高夢茹 LINDEN Nige1 周惠蒙 王濤 李夢寧

摘要：如何模擬試驗體在結構中受到的真實邊界條件是決定結構試驗結果正確性的關鍵問題，即在邊界加載點上實現(xiàn)多自由度系統(tǒng)的命令的準確加載。土木T程結構（或構件）一般豎向剛度大，在重力荷載作用下各個自由度之問存在較強的耦合作用，采用傳統(tǒng)方法多個作動器單獨加載控制精度低，甚至會出現(xiàn)加載控制失穩(wěn)的現(xiàn)象。針對這個問題，發(fā)展一種可以根據(jù)試驗體和試驗裝置特點靈活選擇控制點自由度和作動器的力或位移控制方式的混合控制方法，即柔性多自由度力一位移混合控制（FMFDC）策略，提出廣義剛度矩陣來近似等效試驗體的力位移關系，并基于廣義剛度矩陣設計力一位移轉換系數(shù)矩陣，采用坐標轉換雅可比矩陣將加載裝置的幾何非線性線性化，采用比例一積分一微分控制方法（PID控制方法）保證各自由度的穩(wěn)態(tài)誤差滿足精度要求，最終實現(xiàn)多自由度協(xié)調加載。基于柔性多自由度力位移混合控制方法分別建立了六自由度和平面內三自由度加載平臺，以小型鐵皮筒試驗體和足尺鋼柱的循環(huán)往復試驗進行驗證，試驗結果驗證了這種控制方法的可行性和適用性，

關鍵詞：循環(huán)往復試驗;抗震結構;PID控制;柔性力一位移混合控制;力位移轉換系數(shù)矩陣

中圖分類號：TU352.11，TU317

文獻標志碼：A

文章編號：1004 -4523（2022）01-0013-10

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.002

引 言

結構試驗[1-2]和有限元模擬是結構抗震的兩種主要研究手段，而循環(huán)往復試驗是結構試驗方法中使用率最高的，更是檢驗工程結構或結構構件抗震能力的重要技術手段，可以進行足尺整體結構或梁、柱、節(jié)點等結構構件的抗震能力評估。

整體結構試驗由于結構的體量較大、白由度較多等原因需要多個作動器同時加載。對節(jié)點或梁、柱進行循環(huán)往復試驗時，由于其是結構中承載重力荷載的部件，受到連接的梁、柱等構件的荷載作用，為了模擬其在結構中真實受力狀態(tài)，需要采用多個作動器同時進行試驗體邊界條件的加載[3]。與子結構混合試驗[4-6]類似，構件也可以看成是整體結構的子結構，子結構的邊界往往包含多個白由度，由于土木結構剛度較大，各個白由度相互耦合較強，這給協(xié)調加載帶來了一定的困難。具體表現(xiàn)在兩個方面：橋墩、節(jié)點、柱等構件豎向剛度大，采用位移控制加載時，控制誤差導致力的誤差，直接采用力控制，在試驗體破壞階段存在安全隱患;另一方面，轉動白由度的加載需要組合多個作動器來實現(xiàn)，作動器位移/與加載控制點笛卡爾坐標系位移/力之間存在幾何變換關系，即幾何非線性問題。因此多白由度循環(huán)往復試驗中協(xié)調控制有難度。

在以往的試驗中通常通過力一位移混合控制加載方案解決這一問題[7]，文獻[8-10]提出了一種力一位移混合控制策略，作動器采用位移控制，加載點的豎向白由度控制目標為力，其他白由度目標為位移，采用擬牛頓迭代實現(xiàn)作動器位移與笛卡爾坐標系位移之間的變換;同時采用BFGS（ Broyden，F(xiàn)letcher，Goldfarb，Shanno）迭代方法由白由度上的力/位移命令和響應求解出施加給作動器的位移命令，由于力響應存在噪聲，迭代求解過程易出現(xiàn)反復加載不收斂，因此對非線性試驗體存在加載路徑的問題。Pan等[11]提出在多白由度結構循環(huán)往復試驗中，多個作動器平行加載，變形最大的作動器采用位移控制，其他作動器采用力控制，它們的目標力由位移控制作動器的反力按照倒三角成一定比例施加，通過數(shù)學迭代，修正力命令來保證地震力的倒三角施加。

以上兩種方案都需要迭代，存在加載路徑問題。Wang等[12]采用外接位移傳感器獲取白由度的反饋，某個作動器采用力的控制來釋放多個作動器同時加載時對試驗體的過約束，進行了力一位移混合控制。曾聰，許國山等[13-17]提出基于雙閉環(huán)的力一位移混合控制方法進行了三白由度的加載，基于初始剛度矩陣設計力位移轉換系數(shù)（矩陣），主要針對豎向力控制，其他白由度位移控制加載結構試驗進行了研究。周惠蒙等[18]提出多白由度力位移混合解耦控制方法，應用在三白由度子結構混合試驗中，其坐標變換矩陣是時變的。

本文分別以鐵皮筒試驗體六白由度力位移混合加載和平面三白由度足尺鋼柱循環(huán)往復試驗為案例，介紹了柔性多白由度力位移混合控制平臺搭建和試驗的基本流程，并將基于試驗結果分析這一方法的可行性和適用性。

1 柔性多自由度力一位移混合控制方法原理

柔性多白由度力一位移混合控制的原理如圖1所示，這種方法包括作動器控制閉環(huán)（內環(huán)）和白由度控制閉環(huán)（外環(huán)），內環(huán)和外環(huán)都可以根據(jù)試驗體特性和加載裝置形式靈活配置為位移控制或力控制。圖1中，作動器內環(huán)根據(jù)加載設備的特點采用位移控制或力控制，外環(huán)根據(jù)試驗體白由度上的剛度大小靈活組合位移控制和力控制。試驗體的加載目標是整體坐標系（笛卡爾坐標系）下的多白由度力和位移信號，目標（Y i+1）與響應（Y i+1（t））比較得到笛卡爾坐標系的力或位移誤差向量（e i+1，），通過PID控制器、轉換系數(shù)矩陣（CF×CyT）得到輸出給多個作動器的力/位移命令（ ），轉換系數(shù)矩陣是力位移轉換系數(shù)矩陣（ CF）和坐標轉換雅可比矩陣（CyT）的乘積。

力一位移轉換系數(shù)矩陣（ CF）不是試驗體的初始剛度矩陣（KE）的逆，而是廣義剛度矩陣（KE）的逆。根據(jù)白由度上的信號類型和作動器的控制方式，廣義剛度矩陣中的元素可能是剛度、柔度、O或1。當?shù)芽栕鴺讼的嘲子啥鹊拿顬榱π盘枺瑢@個白由度控制的作動器采用位移控制時，對應的廣義剛度矩陣的元素為剛度。反之，當?shù)芽栕鴺讼的嘲子啥鹊拿顬槲灰菩盘?，對應這個白由度控制的作動器采用力控制時，對應的廣義剛度矩陣的元素為柔度。當?shù)芽栕鴺讼得畹男盘栴愋团c作動器的控制方式一致時，對應的廣義剛度矩陣的元素為1。當不同白由度之間命令和控制方式之間不相互影響時，對應的廣義剛度矩陣的元素為0。gzslib202204041544

坐標轉換雅可比矩陣（CyT）是從笛卡爾坐標系到作動器空間坐標轉換的一階偏導數(shù)矩陣。作動器空間力或位移響應 （ ）乘以坐標變換雅可比矩陣的逆得到笛卡爾坐標系響應（ ），反饋回去與笛卡爾坐標命令（Y i+1）比較。

下面以六白由度加載裝置為例說明柔性多白由度力一位移混合控制方法。六白由度加載裝置下臺面固定，上臺面可以進行升降，上臺面升到最高位置時的高度為650 mm;采用6個完全相同的伺服電機作動器進行驅動，他們的行程范圍為±75 mm，可以施加x向，y向，z向平動和x，y，z三個方向的轉動，6個白由度的位移行程范圍分別為±30 mm，±30mm，±50 mm，±2°，±2°和±2°，加載裝置的額定豎向荷載為80 kg，其他方向的額定荷載隨著上平臺高度的不同而變化。六白由度加載裝置控制器內部具有式（1）～（5）所示的坐標變換功能，可以接收外部輸入的六白由度命令，可以輸出六個白由度的位移和力的響應;采用PI控制器在六個白由度上進行位移控制。試驗對象為鐵皮筒試驗體，該試驗體采用鍍鋅鐵皮加工制作，厚度為0.4 mm，直徑為80 mm，高度為588 mm，與上下板之間的連接采用螺栓連接。試驗過程中，豎向荷載為50 kg，處于加載設備的額定荷載范圍之內。x，y，z，φx，φy和φz分別是笛卡爾坐標系下的目標位移，對應于試驗體頂部水平、豎向和轉動白由度的位移;l1，l2，…，ln是作動器初始長度;l1，l2，…，ln分別是作動器加載之后的長度;△l1，△l2，…，△ln分別是作動器相對初始長度的伸縮量。從圖2可以得到，笛卡爾坐標系中，位置向量q的平動白由度d=[xyz]T可以寫為初始控制點和當前控制點相加的形式：

由于笛卡爾坐標系的運動，q對第i個作動器的當前平臺球鉸位置Pj為在控制點的水平位移d和旋轉向量vj，的矢量和：

當系統(tǒng)做到千噸級加載，加載梁白身發(fā)生變形產(chǎn)生影響時，坐標轉換矩陣應根據(jù)變形進行調整，本文提出的柔性多白由度力一位移混合控制方法內環(huán)由作動器進行控制，外環(huán)由白由度進行控制，可以在外環(huán)根據(jù)變形的測量來調整坐標轉換矩陣[9]，需要在控制點直接測量笛卡爾坐標系的位移，可通過FMFDC外環(huán)對白由度上的力或位移進行校正來提高精度，從而修正加載梁白身變形的影響。

結構多白由度循環(huán)往復試驗中，試驗體的變形一般在正負300 mm以內，作動器長度一般為2～4 m，因此，采用平衡位置的坐標變換雅可比矩陣能滿足精度要求，同時方便編程。由于柔性多白由度力一位移混合控制方法的靈活性，力和位移之間的轉換有四種形式，因此力一位移轉換系數(shù)矩陣是廣義剛度矩陣的逆，而不是傳統(tǒng)的初始剛度矩陣的逆，廣義剛度矩陣則根據(jù)各白由度和內環(huán)各作動器的控制方式設計。試驗體的豎向和3個轉動方向剛度較大，所以這4個白由度采用力和彎矩進行控制，x，y方向白由度上采用位移控制，因此x，y方向進行的是位移一位移的轉換，z方向和各個轉角進行的是力一位移的轉換。取力一位移轉換系數(shù)矩陣為：

從式（6）可以看出，不考慮豎向白由度和彎矩白由度對水平白由度位移閉環(huán)控制的影響，而水平白由度的反力對豎向白由度和彎矩白由度力閉環(huán)控制的影響在控制中也不被考慮。

柔性多白由度力一位移混合控制方法包括內環(huán)和外環(huán)兩層控制閉環(huán)，可對作動器內環(huán)控制器進行位移限值設置，當加載試件發(fā)生脆性破壞時，位移增加較大，超過限值就會切斷油源，從而達到保護系統(tǒng)安全的效果。本文的三白由度試驗裝置中外環(huán)控制策略為：水平位移控制、垂直和轉動力控制;作動器的控制策略為：水平作動器力控制和兩個垂直作動器位移控制。這種控制策略可以對作動器控制設置位移限值，當試驗體發(fā)生脆性破壞時，作動器位移會超過安全的行程范圍，從而觸發(fā)位移限值保護，切斷油源，卸掉加載力，保證試驗體脆性破壞時人員、加載設備和測量設備的安全。

如圖1所示，針對笛卡爾坐標系上各白由度命令和響應之間的誤差，采用PID控制器進行控制來減少誤差：

引入比例積分（PID）控制以后，系統(tǒng)在階躍輸入下是零穩(wěn)態(tài)誤差的，這樣可以保證即使試驗體存在非線性，在較長時間的調整之后，笛卡爾坐標系上力和位移的響應可以無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤命令。由于本研究主要針對擬動力試驗和偽靜力試驗的需要設計，因此通過設計較長的加載時間步，可以達到力和位移響應較好地跟蹤命令的目的[18]。

2 六自由度試驗驗證

六白由度加載裝置試驗驗證時坐標變換是系統(tǒng)自帶的，外環(huán)控制器的變換和力一位移變換是根據(jù)編程實現(xiàn)的，且六白由度加載裝置試驗驗證的模型為鐵皮筒試驗體，此時柔性多白由度力一位移混合控制方法的模型變換只包括力一位移變換;而三白由度加載裝置試驗驗證時的變換都是根據(jù)真實情況進行編程從而實現(xiàn)的，且三白由度加載裝置試驗驗證的模型為方鋼管柱，此時柔性多白由度力一位移混合控制方法的模型變換包括力一位移變換和坐標變換。文章對于試驗驗證的介紹遵循的原則是由小型到足尺模型，由部分驗證到整體驗證，上一章已經(jīng)以六白由度加載裝置為例對柔性多白由度力一位移混合控制方法進行了公式推導，下面繼續(xù)介紹六白由度加載裝置試驗驗證過程。外環(huán)采用力一位移混合控制，內環(huán)采用位移控制，在六白由度運動平臺上進行鐵皮筒試驗體六白由度力一位移混合加載循環(huán)往復試驗，驗證柔性多白由度力一位移混合控制方法的可行性。

2.1試驗裝置

本文采用三強同維機電液壓科技發(fā)展公司提供的六白由度運動平臺系統(tǒng)對鐵皮筒試驗體進行驗證試驗[20]。加載設備與試驗體如圖3所示。六白由度平臺內部可以實現(xiàn)位移的解耦和幾何非線性的消除，本文的試驗主要采用力一位移混合控制來處理材料非線性。六白由度運動平臺系統(tǒng)由剛性運動平臺、6個相同的伺服電機作動器、功率放大器、PLC控制器、通訊設備、上位機等部件組成，能夠實現(xiàn)笛卡爾坐標系下x，y，z三個方向的平動與φx，φy，φz三個方向的轉動。在試驗控制過程中，六白由度平臺的PLC控制器作為下位機，是力一位移混合控制器的內部位移控制閉環(huán)，上位機與下位機之間采用以太網(wǎng)通訊，在上位機中采用VC++語言編寫外環(huán)控制程序和界面，上位機程序的計算步長和采樣頻率為500 Hz，下位機采樣頻率為500 Hz，數(shù)據(jù)傳輸采用打包傳輸?shù)姆绞?，?個采樣步的數(shù)據(jù)打包一次，因此，上位機和下位機之間的通訊的周期是16 ms。gzslib202204041545

2.2 鐵皮筒試驗體試驗

為了驗證柔性多白由度力一位移混合控制方法對強耦合試驗體的控制效果，本文對一個剛度大、耦合較強的鐵皮筒試驗體進行了加載試驗。試驗體參數(shù)在第一節(jié)已介紹，采用攝動法，經(jīng)過小位移下的預實驗測試，得到試驗體每個白由度在線性范圍內的力一位移曲線，然后對力一位移曲線進行一階線性擬合，將擬合得到的斜率作為這個白由度剛度，將各個白由度的剛度組合可得到初始剛度矩陣為：其中，位移、力、角度和力矩的單位分別為mm，kg，（°）和N.m。鐵皮筒試驗體的豎向和三個轉動方向剛度較大，因此在力一位移混合控制過程中，水平x，y向采用位移控制，豎向z向采用力控制，轉動φx，φy，φz方向采用彎矩控制。在設計力一位移轉換系數(shù)矩陣時，只對初始剛度矩陣的部分分塊矩陣K=從而得到力一位移轉換系數(shù)矩陣。

在試驗調試過程中，對比采用全矩陣和對角元簡化的結果發(fā)現(xiàn)，對該試驗體采用對角元簡化控制效果更好，可能是實驗體初始剛度矩陣的識別擬合誤差導致非對角元的剛度識別不準確，因為初始剛度矩陣是由攝動法測量得到的力一位移曲線線性擬合得到的;在剛度矩陣擬合的過程中發(fā)現(xiàn)，非對角元剛度采用線性擬合的擬合誤差較大，線性擬合的精度有限，而對角元的剛度采用線性擬合的擬合誤差相對較小，因而系數(shù)矩陣只采用了對角元：

采用柔性多白由度力一位移控制方法，對鐵皮筒試驗體進行循環(huán)往復試驗，試驗得到的多白由度命令、響應的時程曲線如圖4所示。從圖4可以看出，無論是對于水平方向位移命令還是對于其他白由度的力命令，穩(wěn)態(tài)時各個白由度的響應都很好地跟蹤了命令，可以實現(xiàn)軸壓、剪切、彎曲和扭轉的同步協(xié)調加載。值得說明的是：此時上位機發(fā)送給下位機的命令經(jīng)過了5s的插值發(fā)送，所以作動器的響應更平緩。豎向力響應大概有命令的20%以內的波動，但在加載步末尾能保證對命令的跟蹤。

試驗體六個白由度的力一位移曲線的試驗結果如圖5所示。

各個白由度的力一位移曲線表明：試驗體已經(jīng)進入強非線性階段，最后試驗體破壞，整個試驗過程都實現(xiàn)了穩(wěn)定的控制效果。

該試驗裝置中鐵皮由螺栓連接到上下連接板，而鐵皮和連接板之間可能存在滑移，圖中曲線出現(xiàn)不同的擾動可能是邊界滑移引起的。

3 三自由度試驗驗證

3.1 試驗裝置

理論分析和數(shù)值仿真表明，軸壓、彎曲和剪切加載T況下分別滿足下列條件時，可以忽略加載梁白身變形的影響：（1）對試驗體進行軸壓加載試驗時，試驗體軸向受壓，加載梁受彎受剪，加載梁變形可通過跨中受集中荷載的簡支梁計算得到，加載梁抗彎剛度與試驗體軸向剛度之比大于10;（2）對試驗體頂端進行彎曲加載試驗時，加載梁跨中受彎矩作用，加載梁的抗彎線剛度與試驗體的抗彎線剛度之比大于100;（3）對試驗體進行剪切加載試驗時，加載梁軸向受拉/壓，跨中受彎，而試驗體受剪受彎，加載梁軸向剛度通常遠遠大于試驗體的抗剪剛度，因此加載梁變形的控制因素還是其抗彎剛度，加載梁的抗彎線剛度與試驗體的抗彎線剛度之比大于100。本文介紹的三白由度試驗裝置的加載梁滿足上述條件，可忽略加載梁白身變形的影響[21]。

對于三白由度試驗裝置，本研究采取的是內環(huán)和外環(huán)都是力控制與位移控制組合的方式，下面介紹三白由度的力一位移轉換系數(shù)的（ CF）求解過程。

CF根據(jù)試驗體的初始剛度矩陣KE、初始柔度矩陣f和每個白由度的控制模式來確定，KE和f采用攝動法通過預試驗擬合得到：

本次試驗在中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動實驗室進行，多白由度控制系統(tǒng)是在美國Shorewestern公司生產(chǎn)的液壓伺服加載系統(tǒng)的基礎上開發(fā)的。本次實驗采用SC6000控制器作為內環(huán)控制器對作動器進行控制，采用控制矩陣軟件模塊作為柔性多自由度力一位移控制方法的外環(huán)P控制器。笛卡爾坐標系的加載命令通過局域網(wǎng)從主機接收。外環(huán)控制策略為：水平位移控制，垂直和轉動力控制;作動器的控制策略為：水平作動器力控制和兩個垂直作動器位移控制?？刂撇呗匀鐖D6所示。

圖6中，x2是力臂的長度，為1m;d1，Q，M分別是加載點處的水平位移、豎向力和彎矩。加載點位于試驗體頂部的中心。

在結構試驗中，由于結構的軸向剛度很大且重力荷載比較常見，因此在軸向采用力控制施加軸向荷載的控制效果較好。因為水平方向相對較軟，所以出于安全考慮應采用外環(huán)位移控制。垂直作動器的內環(huán)位移控制主要是為了保證試驗體屈服甚至倒塌時的穩(wěn)定性，為了防止試驗過程中超靜定系統(tǒng)的過約束，所以水平作動器采用力控制來釋放水平約束。

試驗系統(tǒng)包含了作動器、SC6000控制器、泵、上位機。外環(huán)控制在SC6000控制器上運行，命令生成器內置于上位機，而上位機與SC6000控制器之間通過局域網(wǎng)進行通信。

外環(huán)控制器采用數(shù)字P控制器，轉換系數(shù)矩陣是力一位移轉換系數(shù)矩陣（ CF）和坐標轉換雅可比矩陣（CyT）的乘積。力一位移轉換系數(shù)矩陣是廣義剛度矩陣的逆。

試驗體方鋼管柱采用Q235鋼焊接而成。鋼板的連接采用圓坡口焊，槽深為較薄鋼板的80%，焊腳為6 mm，錐形邊緣為一級焊縫。試驗裝置照片和立柱輪廓如圖7所示。試驗系統(tǒng)的控制點位于試驗體頂端中心線，與水平作動器作用點在同一平行線。

3.2 試驗結果

通過攝動法和線性擬合的方法，可以得到FMFDC轉換系數(shù)矩陣（將外部命令轉換為作動器命令），可通過力一位移坐標轉換矩陣CF與坐標變換雅可比矩陣CyT相乘得到，如表1所示。位移響應由作動器中的LVDT測量。垂直力是兩個垂直作動器的力響應之和，力矩是通過加載梁的長度（1 m）乘以兩個垂直作動器力的差來計算的，因此坐標轉換雅可比矩陣如表2所示。

外環(huán)控制器為P控制器，各自由度的增益kp為0.5。

進行了三自由度加載循環(huán)往復試驗，試驗體在水平方向的位移響應如圖8（a）所示?？梢杂^察到，在每個加載步驟，位移響應都很好地跟蹤指令。試驗體在轉動方向的彎矩響應如圖8（b）所示。很容易發(fā)現(xiàn)彎矩響應在加載步驟結束時都能較好地跟蹤命令。試驗體的豎向力響應如圖8（c）所示。從圖8（c）中可以觀察到響應跟蹤命令的能力較好，由于力的噪聲相對較大，因此響應中存在小波動。gzslib202204041545

在循環(huán)往復試驗過程中，力一位移關系和彎矩一轉動關系如圖9所示。試驗體處于線性階段，如圖9（b）和9（c）所示。從圖9（a）可以看出，由于試驗過程中試驗體的拐點移動，水平白由度下的滯回曲線不同于傳統(tǒng)鋼試件的滯回曲線，可能是柱腳的滑移導致的。

4 結論

（1）本文針對結構或構件多自由度循環(huán)往復試驗的各種可能情況，提出了一種可以根據(jù)試驗體和試驗裝置特點靈活選擇控制點自由度和作動器的力或位移控制方式的混合控制方法，即柔性多自由度力一位移混合控制（FMFDC）策略，相比較以往力一位移混合控制方法中的力一位移轉換系數(shù)矩陣求取方法，提出了基于更一般的廣義剛度矩陣的概念來設計的力一位移轉換系數(shù)矩陣，這是對已有的力一位移混合控制方法的發(fā)展，并擴充了其應用范圍。可以靈活地根據(jù)試驗體和加載裝置的特征在多自由度分別設計各種力一位移混合組合策略，提高多自由度協(xié)調加載的精度和穩(wěn)定性。以平面三自由度和空間六自由度為例介紹多自由度力一位移混合控制軟硬件平臺的搭建，分別進行了小尺寸鐵皮筒試驗體和足尺鋼柱的循環(huán)往復試驗。

（2）基于六自由度運動平臺系統(tǒng)搭建了柔性六自由度力一位移混合控制平臺，進行了鐵皮筒試驗體空間六白由度循環(huán)往復試驗，試驗結果表明：在各個自由度存在較強耦合的情況下，各個自由度都實現(xiàn)了較好的跟蹤控制，從試驗體的滯回曲線上來看，試驗體已經(jīng)進入了非線性，試驗結果表明柔性多自由度力一位移混合控制達到了理想的控制效果。

（3）基于Shorewestern液壓伺服控制系統(tǒng)搭建了柔性三自由度力一位移混合控制平臺，進行鋼柱試驗體三自由度循環(huán)往復試驗，采用更為靈活的力一位移混合策略，在自由度和作動器層面分別進行力、位移混合控制，試驗結果表明了控制精度滿足要求，驗證了柔性多自由度力一位移混合控制策略的可行性和靈活性。致謝

關于加載梁自身變形對試驗體的影響，感謝陳永盛博士對剛度比提供的理論分析和數(shù)值仿真建議。

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