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        物理模型在高中物理中的應(yīng)用
        ——以豎直平面內(nèi)圓周運動為例

        2022-04-01 11:30:14
        數(shù)理化解題研究 2022年7期
        關(guān)鍵詞:最高點質(zhì)點小球

        李 瑞

        (安徽省懷遠(yuǎn)第一中學(xué) 233000)

        《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2020年修訂)》中學(xué)科核心素養(yǎng)包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個方面.“科學(xué)思維”是基于經(jīng)驗事實建構(gòu)物理模型的抽象概括過程,主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.

        物理模型貫穿整個高中物理知識體系,物理模型可以幫助我們聚焦問題的主要方面,忽略次要因素.針對實際問題建立合適的物理模型,能夠使我們更加深入的理解知識內(nèi)容,提高課堂教學(xué)效果.對于近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn),豎直平面內(nèi)圓周運動是高考考察重點,豎直平面內(nèi)圓周運動模型的構(gòu)建對于這種題型的處理至關(guān)重要,對于一般的豎直平面內(nèi)圓周運動題型分析大部分同學(xué)可以處理,對于特殊的豎直平面內(nèi)圓周運動很多同學(xué)就難以進行物理分析.本文對這兩種類型的題目進行深入分析,借以闡述模型構(gòu)建的重要性.

        1 一般的豎直平面內(nèi)圓周運動

        1.1 拱橋、凹橋模型(如表1所示)

        表1

        例1如圖1所示,兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面,一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑,通過軌道最低點時( ).

        圖1

        A.A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

        B.A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

        C.A球的角速度小于B球的角速度

        D.A球的向心加速度小于B球的向心加速度

        答案:B

        (2)“繩”“桿”模型(如表2所示)

        表2

        例2如圖2所示,半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球,現(xiàn)給小球一個沖擊,使其在瞬間得到一個水平初速度v0,若v0大小不同,則小球能夠上升的最大高度(距離底部)也不同.下列說法中不正確的是( ).

        圖2

        答案:C

        2 特殊的豎直平面內(nèi)圓周運動

        一般的豎直平面內(nèi)圓周運動是一個孤立的質(zhì)點通過圓軌道的最高點,它只受到自身重力和軌道或者繩和桿的作用力,而對于連續(xù)非質(zhì)點的物體通過最高點會有一系列連續(xù)相互作用的質(zhì)點,質(zhì)點間相互作用力不能忽略,所以不能構(gòu)建前面常見的豎直平面內(nèi)圓周運動的模型.可以利用虛功原理求出質(zhì)點間相互作用力,再對最高點進行受力分析,求出通過最高點的臨界條件,構(gòu)建連續(xù)物體特殊豎直平面內(nèi)圓周運動的模型.

        例3一列長為L的過山車由許多節(jié)車廂組成如圖3所示,以某一速度v0在水平軌道上行駛,然后進入半徑為R的在豎直平面內(nèi)的軌道.已知R比車廂的尺寸大很多,且L>2πR.求過山車在水平軌道上的速度v0應(yīng)滿足何條件,才能使過山車安全地駛過豎直圓軌道.不計車與軌道間的摩擦.

        圖3

        解析不考慮摩擦的情況下,整車運動中機械能守恒.設(shè)列車單位長度的質(zhì)量為λ,當(dāng)整個圓軌道上都分布有列車車廂時,這部分車廂較在水平軌道上時增加的重力勢能為2πλRgR,此時列車的速度達到最小值,設(shè)其為v,則由機械能守恒定律有

        列車的安全行駛不應(yīng)該脫離豎直圓軌道,分析處于最高點處列車的受力情況,位于最高點處的車廂與車廂之間有張力作用.為求這一張力,不妨如圖4假想將運行中的列車斷開,則斷開后右部的車廂受到左部車廂的拉力T.右部車廂發(fā)生了一極小的位移Δx,T對右部車廂做功TΔx重力勢能的增加是由于拉力T做功的結(jié)果,有

        TΔx=λΔxg2R

        T=2λgR

        圖4 圖5

        此時車廂在作圓周運動,由圓周運動向心力的公式應(yīng)有

        以m=λl代入④式

        總之,物理模型可以幫助學(xué)生有效的解決物理問題,物理教學(xué)要重視從實際問題情境中逐步抽象與概括物理模型.常見的豎直平面內(nèi)圓周運動和特殊的豎直平面內(nèi)圓周運動兩種類型中滲透了物理模型的建構(gòu),充分說明物理模型對于學(xué)生加強物理情景的分析和解題方法的提升具有巨大幫助.

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