付曉強(qiáng)，俞 縉，劉紀(jì)峰，黃凌君，戴良玉，康海鑫

(1.三明學(xué)院建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.華僑大學(xué)福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021；3.工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明 365004；4.三明科飛產(chǎn)氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500)

城市隧道鉆爆法施工過程中，產(chǎn)生的爆破振動(dòng)對(duì)周圍建(構(gòu))筑的負(fù)面影響不容忽視[1-3]。開展爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)是現(xiàn)階段爆破損傷評(píng)價(jià)最為重要的手段之一。隧道爆破振動(dòng)測(cè)試過程中，由于爆破近區(qū)產(chǎn)生的瞬時(shí)能量輸入過大，在較強(qiáng)的脈沖能量作用下測(cè)試儀器的慣性原件發(fā)生強(qiáng)烈振蕩，測(cè)試輸出指標(biāo)很難保持線性輸出[4]。另一方面，若選用的測(cè)振儀不匹配導(dǎo)致超量程、儀器未按時(shí)進(jìn)行標(biāo)定以及測(cè)試周圍環(huán)境的干擾，均會(huì)導(dǎo)致隧道爆破監(jiān)測(cè)信號(hào)出現(xiàn)不同程度的畸變。

現(xiàn)階段對(duì)于時(shí)變信號(hào)多尺度自適應(yīng)分解存在許多算法，如變分模態(tài)分解(VMD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、局部均值分解(LMD)和希爾伯特-黃變換(HHT)等，但對(duì)于不同信號(hào)的處理能力卻有所差異[5-6]。其中，變分模態(tài)分解由于其預(yù)設(shè)的尺度和非遞歸分解模型所具有的自適應(yīng)能力，在克服模態(tài)混疊和增強(qiáng)濾波效果方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。得益于對(duì)上述問題的改善，變分模態(tài)分解是目前時(shí)變信號(hào)處理分析中的重要算法之一。同步擠壓小波變換算法(Synchrosqueezed Wavelet Transforms，SWT)是由連續(xù)小波變換發(fā)展而來的高分辨率分析算法，具有良好的時(shí)頻分辨和信號(hào)重構(gòu)能力，在非線性信號(hào)分析中取得了許多的顯著成果。

實(shí)踐證明:爆破近區(qū)測(cè)試信號(hào)發(fā)生畸變的概率較遠(yuǎn)區(qū)高[7]。以往對(duì)于隧道爆破近區(qū)受畸變影響的爆破信號(hào)通常直接舍棄，導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)不完整，直接影響到分析結(jié)論的可靠性。因此，開展爆破振動(dòng)信號(hào)畸變校正是信號(hào)預(yù)處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文中擬采用變分模態(tài)分解算法結(jié)合同步擠壓小波變換，并輔以時(shí)頻分析對(duì)隧道爆破振動(dòng)信號(hào)能量特征進(jìn)行了分析，探索并建立了隧道爆破振動(dòng)信號(hào)畸變校正和特征提取方法。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解(VMD)

變分模態(tài)分解是將信號(hào)分解為k個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk，uk的具體形式為[8]

uk(t)=Ak(t)·cos[φk(t)]

(1)

式中：Ak(t)為瞬時(shí)幅值；φk(t)為瞬時(shí)相位，兩者均為緩變過程。

VMD算法將信號(hào)分解過程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi)進(jìn)行處理，其算法核心包括變分問題的構(gòu)造及其求解。

變分問題的構(gòu)造過程如下：

1)對(duì)于單個(gè)模態(tài)分量uk(t)，利用Hilbert變換構(gòu)造解析信號(hào)，通過混合指數(shù)解調(diào)各自估計(jì)中心頻率的方法，將各個(gè)模態(tài)分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上：

(2)

式中：j為虛數(shù)單位；δ(t)為狄拉克函數(shù)；ωk={ω1,…,ωK}為經(jīng)過VMD得到的若干個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率；uk={u1,…,uK}為分解得到的k個(gè)模態(tài)分量；*為卷積運(yùn)算。

2)通過解調(diào)信號(hào)的高斯平滑度，計(jì)算式(2)表示的信號(hào)梯度的平方L2 范數(shù)，估計(jì)獲得各模態(tài)分量的帶寬，構(gòu)造的變分問題可表述為如下的優(yōu)化過程，即：

(3)

(4)

變分問題的求解過程如下：

為求式(3)中的約束變分模型，此處引入二次懲罰因數(shù)α和Lagrange乘法算子λ(t)，其中α為較大的正數(shù)且在高斯噪聲存在的情況下可保證信號(hào)的重構(gòu)精度，算子λ(t)使得約束條件保持嚴(yán)格性，構(gòu)造的增廣Lagrange表達(dá)式如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(5)

1.2 同步擠壓小波變換(SWT)

假定時(shí)變信號(hào)f(t)的長(zhǎng)度為n=2L+1，采樣間隔為Δt。令nv=64，取na=Lnv，則：

(6)

(7)

(8)

式中：median為中值函數(shù)；Wf(a,b)為信號(hào)f(t)連續(xù)小波變換得到的小波系數(shù)；a為尺度因子；b為平移因子。則在中心頻率wl上SWT值Tf(wf,b)為

(9)

式中：(Δa)i=ai-ai-1。

同步擠壓小波反變換為

(10)

通過同步擠壓小波反變換可重構(gòu)任意頻率區(qū)間信號(hào)分量，從而實(shí)現(xiàn)所關(guān)心的頻率區(qū)間信號(hào)完全無損重構(gòu)過程。

2 工程概況

青島地鐵隧道3#線采用鉆爆法施工，該隧道掘進(jìn)斷面30.8 m2，跳段選用MS1～MS13范圍內(nèi)共7個(gè)段別毫秒電雷管[10-11]，具體炮孔布置如圖1所示。

圖1 炮孔布置參數(shù)

隧道測(cè)試段埋深22 m，巖性以中砂巖為主，普氏系數(shù)4～6，采用全斷面開挖，單循環(huán)起爆總藥量為66.9 kg。其中，掏槽孔24個(gè)，按照炮孔位置選用MS1、MS3、MS5段雷管，對(duì)應(yīng)起爆藥量分別為7.2、7.2、10.8 kg；輔助孔40個(gè)，選用MS5、MS7、MS9段雷管，單孔裝藥量均為0.6 kg，對(duì)應(yīng)起爆藥量分別為1.8、10.2、12 kg；周邊孔30個(gè)，采用MS11段雷管配合導(dǎo)爆索起爆，單孔藥量為0.45 kg，起爆藥量為13.5 kg；底孔7個(gè)，MS13段起爆，單孔裝藥量0.6 kg，共4.2 kg。

為了客觀評(píng)價(jià)該爆破方案下產(chǎn)生的爆破振動(dòng)效應(yīng)，對(duì)隧道掘進(jìn)過程中地表產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。為了避免隧道已開挖段產(chǎn)生的“空洞效應(yīng)”對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的影響，測(cè)點(diǎn)選擇在隧道掌子面前方地表2 m處，測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)布設(shè)

3 難點(diǎn)分析

測(cè)試選用中科測(cè)控TC-4850型爆破振動(dòng)測(cè)試儀，在隧道上方地表選擇固定的監(jiān)測(cè)位置并提前澆筑好測(cè)振平臺(tái)，測(cè)振儀固定時(shí)首先清理平臺(tái)表面浮灰，采用石膏粉加水?dāng)嚢柚梁隣钫迟N傳感器探頭，這一過程中調(diào)整水平氣泡處于標(biāo)準(zhǔn)水平位置，待探頭與平臺(tái)表面粘貼牢靠后根據(jù)工程特點(diǎn)設(shè)定采樣頻率為8 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1.5 s并使主機(jī)處于待觸發(fā)狀態(tài)。測(cè)試過程中將測(cè)振傳感器的x向指向隧道開挖中軸線方向，z向與x向垂直且兩者位于水平面內(nèi)，y向與x、z向垂直并指向地表，傳感器三向按照笛卡爾坐標(biāo)系布置，可同時(shí)獲取3個(gè)方向的爆破信號(hào)波形曲線，三向振動(dòng)波形曲線具體如圖3所示。其中，x向波峰值為2.02 cm/s，波谷值為-1.33 cm/s，峰峰值差為3.35 cm/s，主頻為32.26 Hz；y向波峰值為1.07 cm/s，波谷值為-0.67 cm/s，峰峰值差為1.74 cm/s，主頻為3.49 Hz；z向波峰值為2.02 cm/s，波谷值為-1.50 cm/s，峰峰值差為3.52 cm/s，主頻為38.84 Hz。水平x、z向波峰、波谷值及峰峰值差較為接近且出現(xiàn)的時(shí)刻一致(30 ms以內(nèi))，主頻值相當(dāng)，而垂直y向波峰、波谷值出現(xiàn)的時(shí)刻在時(shí)間軸上明顯離散，波峰值出現(xiàn)在21.19 ms，而波谷值出現(xiàn)在741 ms左右，主頻值出現(xiàn)較大偏差，與隧道爆破振動(dòng)特征嚴(yán)重不符，出現(xiàn)了明顯的失真。同時(shí)注意到，圖3中三向信號(hào)波形均不同程度出現(xiàn)了偏離基線中心位置的漂零趨勢(shì)項(xiàng)，尤其是垂直y向，信號(hào)的波動(dòng)形態(tài)完全淹沒在干擾成分中，信號(hào)失真導(dǎo)致其奇異性增強(qiáng)，因此，預(yù)處理過程中對(duì)畸變信號(hào)進(jìn)行校正是極為必要的。

圖3 典型畸變爆破振動(dòng)信號(hào)

由于測(cè)試環(huán)境的復(fù)雜性及儀器自身的原因，隧道爆破監(jiān)測(cè)信號(hào)通常會(huì)發(fā)生畸變，影響信號(hào)后續(xù)的特征提取及參數(shù)調(diào)整優(yōu)化過程。另一方面，分析過程中各環(huán)節(jié)產(chǎn)生的誤差會(huì)不斷累加，從而導(dǎo)致分析結(jié)果精度較差，不能客觀反映爆破振動(dòng)實(shí)際情況。

4 方案設(shè)計(jì)

本文針對(duì)隧道爆破振動(dòng)畸變信號(hào)的奇異性，利用變分模態(tài)分解消除信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，通過同步擠壓小波變換重構(gòu)優(yōu)勢(shì)頻段信號(hào)，徹底解決了信號(hào)扭曲引起的特征失真問題。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)根據(jù)待分析信號(hào)采樣頻率和采樣長(zhǎng)度等參數(shù)，確定VMD分解中懲罰因子α取值，分解層數(shù)k統(tǒng)一確定為2；

式中，ldi為第d次仿真試驗(yàn)中目標(biāo)回波i是SST，D為蒙特卡羅試驗(yàn)次數(shù)，N1為第d次仿真分析得到的目標(biāo)回波個(gè)數(shù)。

2)信號(hào)VMD分解得到的第二階模態(tài)分量便是消除趨勢(shì)項(xiàng)后的校正信號(hào)f′(t)；

3)同步擠壓小波對(duì)步驟2得到校正信號(hào)f′(t)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到校正信號(hào)f′(t)能量在時(shí)頻域上的分布，從而確定信號(hào)的優(yōu)勢(shì)頻率區(qū)間；

4)根據(jù)校正信號(hào)時(shí)頻譜中的優(yōu)勢(shì)頻率區(qū)間范圍，利用同步擠壓小波變換優(yōu)良的信號(hào)重構(gòu)能力，重構(gòu)得到反映信號(hào)特征的真實(shí)信號(hào)；

5)重復(fù)上述步驟1～4，得到了同一測(cè)點(diǎn)三向分量信號(hào)的優(yōu)勢(shì)頻率重構(gòu)子信號(hào)f″(t)，并求取其三向矢量和；

6)根據(jù)矢量和峰值點(diǎn)時(shí)刻，辨別雷管段別并提取瞬時(shí)、邊際能量特征。

4.1 趨勢(shì)項(xiàng)消除

變分理論認(rèn)為，當(dāng)時(shí)變信號(hào)中趨勢(shì)項(xiàng)的頻譜中心頻率位于5 Hz內(nèi)時(shí)，則VMD分解得到的第一階模態(tài)分量便為信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)[12]。變分模態(tài)分解中的兩個(gè)重要參數(shù)分別為：懲罰因子α和分解層數(shù)k，其中α取值決定了信號(hào)分解精度，通常α取為待分析信號(hào)采樣長(zhǎng)度的2倍。同時(shí)，文獻(xiàn)[5]中也表明含有顯著趨勢(shì)項(xiàng)的時(shí)變信號(hào)經(jīng)過VMD分解后得到的第一階模態(tài)分量即為趨勢(shì)項(xiàng)，與分解層數(shù)k無關(guān)。為了提高運(yùn)行效率，設(shè)置分解層數(shù)k為2。此處，設(shè)置α=24 001(信號(hào)采樣長(zhǎng)度為12 001)，對(duì)圖3中信號(hào)進(jìn)行VMD分解，相應(yīng)的信號(hào)分解結(jié)果及其功率譜分別如圖4和圖5所示。

圖4 VMD算法趨勢(shì)項(xiàng)提取結(jié)果

圖5 不同信號(hào)成分功率譜分布

VMD分解后得到的校正信號(hào)波形光滑，波峰波谷值沿基線中心近似對(duì)稱分布。其中，x向波峰值為1.42 cm/s，波谷值為—1.41 cm/s，主頻為52.78 Hz；y向波峰值為0.45 cm/s，波谷值為—0.48 cm/s，主頻為58.59 Hz；z向波峰值為1.17 cm/s，波谷值為—1.25 cm/s，主頻為57.61 Hz。趨勢(shì)項(xiàng)和校正信號(hào)的功率譜在頻率軸上實(shí)現(xiàn)了有效分離，說明通過變分模態(tài)算法進(jìn)行爆破信號(hào)畸變校正是切實(shí)可行的。校正后的信號(hào)主頻接近并保持相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)應(yīng)注意到三向振速?gòu)拇蟮叫∫来螢椋簒向>z向>y向，頻率從高到低依次為：y向>z向>x向，與振速幅值變化趨勢(shì)相反，說明隧道爆破振速越大，則主頻越低，揭示了隧道爆破峰值振速與主振頻率之間的定性關(guān)系。同時(shí)應(yīng)注意，對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行多次重復(fù)校正易導(dǎo)致信號(hào)信息缺失，在工程實(shí)踐中應(yīng)以滿足分析要求為原則來綜合確定相關(guān)參數(shù)取值，避免過度校正引起的特征指標(biāo)損失。

4.2 爆破信號(hào)重構(gòu)

從校正信號(hào)的時(shí)頻譜(見圖6)可以看出，三向信號(hào)均具有初始頻帶范圍寬泛、高頻衰減較快的特點(diǎn)。水平x向(徑向)頻率中心為32 Hz，能量在20～70 Hz頻率區(qū)間出現(xiàn)聚集；水平z向(切向)頻率中心為64 Hz，信號(hào)在30～80 Hz區(qū)間有能量聚集；垂直y向(豎向)頻率中心為64 Hz，信號(hào)能量主要集中在30～80 Hz頻帶范圍。因此，對(duì)上述能量聚集頻率區(qū)間內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，能夠準(zhǔn)確把握隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的特征信息。利用同步擠壓小波變換可重構(gòu)任意頻率區(qū)間信號(hào)的優(yōu)良特性，對(duì)上述各自所對(duì)應(yīng)頻帶重構(gòu)得到能夠反映爆破特征信息的真實(shí)信號(hào)(見圖7)。

圖6 校正信號(hào)時(shí)頻譜

圖7 同步擠壓小波變換重構(gòu)信號(hào)

通過同步擠壓小波變換重構(gòu)后的時(shí)域信號(hào)波動(dòng)穩(wěn)定，較好地繼承了信號(hào)的主要變化特征，具有很好的細(xì)節(jié)保持能力。同時(shí)，在主振時(shí)域(0.8 s)后，信號(hào)波動(dòng)迅速減緩并逐漸回歸到基線零點(diǎn)附近，具有很好的去噪能力，信號(hào)重構(gòu)效果優(yōu)良，精度滿足分析要求。

5 結(jié)果與討論

5.1 分析結(jié)果

采用三向振速矢量合成速度作為指標(biāo)對(duì)爆破振動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，更能體現(xiàn)爆破對(duì)周圍建(構(gòu))筑物損傷的綜合作用。矢量合成振速v矢的具體表達(dá)式為

(11)

式中：vx為x向振速，cm/s；vy為y向振速，cm/s；vz為z向振速，cm/s。

原信號(hào)矢量合成、三向振速進(jìn)行矢量合成后的振速曲線及其時(shí)頻面上的能量分布如圖8a、圖8b和圖8c所示。

與原始信號(hào)矢量合成曲線(見圖8a)相較可知：由于原始信號(hào)存在畸變導(dǎo)致矢量合成振速受到污染，合成曲線出現(xiàn)虛假峰值，信號(hào)特征辨識(shí)度差。校正重構(gòu)信號(hào)矢量合成振速曲線連續(xù)光滑，信號(hào)噪聲及干擾均得到了很好地抑制，所用雷管段別與爆破方案一致，時(shí)頻譜上各段別雷管起爆時(shí)刻清晰可辯，驗(yàn)證了上述組合算法的可靠性。

對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分布函數(shù)進(jìn)行頻率軸上積分得到信號(hào)的瞬時(shí)能量譜(見圖9)，量綱為J/t。由于不同方向采集到的爆破振動(dòng)波的類型有所不同，x和y方向構(gòu)成的平面代表瑞利波(Rayleigh wave)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，x和z方向代表勒夫波(Love wave)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)[15]。由瞬時(shí)能量分布可知，水平x向的振動(dòng)能量幅值率先到達(dá)，垂直y向能量峰值到達(dá)時(shí)刻有一定的延遲，水平z向具有多個(gè)能量峰值。隧道爆破引起的振動(dòng)中，Love波率先被探頭接收，Rayleigh波相對(duì)有約為0.03 s的時(shí)延。

圖9 信號(hào)瞬時(shí)能量譜

對(duì)時(shí)頻分布函數(shù)進(jìn)行時(shí)間軸上積分便得到了信號(hào)的邊際能量譜(見圖10)，量綱為J/Hz。頻率邊際譜表征了信號(hào)不同頻率成分在時(shí)間全局上的累加，與功率譜的不同在于邊際譜可準(zhǔn)確描述頻率成分在整個(gè)振動(dòng)過程中的能量占比權(quán)重[16]。由圖10可知，垂直y向和水平z向能量頻率中心均為64 Hz，這與圖6中其時(shí)頻譜的能量聚集中心處的頻率是一致的。水平x向由于同時(shí)受Love波和Rayleigh波的影響而具有多個(gè)頻率中心，能量頻率中心分別為32 Hz和48 Hz。在邊際譜中48 Hz處有較強(qiáng)能量峰值而在圖6a中時(shí)頻譜中并未出現(xiàn)較強(qiáng)的能量聚集，說明x向能量在此頻率處聚集但在時(shí)間上并不集中，這種頻帶窄但作用時(shí)間長(zhǎng)的特殊能量加載形式也需高度重視，防止產(chǎn)生損傷累積效應(yīng)。邊際能量分布表明：對(duì)于該地質(zhì)地形條件下的隧道爆破振動(dòng)效應(yīng)的控制，應(yīng)密切關(guān)注20～80 Hz范圍內(nèi)的能量分布變化，以防造成安全事故。

圖10 信號(hào)邊際能量譜

5.2 討論

針對(duì)隧道爆破畸變信號(hào)開展分析，由于不同爆破工程產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)存在一定差異，在分析過程中應(yīng)根據(jù)工程特點(diǎn)對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)化的分析效果。在后續(xù)研究過程中，筆者會(huì)重點(diǎn)分析多種不同類型的爆破信號(hào)畸變特征及針對(duì)性的優(yōu)化措施，以期得到更具普適性的分析方法。

6 結(jié)論

1)隧道爆破信號(hào)中趨勢(shì)項(xiàng)是導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生畸變的首要原因，隧道爆破測(cè)試過程中應(yīng)選用高精度、寬頻量程的測(cè)振儀并對(duì)儀器相關(guān)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置，盡可能采用無線網(wǎng)絡(luò)傳輸形式進(jìn)行信號(hào)采集和傳輸，避免測(cè)點(diǎn)頻繁布置導(dǎo)致的位置偏差。長(zhǎng)線隧道測(cè)試過程中，應(yīng)縮短測(cè)試儀器的常規(guī)標(biāo)定周期，提高信號(hào)測(cè)試精度，從根源上避免信號(hào)畸變的產(chǎn)生。

2)隧道爆破信號(hào)的低頻畸變成分主要位于5 Hz以下，而現(xiàn)階段廣泛使用的測(cè)振儀工作頻率均大于5 Hz，致使測(cè)試信號(hào)中低于5 Hz部分信號(hào)波形難以保持線性輸出，導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生低頻畸變。同時(shí)受測(cè)試環(huán)境復(fù)雜度影響，隧道監(jiān)測(cè)信號(hào)中亦普遍包含高頻噪聲(200 Hz以上)，測(cè)試信號(hào)畸變引起的奇異性和噪聲干擾對(duì)于信號(hào)特征提取會(huì)產(chǎn)生不利影響，在信號(hào)深入分析過程中必須預(yù)先進(jìn)行校正和消噪。

3)變分模態(tài)分解算法在設(shè)定合理參數(shù)前提下，可有效提取出信號(hào)中的畸變趨勢(shì)項(xiàng)成分，從而得到校正后的特征信號(hào)。從特征信號(hào)時(shí)頻譜確定其能量聚集頻率區(qū)間，利用同步擠壓小波變換可獲得重構(gòu)選定頻帶的真實(shí)信號(hào)。三向真實(shí)信號(hào)的矢量合成曲線峰值數(shù)量與選用的雷管段別有對(duì)應(yīng)關(guān)系，組合算法對(duì)畸變信號(hào)的處理效果好，自適應(yīng)性強(qiáng)，適合用于隧道爆破及類似工程畸變信號(hào)的批量預(yù)處理。