王棟

軌跡是圓周或者一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)叫圓周運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度相等的圓周運(yùn)動(dòng)叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度不相等的圓周運(yùn)動(dòng)叫變速圓周運(yùn)動(dòng)。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度等，物體做圓周運(yùn)動(dòng)遵循一定的物理規(guī)律，下面逐一闡述相關(guān)物理量和基本規(guī)律的具體內(nèi)容，供同學(xué)們參考。

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量解讀

1.線速度（v）：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)某一點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。線速度的大小等于弧長(zhǎng)與通過這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值，用公式表達(dá)為v=s/t;線速度的方向?yàn)槲矬w通過某點(diǎn)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。

2.角速度（ω）：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。角速度的大小等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間的比值，用公式表達(dá)為ω=φ/t。在國(guó)際單位制中，角速度的單位是弧度每秒（ rad/s），在運(yùn)算中可以簡(jiǎn)寫為“s -1”。角速度是矢量，在中學(xué)階段，只需關(guān)注其大小，不要求判斷其方向。

3.周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。

4.頻率（f）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在1s時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圓周數(shù)。頻率的單位為s -1，為了紀(jì)念德國(guó)物理學(xué)家赫茲對(duì)物理學(xué)研究的貢獻(xiàn)，人們將頻率的單位命名為赫茲（ Hz）。

5.轉(zhuǎn)速（n）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間的比值。轉(zhuǎn)速的常用單位轉(zhuǎn)每秒（ r/s）或轉(zhuǎn)每分（r/min）都不是國(guó)際單位制中的單位，在運(yùn)算中需要換算成弧度每秒（rad/s）。

6.向心力（Fn）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的始終指向圓心的合力。向心力不是性質(zhì)力，而是效果力，它可以是由某個(gè)性質(zhì)力提供的，也可以是由幾個(gè)性質(zhì)力的合力提供的，因此在受力分析示意圖中不能作為物體受到的性質(zhì)力單獨(dú)標(biāo)注出來。

7.向心加速度（an）：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終指向圓心的加速度。向心加速度的方向與向心力的方向相同，與線速度的方向垂直;向心加速度的大小可以根據(jù)速度或角速度大小與半徑利用公式an=v2/r=ω2r求出，也可以根據(jù)牛頓第二定律利用公式an=FN/m求出。

二、圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律解讀

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系。

（1）線速度與角速度的關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積，用公式表達(dá)為v=ωr。

（2）周期與線速度的關(guān)系：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，周期等于周長(zhǎng)與線速度的比值，用公式表達(dá)為T=2πr/v。

（3）頻率和周期的關(guān)系：頻率和周期互為倒數(shù)關(guān)系，用公式表達(dá)為f=1/T。

（4）向心力大小的表達(dá)式：Fn= man=mω2r=m v2/r。

例1如圖1所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，圓錐筒的軸線與側(cè)面間的夾角為θ。兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著圓錐筒內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（

）。

A.小球A對(duì)筒壁的壓力大于小球B對(duì)筒壁的壓力

B.小球A的角速度等于小球B的角速度

C.小球A的運(yùn)動(dòng)周期小于小球B的運(yùn)動(dòng)周期

D.小球A的線速度大于小球B的線速度

解析 設(shè)兩小球的質(zhì)量為m，兩小球在各自所在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩小球受到的向心力必定在水平面內(nèi)指向圓心。作出小球A或B的受力分析示意圖如圖2所示，小球的向心力由重力和支持力的合力

（3）齒輪傳動(dòng)：如圖5所示，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)用齒嚙合的齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)齒輪的半徑分別為r、R，齒數(shù)分別為nA、nB。當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，則A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，線