陳 真 唐 杰 杜曉宇 章秀銀

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 廣州 510641)

1 引言

無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)在軍事和民用領(lǐng)域具有巨大潛能，將其與多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)無線通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的相關(guān)研究引起了廣泛關(guān)注。UAV可提供按需部署作為空中基站平臺，有效支持緊急事件，并增強地面終端(Ground Terminal, GT)的無線容量[1]。此外，毫米波(millimeter Wave, mmWave)頻率的波長較短，大量天線陣列可在UAV上部署形成定向波束，有效提高數(shù)據(jù)速率并擴大覆蓋[2]。因此，無人機被認(rèn)為是未來mmWave通信系統(tǒng)的主要候選技術(shù)之一[3]。然而，傳統(tǒng)UAV輔助通信系統(tǒng)的波束賦形增益依賴全數(shù)字預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致了極高的硬件成本，阻礙UAV輔助通信的商業(yè)部署[4]。面對該問題，基于負載控制寄生天線陣列[5]、波束選擇[6]和模擬/數(shù)字預(yù)編碼混合設(shè)計[7]等大量低成本的波束賦形技術(shù)被提出。近期，一種新興的波束空間MIMO方案將離散透鏡陣列(Discrete Lens Array, DLA)用于模擬空間波束形成，有效降低了射頻鏈硬件成本[8]。該技術(shù)利用透鏡天線陣列(Lens Antenna Array, LAA)，根據(jù)毫米波信道的稀疏性，設(shè)計波束選擇器， 通過鏡像陣列聚焦波束能量，從而減少所需射頻鏈[9]。但傳統(tǒng)的最大幅值、改進的干擾感知預(yù)編碼等波束選擇策略，僅限于地面通信。此外，現(xiàn)實的無線通信環(huán)境存在眾多不可預(yù)見影響，導(dǎo)致當(dāng)前技術(shù)難以應(yīng)對各種復(fù)雜的無線通信場景。因此，研究基于UAV的波束空間預(yù)編碼方案以快速應(yīng)對突發(fā)事件具有重要意義。

為應(yīng)對上述問題，部分相關(guān)學(xué)者提出混合波束賦形方案。但混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼所需射頻鏈和移相器眾多，導(dǎo)致了額外功耗及硬件成本[10]；并且混合預(yù)編碼/組合矩陣優(yōu)化問題比傳統(tǒng)的全數(shù)字矩陣優(yōu)化問題[11]更加復(fù)雜。一種有效的方法是利用透鏡的聚焦能力，開發(fā)DLA并用于mmWave MIMO通信系統(tǒng)，這種模擬/數(shù)字混合收發(fā)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。文獻[8]在基于DLA的mmWave MIMO系統(tǒng)中引入了徑分多路模式。文獻[12]進一步采用徑分多路接入策略以提升傳輸效率，然而該策略有可能導(dǎo)致用戶干擾問題。為此，文獻[13]研究了一種干涉感知波束選擇方案以降低用戶間干擾。后續(xù)，文獻[14]利用LAA的結(jié)構(gòu)研究了mmWave波束空間MIMO系統(tǒng)的壓縮信道估計問題。值得注意的是，波束空間MIMO系統(tǒng)本質(zhì)上類似于動態(tài)混合預(yù)編碼系統(tǒng)中的相移和選擇，但波束空間MIMO采用了模數(shù)轉(zhuǎn)換器，大大降低了硬件成本，緩解了多用戶干擾帶來的性能瓶頸。因此，將DLA應(yīng)用于UAV無線通信具有巨大的潛力。然而，在UAV輔助的 MIMO通信系統(tǒng)中，由于UAV的高度與LAA的波束選擇器高度耦合，導(dǎo)致了該優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題難以直接求解。因此，尋求高效的優(yōu)化和求解方式是值得關(guān)注的關(guān)鍵技術(shù)之一。

圖1 基于LAA結(jié)構(gòu)的毫米波MIMO通信示意圖

本文研究了一種無人機搭載離散透鏡陣列的毫米波無線通信技術(shù)，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機高度、混合波束空間預(yù)編碼矩陣及離散鏡像陣列，從而實現(xiàn)最大化頻譜效率。首先，針對無人機的高度、波束選擇和波束空間預(yù)編碼、數(shù)字預(yù)編碼器/組合器變量、無人機的位置規(guī)劃和高度等多變量，提出一種有效的聯(lián)合優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題涉及非凸的多個變量耦合約束，導(dǎo)致求解困難。為解決該NP-hard問題，本文提出懲罰對偶分解(Penalty Dual Decomposition, PDD)方法，引入帶有輔助變量和懲罰參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)以處理耦合的數(shù)字預(yù)編碼/組合矩陣和波束選擇器約束，并將優(yōu)化問題重構(gòu)為等效增廣拉格朗日函數(shù)(Augmented Lagrangian, AL)求其最小值，其中每個子問題采用塊坐標(biāo)下降(Block Coordinate Descent, BCD)算法獨立求解。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了所提出的無人機高度、波束選擇和波束空間預(yù)編碼聯(lián)合優(yōu)化策略的有效性，能夠?qū)崿F(xiàn)接近全數(shù)字預(yù)編碼方案的頻譜效率性能。

2 問題描述及其公式化

由于毫米波高路徑損耗特性， 本文采用Rician衰落信道模型。與傳統(tǒng)的低頻信道不同，UAV與GT之間的信道是隨機衰落的，因此從第k個GT到UAV的信道矩陣可以表示為

圖2 基于鏡像陣列結(jié)構(gòu)的UAV通信示意圖

2.1 透鏡輔助毫米波 MIMO 系統(tǒng)

如圖1所示，透鏡天線陣列是在UAV支持的mmWave MIMO系統(tǒng)上設(shè)計的。在該結(jié)構(gòu)中，來自不同未知方向的信號將集中在陣列天線上。透鏡U可以表征為入射信號的空間離散傅里葉變換，其中包括覆蓋整個角域的Nt陣列導(dǎo)向向量為

2.2 聯(lián)合優(yōu)化問題公式

根據(jù)上述聯(lián)合優(yōu)化問題，每個GT的最優(yōu)數(shù)字編碼器是可分離的，并且可以獨立估計。通常采用經(jīng)典的BCD算法將MWMSE優(yōu)化問題劃分為一系列子問題，分別對每個變量進行優(yōu)化。然而，當(dāng)問題式(10)中的不同變量相互耦合約束時，BCD算法不能直接執(zhí)行。為了處理耦合約束，引入懲罰函數(shù)法求解優(yōu)化問題式(10)。

3 混合預(yù)編碼設(shè)計

3.1 權(quán)重矩陣的優(yōu)化

3.2 高度的優(yōu)化

3.3 波束選擇和波束空間預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化

然而，最小化問題式(20)仍難以解決。因此，進一步采用補償函數(shù)將上述約束極小化問題轉(zhuǎn)化為無約束極小化問題，并通過BCD算法進行求解。對約束{Qk=SWk}引入乘數(shù)變量{Lk}，進而將優(yōu)化變量劃分為若干塊變量Wk，VkH，Qk和S，每個塊對應(yīng)的子問題獨立求解：

不難發(fā)現(xiàn)問題式(29a)是一個標(biāo)量連續(xù)可微函數(shù)。通過KKT條件，可求解優(yōu)化問題式(29a)為

其中，k>0，ε<1用于控制罰參數(shù)ρ。表2對優(yōu)化問題(10)的求解進行了詳細描述。

表2 提出的聯(lián)合優(yōu)化算法

4 仿真

本節(jié)對提出的基于UAV通信系統(tǒng)的有效性進行仿真驗證，研究了提出的UAV波束空間MIMO方案的頻譜效率(Spectral Efficienct, SE)，并與最近的一些工作進行了對比。假設(shè)UAV配備DLA以服務(wù)K=4 個GT。UAV天線數(shù)量為Nt=64，射頻鏈數(shù)量為NtRF=12。GT是隨機生成的，位于半徑為150 m的單元中。天線單元之間的距離由半個波長隔開。設(shè)置了UAVhmin=20的最小高度和UAVhmax=120的最大高度。所有模擬結(jié)果均以蒙特卡羅方式完成，重復(fù)1000次并取平均值以減小誤差。

4.1 收斂性分析

4.2 頻譜效率評估

本節(jié)在RF鏈和數(shù)據(jù)流數(shù)量相同的情況下，以全數(shù)字ZF預(yù)編碼方案的性能作為基準(zhǔn)預(yù)編碼方案(用FD-ZF標(biāo)記)，將所提出的方案與PDM[8]和OMP算法[15]進行比較。

表1 BCD算法求解式(32)

如圖5所示，現(xiàn)有OMP算法在所有競爭方法中SE性能最低。同時可以看出本文提出方案的SE與全數(shù)字ZF預(yù)編碼方案的SE非常接近。這意味著，即使RF鏈?zhǔn)艿较拗疲岢龅姆桨敢部梢垣@得近似全數(shù)字ZF預(yù)編碼的有效結(jié)果。此外，模擬預(yù)編碼結(jié)構(gòu)的性能表明，僅使用移相器將不可避免地導(dǎo)致一些不可忽略的性能損失。在圖6中， 本文進一步分析了針對不同數(shù)量的天線提出的方案。仿真結(jié)果表明，該方案的性能隨天線數(shù)目的增加而單調(diào)增加。

圖3 可實現(xiàn)SE與迭代次數(shù)關(guān)系圖

圖4 約束(20a)與迭代次數(shù)關(guān)系圖

圖5 對比頻譜效率與信噪比關(guān)系圖

圖6 對比頻譜效率與天線數(shù)目關(guān)系圖

4.3 不同 GT 性能評估

最后， 本文分析了上述方案在不同數(shù)量GT下的SE性能，其中GT的數(shù)量從2增加到16。在圖7中，可以觀察到，除了模擬預(yù)編碼方案之外，所有其他算法在少量GT下執(zhí)行得非常接近。所有這些方案的性能都隨著GT的數(shù)量單調(diào)增加。此外，隨著GT數(shù)量的增加，所提出的方案與PDM算法之間的性能差距將逐步擴大，這表明所提出的方案對于大量GT場景具有很強的潛力。

圖7 可實現(xiàn)SE與GT數(shù)關(guān)系圖

圖8分別顯示了兩個現(xiàn)有預(yù)編碼方案和所提議的預(yù)編碼方案的頻譜效率。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的模擬預(yù)編碼方案相比，本文提出的LAA方案取得了顯著的改進。與全數(shù)字ZF預(yù)編碼方法相比，所提出的預(yù)編碼器具有可容忍的系統(tǒng)性能損失。然而，全數(shù)字ZF預(yù)編碼方案需要更高的射頻鏈成本，這不適合UAV波束空間毫米波MIMO系統(tǒng)的緊湊和輕量化設(shè)計。

圖8 模擬預(yù)編碼、全數(shù)字預(yù)編碼和所提方法的比較

5 結(jié)束語

本文研究了UAV輔助的鏡像波束優(yōu)化方法。通過聯(lián)合優(yōu)化UAV的高度、發(fā)射預(yù)編碼器、接收編碼器以及波束選擇器，以解決頻譜效率最大化問題。所提優(yōu)化問題是一個非凸問題，發(fā)送預(yù)編碼矩陣和接收預(yù)編碼矩陣相互耦合，這使得求解所提出的優(yōu)化問題非常困難。為了解決這一局限性，利用基于加權(quán)均方誤差準(zhǔn)則，將優(yōu)化問題近似轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。針對耦合約束問題，提出了一種交替優(yōu)化算法，將原耦合約束問題轉(zhuǎn)化為一系列獨立約束求解的子問題。仿真結(jié)果表明，該算法性能表現(xiàn)良好，并具有較好的收斂性。