薛彥瑾，王起才，馬麗娜，段 運(yùn)，丁小剛

(1.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

我國(guó)西部某高速鐵路在運(yùn)營(yíng)期間出現(xiàn)多處路基上拱病害，且上拱量已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了設(shè)計(jì)規(guī)范的限值[1]。無(wú)砟軌道部分路基的軌面平順性主要依靠扣件進(jìn)行調(diào)整，而路基上拱后通過(guò)扣件可調(diào)降低空間僅有4 mm[2-3]，但路基上拱量已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了扣件可調(diào)量，為保證行車(chē)安全性不得不對(duì)上拱區(qū)域拆除重建，給國(guó)家造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失。造成這種現(xiàn)象的原因是鐵路在設(shè)計(jì)之初對(duì)地基泥巖膨脹潛勢(shì)預(yù)判不足，根據(jù)TB 10621—2014《鐵路工程特殊巖土勘察規(guī)程》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“《鐵路規(guī)程》”)[4]判別結(jié)果大部分泥巖為無(wú)膨脹性，往往針對(duì)普通有砟軌道，對(duì)要求毫米級(jí)上拱變形的無(wú)砟軌道已有鐵路規(guī)程判別方法存在不足，因此研究高速鐵路無(wú)砟軌道地基微泥巖膨脹性分類(lèi)分級(jí)具有重要意義。

關(guān)于膨脹巖(土)分類(lèi)分級(jí)方法主要有兩類(lèi)：第一類(lèi)為單一指標(biāo)評(píng)價(jià)法，如查甫生等[5]通過(guò)自有膨脹比指標(biāo)對(duì)改良膨脹土膨脹性進(jìn)行評(píng)價(jià)；譚羅榮等[6]采用風(fēng)干含水量對(duì)膨脹土進(jìn)行判別分類(lèi)，但該種評(píng)價(jià)方法有很大局限性和片面性；第二類(lèi)為綜合判別法，如傅鶴林等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型判定膨脹土膨脹等級(jí)；Wang等[8]利用模糊數(shù)學(xué)提出了一種膨脹土脹縮風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型；汪明武等[9]以可拓論為基礎(chǔ)，建立了膨脹土脹縮等級(jí)綜合分析方法；但每種評(píng)價(jià)方法都有一定使用范圍和局限性。綜上所述，探究一種新的無(wú)砟軌道地基泥巖分類(lèi)分級(jí)方法十分必要。

本文首先根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)泥巖實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)鐵路規(guī)程中分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，其次采用改進(jìn)層次分析法、基尼系數(shù)法和相對(duì)熵確定了判別指標(biāo)組合權(quán)重，最后利用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)泥巖膨脹等級(jí)進(jìn)行了綜合評(píng)定。高速鐵路無(wú)砟軌道地基泥巖分類(lèi)分級(jí)方法克服了已有判定方法不足，可為無(wú)砟軌道設(shè)計(jì)和施工提供借鑒。

1 無(wú)砟軌道地基泥巖膨脹性判別指標(biāo)及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)西部某高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)鉆孔泥巖部分實(shí)測(cè)資料，并參考鐵路規(guī)程判定結(jié)果，大部分泥巖為無(wú)膨脹性，僅有少數(shù)泥巖為弱膨脹性，上拱路基泥巖實(shí)測(cè)資料見(jiàn)表1。但該高速鐵路上拱值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[1]限值，因此需對(duì)地基泥巖重新進(jìn)行分類(lèi)分級(jí)。

表1 上拱路段泥巖實(shí)測(cè)資料

1.1 地基泥巖膨脹性判別指標(biāo)選取

泥巖中含有的蒙脫石、伊利石和高嶺石是其膨脹本質(zhì)?？紤]到無(wú)砟軌道對(duì)上拱要求的嚴(yán)格性，應(yīng)綜合考慮蒙脫石、伊利石和高嶺石三大黏土礦物含量總和，等效計(jì)算式為[10]

(1)

式中：Z為等效蒙脫石含量，%；M為蒙脫石含量，%；I為伊利石含量，%；K為高嶺石含量，%。

綜合已有研究文獻(xiàn)[5-9]并結(jié)合鐵路規(guī)程判別指標(biāo)，選取等效蒙脫石含量、自由膨脹率、陽(yáng)離子交換量和液限為微膨脹泥巖膨脹性判別指標(biāo)。

1.2 高速鐵路地基泥巖分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)泥巖大量現(xiàn)場(chǎng)鉆孔實(shí)測(cè)資料，在TB 10621—2014《鐵路工程特殊巖土勘察規(guī)程》[4]基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)泥巖膨脹等級(jí)進(jìn)行細(xì)化，其分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

表2 地基泥巖分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法

本文采用改進(jìn)灰關(guān)聯(lián)分析法對(duì)泥巖進(jìn)行分類(lèi)分級(jí)[11-12]。

2.1 確定參考數(shù)列和比較數(shù)列

首先確定參考數(shù)列x0，將泥巖膨脹判別指標(biāo)x0={x0(k)|1,2,…，n}實(shí)測(cè)值作為參考數(shù)列，將泥巖膨脹分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為比較數(shù)列，n為泥巖膨脹判別指標(biāo)。

2.2 確定關(guān)聯(lián)系數(shù)

數(shù)列x0與xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)為[12]

(2)

式中：ρ為分辨率，一般取0.5；m為泥巖膨脹等級(jí)分類(lèi)；Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|，稱(chēng)為第k個(gè)指標(biāo)x0與xi的絕對(duì)差，由于評(píng)價(jià)等級(jí)并非一具體數(shù)值，而是一個(gè)區(qū)間，故定義比較數(shù)列的區(qū)間為xi(k)=[ai(k),bi(k)]，則有

(3)

其中，ai(k)、bi(k)分別為第k個(gè)指標(biāo)的第i個(gè)級(jí)別的下限、上限。

2.3 求關(guān)聯(lián)度ri

關(guān)聯(lián)度ri即為泥巖膨脹性的評(píng)價(jià)等級(jí)，ri為

(4)

求出ri后，由最大關(guān)聯(lián)度原則，得

ri0=maxri(Pj)i=1,2,…，m

(5)

式中：ri0為最大關(guān)聯(lián)度；Pj為泥巖膨脹性級(jí)別。

3 判別指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

單獨(dú)利用主觀權(quán)重法或客觀權(quán)重法確定權(quán)重不合理[13]，需綜合考慮主、客觀權(quán)重影響，以保證泥巖膨脹性評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性和合理性。

3.1 主觀權(quán)重

根據(jù)確定專(zhuān)家群決策意見(jiàn)，采用3標(biāo)度法[14]構(gòu)造兩兩比較矩陣為

(6)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]中主觀權(quán)重計(jì)算方法,確定微膨脹泥巖的主觀權(quán)重為

ω=(ω1,ω2,…，ωn)

(8)

式中：ω為主觀權(quán)重。

3.2 客觀權(quán)重

基尼系數(shù)賦權(quán)法適用性強(qiáng)、保序性好，客觀權(quán)重采用基尼系數(shù)進(jìn)行計(jì)算[17]。

3.2.1 計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)基尼系數(shù)

基尼系數(shù)為

(9)

式中：Gk為第k個(gè)指標(biāo)基尼系數(shù)；t為指標(biāo)總數(shù)據(jù)；Yki為第k個(gè)指標(biāo)第i個(gè)數(shù)據(jù)；uk為第k個(gè)指標(biāo)所有數(shù)據(jù)期望。

3.2.2 計(jì)算客觀權(quán)重

基尼系數(shù)權(quán)重為

(10)

式中：gk為第k個(gè)指標(biāo)基尼系數(shù)權(quán)重。

3.3 相對(duì)熵組合權(quán)重

相對(duì)熵的核心思想是使綜合權(quán)重結(jié)果和用單一方法求得權(quán)重結(jié)果兩者之間相對(duì)熵總和最小[18]。假設(shè)由改進(jìn)層次分析法、基尼系數(shù)法求得權(quán)重分別為ω、g，它們權(quán)重分配系數(shù)為γ、η，ε為組合權(quán)重，根據(jù)相對(duì)熵思想建立求解組合權(quán)重?cái)?shù)學(xué)模型，表達(dá)式為

(11)

式中：Q(γ,η)為相對(duì)熵；主、客觀的權(quán)重分配系數(shù)為γ、η。

4 泥巖膨脹性評(píng)價(jià)

4.1 指標(biāo)量綱規(guī)格化

對(duì)參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行極大化法歸一化處理，極大值分別取表2中上限值。無(wú)量綱后的泥巖膨脹性分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表3；無(wú)量綱后的泥巖實(shí)測(cè)資料見(jiàn)表4。

表3 泥巖膨脹性分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)(無(wú)量綱)

表4 研究區(qū)段泥巖實(shí)測(cè)資料(無(wú)量綱)

4.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

以樣本1為例，根據(jù)式(2)～式(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ1(k)，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ1(k)計(jì)算結(jié)果

4.3 判別指標(biāo)權(quán)重系數(shù)確定4.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重

等效蒙脫石中的蒙脫石具有極弱鍵和良好解理，使極性水分子容易進(jìn)入單位晶層間形成水膜，產(chǎn)生晶格擴(kuò)張，伊利石和高嶺石均是層狀黏土礦物，也可使極性水分子進(jìn)入晶層間產(chǎn)生膨脹，因此從泥巖膨脹機(jī)理講泥巖中含有蒙脫石、伊利石和高嶺石是其膨脹關(guān)鍵[19]。同時(shí)，蒙脫石含量也是文獻(xiàn)[4]中膨脹巖(土)判別指標(biāo)之一，故從測(cè)試方法、泥巖膨脹機(jī)理和采用率方面均比其他指標(biāo)重要。

自由膨脹率是用來(lái)評(píng)判土體膨脹性最直接、最重要指標(biāo)之一[20]，該指標(biāo)試驗(yàn)方法簡(jiǎn)單易行，已有研究表明自由膨脹率主觀權(quán)重比液限主觀權(quán)重要高[21]，且該指標(biāo)也是文獻(xiàn)[4]中采用的指標(biāo)之一。從試驗(yàn)操作性、反映泥巖膨脹性和土體膨脹性指標(biāo)采用情況方面均比陽(yáng)離子交換量和液限高，因此自由膨脹率比陽(yáng)離子交換量和液限重要。

不同類(lèi)型黏土礦物在陽(yáng)離子交換性能上區(qū)別較大[10]，且蒙脫石、伊利石、高嶺石控制脹縮性是通過(guò)陽(yáng)離子交換在起作用[22]，通過(guò)對(duì)土中陽(yáng)離子交換量測(cè)定，可大致了解泥巖中黏土礦物成分近似含量[19]，同時(shí)陽(yáng)離子交換量也是文獻(xiàn)[4]采用指標(biāo)之一，因此從反映泥巖膨脹性、指標(biāo)采用率方面陽(yáng)離子交換量比液限重要。綜上所述，得出比較矩陣為

式中：c1為等效蒙脫石含量；c2為自由膨脹率；c3為陽(yáng)離子交換量；c4為液限。

由此得到泥巖判別指標(biāo)的主觀權(quán)重為

ω=(ω1,ω2,ω3,ω4)=(0.559,0.261,0.125,0.055)

4.3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重

按照基尼系數(shù)法原理，確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重系數(shù)為

g=(g1,g2,g3,g4)=(0.382,0.240,0.219,0.159)

4.3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重

通過(guò)求解非線性方程組式(11)，當(dāng)γ=0.549、η=0.451時(shí)組合權(quán)重與主觀、客觀權(quán)重相對(duì)熵最小，見(jiàn)圖1。

圖1 相對(duì)熵最優(yōu)解

因此，組合權(quán)重為ε=0.549ω+0.451g，三種權(quán)重分布見(jiàn)圖2。

圖2 泥巖膨脹性指標(biāo)權(quán)重組合賦權(quán)結(jié)果

由圖2可知，組合權(quán)重介于主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間，說(shuō)明組合權(quán)重協(xié)調(diào)和均衡了主客觀權(quán)重的作用和影響，克服了單一權(quán)重片面性。

4.4 泥巖膨脹等級(jí)判定

根據(jù)4.2節(jié)確定的關(guān)聯(lián)系數(shù)和4.3節(jié)確定判別指標(biāo)權(quán)重，由式(2)～式(4)可得泥巖膨脹等級(jí)灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 待評(píng)泥巖關(guān)聯(lián)度及膨脹等級(jí)

由表6可知，本文提出的基于改進(jìn)灰關(guān)聯(lián)分析法高速鐵路地基泥巖膨脹性評(píng)價(jià)方法，重新界定了弱膨脹性泥巖膨脹特性，將原來(lái)鐵路規(guī)程判定無(wú)膨脹性泥巖判定為弱或中等膨脹性，將弱膨脹性判定為強(qiáng)膨脹性，同時(shí)采用改進(jìn)灰關(guān)聯(lián)分析法，并結(jié)合判別指標(biāo)主、客觀權(quán)重的組合權(quán)重方法，克服了已有綜合評(píng)價(jià)方法中對(duì)權(quán)重考慮不足，使泥巖膨脹性評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

(1)選取等效蒙脫石含量、自由膨脹率、陽(yáng)離子交換量和液限為無(wú)砟軌道地基泥巖膨脹性判別指標(biāo)，并結(jié)合地基泥巖大量實(shí)測(cè)資料在現(xiàn)有鐵路規(guī)范基礎(chǔ)上，重新對(duì)無(wú)砟軌道地基弱膨脹性泥巖膨脹等級(jí)進(jìn)行分級(jí)。

(2)采用改進(jìn)層次分析法和基尼系數(shù)法確定了泥巖膨脹性判別指標(biāo)的主、客觀權(quán)重，并基于相對(duì)熵思想綜合考慮主、客觀權(quán)重影響最終確定了指標(biāo)組合權(quán)重。

(3)將改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)分析法和相對(duì)熵組合賦權(quán)法相結(jié)合應(yīng)用于無(wú)砟軌道地基泥巖膨脹性評(píng)價(jià)，充分考慮了泥巖膨脹等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間，克服了已有綜合評(píng)價(jià)方法中對(duì)膨脹指標(biāo)權(quán)重考慮不足，使泥巖膨脹性評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確合理。

(4)當(dāng)根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析法判定地基泥巖膨脹等級(jí)在Ⅲ級(jí)以上時(shí)，即會(huì)造成高速鐵路無(wú)砟軌道路基上拱，應(yīng)采取相應(yīng)工程措施，當(dāng)膨脹等級(jí)在Ⅲ級(jí)以下時(shí)泥巖不具有膨脹性可忽略對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道影響。