郎磊，王荊寧，王一，趙子濤

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081）

0 引言

目前，通信網(wǎng)絡(luò)的建立和實(shí)現(xiàn)主要依靠地面基站或其他固定通信設(shè)備，其靈活性受到了很大的限制，為了解決這一問(wèn)題，無(wú)人機(jī)（UAV，unmanned aerial vehicle）輔助的無(wú)線通信作為一種新型的通信方式越來(lái)越受到人們的關(guān)注[1]。與地面固定基礎(chǔ)通信設(shè)施相比，UAV 輔助通信網(wǎng)絡(luò)具有許多優(yōu)點(diǎn)，比如，UAV 在大部分時(shí)間里能夠提供視距（LOS，line of sight）鏈路鏈接，通常具有更高的信道增益；UAV的高機(jī)動(dòng)性和靈活性使其能夠快速部署在需要建立通信的場(chǎng)景，同時(shí)降低了通信的成本[2-3]。為了充分發(fā)揮UAV 的潛力，UAV 輔助通信網(wǎng)絡(luò)中資源分配和路徑優(yōu)化的研究至關(guān)重要。

現(xiàn)有的UAV 輔助通信研究主要分為三類，第一類是將UAV 作為地面節(jié)點(diǎn)通信中的移動(dòng)中繼。文獻(xiàn)[4]提出通過(guò)合理設(shè)計(jì)UAV 的航跡，可以有效提高基于中繼的UAV 通信網(wǎng)絡(luò)的通信效率；文獻(xiàn)[5]研究了UAV 輔助移動(dòng)中繼系統(tǒng)的資源分配和航跡優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)果表明利用UAV 飛行過(guò)程中的信道變化來(lái)優(yōu)化通信資源分配可以獲得顯著的吞吐量增益，顯示了UAV輔助移動(dòng)中繼在未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)中的巨大潛力。第二類是考慮無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景或者UAV 輔助移動(dòng)邊緣計(jì)算（MEC，mobile edge computing）場(chǎng)景，利用UAV 高機(jī)動(dòng)性來(lái)輔助無(wú)線傳感器的數(shù)據(jù)采集或輔助移動(dòng)邊緣計(jì)算的任務(wù)卸載[6-7]。文獻(xiàn)[8]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化航跡、任務(wù)數(shù)據(jù)和功率分配來(lái)最小化能量消耗，著重于設(shè)計(jì)一種能量高效的資源分配和計(jì)算任務(wù)卸載方法。第三類是將UAV 作為移動(dòng)基站為地面用戶提供通信服務(wù)[9-10]，UAV 的高機(jī)動(dòng)性和靈活性可以快速建立通信連接并且顯著提高數(shù)據(jù)傳輸效率。文獻(xiàn)[11]發(fā)現(xiàn)利用UAV 的機(jī)動(dòng)性所帶來(lái)的可控信道變化可以獲得顯著的吞吐量增益，證明了在UAV 輔助通信系統(tǒng)中進(jìn)行功率分配和軌跡優(yōu)化的可行性；文獻(xiàn)[12]通過(guò)確定蜂窩網(wǎng)絡(luò)中UAV 的數(shù)量和用戶通信調(diào)度并優(yōu)化UAV 的位置，來(lái)保證所有用戶通信服務(wù)的公平性。

目前，大部分的研究都是建立在地面用戶位置固定的情況下，而現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中地面用戶往往是移動(dòng)的，對(duì)于移動(dòng)用戶來(lái)說(shuō)，通過(guò)動(dòng)態(tài)地獲取瞬時(shí)信道狀態(tài)信息比較困難，而且實(shí)時(shí)獲取信道也會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)銷過(guò)大，但當(dāng)用戶的移動(dòng)路徑可以預(yù)測(cè)時(shí)，可以利用預(yù)測(cè)的用戶路徑提前獲取具有前瞻性的統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息，這樣可以有效降低信道獲取的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多用戶多輸入多輸出（MIMO，multi-input multi-output）系統(tǒng)功率分配與用戶調(diào)度聯(lián)合算法，但只考慮了用戶選擇的動(dòng)態(tài)調(diào)度方案，并沒(méi)有考慮多個(gè)移動(dòng)用戶的場(chǎng)景；文獻(xiàn)[14]提出了一種利用航線信息提前獲取大尺度信道狀態(tài)信息來(lái)提高通信中能量效率的海上通信方案，結(jié)果表明利用用戶的航線信息可以有效降低系統(tǒng)功耗，但沒(méi)有考慮可移動(dòng)基站的靈活機(jī)動(dòng)性能夠帶來(lái)的系統(tǒng)性能提升。因此，本文針對(duì)UAV作為移動(dòng)基站為地面用戶提供通信服務(wù)的場(chǎng)景，考慮地面用戶的移動(dòng)路徑可以預(yù)測(cè)的情況下，研究UAV輔助移動(dòng)用戶通信的資源分配和航跡優(yōu)化問(wèn)題。

本文主要的研究工作如下。

1)針對(duì)UAV 輔助移動(dòng)用戶通信的下行無(wú)線傳輸系統(tǒng)，提出了一種基于用戶軌跡的UAV 輔助通信系統(tǒng)資源分配和航跡優(yōu)化方法。以最大化用戶的最小平均速率為目標(biāo)，建立了一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV通信帶寬分配和飛行航跡優(yōu)化的問(wèn)題。該問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，要優(yōu)化的變量之間存在非線性耦合，很難直接求得最優(yōu)解。

2)通過(guò)引入輔助變量和分離變量交替優(yōu)化的方法，將原問(wèn)題分解為2 個(gè)可以求解的近似凸優(yōu)化子問(wèn)題，并利用連續(xù)凸逼近（SCA，successive convex approximation）方法對(duì)2 個(gè)子問(wèn)題交替迭代優(yōu)化，得到原非凸問(wèn)題一個(gè)近似次優(yōu)解，同時(shí)介紹了本文交替優(yōu)化算法的步驟。

3)仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠有效提高用戶的平均數(shù)據(jù)吞吐量，在保證所有用戶的通信質(zhì)量的前提下，提高了UAV 輔助通信的效率。

1 系統(tǒng)模型

針對(duì)UAV和移動(dòng)用戶組成的下行無(wú)線傳輸網(wǎng)絡(luò)，將一架UAV 作為移動(dòng)基站為N個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡已知的用戶提供數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)，系統(tǒng)模型如圖1 所示。在UAV輔助通信的時(shí)間內(nèi)，所有用戶在每一時(shí)刻都要與UAV進(jìn)行通信，為了消除用戶與用戶之間的信號(hào)干擾并簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，UAV 與用戶之間采用頻分多址（FDMA，frequency division multiple access）技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

圖1 系統(tǒng)模型

由于UAV 與用戶都是移動(dòng)的，為了便于描述UAV和用戶的位置，將總服務(wù)時(shí)間T劃分為M個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙的長(zhǎng)度為，假設(shè)時(shí)隙的長(zhǎng)度足夠小，在每個(gè)時(shí)隙中UAV和用戶的位置保持不變。UAV 在飛行過(guò)程中的高度固定為H，因此在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)UAV 位置可以用qm=[xm，ym]，?m∈{1，2，…，M}來(lái)表示，第n個(gè)用戶的位置可以用來(lái)表示。此外，UAV 在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，起飛和著陸一般固定在指定位置，因此UAV的起始位置分別表示為q0=[x0，y0]和qF=[xF，yF]?？紤]到UAV 一般存在著最高飛行速度的限制，假設(shè)最高飛行速度為V，因此對(duì)UAV在服務(wù)時(shí)間內(nèi)的位置有以下約束

UAV 在一定高度與用戶之間進(jìn)行通信時(shí)，大部分時(shí)間都存在視距傳輸路徑，因此采用自由空間路徑損耗模型。由于UAV 的高度固定為H，在接下來(lái)的分析中只需要考慮UAV和用戶的平面坐標(biāo)位置即可，因此，在第m個(gè)時(shí)隙中UAV 與第n個(gè)用戶的信道增益gn，m可以表示為

其中，β0是在參考距離d=1 m 處的信道功率增益。

假設(shè)UAV 給每個(gè)用戶分配的發(fā)送功率為固定值p，總帶寬為BT，每個(gè)飛行時(shí)隙內(nèi)用戶接收到的速率可以通過(guò)UAV 給用戶分配的帶寬來(lái)調(diào)節(jié)控制，用Bn，m表示UAV 在第m個(gè)時(shí)隙分配給第n個(gè)用戶的帶寬，所以第n個(gè)用戶的平均可達(dá)速率為

其中，σ2為噪聲功率譜密度。為了保證所有用戶與UAV 之間通信的公平性，通過(guò)優(yōu)化UAV 的飛行航跡和帶寬分配，最大化用戶的最小平均吞吐量，聯(lián)合優(yōu)化的問(wèn)題可以表示為

約束C1和C2 是帶寬預(yù)算限制，約束C3～C5是UAV 最高飛行速度限制。由于式(4)的目標(biāo)函數(shù)和約束都是非凸的，因此優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法能有效解決這個(gè)問(wèn)題。接下來(lái)，將該優(yōu)化問(wèn)題分解成2 個(gè)子問(wèn)題分別求解，并介紹一種兩層交替迭代算法來(lái)求解該問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解。

2 基于用戶軌跡的UAV 輔助通信系統(tǒng)資源分配和航跡優(yōu)化方法

由于聯(lián)合優(yōu)化UAV 飛行航跡和帶寬分配問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，為了將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)方便進(jìn)一步優(yōu)化求解，通過(guò)引入輔助變量S來(lái)表示用戶的最小平均吞吐量，式(4)可以重新表示為

式(5)仍然是非凸優(yōu)化問(wèn)題，需要優(yōu)化的變量（Bn，m和qm）之間存在非線性耦合。但是，當(dāng)UAV的飛行航跡已知時(shí)，可以通過(guò)式(2)計(jì)算得到UAV與用戶之間的信道增益，此時(shí)，優(yōu)化用戶UAV 的帶寬Bn，m可以得到Rn的一個(gè)下界?；诖?，提出一種兩層交替迭代優(yōu)化方法分別優(yōu)化變量Bn，m和qm，具體步驟為給定qm，求解出最優(yōu)的Bn，m，再根據(jù)求解出的Bn，m更新最優(yōu)的qm，不斷交替循環(huán)優(yōu)化，直到目標(biāo)函數(shù)收斂。因此，首先，將原問(wèn)題分解成2 個(gè)子問(wèn)題（給定航跡的帶寬優(yōu)化和給定帶寬的航跡優(yōu)化）分別求解；然后，提出交替優(yōu)化算法求解原問(wèn)題。

2.1 子問(wèn)題1：給定航跡的帶寬優(yōu)化

當(dāng)UAV 航跡給定時(shí)，式(5)可以重寫為

式(6)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)凸優(yōu)化工具CVX 來(lái)求解。

2.2 子問(wèn)題2：給定帶寬的航跡優(yōu)化

當(dāng)UAV 的帶寬分配確定后，可以通過(guò)求解以下子問(wèn)題來(lái)確定UAV 的航跡

約束C1 是非凸的，為了求解該問(wèn)題，使用連續(xù)凸逼近方法[15]來(lái)處理該非凸約束，利用約束C1 的一個(gè)近似下界代替約束C1，松弛約束條件，并對(duì)該近似下界進(jìn)行迭代計(jì)算逼近原來(lái)的非凸約束。

根據(jù)式(10)，可以推導(dǎo)出

當(dāng)給定第k次迭代時(shí)UAV 航跡的結(jié)果時(shí)，可以通過(guò)求解以下優(yōu)化問(wèn)題來(lái)得到第k+1次迭代時(shí)的最優(yōu)UAV 航跡

式(12)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)凸優(yōu)化工具CVX 等來(lái)求解最優(yōu)解。由于優(yōu)化的變量是每次迭代中坐標(biāo)位置的增量，因此可以使用連續(xù)凸逼近方法得到一系列非遞減的值來(lái)不斷逼近原目標(biāo)函數(shù)的真正下界，并且保證了目標(biāo)函數(shù)在迭代過(guò)程中的收斂性，從而得到優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解。

2.3 交替優(yōu)化算法設(shè)計(jì)及其復(fù)雜度分析

由于原優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV 帶寬分配和飛行航跡的非凸優(yōu)化問(wèn)題，很難找到全局最優(yōu)解。為了找到該優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)次優(yōu)解，通過(guò)將式(4)分解成2 個(gè)子問(wèn)題來(lái)交替優(yōu)化求解，獲取原問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解，其核心思想是先給定UAV 的初始航跡q0，根據(jù)式(6)優(yōu)化UAV 的帶寬分配Bn，m，再根據(jù)更新后的帶寬Bn，m，使用連續(xù)凸逼近方法優(yōu)化UAV 航跡qm，即求解式(12)得到UAV 航跡在橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上的增量，通過(guò)增量更新航跡，然后不斷交替迭代，直至目標(biāo)函數(shù)收斂，得到一個(gè)近似次優(yōu)解，算法1 詳細(xì)描述了該算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。通過(guò)所提的交替優(yōu)化算法得到一個(gè)復(fù)雜度可以接受的近似次優(yōu)解，由于該算法中目標(biāo)函數(shù)的下界是通過(guò)求解一系列非遞減的值來(lái)不斷逼近得到的，并不能保證全局最優(yōu)性。

算法1交替優(yōu)化算法

初始化UAV 航跡q0和迭代次數(shù)k=i=0

通過(guò)算法1 可以得到一個(gè)飛行時(shí)隙中UAV 的優(yōu)化坐標(biāo)和帶寬分配，對(duì)總飛行時(shí)間T中的M個(gè)時(shí)隙進(jìn)行分別優(yōu)化，就可以得到UAV 的航跡優(yōu)化結(jié)果。由算法1 的具體過(guò)程可以看出，該算法的關(guān)鍵在于交替優(yōu)化帶寬和無(wú)人機(jī)的航跡，每次迭代中算法的復(fù)雜度主要集中在步驟4)和步驟7)，需要求解2 個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，利用內(nèi)點(diǎn)法求解步驟4)和步驟7)的計(jì)算復(fù)雜度分別為O((MN)3)和O((2M)3)，其中M為無(wú)人機(jī)總飛行時(shí)間劃分的時(shí)隙數(shù)，N為無(wú)人機(jī)服務(wù)的用戶數(shù)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，通過(guò)MATLAB 軟件仿真來(lái)分析和評(píng)估算法1。假設(shè)系統(tǒng)在一片半徑為500 m 的圓形區(qū)域上，有3 個(gè)沿著已知軌跡運(yùn)動(dòng)的用戶，如圖2 所示。其中，用戶1和用戶3 的初始坐標(biāo)均位于位置3(250，67)，分別向位置1(1 000，500)和位置2(250，933)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；用戶2 從位置2出發(fā)，向位置1 做勻速直線運(yùn)動(dòng)。UAV 與用戶通信的總服務(wù)時(shí)間T=50 s，劃分為50 個(gè)單位長(zhǎng)度為1 s的時(shí)隙，由一架UAV 為這3 個(gè)移動(dòng)用戶提供通信服務(wù)。UAV 的飛行高度H固定為100 m，與每個(gè)用戶通信的發(fā)送功率P=5 W，可用于分配的總帶寬BT=5MHz，其余相關(guān)的無(wú)線信道參數(shù)設(shè)置如下：在參考距離d=1 m 處的信道增益β0=-5 0dB，噪聲功率譜密度σ2=-174 dBm/Hz。

圖2 用戶運(yùn)動(dòng)軌跡

仿真驗(yàn)證了本文所提方法中UAV 航跡優(yōu)化的有效性。圖3～圖5 分別為UAV 在不同情況下飛行航跡優(yōu)化的結(jié)果，考慮了UAV 不同的起點(diǎn)和終點(diǎn)以及不同的最高飛行速度限制的3 種情況。情況1 下的UAV 最優(yōu)航跡如圖3 所示，UAV 的起點(diǎn)和終點(diǎn)都設(shè)置為(500，500)；情況2 下的UAV 最優(yōu)航跡如圖4 所示，UAV 的起點(diǎn)和終點(diǎn)都為位置3(250，67)；情況3下的UAV 最優(yōu)航跡如圖5 所示，UAV 的起點(diǎn)為位置3(250，67)，終點(diǎn)為位置2(250，933)。從圖3～圖5可以看出，盡管UAV 起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置不同，但是這3 種情況下的UAV 最優(yōu)航跡都盡可能地靠近用戶的運(yùn)動(dòng)軌跡，縮短與各用戶之間的距離，這表明優(yōu)化后的航跡使UAV 與用戶之間的距離更近，讓UAV 與用戶之間通信的大尺度信道狀態(tài)信息更好，從而提高用戶的平均吞吐量。此外，當(dāng)UAV的最高飛行速度分別設(shè)置為25 m/s、30 m/s、35 m/s和40 m/s 時(shí)，最優(yōu)的飛行航跡也有所不同，隨著最高飛行速度的增加，UAV 在服務(wù)時(shí)間內(nèi)飛行的距離和飛行航跡的復(fù)雜度也隨之增加，這表明UAV 的飛行速度越快，飛行航跡可以優(yōu)化的空間也就越大，航跡優(yōu)化的效果也越好。

圖3 情況1 下的UAV 最優(yōu)航跡

圖4 情況2 下的UAV 最優(yōu)航跡

圖5 情況3 下的UAV 最優(yōu)航跡

圖6～圖8 給出了不同情況下UAV 分配給3 個(gè)用戶的帶寬。結(jié)合圖3～圖5 的UAV 最優(yōu)航跡可以看出，用戶之間的帶寬分配取決于UAV 與用戶之間的距離，當(dāng)用戶距離UAV 較遠(yuǎn)時(shí)，UAV 會(huì)多分配一些帶寬給該用戶來(lái)提高其平均吞吐量。當(dāng)多個(gè)用戶與UAV 之間的距離都差不多時(shí)，UAV 傾向于讓這些用戶平均共享帶寬。這表明，優(yōu)化后的UAV帶寬分配盡可能滿足了每一個(gè)用戶對(duì)通信質(zhì)量的需求，由于優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是最大化用戶最小平均吞吐量，為了提高信道狀態(tài)信息較差的用戶的平均吞吐量，UAV 會(huì)多分配帶寬給這些用戶來(lái)提高其通信質(zhì)量，保證了通信的公平性。

圖6 情況1 下的UAV 帶寬分配

圖7 情況2 下的UAV 帶寬分配

圖8 情況3 下的UAV 帶寬分配

圖9 給出了3 種情況下用戶平均速率隨UAV 最高飛行速度變化的情況，其中V=0時(shí)表示UAV 在起點(diǎn)位置固定不動(dòng)與用戶通信的平均速率。從圖9 可以看出，當(dāng)飛行速度提高時(shí)，UAV 可以在有限的時(shí)間里更快地接近位置較偏遠(yuǎn)的用戶，更高效地到達(dá)與所有用戶通信的最佳位置，從而提高用戶的平均速率。

圖9 用戶平均速率隨UAV 速度的變化

為了評(píng)估本文所提方法的收斂性，對(duì)不同情況下交替迭代優(yōu)化方法的收斂次數(shù)進(jìn)行了比較，如圖10 所示。從圖10 可以看出，3 種情況分別在第6 次、第7 次和第9 次迭代后達(dá)到了收斂條件，說(shuō)明本文所提方法具有收斂性，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖10 所提方法收斂性的驗(yàn)證

最后，對(duì)本文所提方法的性能進(jìn)行了評(píng)估。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)[17]中UAV 的航跡優(yōu)化通常是在帶寬平均分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此圖11 對(duì)比了本文所提方法與2 種常見(jiàn)的帶寬分配優(yōu)化方法的最小用戶速率。第一種方法是優(yōu)化UAV 的航跡，根據(jù)服務(wù)的用戶數(shù)來(lái)平均分配帶寬；第二種方法是優(yōu)化帶寬，但UAV 始終以固定航跡飛行來(lái)為用戶提供服務(wù)；第三種方法是本文所提的聯(lián)合優(yōu)化UAV 航跡和各個(gè)用戶之間的帶寬分配。從圖11 可以看出，相比于平均分配帶寬以及UAV 固定航跡飛行，本文所提方法可以顯著提升最小用戶速率，保證多個(gè)用戶之間通信的公平性。綜上所述，本文所提方法對(duì)提高用戶的通信質(zhì)量有很大幫助。

圖11 3種分配優(yōu)化方法下的最小用戶速率

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于用戶軌跡的UAV 輔助通信系統(tǒng)資源分配和航跡優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。以最大化用戶的最小平均速率為目標(biāo)，建立了一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV通信帶寬分配和飛行航跡優(yōu)化的問(wèn)題。通過(guò)引入輔助變量和分離變量交替優(yōu)化的方法，將原優(yōu)化問(wèn)題分解為2 個(gè)可以求解的近似凸優(yōu)化子問(wèn)題，并利用連續(xù)凸逼近方法對(duì)2 個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行交替迭代優(yōu)化，得到原非凸問(wèn)題一個(gè)近似次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠有效提高用戶的平均數(shù)據(jù)吞吐量，在保證所有用戶的通信質(zhì)量的前提下，提高了UAV輔助通信的效率。