曹陽，鐘燁，彭醇陵，彭小峰

（重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054）

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，海量終端設(shè)備與數(shù)據(jù)流量呈現(xiàn)爆發(fā)式增長。為增加網(wǎng)絡(luò)容量和覆蓋范圍，提高頻譜利用率，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)應(yīng)運(yùn)而生。然而，大量基站的部署使能耗與干擾問題日益凸顯。如何降低異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)能耗和系統(tǒng)內(nèi)同頻干擾至關(guān)重要。

在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，有效地進(jìn)行資源分配和干擾管理是提高能量效率和降低干擾的關(guān)鍵。因此，面向能量效率和干擾管理的資源分配技術(shù)受到學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]研究用戶關(guān)聯(lián)與功率分配的能量效率最大化問題，提出一種基于干擾抑制的輔助變量法，該算法優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)與功率分配以減輕用戶間的干擾，在提高用戶吞吐量的同時(shí)改善能量效率。文獻(xiàn)[2]研究非正交多址接入（NOMA，non-orthogonal multiple access）異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下行鏈路傳輸場景，為減少同層和跨出干擾，建立了用戶服務(wù)質(zhì)量和功率優(yōu)化的資源分配問題，提出了一種凸松弛和Dinkelbach 法將原問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，該算法有效提高了能量效率。文獻(xiàn)[3]針對密集的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)提出基于譜聚類用戶分組算法和改進(jìn)的K-means 基站聚類分簇算法，有效地降低簇間干擾，提高了整體用戶的吞吐量和能量效率。文獻(xiàn)[4]針對密集異構(gòu)中用戶關(guān)聯(lián)與功率分配優(yōu)化問題，提出一種基于凸松弛的梯度法，分別求解用戶關(guān)聯(lián)和功率分配，有效減少同頻干擾，提高系統(tǒng)能量效率。然而，上述研究未能從根本上解決能耗問題，隨著能源資源日益稀缺，可再生能源的利用成為通信發(fā)展的必然趨勢[5]。

近年來，聯(lián)合能量收集與能量協(xié)作的混合供能技術(shù)得到大量關(guān)注。能量收集是緩解網(wǎng)絡(luò)能量受限的關(guān)鍵技術(shù)。目前，已有大量研究在結(jié)合能量收集與能量協(xié)作等方面展開。在具有能量收集的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)研究中，文獻(xiàn)[6]研究了雙層的密集網(wǎng)絡(luò)能量效率最大化問題，提出一種基于Dinkelbach 的拉格朗日解耦算法，有效提高了射頻用戶的吞吐量和系統(tǒng)效率。文獻(xiàn)[7]針對具有能量收集的密集基站網(wǎng)絡(luò)，基于李雅普諾夫框架，提出聯(lián)合優(yōu)化功率分配與能量管理最大化能量效率法，在滿足能量管理均衡上，提高了系統(tǒng)總體吞吐量，并優(yōu)化能量效率。文獻(xiàn)[8]針對具有能量收集與基站休眠網(wǎng)絡(luò)，提出了基于拉格朗日乘子的廣義Benders 分解法，優(yōu)化用戶的發(fā)射功耗，降低了系統(tǒng)的能耗。

上述工作僅考慮固定的收集能量，但實(shí)際中收集能量的分布并不均衡，為充分利用可再生能量，引入能量協(xié)作技術(shù)能夠有效解決該問題。下列工作從能量協(xié)作角度展開研究。文獻(xiàn)[9]研究了結(jié)合NOMA 技術(shù)和能量協(xié)作的兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，通過優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)和功率控制來最大化整個(gè)系統(tǒng)的能量利用效率，并提出了一種聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射功率和用戶關(guān)聯(lián)的分步優(yōu)化算法提高系統(tǒng)能量利用率，但該算法未考慮基站間可再生能量的分配問題。文獻(xiàn)[10]考慮優(yōu)化功率分配和能量管理優(yōu)化混合供能異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能耗，并提出一種元啟發(fā)式的優(yōu)化算法降低基站的平均功耗。文獻(xiàn)[11]在具有能量協(xié)作的雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)研究了能量成本和能耗的多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過凸優(yōu)化理論將其轉(zhuǎn)換為2 個(gè)單目標(biāo)問題，提出一種變量替代的分布式算法，該方法有效降低了系統(tǒng)的能耗和能量成本。文獻(xiàn)[12]研究了具有緩存的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能耗最小化問題，提出一種低復(fù)雜度分層求解算法，通過優(yōu)化用戶帶寬和能量協(xié)作機(jī)制，有效降低了系統(tǒng)功耗。但上述工作僅對功率分配和能量協(xié)作分開進(jìn)行研究，很少考慮兩者關(guān)聯(lián)性，且主要優(yōu)化目標(biāo)集中在能耗上，很少考慮能量效率的優(yōu)化。因此聯(lián)合優(yōu)化資源分配和能量協(xié)作，對提高系統(tǒng)能量效率具有重要意義。

基于上述文獻(xiàn)工作，本文主要研究工作如下。

1)建立了具有混合供能和能量協(xié)作的兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路傳輸模型。考慮到基站發(fā)射功率約束、用戶服務(wù)質(zhì)量約束和收集能量約束，研究了以最大化系統(tǒng)總能量效率為優(yōu)化目標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作的資源優(yōu)化問題。

2)考慮到該優(yōu)化問題是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，不易直接求解，因此將該問題分解成用戶關(guān)聯(lián)、功率分配與能量協(xié)作的3 個(gè)子問題。針對這3 個(gè)子問題，結(jié)合固定變量法，分別利用拉格朗日對偶法、改進(jìn)粒子群法和匹配算法求解。最后，通過收斂迭代算法，結(jié)合以上3 種算法聯(lián)合求解原優(yōu)化問題得到系統(tǒng)能量效率的最終解。

3)仿真結(jié)果表明，與其他算法相比，所提算法在性能表現(xiàn)上具有較好的收斂性。在速率閾值約束、用戶數(shù)量與基站數(shù)量的影響下，所提算法在能量效率方面具有更好的性能。

1 系統(tǒng)模型和問題建模

1.1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1 所示的混合供能異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)為系統(tǒng)模型。該系統(tǒng)由一個(gè)宏基站、M個(gè)小基站以及N個(gè)用戶組成。其中，每個(gè)基站都配備了一個(gè)可充電電池和能量收集裝置，基站可依靠收集太陽能與風(fēng)能供能，也可依靠智能電網(wǎng)供能，基站收集到的多余能量可通過智能電網(wǎng)轉(zhuǎn)移給其他基站，實(shí)現(xiàn)能量的雙向傳遞；整個(gè)傳輸過程考慮下行鏈路傳輸情況，假設(shè)宏基站與小基站能夠同時(shí)服務(wù)多個(gè)用戶，且基站之間共享整個(gè)傳輸頻段，單個(gè)基站服務(wù)下的多個(gè)用戶之間通過正交頻分復(fù)用使用正交頻譜資源。整個(gè)系統(tǒng)的信道衰落模型考慮平坦瑞利信道模型，并假設(shè)基站具有完美信道狀態(tài)信息（CSI，channel state information）。

圖1 系統(tǒng)模型

令m∈{1，2，3，···，M+1}表示基站的集合，其中，m=1為宏基站，其余為小基站。j∈{1，2，3，···，N}表示用戶的集合，并且滿足M+1＜N。假設(shè)每個(gè)用戶可以自適應(yīng)選擇關(guān)聯(lián)的基站，令xjm表示用戶j與基站m的接入關(guān)系，若用戶j接入基站m，則xjm=1，反之xjm=0。每個(gè)用戶在任意時(shí)間內(nèi)只能連接一個(gè)基站，即滿足

由于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)存在多個(gè)頻譜共享用戶，用戶間存在相互干擾。在下行傳輸過程中，用戶的信號(hào)與干擾加噪聲比（SINR，signal to interference plus noise ratio）為

其中，γjm表示用戶j與基站m的SINR；xjm表示用戶j與基站m的接入關(guān)系，若用戶j接入基站m，則xjm=1，反之xjm=0；Pjm表示基站m對用戶j的發(fā)射功率，表示其他基站對用戶j的發(fā)射功率；hjm表示用戶j與基站m關(guān)聯(lián)的信道增益，表示其他基站干擾的信道增益；σ2表示噪聲功率；表示用戶j關(guān)聯(lián)基站m接收到的有用信號(hào)強(qiáng)度，表示用戶j受到來自其他基站用戶的跨層同頻干擾。

根據(jù)香農(nóng)公式，用戶j關(guān)聯(lián)到基站m的傳輸速率為

其中，W表示系統(tǒng)的帶寬。

每個(gè)基站由智能電網(wǎng)和可再生能源供電，并且基站之間可利用智能電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)能量協(xié)作，即基站間可通過智能電網(wǎng)相互傳遞能量。令Gm表示基站m消耗電網(wǎng)的能量，Em表示基站m收集的能量，α∈[0，1]表示2 個(gè)基站之間的能量傳遞效率因子。則在整個(gè)傳輸過程中，基站的發(fā)射功率需滿足

系統(tǒng)的整體能耗來自基站的發(fā)射功率和電路能耗。因此，系統(tǒng)消耗電網(wǎng)的能量為

其中，ζ表示發(fā)射功率放大因子，表示基站電路功耗，表示整個(gè)系統(tǒng)消耗的電網(wǎng)能耗。

1.2 問題建模

考慮蜂窩用戶通信速率約束、小蜂窩基站的最大發(fā)射功率約束、能量協(xié)作約束，建立以最大化通信系統(tǒng)的總能量效率為目標(biāo)的優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題可表示為

其中，X=[xjm]，P=[Pjm]，T=[Tmm′]。C1和C2表示用戶關(guān)聯(lián)約束；C3 表示用戶最小通信速率約束；C4和C6 表示發(fā)射功率約束；C5 表示轉(zhuǎn)移能量約束；C7 表示消耗的電網(wǎng)和轉(zhuǎn)移的能量是非負(fù)值；C8 表示最大發(fā)射功率限制。

問題P1 是一個(gè)混合整數(shù)非線性分式規(guī)劃問題，該問題包含的求解變量用戶關(guān)聯(lián)X、發(fā)射功率P和能量協(xié)作T是耦合的，難以直接求解。為此，將優(yōu)化問題P1 解耦為3 個(gè)復(fù)雜層次較低的子問題。針對第一個(gè)用戶關(guān)聯(lián)子問題，給定發(fā)射功率P和能量協(xié)作T兩組變量，求解用戶關(guān)聯(lián)X一組變量。針對第二個(gè)功率分配子問題，給定能量協(xié)作T變量，并在問題一求解X的基礎(chǔ)上，求解發(fā)射功率問題。針對第三個(gè)能量協(xié)作的子問題，在問題一、問題二獲得的X、P解的基礎(chǔ)上，優(yōu)化能量協(xié)作子問題。最后，聯(lián)合3 個(gè)子問題求解出問題P1 的解。

2 用戶關(guān)聯(lián)與能量管理

由于問題P1 的復(fù)雜性，使其難以直接求解，因此將問題分解成3 個(gè)子問題。針對用戶關(guān)聯(lián)子問題，利用拉格朗日對偶法求解；針對功率分配子問題，利用改進(jìn)粒子群法求解；針對能量協(xié)作子問題，利用匹配算法求解。具體求解分析如下。

2.1 基于拉格朗日對偶分解的用戶關(guān)聯(lián)算法

本節(jié)采用拉格朗日對偶法求解用戶關(guān)聯(lián)子問題。用戶選擇關(guān)聯(lián)的基站涉及基站的發(fā)射功率，從而影響系統(tǒng)能耗。而傳統(tǒng)的基于距離的貪婪算法雖簡單易行，但會(huì)對遠(yuǎn)端用戶造成嚴(yán)重干擾，影響能量效率。本節(jié)使用拉格朗日對偶法求解，在考慮對其他用戶的干擾下，用戶選擇最優(yōu)的基站，保證系統(tǒng)獲得更好的能量效率。

首先，在給定基站發(fā)射功率P和能量協(xié)作T兩組變量后，不再考慮P和T相關(guān)的兩組變量C4、C5、C7、C8 的約束。優(yōu)化問題簡化為只需求解用戶關(guān)聯(lián)的一組變量X。因此，原優(yōu)化問題P1 可以重新表示為

由于xjm是一個(gè)二進(jìn)制變量，優(yōu)化問題P2 是一個(gè)的離散的非凸問題，為使問題易于求解，將二進(jìn)制變量xjm看作連續(xù)的變量0≤xjm≤1。因此，問題轉(zhuǎn)換為求解連續(xù)的凸優(yōu)化問題。

針對連續(xù)的凸優(yōu)化問題，本文使用拉格朗日對偶法求解。引入拉格朗日乘子λj和θm，將不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束條件，即離散的非凸問題轉(zhuǎn)換為連續(xù)的凸優(yōu)化問題。構(gòu)建的P2 的拉格朗日函數(shù)為

其中，λj和θm為非負(fù)數(shù)的拉格朗日乘子。

其對偶函數(shù)為

根據(jù)拉格朗日對偶定理，優(yōu)化問題P2 可以改寫為求解其對偶問題，即求解ming(λ，θ)。

進(jìn)一步，根據(jù)拉格朗日對偶法性質(zhì)，對拉格朗日求導(dǎo)，結(jié)果為

構(gòu)建最優(yōu)用戶關(guān)聯(lián)函數(shù)EEjm。分別計(jì)算用戶j與其他基站每個(gè)基站m的用戶關(guān)聯(lián)函數(shù)EEjm，最優(yōu)用戶關(guān)聯(lián)函數(shù)表示為

用戶選擇關(guān)聯(lián)函數(shù)值EEjm最大的基站。根據(jù)用戶關(guān)聯(lián)函數(shù)，用戶選擇最優(yōu)基站的判別式為

其中，m*為選擇的基站EEjm最大。

在求解λj和θm拉格朗日乘子時(shí)，考慮使用次梯度迭代求解出最優(yōu)的2 個(gè)拉格朗日乘子。利用次梯度更新的乘子表示為

其中，式(12)和式(13)的取值需要滿足[a]+=max{a，0}，即迭代結(jié)果需要與0 進(jìn)行比較，當(dāng)?shù)荡笥? 時(shí)，取值為正數(shù)的迭代值，當(dāng)?shù)敌∮? 時(shí)，取值為0；δ(t)為拉格朗日乘子的更新步長，t為迭代的次數(shù)。基于拉格朗日對偶分解的用戶關(guān)聯(lián)算法流程如圖2 所示，具體步驟如算法1 所示。

圖2 基于拉格朗日對偶分解的用戶關(guān)聯(lián)算法流程

算法1拉格朗日對偶分解的用戶關(guān)聯(lián)算法

初始化發(fā)射功率Pm，拉格朗日乘子λj和θm，最大迭代次數(shù)Tout，更新步長δ(t)，用戶速率閾值τmin，迭代參數(shù)t=1

2.2 基于粒子群的功率分配算法

在給定用戶關(guān)聯(lián)X與能量協(xié)作T后，求解功率分配的子問題。功率分配值會(huì)直接影響能量效率。傳統(tǒng)的等功率分配法在用戶數(shù)較少情況下，會(huì)造成功耗的浪費(fèi)。在分?jǐn)?shù)階功率分配（FTPA，fractional transmit power allocation）算法中[9]，根據(jù)小區(qū)間干擾噪聲比對用戶分級，該方案的缺點(diǎn)在于遠(yuǎn)端用戶將受到嚴(yán)重的蜂窩間干擾。粒子群優(yōu)化算法由于其收斂速度快且具備高效的全局搜索能力，被廣泛應(yīng)用于非線性規(guī)劃問題?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法在迭代速度和搜索精度上存在缺陷，本文利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法求解功率分配子問題。

在給定用戶關(guān)聯(lián)X和基站能量協(xié)作T的兩組變量后，需要求解發(fā)射功率的一組變量P。原優(yōu)化問題P1 降維為求解一維功率分配問題P3，改寫為

問題P3 是非線性的分式優(yōu)化問題，很難直接求解；且隨著用戶數(shù)的增加，其求解難度會(huì)增加。由于粒子群優(yōu)化算法具有全局的搜索能力與較快的收斂特性，因此本文基于粒子群優(yōu)化算法求解功率分配子問題。下面，分別給出標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的求解分析。

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子都可以看作一個(gè)可行解，由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度數(shù)值，獲得種群粒子的全局最優(yōu)位置gBest，以及局部最優(yōu)位置pBest。其中，xid(t+1)為在d維空間中粒子i第k+1次迭代的位置，vid(t+1)為在d維空間中粒子i第k+1次迭代的速度。個(gè)體粒子依據(jù)全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解不斷迭代更新個(gè)體粒子的速度和位置[13]，可以表示為

其中，i=1，2，…，Q，d=1，2，…D；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子，c2為群體學(xué)習(xí)因子，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中將c1和c2設(shè)置為較大的值，能夠加強(qiáng)全局的搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解；w為慣性權(quán)重，會(huì)影響粒子收斂的快慢，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法一般將權(quán)重設(shè)置為較大的有助于算法的全局搜索；rand 為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。本文將粒子位置xid抽象為功率分配優(yōu)化問題中變量P的一組可行解，d維空間表示用戶數(shù)量，即d=N。粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)即系統(tǒng)能量效率EE，可通過粒子群優(yōu)化算法迭代求出系統(tǒng)能量效率的最優(yōu)解。

2.2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)解，且在維數(shù)較高和非線性函數(shù)求解時(shí)，其算法的搜索精度不高、收斂速度較慢[14]。針對上述標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的缺陷，本節(jié)進(jìn)行了2 個(gè)方面的改進(jìn)，構(gòu)成了本節(jié)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法。

1)基于兩階段的動(dòng)態(tài)軌跡策略。為提高粒子群優(yōu)化算法的收斂速度，本節(jié)采用了兩階段的動(dòng)態(tài)軌跡策略。由于粒子速度vid直接影響xid粒子的動(dòng)態(tài)位置，選取合理的速度vid，有助于加快粒子群搜索速度，減少算法的迭代次數(shù)。在粒子搜索前期，粒子速度vid應(yīng)保持較大的值，提高粒子全局的搜索能力，能夠有效減少后期搜索的迭代次數(shù)。在粒子搜索后期，粒子速度應(yīng)保持較小的值，使粒子具有更好的局部搜索能力。改進(jìn)的速度更新式為

其中，χ＞ 1，t為迭代次數(shù)，J為設(shè)置的兩階段的迭代次數(shù)區(qū)間。在前期迭代搜索中，保證其有更快的全局搜索能力；在后期迭代搜索中，保證其局部的搜索能力更強(qiáng)，使粒子群始終處于高效搜索，因此其收斂速度加快。

2)基于兩階段的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略。在粒子群優(yōu)化算法中，由于算法對慣性權(quán)重w非常敏感，因此需要合理地控制慣性權(quán)重，平衡算法在局部和全局的搜索能力。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群中，慣性權(quán)重為固定值，其局部搜索能力較差；線性遞減權(quán)重策略提高了局部的搜索能力，但容易陷入局部最優(yōu)解，其全局搜索能力較差[14]。因此，本文采用兩階段的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略。在迭代前期，控制w在較大的區(qū)間，使其全局的搜索能力更強(qiáng)；在迭代后期，采用非線性遞減的策略，使其在局部的搜索能力更強(qiáng)。

其中，β為非線性系數(shù)，Tout為最大迭代次數(shù)。改進(jìn)策略在前期具有更強(qiáng)的全局搜索能力，在后期具有更強(qiáng)的局部搜索能力，因此算法處于高效的搜索狀態(tài)下，其求解的精度更好。基于改進(jìn)粒子群的功率分配算法流程如圖3 所示。具體步驟如算法2 所示。

圖3 基于改進(jìn)粒子群的功率分配算法流程

算法2基于改進(jìn)粒子群的功率優(yōu)化算法

初始化粒子群的規(guī)模Q，粒子算法最大迭代步驟Tout，最大慣性權(quán)重w，學(xué)習(xí)因子c1和c2，粒子初始的位置xid和速度vid

1)設(shè)置gBest和pBest 初值。設(shè)置發(fā)射功率P約束條件，判斷粒子是否滿足約束條件；

2)fort=1:1:Tout

3)粒子根據(jù)式(17)和式(18)更新權(quán)重w與速度vid，然后計(jì)算各粒子的pBest，對計(jì)算的適應(yīng)度進(jìn)行比較，找到最大的適應(yīng)度數(shù)值，將其作為當(dāng)前全局種群的最優(yōu)位置gBest；

4)根據(jù)式(15)和式(16)更新所有粒子速度vid(t+1)與位置xid(t+1)；

5)迭代次數(shù)t=t+1

6)end for

7)return 全局最優(yōu)分配功率和能量效率

2.3 基于匹配理論的能量協(xié)作算法

在給定用戶關(guān)聯(lián)X和功率分配P后，求解能量協(xié)作子問題。在具有能量收集的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，由于可再生能量的分布不均衡，不同基站發(fā)射功率Pm存在差異，導(dǎo)致部分基站收獲的能量較少不足以維持基站功耗。而部分基站收獲過多的能量，造成資源的浪費(fèi)。為此，引入能量協(xié)作。能量協(xié)作是有效解決可再生能量分布不均衡的重要技術(shù)[15]，將過剩能量通過智能電網(wǎng)分享給其他基站，以提高系統(tǒng)的能量效率。

當(dāng)給定用戶關(guān)聯(lián)和發(fā)射功率的兩組變量后，只需求解能量協(xié)作的一組變量。原優(yōu)化問題P1 可以退化為優(yōu)化問題P4

能量協(xié)作子問題是一個(gè)整數(shù)組合優(yōu)化問題?？紤]到該問題涉及整數(shù)組合與連續(xù)約束的組合問題，本文利用多對多匹配理論來求解。

匹配理論是研究分散式資源分配的有效解決工具，能夠?qū)?fù)雜的資源分配問題轉(zhuǎn)換為簡單的分布式問題[16]?，F(xiàn)有研究中，已有很多針對匹配理論求解無線網(wǎng)絡(luò)的D2D 優(yōu)化問題，證明匹配理論具有快速收斂和穩(wěn)定配置結(jié)果的特點(diǎn)。根據(jù)匹配理論，需要定義基站的兩組類別。在本文能量協(xié)作中，基站可分類為能量過剩和能量不足兩類。依據(jù)匹配理論，基站需要與其他基站設(shè)置相互對應(yīng)的效用函數(shù)即偏好度。由于在能量傳輸過程中會(huì)有能量損耗，偏好度函數(shù)的設(shè)置不同會(huì)影響算法的收斂和復(fù)雜度，同時(shí)會(huì)影響收集能量的利用率。因此設(shè)置合適的偏好度函數(shù)能夠有效降低收集能量的損耗、提高系統(tǒng)的能量利用率。

根據(jù)匹配理論基本原理[12]，首先將基站分為兩類集合，其中集合A+={m+∈M|Em-Pm-＞0}表示在滿足自身功耗下能量過剩的基站集合，即能量輸出方；A-={m-∈M|Em-Pm-＜0}表示收集能量不足以維持自身功耗的基站集合，即能量接收方。依據(jù)匹配雙邊效益原則[12]，建立兩類基站之間相互對應(yīng)的效用函數(shù)（偏好度），其兩類集合的匹配如圖4 所示。在集合A+內(nèi)的每個(gè)基站分別對應(yīng)集合A-內(nèi)的所有基站，且都有與之對應(yīng)的偏好度列表。集合A-內(nèi)的基站與集合A+內(nèi)的基站也有各自的偏好度。匹配的前提首先要根據(jù)基站的偏好度大小來匹配對應(yīng)的基站完成能量協(xié)作。偏好度根據(jù)基站的發(fā)射功率Pm和收集能量Em建立。集合A+內(nèi)的基站對集合A-內(nèi)的基站偏好度表示為

圖4 兩類基站的多對多匹配

當(dāng)基站m-向集合A+內(nèi)的基站發(fā)送能量請求時(shí)，集合A+內(nèi)的基站根據(jù)式(20)的偏好度排序，將選擇排序最高的基站，并接收其請求，將能量傳遞給基站m-。

集合A-內(nèi)的基站對集合A+內(nèi)的基站偏好度表示為

基站m-根據(jù)式(21)的偏好度排序，選擇集合A+內(nèi)偏好度最高的基站m+。

式(19)采用基于匹配理論的能量協(xié)作算法求解，其流程如圖5 所示，具體步驟如算法3 所示。

圖5 基于匹配理論的能量協(xié)作算法流程

算法3基于匹配理論的能量協(xié)作算法

初始化將所有的基站分類為集合A+和集合A-，發(fā)射功率Pm，固定用戶關(guān)聯(lián)xjm，基站收集的能量E，最大迭代次數(shù)Tout

1)分別計(jì)算集合A+內(nèi)的每個(gè)基站對集合A-內(nèi)的所有基站的偏好度，根據(jù)式(20)計(jì)算偏好度，按照計(jì)算的值進(jìn)行排序；

2)分別計(jì)算集合A-內(nèi)的每個(gè)基站對集合A+內(nèi)的所有基站的偏好度，根據(jù)式(21)計(jì)算偏好度，根據(jù)結(jié)果值進(jìn)行排序；

3)for 1＜n＜Tout

4)集合A+內(nèi)的基站m，選擇在集合A-中偏好度最大的基站完成能量協(xié)作；

5)if 集合A-基站m獲得了需求的能量或集合A+基站m完成分享能量；

6)從集合A-或A+將m基站移除；

7)end if

8)repeat 步驟1)和步驟2)；

9)更新集合A-和集合A+；

10)if 集合A-或者A+為空集；

11)break

12)end if

13)end for

如上所述，通過固定變量法將優(yōu)化問題P1 分解成用戶關(guān)聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作這3 個(gè)較低復(fù)雜度的子問題。利用拉格朗日對偶法得到用戶關(guān)聯(lián)X的解析；利用改進(jìn)的粒子群得到功率分配P的解；利用匹配算法得到能量協(xié)作T的解。上述算法分別獲得變量的可行解。最后，通過收斂迭代算法，聯(lián)合以上3 種算法求得系統(tǒng)能量效率的最終解。

聯(lián)合用戶關(guān)聯(lián)、功率分配與能量協(xié)作（JUPE，joint user association，power control and energy cooperation）的算法流程如圖6 所示，具體步驟如算法4所示。

圖6 JUPE 算法流程

算法4JUPE 算法

初始化基站的發(fā)射功率，基站收集的能量，收斂閾值ε，最大迭代次數(shù)Iout

1)while 1＜t＜Iout

2)在給定發(fā)射功率和收集的能量后，根據(jù)算法1求解用戶關(guān)聯(lián)；

3)在獲得用戶關(guān)聯(lián)后，根據(jù)算法2 更新基站的功率分配；

4)在獲得用戶關(guān)聯(lián)和功率分配的結(jié)果，根據(jù)算法3 進(jìn)行基站的能量協(xié)作運(yùn)算；

算法收斂，當(dāng)求得最優(yōu)的用戶關(guān)聯(lián)、發(fā)射功率解和能量協(xié)作解時(shí)，退出循環(huán)；

6)break

7)更新X=[xjm]，P=[Pjm]，T=[Tmm′]；

8)end if

9)end while

2.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文提出的能量效率優(yōu)化算法復(fù)雜度主要由用戶關(guān)聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作3 個(gè)部分組成，具體復(fù)雜度分析如下。解決用戶關(guān)聯(lián)問題利用基于拉格朗日對偶法。該算法的復(fù)雜度主要由用戶、基站數(shù)量和更新參數(shù)等組成。其中用戶數(shù)量為N，基站數(shù)為M+1，拉格朗日參數(shù)為K，那么其復(fù)雜度分別為O(M+1)、O(N)、O(K)，Umax為外層最壞情況的收斂迭代次數(shù)。因此該算法最大的復(fù)雜度為O(Umax(N(M+1)K))。

基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化功率分配算法中，其復(fù)雜度主要與粒子群規(guī)模Q、粒子群維度d（本文設(shè)置的粒子群維度與用戶數(shù)相等，即d=N）以及外層的迭代次數(shù)Tout有關(guān)。每次迭代過程中包含速度vid、慣性權(quán)重w和粒子位置xid的更新。因此改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的最大時(shí)間復(fù)雜度為O(ToutQN)。

在基于匹配理論的能量協(xié)作算法中，隨著基站數(shù)量的增加，算法復(fù)雜度也會(huì)增加。匹配算法的求解過程是一個(gè)線性的運(yùn)算，其復(fù)雜度與集合A+和A-內(nèi)的基站數(shù)量呈正相關(guān)。其中A1表示集合A+的基站數(shù)量，A2表示集合A-的基站數(shù)量。偏好度計(jì)算的復(fù)雜度為O(A1A2)，匹配過程包括外層迭代A1和內(nèi)層迭代A2次數(shù)，都與基站數(shù)相關(guān)，在最差情況下，需要遍歷完所有的基站。因此匹配算法最大的復(fù)雜度為O(2A1A2)。

最后利用迭代收斂算法JUPE 來最大化P1 問題的能量效率。其中算法外層收斂迭代最大次數(shù)為Iout，內(nèi)層為依次求解用戶關(guān)聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作問題，因此該算法的最大復(fù)雜度為

在多個(gè)對比方案中，UPE-DES、UPE-LDPSO和UPE-NLPSO 的最大計(jì)算復(fù)雜度與本文JUPE 算法的最大復(fù)雜度相同；UPE-SPSO 復(fù)雜度為O((N(M+1))+(ToutQN)+(2A1A2))，雖然低于本文算法，但其精度不高；UPE-FTPA和UPE-EP 最大復(fù)雜度為O((N(M+1))+(2A1A2))，雖然復(fù)雜度較低，但相比于本文算法，其能量效率性能較差。本文JUPE 算法中引入粒子群優(yōu)化算法和迭代收斂法，增加了算法的復(fù)雜性，但改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法能夠加快算法的收斂速度、提高算法的搜索精度，有效地提高能量效率。

3 性能仿真與結(jié)果分析

本節(jié)通過仿真驗(yàn)證算法的有效性。假設(shè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中存在4 個(gè)小基站和一個(gè)宏基站，宏基站和小基站的小區(qū)半徑分別為100 m和20 m，用戶N=30 均勻分布在基站周圍，帶寬歸一化為1，速率閾值為1 bit/(s·Hz)。信道衰落模型包含瑞利衰落和路徑損耗。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

將JUPE 算法與其他算法進(jìn)行對比，在單一環(huán)節(jié)中利用不同的算法，從而形成具有差異性的聯(lián)合資源分配方案。在用戶關(guān)聯(lián)部分，將算法1 與貪婪算法（min-距離）進(jìn)行了對比；在功率分配部分，將算法2 與標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化（SPSO，standard particle swarm optimization）算法[13]、基于線性遞減的粒子群優(yōu)化（LDPSO，linear decline weight particle swarm optimization）算法[14]以及基于非線性權(quán)重粒子群優(yōu)化（NLPSO，nonlinear linear decline weight particle swarm optimization）算法[14]、等功率（EP，equal power）分配算法[17]和FTPA[18]進(jìn)行了對比；在能量協(xié)作部分，將算法3 與基于能耗的DES 算法[12]進(jìn)行了對比。具體的聯(lián)合資源分配算法如表2 所示。

表2 資源分配算法

圖7 給出了基站個(gè)數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響。從圖7中可以看出，隨著基站個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)能耗有所增加，這是因?yàn)榛驹蕉啵娐饭囊簿驮酱?。?dāng)傳遞效率α=1時(shí)，系統(tǒng)能耗最低，這是因?yàn)樵趥鬏斶^程中，不存在阻抗造成能量損耗。另外，本文所提的JUPE 算法（α∈[0.7，0.9]）在能耗上低于UPE-DES 算法。相比UPE-DES 算法，本文JUPE算法中偏好度優(yōu)先選擇α最大的基站，因此能量優(yōu)先傳遞給α最大的基站，減少能量傳遞過程的損耗。另一方面，JUPE(α=0)的能耗最高，因?yàn)槠洳徊捎媚芰繀f(xié)作技術(shù)，收集的能量不能在基站而是相互傳遞，造成了可再生能量的浪費(fèi)。因此本文JUPE 算法相較于DES 算法在能量協(xié)作上具有更好的性能。

圖7 基站個(gè)數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響

各算法能量效率的性能收斂曲線如圖8 所示。從圖8中可以看出，雖然UPE-EP和UPE-FTPA 收斂速度很快，但其系統(tǒng)效率不高。而本文JUPE 算法在能量效率的性能上明顯優(yōu)于 UPE-SPSO、UPE-NLPSO、UPE-LDPSO，具有較快的收斂速度和更高的搜索精度。在收斂性上，JUPE 迭代次數(shù)為 50 次，UPE-NLPSO 迭代次數(shù)為 68 次，UPE-LDPSO 迭代次數(shù)為70 次，UPE-SPSO 迭代次數(shù)為72 次。JUPE 算法收斂性能優(yōu)于其他算法，這是因?yàn)榈阅苤饕芄β史峙渌惴ㄓ绊?，在JUPE算法中，改進(jìn)的粒子群功率分配算法對慣性權(quán)重進(jìn)行了改進(jìn)，在搜索前期提高了粒子群在全局的搜索能力，避免了陷入局部解的缺陷；在搜索后期提高了粒子在局部的搜索精度，因此得到的能量效率更高。另一方面，改進(jìn)的軌跡策略提高了粒子搜索的速度，因此算法的收斂速度加快。

圖8 各算法能量效率的性能收斂曲線

圖9 給出了各算法吞吐量的性能收斂曲線。從圖9中可以看出，JUPE 迭代次數(shù)為50 次，低于UPE-SPSO 的 72 次、UPE-NLPSO 的 68 次、UPE-LDPSO 的70 次。在吞吐量性能上，JUPE 明顯高于其他對比算法。這是因?yàn)楣β史峙渌惴ㄊ怯绊懴到y(tǒng)吞吐量的主要因素。JUPE中改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法相較于SPSO、NLPSO、LDPSO 等粒子群優(yōu)化算法，在收斂性上能更快收斂；相較于EP、FTPA 等功率分配算法，則具有更高的搜索精度。一方面，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法通過對速率更新公式的改進(jìn)提高了粒子群的搜索速度，通過對權(quán)重公式的改進(jìn)提高了粒子群的搜索精度；另一方面，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法能夠在滿足用戶服務(wù)質(zhì)量的需求下，搜尋合適的功率分配值，有效降低用戶間的干擾，從而提升系統(tǒng)的吞吐量。因此在能量效率和吞吐量這兩方面的驗(yàn)證中，本文算法相比其他算法在收斂速度和尋優(yōu)精度上有優(yōu)越性。

圖9 各算法吞吐量的性能收斂曲線

圖10 給出了速率閾值對能量效率的影響。仿真結(jié)果表明，隨著速率閾值的增加，6 種算法的能量效率曲線都為下降趨勢。因?yàn)樗俾书撝档奶岣邥?huì)使基站發(fā)射更大的功率來滿足用戶的服務(wù)質(zhì)量需求，而發(fā)射功率的提高會(huì)造成系統(tǒng)能耗的增加。由于速率閾值增加后，發(fā)射功率將增加，這會(huì)對信道較差用戶造成干擾，影響吞吐量。因此所有曲線的能量效率都為下降趨勢。由圖10 可知，JUPE 算法在其能量效率性能上明顯優(yōu)于其他算法。在速率閾值指標(biāo)中，系統(tǒng)效率主要受功率分配算法影響。在經(jīng)典的資源分配算法UPE-EP、UPE-FTPA中，由于速率閾值增加，算法不能滿足用戶服務(wù)質(zhì)量需求，造成部分用戶出現(xiàn)通信中斷，因而系統(tǒng)效率明顯下降。而本文算法2中改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的性能優(yōu)于其他功率分配算法。這是因?yàn)楦倪M(jìn)粒子群優(yōu)化算法具有更高的搜索精度，在滿足用戶速率閾值的約束下，節(jié)省發(fā)射功耗，有效降低對信道較差用戶的干擾，因此JUPE 算法性能優(yōu)于其他算法。

圖10 速度閾值對能量效率的影響

用戶個(gè)數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響如圖11 所示。從圖11中可以看出，能量效率隨著用戶個(gè)數(shù)的增加而提高，因?yàn)橛脩魝€(gè)數(shù)的增加，其系統(tǒng)獲得的吞吐量增加，所以能量效率隨之提高。另一方面，當(dāng)用戶個(gè)數(shù)增加后，用戶間的干擾影響隨之增加，因此需要有效地控制各基站間的發(fā)射功率，減少用戶間的干擾。用戶指標(biāo)的性能主要受用戶關(guān)聯(lián)和功率分配算法影響。圖11 表明，JUPE 算法的能量效率明顯優(yōu)于其他算法，一方面，算法1 采用拉格朗日算法，相較于貪婪算法，僅選擇距離最近基站，忽略用戶間信號(hào)干擾造成的能量效率影響。而算法1 從用戶能量效率層面進(jìn)行求解，選擇更優(yōu)的基站關(guān)聯(lián)，用戶能夠獲得更高的吞吐量。另一方面，在功率分配中，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法相較于EP、FTPA和標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法具有更高的能量效率。這是因?yàn)?，隨著用戶個(gè)數(shù)的增加，不同用戶的信道增益變得復(fù)雜。而EP、FTPA 功率分配算法不能有效解決不同信道用戶的功率分配。而NLPSO、LDPSO、SPSO 算法雖然尋優(yōu)精度高于EP和FTPA 算法，但不及JUPE算法。這是因?yàn)镴UPE 算法通過對慣性權(quán)重和速率更新改進(jìn)，能夠提高粒子搜索精度，針對復(fù)雜的信道條件用戶，能夠減少信道較差用戶的同頻干擾，有效提高系統(tǒng)吞吐量，從而提高能量效率。因此JUPE 能夠適于密集的用戶場景。

圖11 用戶個(gè)數(shù)對能量效率的影響

圖12 給出了基站個(gè)數(shù)對能量效率的影響曲線。從圖12中看出，隨著基站個(gè)數(shù)的增加，各算法的能量效率都呈下降趨勢，因?yàn)榛镜碾娐饭脑黾?，能量效率隨之減小。仿真表明，具有能量協(xié)作的3 種方案的能量效率明顯優(yōu)于不具有能量協(xié)作(α=0)的3 種方案。因?yàn)槟芰繀f(xié)作能有效地利用可再生能量，將多余的能量傳遞給其他基站使用。而非能量協(xié)作的方案中可再生能源被浪費(fèi)，因此其需要消耗來自電網(wǎng)的能耗，降低了能量效率。JUPE 在能量效率性能上明顯優(yōu)于UPE-SPSO和UPE-FTPA，這是因?yàn)樗惴? 采用拉格朗日算法，相較于UPE-SPSO、UPE-FTPA算法中的貪婪算法，用戶選擇能量效率更優(yōu)的基站關(guān)聯(lián)，因而能量效率更優(yōu)。算法2 采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，相較于UPE-SPSO、UPE-FTPA算法中的標(biāo)準(zhǔn)粒子群法和FTPA 算法，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法具備更高的搜索精度，因此能夠獲得更優(yōu)的能量效率。算法3 采用偏好度匹配算法，相較于UPE-SPSO 的DES 算法具有更低的能耗，因而能量效率更優(yōu)，具有更好的性能表現(xiàn)。JUPE算法在用戶關(guān)聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作3 個(gè)方面具有更好的性能，因此在能量效率性能上具有更優(yōu)的表現(xiàn)。雖然隨著基站數(shù)量的增加，能量效率優(yōu)勢不再明顯，但是綜合考慮，JUPE 算法性能明顯優(yōu)于其他算法，更適于高密度的基站場景。

圖12 基站個(gè)數(shù)對能量效率的影響

4 結(jié)束語

本文針對具有能量收集和能量協(xié)作的兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的資源分配問題展開研究?？紤]到用戶的服務(wù)質(zhì)量約束、蜂窩基站功率約束以及可再生能源收集約束，建立了以能量效率最大為目標(biāo)的資源分配優(yōu)化問題?？紤]到該問題難以直接求解，利用變量替代法將原問題分解成單獨(dú)求解用戶關(guān)聯(lián)、功率分配、能量協(xié)作3 個(gè)子問題。然后，分別利用拉格朗日對偶法、改進(jìn)粒子群法和匹配算法求解這3 個(gè)子問題。利用收斂迭代算法獲得原問題的最終解析。仿真結(jié)果表明，相比于對比算法，所提算法具有更快的收斂性能和更好的搜索精度，能夠有效提高能量效率。