牛志輝, 陳 波,卜春堯

(中國地震局地球物理研究所, 北京 100081)

0 引言

Berrero等[1]指出近斷層地震動中含有大幅值、長周期的速度大脈沖,這種速度大脈沖對結(jié)構(gòu)具有嚴(yán)重的破壞作用。在1957年的Port Hueneme地震中,記錄到一種速度時程中含有大脈沖的地震動[2]。盡管該次地震矩震級僅為4.7,但是其所造成的災(zāi)難是同等震級地震中前所未有的。研究表明,該次地震產(chǎn)生的地震動時程中所含有的速度大脈沖是造成嚴(yán)重損失的主要原因。1994年美國Northridge地震和1995年日本Kobe地震中都發(fā)現(xiàn)了這種速度大脈沖強地震動記錄[3-4]。由于受這兩次地震影響的城市群普遍采用了現(xiàn)代抗震措施,地震造成的人員傷亡大大減少,但最終統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)加固維修費用大大超過了人們的預(yù)期[5]。因此,預(yù)測一個地點的地震動是否含有速度大脈沖對于概率地震危險性分析和減輕地震災(zāi)害有重要的作用。

目前,國內(nèi)外相關(guān)專家在預(yù)測速度大脈沖以及速度大脈沖的影響因素方面做了大量研究工作。Iervolino等[6]考慮場地與震源之間的幾何參數(shù),利用邏輯回歸的方法進行了速度大脈沖概率分析。Shahi等[7]針對特定地震事件考慮震源與場地之間的幾何條件,利用邏輯回歸的方法建立了速度大脈沖概率模型。Fayjaloun等[8]探索了脈沖周期與描述破裂過程相關(guān)參數(shù)(包括距離、斷層破裂速度、土層剪切波速)的關(guān)系,建立了速度大脈沖周期計算公式。姜兵等[9]從地震動強度參數(shù)和頻譜特性角度研究了場地條件對脈沖型地震動的影響。地震動是由3個物理過程(地震破裂過程、波在地殼介質(zhì)中的傳播過程、場地反應(yīng))組成的一種復(fù)雜系統(tǒng)的產(chǎn)物,對于近斷層,地震動的空間分布受到發(fā)震斷層方位(位置、埋深等)、斷層破裂面上滑動分布不均勻性和破裂過程的影響[10]。以上預(yù)測速度大脈沖的研究沒有綜合考慮地震動的影響條件(例如震級、距離、場地條件、震源深度等)對速度大脈沖的影響。另外,上述研究在對數(shù)據(jù)進行擬合分析時采用的多為傳統(tǒng)的邏輯回歸方法,該方法沒有考慮懲罰項的引入,因此經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)據(jù)過擬合的情況。所以上述研究分析中有關(guān)速度大脈沖的預(yù)測效果仍具有一定的提升空間。

本文從美國NGA數(shù)據(jù)庫中選取315條強震動記錄,其中包含速度大脈沖的地震動153條,不包含速度大脈沖的地震動162條。對所選取的地震動記錄進行預(yù)處理,剔除地震動信息不完整的記錄,剩余289條記錄(134條速度大脈沖記錄,155條非速度大脈沖記錄)。依據(jù)相對頻度分析方法,分別研究震級(Earthquake Magnitude)、震源深度(Hypocenter Depth)、場地條件(vS30)、震源與場地之間的幾何條件[包括震中距(EpiD)、震源距(HypD)、坎布爾距離(Campbell R Dist)、喬納布爾距離(Joyner-Boore Dist)、均方根距離(RmsD)、距離破裂區(qū)最近距離(ClstD)、場地與斷層方向夾角(Source to Site Azimuth)][11]對速度大脈沖發(fā)生的影響。并進一步基于L1正則化邏輯回歸方法,建立速度大脈沖預(yù)測模型,對模型影響因素的敏感性進行分析。最后,選取符合模型數(shù)據(jù)分布規(guī)律的35條汶川地震實測數(shù)據(jù)對建立的預(yù)測模型進行驗證。

1 L1正則化邏輯回歸模型及評價指標(biāo)

1.1 邏輯回歸模型

邏輯回歸是一種分類模型,由條件概率分布P(Y|X)表示,形式為參數(shù)化的邏輯分布。其中,隨機變量X取值為實數(shù),在本文中為不同因素的取值(如震級7、震中距43);隨機變量Y取值為1或0,在本文中用1代表發(fā)生速度大脈沖,0代表不發(fā)生速度大脈沖。邏輯回歸是如式(1)、(2)所示的條件概率分布[12]:

(1)

(2)

(3)

式(3)由式(1)、(2)變換可得式(4):

(4)

(5)

式中:yi(0,1)代表是否發(fā)生速度大脈沖。

1.2 L1正則化

無正則項的傳統(tǒng)方法[7,13]往往選取比所需模型復(fù)雜度更高的模型,以提高訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測能力,進而實現(xiàn)更好的回歸分析效果。但在實際測試中,由于不具備良好的泛化能力,容易造成“過擬合”,不利于建立速度大脈沖預(yù)測邏輯回歸模型。針對該問題,本文采用L1正則化方法,在對數(shù)似然函數(shù)[式(5)]中引入正則化項,如式(6)所示:

(6)

式中:?參數(shù)主要控制正則化強弱;wi表示不同的權(quán)重系數(shù)。

1.3 模型評價指標(biāo)

本文利用接受者操作特征曲線(receiver operating characteristic curve,ROC)下方面積(area under curve,AUC)作為評價指標(biāo)。AUC綜合考慮了靈敏度、特異度,是目前模型評價的標(biāo)準(zhǔn)方法[15-16]。在評價過程中,AUC值越大則代表該模型的效果越理想。

2 數(shù)據(jù)集收集及預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)集收集

本文回歸分析所用的的315條地震數(shù)據(jù)來源于美國NGA(next generation attenuation relationships,NGA)數(shù)據(jù)庫[11]。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,從Zhai等[17]的研究中獲取相應(yīng)的315條地震動記錄編號,然后從NGA數(shù)據(jù)庫下載。在Zhai等[17]的研究中,給出了195條包含速度大脈沖的記錄,其中153條記錄與Baker[18]識別結(jié)果一致。因此選取這153條記錄作為速度大脈沖數(shù)據(jù)集,包含速度大脈沖地震動信息(表1);Zhai與Baker同時認(rèn)為不含速度大脈沖的162條記錄作為不含速度大脈沖數(shù)據(jù)集,不包含速度大脈沖地震動信息(表1)。

2.2 相關(guān)因素收集

地震動是由3個物理過程(地震破裂過程、波在地殼介質(zhì)中的傳播過程、場地反應(yīng))組成的一種復(fù)雜系統(tǒng)的產(chǎn)物。根據(jù)文獻[7-8,13,19]給出的相關(guān)研究,選擇出10個相關(guān)因素,包括震源因素、傳播路徑以及場地因素,分別為震級、震源深度、場地條件、震中距、震源距、坎布爾距離、喬納布爾距離、均方根距離、距離破裂區(qū)最近距離、場地與斷層方向夾角。詳細信息列于表1和表2。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

從表1和表2可以看出,有的數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失。為保證數(shù)據(jù)的原始性、準(zhǔn)確性,采用空值刪除的處理方法。刪除有空值的記錄后剩余289條記錄,包括134速度大脈沖記錄和155條非速度大脈沖記錄。在建立邏輯模型的過程中,選取75%作為回歸分析樣本,25%作為測試樣本,用來計算AUC值。

3 基于相對頻度分析

利用本文選取的289條記錄,基于相對頻度分析不同因素對速度大脈沖的影響。在圖1～10中,紅色陰影部分表示速度大脈沖頻度高于非速度大脈沖頻度,藍色陰影部分表示非速度大脈沖頻度高于速度大脈沖頻度。

從圖1可以看出,在一定震級范圍內(nèi)速度大脈沖發(fā)生的頻度總體上隨著震級的增大呈增加趨勢。震級越大釋放能量越高,符合速度大脈沖具有高能量的特點。對比速度大脈沖與非速度大脈沖的頻度曲線,可以發(fā)現(xiàn)在小于6.6級時,速度大脈沖的頻度高于非速度脈沖;而在大于6.6級時,并沒有此種明顯的特征。這表明僅僅考慮震級對速度大脈沖的影響是不夠的。

圖1 震級與速度大脈沖的關(guān)系Fig.1 The relationship between magnitude and big velocity pulse

自20世紀(jì)90年代以來,vS30是評價場地條件的重要參數(shù)[20],本文用vS30表示場地條件。圖2展示了場地條件與速度大脈沖的關(guān)系?？梢钥闯?當(dāng)剪切波速小于276 m/s時,隨著剪切波速增大,速度大脈沖頻度增大;當(dāng)剪切波速等于276 m/s時,速度大脈沖頻度達到峰值;當(dāng)剪切波速大于276 m/s時,速度大脈沖發(fā)生頻度逐漸減小。兩類頻度曲線僅在200～320 m/s范圍內(nèi)出現(xiàn)較明顯的差異,速度大脈沖在較小剪切波速場地的發(fā)生頻度較大,因此在重大工程選址時應(yīng)該選擇基巖等場地條件較好的位置。

圖2 場地條件與速度大脈沖關(guān)系Fig.2 The relationship between site conditions and big velocity pulse

震源深度是描述震源的最基本參數(shù)之一。震源深度越淺,地震傳播到地面的能量越高[21]。圖3展示了震源深度與速度大脈沖的關(guān)系。從圖3可以看出,當(dāng)震源深度較淺時(6～12 km),速度大脈沖的頻度高于非速度大脈沖;在7 km處,速度大脈沖頻度達到峰值,符合速度大脈沖具有高能量的特點。

已有研究用場地與斷層走向的夾角來代表方向性效應(yīng),而方向性效應(yīng)是引起速度大脈沖的主要原因之一[7]。圖4展示了夾角與速度大脈沖之間的關(guān)系。從圖 4可以看出在-78°和85°兩個角度處,速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值。在小角度范圍內(nèi)(-78°～30°,即斷層破裂前方),速度大脈沖發(fā)生的頻度大于非速度大脈沖;而在此范圍外(即較大角度),沒有顯示出此種規(guī)律。

圖4 場地與斷層走向的夾角和速度大脈沖關(guān)系Fig.4 The relationship between Source to Site Azimuth and big velocity pulse

圖5展示了震源距與速度大脈沖之間的關(guān)系。從圖5可以看出,在震源距29 km處速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值。雖然在小于50 km的范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值,但是非速度脈沖的頻度高于速度大脈沖;在50～130 km處速度大脈沖的頻度大于非速度大脈沖,這一點在進行抗震設(shè)計時值得關(guān)注。

圖5 震源距與速度大脈沖關(guān)系Fig.5 The relationship between HypD and big velocity pulse

圖6展示了震中距與速度大脈沖之間的關(guān)系。從圖6可以看出,在震中距25 km處,速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值;在50～130 km處速度大脈沖的頻度大于非速度大脈沖。因此,基于圖5、6的分析,在距離潛在震中、潛在震源30 km內(nèi)盡量不要建設(shè)重大工程,否則需要考慮速度大脈沖對結(jié)構(gòu)的地震作用。

圖6 震中距與速度大脈沖關(guān)系Fig.6 The relationship between EpiD and big velocity pulse

圖7展示了喬納布爾距離(即場地到破裂垂直投影的最短水平距離)與速度大脈沖之間的關(guān)系。從圖7可以看出,在5 km處速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值;在小于10 km和40～80 km的區(qū)域,速度大脈沖頻度高于非速度大脈沖。

圖7 喬納布爾距離與速度大脈沖關(guān)系Fig.7 The relationship between Joyner-Boore Dist and big velocity pulse

圖8展示了坎布爾距離(即場地距離破裂區(qū)發(fā)震部分最短距離)與速度大脈沖之間的關(guān)系。從圖8可以看出,在8 km處速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值;在小于6 km的區(qū)域,速度大脈沖頻度高于非速度大脈沖;6～40 km范圍內(nèi)非速度大脈沖頻度高于速度大脈沖;40～80 km速度大脈沖出現(xiàn)頻度又高于非速度大脈沖。

圖8 坎布爾距離與速度大脈沖關(guān)系Fig.8 The relationship between Campbell R Dist and big velocity pulse

圖9展示了均方根距離與速度大脈沖之間的關(guān)系。從圖 9可以看出,在17 km處速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值;小于15 km范圍內(nèi)速度脈沖頻度高于非速度脈沖;15～63 km范圍內(nèi)非速度脈沖頻度高于速度脈沖;63～110 km處速度大脈沖頻度高于非速度大脈沖。

圖9 均方根距離與速度大脈沖關(guān)系Fig.9 The relationship between RmsD and big velocity pulse

圖10展示了場地距破裂區(qū)最近距離與速度大脈沖之間的關(guān)系。圖 10表明,在7 km處速度大脈沖頻度出現(xiàn)峰值;小于7 km范圍內(nèi)速度脈沖頻度高于非速度脈沖;7～38km范圍內(nèi)非速度脈沖頻度高于速度脈沖;38～85 km速度范圍內(nèi)大脈沖出現(xiàn)頻度高于非速度大脈沖。

圖10 場地距破裂區(qū)最近距離與速度大脈沖關(guān)系Fig.10 The relationship between ClstD and big velocity pulse

根據(jù)以上分析,本文認(rèn)為距離潛在震中、潛在震源30 km范圍內(nèi)為速度大脈沖發(fā)生頻度較高區(qū)域;在距離破裂區(qū)20 km范圍內(nèi),速度大脈沖頻度較高;另外在場地與斷層走向的夾角較小范圍內(nèi)(即破裂前方),速度大脈沖頻度較高。在以上區(qū)域內(nèi)不要建設(shè)重大工程,否則需要考慮速度大脈沖對結(jié)構(gòu)的特殊作用。重要工程選址要選基巖等場地條件較好的位置。不同因素與速度大脈沖之間均有關(guān)系,僅僅考慮單個因素對速度脈沖的影響是不全面的,因此在下一節(jié)中綜合各個因素建立模型,并分析不同因素的敏感性。

4 建立模型

考慮到地震動的復(fù)雜性,影響速度大脈沖發(fā)生的因素較多。故本文對震源、傳播路徑、場地條件因素進行綜合考慮,引入L1正則化方法,建立預(yù)測速度大脈沖地震動的邏輯回歸模型。

4.1 基于L1正則化邏輯回歸的速度大脈沖預(yù)測模型

利用Python語言進行數(shù)據(jù)處理,基于Scikit-Learn庫建立邏輯回歸模型[22]。為簡化公式表達形式,用符號代表各個因素,各個符號含義如表3所列。利用289條記錄進行回歸分析、驗證,得出速度大脈沖預(yù)測公式:

(7)

表3 回歸公式中符號含義Table 3 Meaning of symbols in regression formula

式(7)是經(jīng)過L1正則化邏輯回歸建立的,AUC值為0.76,未經(jīng)過L1正則化的AUC值為0.72,可見L1正則化后,模型性能有了較大提升。AUC值為0.76表明該模型具有較好的性能。P為速度大脈沖發(fā)生的可能性,本文規(guī)定,若P≥0.5,則記為1(發(fā)生速度大脈沖),否則記為0(非速度大脈沖)。

式(7)由實測資料分析建立,考慮了地震的不確定性和各影響因素的耦合作用,通過相應(yīng)的參數(shù)預(yù)測速度大脈沖的發(fā)生。因為該模型是基于一定的數(shù)據(jù)建立的,故本文給出的速度大脈沖預(yù)測公式適用條件是:10個變量的分布范圍必須符合本文分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。

4.2 不同正則化系數(shù)對模型的影響

式(6)中,?參數(shù)主要控制正則化強弱,參數(shù)值越大越容易過擬合,參數(shù)值越小越容易欠擬合,因此選擇合適的正則化參數(shù)對模型性能有較大影響。本文探究了不同正則化參數(shù)對模型的影響,主要考慮對AUC值的影響,結(jié)果見圖 11。由圖11可知,當(dāng)?為0.5時,AUC值為0.76,性能最優(yōu)。因此本文中選用正則化系數(shù)0.5建立如式(7)所示的速度大脈沖預(yù)測模型。

圖11 不同正則化系數(shù)對模型結(jié)果的影響 Fig.11 The influence of different regularization coefficients on model results

4.3 敏感性分析

為進一步評估每一個因素對模型[式(7)]的影響,迭代10次,每次迭代刪除一個因素并給出每個模型的AUC值,進而判斷模型對不同因素的敏感性。從圖12中可以看出,模型對不同因素的敏感性由大到小依次為:x1、x6、x2&x4、x0&x9、x7&x8、x3&x5。由敏感性分析可知,該模型最敏感因素為破裂區(qū)的距離，這符合發(fā)震斷層帶狀破裂過程對地震動的影響規(guī)律。

圖12 敏感性分析Fig.12 Sensitivity analysis

刪除最敏感的影響因素后,預(yù)測模型的AUC值仍舊在0.68,能滿足速度大脈沖的預(yù)測。這也進一步證明了當(dāng)出現(xiàn)數(shù)據(jù)信息缺少的情況時,預(yù)測模型仍然有較好的預(yù)測準(zhǔn)確性,表明該模型具有靈活的適用性。

5 案例分析

2008年四川盆地西緣發(fā)生了汶川MS8.0地震,中國數(shù)據(jù)強震動觀測臺網(wǎng)獲取到大量近斷層加速度記錄,其中許多近場記錄具有明顯的速度大脈沖特征[23-24]。這些強震記錄為本文案例分析提供了非常寶貴的資料。選取符合本文回歸分析數(shù)據(jù)分布的35條地震數(shù)據(jù)信息對本文模型進行驗證,地震信息列于表4。由表4可知坎布爾距離大量缺失,本文訓(xùn)練的最優(yōu)模型無法適用,故使用如式(8)所示的刪除坎布爾距離信息后的速度大脈沖預(yù)測模型(AUC值為0.72)。

(8)

表4 汶川強地震動信息及預(yù)測結(jié)果Table 4 Strong ground motion information of Wenchuan earthquake and prediction results

模型預(yù)測結(jié)果列于表4。由表4可知,35條記錄中3條記錄(051SFB、051MXT、051MXD)預(yù)測錯誤,32條記錄預(yù)測正確,但其中速度大脈沖全部預(yù)測正確,準(zhǔn)確率較高。安縣塔水臺(051AXT)記錄的地震動因為晚到脈沖被部分學(xué)者排除，但是該地震動中也包含速度大脈沖[25]。為進一步驗證本文速度大脈沖預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,與Iervolino等[13]的預(yù)測模型進行對比。由于汶川地震屬于逆沖-走滑型地震[26],故選取如式(9)所示的最優(yōu)走滑型速度大脈沖預(yù)測模型:

(9)

式中:R,S,θ分別為場地到斷層的距離，場地在斷層投影與震中的距離，以及站點與震中連線和斷層的夾角。

式(9)的預(yù)測結(jié)果同樣列于表4。由表4可知，35條記錄中30條預(yù)測正確。通過對比可知,本文模型相較于已有模型,預(yù)測的準(zhǔn)確率有了一定的提高,表明本文提出的模型具有較高的有效性以及較好的泛化能力。

6 結(jié)論

科學(xué)預(yù)測速度大脈沖是否發(fā)生以及不同因素對速度大脈沖發(fā)生的影響,對于概率危險性分析和減輕地震災(zāi)害有重要的作用。本文從美國NGA數(shù)據(jù)庫中選取了315條地震記錄,并通過后期數(shù)據(jù)處理得到289條記錄用于研究。通過地震記錄的相對頻度分析給出了不同因素對速度脈沖的影響,總結(jié)了不同因素影響的規(guī)律和重點。然后,利用正則化邏輯回歸方法建立了速度大脈沖預(yù)測模型,并對正則化系數(shù)對模型的影響以及模型對不同因素的敏感性進行了對比分析。最后,利用35條汶川地震實測數(shù)據(jù)對本研究模型進行了驗證，得到如下結(jié)論：

(1) 距離潛在震中、潛在震源30 km范圍內(nèi)為速度大脈沖發(fā)生較多區(qū)域。在距離破裂區(qū)20 km范圍內(nèi)及在場地與斷層走向的夾角較小范圍內(nèi)(即破裂前方),速度大脈沖頻度較高。在以上區(qū)域內(nèi)不要建設(shè)重大工程,否則需要考慮速度大脈沖對結(jié)構(gòu)的特殊作用。場地條件對于包含速度大脈動的地震動產(chǎn)生有很顯著的影響,因此重大工程選址時要選擇基巖等地質(zhì)條件較好的場地位置。

(2) 基于L1正則化邏輯回歸方法建立了速度大脈沖預(yù)測模型。模型的AUC值為0.76,表明模型有較好的預(yù)測能力。分析了正則化系數(shù)對于預(yù)測模型的影響,得到了適用于該預(yù)測模型的正則化系數(shù)取值為0.5。分析了預(yù)測模型中不同因素對于模型的敏感程度,對比發(fā)現(xiàn)刪除破裂區(qū)距離后,模型的AUC值會產(chǎn)生很大的影響,模型預(yù)測的準(zhǔn)確程度大幅度降低。故在預(yù)測模型中,破裂區(qū)距離是建立模型的關(guān)鍵性因素。

(3) 選用汶川地震實測數(shù)據(jù)進行模型驗證,并與現(xiàn)有預(yù)測模型的預(yù)測效果進行對比,結(jié)果表明本文所提預(yù)測模型的有效性更好。