韓宸宇，黃 騰，李桂華，錢 煒

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100）

大壩在其服役過程中會(huì)承受惡劣環(huán)境的侵蝕、各種動(dòng)靜循環(huán)荷載作用，還會(huì)被各種突發(fā)性災(zāi)害影響，因此其局部結(jié)構(gòu)和整體的安全性能將隨時(shí)間的推移而逐步衰退。對(duì)于未完全自動(dòng)化監(jiān)測(cè)的長(zhǎng)期服役大壩進(jìn)行定期變形監(jiān)測(cè)是確保大壩安全運(yùn)營(yíng)的重要保障，能更好地發(fā)揮大壩的重要作用[1-2]。沉降量是大壩變形監(jiān)測(cè)工作中的重要指標(biāo)之一，學(xué)者們針對(duì)大壩沉降監(jiān)測(cè)如何選擇更合適的模型達(dá)到較高的預(yù)報(bào)精度并顧及所用模型的魯棒性、外延性等問題開展了深入研究，如謝海燕[3]等研究表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對(duì)大壩數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析、預(yù)報(bào)研究；何自立[4]等構(gòu)建了新維無偏灰色馬爾可夫模型對(duì)大壩沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，比傳統(tǒng)無偏灰色模型精度更高；謝朋朋[5]等利用變權(quán)組合兩種模型預(yù)測(cè)了大壩沉降變形，結(jié)果表明組合模型的預(yù)測(cè)精度比單一模型更高；劉造保[6]等采用改進(jìn)平滑法處理了邊坡的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；賈強(qiáng)強(qiáng)[7]等提出的NMEA-BP模型解決了單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)。上述研究中選用的數(shù)據(jù)量通常較多，采用的傳統(tǒng)或改進(jìn)的指數(shù)平滑法適用于小樣本、隨機(jī)性的數(shù)據(jù)序列，不適合長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，且往往難以有效描述沉降數(shù)據(jù)非線性的變化預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差仍需進(jìn)一步有效控制；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對(duì)數(shù)據(jù)的非線性部分進(jìn)行深入處理，補(bǔ)足殘差的影響。本文針對(duì)現(xiàn)有信息不足、樣本小且呈非線性化的數(shù)據(jù)序列，構(gòu)建了一種適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的模型；并以某大壩沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用改進(jìn)的指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。

1 改進(jìn)的指數(shù)平滑法

1.1 指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均原理

指數(shù)平滑法是由霍爾特提出并經(jīng)布朗發(fā)展而來的時(shí)間序列分析的重要分支之一[8]，廣泛應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)分析等多個(gè)領(lǐng)域。在缺少相關(guān)的歷史資料或事物發(fā)展趨勢(shì)不明顯、不穩(wěn)定的條件下，采用這種方法進(jìn)行短期預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)越性[9]。該方法建立在移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上，認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來值的影響是隨時(shí)間間隔的增長(zhǎng)而逐漸減少的，同時(shí)使得預(yù)測(cè)值隨實(shí)測(cè)值一樣呈現(xiàn)一定的隨機(jī)變動(dòng)性。在整個(gè)預(yù)測(cè)過程中，不斷利用預(yù)測(cè)誤差來糾正新的預(yù)測(cè)值，即運(yùn)用誤差反饋原理不斷修正預(yù)測(cè)值[6]。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可分為一次、二次和三次指數(shù)平滑法[8'10]。

將觀測(cè)的沉降數(shù)據(jù)按時(shí)間序列記為y1、y2、…、yt，設(shè)α為靜態(tài)平滑常數(shù)(0≤α≤1)，t時(shí)刻一次平滑值由當(dāng)前觀測(cè)值yt和上一時(shí)刻平滑值分別乘以系數(shù)α和1-α所得，也可視為t-1時(shí)刻的平滑值加上平滑常數(shù)α乘以下一時(shí)刻觀測(cè)值與t-1時(shí)刻的平滑值之差，即

一次指數(shù)平滑法能較好地?cái)M合小范圍波動(dòng)較平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，二、三次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上重復(fù)平滑過程，二次指數(shù)平滑法適合擬合呈直線趨勢(shì)的序列，三次指數(shù)平滑法適合擬合呈二次曲線趨勢(shì)的序列，在t時(shí)刻它們的平滑值的計(jì)算公式為：

二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型可表示為[11]：

式中，m為預(yù)測(cè)值與t時(shí)刻觀測(cè)值的間隔數(shù)。

三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型可表示為：

將式（8）的系數(shù)展開可表示為[11]：

1.2 改進(jìn)的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

在實(shí)際應(yīng)用中，α的取值較為關(guān)鍵，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試算結(jié)果在0～1范圍內(nèi)確定α的大小。該方法的優(yōu)勢(shì)在于當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果較好時(shí)容易得出數(shù)據(jù)的內(nèi)部規(guī)律，但出于沉降數(shù)據(jù)序列復(fù)雜變化性和能及時(shí)跟蹤變化達(dá)到長(zhǎng)期預(yù)測(cè)目的的考慮，需對(duì)α和預(yù)測(cè)流程進(jìn)行一定的優(yōu)化。本文將平滑后的絕對(duì)誤差平方和達(dá)到最小作為控制的目標(biāo)函數(shù)[12]，即

α的取值范圍是固定的，從零開始對(duì)于每個(gè)α可遍歷計(jì)算得到所有的絕對(duì)誤差平方和，取使絕對(duì)誤差平方和最小的α為最優(yōu)平滑常數(shù)進(jìn)行最終的預(yù)測(cè)。遍歷α?xí)r可選擇小的步長(zhǎng)來提高精度，本文采用3種平滑方法對(duì)一定量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，步長(zhǎng)為0.1、0.01、0.001和0.000 1時(shí)，運(yùn)算時(shí)間無顯著差別，但對(duì)精度提高的能力卻迅速下降，并無必要采用0.000 1的步長(zhǎng)。對(duì)于適合工程數(shù)據(jù)的步長(zhǎng)0.01和0.001，本文選擇0.001作為應(yīng)用的步長(zhǎng)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，本文在預(yù)測(cè)方法流程上提煉了兩種改進(jìn)思路。

1）全局最優(yōu)平滑法。該方法利用平滑法將已知的沉降數(shù)據(jù)全部納入樣本范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)[6]，結(jié)合上述內(nèi)容，其計(jì)算過程為：①選定適合的平滑預(yù)測(cè)方法，確定初始值S0，令α=0；②計(jì)算各期沉降數(shù)據(jù)相應(yīng)的平滑值以及平滑值與沉降數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差平方和并存儲(chǔ)；③令α增加0.001，重復(fù)步驟②，直至α=1結(jié)束，搜索誤差平方和數(shù)組中最小值所對(duì)應(yīng)的α；④計(jì)算最終α對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。這樣找到的最優(yōu)平滑常數(shù)α，顯然比簡(jiǎn)略的試算法更好，但這樣確定α的平滑預(yù)測(cè)模型仍屬于靜態(tài)模型范圍，需要改進(jìn)模型來增加對(duì)長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性。較簡(jiǎn)便的方法是每增加一個(gè)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，就重復(fù)一次上述流程，使得α不斷變化，增強(qiáng)了模型的適應(yīng)性。

2）局部最優(yōu)平滑法。該方法將α修改為時(shí)間的函數(shù)并提高參與數(shù)據(jù)的流動(dòng)性[13]，前者與使用同樣參數(shù)的傳統(tǒng)平滑模型相比改進(jìn)效果有限，后者是為了更好地跟蹤數(shù)據(jù)變化，具體流程為：①選擇一段沉降數(shù)據(jù)作為處理序列，對(duì)于N期沉降數(shù)據(jù)（開始為1～N期）選定適合的平滑預(yù)測(cè)方法，確定初始值S0，令α=0；②計(jì)算各期沉降數(shù)據(jù)相應(yīng)的平滑值及其與沉降數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差平方和并存儲(chǔ)；③令α增加0.001，重復(fù)步驟②，直至α=1結(jié)束，搜索誤差平方和數(shù)組中最小值對(duì)應(yīng)的α；④計(jì)算最終α對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值并存儲(chǔ)；⑤剔去所選N期沉降數(shù)據(jù)中第一期，補(bǔ)入N+1期對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值，重復(fù)步驟②～④。

由于待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的未知性，在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，可將全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果取平均來降低較壞預(yù)測(cè)情況的可能性。無論是全局最優(yōu)還是局部最優(yōu)，從后驗(yàn)的角度可能其中某一模型預(yù)測(cè)效果更好，但對(duì)于與當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)有較強(qiáng)或較弱聯(lián)系的待測(cè)數(shù)據(jù)，都會(huì)有一半概率產(chǎn)生更大的偏差。本文將二者結(jié)合起來，簡(jiǎn)稱為綜合平滑法，使得產(chǎn)生更大偏差的概率降為1/4，同時(shí)提高了單一改進(jìn)的長(zhǎng)期適應(yīng)性和魯棒性。

2 改進(jìn)指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，各層之間利用神經(jīng)元由傳遞函數(shù)（激活函數(shù)）連接。信號(hào)向前傳遞到輸出層后，利用梯度下降法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，然后誤差信號(hào)反向傳播，循環(huán)往復(fù)調(diào)整輸入層和隱含層的權(quán)值與閾值，當(dāng)訓(xùn)練后誤差達(dá)到期望范圍或進(jìn)一步的訓(xùn)練不能降低誤差時(shí)可停止網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 組合模型

為了達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果，可嘗試?yán)肂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性化的殘差部分進(jìn)行進(jìn)一步處理。改進(jìn)指數(shù)平滑神經(jīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型將綜合平滑法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合起來，具體流程為：

1）利用綜合平滑法對(duì)記為Yt=[y1,y2,…,yt]的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到平滑后的值St=[S1,S2,…,St]，則Yt可表示為：

式中，et=[e1,e2,…,et]為綜合平滑法的殘差。

2）輸入端神經(jīng)元的樣本數(shù)據(jù)為et-1,et-2,…,et-N,St，N為局部最優(yōu)平滑法采用的期數(shù)；輸出端神經(jīng)元的數(shù)據(jù)為et，得到訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3）訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)將St及其相應(yīng)的殘差序列et-1,et-2,…,et-N作為輸入的預(yù)測(cè)樣本，得到輸出的預(yù)測(cè)殘差e?t，最終的預(yù)測(cè)值為：

3 工程實(shí)例分析

為驗(yàn)證改進(jìn)指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的適用性，本文選取某大壩監(jiān)測(cè)點(diǎn)共16期的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析預(yù)測(cè)，如表1所示，前14期數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)建模，后兩期數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證分析。

表1 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本

本文根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)特性，嘗試分別采用一次和三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過1～14期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第15期的沉降量，再將第15期沉降量的預(yù)測(cè)值添加到已知數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)第16期的沉降量。在一次指數(shù)平滑時(shí)，將前兩期沉降數(shù)據(jù)的均值作為初始值，分別利用一次全局最優(yōu)平滑法和一次局部最優(yōu)平滑法（取N=4）處理得到第15、16期的一次綜合平滑預(yù)測(cè)值。在三次指數(shù)平滑時(shí)，將前3期的沉降數(shù)據(jù)作為初始值，分別利用三次全局最優(yōu)平滑法和三次局部最優(yōu)平滑法（取N=4）處理得到第15、16期的三次綜合平滑預(yù)測(cè)值。上述結(jié)果簡(jiǎn)化后如表2所示。

表2 各類平滑方法的平滑預(yù)測(cè)值/mm

對(duì)殘差進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)，同樣取N=4，在建立的單隱含層網(wǎng)絡(luò)中，輸入端的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000；經(jīng)過一定嘗試設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，獲得相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，并與灰色GM（1'1）模型和其他模型進(jìn)行了比較。利用預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差進(jìn)行精度分析，由表3可知，涉及指數(shù)平滑的模型總體效果均優(yōu)于灰色模型，其中傳統(tǒng)的三次平滑法比一次平滑法效果好，使得三次綜合平滑法比一次綜合平滑法的預(yù)測(cè)效果好，綜合指數(shù)平滑模型的精度比傳統(tǒng)指數(shù)平滑模型略有提高。殘差處理后的改進(jìn)一次指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型最終的最大絕對(duì)誤差為0.177 mm，約為灰色預(yù)測(cè)模型的1/4，與傳統(tǒng)一次平滑法相比預(yù)測(cè)精度有較大提高。改進(jìn)三次指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的最大絕對(duì)誤差值僅-0.022 mm，與其他模型相比，預(yù)測(cè)效果有明顯提高。

表3 各類模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

1）指數(shù)平滑法適合于小樣本的大壩沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，但長(zhǎng)期適應(yīng)性不足。改進(jìn)的綜合平滑法能兼顧跟蹤歷史數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的變化，增強(qiáng)了模型自適應(yīng)性。相較于一次指數(shù)平滑法，由于三次指數(shù)平滑法在數(shù)據(jù)的波動(dòng)處理上帶有二次曲線性質(zhì)，因此無論是傳統(tǒng)思路還是改進(jìn)思路，均能更好地處理具有一定波動(dòng)的數(shù)據(jù)。

2）改進(jìn)指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型綜合了全局最優(yōu)平滑、局部最優(yōu)平滑以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，在大壩沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的原理上，優(yōu)于單一的預(yù)測(cè)模型，得到的預(yù)測(cè)精度同樣優(yōu)于單一的預(yù)測(cè)方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明組合模型能補(bǔ)充單一模型的不足，在預(yù)測(cè)效果上更具優(yōu)勢(shì)。

3）在改進(jìn)指數(shù)平滑BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型處理時(shí)，如何選擇更合適的平滑方法，局部平滑法中如何簡(jiǎn)便地確認(rèn)所用預(yù)測(cè)期數(shù)，如何進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差的處理方式和訓(xùn)練精度，需要進(jìn)一步研究。同時(shí)，本文的研究?jī)?nèi)容僅針對(duì)單一測(cè)點(diǎn)，對(duì)于多測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)的更高效的長(zhǎng)期組合預(yù)測(cè)有待深入研究。