張翔，劉曉玲，孫文東，郭峰

計入表面吸附膜的熱彈流潤滑體系建模及分析

張翔，劉曉玲，孫文東，郭峰

（青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520）

研究表面吸附膜在熱彈流潤滑中的作用機理。構建考慮表面吸附膜的非牛頓流體點接觸熱彈流潤滑模型，分析潤滑劑的非牛頓性、吸附膜及鋼的熱傳導系數(shù)對熱彈流潤滑性能的影響。潤滑劑的非牛頓性及吸附膜的計入對油膜壓力和厚度的影響很小。與牛頓流體相比，非牛頓流體可以得到較低的溫升和摩擦系數(shù)。同時，隨著非牛頓流體特征剪應力的增大，油膜中層溫度和吸附膜表面溫度有所提高。吸附膜的存在明顯提高了潤滑油的溫升，但降低了摩擦系數(shù)。摩擦副表面的摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的增大而逐漸降低。在相同的卷吸速度下，摩擦系數(shù)又隨著吸附膜厚度的增加而降低。與熱彈流潤滑中沿用鋼的熱傳導系數(shù)不同，合適的熱傳導系數(shù)會引起油膜壓力的二次壓力峰增大，潤滑油的最小膜厚和摩擦系數(shù)減小及油膜溫度升高。潤滑劑的非牛頓性、吸附膜及鋼的熱傳導系數(shù)都會影響熱彈流潤滑性能。因此，在熱彈流潤滑體系中，考慮表面吸附膜的影響及其作用機理很有必要。

表面吸附膜；彈流潤滑；熱效應；鋼的熱傳導系數(shù)；非牛頓流體；摩擦系數(shù)

為了保證機械設備和零部件的正常運作，潤滑油的使用必不可少。在低速、高載等苛刻工況工作時，潤滑油往往表現(xiàn)出非牛頓性[1-3]，且潤滑油與表面間會形成一層吸附膜[4-7]。吸附膜是指潤滑油或添加劑中所含的極性分子吸附于接觸副（金屬）表面上所形成的分子膜。按照形成機理不同，吸附膜可分為物理吸附膜和化學吸附膜。在不同的工況下，由于不同的表面性質(zhì)和粗糙度等，吸附膜的潤滑性能也不同。因此，在潤滑體系中有必要考慮潤滑劑的非牛頓性和吸附膜的影響。

近年來，學者們對吸附膜展開了大量研究。實驗研究方面，Hartl等[8]觀察到接觸副表面存在吸附膜。侯獻軍等[9]發(fā)現(xiàn)金屬接觸副表面上的復合膜，起到了良好的抗磨減摩作用。張東等[10]探討了離子液體（IL）和ZDDP添加劑的成膜機理，發(fā)現(xiàn)這兩種添加劑都能通過物理化學作用吸附在接觸副表面，形成一層吸附膜和反應膜共存的復雜邊界膜。在理論研究方面，假設接觸副表面光滑均勻，Lee等[11]構建了吸附膜模型，發(fā)現(xiàn)潤滑油分子在摩擦副表面的吸附量與潤滑油的壓力、吸附過程中的熱效應及添加劑的質(zhì)量等有關。Jahanmir等[12]改進了Lee提出的吸附膜模型。假設潤滑劑為牛頓流體，李娟[13]建立了考慮潤滑油吸附膜的點接觸彈流潤滑熱模型，研究了吸附膜的厚度、滑滾比和卷吸速度等對潤滑性能的影響。將界面熱力學和混合潤滑模型相結合，Abdullah等[14]發(fā)現(xiàn)ZDDP摩擦膜的存在有利于改善潤滑性能。上述研究均未同時考慮吸附膜和潤滑油的非牛頓性。

在熱彈流潤滑分析中，熱傳導系數(shù)是決定滑動部件表面摩擦溫升的一個關鍵特性[15]。在以往的彈流潤滑數(shù)值模型中，鋼的熱傳導系數(shù)對應于軟退火合金狀態(tài)。然而，實際生產(chǎn)中的測試設備或機械零部件中的鋼通常是硬質(zhì)鋼，因此有必要研究淬硬鋼的熱傳導系數(shù)對熱彈流潤滑性能的影響。Reddyhoff等[16]使用頻域熱反射方法（FDTR）測量了典型摩擦學材料的熱傳導系數(shù)，證實了與軟退火合金的熱傳導系數(shù)（46 W/ (m·K)）相比，硬質(zhì)鋼的熱傳導系數(shù)（21 W/(m·K)）明顯降低。Kaneta等[17]研究了鋼熱傳導系數(shù)對膜厚和摩擦系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)鋼較低的熱傳導系數(shù)，導致油膜厚度減小，溫度升高以及摩擦系數(shù)減小。Wassim等[18]研究了鋼的熱傳導系數(shù)以及滲碳時間對熱彈流潤滑性能的影響，所得的結論與文獻[17]一致。Liu等[19]發(fā)現(xiàn)固體熱傳導系數(shù)對摩擦系數(shù)的影響取決于卷吸速度和最終的油膜厚度，當速度和滑滾比較高時，則需要考慮潤滑劑熱傳導系數(shù)的壓力依賴性。上述研究均未涉及有吸附膜的潤滑體系。

綜上所述，已有文獻多關于吸附膜性質(zhì)和鋼的熱傳導系數(shù)對潤滑性能的影響，而有關非牛頓點接觸熱彈流潤滑體系中同時研究非牛頓性、吸附膜和鋼的熱傳導系數(shù)的報道尚不多見。因此，本文構建了考慮吸附膜的非牛頓流體點接觸熱彈流潤滑模型，選用“正確”的鋼的熱傳導系數(shù)（21 W/(m·K)），探究吸附膜在熱彈流潤滑中的作用機理，分析潤滑劑的非牛頓性、吸附膜及鋼的熱傳導系數(shù)對熱彈流潤滑性能的影響。

1 數(shù)學模型

考慮潤滑油與兩固體表面均附有一層吸附膜的潤滑體系如圖1所示。其中，吸附膜1、2的厚度分別為1、2，潤滑油的厚度為。假設吸附膜的運動形式與所吸附固體的運動形式一致，即吸附膜1與固體1的運動形式一致，吸附膜2與固體2的運動形式一致。

圖1 考慮吸附膜的潤滑體系

穩(wěn)態(tài)熱彈流潤滑問題中，假設潤滑劑為非Newton流體，其對應的廣義Reynolds方程、膜厚方程、載荷方程以及黏度-密度方程均與文獻[13]相同，在此不詳細列出。

油膜能量方程：

式中：為油膜壓力，Pa；f為潤滑油的密度，kg/m3；f為潤滑油的比熱，J/(kg·K)；f為潤滑油的熱傳導系數(shù)，W/(m·K)；*為潤滑油的等效黏度，Pa·s；為溫度，K；為卷吸速度方向的坐標，m；為垂直于卷吸速度方向的坐標，m；為沿著膜厚方向的坐標，m；、分別表示潤滑油沿、方向的流速，m/s。

固體1的熱傳導方程為：

固體2的熱傳導方程為：

吸附膜1的熱傳導方程為：

吸附膜2的熱傳導方程為：

固體1-吸附膜1的界面熱流連續(xù)方程為：

吸附膜1-油膜的界面熱流連續(xù)方程為：

油膜-吸附膜2的界面熱流連續(xù)方程為：

固體2-吸附膜2的界面熱流連續(xù)方程為：

Eyring非牛頓模型的等效黏度為[20]：

式中：0為特征剪應力；為非牛頓流體的表觀黏度，當0→∞時，為牛頓流體的動力黏度。

接觸副的摩擦力由兩部分構成：

式中：1、2分別表示油膜與吸附膜1和吸附膜2的摩擦系數(shù)。

因此，計算域內(nèi)的平均摩擦系數(shù)的計算式為：

2 數(shù)值方法

2.1 基本方程的離散

無量綱化后的溫度場求解域如圖2所示，中部為高1=1、長=6、寬=1.8的油膜溫度場的求解域，長方體、11為固體1、2的溫度場求解域，11==3.15，長方體、11為吸附膜1、2的溫度場求解域，11==1。網(wǎng)格層數(shù)選為5層，最高層節(jié)點數(shù)為n×n=128×96，方向網(wǎng)格共30個。其中，油膜內(nèi)采用等距節(jié)點，網(wǎng)格數(shù)為n=10；吸附膜內(nèi)采用和油膜一致的等距節(jié)點，網(wǎng)格數(shù)分別為b1=b2=4；固體內(nèi)采用不等距節(jié)點，網(wǎng)格數(shù)分別為s1=s2=6。在求解域中，共需列出387 903個節(jié)點的差分方程，方向的節(jié)點號記為，變化范圍為0～128；方向的節(jié)點號記為，變化范圍為0～96；方向的節(jié)點號記為，變化范圍為–10～20。

圖2 溫度場計算域

吸附膜1無量綱熱傳導方程的離散：

吸附膜2無量綱熱傳導方程的離散：

式中：

固體1無量綱熱傳導方程的離散：

固體2無量綱熱傳導方程的離散：

式(17)中：

固體1-吸附膜1界面熱傳導方程的離散：

吸附膜1-油膜界面熱傳導方程的離散：

油膜-吸附膜2界面熱傳導方程的離散：

吸附膜2 -固體2界面熱傳導方程的離散：

式中：

2.2 計算流程

應用多重網(wǎng)格法求解彈流潤滑問題，通過多次壓力-溫度循環(huán)的計算對基本方程進行數(shù)值求解。采用多重網(wǎng)格法[21]求解壓力，多重網(wǎng)格積分法[22]求解彈性變形，逐列步進掃描算法[20]求解溫度，采用Eyring非牛頓模型求解非牛頓問題。當壓力、載荷及溫度的相對誤差[23-26]分別為1×10–4、1×10–3和1×10–4時，達到收斂精度。

3 分析與討論

潤滑油的密度f=870 kg/m3、比熱容f=2000 J/(kg·K)、熱傳導系數(shù)f=0.14 W/(m·K)、黏壓系數(shù)= 2.1×10–8Pa–1、黏溫系數(shù)=0.042 K–1，假設兩接觸固體均為GCr15鋼，鋼的密度s1=s2=7850 kg/m3、比熱容s1=s2=470 J/(kg·K)、熱傳導系數(shù)s1=s2=21 W/(m·K)，當量曲率半徑R=0.02 m，為橢圓比，本程序里取為1，即為圓接觸，環(huán)境溫度0=313 K。假設吸附膜的密度、比熱和熱傳導系數(shù)同潤滑油一致，吸附膜1和吸附膜2的厚度相同。定義cen為油膜中層溫度，b1為吸附膜1與油膜的界面溫度，s1為吸附膜1與固體1的界面溫度，b2和s2分別為吸附膜2與油膜和固體2的界面溫度。

3.1 非牛頓流體與牛頓流體的比較

在相同的工況（卷吸速度e=1×10–11，滑滾比= 1.0，最大Hertz壓力H=1.5 GPa）下，構建考慮吸附膜（1=2=500 nm）的非牛頓流體和牛頓流體點接觸熱彈流潤滑模型，對比了非牛頓流體和牛頓流體沿著=0截面對壓力、膜厚、油膜中層溫度、吸附膜1表面溫度和摩擦系數(shù)的影響。圖3a—c分別對比了非牛頓流體和牛頓流體的壓力、膜厚和吸附膜2表面溫度。由圖3a、b可以看出，非牛頓流體和牛頓流體的壓力和膜厚差別很??；由圖3c可知，當潤滑油為非牛頓流體時，吸附膜2表面溫度明顯降低，最高溫度比牛頓流體低了近25%。

圖4給出了非牛頓流體和牛頓流體油膜中層溫度變化的三維圖?？梢钥闯?，與牛頓流體的油膜中層溫度相比，當潤滑劑為非牛頓流體時，油膜溫升降低了近30%。

當潤滑劑為非牛頓流體時，其特征剪應力對潤滑性能的影響不可忽略。在相同的工況（e=1×10–11，=1.0，H=1.5 GPa）下，對比考慮吸附膜（1=2= 500 nm）時非牛頓流體特征剪應力對油膜中層溫度和吸附膜2表面溫度的影響。非牛頓流體的特征剪應力0為1.0×107Pa、5.5×107Pa和1.0×108Pa時，中層油膜和吸附膜2的表面溫度如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著特征剪應力的增加，中層油膜和吸附膜2的表面溫度都逐漸提高。這是因為隨著特征剪應力的增加，兩固體表面的剪應力也隨之增加，油膜中由剪切應力而產(chǎn)生的熱量增多，因此油膜中層和吸附膜2表面溫度都逐漸增加。

圖3 沿y=0截面非牛頓流體和牛頓流體壓力、膜厚和溫度的比較

圖4 油膜中層溫度三維圖

圖5 不同特征剪應力對溫度的影響（Ue=1×10–11，s=1.0，h1=h2=500 nm）

圖6給出了非牛頓流體和牛頓流體接觸副表面平均摩擦系數(shù)隨卷吸速度的變化。從圖6中可以看出，摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的增加而逐漸減小，在相同的卷吸速度下，非牛頓流體比牛頓流體表現(xiàn)出更低的摩擦系數(shù)。因此，在計入吸附膜的點接觸潤滑體系中，考慮潤滑油的非牛頓性是很有必要的。

3.2 吸附膜的作用

在相同的工況（e=1×10–11，=1.0，H=1.5 GPa）下，研究吸附膜（1=2=500 nm）對壓力、膜厚和各界面溫度的影響。圖7給出了=0截面吸附膜對壓力、膜厚和油膜中層溫度的影響對比。由圖7a、b可以看出，吸附膜對膜厚和壓力的影響很小。由圖7c可知，與不考慮吸附膜的油膜中層溫度相比，考慮吸附膜后，溫度大幅度增加，最大溫差達到30 ℃左右。主要原因在于吸附膜的存在，起到了“保溫”的效果，阻止了接觸副間潤滑油熱量的快速耗散。因此，油膜中層溫度有明顯的增加，這說明吸附膜的存在使得油膜溫升大幅度提高。

圖6 非牛頓流體和牛頓流體的摩擦系數(shù)隨卷吸速度的變化

圖8給出了吸附膜厚度為500 nm時各個界面上的溫度分布。由圖8可見，cen最高，其次為b2和b1，最后為s2和s1。原因在于，油膜中由剪切應力產(chǎn)生的熱量到達不同界面的距離不一樣，距離油膜越遠，熱量耗散越快，溫度越低。同時，由于固體1、2表面速度的不同，且吸附膜的運動形式與所吸附固體的運動形式一致，因此各個界面之間的溫升也不同，表現(xiàn)為s2高于s1，b2高于b1。吸附膜的存在對各界面溫度也有一定的影響，具體表現(xiàn)為b1高于s1，b2高于s2。

圖7 沿y=0截面有無吸附膜的影響(h1=h2=500 nm)

圖8 考慮吸附膜時溫度分布

不考慮吸附膜和吸附膜厚度分別為5、50、500 nm時，摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的變化如圖9所示。從圖9中可以看出，摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的增加而逐漸降低。這是由于卷吸速度的增加，更多的潤滑油進入到接觸區(qū)，因此摩擦系數(shù)逐漸降低。在相同的卷吸速度下，摩擦系數(shù)又隨著吸附膜厚度的增加而降低。與不考慮吸附膜時的摩擦系數(shù)相比，當吸附膜厚度很?。?=2=5 nm）時，兩者的摩擦系數(shù)相差不大。隨著吸附膜厚度增加，摩擦系數(shù)相差明顯。當吸附膜厚度為500 nm時，摩擦系數(shù)減小了約0.015。說明與不考慮吸附膜的熱彈流潤滑模型相比，考慮吸附膜時的摩擦系數(shù)更低，同時吸附膜的厚度對摩擦系數(shù)影響很大。因此，吸附膜在熱彈流潤滑分析中也尤為重要。

圖9 不同吸附膜厚度下摩擦系數(shù)隨卷吸速度的變化（s=1.0）

3.3 鋼的熱傳導系數(shù)的影響

=0截面，鋼的熱傳導系數(shù)對壓力、膜厚、油膜中層溫度和吸附膜2表面溫度的影響對比如圖10所示。由圖10a、b可以看出，在較小的鋼的熱傳導系數(shù)下，油膜壓力的二次壓力峰略有增大，潤滑油的最小膜厚有所減小，與文獻[17]所得的結論一致。由圖10c、d可知，與較大的熱傳導系數(shù)相比，當熱傳導系數(shù)較小時，油膜中層溫度和吸附膜2表面溫度都有所增加。主要原因在于當鋼的熱傳導系數(shù)較小時，傳遞熱量的能力較差，油膜中產(chǎn)生的熱量到達鋼表面后更難耗散，因此吸附膜2的表面溫度有所增加。

為了驗證模型的準確性，選用Liu等[19]的熱彈流潤滑參數(shù)進行計算并比對。不同卷吸速度下，2種鋼熱傳導系數(shù)在寬滑滾比范圍內(nèi)的摩擦系數(shù)和最大油膜溫升如圖11所示。從圖11中可以看出，當熱傳導系數(shù)一定時，摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的增加而減小，最大油膜溫升隨著卷吸速度的增加而增大。在較小的卷吸速度下，摩擦系數(shù)隨滑滾比的增加逐漸增大。當卷吸速度增大時，摩擦系數(shù)反而呈現(xiàn)出先增大、后減小的趨勢。在較低的卷吸速度下，鋼的熱傳導系數(shù)對最大油膜溫升的影響更明顯。當卷吸速度一定時，鋼的熱傳導系數(shù)越小，接觸副表面間的平均摩擦系數(shù)也越小。

分析認為，當鋼的熱傳導系數(shù)相同時，卷吸速度越大，油膜中產(chǎn)生的熱量越多，潤滑油黏度越小，摩擦系數(shù)減小。當卷吸速度較小時，根據(jù)滑滾比的定義（=2(s1–s2)/(s1+s2)）可知，滑滾比與兩接觸表面的速度差成正比。隨著滑滾比的增加，兩固體的表面速度差越大，剪應力越大。因此，摩擦系數(shù)隨滑滾比的增加逐漸增大。當卷吸速度較大時，滑滾比越小，溫升越小，摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的增加而增加；滑滾比增大時，兩固體的表面速度差越大，熱效應越明顯，潤滑油黏度減小，摩擦系數(shù)減小。因此，當卷吸速度較大時，摩擦系數(shù)呈現(xiàn)出先增大、后減小的趨勢；當卷吸速度一定時，鋼的熱傳導系數(shù)越小，潤滑油溫升越大，黏度減小，摩擦系數(shù)減小。因此，鋼的熱傳導系數(shù)對熱彈流潤滑分析影響很大。

本文的計算結果與文獻[19]的趨勢一致，但相較于文獻結果，摩擦系數(shù)均有一定程度減小，尤其在小滑滾比時，減小幅度最大，最大油膜溫升在低卷吸速度和小滑滾比時差別不大，在高卷吸速度和大滑滾比時明顯增加，這是在模型中考慮吸附膜作用的結果。吸附膜的存在會降低摩擦系數(shù)，同時在高卷吸速度和大滑滾比下，吸附膜又阻止了油膜溫度的快速耗散。以上計算結果的對比不僅驗證了本文模型的準確性，表明鋼的熱傳導系數(shù)是影響熱彈流潤滑分析的重要因素之一，同時也再次驗證了吸附膜對熱彈流潤滑分析影響很大。

圖11 鋼的不同熱傳導系數(shù)下摩擦系數(shù)和最大油膜溫升隨卷吸速度的變化（h1=h2=500 nm，pH=1.25 GPa）

4 結語

1）構建了計入表面吸附膜影響的非牛頓流體點接觸熱彈流潤滑模型，得到了完全數(shù)值解。

2）與牛頓流體相比，非牛頓流體可以得到較低的溫升和摩擦系數(shù)。同時，隨著非牛頓流體特征剪應力的增加，油膜中層溫度和吸附膜表面溫度也有所提高。吸附膜的存在明顯提高了潤滑油的溫升，但降低了摩擦副表面的摩擦系數(shù)。摩擦副表面的摩擦系數(shù)隨著卷吸速度的增加而逐漸降低。在相同的卷吸速度下，摩擦系數(shù)又隨著吸附膜厚度的增加而降低。合適的熱傳導系數(shù)使得摩擦系數(shù)減小，油膜溫度升高。

3）在計入表面吸附膜的點接觸潤滑體系中，潤滑劑的非牛頓性、吸附膜以及鋼的熱傳導系數(shù)對熱彈流潤滑性能有一定的影響。

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GUO Feng. Multigrid Algorithm for Solving Elliptic Con-tact Micro-Thermo-Elastic Hydrodynamic Lubrication[D]. Qingdao: Qingdao Institute of Civil Engineering and Arc-hitecture, 1998.

Modeling and Analysis of Thermal EHL System Considering Adsorption Film on Surfaces

,,,

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China)

The purpose of this paper is to investigate the mechanism of surface adsorption film in thermal elastohydrodynamic lubrication (EHL). A non-Newtonian thermal EHL model of point contact with surface adsorption film was built, and effects of the non-Newtoniancharacteristics of the lubricant, the adsorption film and the thermal conductivity of the steel on thermal EHL performance were analyzed. Results show that, the non-Newtonian characteristics of the lubricant and the adding of adsorption film have almost no effects on the oil film pressure and thickness. Compared with Newtonian fluid, the non-Newtonian fluid can provide lower film temperature rise and friction coefficient. In addition, as the characteristic shear stress of non-Newtonian fluid increases, both the mid-layer film temperature and the surface temperature of the adsorption film increase. Due to the adsorption film, the temperature rise of the oil film increases significantly, but the friction coefficient decreases. The friction coefficient of the friction pair surface decreases gradually with the increase of the entrainment velocity. At the same entrainment velocity, the friction coefficient decreases with the increasing thickness of the adsorption film. Different from thermal conductivity of steel used in traditional thermal EHL, the appropriate thermal conductivity leads to larger secondary pressure peak, less minimum film thickness and friction coefficient, and higher oil film temperature. Thermal EHL performance is influenced by the non- Newtoniancharacteristics of the lubricant, the adsorption film and the thermal conductivity of the steel. Therefore, it is necessary to consider the effect and mechanism of surface adsorption film in the thermal EHL system.

surface adsorption film; EHL; thermal effect; thermal conductivity of the steel; non-Newtonian fluid; friction coefficient

2021-04-09；

2021-08-25

ZHANG Xiang (1997—), Male, Postgraduate, Research focus: lubrication theory.

劉曉玲（1972—），女，博士，教授，主要研究方向為潤滑理論。

LIU Xiao-ling (1972—), Female, Doctor, Professor, Research focus: lubrication theory.

張翔, 劉曉玲, 孫文東, 等.計入表面吸附膜的熱彈流潤滑體系建模及分析[J]. 表面技術, 2022, 51(3): 57-65.

TH117.2

A

1001-3660(2022)03-0057-09

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.03.005

2021-04-09；

2021-08-25

國家自然科學基金（51775286，51475250）；泰山學者人才工程（TS20190943）

Fund：The National Natural Science Foundation of China (51775286, 51475250) and the Taishan Scholars Talent Project (TS20190943)

張翔（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向為潤滑理論。

ZHANG Xiang, LIU Xiao-ling, SUN Wen-dong, et al. Modeling and Analysis of Thermal EHL System Considering Adsorption Film on Surfaces [J]. Surface Technology, 2022, 51(3): 57-65.