王慧萍 上海市青浦區(qū)東方中學(xué)

青浦區(qū)特級(jí)教師朱連云老師指出：深度學(xué)習(xí)存在兩個(gè)學(xué)習(xí)圈，到達(dá)“領(lǐng)會(huì)”是學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的第一學(xué)習(xí)圈，它往往依附于常規(guī)教學(xué)，僅有第一個(gè)深度學(xué)習(xí)圈是不夠的，一定要把學(xué)生帶進(jìn)深度學(xué)習(xí)的第二個(gè)學(xué)習(xí)圈“探究”。由于脫離了一些核心知識(shí)的領(lǐng)會(huì)，學(xué)生的探究常常是無本之木，具有盲目性。所以，需要在學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)之后，進(jìn)行課外活動(dòng)拓展，學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)從“領(lǐng)會(huì)”到“探究”的學(xué)習(xí)。通過長作業(yè)（一個(gè)單元或一個(gè)核心知識(shí)教學(xué)之后，讓學(xué)生開展基于真實(shí)問題的探究性活動(dòng)學(xué)習(xí)）設(shè)計(jì)與實(shí)施，實(shí)現(xiàn)第一深度學(xué)習(xí)圈與第二深度學(xué)習(xí)圈的對(duì)接與融合。

長作業(yè)將學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活相聯(lián)系，以學(xué)生的興趣為中心，相對(duì)于傳統(tǒng)的作業(yè)，是需要花較長時(shí)間才能完成的作業(yè)?；诮虒W(xué)進(jìn)度，本次長作業(yè)實(shí)踐，整合了《銳角三角比》章節(jié)實(shí)踐活動(dòng)：測(cè)量。本次探究實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)歷了啟動(dòng)、實(shí)踐、展示三個(gè)階段，取得了一定成效，也有需要改進(jìn)之處。

一、啟動(dòng)：領(lǐng)會(huì)核心知識(shí)，確定長作業(yè)實(shí)踐目標(biāo)

（一）核心知識(shí)

滬教版教材將《銳角三角比》安排在九年級(jí)《相似三角形》之后，主要從定量的角度研究直角三角形。直角三角形邊角之間的數(shù)量關(guān)系，主要通過三角形內(nèi)角和定理、勾股定理和銳角三角比來表述。有了這些數(shù)學(xué)工具，我們就能解決生活實(shí)際中的許多問題，如測(cè)量物體的高度、測(cè)量兩點(diǎn)間的距離、有關(guān)斜坡的計(jì)算、工件設(shè)計(jì)中的計(jì)算等等。

圖1 《銳角三角比》章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

（二）確定目標(biāo)

教學(xué)參考中建議：從解直角三角形的演練到解決實(shí)際相關(guān)問題，知識(shí)間距離不大，可以給學(xué)生提供自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、進(jìn)行探究和交流的機(jī)會(huì)。過程中關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展。要關(guān)注實(shí)際問題數(shù)學(xué)化這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)時(shí)分為兩個(gè)階段。第一階段，在實(shí)際問題中有關(guān)的幾何圖形，讓學(xué)生知道一些術(shù)語，如仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等；第二階段，根據(jù)實(shí)際問題中的條件，能正確畫出相關(guān)的幾何圖形，然后用解直角三角形的知識(shí)求解。本章的實(shí)踐活動(dòng)中，要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)測(cè)量方案，然后運(yùn)用本章知識(shí)求解，課本中的許多例題為學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量方案提供了范例。

綜上，確定了《測(cè)量——銳角三角比的長作業(yè)實(shí)踐》目標(biāo)和方案，即“會(huì)運(yùn)用銳角三角比的知識(shí)解決真實(shí)問題，親身感受數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的理念”。在測(cè)量過程中，學(xué)生要分析情景特點(diǎn)、初步確定測(cè)量方案、分析方案可行性、比較不同測(cè)量方案，實(shí)施初步方案、處理和計(jì)算測(cè)量所得數(shù)據(jù)，提升學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)能力、知識(shí)應(yīng)用能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)的興趣和參與程度，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的體驗(yàn)、體會(huì)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的發(fā)言；要鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)揚(yáng)獨(dú)立自主的精神，鍛煉勇于克服困難、團(tuán)結(jié)互助等品質(zhì)。

（三）時(shí)間安排

鑒于初三學(xué)生比較忙碌，課時(shí)較為緊張，安排三周時(shí)間。第一周，設(shè)計(jì)方案、小組分工、準(zhǔn)備工具；第二周，實(shí)地測(cè)量，調(diào)整再測(cè)，計(jì)算整理；第三周，制作PPT 匯報(bào)交流，撰寫收獲反思，錄入綜評(píng)。

表1

二、實(shí)踐：自主設(shè)計(jì)方案，群策群力做任務(wù)

（一）共建學(xué)習(xí)支架，鼓勵(lì)自主設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，可以讓學(xué)生更有邏輯地進(jìn)行實(shí)踐探究。首先讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，之后老師給予指導(dǎo)，幾稿之后，最終形成如下環(huán)節(jié)：選題、設(shè)計(jì)方案、安排時(shí)間、任務(wù)分工、測(cè)量記錄、計(jì)算整理、自評(píng)互評(píng)、收獲反思。

表2、表3 指向活動(dòng)組織，確定內(nèi)容、組建團(tuán)隊(duì)。結(jié)合校園實(shí)際，選取測(cè)量內(nèi)容，成立學(xué)習(xí)小組，并進(jìn)行人員分工。表4、表5，指向解決問題，確定方案、具體實(shí)踐。學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量方案、分析可行性、實(shí)地測(cè)量、反思調(diào)整。表6、表7 指向評(píng)價(jià)反思，關(guān)注過程、反思收獲。關(guān)注每位組員的參與過程，從三個(gè)方面進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)，并記錄自己的收獲與反思。

九年級(jí)數(shù)學(xué)第25 章《銳角三角比》長作業(yè) 學(xué)習(xí)任務(wù)單

要求：

1.設(shè)計(jì)測(cè)量方案，從本章核心內(nèi)容出發(fā)，解決生活實(shí)際問題；

2.分小組活動(dòng)，集體討論，分工合作，共同完成測(cè)量任務(wù)，每位同學(xué)每個(gè)階段都有具體任務(wù)；

3.遇到問題，可以組內(nèi)商量解決，也可以請(qǐng)教導(dǎo)師、家長以及其他專業(yè)人員；

4.進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和組內(nèi)互評(píng)，注重過程性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)；5.總結(jié)實(shí)踐過程，寫300字的收獲與反思；6.制作幻燈片，課上分小組進(jìn)行匯報(bào)交流；7.撰寫實(shí)踐報(bào)告，錄入綜評(píng)。

表2

表3

表4

表5

表6

表7

（二）聚焦問題解決，自主合作到多方借力

1.選擇項(xiàng)目，小組分工

《銳角三角比》這一章的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在測(cè)量。課內(nèi)，解直角三角形的應(yīng)用一個(gè)單元，基于不同情境進(jìn)行算距、算高、算坡長。結(jié)合這些核心知識(shí)，學(xué)生可以選擇測(cè)距、測(cè)高、側(cè)坡長。在校園里兜轉(zhuǎn)一圈之后，學(xué)生選擇了比較簡(jiǎn)單的測(cè)高問題，當(dāng)然在測(cè)高問題中包含了測(cè)距。大家比較集中地選擇測(cè)量旗桿高度、路燈高度和足球球門高度。指定組長，學(xué)生自由組成小組?；诿课唤M員全程參與的原則，進(jìn)行了任務(wù)分工，有的組員負(fù)責(zé)測(cè)量，有的負(fù)責(zé)讀數(shù)，有的負(fù)責(zé)記錄，有的負(fù)責(zé)計(jì)算等等。

圖2

2.設(shè)計(jì)方案，實(shí)地測(cè)量

組內(nèi)群策群力，設(shè)計(jì)多種測(cè)量方案，準(zhǔn)備好工具后，開始實(shí)地測(cè)量。

方案1：利用光的反射原理

利用所學(xué)的物理知識(shí)光的反射，將一面鏡子放在地上，一名同學(xué)通過鏡子看到旗桿的頂部，這樣可以構(gòu)成兩個(gè)相似的直角三角形（如圖3）。先測(cè)量這名同學(xué)身高，以及腳到鏡子里旗桿頂部的長度，再測(cè)量旗桿底部到鏡子里旗桿頂部的長度。再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，將測(cè)出的數(shù)據(jù)帶進(jìn)去，計(jì)算出最終結(jié)果。

圖3

方案2：“A字形”的一對(duì)相似三角形方案設(shè)計(jì)：

結(jié)合24 章內(nèi)容，我們可以通過“相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”的知識(shí)點(diǎn)求出旗桿高度。在一個(gè)陽光充足的時(shí)間，測(cè)出人的身高與影長以及旗桿的影長，得到一對(duì)如圖3所示的相似直角三角形，從而算出旗桿長度。

方案3：比例方案設(shè)計(jì)

讓一位同學(xué)作為參照物站在旗桿邊，水平拍一張照片。在照片上可以知道人的身高與旗桿高度的比值，再通過同學(xué)的身高計(jì)算得出旗桿的高度。

其實(shí)，實(shí)地測(cè)量并非一次就可以完成，有的小組先后組織幾次測(cè)量，除了老師給的時(shí)間外，還充分利用周末休息時(shí)間進(jìn)行小組活動(dòng)。也有小組補(bǔ)充了定滑輪法和手機(jī)測(cè)距儀法，但發(fā)現(xiàn)手機(jī)測(cè)距儀法，適合測(cè)距離較近的兩點(diǎn)間的距離。

3.多方借力，解決困難

過程中學(xué)生碰到了很多問題：

●有的測(cè)量方案無法操作；

●有的測(cè)量發(fā)現(xiàn)柱子不是線段，測(cè)量點(diǎn)的選擇影響測(cè)量的準(zhǔn)確性；

●現(xiàn)實(shí)中影子并不是只在地面上，還有部分在其他建筑物上；

●先后測(cè)人的影長和旗桿的影長，入射角是不一樣的；

●測(cè)角時(shí)，沒有專業(yè)的測(cè)角儀，誤差會(huì)比較大，測(cè)距儀的高度不是人的身高，太陽光不強(qiáng)烈時(shí)，影子并不明顯；

●旗桿的高度，是地面以上還是司令臺(tái)以上，地下應(yīng)該還有部分旗桿；

●卷尺長度不夠，測(cè)出來是數(shù)據(jù)不知道對(duì)不對(duì)，誤差范圍不明確；

●手機(jī)測(cè)距儀只能測(cè)近距離的長度；

●不知道真實(shí)的旗桿高度。

過程中的問題和困惑，很多都是學(xué)生自己想辦法解決的。還有些問題，小組群策群力也未能解決，有的學(xué)生請(qǐng)教物理老師，有的學(xué)生去借老師的手機(jī)，有的學(xué)生去向做工程的親戚借測(cè)角儀，有的去問校長旗桿的真實(shí)高度，體現(xiàn)了學(xué)生堅(jiān)持探索的寶貴品質(zhì)。

三、展示：集體交流分享，自評(píng)互評(píng)促成長

（一）展示交流，質(zhì)疑完善

群策群力后，學(xué)生終于完成了實(shí)地測(cè)量任務(wù)，帶著太多想說的話，盼來了展示交流環(huán)節(jié)。第三周的周一，在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行交流分享，每個(gè)組派代表交流小組的分工、方案、實(shí)踐過程、遇到的問題，以及解決問題的過程。學(xué)生在臺(tái)上精彩陳述，時(shí)而也發(fā)出了少年少有的感慨，臺(tái)下的學(xué)生都聽得投入，互動(dòng)環(huán)節(jié)，質(zhì)疑解答，完善優(yōu)化。學(xué)生的期待、贊賞溢于言表，就連學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生也抬起了頭，露出了燦爛的笑容。當(dāng)然大家也理性地給其他小組提出了寶貴的意見和建議，就自己沒聽明白的地方提出了疑問。例如，大家覺得，定滑輪法如何操作就是個(gè)問題，足球門框沒必要測(cè)得那么復(fù)雜，直接測(cè)量就可以，等等。

（二）自評(píng)互評(píng)，反思成長

基于自評(píng)互評(píng)表，針對(duì)自己和組員能否對(duì)測(cè)量方案提出合理建議，能否積極認(rèn)真完成任務(wù)，能否團(tuán)結(jié)并積極配合其他組員進(jìn)行評(píng)價(jià)，組內(nèi)進(jìn)行了自評(píng)和互評(píng)。在收獲反思中，很多組員認(rèn)為這次實(shí)踐活動(dòng)很有意思，覺得數(shù)學(xué)有趣、有用；有的組員認(rèn)為自己不夠仔細(xì)，導(dǎo)致測(cè)量誤差很大；有的組員抱怨，遇到了不合作的組員；有的組員認(rèn)為理論和實(shí)際的距離太大，實(shí)際操作時(shí)平行于地面的要求很難保證，等等。

四、成效與反思

（一）成效

1.積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

這次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了整理核心知識(shí)、選擇項(xiàng)目、小組分工、設(shè)計(jì)方案、實(shí)地測(cè)量、自評(píng)互評(píng)、收獲反思、交流分享、撰寫報(bào)告這些探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)組織一次比較完整的探究活動(dòng)的流程形成了一定的經(jīng)驗(yàn)。特別在遇到困難時(shí)，學(xué)生解決問題的方式，可遷移到日后的學(xué)習(xí)生活中。

在解決問題的過程中，學(xué)生們時(shí)而興奮，時(shí)而沮喪，時(shí)而迷茫，但最終都克服了種種困難，完成了本次長作業(yè)實(shí)踐，收獲了滿滿的成就感。在長作業(yè)實(shí)施的過程，學(xué)生們感受到了數(shù)學(xué)有用、有趣、有美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)更濃厚。

2.提高應(yīng)用能力，培養(yǎng)問題意識(shí)

生活離不開數(shù)學(xué)，但平時(shí)更多的理論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)變得淡薄，這次實(shí)踐再次強(qiáng)化了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用能力，使學(xué)生不僅僅能夠解決數(shù)學(xué)化了的情景問題，更能解決真實(shí)情景中的問題。實(shí)踐的過程才是最重要的，過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、提出問題，讓學(xué)生的問題意識(shí)越來越強(qiáng)，提高了學(xué)生解決問題的能力。

3.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力，強(qiáng)化創(chuàng)意意識(shí)

小組分工、設(shè)計(jì)并修改方案，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力和創(chuàng)新能力有一定的作用。學(xué)生選擇了測(cè)旗桿高度、路燈高度、足球門框高度，自主組隊(duì)、有序分工、撰寫方案、測(cè)量收集數(shù)據(jù)、自評(píng)互評(píng)、反思收獲、分享交流、修改完善、撰寫報(bào)告。關(guān)鍵是方案，在學(xué)生與老師的共同努力下，探究出物理中平行入射光線的測(cè)影長法、入射角和反射角相等的鏡子法、定滑輪法、利用三角尺或測(cè)角儀的測(cè)仰角法，還有利用相似比的照片法、手機(jī)中的測(cè)距儀法等等，正所謂創(chuàng)意無限。

（二）思考

1.長作業(yè)項(xiàng)目選擇需要突破教材綜合實(shí)踐活動(dòng)

這次長作業(yè)項(xiàng)目整合了章節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)，希望項(xiàng)目解決的是學(xué)生身邊比較迫切的實(shí)際問題，這樣的長作業(yè)項(xiàng)目更具有探究的價(jià)值，亟待挖掘。

2.長作業(yè)活動(dòng)實(shí)踐需要資源支持以保證更科學(xué)

本次探究活動(dòng)中，只有一個(gè)小組解決了測(cè)角儀的問題，其他小組的測(cè)量誤差都比較大，因此，需要更專業(yè)的工具。本次活動(dòng)，少了量化評(píng)價(jià)，可以用更多的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)學(xué)生的活動(dòng)實(shí)效。需要家長、學(xué)校和社會(huì)提供更廣泛的資源支持。

3.長作業(yè)活動(dòng)需要更科學(xué)的評(píng)價(jià)

長作業(yè)活動(dòng)的實(shí)效，需要實(shí)證檢測(cè)，這就需要一個(gè)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)跟進(jìn)。長作業(yè)活動(dòng)過程中，更需要關(guān)注學(xué)生的參與過程，本次實(shí)踐采用了評(píng)價(jià)量表、收獲反思的方式，評(píng)價(jià)量表可以更精準(zhǔn)、更科學(xué)。

4.長作業(yè)探究實(shí)踐要常態(tài)化，形成課程

育良才，需要實(shí)踐長作業(yè)探究活動(dòng)。一次或幾次實(shí)踐，并不能達(dá)成這樣的目標(biāo)。所以，長作業(yè)探究實(shí)踐需要常態(tài)化，形成課程。