梁俊偉，羅向龍，楊 智，梁穎宗，陳健勇，陳 穎

（廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

當(dāng)今世界能源短缺和環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重，有效利用清潔能源如太陽(yáng)能[1]、地?zé)崮躘2]和回收余熱[3]是緩解能源問(wèn)題的有效途徑，有機(jī)朗肯循環(huán)(ORC)是最具潛力的低品位熱能轉(zhuǎn)換技術(shù)之一。工質(zhì)是ORC的血液，承擔(dān)能量傳遞和轉(zhuǎn)換的重要作用，其選擇對(duì)ORC系統(tǒng)性能有著巨大影響。

純工質(zhì)篩選研究相對(duì)較成熟，王羽鵬等[4]提出了基于計(jì)算機(jī)輔助分子設(shè)計(jì)(Computer-aided Molecular Design)的純工質(zhì)設(shè)計(jì)與ORC系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化，獲得了不同熱源條件下的設(shè)計(jì)最優(yōu)工質(zhì)。邱觀福等[5]提出了考慮環(huán)境變工況的ORC設(shè)計(jì)與運(yùn)行優(yōu)化方法，分析環(huán)境溫度變化情況，選取典型溫度作為設(shè)計(jì)工況，獲得ORC最優(yōu)換熱設(shè)備設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和最佳運(yùn)行方案。涂俊平等[6]研究了R245fa在水平光滑管內(nèi)的軸向均勻沸騰傳熱特性。相比純工質(zhì)，混合工質(zhì)在相變階段存在溫度滑移現(xiàn)象，能更好地與冷熱源匹配，提高ORC性能。Braimakis等[7]基于PR方程[8]研究了丁烷、環(huán)戊烷、己烷、戊烷、丙烷兩兩混合物，指出最佳熱源溫度與臨界溫度有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，影響混合物循環(huán)性能因素有溫度滑移和冷卻水溫升。Zhao等[9]基于REFPROP研究了R245fa 分別與R227ea、R236fa、R236ea、R245ca組成的混合物，以輸出功為目標(biāo)分析蒸發(fā)溫度、熱源進(jìn)口溫度、混合工質(zhì)溫度滑移的影響，結(jié)果顯示存在與最大輸出功相對(duì)應(yīng)的最佳蒸發(fā)溫度，蒸發(fā)溫度、熱源進(jìn)口溫度對(duì)混合物的組成有顯著影響。Wu等[10]基于REFPORP研究了混合工質(zhì)R227ea/R245fa、Butane/R245fa、RC318/R245fa，發(fā)現(xiàn)溫度滑移接近冷卻水的溫升時(shí)，系統(tǒng)熱力學(xué)性能最好。鄭曉生等[11]研究了R1234ze(E)/R245fa非共沸工質(zhì)的有機(jī)朗肯循環(huán)實(shí)驗(yàn)性能，與純工質(zhì)相比混合工質(zhì)ORC具有更低的溫度水平和更大的過(guò)熱度，蒸發(fā)器內(nèi)的換熱溫差更大和冷凝器的換熱溫差更小。

如上所述，學(xué)者們對(duì)混合工質(zhì)篩選做了較多有價(jià)值的工作，大多數(shù)通過(guò)REFPROP獲取混合工質(zhì)物性。然而對(duì)于REFPROP中不包含或缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐的混合工質(zhì)，物性預(yù)測(cè)精度較低。Perturbed-Chain Statistical Associating Fluid Theory(PC-SAFT)[12]是基于微擾理論的半理論半經(jīng)驗(yàn)方程，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混合工質(zhì)物性。本文提出基于PC-SAFT計(jì)算混合工質(zhì)物性并進(jìn)行ORC系統(tǒng)優(yōu)化的思路，首先基于純工質(zhì)庫(kù)構(gòu)建備選混合工質(zhì)組合，然后通過(guò)三級(jí)啟發(fā)式規(guī)則篩選剔除不合適工質(zhì)，降低備選工質(zhì)數(shù)量，最后把篩選后的工質(zhì)編碼化，基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)混合工質(zhì)篩選與ORC系統(tǒng)的同步優(yōu)化。

1 問(wèn)題描述

基于分步優(yōu)化思路，先由純工質(zhì)組成混合工質(zhì)，并基于啟發(fā)式篩選規(guī)則初篩備選工質(zhì)，然后應(yīng)用遺傳算法實(shí)現(xiàn)混合工質(zhì)篩選與有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)操作參數(shù)同步優(yōu)化，混合工質(zhì)物性通過(guò)PC-SAFT計(jì)算，篩選和優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 基于PC-SAFT的混合工質(zhì)篩選與ORC系統(tǒng)同步優(yōu)化流程Fig.1 Flowsheet of working fluid mixture screening and ORC system optimization

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 ORC系統(tǒng)熱力學(xué)模型

非共沸工質(zhì)ORC工藝流程和T-s圖如圖2所示。簡(jiǎn)單ORC由加壓、蒸發(fā)、膨脹、冷凝4個(gè)基本熱力過(guò)程組成，工質(zhì)在泵中被壓縮至高壓過(guò)冷態(tài)(1-2)，然后在蒸發(fā)器中從熱源吸熱，等壓蒸發(fā)成過(guò)熱蒸汽(2-5)，隨后過(guò)熱蒸汽在膨脹機(jī)中膨脹對(duì)外做功(5-6)，最后膨脹機(jī)出口的乏汽在冷凝器冷凝至初始狀態(tài)(6-1)，完成循環(huán)。與純工質(zhì)不同，非共沸工質(zhì)相變過(guò)程斜率不為0，存在溫度滑移，可以更好匹配冷熱源。

圖2 ORC系統(tǒng)圖Fig.2 ORC diagram

工質(zhì)泵的耗功計(jì)算如式(1)所示。

式中：mwf為工質(zhì)質(zhì)量流量；ηpump為工質(zhì)泵等熵效率；h為相應(yīng)點(diǎn)的比焓。

工質(zhì)在蒸發(fā)器中吸熱量計(jì)算如式(2)所示。

式中：mhs為熱源質(zhì)量流量；cp,hs為熱源定壓比熱容；Ths,in，Ths,out為熱源進(jìn)出口溫度。

過(guò)熱蒸汽在膨脹機(jī)中絕熱膨脹，對(duì)外做功量由式(3)計(jì)算。

式中： ηt為膨脹等熵效率。

乏汽進(jìn)入冷凝器冷凝，冷凝放熱量如式(4)所示。

式中：mcw為冷源質(zhì)量流量；cp,cw為冷源定壓比熱容；Tcw,in，Tcw,out為冷源進(jìn)出口溫度。

ORC系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)凈功如式(5)所示，?效率由式(6～7)計(jì)算。

式中：Ths,a為熱源平均溫度；T0為參考溫度，取298.15 K。

2.2 物性計(jì)算模型

2.2.1 熱物性計(jì)算

ORC各點(diǎn)比焓值由理想氣體焓和余焓組成，見(jiàn)式(8)，理想氣體焓由Joback和Reid[13]提出的基團(tuán)貢獻(xiàn)法計(jì)算，余焓由PC-SAFT計(jì)算。式中：hideal、hres分別為理想氣體焓、余焓；Mmix為混合工質(zhì)的摩爾質(zhì)量；ξi為混合工質(zhì)i組元的摩爾分?jǐn)?shù)；為

i組元的理想氣體比熱容，詳細(xì)計(jì)算見(jiàn)Joback和Reid[13]。

ORC各點(diǎn)焓值計(jì)算需要各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總組分、溫度、壓力，本文設(shè)T4、T1已知，蒸發(fā)壓力Pevap、冷凝壓力Pcon、T3、T7由氣液平衡(VLE)計(jì)算。Pevap是露點(diǎn)壓力，Pcon是 泡點(diǎn)壓力，T3是 泡點(diǎn)溫度，T7是露點(diǎn)溫度，計(jì)算公式如式(9～12)所示。

式中：args為PC-SAFT分子參數(shù)；Pinit，Tinit分別為壓力初值、溫度初值。

為了保證膨脹不在兩相區(qū)發(fā)生，設(shè)置一定的過(guò)熱度ΔTs。

2.2.2 PC-SAFT

PC-SAFT是由Gross和Sadowski[12]提出的計(jì)算流體熱物理性質(zhì)的物理模型。在PC-SAFT中，分子假想成一條由片段組成的鏈，由對(duì)應(yīng)的純組分參數(shù)模擬流體。本文考慮的純組分參數(shù)為片段數(shù)m、片段直徑σ、片段能量參數(shù)ε/kB。PC-SAFT是純組分和混合物的剩余亥姆霍茲能模型，本文考慮硬鏈參考項(xiàng)和色散作用對(duì)剩余亥姆霍茲能的貢獻(xiàn)如式(14)所示，詳細(xì)計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

式中：上標(biāo)hc表示硬鏈參考項(xiàng)，上標(biāo)disp表示色散作用項(xiàng)。

壓縮因子Z和余焓hres由熱力關(guān)系推導(dǎo)，見(jiàn)式(15)和式(16)。

式中：η為分子數(shù)密度。

氣液平衡計(jì)算需要計(jì)算組分k的逸度系數(shù)φk，逸度系數(shù)通過(guò)化學(xué)殘余勢(shì)計(jì)算。

殘余化學(xué)勢(shì)根據(jù)式(18)計(jì)算。

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)，1.380 649 × 10?23J/K。

PC-SAFT采用Lorenz-Berthelot混合規(guī)則，為了精確關(guān)聯(lián)二元混合物系統(tǒng)，引入二元交互作用系數(shù)kij校正混合規(guī)則，見(jiàn)式(19)和(20)。二元交互作用系數(shù)通常用液體密度和氣液平衡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏，本文使用Stavrou等[14]提出的QSPR方法估算二元交互作用系數(shù)，如式(21)所示。

式中：σ為溫度無(wú)關(guān)的片段直徑；ε為勢(shì)阱；下標(biāo)i、j表示組元；N為描述符的數(shù)量；cL為相對(duì)應(yīng)的回歸參數(shù)；DL為描述符。本文僅考慮非極性非締合作用，詳細(xì)計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

2.3 氣液平衡初值預(yù)測(cè)模型

氣液平衡是物性計(jì)算的起點(diǎn)和重點(diǎn)，一個(gè)較好的初值能加快求解速度，提高求解精度。本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)極端梯度提升(eXreme Gradient Boosting,XGBoost)集成模型[15]，構(gòu)建露點(diǎn)壓力、泡點(diǎn)壓力、泡點(diǎn)溫度、露點(diǎn)溫度的預(yù)測(cè)模型，作為氣液平衡求解的初值。

2.3.1 XGBoost集成模型

集成學(xué)習(xí)是指將多個(gè)弱學(xué)習(xí)模型組合，以達(dá)到更好的效果。決策樹(shù)模型是組成XGBoost的弱學(xué)習(xí)模型，根據(jù)最具有區(qū)分性的輸入變量，把樣本或數(shù)據(jù)集分割為兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集合，模擬出分區(qū)間的階梯函數(shù)，它能夠很好地表達(dá)非線性關(guān)系，適合用來(lái)解決分類(lèi)和回歸問(wèn)題。XGBoost基本原理如圖3所示，把M個(gè)弱學(xué)習(xí)器模型組合在一起，每組合出一個(gè)模型，就會(huì)根據(jù)該模型的訓(xùn)練偏差調(diào)整訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。后一個(gè)弱學(xué)習(xí)器不斷學(xué)習(xí)前一個(gè)組合模型偏差，層層串聯(lián)一起得到一個(gè)強(qiáng)模型。

圖3 XGBoost基本原理圖Fig.3 Theory of XGBoost

2.3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源及模型訓(xùn)練結(jié)果

訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)自54種混合工質(zhì)的基于PC-SAFT的氣液平衡計(jì)算(已剔除異常數(shù)據(jù))。根據(jù)過(guò)程不同分為兩組：(1) 蒸發(fā)過(guò)程取T4從353 K到混合工質(zhì)中最小臨界溫度減10 K，間隔1 K的露點(diǎn)壓力、相應(yīng)等壓泡點(diǎn)溫度計(jì)算數(shù)據(jù)，共43 436組；(2) 冷凝過(guò)程取T1從298 K到323 K，間隔1 K的泡點(diǎn)壓力、相應(yīng)等壓露點(diǎn)溫度計(jì)算數(shù)據(jù)，共32 292組。以PC-SAFT分子參數(shù)代表不同的工質(zhì)，則各模型輸入為PC-SAFT分子參數(shù)、工質(zhì)1(易揮發(fā))組分摩爾比、對(duì)應(yīng)溫度或壓力，輸出為壓力或溫度滑移，訓(xùn)練平均誤差如表1所示。預(yù)測(cè)模型結(jié)果足以作為氣液平衡求解初值。

表1 XGBoost模型的輸入與輸出及訓(xùn)練平均誤差Table1 Input and output and training average error of XGBoost

3 混合工質(zhì)篩選

3.1 純工質(zhì)庫(kù)

構(gòu)建包含常見(jiàn)的26種工質(zhì)的純工質(zhì)庫(kù)，見(jiàn)表2。純工質(zhì)兩兩組合，一共有=325種，純工質(zhì)庫(kù)越大，組合爆炸問(wèn)題越突出，而且很可能大量組合不合適，因此有必要按一定經(jīng)驗(yàn)篩選工質(zhì)。

表2 純工質(zhì)庫(kù)Table2 Database of pure working fluids

3.2 混合工質(zhì)三級(jí)篩選

Li等[16]建議混合工質(zhì)溫度滑移在5～15 K較為合適?；旌瞎べ|(zhì)最大溫度滑移一般出現(xiàn)在組分摩爾比0.5/0.5附近。同組分下泡點(diǎn)溫度越高，溫度滑移越小，冷凝的溫度滑移大于蒸發(fā)的溫度滑移，選擇接近最低冷凝溫度的300 K作為泡點(diǎn)溫度指標(biāo)。第一級(jí)篩選剔除組分摩爾比0.5/0.5下泡點(diǎn)溫度300 K時(shí)溫度滑移小于5 K的工質(zhì)組合，排除近共沸工質(zhì)。為了避免出現(xiàn)過(guò)大的溫度滑移，第二級(jí)篩選剔除組分摩爾比0.1/0.9 (前者為易揮發(fā)工質(zhì))下泡點(diǎn)溫度300 K時(shí)溫度滑移大于20 K的工質(zhì)組合。第三級(jí)篩選防止冷凝器出現(xiàn)負(fù)壓，剔除泡點(diǎn)溫度300 K時(shí)組分摩爾比0.1/0.9(前者為易揮發(fā)工質(zhì))下泡點(diǎn)壓力小于0.1 MPa的工質(zhì)組合。以上3條篩選限制都是弱限制，會(huì)保留略超過(guò)限制的工質(zhì)組合。在經(jīng)過(guò)三級(jí)篩選后混合工質(zhì)的組合數(shù)從325組下降到44組，見(jiàn)表3，有效地縮小了求解范圍。

表3 三級(jí)篩選結(jié)果Table3 Result of three-level screening

4 遺傳算法優(yōu)化

混合工質(zhì)作為優(yōu)化變量參與ORC系統(tǒng)優(yōu)化，這是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題，采用遺傳算法求解此類(lèi)問(wèn)題是一種行之有效的方法[17]。本文采用geatpy[18]差分遺傳算法求解混合工質(zhì)與ORC系統(tǒng)同步優(yōu)化。在差分遺傳算法中，稱(chēng)當(dāng)代種群的一個(gè)父代個(gè)體為目標(biāo)個(gè)體。在每一代進(jìn)化過(guò)程中，目標(biāo)個(gè)體變異生成變異個(gè)體，然后重組二者維度信息，生成一個(gè)被稱(chēng)為試驗(yàn)矢量的子代個(gè)體。如果試驗(yàn)個(gè)體的評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)于目標(biāo)個(gè)體，則取代之作為下一代[19]。ORC系統(tǒng)邊界條件如表4所示，熱源假定為高溫高壓工業(yè)余熱水。把三級(jí)篩選后的44種混合工質(zhì)按1到44整數(shù)編號(hào)，遺傳算法優(yōu)化變量為混合工質(zhì)編號(hào)、T4、T1、組分摩爾比(易揮發(fā))、工質(zhì)流量，優(yōu)化目標(biāo)為最大化凈功或?效率。其中，限制T4小 于0.9Tc。遺傳算法種群個(gè)體數(shù)為100，變異概率為0.7，重組概率為0.7，進(jìn)化停滯誤差為1×10?10。

表4 ORC系統(tǒng)條件Table4 General specifications of the ORC case

以?xún)艄Α?效率最大化為目標(biāo)的遺傳算法優(yōu)化最后一代前3個(gè)體分別如表5、6所示。無(wú)論以?xún)艄€是?效率為目標(biāo)，冷凝溫度T1盡可能接近恰好滿足夾點(diǎn)限制的最低溫度298 K，這樣平均放熱溫度更低。以?xún)艄槟繕?biāo)時(shí)，工質(zhì)流量較大，從熱源吸更多的熱量，權(quán)衡熱效率和吸熱量以達(dá)到最大凈功。以?效率為目標(biāo)時(shí)，蒸發(fā)溫度T4盡可能接近恰好滿足夾點(diǎn)限制的最高溫度388 K，使得平均吸熱溫度更高，有助于提高熱效率，?效率因此得以提升。最大凈功對(duì)應(yīng)的混合物為R12/perfluoro-pentane (0.921 7/0.078 3)，最大?效率對(duì)應(yīng)的混合物為R40/R160(0.423 5/0.576 4)，它們的T-H圖如圖4所示。兩者都受冷源溫差限制，相變冷凝線基本與冷源線平行，匹配良好。R40/R160流量較小，夾點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)在泡點(diǎn)和蒸發(fā)出口，匹配效果好，因此?效率最高。

圖4 凈功(a)、?效率(b)為優(yōu)化目標(biāo)的ORC的T-H圖Fig.4 Temperature-enthalpy diagram of the ORC for the optimal net power output(a) and exergy efficiency(b)

表5 凈功前3的混合物及系統(tǒng)操作參數(shù)Table5 Top 3 mixtures and conditions with the corresponding net power output

表6 ?效率前3的混合物及系統(tǒng)操作參數(shù)Table6 Top 3 mixtures and conditions with the corresponding exergy efficiency

設(shè)置不同的熱源進(jìn)口溫度水平，對(duì)工質(zhì)組合與ORC運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以?xún)艄槟繕?biāo)的優(yōu)化結(jié)果如表7所示。隨著熱源進(jìn)口溫度增大，T4上升，凈功隨之增大，而T1恰好滿足夾點(diǎn)限制的最低溫度298 K。工質(zhì)流量和蒸發(fā)焓呈相反的趨勢(shì)，這是因?yàn)橄嘧冋舭l(fā)吸熱量占整個(gè)蒸發(fā)吸熱量的大部分，在溫度水平差不多情況下，吸收相同的熱量，蒸發(fā)焓越小的工質(zhì)，需要的質(zhì)量越多。R12/戊烷蒸發(fā)焓明顯比其他兩種工質(zhì)小，所以流量大得多。以?效率為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如表8所示，373，398 K最優(yōu)工質(zhì)都是R40/R160。除了423 K，T4都幾乎達(dá)到恰好滿足夾點(diǎn)限制的最高溫度，?效率增加不明顯，甚至降低。丁烯的臨界溫度為419.29 K，而R40更低，這限制T4達(dá)到更高的可能，隨之工質(zhì)與熱源的匹配較差，所以?效率較低。T1都接近298 K，流量與蒸發(fā)焓的趨勢(shì)與以?xún)艄槟繕?biāo)時(shí)相同。

表7 不同熱源進(jìn)口溫度下以?xún)艄槟繕?biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table7 Comparison of optimization results with net power output as objective under different heat source inlet temperatures

表8 不同熱源進(jìn)口溫度下以?效率為目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table8 Comparison of optimization results with exergy efficiency as objective under different heat source inlet temperatures

5 結(jié)論

(1) 基于PC-SAFT計(jì)算混合工質(zhì)物性，并對(duì)數(shù)量龐大的混合工質(zhì)組合進(jìn)行篩選，從325組篩選出44種較為合理的混合工質(zhì)，有效地降低了搜索空間的范圍，大大減少計(jì)算量。

(2) 基于遺傳算法，把混合工質(zhì)編號(hào)，實(shí)現(xiàn)混合工質(zhì)與ORC系統(tǒng)同步優(yōu)化。以?xún)艄Α?效率為優(yōu)化目標(biāo)得到的最后混合工質(zhì)分別為R12/perfluoropentane ，R40/R160。

(3) 不同熱源進(jìn)口溫度水平下，不同目標(biāo)時(shí)工質(zhì)組合與ORC運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。以?xún)艄槟繕?biāo)時(shí)，隨著熱源進(jìn)口溫度上升，凈功增大。以?效率為目標(biāo)時(shí)，由于臨界溫度限制，423 K下?效率更低。無(wú)論以?xún)艄€是?效率為目標(biāo)，冷凝泡點(diǎn)溫度都應(yīng)取最低。流量與蒸發(fā)焓變化趨勢(shì)相反，蒸發(fā)焓越小的工質(zhì)需要流量越大。