張婉婷,王建華,趙志闖,董紋欣,李毓林
(沈陽大學(xué)師范學(xué)院,遼寧 沈陽 110044)
液體粘滯系數(shù)是液體的重要特征和屬性之一,溫度和壓強(qiáng)等因素直接影響液體的黏度。不同液體都具有不同程度的粘滯系數(shù),平行于流動(dòng)方向的各層流體由于速度梯度的存在產(chǎn)生層間的阻力,即液體流動(dòng)時(shí)存在著內(nèi)摩擦阻力——粘滯力。粘滯力作為一個(gè)矢量,其方向平行于接觸面。在恒定溫度下,粘滯力大小與速度梯度及接觸面積成正比[1]。液體中參數(shù)η表征液體粘滯性強(qiáng)弱的參數(shù)——液體黏度系數(shù)。粘度系數(shù)在農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療救治、石油提煉、軍事領(lǐng)域和科學(xué)研究中都具有重要意義[2]。粘滯系數(shù)是液體內(nèi)摩擦力與速度梯度正比例關(guān)系的系數(shù)[4][5],是描述液體流動(dòng)性能的參數(shù)。液體的粘度主要取決于溫度和液體的本身性質(zhì),液體粘度系數(shù)隨著溫度的升高而降低,液體產(chǎn)生粘度的主要原因是液體對(duì)形變而產(chǎn)生的反作用力,而粘度僅在液體內(nèi)部產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)[5]。液體粘滯性問題主要針對(duì)醫(yī)學(xué),特別式血液黏度,工程技術(shù),特別是水泥砂漿的粘度,流體力學(xué)等方面被廣泛關(guān)注[6][7]。液體粘度系數(shù)測(cè)量方法很多,主要有毛細(xì)管法、落球法、落針法和旋涂法等[3][8][9]。
本論文主要將熱學(xué)教學(xué)能容中的非平衡態(tài)近平衡態(tài)系統(tǒng)的泊肅葉定律應(yīng)用于層流液體的粘滯系數(shù)測(cè)量,考察層流過程中兩端壓強(qiáng)差作用下,流阻與流速變化率之間關(guān)系獲得粘滯系數(shù)。根據(jù)泊肅葉定律中闡述的流速變化率的影響因素,自行設(shè)計(jì)一套簡(jiǎn)易裝置測(cè)定甘油的粘滯系數(shù),通過數(shù)據(jù)測(cè)量和理論分析,該裝置可以很好的實(shí)現(xiàn)室溫下黏度系數(shù)的測(cè)量。
泊肅葉定律可以借鑒電工學(xué)中的歐姆定律,分析電壓作用下的電子流動(dòng)即形成的電流與電壓和電阻之間的關(guān)系,從而理解流體流過圓形管道時(shí)由于具有粘滯力會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)的降低,為了保持圓形管道中流體的流速恒定,必須保持圓形管道兩端恒定壓強(qiáng)差Δp。保持恒定壓強(qiáng)差Δp,改變圓形管道的長(zhǎng)度和半徑,液體流速也會(huì)發(fā)生變化,當(dāng)圓形管道的長(zhǎng)度L增加,流速減慢;當(dāng)圓形管道半徑r減小,流速也會(huì)減小[5]。因此,泊肅葉定律給出,單位時(shí)間內(nèi)流過管道截面上流體體積可表示為公式(1):
如圖1 所示,半徑為R的量筒,裝有高度為h0的甘油,打開長(zhǎng)度為L(zhǎng)半徑為r的玻璃管,甘油由于高度差即壓強(qiáng)差作用從玻璃管流出,液面開始下降,經(jīng)過時(shí)間t,液面高度下降到h。由圖1 模型可知,液體的在量筒中的體積為:
圖1 黏度系數(shù)測(cè)量?jī)x模型
甘油在流出時(shí),由于量筒的底面恒定不變,微小體積的變化dV可以通過高度變化dh與底面乘積來確定,如下式所示:
以玻璃管水平中心線為參考點(diǎn),中心線以上量筒內(nèi)不同液面位置處的壓強(qiáng)為:
考慮體積微小變化表達(dá)式(3)和參考面以上不同位置處的壓強(qiáng)表達(dá)式(4)帶入泊肅葉定律(1)中,考慮甘油流出后體積變小,表達(dá)式右側(cè)加“-”表示得:
表達(dá)式(5)給出了隨著時(shí)間變化,甘油流出后高度隨時(shí)間的變化??紤]到實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示,量筒半徑R、
系數(shù)k可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得。
考慮經(jīng)過一定時(shí)間t,甘油液面由初始高度h0變化到h,經(jīng)過積分得:
由公式(10)可知,如果已知甘油的密度ρ,通過儀器測(cè)量量筒半徑R,玻璃管半徑r,玻璃管長(zhǎng)度L,可以計(jì)算出常數(shù)k,再通過液面初始高度h0與t時(shí)刻液面高度h,可以獲得甘油的黏度系數(shù)η。
通過以上理論分析可知,我們將泊肅葉定律中管道兩端壓強(qiáng)差、體積流率和流阻之間的關(guān)系,簡(jiǎn)化成量筒高度差,量筒半徑、細(xì)管半徑,細(xì)管長(zhǎng)度,液體密度測(cè)量,從而實(shí)現(xiàn)一定溫度下液體的粘度系數(shù)測(cè)量。
如圖2 所示,①水平儀,水平儀用于調(diào)節(jié)量筒水平,從而保證量筒內(nèi)液面水平;②秒表計(jì)時(shí)器,用于測(cè)量液面高度變化所需時(shí)間;③游標(biāo)卡尺,主要測(cè)量量筒內(nèi)徑與設(shè)定時(shí)刻液面高度;④2000ml 的量筒,量筒作為盛納液體容器;⑤玻璃細(xì)管,用于釋放量筒內(nèi)的液體;⑥甘油,被測(cè)物;⑦實(shí)驗(yàn)室溫度計(jì),測(cè)量實(shí)驗(yàn)溫度;⑧燒杯,盛納釋放的甘油。
圖2 實(shí)驗(yàn)裝置a 實(shí)驗(yàn)附件;b 具有玻璃管的量筒
首先,利用游標(biāo)卡尺測(cè)量量筒內(nèi)經(jīng)R、玻璃管內(nèi)徑r和長(zhǎng)度L,再利用水平儀調(diào)平量筒,選取一段合適的高度差H 作為待測(cè)高度,即h0-h,并用游標(biāo)卡尺測(cè)量h0、h多次求其平均值。向量筒中倒入待測(cè)液體,并靜置兩小時(shí)以上,保證液體內(nèi)無氣泡和雜質(zhì)。溫度計(jì)置于液體內(nèi),實(shí)時(shí)測(cè)量液體溫度,并取平均值。打開玻璃管開關(guān),使用秒表計(jì)時(shí)器測(cè)量液體從 0h下降h所用的時(shí)間t。通過以上操作,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1 和表2 所示。實(shí)驗(yàn)過程中要注意游標(biāo)卡尺和秒表應(yīng)用,注意實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的準(zhǔn)確性。
表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄
甘油的密度可以通過查表或可以通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量一定體積的甘油質(zhì)量獲得。本實(shí)驗(yàn)通過查表獲得甘油的密度ρ=ρ甘油=1.26 ×103kg/m3,甘油在23℃時(shí)的理論黏度系數(shù):
根據(jù)表1 和表2 數(shù)據(jù)帶入公式(10),得到甘油在23℃時(shí)具有的黏度為:
表2 液面變化時(shí)時(shí)間測(cè)量
理論值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差:
理論值與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差為2.5%,表明該實(shí)驗(yàn)測(cè)量在可信范圍,同時(shí)表明該實(shí)驗(yàn)裝置可以推廣在實(shí)驗(yàn)室中應(yīng)用,并可取得良好效果。實(shí)驗(yàn)也存在一定的誤差,分析原因如下:實(shí)驗(yàn)室溫度不能保持恒定,本實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量實(shí)驗(yàn)開始與實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的溫度取平均值,作為測(cè)量溫度,導(dǎo)致結(jié)果存在一定誤差;實(shí)驗(yàn)過程中秒表的使用,導(dǎo)致人為的開始和停表誤差;游標(biāo)卡尺測(cè)量細(xì)管半徑時(shí)也會(huì)存在一定的誤差。
液體粘度系數(shù)的測(cè)量具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,實(shí)驗(yàn)測(cè)量液體粘滯系數(shù)的方法主要有毛細(xì)管法、旋轉(zhuǎn)法、落針法、落球法等。而該文采用了熱學(xué)知識(shí)中泊肅葉定律的應(yīng)用與推廣,其實(shí)驗(yàn)原理不同于以往的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。泊肅葉定律是熱學(xué)課程非平衡態(tài)近平衡態(tài)系統(tǒng)中的一個(gè)重要定律,本文基于泊肅葉定律設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)定液體粘度系數(shù)裝置,該裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,原理清晰,便于操作,結(jié)論準(zhǔn)確。通過應(yīng)用該裝置測(cè)量液體粘度系數(shù),不但可以增加學(xué)生對(duì)粘度系數(shù)和泊肅葉定律的理解,而且還鍛煉了學(xué)生對(duì)游標(biāo)卡尺和秒表的使用,同時(shí),學(xué)生可以在半徑測(cè)量和時(shí)間測(cè)量上對(duì)該實(shí)驗(yàn)加以改進(jìn)。因此,自制泊肅葉定律測(cè)定液體粘度系數(shù)裝置具有一定的理論和實(shí)用價(jià)值,值得學(xué)生實(shí)踐。