王奕奕

（中國飛行試驗研究院,陜西 西安 710000）

近年來，隨著微機電技術(shù)的快速發(fā)展，微機電陀螺以其低功耗、低成本、可批量生產(chǎn)等優(yōu)勢，在軍事和民用領(lǐng)域的應(yīng)用范圍不斷擴大。對新機理、新材料、新工藝的不斷探索也使得陀螺性能大幅提升，在實驗室甚至商業(yè)產(chǎn)品中都實現(xiàn)了零偏穩(wěn)定性優(yōu)于1°/h的陀螺樣機[1-3]。目前制約微機電陀螺性能的主要因素有模態(tài)耦合、制造加工產(chǎn)生的誤差、加工工藝難度等[4]。針對上述問題，本文基于微機電陀螺傳感機理研究，建立了全解耦微機電陀螺的理論分析模型，完成了雙質(zhì)量塊微機電陀螺的總體方案設(shè)計和仿真驗證，為后續(xù)陀螺加工和測試提供依據(jù)。

1 微機電陀螺工作原理

采用微機電技術(shù)制造的微機電陀螺是利用科氏效應(yīng)進行角速度檢測的傳感器。當陀螺質(zhì)量塊在慣性參考系中做直線運動時，如果載體轉(zhuǎn)動的角速度為Ω，由此產(chǎn)生的科氏力與敏感質(zhì)量塊的相對運動速度和載體的角速度成正比，用數(shù)學(xué)矢量形式表示為相對運動速度與角速度的向量積[5]，如式（1）。

當質(zhì)量塊相對運動速度保持恒定時，科氏力與載體的角速度成正比，因此測量得到由科氏力產(chǎn)生的檢測位移幅值，即可推導(dǎo)出角速度的值。微機電陀螺科氏力產(chǎn)生的檢測模態(tài)諧振頻率與驅(qū)動力頻率相同，且在驅(qū)動模態(tài)保持穩(wěn)幅振動時，檢測模態(tài)位移的振幅與輸入角速度大小成正比。基于科氏效應(yīng)的角速度檢測原理產(chǎn)生了眾多不同材料和不同機械結(jié)構(gòu)的微機電陀螺，其中陀螺敏感結(jié)構(gòu)多采用硅基材料，微機電陀螺主要由振動質(zhì)量塊、驅(qū)動梳齒、檢測梳齒和彈性梁等組成。

2 雙質(zhì)量塊微機電陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文中研究團隊所設(shè)計的雙質(zhì)量塊微機電陀螺整體結(jié)構(gòu)方案示意圖如圖1所示，主要由兩個質(zhì)量塊、梳齒電極、彈性梁及錨點等組成。陀螺的左右質(zhì)量塊硅結(jié)構(gòu)層直接相連，并通過雙端固支梁與錨點連接。質(zhì)量塊與梳齒電極結(jié)構(gòu)均懸浮在玻璃襯底上，錨點與玻璃襯底通過鍵合固連在一起。為避免壓膜阻尼，同時減小器件殘余應(yīng)力的影響，陀螺結(jié)構(gòu)的驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)均采用共面方向振動的形式，x、y、z方向分別為陀螺驅(qū)動方向、檢測方向和角速度輸入方向。受限于整體器件尺寸，本文中雙質(zhì)量塊微機電陀螺單個質(zhì)量塊的尺寸定為862μm×818μm×60μm，兩個質(zhì)量塊沿y軸對稱設(shè)置，尺寸相同。

圖1 雙質(zhì)量塊微機電陀螺整體結(jié)構(gòu)示意圖

在設(shè)計雙質(zhì)量塊微機電陀螺時，考慮到要實現(xiàn)微機電陀螺樣機的加工，但受限于目前的加工能力，研究團隊選擇了雙端固支的直梁結(jié)構(gòu)作為驅(qū)動彈性梁和檢測彈性梁。為了提高微機電陀螺的機械靈敏度，通常要使陀螺的驅(qū)動位移較大，因此驅(qū)動方向梳齒電極采用變面積式單邊靜電驅(qū)動方式，質(zhì)量塊一側(cè)為固定在玻璃襯底上的固定驅(qū)動梳齒，另一側(cè)為同樣固定在玻璃襯底上的固定驅(qū)動檢測梳齒，用以實現(xiàn)閉環(huán)驅(qū)動控制。檢測方向采用靈敏度較高的變間距式電容檢測方式。經(jīng)多次仿真優(yōu)化后，確定關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 雙質(zhì)量塊微機電陀螺關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)（單位：μm）

3 雙質(zhì)量塊微機電陀螺性能仿真

為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足要求，利用有限元數(shù)值方法對設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行仿真驗證，是結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)。本文利用ANSYS軟件對雙質(zhì)量塊微機電陀螺系統(tǒng)進行仿真。陀螺機械性能仿真主要對模態(tài)分析、抗過載分析、諧響應(yīng)分析以及熱應(yīng)力等進行仿真驗證。仿真時進行如下假設(shè)：陀螺結(jié)構(gòu)滿足彈性力學(xué)中連續(xù)、均勻、自然應(yīng)力的基本假設(shè)條件；將單晶硅按各向同性材料處理，材料應(yīng)力應(yīng)變滿足胡克定律[6]。

3.1 模態(tài)分析

陀螺機械靈敏度與驅(qū)動和檢測模態(tài)的頻差成正比。ANSYS模態(tài)分析主要用來獲取陀螺各階模態(tài)的固有頻率和振型，通過不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)來減小驅(qū)動和檢測模態(tài)的頻差，從而提高靈敏度。陀螺結(jié)構(gòu)采用單晶硅材料，其密度為2 330 kg/m3，楊氏模量為1.69×1011 GPa，泊松比為0.18。通過ANSYS仿真得到雙質(zhì)量塊微機電陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動和檢測模態(tài)的振型如圖2所示。

圖2 雙質(zhì)量塊微機電陀螺的驅(qū)動和檢測模態(tài)

從圖2可以看出，雙質(zhì)量塊微機電陀螺結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)為陀螺正常工作時的驅(qū)動模態(tài)，左右質(zhì)量塊和驅(qū)動梳齒一起在驅(qū)動方向做同頻同幅反相的線振動，檢測梳齒保持靜止，驅(qū)動頻率為12 029 Hz，遠大于隨機振動的2 000 Hz；第4階模態(tài)為陀螺正常工作時的檢測模態(tài)，左右質(zhì)量塊和檢測梳齒一起在檢測方向做同頻同幅反相的線振動，驅(qū)動梳齒保持靜止。由陀螺驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的振型可以看出，該陀螺結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)全解耦。由于本文的陀螺結(jié)構(gòu)采用變間距式電容檢測方式，梳齒平板電容的面積遠大于其間距，因此在設(shè)計時使驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)存在一定的頻差，減小陀螺上電時檢測梳齒帶來的負剛度影響。

3.2 抗過載分析

ANAYS過載分析是對微機電陀螺加載較大的靜力載荷，分析其應(yīng)力分布情況，確保陀螺結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力在材料的斷裂極限內(nèi)，保障陀螺結(jié)構(gòu)的安全性。對雙質(zhì)量塊微機電陀螺結(jié)構(gòu)模型在x、y、z方向分別施加500 g的預(yù)應(yīng)力載荷，分析其在500 g載荷作用下的應(yīng)力分布云圖及最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，如圖3所示。

從圖3的仿真結(jié)果可以看出，雙質(zhì)量塊微機電陀螺x、y、z方向受到大的載荷作用時，分別在驅(qū)動梁末端、檢測梁與檢測結(jié)構(gòu)的連接處和解耦梁②與質(zhì)量塊連接處產(chǎn)生最大應(yīng)力，數(shù)值分別為14.5 MPa、23.5 MPa和15 MPa，遠小于硅的斷裂極限790 MPa，處于安全范圍。

圖3 微機電陀螺x、y、z方向施加500 g載荷時的應(yīng)力分布云圖

3.3 沖擊響應(yīng)分析

在實際應(yīng)用中，微機電陀螺可能要承受某些瞬態(tài)沖擊，一般為作用時間短暫但加速度變化極大且峰值很高的沖擊信號，可能使結(jié)構(gòu)發(fā)生大的變形并產(chǎn)生很大的應(yīng)力，從而造成結(jié)構(gòu)破壞。瞬態(tài)沖擊響應(yīng)是通過向陀螺結(jié)構(gòu)施加時變的大沖擊信號，得到結(jié)構(gòu)的最大變形和最大應(yīng)力，據(jù)此判斷結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生斷裂行為。利用ANSYS軟件對陀螺敏感頭結(jié)構(gòu)在x、y、z方向分別施加半周期正弦脈沖載荷，常使用的半周期正弦脈沖載荷的峰值為100 g，持續(xù)時間為6 ms，得到其瞬態(tài)沖擊應(yīng)力分布云圖如圖4所示。

圖4 x、y、z方向沖擊載荷作用下的應(yīng)力分布云圖

從圖4可以看出，在承受沖擊載荷時，陀螺的應(yīng)力值最大位置為彈性梁與質(zhì)量塊的連接處。分別提取各方向瞬態(tài)響應(yīng)曲線的幅值和最大應(yīng)力值，可以看出，在x、y、z三個方向的半周期正弦沖擊載荷作用下，雙質(zhì)量塊微機電陀螺結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)幅值很小，且其最大應(yīng)力均低于硅的斷裂極限790 MPa，陀螺結(jié)構(gòu)處于安全范圍。

3.4 熱應(yīng)力分析

微機電陀螺的溫度特性是影響陀螺性能的重要因素，陀螺敏感頭溫度的變化不僅會導(dǎo)致陀螺機械結(jié)構(gòu)尺寸的微小變化，而且會對材料的楊氏模量、熱膨脹系數(shù)等產(chǎn)生影響[7]，從而使陀螺固有頻率隨溫度發(fā)生漂移。利用有限元軟件ANSYS對環(huán)境溫度為70 ℃時微機電陀螺敏感頭模態(tài)進行仿真，提取各模態(tài)的固有頻率值，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，隨著溫度的升高，驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的固有頻率變化很小，說明該結(jié)構(gòu)能夠較好地抑制由于溫度變化而產(chǎn)生的漂移。

表2 陀螺熱應(yīng)力影響下敏感頭結(jié)構(gòu)的固有頻率（單位：Hz）

4 結(jié)論

本文以一種高精度的微機械陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計為目標，基于對微機電陀螺的理論模型的分析，設(shè)計了一種雙質(zhì)量塊微機電陀螺結(jié)構(gòu)，并通過ANSYS有限元仿真軟件進行了模態(tài)分析、抗過載分析、沖擊響應(yīng)分析和熱應(yīng)力分析，確定了陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)，驗證了該雙質(zhì)量塊微機電陀螺的全解耦和抗沖擊能力等，以期為后續(xù)雙質(zhì)量塊微機電陀螺的加工、測試提供參考。