王 平，周佳儀，王攀杰，陳 爽，安博洋

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院，四川 成都 610031)

鐵路運(yùn)營速度的不斷提高使得輪軌服役環(huán)境日益嚴(yán)苛，鋼軌波浪形磨損、鋼軌剝離、車輪多邊形磨耗等輪軌傷損現(xiàn)象也更為嚴(yán)重[1]。因此，更為準(zhǔn)確地模擬輪軌滾動接觸力學(xué)行為，對于預(yù)測輪軌滾動接觸疲勞和磨耗具有十分重要的意義。以往的模擬研究中[2-3]，為了提高計(jì)算效率，常采用基于橢圓假設(shè)的赫茲接觸理論。然而，實(shí)際情況下的輪軌接觸斑常為非橢圓形狀，使用赫茲理論會造成較大的計(jì)算誤差。輪軌非赫茲滾動接觸模型可以更準(zhǔn)確地描述輪軌的接觸斑形狀及接觸應(yīng)力分布，從而能夠更好地預(yù)測輪軌磨耗及滾動接觸疲勞。

在模擬輪軌非赫茲滾動接觸的研究中，業(yè)界學(xué)者開發(fā)了兩類準(zhǔn)確的計(jì)算模型。其一是通過有限元方法建立的數(shù)值模型，但是此種方法需要對輪軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分，因此在計(jì)算過程中需要進(jìn)行龐大的矩陣計(jì)算，極大地限制了運(yùn)算速度[4-5]。另外一種是基于半空間方法建立的邊界元方法，其中最為典型的代表是Kalker開創(chuàng)的三維彈性體非赫茲滾動接觸理論及其數(shù)值模型CONTACT[6-7]。該理論是目前業(yè)界最廣為接受的理論，但是其計(jì)算效率因不斷迭代而難以提高，因此尚未廣泛應(yīng)用于輪軌損傷的計(jì)算。

為了更高效地計(jì)算非赫茲滾動接觸問題，學(xué)者們發(fā)展了一系列快速解法。Piotrowski等[8]提出了虛擬滲透的概念，通過引入衰減系數(shù)以忽略材料彈性變形的影響，提出了一種快速求解輪軌法向接觸問題的近似方法(下文簡稱為KP模型)。LINDER等[9]也提出了類似的思路，但通過不同方法來計(jì)算輪軌接觸斑和接觸應(yīng)力。Liu等[10]考慮搖頭角的影響對KP模型進(jìn)行了更深一步的擴(kuò)展。文獻(xiàn)[11]同樣在KP模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種考慮彈性變形與法向壓力分布關(guān)系的改進(jìn)模型，使計(jì)算不再依賴于接觸原點(diǎn)。另一種基于虛擬滲透方法的經(jīng)典模型是文獻(xiàn)[12]提出的半赫茲接觸模型，該模型將滲透區(qū)域沿滾動方向劃分為數(shù)個(gè)條帶，并假定每個(gè)條帶滿足赫茲接觸條件，從而求解出接觸區(qū)域以及應(yīng)力分布，并發(fā)展了STRIPES的數(shù)值程序。與STRIPES類似，文獻(xiàn)[13]考慮材料彈性變形的影響，提出了一種新的方法——ANALYN來解決輪軌法向接觸問題[13]。而以上簡化模型切向問題的處理均采用改進(jìn)的FASTSIM方法[8,12]或FaStrip模型[13]。其中改進(jìn)FASTSIM方法的核心是將非橢圓接觸斑等效為一個(gè)或多個(gè)局部橢圓，以求解出新的柔度系數(shù)替代原方法中根據(jù)橢圓假設(shè)計(jì)算的系數(shù)。

針對上述非赫茲接觸模型，文獻(xiàn)[14]比較了KP、LINDER和STRIPES三種方法求解S1002-UIC60接觸工況時(shí)法向與切向結(jié)果的差異。文獻(xiàn)[15]詳細(xì)分析了KP、STRIPES、LINDER三種模型與FASTSIM程序在曲線地段進(jìn)行切向計(jì)算的差異。文獻(xiàn)[16]也對典型接觸模型在法向以及切向方面的計(jì)算差異進(jìn)行了對比，并分析了不同接觸模型對輪軌傷損模擬的影響。文獻(xiàn)[17]針對道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)以CONTACT程序?yàn)閰⒄眨瑢Ρ确治隽瞬煌掌澖佑|模型，包括KP模型、STRIPES模型以及ANALYN模型在法向接觸行為以及切向接觸行為方面的計(jì)算差異。上述研究均表明，簡化的非赫茲接觸模型的精度對輪軌型面的依賴性很大，且只針對有限的接觸工況進(jìn)行對比，故其適用范圍存在一定的局限性。因此，仍然需要一個(gè)系統(tǒng)、全面的對比研究，考慮不同型面類型，對大量工況進(jìn)行計(jì)算，比較不同的簡化非赫茲模型在不同接觸工況下的計(jì)算差異。

本文選取我國高速鐵路常見的兩種標(biāo)準(zhǔn)車輪型面(LMA、S1002CN)與標(biāo)準(zhǔn)CHN60鋼軌匹配時(shí)的兩種典型工況進(jìn)行詳細(xì)接觸計(jì)算，并以CONTACT程序的結(jié)果作為參照。借助UM軟件輸出大量工況，采用統(tǒng)計(jì)的思想，系統(tǒng)全面地調(diào)查不同模型在計(jì)算輪軌滾動接觸行為時(shí)的精度與適用性，為輪軌損傷計(jì)算的模型選擇提供可靠的依據(jù)。

1 三種非赫茲接觸簡化模型描述

1.1 KIK-PIOTROWSKI計(jì)算模型

KIK與PIOTROWSKI提出了一種快速、近似解決輪軌法向接觸的新方法(以下簡稱“KP模型”)。在輪軌接觸中，以接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)定義局部坐標(biāo)系，x為縱向，正方向代表車輪滾動前進(jìn)方向，y為橫向，可以通過右手法則確定。該方法在法向接觸建模中，假設(shè)兩物體之間可以相互穿透，采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(ε=0.55)與滲透量的乘積來確定接觸區(qū)域，并認(rèn)為接觸區(qū)域內(nèi)的壓應(yīng)力分布應(yīng)與縱向接觸邊界一致。其縱向接觸邊界a(y)及法向接觸應(yīng)力分布p(x,y)為

( 1 )

( 2 )

式中：f(y)為接觸點(diǎn)附近沿橫向的法向間隙；δ為滲透量；R為接觸點(diǎn)處車輪半徑；p0為接觸原點(diǎn)的法向接觸應(yīng)力。

切向接觸問題的求解則采用修正的FASTSIM模型進(jìn)行處理。該方法的核心思想是將非橢圓區(qū)域等效為一個(gè)橢圓，根據(jù)該橢圓的具體參數(shù)確定FASTSIM中的柔度系數(shù)。詳細(xì)介紹可參見文獻(xiàn)[8]。

1.2 STRIPES計(jì)算模型

同樣基于輪軌虛擬穿透的基本原理，AYASSE和CHOLLET在一系列推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上發(fā)展了半赫茲的簡化模型STRIPES。將接觸斑沿滾動方向分解為若干條帶，并假設(shè)每個(gè)條帶的特征與赫茲接觸理論相同。通過修正接觸點(diǎn)區(qū)域的相對曲率，求解輪軌滲透量確定接觸區(qū)域內(nèi)法向接觸應(yīng)力的分布。每個(gè)條帶中的縱向半軸長度a(y)以及接觸斑內(nèi)法向接觸應(yīng)力p(x,y)為

( 3 )

( 4 )

切向接觸計(jì)算時(shí)仍采用修正的FASTSIM模型，不同于KP模型將整個(gè)接觸斑等效為一個(gè)橢圓，STRIPES模型視每個(gè)條帶均通過一個(gè)虛擬橢圓中心，在赫茲理論中使用條帶中心處的相對曲率來確定局部虛擬橢圓長短半軸，由局部虛擬橢圓參數(shù)計(jì)算每個(gè)相應(yīng)條帶的柔度系數(shù)，隨后根據(jù)原始FASTSIM方法進(jìn)行切向接觸應(yīng)力計(jì)算。具體詳見文獻(xiàn)[12]。

由于運(yùn)動副連續(xù)接觸，使運(yùn)動副的銷軸與套圈中心始終保持運(yùn)動副間隙的距離.可以將各運(yùn)動副間隙假設(shè)為無質(zhì)量的剛性桿.剛性桿長度為運(yùn)動副間隙量，即r=(r1,r2,r3,r4)，各剛性桿與X軸正方向的夾角稱為運(yùn)動副間隙角，記為α=(α1,α2,α3,α4).用剛性桿表示運(yùn)動副間隙，運(yùn)動副間隙角反映銷軸與套圈的接觸位置的變化.

1.3 ANALYN計(jì)算模型

SICHANI提出了一種不同于虛擬滲透法的近似分析方法，該方法不再忽略表面變形的影響，而是通過接觸面之間的間隙估計(jì)接觸表面變形，并通過修正滲透量求得接觸區(qū)域。該方法認(rèn)為接觸區(qū)域的邊界應(yīng)滿足：接觸物體之間的法向間隙等于物體之間法向剛體穿透量與接觸表面法向彈性變形量之差。接觸斑的縱向和橫向邊界及法向接觸應(yīng)力為

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中:α(y)、β(y)、n(y)、r(y)為每個(gè)條帶處由赫茲理論計(jì)算所得的參數(shù)；A(y)、B(y)為每根條帶上的赫茲計(jì)算參數(shù)，即條帶中心處的曲率；p0(y)為每個(gè)條帶上的最大接觸壓力。

切向接觸問題的解決以KALKER的條帶理論和線性理論為基礎(chǔ)，發(fā)展成一種名為FaStrip的新模型。該方法在計(jì)算過程中使用統(tǒng)一的柔度系數(shù)，根據(jù)每個(gè)條帶處的相對曲率參數(shù)確定虛擬橢圓的長短半軸，并判斷每個(gè)條帶處于黏著區(qū)或滑動區(qū)，從而獲得對接觸滑動區(qū)域分布的準(zhǔn)確估計(jì)。詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)[13]。

2 典型工況下輪軌非赫茲滾動接觸分析

2.1 典型工況的選取

為了對比上述三種非赫茲快速模型的計(jì)算差異性，以KALKER的CONTACT程序的計(jì)算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)參考。所考慮的典型工況為LMA、S1002CN兩種車輪型面分別與CHN60鋼軌匹配時(shí)輪軌接觸斑在鋼軌頂面的分布情況。其中，輪對橫移量變化范圍為-3～6 mm，LMA和S1002CN車輪名義滾動圓半徑分別為430、460 mm，輪對內(nèi)側(cè)距和軌距分別為1 353、1 435 mm，軌底坡設(shè)置為1/40，輪對軸重14 t。特別指出，由于本文所考慮的簡化模型均假設(shè)輪軌接觸斑沿縱向滿足赫茲型接觸假設(shè)，故本節(jié)的模擬工作忽略了輪對搖頭角的影響，而輪對搖頭角引起的橫向蠕滑率則在下文中加以考慮。

不同輪軌型面匹配時(shí)的接觸斑形狀以及法向應(yīng)力分布隨橫移量的變化見圖1。為了便于比較分析，選取LMA型面非赫茲程度較小、接觸斑形狀接近橢圓，即橫移量為0 mm時(shí)作為非極端工況代表。由圖1(j)可知，S1002CN型面在6 mm橫移量下接觸斑非赫茲程度比較大，因此選取該工況作為極端工況代表。從接觸斑形狀、法向接觸應(yīng)力分布以及切向黏滑區(qū)域分布等方面對兩種工況進(jìn)行計(jì)算，分析不同非赫茲程度下三種模型的計(jì)算精度以及適用性。

圖1 不同輪軌型面匹配下，輪軌接觸斑形狀以及法向應(yīng)力分布隨輪對橫移量(-3～6 mm)的變化

2.2 輪軌法向非赫茲接觸分析

圖2為不同接觸工況下三種簡化接觸模型與CONTACT程序計(jì)算的接觸斑面積、最大法向接觸應(yīng)力以及接觸區(qū)域內(nèi)橫向曲率分布，其中，圖2(a)～2(c)為LAM型橫移量為0 mm時(shí)的接觸工況，圖2(d)～2(f)型為S1002CN橫移量為6 mm時(shí)的接觸工況。如圖2(a)～2(c)接觸斑形狀非赫茲程度較小時(shí)，三種簡化接觸模型得到的接觸斑形狀與CONTACT計(jì)算結(jié)果基本吻合。而隨著非赫茲程度的增大，快速模型的計(jì)算誤差也逐漸增大，但ANALYN的計(jì)算結(jié)果始終保持與CONTACT程序最為接近。由圖2可以看出，KP模型總是高估了接觸斑面積，致使相應(yīng)法向接觸應(yīng)力偏小，說明以0.55倍的虛擬滲透量值作為實(shí)際滲透量并不完全準(zhǔn)確。根據(jù)KP模型壓力分布公式計(jì)算出的壓力分布形狀類似于接觸斑的邊界，在接觸斑非赫茲程度較大時(shí)會產(chǎn)生較大的誤差。在給定的載荷下，接觸斑面積越大，接觸斑內(nèi)分布法向應(yīng)力越小，因此KP計(jì)算所得分布法向應(yīng)力總小于CONTACT。此外，值得注意的是，LMA型面的橫向相對曲率分布比較平滑，而S1002CN廓形的橫向相對曲率分布存在較大的跳躍波動，甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)值，違背了赫茲理論中曲率恒定的假設(shè)，進(jìn)而對依賴于局部曲率進(jìn)行計(jì)算的STRIPES模型、ANALYN模型產(chǎn)生一定影響，也是造成接觸斑非赫茲程度較大的主要原因。

圖2 不同接觸模型計(jì)算不同工況時(shí)法向接觸對比

2.3 輪軌切向非赫茲接觸分析

輪軌接觸斑上相互接觸的質(zhì)點(diǎn)對之間存在的相對滑動會引起接觸區(qū)域內(nèi)的切向力，又叫做蠕滑力，是引起輪軌磨耗接觸疲勞和傷損的主要因素，也是車輛軌道動力學(xué)研究的重要輸出量。因此，需要對不同型面接觸產(chǎn)生的切向力以及黏著區(qū)域分布進(jìn)行分析。分析過程中忽略搖頭角以及側(cè)滾角等的影響，因此橫向蠕滑力為零，縱向蠕滑率ξxL,R、自旋蠕滑率ξnL,R為[18]

( 8 )

( 9 )

式中：rL,R為左右輪瞬時(shí)滾動圓半徑；r0為名義滾動圓半徑；δL,R為左右輪接觸處的接觸角。圖3、圖4是兩種典型工況下蠕滑黏著區(qū)域的分布，接觸斑內(nèi)顏色的深淺代表蠕滑應(yīng)力的大小，零點(diǎn)代表接觸點(diǎn)的位置。每種接觸模型計(jì)算所得切向力數(shù)值見表1。

圖3 LMA型面橫移量0 mm時(shí)輪軌黏滑分布

圖4 S1002CN型面橫移量6 mm時(shí)輪軌黏滑分布

表1 不同型面不同橫移量下的縱向、橫向以及總?cè)浠?/p>

3 基于統(tǒng)計(jì)思想的輪軌非赫茲接觸簡化模型適用性分析

為了檢驗(yàn)以上簡化模型對于車輛動力學(xué)工況的適用性，借助適用于多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)建模和仿真計(jì)算的UM軟件構(gòu)建CRH2單節(jié)車輛模型進(jìn)行仿真分析，從而獲得接觸計(jì)算所需的基礎(chǔ)參數(shù)。圖5為單節(jié)車輛模型。

圖5 單節(jié)車輛模型

根據(jù)多體動力學(xué)理論，將CRH2型車視為非線性多剛體系統(tǒng)，單節(jié)車輛由15個(gè)剛體組成。構(gòu)架與輪對通過一系懸掛裝置連接，車體與構(gòu)架通過二系懸掛裝置連接，采用不同的鉸接約束車輛中各剛體的運(yùn)動。采用LMA、S1002CN兩種我國常用廓形車輛與CHN60鋼軌匹配，設(shè)置速度為250 km/h，分別通過不平順直線以及平順曲線地段，并設(shè)置兩種不同摩擦系數(shù)(f=0.3、f=0.5)，從UM軟件中輸出蠕滑率等計(jì)算參數(shù)，將其作為輸入?yún)?shù)導(dǎo)入CONTACT程序以及MATLAB編制的KP模型、STRIPES模型、ANALYN模型中進(jìn)行計(jì)算，將不同模型的計(jì)算結(jié)果與CONTACT進(jìn)行對比，采用統(tǒng)計(jì)中累計(jì)分布的思想對誤差進(jìn)行處理，對比簡化接觸模型的計(jì)算精度，計(jì)算流程見圖6。需要強(qiáng)調(diào)地是，本節(jié)的研究目的是通過動力學(xué)計(jì)算獲得大量的輪軌動態(tài)響應(yīng)，以便于從統(tǒng)計(jì)的角度分析不同非赫茲接觸模型的適用性，因而僅考慮了一種車型的參數(shù)。

圖6 計(jì)算流程

3.1 直線地段

模擬車輛通過不平順直線軌道，研究車輛不平順對不同接觸模型計(jì)算精度的影響。在直線軌道上施加德國高速不平順譜，獲得S1002CN、LMA車輪型面與CHN60鋼軌匹配時(shí)的橫向、縱向、自旋蠕滑率以及橫移量等參數(shù)，其概率分布見圖7。然后將已獲得的接觸參數(shù)分別代入三種簡化接觸模型以及CONTACT程序進(jìn)行法向及切向接觸計(jì)算。

圖7 UM軟件輸出不同型面接觸參數(shù)概率分布

圖8 不同接觸模型計(jì)算LMA型面接觸時(shí)累積誤差分布

使用UM軟件輸出不同接觸型面匹配時(shí)的接觸參數(shù)作為接觸模型的輸入量，采用三種非赫茲接觸模型進(jìn)行計(jì)算，并以CONTACT模型計(jì)算結(jié)果作為參考值，得到大量工況下幾種接觸參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，采用統(tǒng)計(jì)的思想求得三種模型對CONTACT的誤差累積概率分布。橫坐標(biāo)表示與CONTACT模型計(jì)算結(jié)果相比產(chǎn)生誤差的數(shù)值，縱坐標(biāo)表示達(dá)到該誤差值工況的出現(xiàn)概率。UM軟件輸出不同型面接觸參數(shù)概率分布見圖7。由圖7可知，車輛在不平順直線地段行駛時(shí)所得蠕滑分布較為集中，且S1002CN型面產(chǎn)生的自旋值會略大于LMA型面。根據(jù)2節(jié)的結(jié)果可知，由于型面接觸范圍內(nèi)曲率存在較大的波動，S1002CN型面在大蠕滑條件下會產(chǎn)生較大誤差。采用不同接觸模型計(jì)算LMA、S1002CN型面接觸時(shí)蠕滑力累積分布分別見圖8、圖9。由圖8、圖9可知，S1002CN廓形下計(jì)算得到的各項(xiàng)接觸參數(shù)累積誤差要大于LMA廓形。在不同接觸模型對同一接觸參數(shù)的計(jì)算中，圖9表明ANALYN模型總能獲得最優(yōu)結(jié)果；KP模型雖然預(yù)測詳細(xì)接觸解時(shí)存在一定的不準(zhǔn)確性，但在計(jì)算接觸參數(shù)時(shí)多數(shù)情況下可以得到不錯(cuò)的結(jié)果；而STRIPES模型相對最差。此外摩擦系數(shù)的變化不會影響接觸參數(shù)以及法向接觸計(jì)算，因此接觸斑面積、最大法向接觸應(yīng)力以及總法向力不變。而由圖8、圖9可以看出，提高摩擦系數(shù)對切向計(jì)算的影響不大。

圖9 不同接觸模型計(jì)算S1002CN型面接觸時(shí)蠕滑力累積誤差分布

3.2 曲線地段

模擬車輛在50 m的直線軌道上行駛，然后通過400 m過渡曲線，進(jìn)入半徑為3 000 m的曲線。通過UM軟件獲得S1002CN、LMA車輪型面與CHN60鋼軌匹配時(shí)的橫向、縱向、自旋蠕滑率以及橫移量等參數(shù)，其概率分布見圖10。將已獲得的接觸參數(shù)分別代入三種簡化接觸模型以及CONTACT程序進(jìn)行法向及切向接觸計(jì)算。

圖10 UM軟件輸出不同型面接觸參數(shù)概率分布

由圖10可見，車輛由直線逐漸過渡到曲線地段時(shí)蠕滑分布較為分散。不同接觸模型計(jì)算LMA型面、S1002CN型面的接觸參數(shù)累積誤差分布分別見圖11、圖12。由圖11、圖12可知，S1002CN型面接觸參數(shù)的計(jì)算誤差要大于LMA型面，且通過對比圖8、圖9可以看出，曲線地段的接觸計(jì)算誤差略大于不平順直線地段，原因在于曲線地段會產(chǎn)生較高比例的高蠕滑。與直線地段類似，隨著摩擦系數(shù)的提高，各模型切向計(jì)算的精度差異不大。在曲線地段，KP模型的計(jì)算精度與ANALYN模型基本一致，甚至高于ANALYN。

圖11 不同接觸模型計(jì)算LMA型面的接觸參數(shù)累積誤差分布

圖12 不同接觸模型計(jì)算S1002CN型面的接觸參數(shù)累積誤差分布

以上內(nèi)容均從計(jì)算精度的角度對不同非赫茲滾動接觸模型進(jìn)行了對比分析，而車輛動力學(xué)求解和輪軌傷損計(jì)算要求接觸模型的求解效率越快越好，不同接觸模型在同一臺筆記本電腦上計(jì)算同一工況所需時(shí)間見表2。其中，CONTACT程序所需時(shí)間最長，約為119.2 s；三種快速計(jì)算模型中KP模型的計(jì)算時(shí)間最短，約為CONTACT程序的1/397；ANALYN模型與STRIPES模型所需時(shí)間較KP模型較長。需要指出地是，本文所用的 KP模型、STRIPES模型以及ANALYN模型都是編寫的MATLAB程序。而CONTACT是在Kalker原始算法基礎(chǔ)上經(jīng)過Vollebregt優(yōu)化后的求解程序[19]。

表2 不同模型同一工況計(jì)算時(shí)間對比

4 結(jié)論

本文采用目前最常見的三種非赫茲接觸模型從輪軌法向接觸和切向接觸兩個(gè)方面對我國高速車輪廓形LMA以及S1002CN與CHN60鋼軌匹配時(shí)進(jìn)行計(jì)算分析，研究了不同非赫茲接觸模型計(jì)算差異，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到以下結(jié)論:

(1)三種簡化模型的計(jì)算精度在處理LMA-CHN60接觸工況時(shí)最優(yōu)，該接觸工況下，接觸斑形狀接近于橢圓形，非赫茲程度較小，三種快速計(jì)算模型得到的接觸斑形狀、接觸區(qū)域面積以及最大法向應(yīng)力值與CONTACT計(jì)算結(jié)果基本相同。

(2)S1002CN廓形存在明顯的局部曲率突變，更易產(chǎn)生非赫茲程度較大的接觸斑，簡化模型的計(jì)算精度在處理此類接觸問題時(shí)較差。ANALYN模型在計(jì)算黏滑區(qū)域分布方面與CONTACT的結(jié)果最接近，因此計(jì)算詳細(xì)局部黏滑分布時(shí)建議采用ANALYN模型。

(3)宏觀法向以及切向力的計(jì)算中ANALYN模型與KP模型均能得到一個(gè)較好的結(jié)果，而STRIPES模型在某些工況下會產(chǎn)生較大的誤差，不夠穩(wěn)定，需要改進(jìn)其曲率平滑方法以改善計(jì)算結(jié)果。相比于ANALYN模型，KP模型的計(jì)算過程簡單，計(jì)算時(shí)間短，因此只計(jì)算宏觀接觸力時(shí)建議采用KP模型。

為了能夠兼顧動力學(xué)計(jì)算與輪軌傷損研究的需要，這三種非赫茲接觸模型都需要進(jìn)一步完善，以提高在不同接觸條件下的計(jì)算精度。需要指出的是，本文的分析僅針對標(biāo)準(zhǔn)的輪軌型面，而對于磨耗型面的影響則并未涉及，這部分工作有待在下一步研究中進(jìn)行開展。