潘柏松，林琮凱，項涌涌，文 娟，施羅杰

(浙江工業(yè)大學 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

0 引言

行星齒輪減速器具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、輸出扭矩大、效率高、輸出平穩(wěn)等優(yōu)點，在空間機械臂、紡織機械、食品分料及灌裝系統(tǒng)中得到了廣泛應用。不同使用場合對于減速器的使用要求也有所不同，但共同點是減速器需具有較高的傳動精度，能夠使運動平穩(wěn)、準確。由于行星齒輪減速器工作過程中，各個齒輪的齒面沿齒廓方向上會出現(xiàn)不同程度的磨損，過度的齒面磨損會大幅降低傳動精度，從而直接影響裝備的可靠性和使用壽命。因此，研究齒輪的動態(tài)磨損情況，開展?jié)M足期望傳動精度可靠度和齒輪磨損要求的行星齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計，獲得最佳設(shè)計參數(shù)，對提升減速器傳動精度、降低生產(chǎn)成本具有重要意義。

近年來，對于減速器傳動精度的研究已取得諸多進展。減速器的傳動精度通過傳動誤差來體現(xiàn)，齒輪靜態(tài)傳動誤差主要來源于齒輪自身的加工誤差、軸的偏心以及齒輪內(nèi)孔同軸配合間隙偏心[1-3]。CHAARI等[4]建立了齒輪動力學模型，將偏心誤差和齒形誤差作為激振力研究了誤差對行星齒輪動力學的影響。VELEX等[5-6]建立了六自由度齒輪動力學模型，分析了齒廓修形對于齒輪靜態(tài)傳動誤差的影響。JIN等[7]通過實驗驗證了齒輪的偏心誤差和擺線輪的等距變形量對旋轉(zhuǎn)矢量(Rotate Vector, RV)減速器的傳動誤差影響最大。上述文獻對減速器傳動精度的研究未考慮磨損等動態(tài)不確定性因素，難以準確反映減速器真實工況下的傳動精度，而動態(tài)不確定性因素會對減速器的傳動精度產(chǎn)生較大影響，本文研究考慮了齒輪動態(tài)磨損這一典型動態(tài)不確定性因素。國內(nèi)外學者已對減速器的齒輪動態(tài)磨損量計算及磨損量預測進行了大量研究。RAO等[8]和JANAKIRAMAN等[9]通過試驗確定了不同工況下磨損系數(shù)的經(jīng)驗公式。KAHRAMAN等[10]通過有限元接觸分析計算了斜齒輪的磨損量，并確定了齒廓偏差對磨損量的影響。潘冬等[11]通過磨損步長的準靜態(tài)模型實現(xiàn)了對齒輪磨損的數(shù)值仿真，預測了直齒圓柱齒輪在不同工況下的磨損量。上述對于齒輪動態(tài)磨損的研究普遍采用基于Archard磨損模型[12]的數(shù)值計算方法，該方法通過設(shè)定較小的時間步長來保證數(shù)值計算精度，為了建立磨損與齒輪參數(shù)的關(guān)系，需要進行大樣本模擬，將耗費大量時間，本文在數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上采用高斯過程對行星減速器齒輪磨損量實現(xiàn)了準確預測?？紤]齒輪動態(tài)磨損后的減速器傳動精度可靠度將隨時間變化，針對這類時變可靠性問題[13]，一般采用穿越率方法[14]和極值方法[15]進行分析，在這兩類方法的基礎(chǔ)上，有學者提出了PHI2法[16]、PHI2+法[17]、嵌套極值響應面法[18]，但使用這些方法求解復雜模型的動態(tài)可靠度時往往無法保證求解精度。

為此，本文綜合考慮行星齒輪減速器中各構(gòu)件的制造誤差、安裝誤差和齒距偏差、齒廓偏差及齒厚偏差等短周期誤差，以及運行過程中存在的齒輪動態(tài)磨損不確定性因素，對某二級2K-H型行星齒輪減速器傳動精度時變可靠性分析和公差優(yōu)化設(shè)計展開研究。綜合考慮各構(gòu)件制造誤差、安裝誤差以及齒距偏差、齒廓偏差和齒厚偏差等短周期誤差，建立行星齒輪減速器傳動誤差模型，并基于高斯過程建立齒輪磨損預測模型，以預測減速器內(nèi)各齒輪的磨損量。建立考慮齒輪動態(tài)磨損的二級2K-H型行星齒輪減速器傳動精度時變可靠性模型，利用改進的基于隨機過程離散化的時變可靠性分析方法對其進行時變可靠性分析。以加工成本最低為優(yōu)化目標、傳動精度可靠度和齒輪磨損量為約束條件建立公差優(yōu)化設(shè)計模型，利用序列二次規(guī)劃法對影響加工成本的誤差參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 行星齒輪減速器傳動誤差分析

2K-H型行星齒輪減速器傳動系統(tǒng)的構(gòu)件主要包括太陽輪s、第i個行星輪ni、內(nèi)齒圈r和行星架c，某二級2K-H型行星齒輪減速器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。對于行星齒輪減速器，主要考慮各構(gòu)件的制造偏心誤差、安裝偏心誤差和齒輪的齒距偏差、齒廓偏差及齒厚偏差等對傳動誤差的影響。在工程實際中，減速器各構(gòu)件的制造誤差和安裝誤差均具有隨機不確定性，本文將影響傳動誤差的上述誤差因素均處理成隨機變量，通過計算各類誤差的嚙合線當量嚙合誤差，建立傳動誤差模型[19]。

(1)

齒輪安裝偏心誤差由齒輪孔軸間隙ρ1、齒輪安裝處軸頸徑向跳動ρ2及軸承徑向間隙ρ3組成，考慮以上3種誤差因素，齒輪安裝偏心誤差可以表示為:

(2)

式中：ρi(i=1,2,3)為服從正態(tài)分布的構(gòu)件跳動量；γi為各跳動量的相位角，是區(qū)間[0,2π]上均勻分布的隨機變量。

齒距偏差、齒廓偏差、齒厚偏差等短周期誤差因彼此之間有重疊，故將這些誤差的嚙合線當量嚙合誤差合計為f，服從正態(tài)分布。

2K-H型行星齒輪減速器各構(gòu)件制造偏心誤差和安裝偏心誤差的嚙合線當量嚙合誤差如表1所示，其中：e為嚙合線當量嚙合誤差；β、γ分別為制造偏心誤差和安裝偏心誤差的初相位；ω、α分別為構(gòu)件角速度及齒輪副嚙合角；t為時間；φi為第i個行星輪相對于第1個行星輪的位置角；w、n分別表示外嚙合和內(nèi)嚙合。行星架制造偏心誤差包含在其他偏心誤差中，不重復考慮；內(nèi)齒圈固定在箱體上，不存在安裝偏心誤差。

表1 各類誤差項及其嚙合線當量嚙合誤差

減速器工作時存在的齒輪磨損可等效為齒距偏差、齒廓偏差、齒厚偏差等短周期誤差的增加量，因此在考慮齒輪磨損后齒輪副外、內(nèi)嚙合線上的當量嚙合誤差分別為：

ew=eEsi+ewEni+eAsi+ewAni+ewAci+fs+fni+

Hs(t)+Hni(t);

(3)

en=eEri+enEni+enAni+enAci+fni+fr+

Hni(t)+Hr(t)。

(4)

式中Hs(t)、Hni(t)、Hr(t)分別為t時刻太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈的磨損量。

單級行星齒輪減速器的傳動誤差Δθk(單位：rad)可表示為太陽輪和行星架之間的轉(zhuǎn)角誤差，

(5)

式中：Δθk為轉(zhuǎn)角誤差；θ為轉(zhuǎn)角；rb為基圓半徑；i為傳動比。

對于多級行星齒輪減速器，傳動誤差可表示為:

(6)

式中：Δθout為多級行星齒輪轉(zhuǎn)角誤差；ikj為第k級到輸出端的傳動比。

2 齒輪嚙合磨損量數(shù)值計算及預測

齒輪磨損造成輪齒齒厚減薄，隨著工作時間增長，磨損加重，齒厚減薄量增加，傳動精度可靠度也隨之降低，因此對齒輪磨損量進行定量分析是減速器傳動精度可靠性分析的前提。磨損過程通常包含磨合階段、穩(wěn)定磨損階段和劇烈磨損階段[20]，在穩(wěn)定磨損階段，磨損率近似為常數(shù)。對于行星齒輪減速器，由于其精度較高、潤滑條件良好，認為其處于穩(wěn)定磨損階段。

2.1 齒輪嚙合磨損量計算模型

齒廓表面的接觸磨損可用Archard磨損模型進行計算[21]，接觸面上某一點的磨損量可表示為:

(7)

式中：h為齒面上某點的磨損深度；k為磨損系數(shù)；s為相對滑動距離；p為嚙合點法向載荷。

2.2 磨損量數(shù)值計算

基于Hertz接觸理論將齒廓嚙合點處等效為兩圓柱體彈性接觸，簡化后的齒輪嚙合模型如圖2所示，兩圓柱體長為Δl，其接觸半寬為:

(8)

式中：W′為單位長度上的載荷；R′為等效半徑；E′為等效彈性模量。其中:

(9)

(10)

式中：R1、R2分別為嚙合點處主、從動輪的曲率半徑；E1、E2分別為主、從動輪的彈性模量；v1、v2分別為主、從動輪的泊松比。

2.2.1 磨損系數(shù)

磨損系數(shù)k是一個與材料、表面粗糙度、潤滑條件和傳動系統(tǒng)負載都密切相關(guān)的參數(shù)，通過統(tǒng)計實驗數(shù)據(jù)得到了磨損系數(shù)k的回歸公式[9]：

(11)

式中L、G、S分別為量綱一載荷、量綱一潤滑劑壓力—粘度系數(shù)、量綱一綜合粗糙度。其中：

(12)

G=αE′;

(13)

(14)

(15)

式中Rq1、Rq2分別為相互嚙合的兩齒輪的表面粗糙度。

2.2.2 相對滑動距離

兩齒輪嚙合原理如圖3所示，主、從動輪標號用j表示(j=1,2)。圖中，ωj為主、從動輪的角速度；K為齒輪副嚙合點；N1和N2為理論嚙合線；B1和B2為實際嚙合線；raj為主、從動輪的齒頂圓半徑；α為標準壓力角；αaj為主、從動輪的齒頂圓壓力角；αKj為嚙合點在主、從動輪上的壓力角；vKj為主、從動輪在嚙合點處的線速度；vsK為嚙合點處的相對滑動速度；mn為齒輪模數(shù)。

主、從動輪在嚙合點處線速度為:

(16)

由于主、從動輪在嚙合點處沿公法線方向的速度相等，嚙合點處相對滑動速度為:

(17)

相對滑動距離

(18)

式中tin、tout分別為齒面上某點進入、退出嚙合的時刻。

2.2.3 嚙合點法向載荷

為了獲得行星齒輪減速器中相互嚙合輪齒之間的嚙合力，需對行星齒輪減速器的平移扭轉(zhuǎn)耦合動力學模型進行數(shù)值求解。本文采用集中參數(shù)法建模，該動力學模型如圖4所示，圖中：OXY為靜坐標系，ψni為第i個行星輪的位置角；Oxy為隨行星架以其理論角速ωc等速旋轉(zhuǎn)的動坐標系；Onixniyni為各行星輪原點坐標系；令j=s、ni、c、r，xj、yj分別為x、y方向上的平移自由度，uj為扭轉(zhuǎn)自由度，kjx、kjy分別為x、y方向上的軸承支承剛度；ksni、krni、csni、crni分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與行星輪嚙合時的嚙合剛度、嚙合阻尼。

太陽輪—行星輪、行星輪—內(nèi)齒圈齒輪副嚙合線上的嚙合力分別為:

(19)

(20)

式中：δsni、δrni分別為太陽輪—行星輪、太陽輪—內(nèi)齒圈齒輪副的相對嚙合位移；f(·)為齒側(cè)間隙函數(shù)。

采用變步長四階Runge-Kutta法[22]求解非線性方程組，可求得各齒輪副的嚙合力Fsni、Frni。當嚙合點處于雙齒嚙合區(qū)時，單對輪齒的法向載荷可以根據(jù)式(21)和式(22)來確定：

Fsni=Fsni1+Fsni2;

(21)

Frni=Frni1+Frni2。

(22)

對于式(21)和式(22)中的Fsni1、Fsni2、Frni1、Frni2，其表達式分別為：

hs(y+pb)-hni(y+pb)];

(23)

hs(y+pb)-hni(y+pb)];

(24)

hr(y+pb)-hni(y+pb)];

(25)

hr(y+pb)-hni(y+pb)]。

(26)

在嚙合力Fsni1、Fsni2、Frni1或Frni2作用下各個輪齒的接觸半寬為:

(27)

式中:j=s,r；k=1,2。

根據(jù)Hertz接觸理論，其應力分布如圖5所示，則各嚙合點的法向載荷為:

(28)

式中x為嚙合中心到嚙合點的距離。

2.2.4 嚙合點處的總磨損量

根據(jù)式(7)可計算出齒面上任意一點在一個嚙合周期內(nèi)的磨損量

(29)

由于齒輪磨損，齒面間的接觸壓力也會隨之改變。當齒面上任意一點的磨損量超過設(shè)定的閾值εq時，需重構(gòu)齒面，并對嚙合點法向載荷重新求解；當總磨損量超過最大許用磨損量ε后，結(jié)束計算。規(guī)定輪齒經(jīng)過n次嚙合后進行一次齒廓重構(gòu)，相鄰兩次齒廓重構(gòu)之間為一個重構(gòu)周期，q為齒廓重構(gòu)次數(shù)，hq為一個重構(gòu)周期內(nèi)的累積磨損量，H為總磨損量。其中：

(30)

(31)

2.2.5 磨損量數(shù)值計算結(jié)果分析

現(xiàn)以某二級2K-H型行星齒輪減速器為例進行齒輪磨損量數(shù)值仿真，其基本參數(shù)和誤差參數(shù)分布分別如表2和表3所示，運行工況為輸入端轉(zhuǎn)速n=600 r/min，輸入端扭矩T=50 N·m。

表2 二級2K-H型行星齒輪減速器基本參數(shù)

表3 隨機變量Y各參數(shù)分布

根據(jù)表2和表3的參數(shù)和上文數(shù)值求解方法獲得不同工作時間下齒輪磨損量如圖6所示，橫坐標為齒廓上各點到齒輪軸心的距離，即半徑，從圖中可以看出各齒輪節(jié)圓處磨損量最小，齒根和齒頂處磨損較嚴重，且齒根較齒頂處磨損更嚴重，符合實際情況。

考察不同運行工況對齒輪磨損量的影響，以第一級太陽輪工作500 h之后的磨損量為例，輸入端轉(zhuǎn)速分別為300 r/min、600 r/min、900 r/min，輸入端扭矩分別為25 N·m、50 N·m、75 N·m，不同轉(zhuǎn)速和扭矩下的齒輪磨損量分別如圖7和圖8所示。

根據(jù)圖7，當輸入端扭矩一定時，磨損量隨轉(zhuǎn)速增大而增加，說明減速器高速工作時齒輪磨損量更大；根據(jù)圖8，當輸入端轉(zhuǎn)速一定時，磨損量隨扭矩增大而增加，說明減速器重載工況下磨損量更大。

2.3 磨損量預測模型

齒輪磨損是一個磨損量累積過程，求解總磨損量時包含多次積分與求和過程；此外，為了保證數(shù)值計算的精度，齒廓重構(gòu)的間隔需盡可能短，而齒廓重構(gòu)后重新求解嚙合點法向載荷使得求解過程更加復雜，若僅使用上文數(shù)值仿真方法計算磨損量將耗費很長時間。而高斯過程(Gaussian Process, GP)是一種十分適用于非線性回歸問題的概率方法，可用于從訓練集學習輸入輸出之間的映射關(guān)系[23]，因此可通過高斯過程回歸模型預測減速器使用壽命內(nèi)各齒輪的磨損量，根據(jù)既有研究[24]，本文所考慮的齒輪磨損量服從正態(tài)分布。

(32)

將噪聲ε考慮到wsⅠ中，可建立一般的高斯過程回歸模型

wsⅠ=f(ssⅠ)+ε。

(33)

式中噪聲ε服從高斯分布，其均值為0，方差為σ2，即ε～N(0,σ2)。因ε和f(ssⅠ)相互獨立，且兩者均服從高斯分布，故wsⅠ也服從高斯分布，則wsⅠ的分布為

(34)

(35)

根據(jù)貝葉斯估計原理和聯(lián)合高斯分布的條件概率特性，將已知各時刻的第一級太陽輪磨損量作為訓練樣本，則第一級太陽輪磨損量預測模型為:

(36)

類似地，第一級行星輪、內(nèi)齒圈和第二級太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈的磨損量預測模型分別為:

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

以圖6中各齒輪最大磨損量為高斯過程訓練集建立齒輪磨損預測模型，并以95%置信區(qū)間檢驗齒輪磨損量預測模型的準確性，可得各齒輪最大磨損量預測值與仿真值的對比如圖9所示，可見各仿真值均落在95%置信區(qū)間內(nèi)，故可將該模型用于齒輪磨損量的預測。

3 考慮齒輪磨損的行星齒輪減速器傳動精度時變可靠性分析

時變可靠性指的是產(chǎn)品能夠在各條件均隨時間變化的前提下，在特定時間內(nèi)能夠完成確定功能的概率[17]。根據(jù)式(3)～式(6)，建立考慮齒輪磨損的二級2K-H型行星齒輪減速器傳動精度時變可靠性的功能函數(shù)：

(42)

(43)

本文采用改進的基于隨機過程離散化的時變可靠性分析方法(iTRPD)[25]計算傳動精度可靠度。將設(shè)計使用期[0,Tt]分為m個相等時段，時間步長為Δt=Tt/m，齒輪磨損隨機過程X(t)被離散為m個磨損量隨機變量Xi(i=1,2,…,m)，則傳動精度可靠度表示為：

(44)

通過線性化Nataf變換[26]將減速器各構(gòu)件的誤差隨機變量空間(Xi,Y)轉(zhuǎn)換為獨立標準正態(tài)變量空間(Ui,V)，可得標準正態(tài)空間中的功能函數(shù)g′(Ui,V,ti)，傳動精度可靠度改寫為：

(45)

將標準正態(tài)化后的功能函數(shù)g′(Ui,V,ti)在最大可能點(MMP)處線性展開，則式(45)變?yōu)椋?/p>

(46)

式中:βi為g′(Ui,V,ti)的可靠度指標；αU,i、αV,i分別為Ui、V的梯度向量。

(47)

Li和Lj的相關(guān)系數(shù)可以用ρi,j來表示，則有:

(48)

式中αU,i,k為αU,i中的第k個元素。當k≠k′時，若齒輪磨損隨機過程相互獨立，則ρ(Ui,k,Uj,k′)=0，因此式(48)又可簡化為:

(49)

式中隨機變量Ui,k、Uj,k分別由齒輪磨損隨機變量Xk(ti)和Xk(tj)轉(zhuǎn)化而來，轉(zhuǎn)化后兩隨機變量的相關(guān)系數(shù)不變。若Xk(t)為高斯隨機過程，則

ρ(Ui,k,Uj,k)=ρ(Xk(ti),Xk(tj))=Ck(ti,tj)。

(50)

式中Ck(·)為Xk(t)的自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)一階可靠性分析方法，傳動精度可靠度為:

Ps(0,Tt)=Φm(β,ρ)。

(51)

式中Φm(·)為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

以第1章中的二級2K-H型行星齒輪減速器為對象，分析傳動精度可靠性模型，可得圖10所示的二級2K-H型行星齒輪減速器傳動精度可靠度變化曲線。當工作時間t達到預期壽命2 500 h時，其傳動精度可靠度為89.52%，而一般要求傳動精度可靠度需達到95%以上，故其傳動精度可靠度偏低，需進一步優(yōu)化提高傳動精度可靠度。

4 考慮齒輪磨損的行星齒輪減速器公差優(yōu)化設(shè)計

針對減速器的傳動精度可靠度偏低，需對其進行優(yōu)化設(shè)計，進一步提高傳動精度可靠度；此外，不同精度等級要求下，齒輪的各項誤差的公差數(shù)值是不同的，公差值越小意味著齒輪加工成本越高。在滿足齒輪精度等級要求的前提下，以傳動精度可靠度和齒輪磨損量為約束條件，通過公差優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)各項誤差的公差合理分配以降低加工成本。

4.1 傳動精度靈敏度分析

為了減少優(yōu)化設(shè)計中設(shè)計變量的數(shù)量，提升優(yōu)化求解效率，需通過靈敏度分析獲得各項誤差對減速器傳動誤差的貢獻度大小，將貢獻度較大的誤差項作為設(shè)計變量。本文通過減速器傳動誤差對各項誤差Δej=(eEsi,ewEni,enEni,eEri,eAsi,ewAni,enAni,ewAci,enAci,fs,fni,fr)求偏導，以獲得各項誤差對傳動精度的靈敏度[27]，即

(52)

靈敏度歸一化后相應的靈敏度系數(shù)為:

(53)

則傳動精度靈敏度分析結(jié)果如圖11所示，可見傳動誤差與eEri、ewEni、enEni、eEsi及fni這幾項誤差項顯著相關(guān)。

4.2 公差優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型

(1)根據(jù)靈敏度分析結(jié)果確定設(shè)計變量。將eEri、ewEni、enEni、eEsi及fni這幾項誤差項公差作為設(shè)計變量。

(2)建立目標函數(shù)。將各構(gòu)件的加工成本總和作為優(yōu)化目標，目標函數(shù)可以表示為:

(54)

式中：C(Ti)為各構(gòu)件加工成本的總和；Ti=[T1,T2,…,Tn]為各類誤差項的公差；a1、a2、a3為齒輪加工成本—公差模型的系數(shù)，a1=3.866，a2=69.92，a3=67.78[28]。

(3)建立約束函數(shù)。以傳動精度可靠度和齒輪磨損量為約束條件，要求當減速器工作到預期使用壽命時，傳動精度可靠度不低于期望可靠度Ps0，則傳動精度可靠度約束為:

g(X,d)=g(X(t),Y,t)=Ps(0,Tt)-Ps0≥0。

(55)

以磨損率最大的第一級太陽輪的磨損量均值μHsⅠ(t)來獲得達到齒輪磨損閾值的時間t0，則齒輪磨損量約束為:

H(X,d)=H(t0)=μHsⅠ(t0)-HsⅠ0≤0。

(56)

式中HsⅠ0為齒輪磨損量標準值。

根據(jù)上述分析，行星齒輪減速器齒輪公差優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型描述為:

minC(Ti)。

s.t.

g(X,d)=Ps(0,Tt)-Ps0≥0;H(X,d)=μHsⅠ(t0)-HsⅠ0≤0;

δimin≤Ti≤δimax。

(57)

式中δimin、δimax分別為公差Ti的下限和上限。

4.3 公差優(yōu)化設(shè)計算例

以第1章中的二級2K-H型行星齒輪減速器為對象，采用序列二次規(guī)劃法[29]求解優(yōu)化模型。設(shè)計變量的公差范圍如表4和表5所示，要求減速器在達到預期壽命2 500 h時傳動精度可靠度不低于99%；齒輪磨損量標準值取為齒厚的25%即HsⅠ0=0.4 mm。

表4 第Ⅰ級各類誤差項公差取值范圍 μm

表5 第Ⅱ級各類誤差項公差取值范圍 μm

求解公差優(yōu)化設(shè)計模型，獲得如表6和表7所示的優(yōu)化結(jié)果。

表6 第Ⅰ級各類誤差項公差優(yōu)化前后結(jié)果 μm

表7 第Ⅱ級各類誤差項公差優(yōu)化前后結(jié)果 μm

經(jīng)優(yōu)化后加工成本從363元降至349.2元，相對降低了3.8%。根據(jù)表6和表7所示的公差優(yōu)化結(jié)果，獲得如圖12所示的優(yōu)化前后減速器傳動精度可靠度隨時間變化的曲線，可見經(jīng)優(yōu)化后減速器傳動精度可靠度下降趨勢較優(yōu)化前更緩；當工作時間達到預期壽命2 500 h時，傳動精度可靠度為99.33%，較優(yōu)化前提高了10.96%；當減速器傳動精度可靠度降至99%時，對應的工作時間為2 579.7 h，其工作壽命相對預期工作壽命增加了79.7 h。經(jīng)過公差優(yōu)化設(shè)計后，既降低了加工成本，又進一步提高了傳動精度可靠度，達到了優(yōu)化設(shè)計的目的。

5 結(jié)束語

本文將行星齒輪減速器中各構(gòu)件的制造誤差、安裝誤差及齒距偏差、齒廓偏差、齒厚偏差等短周期誤差表征為嚙合線當量誤差，同時對齒輪磨損這一隨機過程進行了數(shù)值仿真，并利用高斯過程建立了齒輪磨損預測模型以預測減速器預期壽命內(nèi)各齒輪的磨損量，推導了考慮動態(tài)磨損量的行星齒輪減速器傳動誤差模型和傳動精度可靠性模型。考慮齒輪動態(tài)磨損的可靠性模型能夠反映工程實際中磨損對傳動精度的影響，與實際情況是相符的。

使用改進的基于隨機過程離散化時變可靠性分析方法對減速器的傳動精度可靠度進行求解，發(fā)現(xiàn)減速器工作初期可靠度下降速度較為平緩，當工作一定時間后，可靠度出現(xiàn)明顯下降，及至不能達到允許傳動誤差。

建立了以加工成本最低為優(yōu)化目標、傳動精度可靠度和齒輪磨損量為約束條件的公差優(yōu)化設(shè)計模型，并采用序列二次規(guī)劃法進行優(yōu)化。算例表明，經(jīng)優(yōu)化后：加工成本從363元降至349.2元，相對降低了3.8%；在達到減速器預期壽命時，傳動精度可靠度從89.52%升至99.33%，提高了10.96%。未來可從時變可靠性計算效率的提升方面開展研究。