茍煥成，張 輝

美國職業(yè)籃球聯(lián)賽（National Basketball Association，NBA） 作為世界上最頂級的職業(yè)籃球聯(lián)賽之一，其市場吸引力、球員招募能力以及綜合管理能力都具有極高水平。 職業(yè)運動員是商業(yè)化比賽中最重要的資源， 體育聯(lián)盟希望招募到世界各地的優(yōu)秀球員來提高聯(lián)賽影響力和競爭力， 以此搶占體育市場上更多的份額。 同時球隊也希望招攬更多的優(yōu)秀球員來提高勝率，以此吸引球迷的關(guān)注與支持，實現(xiàn)球隊收益的最大化。因此，球員招募的投入成本就成為了一個至關(guān)重要的問題。 現(xiàn)階段我國籃球職業(yè)聯(lián)賽正處于改革的關(guān)鍵時期， 需要引進大量高水平籃球運動員。研究NBA 球員薪酬的關(guān)鍵影響因素對于提高我國職業(yè)籃球聯(lián)賽水平， 尤其是球員薪酬管理方面，具有較大的參考價值。

1 文獻回顧

運動員招募是職業(yè)體育的全球性問題。 職業(yè)體育比賽產(chǎn)品的生產(chǎn)過程需要生產(chǎn)要素參與，運動員被普遍認為是職業(yè)體育產(chǎn)業(yè)中最為核心的生產(chǎn)要素。 職業(yè)體育比賽主要是由運動員自身運動技能展現(xiàn)過程構(gòu)成的，為了獲得優(yōu)質(zhì)的運動員資源以提高球隊的比賽表現(xiàn)，職業(yè)俱樂部往往需要投入大量資本。其中，薪酬是吸引、激勵和留住優(yōu)秀員工（本文指球員）的主要工具之一。 薪酬體系背后的決策邏輯可能會在球員動機和表現(xiàn)等方面發(fā)揮重要的作用。 以足球聯(lián)賽為例，一方面，高額的薪酬能夠吸引高水平球員加入球隊；另一方面，球員為了獲得更高的薪酬會不斷保持和強化自身的綜合能力，球隊也因此獲益。 但是，球員市場并不總保持理性。 在出現(xiàn)超級明星效應或適配人員短缺時，工資動態(tài)往往會超出理性模型的適用范圍。 同時，一味高薪購買球員也并不能為球隊或整個聯(lián)賽帶來高效率運作與公平競爭，而合理的薪酬制度能夠提供一定的競爭均衡保障。許多聯(lián)賽引入了工資帽、奢侈稅、頂薪、增額配置等制度，使俱樂部更高效率配置手中的資金來選取合適的球員。 因此，球員薪酬的相關(guān)研究一直是體育管理領(lǐng)域中的一個重要話題。

大量有關(guān)球員薪酬的研究主要集中在足球、棒球、橄欖球和籃球聯(lián)賽。 其中足球、棒球、橄欖球聯(lián)賽方面的相關(guān)文獻主要研究球員交易與薪酬配置以及球員表現(xiàn)與薪酬水平的相關(guān)因素， 而籃球中還有較多是通過球員薪酬水平研究歧視問題。在球員招募的研究模型中， 較為經(jīng)典的是Moneyball 模型，此模型主要通過球員信息的統(tǒng)計分析，在市場中尋找具有高潛能的低估值球員， 以較低的價格買入這些球員，獲取其競技優(yōu)勢，提高球隊實力和俱樂部收益。球員績效薪酬模型大多數(shù)以球員的績效表現(xiàn)或工資為因變量， 以球員的信息特征和技術(shù)特征作為自變量，探索其中的關(guān)鍵因素或聯(lián)系。還有一些模型將績效薪酬模型分為兩步研究， 認為球員工資是雇主收益的一部分， 首先研究績效對球隊勝率的影響，再進一步探索勝率與球隊總收益的關(guān)系。

為了均衡NBA 聯(lián)賽的競技實力，NBA 聯(lián)盟制定了新秀選拔、 球員轉(zhuǎn)會及薪金限制3 項人力制衡制度。 雖然在世界范圍內(nèi)招募優(yōu)秀體育人才已經(jīng)成為現(xiàn)代體育市場的共同特征，但是基于歷史因素，一些聯(lián)賽中還存在對球員種族或國籍的歧視，這些問題將會影響球員薪酬。 國籍也常被學者們作為研究球員薪酬問題的一項重要指標。 NBA 聯(lián)賽中有大量的大學生球員， 球員的學歷對其職業(yè)生涯的發(fā)展具有一定的影響，學歷也是評價NBA 球員薪酬的關(guān)鍵因素。

在籃球比賽中， 球員的身體形態(tài)和體能在個人和團隊表現(xiàn)中無疑有著重要作用， 對球員的技術(shù)特點和場上位置也有較大的影響，身體形態(tài)特征在NBA聯(lián)賽的球員招募中同樣有著重要的參考意義。 身材高大的球員往往更能受到市場的青睞。另外，年齡也是招募球員的重要參考因素。一方面，經(jīng)驗隨著年齡的增長而增長；但另一方面，當球員達到臨界年齡并接近其活躍職業(yè)生涯的終點時， 其競技能力和潛力會下降。 許多職業(yè)體育聯(lián)賽往往會使用一個綜合指標， 例如效率值或貢獻值等來反映球員比賽場上的綜合績效表現(xiàn)能力，以評估球員對球隊所作出的貢獻。綜上所述，球員薪酬的影響因素比較復雜，既有社會因素、身體機能因素，也有競技表現(xiàn)因素等， 而前人通常僅以其中某一因素作為影響球員薪酬的研究對象，存在一定的局限性。 鑒于此，本文采用混合線性模型，綜合分析競技表現(xiàn)、身體形態(tài)和社會因素對NBA 球員薪酬的影響，以期為中國籃球職業(yè)聯(lián)賽發(fā)展提供借鑒。

2 研究對象與方法

2.1 研究對象

選取NBA 聯(lián)賽2009/2010—2018/2019 賽季常規(guī)賽中來自30 支球隊的997 名球員作為研究對象。入選的球員上場平均時間必須大于5 min（低于此平均時間的球員數(shù)據(jù)被認為是無效數(shù)據(jù)）。 經(jīng)篩選和排除缺失值后，最終包含有效數(shù)據(jù)為4 096 條。

2.2 研究方法

2.2.1 NBA 球員薪酬混合線性模型

2.2.1.1 因變量（NBA 球員薪酬）

NBA 球員之間的薪酬差異很大，一些超級巨星球員的薪酬可達到數(shù)千萬美元， 而部分球員薪酬僅能達到百萬美元，甚至更低，使得球員薪酬數(shù)據(jù)波動幅度較大。 因此， 為了更好構(gòu)建球員薪酬模型，將NBA 球員薪酬使用自然對數(shù)進行轉(zhuǎn)換。

2.2.1.2 固定效應

分類變量包括國籍、學歷、季后賽情況、年齡、身體形態(tài)和選秀名次，具體如下。（1）國籍：分為美國本土球員和國際球員2 類。（2）學歷：分為無大學學歷球員和有大學學歷球員2 類。

（3）季后賽情況：分為未進入季后賽球員和進入季后賽球員2 類。

（4）年齡：采用四分位數(shù)將2009/2010—2018/2019賽季所有球員年齡分為4 組， 即年輕球員組 （低于24 歲）、 較年輕球員組 （24～26 歲）、 較年長球員組（26～30 歲）和年長球員組（30 歲以上）。

（5）身體形態(tài)：使用K-Mean 聚類將身高體重分為3 類，即低身高小體重組（185.96 cm，85.69 kg）、中等身高中等體重組（200.74 cm，98.45 kg）和高身高大體重組（209.19 cm，112.92 kg）。

（6）選秀名次：根據(jù)NBA 選秀輪次排名將球員分為4 組，即一檔球員（第1～第15 名）、二檔球員（第16～第30 名）、三檔球員（第31～第45 名）和四檔球員（第46 名及以后）。

連續(xù)變量包括勝率、上場總時間、比賽經(jīng)驗和效率值。其中，比賽經(jīng)驗是指球員參加NBA 比賽的年限。效率值是一個反映球員比賽場上的綜合競技能力的因素，其計算有很多種方式，本文采用公認性和普適性較高的一種算法，即效率值=（得分+籃板球+助攻+搶斷+蓋帽）-（投籃失誤+罰球失誤+失誤）。

2.2.1.3 隨機效應

隨機效應為賽季， 即2009/2010—2018/2019，共10 個賽季。

2.2.1.4 NBA 球員薪酬模型

根據(jù)研究目的， 通過對固定效應和隨機效應的分析，建立NBA 球員薪酬混合線性模型如下。

上述公式中，Y是因變量 （NBA 球員薪酬），β為 截 距，βNationality、βEducation、βPlayoff、βAge、βStature、βDraft、βWin% 、βTime、βEfficiency和βExperience分別表示國籍、學歷、季后賽情況、年齡、身體形態(tài)、選秀名次、勝率、上場總時間、效率值和比賽經(jīng)驗的固定效應及其參數(shù)。為隨機效應（賽季），ε 為隨機誤差。

2.2.1.5 模型的信息統(tǒng)計量

通過不同隨機效應協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型的信息統(tǒng)計量（赤池信息準則AIC 和施瓦茲貝葉斯準則BIC）比較，發(fā)現(xiàn)采用方差成分協(xié)方差結(jié)構(gòu)的NBA 球員薪酬模型（AIC=8 273.918，BIC=8 292.389）為最 佳（信 息統(tǒng)計量的值越小，模型擬合得越好）。

2.2.2 數(shù)據(jù)來源及處理

NBA 球員數(shù)據(jù)來源于NBA 官方網(wǎng)站（stats.nba.com）和ESPN 官方網(wǎng)站（www.espn.com），并獲得了官方網(wǎng)站的數(shù)據(jù)使用許可，運用EXCEL 16 和SPSS 24.0 進行數(shù)據(jù)處理與建模。

3 研究結(jié)果

3.1 與模型相關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)特征

表1 顯示了NBA 聯(lián)賽2009/2010—2018/2019 賽季球員薪酬混合線性模型因變量和部分協(xié)變量的描述統(tǒng)計值。NBA 球員的平均薪酬為5 372740.670 美元，庫里（Stephen Curry）2017/2018 賽季薪酬為37 457 154 美元，為2009/2010—2018/2019 賽季最高薪酬。 NBA 球員的平均年齡為27.057 歲， 平均身高為200.981 cm，平均體重為100.430 kg，平均上場時間為1 341.141 min，效率值均值為10.132，比賽經(jīng)驗均值為6.469 年。 在2009/2010—2018/2019 賽季選取的統(tǒng)計樣本中，平均每個賽季美國本土球員為318.9 名， 國際球員為90.7 名；無大學學歷的球員為84.1 名，有大學學歷球員為325.5 名； 未進入季后賽的球員為192.6 名，進入季后賽的球員為217 名。

表1 2009/2010—2018/2019 賽季NBA 聯(lián)賽球員基礎(chǔ)數(shù)據(jù)特征Table1 The basic data statistics of NBA players from season 2009/2010-2018/2019

3.2 影響NBA 球員薪酬的固定效應分析

從表2 可以看出，國籍、學歷、年齡、身體形態(tài)、選秀名次、上場總時間、效率值以及比賽經(jīng)驗都會對NBA 球員薪酬產(chǎn)生影響，而比賽勝率和能否進入季后賽并不對NBA 球員薪酬產(chǎn)生顯著影響。

表2 2009/2010—2018/2019 賽季影響NBA 聯(lián)賽球員薪酬的固定效應分析Table2 The analysis on fixed effect of NBA player′s salary from season 2009/2010-2018/2019

從模型數(shù)據(jù)來看， 美國本土球員比國際球員的薪酬低0.099 4 個單位（＜0.05）。 無大學學歷球員的薪酬要比有大學學歷球員的薪酬高0.105 6 個單位（＜0.05）。 從年齡方面來看，以年長球員的薪酬水平為基準，較年長球員的薪酬比年長球員高0.272 4個單位 （＜0.001）， 較年輕球員的薪酬比年長球員高0.025 3 個單位，但并無顯著差異（＞0.05），而年輕球員的薪酬卻比年長球員低0.309 9 個單位（＜0.001）。 但是，球員能否進入季后賽對其薪酬無明顯影響（＞0.05）。

在身體形態(tài)方面， 以高身高大體重球員的薪酬為參照， 中等身高中等體重球員的薪酬要比其低0.097 6 個單位（＜0.01），而低身高小體重球員的薪酬雖然低于高身高大體重球員， 但無顯著差異（＞0.05）。在選秀名次方面，以選秀第46 名及以后的球員薪酬為參照， 排名第1～第15 名和第16～第30名的球員薪酬分別比其高0.499 1 個單位（＜0.001）和0.246 0 個單位（＜0.001），但排名第31～第45名的球員薪酬與其無顯著差異（＞0.05）。

球員的上場總時間（＜0.001）、效率值（＜0.001）以及比賽經(jīng)驗 （＜0.001） 都對球員薪酬有積極影響，但球員的勝率（＞0.05）對薪酬無顯著影響。

3.3 影響NBA 球員薪酬的隨機效應分析

表3 表明NBA 球員間的薪酬有非常顯著的差異（＜0.001）， 同時， 球員薪酬也會受到賽季影響（＜0.05）。

表3 200 9/2010—2018/2019 賽季影響NBA 聯(lián)賽球員薪酬的隨機效應分析Table3 The analysis on random effect of NBA player′s salary from season 2009/2010-2018/2019

4 討論

4.1 關(guān)于混合線性模型

混合線性模型保留了一般線性模型的因變量具有正態(tài)性的假定條件， 但放棄了獨立性和方差齊性的假定，允許數(shù)據(jù)表現(xiàn)出相關(guān)的、不恒定的可變性。該模型可以同時分析模型中的連續(xù)變量和分類變量，又包含固定效應和隨機效應，固定效應可以有效鑒別數(shù)據(jù)的總體特征，隨機變量可以分析個體特征。另外，該模型還允許資料信息中有一定的缺失值。因此，能夠較好用于分析復雜的籃球事件數(shù)據(jù)。

4.2 關(guān)于NBA 球員薪酬模型的影響因素

從球員的社會信息角度來看， 學歷和國籍對球員薪酬有一定程度的影響。一般來說，高中畢業(yè)就進入職業(yè)聯(lián)賽的球員有時候會比大學生球員擁有更高水平的運動能力以及更好的運動生涯預期， 因此常能夠獲得更多薪酬。 這與先前棒球聯(lián)賽球員薪酬的研究結(jié)果有較高相似性，Burger 等認為，相比于大學生球員，高中球員往往會受到市場過高的估值，這可能受到人們對于年輕球員更易成為球星的主觀偏見， 以及在缺乏大學比賽成績記錄參照情況下僅依靠其短期表現(xiàn)所帶來的誤導。在籃球項目中，有大學學歷的球員能夠提供有效的比賽數(shù)據(jù)記錄，而高中球員和國際球員通常缺少這種證據(jù)，因此，NBA 聯(lián)賽也會出現(xiàn)類似的薪酬高估情況。 還有一部分無大學學歷的球員因其一直從事專業(yè)訓練， 有豐富的訓練和比賽經(jīng)歷，可以拿到較高的薪酬。本文還發(fā)現(xiàn)，無大學學歷的NBA 球員中主要以國際球員居多， 在選取的樣本中， 共有840 條數(shù)據(jù)為無大學學歷，其中國際球員占了587 條（69.88%），美國本土球員占253 條（僅30.12%）。 在對美國本土NBA 球員學歷和薪酬的分析中發(fā)現(xiàn)， 無大學學歷球員的薪酬也顯著高于有大學學歷球員（表4）。

表4 2009/2010—2018/2019 賽季NBA 聯(lián)賽不同背景球員的薪酬比較Table4 The salary comparison of NBA players with different background from season 2009/2010-2018/2019

盡管有研究認為，在之前NBA 聯(lián)賽的一些賽季中球員薪酬存在國籍歧視的現(xiàn)象（即美國本土球員薪酬高于國際球員）， 但在本文中沒有發(fā)現(xiàn)這種情況。 相反，近幾年美國本土球員的平均薪酬（5 324 950 美元）還略低于國際球員薪酬 （5 540 771 美元）， 表明了NBA 聯(lián)賽中球員薪酬的國籍歧視有所好轉(zhuǎn)。 這與Hoffer 等的研究結(jié)果一致，造成這種溢價的原因可能是球隊試圖吸引數(shù)量可觀、 能帶來豐厚利潤的外國粉絲群體， 以及因美國人口結(jié)構(gòu)變化對國際球員的需求增加。 由于聯(lián)賽對優(yōu)質(zhì)球員的要求不斷提高，美國球員市場已難以滿足其需求，大量球隊開始爭奪高水平的國際球員， 這個過程需要高額薪酬的激勵。 因此，吸引其他國家球員參與美國NBA 聯(lián)賽， 可能需要提供高于美國本土球員的薪酬來增強吸引力。 還有一些學者認為國際球員缺少參與美國籃球比賽的歷史數(shù)據(jù)，NBA 球隊缺乏對于這些球員的有效比較信息， 此時球隊傾向于高估他們的天賦并且支付更多薪酬。

球員年齡以及身體形態(tài)（身高、體重）對其薪酬也有所影響。 其中，在年齡方面，較年長的球員能拿到最高水平的薪酬， 而年輕球員則只能拿到較低水平的薪酬。 相關(guān)研究表明，NBA 球員的競技水平與年齡的關(guān)系呈倒U 型， 當球員處于26～29 歲時，其競技能力達到峰值。 球員競技能力對比賽至關(guān)重要，本文中較年長球員組（26～30 歲）的球員能夠拿到更多的薪酬， 而年輕球員大多都處于新秀合同期，其薪酬水平相對較低。

相比于其他NBA 球員，高身高大體重的球員一般能拿到更高水平的薪酬， 低身高小體重的球員雖然薪酬水平略低，但無顯著差異。而中等身高中等體重球員的薪酬水平則明顯較低，主要因為在NBA 聯(lián)賽中， 球員身體形態(tài)與其司職以及攻防能力有重要關(guān)系。 低身高小體重的球員具有較好的速度和敏捷性，體力恢復更快，外線技術(shù)更好，通常司職后衛(wèi)，主要在場上負責全隊戰(zhàn)術(shù)組織和得分等； 高身高大體重的球員具有更強的肌肉力量， 一般司職中鋒或大前鋒， 他們可以在身體對抗中憑借身材優(yōu)勢在場上占據(jù)相對更有利的攻防位置（更靠近籃筐），憑借扎實的內(nèi)線技術(shù)進球得分以及爭搶籃板球。這2 類球員在控制球權(quán)和爭取得分機會方面有較大貢獻，從而可以為球隊創(chuàng)造更多的直接價值， 因此他們可以拿到更多的薪酬。 Norton 等發(fā)現(xiàn)，很多球類聯(lián)賽俱樂部都在追求高大球員，基于1993 年NBA 聯(lián)賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，球員每增加1.0 cm 或1.3 kg，在職業(yè)生涯中就能獲得43 000 美元的額外收入。 身材高大的球員往往在市場上受到追捧。 而近幾年由于NBA聯(lián)賽逐漸重視三分球進攻，球隊為提高競爭實力則傾向于選擇具有優(yōu)秀組織能力和三分線外投籃能力的球員。 因此，這兩組球員的市場需求較大，高身高大體重和低身高小體重的球員薪酬水平更高。

選秀制度起源于1947 年， 對NBA 聯(lián)盟各球隊的發(fā)展意義重大， 該制度經(jīng)過多年完善和改進已頗為成熟。 自1995 年左右開始通過選秀名次決定球員進入NBA 聯(lián)盟初期的薪酬。 從數(shù)據(jù)來看，相比于排名最后的部分NBA 球員（第46 名及以后），排名前30 名的球員拿到了更多薪酬， 而排名后30 名的2 組球員薪酬水平無顯著差異。 NBA 聯(lián)盟選秀名次能夠表示球員在當年全部選秀球員中的優(yōu)秀程度，球員的綜合水平越高，其選秀名次則越靠前，逆向選秀就是為了讓弱隊獲得具有更高價值的新秀。無論美國本土的高中或大學生球員， 還是缺乏在美國比賽經(jīng)歷的國際球員， 排在首輪的新秀往往能拿到較多薪酬。

NBA 球員的上場總時間、效率值以及比賽經(jīng)驗對其薪酬水平都有積極影響。 從體育經(jīng)濟學的角度來看，職業(yè)體育比賽作為一種勞務性產(chǎn)品，主要由運動員生產(chǎn)， 體育比賽產(chǎn)品的質(zhì)量和吸引力受運動員競技表現(xiàn)水平影響。球員的上場總時間、效率值以及比賽經(jīng)驗分別代表了他們的工作時長、 工作效率以及工作經(jīng)驗的豐富程度和專業(yè)程度， 這些因素都能影響NBA 球員的薪酬水平。 先前研究也表明，薪酬與球員比賽經(jīng)驗存在正相關(guān)的線性關(guān)系。

不同賽季也會影響NBA 球員的薪酬。 圖1 是2009/2010—2018/2019 賽季NBA 球員的平均薪酬。其中，2009/2010—2015/2016 賽季球員平均薪酬雖然有起伏， 但相對基本穩(wěn)定；2016/2017—2018/2019 賽季球員平均薪酬則出現(xiàn)了大幅度上升， 其主要原因是工資帽額度的提升。 2009/2010 賽季以來，NBA 聯(lián)盟工資帽漲幅一般在500 萬美元以內(nèi)，且波動較小。但2016/2017 賽季NBA 聯(lián)盟工資帽從2015/2016 賽季的7 000 萬美元上漲到9 400 萬美元， 漲幅高達2 400 萬美元。 此后，工資帽額度在此基礎(chǔ)上繼續(xù)保持上漲，漲幅回落至之前的正常水平。 NBA 聯(lián)盟規(guī)定每支球隊最多可同時簽約15 名球員，由于球隊人數(shù)上限不變，但工資帽額度上升較大，因此球員薪酬大幅度上升。

圖1 2009/2010—2018/2019 賽季NBA 聯(lián)賽球員的平均薪酬水平Figure1 The average salary of NBA players from season 2009/2010 to season 2018/2019

但在本文中發(fā)現(xiàn)，NBA 球員的比賽勝率和能否進入季后賽并不影響球員的薪酬水平。 其原因可能是， 球員的勝率和進入季后賽的情況本質(zhì)上是球員及其所在球隊的整體能力表現(xiàn)， 受球員個體特異性和敏感性的影響較低。 另外，NBA 聯(lián)賽在大量規(guī)則的限制下，NBA 聯(lián)盟整體競技實力有較高的均衡性，球隊間平均勝率差距較小，各支球隊都有爭奪進入季后賽的機會。 因此，這2 個因素與NBA 球員薪酬水平并無顯著關(guān)系。

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

影響NBA 球員薪酬的因素是多方面的。 其中，國籍、學歷、年齡、身體形態(tài)、選秀名次、比賽經(jīng)驗以及競技表現(xiàn)（上場時間、效率值）對NBA 球員薪酬有明顯的影響，但NBA 球員的勝率以及能否進入季后賽對其薪酬無顯著影響。 另外，不同賽季對NBA 球員的薪酬也會產(chǎn)生影響。

本文提出的薪酬分析數(shù)理模型在先前學者的模型基礎(chǔ)上增加了國籍、學歷、身體形態(tài)、選秀名次等新指標，豐富了球員薪酬的研究角度。未來可結(jié)合上述指標進行更加細化研究， 并結(jié)合不同聯(lián)賽數(shù)據(jù)進行分析。

5.2 建議

5.2.1 在球員招募時應盡可能多收集球員身體素質(zhì)、比賽技戰(zhàn)術(shù)信息和個人社會信息等各類數(shù)據(jù)， 并進一步細化各項指標的統(tǒng)計， 以便建立更精確的球員薪酬模型。

5.2.2 在球員招募的價格談判中，應更多關(guān)注球員身體形態(tài)和場上表現(xiàn)的情況， 無需過多重視比賽勝率和能否進入季后賽的信息。

5.2.3 球員的年齡和經(jīng)驗對其薪酬水平影響較大，招募球員時既要尋找具有潛力的優(yōu)秀年輕球員， 對其培養(yǎng)以求長期發(fā)展， 也要注意引進26～30 歲綜合水平高度成熟的年長球員，以求實現(xiàn)球隊的短期收益。

5.2.4 國際球員的引進有利于聯(lián)賽打開國際市場，吸引更多海外球迷的關(guān)注。球員招募時，一些優(yōu)秀國際球員的薪酬水平可能會適當高于本土球員。