閆振英，張金友，韓寶明，李曉娟，曹瑾鑫

(1.內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)科學(xué)技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

我國(guó)高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)運(yùn)輸飛速發(fā)展，截至2020年底，高鐵運(yùn)營(yíng)里程已達(dá)3.8萬(wàn)km。高鐵建設(shè)投入大、運(yùn)營(yíng)成本高，改善高鐵收益是其可持續(xù)發(fā)展的重要保障。當(dāng)前高鐵運(yùn)營(yíng)正在嘗試“一日一價(jià)”“一車一價(jià)”等措施，旨在構(gòu)建靈活的票價(jià)機(jī)制。本文借鑒服務(wù)行業(yè)中靈活產(chǎn)品的概念，設(shè)置低價(jià)的高鐵靈活車票，出售時(shí)只提供出行時(shí)段或備選車次集合，在出行前的某一時(shí)間兌現(xiàn)車次和席位。低價(jià)可吸引客流，延遲確定車次和席位可提供供給靈活性，從而提高供需匹配度，有利于提高客票收益和列車席位利用率。

現(xiàn)有高鐵收益管理研究重點(diǎn)在存量控制、動(dòng)態(tài)定價(jià)以及二者的協(xié)同優(yōu)化。存量控制方面，文獻(xiàn)[1]搭建票額智能預(yù)分系統(tǒng)并應(yīng)用于我國(guó)鐵路售票實(shí)踐，文獻(xiàn)[2]提出票額分配方案的評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)[3]提出嵌套式票額分配法保護(hù)長(zhǎng)途OD票額。文獻(xiàn)[4]側(cè)重動(dòng)態(tài)需求，而文獻(xiàn)[5]側(cè)重旅客選擇行為和多級(jí)票價(jià)。動(dòng)態(tài)定價(jià)方面，文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)出動(dòng)態(tài)定價(jià)的最優(yōu)策略，文獻(xiàn)[7]用最大凹向包絡(luò)法縮小最優(yōu)票價(jià)搜索范圍。文獻(xiàn)[8]細(xì)分旅客類型后動(dòng)態(tài)定價(jià)。文獻(xiàn)[9]引入機(jī)會(huì)成本系數(shù)，并提出供大于求時(shí)引入較高機(jī)會(huì)成本系數(shù)有利于降低票價(jià)提高收益。票額分配與動(dòng)態(tài)定價(jià)的聯(lián)合優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[10]考慮多交通方式競(jìng)爭(zhēng)研究高鐵單列車情形，文獻(xiàn)[11]研究多列車情形。文獻(xiàn)[12]增加了旅客選擇行為，并設(shè)計(jì)了基于超分方程的分布算法進(jìn)行求解。

文獻(xiàn)[13]最早將靈活產(chǎn)品引入收益管理領(lǐng)域。靈活產(chǎn)品是在出售時(shí)保留產(chǎn)品部分信息，不指定具體產(chǎn)品，供應(yīng)商在預(yù)訂結(jié)束前的某個(gè)時(shí)刻將其兌現(xiàn)為具體的產(chǎn)品。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了靈活產(chǎn)品的通用網(wǎng)絡(luò)收益管理模型，但無(wú)法精確求解大規(guī)模問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]提出確定性和隨機(jī)性近似控制策略。文獻(xiàn)[16]通過(guò)重復(fù)優(yōu)化和重新分配測(cè)試供給靈活性的效益。文獻(xiàn)[17]分析了靈活產(chǎn)品的購(gòu)買行為。文獻(xiàn)[18]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上考慮了旅客選擇行為。文獻(xiàn)[19]發(fā)現(xiàn)確定性近似低估了 “靈活性價(jià)值”?？傊槍?duì)特定網(wǎng)絡(luò)、特定需求形式提出了一些近似控制策略，但是這些策略不是廣泛有效，不能直接應(yīng)用于我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)實(shí)踐。高鐵網(wǎng)絡(luò)中靈活車票的控制優(yōu)化和測(cè)試亟需研究。

本文引入靈活車票，研究考慮靈活車票的高鐵票額分配優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)及我國(guó)票額預(yù)分的控制方式，充分考慮靈活產(chǎn)品延遲兌現(xiàn)的靈活性，提出兩階段控制機(jī)制和優(yōu)化模型：第一階段按照票額預(yù)分方案同時(shí)出售普通車票和靈活車票；第二階段在兌現(xiàn)靈活車票的同時(shí)，更新需求預(yù)測(cè)和剩余席位容量，產(chǎn)生剩余時(shí)段普通車票的分配方案。

1 問(wèn)題描述

1.1 靈活車票設(shè)置

普通高鐵車票在售出時(shí)便確定好具體車次并分配席位。靈活車票的票價(jià)低于普通車票，在售出時(shí)只確定車票的部分信息，如靈活車票的座位等級(jí)、出行日期、出行時(shí)段或備選車次集合等。鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)承諾在預(yù)售結(jié)束前的某個(gè)特定時(shí)刻將備選車次集合中的某列車確定為靈活車票的執(zhí)行車次。備選車次集合需根據(jù)具體的市場(chǎng)特征由運(yùn)營(yíng)企業(yè)設(shè)定，可向旅客公布該集合或者其覆蓋的出行時(shí)段。購(gòu)買靈活車票可保證乘客以較低的價(jià)格在預(yù)期的出行時(shí)段使用相應(yīng)等級(jí)的高鐵席位出行。對(duì)于高鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)來(lái)說(shuō)，獲得延遲分配靈活車票的列車和席位的靈活性。靈活車票具有兩大優(yōu)勢(shì)，一方面靈活車票的價(jià)格低于普通高鐵車票，能夠刺激客流需求增加，并且靈活車票車次的不確定性可以阻止高價(jià)需求轉(zhuǎn)移購(gòu)買低價(jià)客票；另一方面，延遲分配所帶來(lái)的靈活性，能夠應(yīng)對(duì)需求的不確定性，從而有利于提高席位利用率。

下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明靈活車票的優(yōu)勢(shì)。設(shè)A、B兩趟車的席位容量CA=CB=1，分別有高價(jià)和低價(jià)兩類車票，客票種類為A1、A2、B1、B2。f為票價(jià)，fA1=fB1=300元，fA2=fB2=180元，設(shè)置靈活車票flex，其票價(jià)fflex=120元。將預(yù)售過(guò)程劃分為2個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段有且僅有1個(gè)購(gòu)票請(qǐng)求到達(dá)。假設(shè)第2時(shí)段A1和B1的預(yù)訂請(qǐng)求到達(dá)的概率都為0.5，運(yùn)營(yíng)企業(yè)在第1時(shí)段需要決策是否要接受A2、B2或靈活車票flex的預(yù)訂請(qǐng)求，不同決策將產(chǎn)生不同的期望收益。運(yùn)營(yíng)企業(yè)可采取的決策和獲得的期望收益如表1 所示。若不設(shè)置靈活車票，運(yùn)營(yíng)企業(yè)當(dāng)前接受低價(jià)客票A2或B2的預(yù)訂請(qǐng)求，獲得的期望收益比拒絕低價(jià)預(yù)訂請(qǐng)求要高30元，而設(shè)置靈活車票后，運(yùn)營(yíng)企業(yè)接受靈活車票預(yù)訂請(qǐng)求，能夠獲得420元的期望收益，比未設(shè)置靈活車票高27.27%，收益對(duì)比見(jiàn)表1?？梢钥闯?，第1時(shí)段接受靈活車票flex后，第2時(shí)段無(wú)論A1或B1到達(dá)，運(yùn)營(yíng)企業(yè)都可以靈活調(diào)整供給接受高價(jià)預(yù)訂請(qǐng)求，獲得更高收益。

1.2 考慮靈活車票的票額分配問(wèn)題

普通車票可用〈b,w,k〉唯一標(biāo)識(shí)，即列車b服務(wù)于OD 對(duì)w的票價(jià)等級(jí)為k的車票。其中：B為開(kāi)行高鐵列車集合，b為列車，b∈B；W為沿線OD集合，w為沿線OD，w∈W；K為每列車普通車票針對(duì)每個(gè)OD市場(chǎng)設(shè)置若干票價(jià)等級(jí)集合，k∈K。

靈活車票可用產(chǎn)品〈w,j〉唯一標(biāo)識(shí)，即服務(wù)于OD 對(duì)w的種類為j的靈活車票，靈活車票〈w,j〉最終會(huì)分配到某一列車b∈Hj。其中：J為針對(duì)每個(gè)OD市場(chǎng)設(shè)置的靈活車票集合，j∈J。Hj為j類靈活車票的備選車次集合，且Hj?B。

本文針對(duì)一條高鐵線路包含若干站點(diǎn)并且開(kāi)行多趟列車的情形，從存量控制的角度進(jìn)行優(yōu)化。將客票預(yù)售期劃分為若干時(shí)段，最后一個(gè)時(shí)段結(jié)束時(shí)當(dāng)天最后一趟列車開(kāi)行，且列車開(kāi)行后不再售出車票。普通車票的票價(jià)等級(jí)和靈活車票的種類需提前確定。列車在每個(gè)區(qū)段上的席位容量是固定的。高鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)為獲得最大收益，需要決策各列車有限的席位資源如何在各類普通車票和靈活車票間優(yōu)化分配。

2 模型構(gòu)建

設(shè)置靈活車票的票額分配優(yōu)化問(wèn)題仍然追求收益最大。將售票過(guò)程設(shè)置為兩個(gè)階段，第一階段售出普通車票和靈活車票，且靈活車票尚未分配到具體車次；第二階段不再出售靈活車票，在開(kāi)始時(shí)將第一階段出售的靈活車票分配到具體車次，并且通知購(gòu)買靈活車票的旅客。不考慮退票、超售等情形。

2.1 第一預(yù)售階段優(yōu)化模型Ⅰ

第一階段的目標(biāo)函數(shù)由普通車票收益和靈活車票收益構(gòu)成，可表示為

(1)

(2)

式(2)保證靈活車票可由某一個(gè)合適的列車兌現(xiàn)運(yùn)輸服務(wù)，此時(shí)，該分配方案僅是暫時(shí)的，在第二階段正式兌現(xiàn)靈活車票時(shí)經(jīng)過(guò)重新優(yōu)化得到最終的兌現(xiàn)方案。

票額分配時(shí)應(yīng)保證方案中各列車在各區(qū)段的席位資源不能超過(guò)最大容量，應(yīng)當(dāng)滿足

?b∈B?a∈A

(3)

停站方案對(duì)票額分配的約束表示為

(4)

(ub,w-1)yb,w,k=0 ?b∈B?w∈W?k∈K

(5)

式中：ub,w表示列車b是否能夠?yàn)镺D對(duì)w的旅客出行提供服務(wù)，根據(jù)列車停站方案取值，當(dāng)列車b停靠OD對(duì)w兩端車站時(shí)為1，否則為0。

(6)

(7)

?b∈B?w∈W?k∈K

(8)

yb,w,j=0 ?b?Hj?w∈W?j∈J

(9)

綜上，構(gòu)建第一預(yù)售階段票額分配優(yōu)化模型Ⅰ為式(1)～式(9)，該模型為線性整數(shù)規(guī)劃模型，利用CPLEX等求解器可以快速獲得最優(yōu)解。

2.2 第二預(yù)售階段優(yōu)化模型Ⅱ

?b∈B?a∈Α

(10)

第二階段的目標(biāo)函數(shù)為

(11)

席位容量的約束為

?b∈B?a∈A

(12)

(13)

停站方案對(duì)票額分配的約束為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

綜上，構(gòu)建第二預(yù)售階段票額分配優(yōu)化模型Ⅱ?yàn)槭?11)～式(18)，該模型也是線性整數(shù)規(guī)劃模型，利用CPLEX等求解器可以快速獲得最優(yōu)解。

3 靈活車票售票過(guò)程仿真

3.1 控制策略生成

(19)

(20)

(21)

3.2 仿真算法

根據(jù)各時(shí)段的需求分布隨機(jī)產(chǎn)生樣本路徑來(lái)模擬旅客購(gòu)票請(qǐng)求到達(dá)過(guò)程，得到各時(shí)段購(gòu)票需求樣本。通過(guò)仿真各樣本的控制過(guò)程，計(jì)算樣本平均收益、平均席位利用率、樣本收益與最優(yōu)值的平均差距。具體的仿真算法如下：

Step3利用CPLEX求解模型Ⅰ，獲得最優(yōu)解x1和y1。

Step4對(duì)每個(gè)樣本路徑ωi進(jìn)行仿真，并計(jì)算樣本收益Ri,置i=1。

Step4.3t=t+1，重復(fù)執(zhí)行Step4.2和Step4.3直到t=τ+1轉(zhuǎn)入Step4.4。

Step4.6t=t+1，重復(fù)執(zhí)行Step4.4和Step4.5直到t=T轉(zhuǎn)入Step4.7。

Step4.9若i

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)

選取京滬高鐵線路部分列車設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，停站方案、現(xiàn)行票價(jià)和各列車日客流數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，如圖1和表2所示。鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)出售普通車票的同時(shí)以4列車為備選車次集合出售靈活車票。以二等座為分析對(duì)象，每列車額定席位能力為1 015，預(yù)售期為30 d，即T=30 d。實(shí)驗(yàn)設(shè)定兩類場(chǎng)景，如表3所示，分別在單一票價(jià)和兩級(jí)票價(jià)的基礎(chǔ)上(對(duì)比場(chǎng)景2)增設(shè)更為便宜的靈活車票，得到實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1和2，目的是對(duì)比增設(shè)靈活車票后的收益效果；若增設(shè)的更為便宜的車票以普通售票方式出售，對(duì)應(yīng)得到對(duì)比場(chǎng)景1，用來(lái)考察去除價(jià)格和需求影響的靈活性收益效果。各級(jí)票價(jià)在現(xiàn)行票價(jià)基礎(chǔ)上打折形成，對(duì)應(yīng)的平均購(gòu)票需求根據(jù)Log-Linear需求函數(shù)計(jì)算得到，彈性系數(shù)Ef=2[5]。預(yù)售期開(kāi)始時(shí)，普通車票和靈活車票同時(shí)接受預(yù)訂，但靈活車票的價(jià)格更優(yōu)惠，在預(yù)售開(kāi)始第27天結(jié)束時(shí)(τ=27 d)為靈活車票分配具體的車次，且之后只出售普通車票。以日客流量為參數(shù)，利用泊松分布隨機(jī)產(chǎn)生購(gòu)票需求樣本。各時(shí)段平均客流需求隨預(yù)售天數(shù)變化的規(guī)律服從參數(shù)為1/3的指數(shù)分布[12]。樣本數(shù)量M=200。

圖1 列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

表2 各OD對(duì)原始票價(jià)與對(duì)應(yīng)的各列車日客流量

表3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)定

4.2 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1測(cè)試在現(xiàn)行票價(jià)的基礎(chǔ)上增售靈活車票的收益效果。根據(jù)仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1的平均收益為2 232 919元，較對(duì)比場(chǎng)景1增加了1.57%，說(shuō)明設(shè)置靈活車票比單純打折出售收益更高，體現(xiàn)了供給靈活性的優(yōu)勢(shì)；較對(duì)比場(chǎng)景2增加了6.51%，收益改善的本質(zhì)是低價(jià)吸引更多需求與供給靈活性耦合的效果。表4為各樣本靈活車票售出數(shù)量及其分配結(jié)果的平均值。通過(guò)統(tǒng)計(jì)各種場(chǎng)景各OD的售票數(shù)量平均值，可以看出三種場(chǎng)景都是優(yōu)先滿足OD(1,8)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景平均售出該OD客票2 340張，較另外兩個(gè)場(chǎng)景多出10張。為作圖方便，取掉OD(1,8)的票額數(shù)量，各場(chǎng)景下其他OD的累計(jì)售票量如圖2所示。由圖2可以看出，增加銷售靈活產(chǎn)品較其他場(chǎng)景累計(jì)售票量更高，說(shuō)明能夠滿足更多人的出行需求。

表4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1靈活車票售出總數(shù)及分配結(jié)果

表5 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1及其對(duì)比場(chǎng)景的平均收益與席位利用率

圖2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1中各OD售出票額數(shù)量

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2主要測(cè)試了在已有打折銷售的基礎(chǔ)再增加靈活車票的收益效果。由于已有打折銷售已經(jīng)刺激增加了大量客流需求，該場(chǎng)景下由于低價(jià)吸引需求帶來(lái)的收益增加受到了限制。由于收益管理票額分配的本質(zhì)是要將席位保留給高價(jià)需求，靈活車票因價(jià)格低廉導(dǎo)致售出總數(shù)較少。統(tǒng)計(jì)各樣本售出靈活車票的平均值為32張。盡管如此，仿真結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2的平均收益為2 238 231元，較對(duì)比場(chǎng)景1、2分別高出0.95%和0.97%。收益的增加主要來(lái)自于供給靈活性。統(tǒng)計(jì)各OD售票數(shù)量的樣本平均值如圖3所示，可見(jiàn)增加靈活車票較單純打折和無(wú)靈活車票的場(chǎng)景售票數(shù)量更多，能更多滿足人們的出行需求。對(duì)于OD(1,8)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2售出的客票平均較兩個(gè)對(duì)比場(chǎng)景分別多7張和6張。

圖3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2中各OD售出票額數(shù)量

4.3 結(jié)果分析4.3.1 不同需求水平下收益性能

為了測(cè)試不同需求水平下靈活車票的收益性能，將平均客流需求乘以一定的系數(shù)降低或提高需求水平，其他實(shí)驗(yàn)設(shè)定保持不變，各場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表5和表6。實(shí)驗(yàn)中的平均席位利用率以各區(qū)段平均席位利用率測(cè)算。由表5可知，不同需求水平下銷售靈活車票的平均收益最好，席位利用率最高。隨著需求水平的提高，吸引低價(jià)需求帶來(lái)的收益增加逐漸受到局限，靈活性帶來(lái)的收益增加最低在0.52%。

表6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2及其對(duì)比場(chǎng)景的平均收益與席位利用率

4.3.2 不同兌現(xiàn)時(shí)間的收益性能

分別針對(duì)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1、2，在原始需求下，將靈活車票的兌現(xiàn)時(shí)間在第23天末變化到第29天末，其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持不變，仿真得到期望總收益結(jié)果見(jiàn)圖4?？梢钥闯觯S著靈活車票兌現(xiàn)時(shí)間的推遲，兩種場(chǎng)景下的期望總收益均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著兌現(xiàn)時(shí)間的推遲，留給高鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)調(diào)劑供給的靈活性越大，設(shè)置靈活車票帶來(lái)的收益也越大。

圖4 期望總收益隨靈活車票兌現(xiàn)時(shí)間的變化

4.3.3 不同需求誤差下的收益性能

圖5 不同需求誤差水平下實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1較對(duì)比場(chǎng)景收益增加的比例

表7 不同需求誤差水平下各場(chǎng)景收益與最優(yōu)值的平均差距

5 結(jié)論

(1)本文將靈活車票引入高鐵收益管理，提出設(shè)置出行時(shí)段或備選車次集合但延遲確定具體車次的靈活車票兩階段售票組織方法，構(gòu)建考慮靈活車票的兩階段高鐵票額分配模型，采用CPLEX分別對(duì)兩階段模型進(jìn)行求解，利用最優(yōu)解構(gòu)造基于預(yù)訂限制的票額銷售控制策略，設(shè)計(jì)仿真算法，選取京呼高鐵部分列車對(duì)兩階段售票過(guò)程進(jìn)行仿真測(cè)試。

(2)靈活車票帶來(lái)的收益增加主要來(lái)源于兩個(gè)方面，一是靈活車票的低價(jià)吸引更多客流需求，另外是延遲確定車次為鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來(lái)應(yīng)對(duì)需求不確定性的供給靈活性。仿真結(jié)果表明，相比原有固定價(jià)格，新增靈活車票總收益增加6.51%，相比單純折扣銷售，靈活車票總收益增加1.57%，后者為供給靈活性帶來(lái)的收益改善，前者為低價(jià)吸引需求和供給靈活性耦合帶來(lái)的收益改善，兩種情況下席位利用率均有提高。

(3)靈活車票的兌現(xiàn)時(shí)間對(duì)總收益的影響顯著，在旅客能夠接受的范圍內(nèi)盡可能延遲車次的確定時(shí)間，可為鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來(lái)更高的收益。此外，不同需求水平下，設(shè)置靈活車票能夠降低需求預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)致的收益損失。

(4)在高鐵票價(jià)多樣化背景下，設(shè)置靈活車票有助于提高總體收益和席位利用率。今后的研究中，將結(jié)合具體客運(yùn)市場(chǎng)進(jìn)一步調(diào)查分析靈活車票購(gòu)買意愿，設(shè)計(jì)靈活車票，研究融入旅客選擇行為模型和定制化靈活車票的票額分配優(yōu)化問(wèn)題。