李俊波 ，浦華 ，吳昊 ，王月奇

（1. 成都理工大學數(shù)理學院, 四川 成都 610059；2. 成都理工大學數(shù)學地質(zhì)四川省重點實驗室, 四川 成都 610059；3. 成都理工大學管理科學學院, 四川 成都 610059）

礦產(chǎn)資源作為我國重要的自然資源，是社會生產(chǎn)發(fā)展的重要物質(zhì)基礎，但礦產(chǎn)資源作為非可再生資源，隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，礦產(chǎn)資源消耗不斷增加，且我國礦產(chǎn)資源稟賦不佳，小礦多、大礦少，貧礦多、富礦少，共伴礦多、單一礦少，礦山開發(fā)多、小、散的結構性矛盾長期存在[1]，為保障礦產(chǎn)資源供給，應合理利用現(xiàn)有資源盤活呆滯資源，大力發(fā)展綜合利用技術[2]。四川省作為礦產(chǎn)資源大省，礦業(yè)經(jīng)濟在經(jīng)濟社會發(fā)展中有著舉足輕重的地位，應不斷加強四川省礦產(chǎn)資源綜合利用開發(fā)效率的測度研究。

通過建立指標評價體系，計算綜合利用系數(shù)對礦產(chǎn)開發(fā)水平進行評價的方法已經(jīng)較為成熟[3]，但因所研究礦種的不同對指數(shù)評價方法所選擇的評價指標存在較大差別，因此很難形成一套關于區(qū)域整體礦產(chǎn)資源開發(fā)效率評價的指數(shù)評價體系，且在各指標之間的權重劃分上仍存在較大分歧，不少學者先后使用模糊綜合評價、灰色關聯(lián)分析以及層次分析等方法來對相關指標進行賦權[4-6]。數(shù)據(jù)包絡分析方法對礦產(chǎn)資源開發(fā)效率進行評價是從投入產(chǎn)出的角度來測度礦產(chǎn)資源開發(fā)的相對效率，是一種非參數(shù)統(tǒng)計評價方法，其應用和相關模型可以高效的確定最優(yōu)生產(chǎn)前沿面，且該方法的分析結果以數(shù)據(jù)為基礎，避免引入主觀因素，因此其結果較為合理，目前被廣泛應用于效率評價的各個領域。

礦產(chǎn)資源開發(fā)評價是以資源效益、經(jīng)濟效益、環(huán)境效益和社會效益的最佳組合為目標的一個典型的多目標決策問題[7]，建立科學的評價指標體系及權重的確定、選擇合理的評價方法是關鍵和核心問題[8-9]。目前四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)方面的研究主要是在礦產(chǎn)資源開發(fā)利用水平以及礦產(chǎn)資源開發(fā)與經(jīng)濟、生態(tài)以及地質(zhì)災害之間的關系上，且現(xiàn)有研究多以攀西地區(qū)單個礦種或者礦山企業(yè)作為研究對象，針對區(qū)域礦產(chǎn)資源開發(fā)效率的測度評價較少?；诖吮疚脑谝延醒芯康幕A上選擇采用DEA模型和Malmquist指數(shù)分別從靜態(tài)和動態(tài)兩個角度對四川省21個市州的礦產(chǎn)資源綜合利用開發(fā)效率進行測度分析，對豐富和完善綠色礦業(yè)具有重要的理論價值，有利于豐富綠色發(fā)展理論，拓展可持續(xù)發(fā)展內(nèi)涵，在實踐上可為規(guī)劃編制和決策提供依據(jù)。

1 研究方法與數(shù)據(jù)來源

1.1 DEA模型

礦產(chǎn)資源開發(fā)是一個多投入多產(chǎn)出的復雜系統(tǒng)，而數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）在多投入多產(chǎn)出的情況時相比其他方法具有明顯優(yōu)勢。DEA是一種基于決策單元之間相對比較的非參數(shù)技術效率分析方法，主要用于多投入多產(chǎn)出下的效率分析[10]，根據(jù)不同市州礦產(chǎn)資源開發(fā)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行DEA分析，并對其背后的經(jīng)濟意義進行解釋，進而達到對各地區(qū)相對效率的評價。DEA基礎模型包括規(guī)模報酬不變（CRS）的CCR模型和規(guī)模報酬可變（VRS）的BCC模型，CCR模型由Charnes等[11]于1978年首次提出，BCC則是Banker等于1984年在CCR模型的基礎上提出的一種可以估計規(guī)模效率的DEA模型，剔除了技術效率中規(guī)模效應的影響，得出“純技術效率”（Pure technical efficiency，PTE）。我們可以根據(jù)綜合技術效率（Comprehensive technical efficiency，TE）和純技術效率（PTE）求得規(guī)模效率（Scale efficiency，SE），即SE=T E/P TE。其中BCC模型的數(shù)學形式可以表達為式（1）：

其中 θ為決策單元的效率值，j=1,2,···,n表示決策單元，Xj,Yj,分別是投入、產(chǎn)出向量。 λj代表權重系數(shù)，S-和S+分別為剩余變量和松弛變量，分別反映決策單元的產(chǎn)出不足量和投入冗余量。

在上述模型(1)有下列定義:

①若θ =1，S-=S+=0，則決策單元DEA有效;

②若 θ=1，S-≠0 或S+≠0，則決策單元DEA弱有效；

③若θ ＜1,這表明決策單元DEA非有效。

1.2 Malmquist指數(shù)

對四川省各市州之間的礦產(chǎn)資源開發(fā)效率的測度研究不僅需要靜態(tài)分析同時也需要結合動態(tài)分析，Malmquist指數(shù)能夠很好的反映出四川省各市州不同時期礦產(chǎn)資源開發(fā)效率的動態(tài)變動趨勢。Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)是Malmquist[12]提出專門用于測度動態(tài)效率的一種指數(shù)，F(xiàn)are[13]最先將Malmquist指數(shù)分解為兩個不同時期的綜合技術效率改變和技術進步改變，其中技術進步改變反映的就是隨著時間的改變生產(chǎn)前沿面的移動情況，綜合技術效率的變動則是反映決策單元與生產(chǎn)前沿之前的距離變化。

Malmquist指數(shù)模型中時期t到t+1的Malmquist指數(shù)表達式為：

在Malmquist的計算公式中，Et(xt,yt)和Et+1(xt+1,yt+1)分別是K在兩個時期的技術效率值，可以將其作為兩個時期的技術效率變化：

對于生產(chǎn)前沿的移動情況，可以用以下表達式進行描述：

如果TC值大于1表示前沿前移，小于1表示前沿后退，前沿前移代表著技術進步。

Malmquist指數(shù)、效率變化和技術變化三者之間的數(shù)量關系可以表示為：

若MI指數(shù)值大于1，則表示效率在提高；若MI指數(shù)值小于1，則表示效率在降低；若MI指數(shù)值等于1，則表示效率保持不變。

1.3 指標體系構建與數(shù)據(jù)來源

區(qū)域礦產(chǎn)資源開發(fā)是一個復雜多變的系統(tǒng)，它是礦業(yè)經(jīng)濟系統(tǒng)、礦業(yè)環(huán)境系統(tǒng)以及礦業(yè)社會系統(tǒng)的綜合反映，因此指標體系的構建尤為重要。參考已有文獻對礦產(chǎn)資源開發(fā)效率的研究，大多數(shù)學者選擇從“三率”水平、資金和人員投入、資源消耗、經(jīng)濟效益以及環(huán)境損害程度等角度對礦產(chǎn)資源開發(fā)效率進行測度，本文在考慮指標數(shù)據(jù)之間的信息冗余、多重共線性以及數(shù)據(jù)包絡分析方法對數(shù)據(jù)要求的同時，結合四川省礦業(yè)發(fā)展實際情況以及數(shù)據(jù)收集過程中的系統(tǒng)性、科學性、顯著性、可獲取性，選擇從社會投入、勞動力投入以及資源消耗三個方面來反映四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)的投入情況，選取礦山企業(yè)數(shù)、年末礦業(yè)從業(yè)人員數(shù)來表征社會投入和勞動力投入，選取礦山開采以及后續(xù)加工所消耗的資源總量表征資源消耗，選取礦業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值和礦業(yè)綜合利用產(chǎn)值來表征礦業(yè)生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的經(jīng)濟效益。具體投入產(chǎn)出指標體系見表1。

表1 四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)投入產(chǎn)出指標Table 1 Input and output indicators for the development of mineral resources in Sichuan Province

本文研究所用數(shù)據(jù)為2010～2018年期間四川省21個市州礦產(chǎn)資源開發(fā)數(shù)據(jù)，其中2014年數(shù)據(jù)缺失，其他個別缺失數(shù)據(jù)通過SPSS.26軟件進行線性插值法補齊。各指標數(shù)據(jù)均來源于2010～2018年期間的《四川省礦產(chǎn)資源年報》。

2 四川省礦產(chǎn)資源綜合利用開發(fā)效率評價

針對四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)效率評價，考慮從靜態(tài)和動態(tài)兩個角度進行評價研究。首先采用DEA-BCC模型進行靜態(tài)分析，得出各市州之間的相對效率，探究導致部分地區(qū)DEA無效的原因。接著利用Malmquist指數(shù)進行動態(tài)分析，分別研究四川省整體各年份的礦產(chǎn)開發(fā)效率變化和各市州2010～2018年期間整體的變化趨勢，最后根據(jù)指數(shù)分解探究礦產(chǎn)開發(fā)效率變化的具體原因。

2.1 基于DEA模型的靜態(tài)分析

基于上述DEA模型，運用MaxDEA 8.0軟件選擇非導向規(guī)模報酬不變（CRS）的CCR模型和非導向規(guī)模報酬可變（VRS）的BCC模型分別計算出四川省21個市州2010年、2015年和2018年的綜合技術效率、純技術效率以及規(guī)模效率，為突出表現(xiàn)四川省各地區(qū)之間的差異，本文將四川省21個市州劃分為五個區(qū)域，并計算其相應效率值，結果見表2，圖1，其中TE表示為綜合技術效率，PTE為純技術效率，SE為規(guī)模效率。

結合表2和圖1可以看出，四川省2010年、2015年以及2018年的礦產(chǎn)資源開發(fā)綜合技術效率均小于0.5，整體效率水平偏低，距離達到DEA有效仍存在明顯差距。從純技術效率和規(guī)模效率角度分析，四川省2010年、2015年和2018年規(guī)模效率均在0.8左右，規(guī)模效率未達到DEA有效，仍具有較大提升空間，而純技術效率值均未超過0.6，由此可見制約四川省礦產(chǎn)資源高效開發(fā)的主要是純技術效率。

圖1 四川省各市州2010年、2015年和2018年綜合技術效率對比Fig.1 Comparison of the development efficiency of mineral resources in various cities and prefectures in Sichuan Province in 2010, 2015 and 2018

表2 四川省各市州2010年、2015年和2018年礦產(chǎn)資源開發(fā)效率值及其分解Table 2 Efficiency value of mineral resource development and its decomposition in the cities and prefectures of Sichuan Province in 2010, 2015 and 2018

從各大地區(qū)礦產(chǎn)資源開發(fā)效率來看，各區(qū)域之間礦產(chǎn)資源開發(fā)水平參差不齊，攀西地區(qū)和川西北地區(qū)的效率明顯高于其他地區(qū)，其中攀西地區(qū)2015年和2018年的綜合技術效率均達到了DEA有效狀態(tài)。成都平原地區(qū)、川南地區(qū)和川東北地區(qū)2010年、2015年以及2018年的綜合技術效率均未達到0.5，分析其緣由可以看出三個地區(qū)綜合技術效率偏低仍是其純技術效率較低所導致的。

從各市州的礦產(chǎn)資源綜合利用開發(fā)效率可以得出，2010年綜合技術效率達到DEA有效狀態(tài)的市州僅有攀枝花市和甘孜州，占全部地級市的9.52%，2015年和2018年達到DEA有效的市州增至四個，分別是攀枝花市、涼山州、甘孜州以及成都市，占全部地級市的19.05%。從DEA無效市州的規(guī)模報酬來看，主要呈現(xiàn)為遞增狀態(tài)，因此導致四川省大部分市州規(guī)模效率無效的主要原因是生產(chǎn)規(guī)模較小，應考慮在原有資源配置下加大投入擴大生產(chǎn)規(guī)模，提高規(guī)模效率。

由以上分析可以看出，導致四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)綜合技術效率較低的主要原因是純技術效率偏低，應加強內(nèi)部管理，完善礦產(chǎn)資源開發(fā)制度，提升從業(yè)人員技術。

2.2 基于Malmquist指數(shù)的動態(tài)分析

根據(jù)四川省各市州2010-2018年期間的礦業(yè)綠色發(fā)展面板數(shù)據(jù)利用DEAP 2.1軟件計算全要素生產(chǎn)率變動、綜合技術效率變動、技術進步變動、純技術效率變動、規(guī)模效率變動，計算結果見表3、4，圖2，其中tfpch表示為全要素生產(chǎn)率變化，techch為技術進步變化指數(shù)，effch為綜合技術效率變化指數(shù)，sech為規(guī)模效率變化指數(shù)，pech為純技術效率變化指數(shù)，且它們存在如下關系：

（1）四川省各年份2010～2018年期間礦產(chǎn)資源開發(fā)效率變動

從表3可以看出，四川省2010～2018年期間各年份礦產(chǎn)資源開發(fā)的全要素生產(chǎn)率均值為1.100，說明四川省2010～2018年期間礦產(chǎn)資源開發(fā)效率在不斷提高。其綜合技術效率變化和技術進步變化分別為0.986和1.116，因此四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)效率提升的主要原因是技術的不斷進步，但綜合技術效率整體有所下降，究其原因，四川省2010～2018年期間的純技術效率變化和規(guī)模效率變化均小于1，表明兩者都存在一定程度的下降，共同導致了綜合技術效率的下降。結合圖2可知，四川省2010～2018年期間礦產(chǎn)資源開發(fā)全要素生產(chǎn)率整體波動較大，2013～2016年期間礦產(chǎn)資源開發(fā)效率提升最為明顯，2011～2013年期間礦產(chǎn)資源開發(fā)效率出現(xiàn)連續(xù)下降，從指數(shù)分解來看，2011～2013年期間技術進步變化均大于1，但綜合技術效率變化均未超過0.9，因而使得礦產(chǎn)資源開發(fā)效率出現(xiàn)連續(xù)下降。與此相反，2016～2017年期間綜合技術效率變化大于1，但技術進步變化僅為0.813，因此導致全要素生產(chǎn)率小于1。整體來看，全要素生產(chǎn)率仍主要受技術進步變化影響，應重視技術研發(fā)，加強產(chǎn)學研結合，同時優(yōu)化生產(chǎn)規(guī)模加強管理，提高綜合技術效率，雙向發(fā)力，共同提高礦產(chǎn)資源開發(fā)效率促進礦業(yè)發(fā)展。

圖2 2010～2018年四川省全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)分解變化趨勢Fig.2 Change trend of total factor productivity and its index decomposition in Sichuan Province from 2010 to 2018

表3 2010-2018年四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)TFP指數(shù)及其分解Table 3 TFP index and its decomposition of mineral resources development in Sichuan Province from 2010 to 2018

（2）四川省各市州2010～2018年期間礦產(chǎn)資源開發(fā)效率變動

表4反映出四川省2010～2018年期間各地區(qū)礦產(chǎn)資源開發(fā)的全要素生產(chǎn)率及其分解情況，除內(nèi)江市外，其余市州全要素生產(chǎn)率均值均大于1，其中成都市全要素生產(chǎn)率均值達到了1.556，表明各州礦產(chǎn)資源開發(fā)效率在逐步提高。

表4 2010～2018年四川省各市州礦產(chǎn)資源開發(fā)全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)分解Table 4 Total factor productivity and its index decomposition of mineral resources development in all cities and prefectures of Sichuan Province from 2010 to 2018

從各區(qū)域來看，攀西、成都平原地區(qū)的礦產(chǎn)資源開發(fā)效率提升明顯，全要素生產(chǎn)率平均值均在1.1以上，且技術進步變化和綜合技術效率變化均大于1，由此可見兩區(qū)域的礦產(chǎn)資源開發(fā)屬于多方面協(xié)調(diào)發(fā)展共同進步，但仍可以看出推動全要素生產(chǎn)率提高的主要因素仍是技術進步指數(shù)的提升；盡管川西北地區(qū)技術進步指數(shù)變化和綜合技術效率變化均大于1，但增長幅度較小，使得全要素生產(chǎn)率提升并不明顯；川南地區(qū)和川東北地區(qū)全要素生產(chǎn)率均大于1，主要是受到技術進步指數(shù)提高的影響，而綜合技術效率變化小于1，將綜合技術效率變化指數(shù)分解來看，川南地區(qū)和川東北地區(qū)的規(guī)模效率變化均小于1，因此兩地綜合技術效率不斷下降屬于資源要素配置不合理所致，生產(chǎn)規(guī)?；虼蠡蛐。茨苓_到最佳水平。因此各地應根據(jù)自身特點，認識到礦產(chǎn)資源開發(fā)效率提高受限的原因，以及效率提升的主要動力，各市州間取長補短，有針對性的采取措施提升礦產(chǎn)資源開發(fā)效率。

3 結語

（1）靜態(tài)分析結果表明，四川省2010～2018年整體礦產(chǎn)資源開發(fā)效率較低，且各地區(qū)之間差異明顯，礦產(chǎn)資源豐富的攀西和川西北等地的效率明顯高于其他地區(qū)；導致四川省礦產(chǎn)開發(fā)效率偏低的主要原因是純技術效率較低，四川省大部分市州規(guī)模效率未達到DEA有效均表現(xiàn)為規(guī)模報酬遞增，生產(chǎn)規(guī)模較小使得產(chǎn)能不足。

（2）動態(tài)分析結果表明，盡管四川省2010～2018年期間各市州礦產(chǎn)資源開發(fā)效率較低，但礦產(chǎn)資源開發(fā)全要素生產(chǎn)率正在不斷提高，表明各市州礦產(chǎn)資源開發(fā)效率正在不斷提升；四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)全要素生產(chǎn)率的提升主要受技術進步的影響，綜合技術效率并未出現(xiàn)太大變化。

（3）四川省礦產(chǎn)資源開發(fā)水平正在逐步提升，技術進步是效率提高的主要動力，但純技術效率和規(guī)模效率仍具有較大提升空間。其次，區(qū)域之間礦產(chǎn)資源開發(fā)效率存在差異，成都平原以及攀西地區(qū)開發(fā)效率提升最為明顯，川南、川東北等地區(qū)礦產(chǎn)資源開發(fā)效率提升則相對緩慢。