獲得較好的姿態(tài)確定和修正效果?？偟膩碚f，該組合導(dǎo)航方案在GPS精度較高時(shí)濾波性能更優(yōu)。

3 結(jié) 論

文中基于資源三號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，對(duì)于其中的GPS定位數(shù)據(jù)和星敏感器姿態(tài)數(shù)據(jù)，提出一種基于GPS/星敏感器組合導(dǎo)航定位定姿方法，將GPS姿態(tài)測(cè)量應(yīng)用于組合導(dǎo)航場(chǎng)景，拓展其在組合導(dǎo)航方向上的研究前景。通過實(shí)驗(yàn)分析表明該方案具有一定可行性和優(yōu)越性，其估計(jì)精度與采用慣性系統(tǒng)的組合導(dǎo)航方式精度相當(dāng)，并且能夠避免慣性系統(tǒng)誤差隨時(shí)間累積的固有缺陷，有效抑制GPS位置誤差和星敏感器低頻誤差，能夠?qū)崿F(xiàn)修正定位定姿誤差的要求，提高長距離或長時(shí)間目標(biāo)導(dǎo)航追蹤能力。同時(shí)文中還存在一些有待進(jìn)一步研究改進(jìn)的地方，未來的研究方向?yàn)楦倪M(jìn)GPS姿態(tài)測(cè)量方法，使用矢量觀測(cè)法和最小二乘法提高定姿精度。另外，對(duì)卡爾曼濾波器進(jìn)行改進(jìn)，提升濾波性能，對(duì)濾波的精度和穩(wěn)定性進(jìn)一步研究。