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        帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動規(guī)律探究

        2022-04-01 11:19:58劉東新
        數(shù)理化解題研究 2022年7期
        關(guān)鍵詞:磁場方向區(qū)域

        劉東新

        (江蘇省溧陽市光華高級中學(xué) 213300)

        帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動是比較常見的,勻強磁場分有邊界和無邊界,有邊界的則又能分為直線邊界、圓形邊界等.由于邊界的不確定導(dǎo)致看似簡單的勻速圓周運動也變化多端.

        1 作好“對稱”圖,解決單粒子問題

        帶電粒子以某一初速度進入圓形勻強磁場區(qū)域,再以同樣大小的速度離開,具有對稱性,入射方向與出射方向與徑向的夾角相等,如圖1.如果帶電粒子沿徑向入射,那么也一定沿徑向射出,如圖2.

        圖1 圖2

        圖3 圖4

        2 巧作“旋轉(zhuǎn)圓”,解決共源多粒子問題

        題2 如圖5所示,圓形區(qū)域有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標原點O.O點處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力,求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角.

        圖5

        圖6 圖7

        如果帶電粒子運動的軌跡圓半徑小于磁場圓半徑,又能產(chǎn)生新的問題.

        題3如圖8,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,半徑為r,P為磁場邊界上的一點,大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點,在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場.若粒子射入速率為v,相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上.不計重力及帶電粒子之間的相互作用,求帶電粒子的比荷.

        圖8

        簡析如圖9所示,通過旋轉(zhuǎn)圓可知,當粒子在磁場邊界的出射點A離P點最遠時,則AP=2R,如圖10所示.

        由幾何關(guān)系知:2R=2rcos30°

        圖9 圖10

        3 發(fā)散和匯聚,突破圓形邊界勻強磁場的難點問題

        在圓形邊界的勻強磁場中,若帶電粒子做勻速圓周運動的半徑恰好等于磁場區(qū)域的半徑,那么就有以下規(guī)律:當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向進入磁場區(qū)域時,粒子離開磁場時的速度方向一定平行,而且與入射點的切線方向平行,此種情境稱為“磁發(fā)散”,如圖11甲所示.當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意位置進入磁場區(qū)域時,粒子一定會從同一點離開磁場區(qū)域,而且該點切線與入射方向平行,此種情境稱為“磁匯聚”,如圖11乙所示.

        圖11

        題4 如圖12所示, 在xoy平面內(nèi), 有一線狀電子源沿x正方向發(fā)射速度均為v的電子,形成寬為2R、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流.電子流沿+x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域, 磁場方向垂直xoy平面向里.在磁場區(qū)域的正下方d處,有一長為2d的金屬板MN關(guān)于y軸對稱放置,用于接收電子,電子質(zhì)量為m,電量為e,不計電子重力及它們間的相互作用.

        圖12

        (1)若正對0點射入的電子恰好從P點射出磁場,求磁感應(yīng)強度大小B;

        (2)若所有電子都能從P點射出磁場,MN板能接收到的電子數(shù)占發(fā)射電子總數(shù)的比例是多大?

        簡析MN板能接收到的電子從P點射出時,速度偏轉(zhuǎn)角為θ(即與x正方向的夾角θ)滿足45°≤θ≤135°.

        圖13 圖14

        4 作好臨界圓,解決圓環(huán)形磁場問題

        當勻強磁場存在于一個圓環(huán)形區(qū)域時,帶電粒子無論是從外部射入磁場,還是從內(nèi)部射入磁場,與磁場邊界相切的臨界圓,往往就是解決問題的突破口.

        帶電粒子在圓形邊界的勻強磁場中運動,其本質(zhì)是勻速圓周運動,題目可能千變?nèi)f化,但解決題目的的方法卻是有限的.先確定粒子軌跡的圓心,進而作出粒子的運動軌跡,是解決這類問題的前提.在這個前提下,尋找題目的特征,弄清題目考查的內(nèi)容,運用合適的方法,總能解決問題.

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