朱彥鵬, 房光文, 葉帥華, 郭 飛

(1. 蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050;2. 蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心, 甘肅 蘭州 730050;3. 甘肅建投商品混凝土有限公司, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析大多基于極限平衡理論,以確定的安全系數(shù)來評判邊坡穩(wěn)定與否。但在實(shí)際工程中,存在安全系數(shù)滿足要求的情況下邊坡發(fā)生滑塌;同時,也存在安全系數(shù)未滿足要求的情況下邊坡保持穩(wěn)定。發(fā)生上述情況的本質(zhì)在于邊坡工程中存在大量不確定性因素,主要為土體參數(shù)的抗剪強(qiáng)度(內(nèi)摩擦角、黏聚力)[1-3]。

國內(nèi)外學(xué)者通過邊坡可靠度來考慮邊坡中的不確定性因素[3-6],進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。目前邊坡可靠度分析中最常用的方法有模糊隨機(jī)可靠度分析法、一次二階矩法、概率矩點(diǎn)估計法、響應(yīng)面法、蒙特卡洛法等。賈厚華等[7]在邊坡穩(wěn)定性評價中考慮邊坡中存在的隨機(jī)性與模糊性,認(rèn)為邊坡不穩(wěn)定狀態(tài)與穩(wěn)定狀態(tài)之間存在模糊過渡區(qū)間,并將土體參數(shù)考慮為模糊隨機(jī)變量,提出了模糊隨機(jī)功能函數(shù)和模糊隨機(jī)極限方程。祁小輝等[8]采用譜表現(xiàn)法建立表征土體空間變異性的隨機(jī)場模型,將黏聚力和內(nèi)摩擦角的空間變異性視為二維對數(shù)正態(tài)分布統(tǒng)計均質(zhì)隨機(jī)場,提出了基于SIGMA/W和SLOPE/W的自動定位搜索最危險滑動面方法,并采用非侵入式隨機(jī)分析方法研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性對邊坡最危險滑動面空間分布的影響。白桃等[9]通過Karhune-Loève法對參數(shù)的空間協(xié)方差矩陣進(jìn)行正交分解,并利用拉丁超立方抽樣法和Cholesky法對空間場進(jìn)行優(yōu)化處理,確定邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)空間樣本取值,生成空間隨機(jī)場,進(jìn)行邊坡可靠度分析。El-Ramly等[10-11]采用蒙特卡羅模擬方法介紹邊坡可靠度分析方法的實(shí)際應(yīng)用,該方法考慮了變量空間變異性、統(tǒng)計不確定性、試驗(yàn)結(jié)果偏差修正以及變量之間的相關(guān)性。

以上分析大多針對自然邊坡,對于高填方多級邊坡可靠度分析的研究較少[12-19]。我國西北地區(qū)黃土分布較廣,多數(shù)填方邊坡采用黃土作為填料。這些填方邊坡由于采用人工填土,受填土施工工藝影響,各個部分的填土壓實(shí)系數(shù)并不相同,導(dǎo)致土體重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力等參數(shù)具有明顯的分布不確定性,采用確定的土體參數(shù)值進(jìn)行填方邊坡穩(wěn)定性驗(yàn)算并不能反映其真實(shí)狀態(tài)。此外,填方邊坡坡率與平臺寬度也是影響填方邊坡穩(wěn)定性的重要因素。

綜上,本文以我國西北地區(qū)某黃土高填方多級邊坡為背景,在考慮黃土填料參數(shù)分布不確定性的前提下,對比不同坡率與平臺寬度,分析高填方多級邊坡的可靠度變化規(guī)律,以期為西北地區(qū)采用黃土為填料的高填方多級邊坡的可靠度研究與應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 土體參數(shù)

本研究選取甘肅省隴南市某高填方多級邊坡工程為研究背景。該填方邊坡共分為4級,每級邊坡高10 m,邊坡總高為40 m。每級邊坡設(shè)置有卸載平臺,填料為黃土,地基土為卵石(重度為21 kN·m-3,內(nèi)摩擦角為35°,黏聚力為0)。分別在該高填方邊坡的不同位置處隨機(jī)選取30組土體樣本[20],得到各組樣本的土體重度γ、黏聚力c以及內(nèi)摩擦角φ(表1)。

表1 黃土填料物理力學(xué)參數(shù)

2 蒙特卡洛可靠度分析方法

蒙特卡洛分析法是一種依據(jù)統(tǒng)計理論,利用隨機(jī)抽樣方法評估風(fēng)險因素發(fā)生概率的概率估計方法。其基本原理是以隨機(jī)抽樣的方法抽取一組滿足輸入變量概率分布特征的數(shù)值,再輸入狀態(tài)函數(shù),從而得到各指標(biāo)抽樣值下的多個評價指標(biāo)值,最后用這些值得到評價指標(biāo)的概率分布,計算出項目的可行性概率。

根據(jù)蒙特卡洛分析法的計算原理,其失效概率計算公式如下:

(1)

式中:N表示蒙特卡洛分析法總的抽樣次數(shù),其最小值一般根據(jù)式(2)確定;M表示總的抽樣次數(shù)中邊坡失效的次數(shù)。

(2)

根據(jù)失效概率,可求得對應(yīng)的可靠度指標(biāo)β為:

β=Φ-1(1-Pf)

(3)

3 可靠度分析模型建立

利用GeoStudio中SLOPE/W模塊建立高填方多級邊坡的可靠度分析模型。穩(wěn)定性分析類型為Morgenstern-Price法,條間力函數(shù)為半正弦函數(shù)。采用蒙特卡洛可靠度分析方法進(jìn)行邊坡可靠度分析,蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為5 000次[21],蒙特卡洛模擬參數(shù)值由表1中參數(shù)值求得。由于土體重度變異性較小,本文僅考慮黏聚力與內(nèi)摩擦角作為變量,具體概率參數(shù)值列于表2,其概率密度函數(shù)與取樣函數(shù)分別如圖1、2所示。

表2 蒙特卡洛模擬參數(shù)值

圖1 內(nèi)摩擦角概率密度函數(shù)和采樣函數(shù)Fig.1 Probability density function and sampling function of internal friction angle

圖2 黏聚力概率密度函數(shù)和采樣函數(shù)Fig.2 Probability density function and sampling function of cohesion

4 不同坡率邊坡可靠度對比

設(shè)平臺寬度為2 m,根據(jù)上文中所提模型參數(shù)分別建立坡率為1∶0.5(63.4°)、1∶0.6(59.0°)、1∶0.7(55.0°)、1∶0.8(51.3°)、1∶0.9(48.0°)、1∶1.0(45°)、1∶1.1(42.3°)、1∶1.2(39.8°)、1∶1.3(37.6°)的4級高填方邊坡模型(圖3),進(jìn)行高填方多級邊坡的可靠度分析。

圖3 坡率為1∶1.1模型(42.3°)Fig.3 Model with a slope rate of 1∶1.1 (42.3°)

4.1 不同坡率平均安全系數(shù)對比

不同坡率下黃土高填方多級邊坡的平均安全系數(shù)對比見圖4。由圖4可知,總體上平均安全系數(shù)隨坡率的減少呈線性增加;當(dāng)坡率大于1∶1.0時,平均安全系數(shù)小于1。高填方多級邊坡的安全系數(shù)變化規(guī)律與挖方邊坡相同,均隨坡率的減少而增加。但考慮到工程實(shí)際條件,為使安全系數(shù)增大,坡率受到實(shí)際施工場地的影響,不會一直減少,故還需綜合考慮高填方多級邊坡的失效概率選取合適的坡率。

圖4 不同坡率平均安全系數(shù)對比Fig.4 Comparison of average safety factors with different slope rates

4.2 不同坡率可靠度指標(biāo)對比

不同坡率下黃土高填方多級邊坡的可靠度指標(biāo)對比見圖5。由圖5可知,總體上可靠度指標(biāo)隨坡率的減少呈非線性增加,增加量由最開始的3.363 6(1∶0.5～1∶0.6間)到最后的0.911 7(1∶1.2～1∶1.3間),呈遞減趨勢,表明通過減少坡率來提高整個邊坡的可靠度在邊坡坡率較大的情況下具有明顯效果。當(dāng)坡率大于1∶1.0時,可靠度指標(biāo)為負(fù),表明整個高填方多級邊坡易失穩(wěn)、不穩(wěn)定。

圖5 不同坡率可靠度指標(biāo)對比Fig.5 Comparison of reliability indexes with different slope rates

4.3 不同坡率失效概率對比

不同坡率下黃土高填方多級邊坡失效概率對比分析見圖6。由圖6可知,總體上失效概率變化主要集中在1∶0.8～1∶1.1之間,其余坡率變化較小。坡率大于1∶0.8的邊坡失效概率為100%,處于失穩(wěn)狀態(tài);坡率小于1∶1.1的邊坡失效概率為0,處于穩(wěn)定狀態(tài);坡率在1∶0.8～1∶1.1之間時,邊坡處于失穩(wěn)到穩(wěn)定的過渡區(qū)間,既具有失穩(wěn)的可能性,也具有穩(wěn)定的可能性。

圖6 不同坡率失效概率對比Fig.6 Comparison of failure probabilities with different slope rates

根據(jù)以上對比分析,綜合考慮黃土高填方多級邊坡的平均安全系數(shù)、可靠度指標(biāo)以及失效概率,認(rèn)為選取坡率為1∶1.1(42.3°)進(jìn)行邊坡設(shè)計,可在保證安全性與經(jīng)濟(jì)性的前提下使得失效概率最小,邊坡整體可靠性較大。

5 不同平臺寬度邊坡可靠度對比

為保證黃土高填方邊坡的整體穩(wěn)定性,需對其進(jìn)行分級處理。根據(jù)前文(邊坡分4級,平臺寬度為2.0 m)所確定的坡率1∶1.1(42.3°),分析不同平臺寬度對黃土高填方多級邊坡可靠度的影響。在保證邊坡高度為40 m、邊坡級數(shù)為4級、以及坡率為1∶1.1(42.3°)不變的前提下,分別建立平臺寬度為0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m的黃土高填方多級邊坡模型,進(jìn)行邊坡可靠度分析。

5.1 不同平臺寬度安全系數(shù)對比

不同平臺寬度下黃土高填方多級邊坡的安全系數(shù)對比見圖7。根據(jù)圖7可知,邊坡的安全系數(shù)隨平臺寬度的增加近似呈線性增加(平臺每增加0.5 m,平均安全系數(shù)增加約0.027),與不同坡率邊坡安全系數(shù)的變化規(guī)律相同。這說明可通過增加平臺寬度來提高黃土高填方多級邊坡的安全系數(shù)。

圖7 不同平臺寬度邊坡安全系數(shù)對比Fig.7 Comparison of safety factors with different platform widths

5.2 不同平臺寬度可靠度指標(biāo)對比

不同平臺寬度下黃土高填方多級邊坡的可靠度指標(biāo)對比見圖8。由圖8可知,整體上邊坡的可靠度指標(biāo)隨平臺寬度的增加而增加,平臺寬度在0.5～2.0 m間時,可靠度指標(biāo)的增加量逐漸減小(0.646 51～0.481 7);平臺寬度在2.0～3.0 m間時,可靠度指標(biāo)的增加量開始變大(0.487 1～0.532 4)。

圖8 不同平臺寬度邊坡可靠度指標(biāo)對比Fig.8 Comparison of reliability indices with different platform widths

5.3 不同平臺寬度失效概率對比分析

不同平臺寬度下黃土高填方多級邊坡的失效概率對比見圖9。由圖9可知,邊坡的失效概率隨平臺寬度的增加而降低。當(dāng)平臺寬度為0.5～1.5 m時,失效概率減少量較大;當(dāng)平臺寬度大于1.5 m時,失效概率減小量較小,直到失效概率為0。

圖9 不同平臺寬度邊坡失效概率對比Fig.9 Comparison of failure probabilities with different platform widths

綜上所述,在坡率確定的條件下進(jìn)行不同平臺寬度黃土高填方多級邊坡的可靠度分析,得到以下結(jié)論:隨著平臺寬度的增加,黃土高填方多級邊坡的平均安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)逐漸增大,失效概率逐漸減小;當(dāng)平臺寬度為0.5～1.5 m時,改變平臺寬度對于邊坡可靠度指標(biāo)與失效概率的影響較大。上述變化的原因?yàn)?(1)每級邊坡的過渡平臺對于整個邊坡相當(dāng)于卸載平臺,當(dāng)卸載平臺寬度變大時,上部邊坡的卸載作用隨之變大;(2)設(shè)置卸載平臺可將超高填方邊坡分割成多個較小的填方邊坡,使得高填方邊坡的可靠性增加,平臺寬度增大時,會使得這種分割更為有效,高填方邊坡的可靠度也會提高。

結(jié)合以上對不同平臺寬度下黃土高填方多級邊坡的可靠性分析,并考慮實(shí)際施工的經(jīng)濟(jì)合理性要求,認(rèn)為當(dāng)平臺寬度為2.0 m時,對于黃土高填方多級邊坡的可靠性較為有利。

6 結(jié)語

本文在考慮黃土填料參數(shù)分布不確定的前提下,利用GeoStudio中的SLOPE/W模塊建立高填方多級邊坡可靠度分析模型,分析了不同坡率、不同平臺寬度的黃土高填方多級邊坡的可靠度變化規(guī)律,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 對于黃土高填方多級邊坡,平均安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)均隨邊坡坡率的減少而增大;在坡率較大的情況下(1∶0.5～1∶1.0),改變坡率大小會對邊坡可靠度指標(biāo)產(chǎn)生較大影響,之后改變坡率大小(坡率小于1∶1.0)對可靠度指標(biāo)的影響較小;坡率為1∶0.8～1∶1.1之間時,邊坡失效概率的變化范圍為0～100%,表明在此坡率范圍內(nèi)的邊坡處于穩(wěn)定與失穩(wěn)的過渡區(qū)間,既存在失穩(wěn)的概率也存在穩(wěn)定的概率。

(2) 對比不同平臺寬度下黃土高填方多級邊坡的平均安全系數(shù)、可靠度指標(biāo)及失效概率發(fā)現(xiàn),由于所設(shè)置的平臺具有卸載作用,邊坡的平均安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)均隨平臺寬度的增加而增加,其失效概率隨著平臺寬度的增加而減少;平臺寬度在0.5～1.5 m之間時,可靠度指標(biāo)與失效概率的變化較大,在此范圍內(nèi)可通過增加平臺寬度顯著提高邊坡的可靠度。

(3) 本文所得到的不同坡率、不同平臺寬度的黃土高填方多級邊坡可靠度分析結(jié)果,可為后續(xù)以黃土為填料的高填方多級邊坡的可靠度研究與應(yīng)用提供理論依據(jù)。