王 樾 白雪茹 周 峰*

①(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對抗與仿真技術(shù)教育部重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

由于具有全天時、全天候、遠作用距離、高分辨率等獨特優(yōu)勢，逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)廣泛用于高分辨成像、目標特征提取與分類識別等領(lǐng)域[1,2]。通過發(fā)射稀疏步進調(diào)頻信號[3]，ISAR可以在獲得高距離分辨率的同時減小接收機瞬時帶寬，從而降低硬件要求。同時，通過設(shè)計子脈沖載頻序列可以縮短觀測時間并提高抗干擾能力。但是，稀疏步進調(diào)頻信號對目標徑向運動十分敏感，運動補償后的殘余徑向運動將導(dǎo)致ISAR像距離和方位維的嚴重散焦。同時，非均勻分布的子脈沖序列使傳統(tǒng)基于傅里葉變換的距離像合成方法失效。此外，由于子脈沖能量有限，在遠距離、小目標觀測時回波信噪比較低，實際成像中，一般認為0 dB回波信噪比為低信噪比[4]。因此，如何在低信噪比等復(fù)雜觀測環(huán)境下，實現(xiàn)稀疏步進調(diào)頻信號的運動補償及聚焦成像近年來受到了雷達成像領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[5,6]。

稀疏步進調(diào)頻信號的平動包含：(1)子脈沖間平動；(2)脈沖串間平動。針對步進調(diào)頻信號，主要采用最小平均距離像熵[7]、數(shù)字拉伸[8]等運動補償方法。針對稀疏步進調(diào)頻信號，文獻[9]基于補充編碼對消方法實現(xiàn)對目標速度的精確估計。文獻[10]設(shè)計了聯(lián)合熵代價函數(shù)，并采用粒子群濾波(Particle Swarm Optimization, PSO)方法估計子脈沖及脈沖串間的平動。但是，上述方法存在過程復(fù)雜、精度不高等問題。

在高分辨1維距離像(High-Resolution Range Profile, HRRP)合成方面，由于稀疏步進調(diào)頻信號在解線頻調(diào)處理后往往對應(yīng)非均勻的頻率網(wǎng)格，因此無法采用傅里葉變換成像。針對該問題，基于稀疏信號重構(gòu)[11,12]的HRRP合成方法受到了廣泛關(guān)注。該類方法主要包括數(shù)值優(yōu)化和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法。其中，數(shù)值優(yōu)化的典型方法有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[10,13]、L1范數(shù)優(yōu)化[14]等。但是，上述方法在低信噪比條件下重構(gòu)誤差較大。基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的方法首先對散射點引入稀疏先驗并構(gòu)建概率圖模型，進而采用近似推斷、采樣等方法進行求解。文獻[15]令散射點服從Laplace分布，進而采用梯度下降法對隨機相位及HRRP進行求解。但是，Laplace分布僅有一個尺度參數(shù)，因此較難單獨調(diào)整散射點向量中的某些元素以實現(xiàn)稀疏重構(gòu)。

本文通過構(gòu)造參數(shù)化字典，將稀疏步進調(diào)頻信號的低信噪比ISAR成像問題轉(zhuǎn)換為運動參數(shù)估計與ISAR像重構(gòu)聯(lián)合估計問題。同時針對現(xiàn)有運動參數(shù)估計方法在低信噪比時誤差大，容易陷入局部最優(yōu)解等不足，提出遺傳算法與基于Gamma-Gauss先驗的變分貝葉斯推斷(Variational Bayesian Inference, VBI)相結(jié)合的稀疏步進調(diào)頻信號低信噪比ISAR成像方法。該方法首先根據(jù)搜索區(qū)間內(nèi)的運動參數(shù)構(gòu)造字典，進而采用VBI進行低信噪比HRRP合成，最終以所得2維ISAR像的圖像熵最小為準則對運動參數(shù)種群進行更新。本方法能夠有效解決低信噪比下HRRP重構(gòu)誤差對運動參數(shù)估計的不利影響，同時能夠通過種群更新跳出局部最優(yōu)值，最終獲得目標運動參數(shù)的精確估計與高分辨聚焦成像。仿真及實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗證了所提算法的有效性。

2 信號模型

2.1 回波模型

通過設(shè)定載頻序列，可以從完整的步進調(diào)頻信號中抽取得到稀疏步進調(diào)頻信號。令完整的步進調(diào)頻信號包含N個脈沖，并從中依次抽取M個脈沖(M

假設(shè)雷達共發(fā)射K組稀疏步進調(diào)頻信號，則第k(k=1,2,...,K)組稀疏步進調(diào)頻信號為

2.2 貝葉斯模型

由于基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的信號重構(gòu)方法通常對實數(shù)矩陣進行操作，因此將式(5)改寫為

直接計算模型后驗分布十分困難，因此利用VBI算法求解近似后驗分布，從而實現(xiàn)低信噪比條件下的HRRP合成。

3 基于VBI和遺傳算法的運動目標ISAR成像算法

3.1 目標運動參數(shù)估計及高分辨成像方法

根據(jù)上述流程，步驟2的關(guān)鍵是準確重構(gòu)HRRP，重構(gòu)算法將在3.2節(jié)詳細討論。步驟3將ISAR圖像熵作為遺傳算法適應(yīng)度值，通過基因選擇、基因交叉及基因變異3個步驟更新種群。基因交叉及基因變異可產(chǎn)生新種群，增加了種群的多樣性并幫助種群跳出局部最優(yōu)值。

3.2 基于VBI算法的高分辨距離像重構(gòu)

綜上所述，基于VBI和遺傳算法的稀疏步進調(diào)頻信號高分辨ISAR成像算法的偽代碼如表1所示。

表1 所提算法偽代碼

3.3 算法分析

因此，方位聚焦需要更高的加速度估計精度。最終，為獲得聚焦效果良好的圖像，目標剩余速度和剩余加速度應(yīng)滿足式(28a)及式(29)。后續(xù)實驗表明，所提算法可滿足該估計精度要求。

4 仿真實驗與分析

4.1 蒙特卡羅實驗

為定性驗證VBI算法的優(yōu)越性，將其與典型數(shù)值優(yōu)化、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法進行比較，利用相變圖比較OMP算法[10]、梯度下降(Gradient Descent,GD)算法[15]、VBI算法的性能。相變圖通過多次蒙特卡羅實驗進行信號重構(gòu)，采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)分析重構(gòu)結(jié)果準確性[20]。相變圖的相變區(qū)域分為不可重建和可重建區(qū)域，能夠?qū)λ惴ㄖ貥?gòu)性能進行直觀描述。首先構(gòu)建SNR和采樣比組成的2維相變平面，假設(shè)稀疏向量θ長度為1024，如圖2所示，非0元素個數(shù)為18，幅值為–1或1。然后，對每個采樣比設(shè)定字典Φ，觀測向量y由Φθ與復(fù)高斯白噪聲疊加獲得，信噪比由0～15 dB，對平面的每個點，均進行25次蒙特卡羅實驗，最終利用NMSE刻畫信號重構(gòu)準確率。

圖1 概率圖模型

圖2 稀疏向量θ

圖3為OMP, GD及VBI算法的相變圖。其中各子圖右上方區(qū)域代表可重建區(qū)域，左下方代表不可重建區(qū)域?？梢钥闯?，VBI算法相變圖的可重建區(qū)域明顯大于OMP和GD算法，因此該算法對信號的重構(gòu)能力優(yōu)于OMP和GD算法。

圖3 3種算法相應(yīng)相變圖

為進一步比較3種算法性能，以采樣比為0.5觀測稀疏向量θ獲取觀測向量，并添加復(fù)高斯白噪聲，信噪比由0～15 dB，并對每個信噪比設(shè)置了100個不同的噪聲狀態(tài)[12]。用均方誤差(Mean Square Error, MSE)衡量3種方法重構(gòu)性能。3種方法不同信噪比下重構(gòu)結(jié)果均方誤差如圖4所示?？梢钥闯?，3種算法重構(gòu)誤差均隨信噪比增加而減小，與其他兩種方法相比，VBI算法在各信噪比下的均方誤差均為最小，表明VBI算法具有更好的重構(gòu)性能與魯棒性。此外OMP算法重構(gòu)結(jié)果均方誤差最大，GD算法次之。

圖4 3種算法平均重構(gòu)誤差隨SNR變化曲線

表2提供了OMP, GD及VBI算法的運算復(fù)雜度對比，其中k0為稀疏度，L為信號長度。由表2可見，OMP算法運算復(fù)雜度最低，但低信噪比下重構(gòu)誤差最大，雖然GD算法與VBI算法運算復(fù)雜度相同，但VBI算法在運算復(fù)雜度可接受的情況下具有更優(yōu)的重構(gòu)效果。同時，可通過并行計算提高運算速度。

表2 運算復(fù)雜度對比

4.2 衛(wèi)星數(shù)據(jù)仿真實驗

本節(jié)通過仿真數(shù)據(jù)驗證所提徑向運動參數(shù)估計算法及高分辨成像算法的有效性。根據(jù)表3列出的參數(shù)生成衛(wèi)星散射點模型(如圖5所示)回波，假定目標剩余速度ΔvR和剩余加速度ΔaR分別為9 m/s和1 m/s2。稀疏步進調(diào)頻信號共包含128個脈沖串，每個脈沖串包含從80個連續(xù)全頻帶脈沖中隨機選擇的64個脈沖(波形1)。通過對回波添加復(fù)高斯白噪聲，回波信噪比以5 dB為步長從0 dB增加到15 dB，針對每個信噪比進行了25次不同噪聲狀態(tài)的獨立試驗，遺傳算法種群數(shù)設(shè)置為40，遺傳終止次數(shù)設(shè)置為20。將所提算法并與基于參數(shù)化字典的PSO算法[10](算法1)進行對比。其中，算法1將距離像熵與平均距離像熵加權(quán)后作為目標函數(shù)。

圖5 目標散射點分布圖

表3 雷達系統(tǒng)參數(shù)

目標剩余速度、加速度估計誤差隨SNR的變化如圖6所示?？梢钥闯?，低信噪比下算法1的估計誤差較大，不滿足式(28a)及式(29)。這是由低信噪比條件下OMP算法較大的重構(gòu)誤差大導(dǎo)致的。隨著信噪比提高，算法1估計誤差有所下降，但估計結(jié)果仍不滿足精度要求，會導(dǎo)致圖像散焦。與算法1相比，所提算法在各信噪比下均具有魯棒性，剩余速度與剩余加速度估計誤差為1×10–2m/s和5×10–3m/s2，滿足式(28a)及式(29)估計精度要求。低信噪比條件下，所提算法對運動參數(shù)估計的優(yōu)越性能得益于：(1)基于Gamma-Gauss先驗的重構(gòu)算法能夠?qū)崿F(xiàn)HRRP的高精度重構(gòu)；(2)遺傳算法的全局優(yōu)化能力。

圖6 速度加速度估計誤差隨SNR變化曲線

由于信噪比0 dB時算法1估計誤差過大，無法實現(xiàn)聚焦成像，因此為公平比較，這里根據(jù)所提算法得到的運動參數(shù)估計值構(gòu)造字典，進而分別采用OMP, GD, VBI算法求解式(10)，所得圖像如圖7所示。由圖可見，所提算法對應(yīng)成像結(jié)果輪廓清晰，虛假點少，聚焦效果均優(yōu)于其他算法。特別地，所提算法可以更好地描述太陽能帆板細節(jié)。此外，3種方法對應(yīng)的圖像熵分別為0.3310, 0.2935,0.2915。

圖7 仿真數(shù)據(jù)波形1成像結(jié)果

為了進一步驗證所提算法的有效性，從80個連續(xù)全頻帶脈沖中隨機選擇48個脈沖生成新的稀疏步進調(diào)頻信號(波形2)。同樣，回波信噪比為0 dB。此時，所提算法的估計值(Δv?R,Δ?aR)為(8.9719,0.9925)，算法1估計值為(8.1537, 0.4765)。由于算法1估計誤差太大而無法聚焦成像，因此僅給出利用所提算法構(gòu)造字典后，采用OMP, GD, VBI得到的成像結(jié)果。如圖8所示，當脈沖數(shù)減少時，圖像變得稀疏，但所提算法仍具有最好的成像效果，圖像熵分別為0.3132, 0.2808, 0.2641。

圖8 仿真數(shù)據(jù)波形2成像結(jié)果

4.3 實測數(shù)據(jù)實驗

本節(jié)通過Yak-42飛機實測數(shù)據(jù)驗證所提算法的有效性。首先，Yak-42飛機實測數(shù)據(jù)為線性調(diào)頻信號回波，通過對回波沿距離維等間隔分組，可以得到其步進調(diào)頻信號回波；接著，在回波中加入由剩余運動引入的相位與復(fù)高斯白噪聲；最終，通過對脈沖進行抽取獲得稀疏步進調(diào)頻信號。該數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程與本文算法的推導(dǎo)過程一致。圖9為Yak-42飛機全頻帶實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果，其中虛線圈代表弱散射點位置。

圖9 飛機全頻帶實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果

對于平動補償后的Yak-42飛機實測數(shù)據(jù)，分別將目標剩余速度和加速度設(shè)置為10 m/s和1 m/s2?；夭ㄈ珟挒?00 MHz，由64個連續(xù)脈沖信號形成步進調(diào)頻信號，距離向采樣點為256，方位向采樣點為512。實驗中，從全頻帶回波抽取出兩種稀疏步進調(diào)頻信號并記為波形1、波形2。波形1包含50個脈沖，波形2包含40個脈沖。通過加入復(fù)高斯白噪聲使回波信噪比變?yōu)? dB。首先，分別采用所提算法和算法1對回波進行運動參數(shù)估計，估計值如表4和表5所示，可見本文算法的估計值更接近目標真實參數(shù)。

表4 Yak-42飛機剩余速度估計值表

表5 Yak-42飛機剩余加速度估計值表

然后，分別采用OMP, GD, VBI算法對波形1與波形2回波進行成像，結(jié)果如圖10與圖11所示。由圖可見，所提算法可獲得聚焦良好的圖像，虛假點更少，并能夠更好地保留飛機的輪廓和結(jié)構(gòu)信息。與OMP算法相比，所提算法成像結(jié)果虛假點更少，與GD算法相比，所提算法可以保留更多的弱散射點。表6表明，兩種波形下所提算法對應(yīng)的圖像熵均為最小。同時，由于波形2比波形1子脈沖更少，因此波形2的圖像熵小于波形1的圖像熵。

表6 不同算法對Yak-42飛機實測數(shù)據(jù)成像的圖像熵

圖10 飛機實測數(shù)據(jù)波形1成像結(jié)果

圖11 飛機實測數(shù)據(jù)波形2成像結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對稀疏步進調(diào)頻信號對目標徑向運動敏感且低信噪比下難以聚焦成像的問題，提出一種低信噪比稀疏步進調(diào)頻信號運動參數(shù)估計與高分辨成像算法。針對HRRP合成，引入Gamma-Gauss共軛先驗構(gòu)建概率圖模型，進而采用VBI算法對其進行推斷求解。由于充分利用了散射點和噪聲的統(tǒng)計特性，該方法噪聲魯棒性，HRRP重構(gòu)精度高。同時，構(gòu)造參數(shù)化字典，并以圖像熵最小為準則，采用遺傳算法實現(xiàn)對運動參數(shù)和HRRP的準確估計。未來工作將重點研究基于環(huán)境感知的稀疏步進調(diào)頻信號波形設(shè)計與復(fù)雜運動目標高分辨成像方法。