向量運算中的一個結(jié)論及應(yīng)用
2022-04-05 13:48:54馬守武
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年2期
馬守武
結(jié)論：在△ABC中，M為BC的中點的充要條件是AB+AC=2 AM。
證明：由M為BC的中點，將該三角形補成以AB、AC為鄰邊的平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則及平行四邊形的對角線互相平分，可得AB+AC=2 AM。反 之，由2 AM=AB +AC，可得BA+AM=AC-AM，則BM—MC，可知M是BC的中點。故原結(jié)論成立。
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